Kỳ thi khảo sát chất lượng thi Đại học năm 2013 2014 lần thứ I Đề thi môn: Toán; khối:D24852

KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2013-2014 LẦN THỨ I ĐỀ THI MƠN: TỐN; KHỐI:D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu I:(3 điểm) Cho hàm số y  x3   m( x  1) có đồ thị (Cm); ( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để tiếp tuyến với (Cm) giao điểm với trục tung, tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Câu II:(3 điểm) Giải phương trình:  5  sin x tan   x  2   cos x Giải phương trình: x3   x    x  y  xy  3 Giải hệ phương trình:   x   y   Câu III: (3 điểm) 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA vng góc với mp(ABCD) Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a.Chứng minh MN ฀ BD SC   AMN  b Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh (AB): x  y   đường chéo (BD): x  y  14  ,đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Câu V : (1 điểm) Cho số thực a, b, c  [1;2] Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P ( a  b) c  4(ab  bc  ca) ………………… … ……………… Hết…………………………………… (Cán coi thi khơng giải thích thêm) ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2013-2014 LẦN THỨ I ĐỀ THI MƠN: TỐN; KHỐI: D (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội Dung ý I Điểm Khảo sát hàm số (1 điểm) y  x3   m( x  1) (Cm) m = : y  x3  3x  (C3) + TXĐ: D = R + Sự biến thiên: - CBT: y '  3x  3, y '   x  1 Xét dấu y’:  1  x y’ +  + => Hàm số đồng biến : (  ; 1 ) (1;  ), nghịch biến ( 1 ;1) -Cực trị: CĐ( 1 ;0) , CT(1;  4) - Giới hạn: lim y  , lim y   x  0, 0, x  Bảng biến thiên : x y’  1 +   +  0,25 y 4  +Đồ thị : Tâm đối xứng (0 ;-2) Cho x = -2 => y = - Cho x = => y = ThuVienDeThi.com Ta có : y '  3x  m Giao điểm (Cm) với trục tung là: A (0;1  m) Pttt (Cm) A  : y  mx   m Để  cắt hai trục tọa độ m   cắt hai trục điểm:  1 m  ;0   m  0,25 0,25 A (0;1  m) B  Diện tích  OAB : SOAB OA.OB (1  m)   8 2m Giải ta : m   ; m  7  0,25 0,25 II 1 Đk: x  k 0,25  5  sin x tan   x    cot x  tan x   2 sin x   cos x  sin x   x    k 0,25 KL: pt cho có nghiệm x    k , k  Z x   x   ĐK: x  1 Pt  x  x  x   x  x  1)  2( x  1  x2  x   x   x2  5x      x  x   x   x  x   x  37 0,25 (thỏa mãn) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 KL:……  x  y  xy    x   y   (1) (2) ĐK: x  1; y  1; x y  Pt (2)  x  y  x  y  xy   14 0,25 Đặt S  x  y; P  xy 14  S    S  P    P  S  6S  Hpt trở thành:   S  S  P   14  4 S  P   S  28S  196 S   (TM ) P  0,25 0,25 ThuVienDeThi.com Giải : x  y  KL:… 0,25 III S 1.a N K M 0,25 D A O B C CMR: MN ฀ BD +) Ta có: ฀ SAB ฀ SAD  AM  AN (2 đường cao tương ứng)  BM  ND (do ฀ MAB ฀ NAD )  SB  SD  MN ฀ BD +) Xét ฀ SBD có   BM  DN 0,25 0,25 * CMR: SC  mp  AMN   BC  AB gt  +) Vì   BC  SAB   BC  MA   BC SA SA ABCD       MA  BC +) Có   MA  SC (1đường thẳng  với cạnh tam giác  MA  SB gt  0,25  với cạnh cịn lại) CM tương tự ta có: NA  SC Vậy SC  mp  AMN  1.b 0,25  BD  AC Có   BD  SAC   BD  SA Mặt khác: BD // MN  MN  ( SAC )  MN  AK Do B giao AB BD nên toạ độ B nghiệm hệ: 21  x  x  y      21 13    B ;    5  x  y  14   y  13  Lại có: Tứ giác ABCD góc AC AB góc  hình chữ  nhật nên AB BD, kí hiệu nAB (1; 2); nBD (1; 7); nAC (a; b) (với a2+ b2 > 0) VTPT đường thẳng AB, BD, AC Khi ta có:     cos nAB , nBD  cos nAC , nAB     0,25 0,5 0,25 0,25  a  b 2 2  a  2b  a  b  a  8ab  b    a   b  ThuVienDeThi.com - Với a = - b Chọn a =  b = - Khi Phương trình AC: x – y – = 0, A = AB  AC nên toạ độ điểm A nghiệm hệ: x  y 1  x    A(3; 2)  x  y 1   y  Gọi I tâm hình chữ nhật I = AC  BD nên toạ độ I nghiệm hệ:  x  x  y 1   I7;5     2 2  x  y  14  y    14 12  Do I trung điểm AC BD nên toạ độ C 4;3 ; D  ;   5 - Với b = - 7a (loại AC khơng cắt BD) IV P viết lại dạng tương đương : P ( a  b) ( a  b) M  c  4c(a  b)  4ab c  4c(a  b)  (a  b) 2 0,25 0,25 2 Do a, b, c  [1;2] nên a  b  , nên chia tử mẫu M cho (a  b) ta được: M  0,25  0,25 c với t  Với a, b, c  [1;2] ab t  4t   c   c     4  1 ab ab 1   t   ;1 4   2(t  2) 1  Xét hàm số f (t )   ;1 Ta có f / (t )  < 0,  t  4t  (t  4t  1) 4  1  1  t   ;1  f / (t ) nghịch biến  ;1 Do  t   f (t )  f (1)  Đẳng 4  4  thức xảy t   (a; b; c)  (1;1;2) Vậy Min P  (a; b; c)  (1;1;2) 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN – THANG ? ?I? ??M KỲ THI KSCL THI Đ? ?I HỌC NĂM 2013- 2014 LẦN THỨ I ĐỀ THI MƠN: TỐN; KH? ?I: D (Đáp án – thang ? ?i? ??m gồm 04 trang) Câu N? ?i Dung ý I ? ?i? ??m Khảo sát hàm số (1 ? ?i? ??m) y  x3   m(... Gi? ?i hạn: lim y  , lim y   x  0, 0, x  Bảng biến thi? ?n : x y’  1 +   +  0,25 y 4  +Đồ thị : Tâm đ? ?i xứng (0 ;-2) Cho x = -2 => y = - Cho x = => y = ThuVienDeThi.com Ta có...  b  ThuVienDeThi.com - V? ?i a = - b Chọn a =  b = - Khi Phương trình AC: x – y – = 0, A = AB  AC nên toạ độ ? ?i? ??m A nghiệm hệ: x  y 1  x    A(3; 2)  x  y 1   y  G? ?i I tâm hình