SỞ GD&ĐT BẮC GIANG Trường THPT Cẩm Lý KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC LỚP CHỌN NĂM HỌC: 2012-2013 Mơn thi: Tốn lớp 11 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể phát đề) Câu 1(2điểm): Tính giới hạn sau a) 19 x x 2013 ; x x4 x2 b) lim lim x 1 x3 3x x 1 Câu 2.(2điểm): a) Giải phương trình: ��.�2� + 36 = 6(�� + �2�), Trong ��là số hoán vị � phần tử, �2� tổ hợp chập � phần tử ( � số nguyên dương) b) Tìm hệ số �12 khai triển (1 + �2)�, biết tổng hệ số 1024 c) Cho tập � = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Hỏi từ tập A lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác cho số lớn 2013 Câu 3(2điểm: a) Giải phương trình � � � cos (� + ) ‒ ���2 2� + + = 4 b) Tìm hai số �, � biết 5� ‒ �, 2� + 3�, � + 2� theo thứ tự lập thành cấp số ( 4sin 3�.sin � + 4cos 3� ‒ ) ( ) cộng (� + 1)2, (�� + 1), (� ‒ 1)2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Câu 4(1,5 điểm): a) Tính đạo hàm hàm số � = �.���2(4�3 + 1) b)Cho hàm số y 2x 1 Tìm tọa độ điểm M đồ thị hàm số cho khoảng cách từ x 1 điểm �( ‒ 1;2) đến tiếp tuyến đồ thị hàm số M lớn Câu 5(2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB vng góc với mặt phẳng đáy có ��� = ��� = 600, gọi I trung điểm AB a)Chứng minh �� ⊥ (����) tam giác SAD, SBC tam giác vuông b) Chứng minh (���) ⊥ (���) Và tính góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) c) Xác định thiết diện tạo thành cho mặt phẳng chứa điểm I vng góc với SC cắt hình chóp S.ABCD ………………… Hết…………………… Họ tên thí sinh:………………………………: Số báo danh:…………………… (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM DeThiMau.vn Chú ý: Trên sơ lược bước giải cách cho điểm phần bài.Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng SƠ LƯỢC LỜI GIẢI CÂU a) Chia tử mẫu cho �4 19�4 + 5� ‒ 2013 19 KL: lim = �→ + ∞ 7� ‒ 6� + �3 ‒ 3� ‒ �3 ‒ + ‒ 3� ‒ b) lim = lim �‒1 �‒1 �→1 �→1 (1 ‒ 3� ‒ 2)(1 + 3� ‒ 2) ; = lim (�2 + � + + (� ‒ 1)(1 + 3� ‒ 2) �→1 3(� ‒ 1) = lim (�2 + � + ‒ ) (� ‒ 1)(1 + 3� ‒ 2) �→1 ) = lim (�2 + � + ‒ (1 + 3� ‒ 2) �→1 KL: KQ bằng: ( liên hợp bậc 3) a) � ≥ 2, � ∈ � biến đổi PT tương đương với (�2� ‒ 6)(�� ‒ 6) = �2� ‒ = �2� = ⟺[ ⟺[ �� ‒ = �� = Từ giải � = ℎ�ặ� � = ℎ�ặ� � =‒ 3(��ạ�) KL: � = ℎ�ặ� � = � b) Ta có (1 + � ) = �=� ∑ ���.�2� �=0 Khi tổng hệ số THANG ĐIỂM 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm �=� ∑ ��� = (1 + 12)� x = �=0 GT cho tổng hệ số 1024 ta có: 2� = 1024 = 210 � = 10 � 2� Số hạng tổng quát khai triển (1 + �2)12là: �12 � 12 Hệ số � khai triển ứng với 2� = 12⟺� = 6 Vậy hệ số �12 khai triển là: �12 = 924 c) +) Trước tiên ta đếm số có chữ số chẵn đơi khác lập lên từ tập � = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - Gọi số cần lập là: n abcd ; a,b,c,d N * khác TH1: � = d có cách chọn sau chọn số a, b,c Số cách chọn số a, b, c là: �37 cách Vậy có: �37 cách TH2: � ≠ Khi d có cách chọn, sau chọn a có cách, sau DeThiMau.vn 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm chọn b, c �26 cách Vậy có 3.6.�26 (cách) Vậy theo quy tắc cộng có: 3.6.�26 + �37 = 750 0,25 điểm + Trong 750 số chẵn trừ số chẵn nhỏ 2013 Số chẵn nhỏ 2013 phải có dạng: � = 1��� TH1: � = d, a có cách chọn sau chọn số b,c Số cách chọn số b, c là: �26 cách Vậy có: �26 cách TH2: � ≠ Khi d có cách chọn, sau chọn a có cách, sau chọn b, c �26 cách Vậy có 3.�26 (cách) Vậy theo quy tắc cộng có: 3.�26 + �26 = 120 KL: số số thỏa mãn ycbt là: 750-120=630 (số) a)4sin 3�.sin � = 2(cos 2� ‒ cos 4�); � � 4cos 3� ‒ cos (� + ) = 2(cos 4� + sin 2�); 4 � + cos (4� + ) � ‒ sin 4� = ���2 2� + = 2 Phương trình tương đương 4(sin 2� + cos 2�) + 2.sin 2�.cos 2� + = Đặt sin 2� + cos 2� = �.Đ� |�| ≤ Khi 2.sin 2�.cos 2� = �2 ‒ 1; Phương trình thành: �2 ‒ + 4� + = 0⟺�2 + 4� = 0, phương trình có nghiệm � = ℎ�ặ� � =‒ 4(��ạ�) ‒� + 2��, � ∈ � + ) � = 0,sin 4� =‒ 1⟺4� = ‒� ⟺� = + ��, � ∈ � ‒� KL: Phương trình có nghiệm: � = + ��, � ∈ � 5� ‒ � + � + 2� = 2( 2� + 3�) b) Theo gt ta có: (� + 1)2 (� ‒ 1)2 = (�� + 1)2 ( ) ( ) { Học sinh giải hệ phương trình ( KL: Hệ pt có nghiệm (x; y) là: (0;0); ‒ ‒ 10 ; ;( ; ) 10 3 ) a) �' = �'.���2(4�3 + 1) + �.2.cos (4�3 + 1).���'(4�3 + 1) ' 3 0,5 điểm 0,5 điểm 0.25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm � = ��� (4� + 1) ‒ �.2.cos (4� + 1).(4� + 1)'���(4� + 1) �' = ���2(4�3 + 1) ‒ 2�.(12�2)cos (4�3 + 1).���(4�3 + 1) �' = ���2(4�3 + 1) ‒ 12�3).���(8�3 + 2) Có thể hạ bậc song đạo hàm DeThiMau.vn 0,25 điểm 0.5 điểm ( b) Gọi đồ thị hàm số (C) Giả sử � �;2 ‒ ∈ (�) �+1 ) tiếp tuyến M có phương trình: 3(� ‒ �) ‒ (� + 1)2(� ‒ 2) ‒ 3(� + 1) = Khoảng cách từ điểm �( ‒ 1;2) tới tiếp tuyến là: |3( ‒ ‒ �) ‒ 3(� + 1)| 6|� + 1| = = �= + (� + 1)4 + (� + 1)4 ; ADBĐT Côsi ta + (� + 1)2 ≥ 6 (� + 1) + (� + 1)2 (� + 1) Dấu xảy = (� + 1)2 ⟺� =‒ ± (� + 1) KL: Vậy có hai điểm M cần tìm là: �( ‒ + 3;2 ‒ 3); �( ‒ ‒ 3;2 + 3) Học sinh vẽ hình a) Ta có tam giác SAB đều, I trung điểm AB, nên �� ⊥ �� Do (���) ⊥ (����)(��) ��� �� �� ⊥ (����) +Ta có �� ⊥ �� �à �� ⊥ �� suy �� ⊥ (���) suy �� ⊥ �� suy tam giác SAD vuông A + Tương tự ta CM �� ⊥ (���) suy �� ⊥ �� tam giác SBC vng B b) �� ⊥ (���) (cm trên) mà AD chứa (SAD) nên suy (SAD) ⊥ (���) + Giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) đường thẳng d qua S song song với BC + Góc hai mặt (SAD) (SBC) góc SA SB góc ASB 600 c) + Gọi E trung điểm SB, F trung điểm EB Trong mặt phẳng (SIC) kẻ IK ⊥ �� K Khi mặt phẳng qua I vng góc với SC (IFK) DeThiMau.vn 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Tổng Trong (ABCD), gọi O giao điểm BD IC, Trong (SIC) gọi H giao điểm SO giao IK, SO giao IK T, (SBD) FT cắt SD M (SAB), SA giao FI Q Khi MQ cắt AB N Do thiết diện hình chóp cắt qua I vng góc với SC ngũ giác: IFKMN 12 phần ( Kiểm tra lại đáp án xong chấm bài) DeThiMau.vn 0,5 điểm 10 điểm ... = d có cách chọn sau chọn số a, b,c Số cách chọn số a, b, c là: �37 cách Vậy có: �37 cách TH2: � ≠ Khi d có cách chọn, sau chọn a có cách, sau DeThiMau.vn 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm chọn b,... d, a có cách chọn sau chọn số b,c Số cách chọn số b, c là: �26 cách Vậy có: �26 cách TH2: � ≠ Khi d có cách chọn, sau chọn a có cách, sau chọn b, c �26 cách Vậy có 3.�26 (cách) Vậy theo quy tắc... �26 cách Vậy có 3.6.�26 (cách) Vậy theo quy tắc cộng có: 3.6.�26 + �37 = 750 0,25 điểm + Trong 750 số chẵn trừ số chẵn nhỏ 2013 Số chẵn nhỏ 2013 phải có dạng: � = 1��� TH1: � = d, a có cách chọn