Kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên nguyễn trãi năm học 2013 2014 môn thi: toán (không chuyên) thời gian làm bài: 120 phút

Kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên nguyễn trãi năm học 2013 2014 môn thi toán (không chuyên) thời gian làm bài 120 phút SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 2014 Môn thi TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 19 tháng 6 năm 2013 Đề thi gồm 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 2) Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình có nghiệm (1; 2) 3 5 2 9 x my mx ny      Câu II ( 2,0.

SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ ΤΗΙ ΧΗ⊆ΝΗ THỨC Κ⊂ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ LỚP 10 ΤΗΠΤ ΧΗΥΨ⊇Ν NGUYỄN ΤΡ℘Ι NĂM HỌC 2013− 2014 Μν τηι: ΤΟℑΝ (κηνγ χηυψν) Thời γιαν λ◊m β◊ι: 120 πητ Νγ◊ψ τηι 19 τη〈νγ năm 2013 Đề τηι gồm : 01 τρανγ Χυ Ι (2,0 điểm) 1) Giải phương τρνη (2ξ + 1)2 + (ξ – 3)2 = 10 3 ξ  mψ  2) Ξ〈χ định χ〈χ hệ số m ϖ◊ ν biết hệ phương τρνη  χ⌠ nghiệm (1; −2) mξ  2νψ  Χυ ΙΙ ( 2,0 điểm) ξ2 ξ 3 ξ 1 +  1) Ρτ gọn biểu thức Α= với ξ  ξ ξ +1 ξ− ξ  ξ 1 2) Ηαι người thợ θυτ sơn νγι νη◊ Nếu họ χνγ λ◊m τη τρονγ νγ◊ψ ξονγ việc Nếu họ λ◊m ρινγ τη người thợ thứ ηο◊ν τη◊νη χνγ việc chậm người thợ thứ ηαι λ◊ νγ◊ψ Hỏi λ◊m ρινγ τη người thợ phải λ◊m τρονγ βαο νηιυ νγ◊ψ để ξονγ việc Χυ ΙΙΙ (2,0 điểm) Χηο phương τρνη ξ  2(m  1) ξ  2m   1) Chứng mινη phương τρνη λυν χ⌠ ηαι nghiệm ξ1; ξ2 với m 2) Τm χ〈χ γι〈 trị m để phương τρνη χ⌠ ηαι nghiệm ξ1; ξ2 thỏa mν điều kiện: ( ξ12  2mξ1  2m  1)( ξ22  2mξ2  2m  1)  Χυ Ις (3,0 điểm) Χηο βα điểm Α, Β, Χ cố định ϖ◊ thẳng η◊νγ τηεο thứ tự Đường τρ∫ν (Ο; Ρ) τηαψ đổi θυα Β ϖ◊ Χ σαο χηο Ο κηνγ thuộc ΒΧ Từ điểm Α vẽ ηαι tiếp tuyến ΑΜ ϖ◊ ΑΝ với đường τρ∫ν (Ο) Gọi Ι λ◊ τρυνγ điểm ΒΧ, Ε λ◊ γιαο điểm ΜΝ ϖ◊ ΒΧ, Η λ◊ γιαο điểm đường thẳng ΟΙ ϖ◊ đường thẳng ΜΝ 1) Chứng mινη bốn điểm Μ, Ν, Ο, Ι χνγ thuộc đường τρ∫ν 2) Chứng mινη ΟΙ.ΟΗ = Ρ2 3) Chứng mινη đường thẳng ΜΝ λυν θυα điểm cố định Χυ ς ( 1,0 điểm) Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ χ⌠ χηυ ϖι Κ hiệu α, β, χ λ◊ độ δ◊ι βα cạnh ταm γι〈χ Τm γι〈 trị nhỏ α 4β 9χ biểu thức Σ    βχ α χ  α β α βχ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Họ ϖ◊ τν τη σινη : Số β〈ο δανη Chữ κ γι〈m thị Chữ κ γι〈m thị Hướng dẫn χυ ΙΙΙ: 2) phương τρνη χ⌠ ηαι nghiệm ξ1; ξ2 νν  ξ12  2(m  1)ξ1  2m    ξ12  2mξ1  2m    2ξ1    ξ  2(m  1)ξ  2m    ξ  2mξ  2m    2ξ DeThiMau.vn  ξ1  ξ  2m   ξ1.ξ  2m  Τηεο định λ ςι−ετ τα χ⌠ :  Τηεο β◊ι ρα τα χ⌠ : (ξ12  2mξ1  2m  1)(ξ 22  2mξ  2m  1)     2ξ1    2ξ    16   ξ1  ξ   4ξ1ξ   16   2m     2m    m Hướng dẫn χυ Ιςχ : H AM AB   AM  AB.AC AC AM AM AE + AME ∽ AIM (γ−γ)    AM  AI.AE AI AM  ΑΒ.ΑΧ = ΑΙ.ΑΕ (∗) M + AMB ∽ ACM (γ−γ)  Dο Α, Β, Χ cố định νν τρυνγ điểm Ι ΒΧ cố định νν từ (∗) συψ ρα Ε cố định Vậy đường thẳng ΜΝ λυν θυα điểm Ε cố định C B E I O A Hướng dẫn giải χυ ς: Với α, β, χ λ◊ độ δ◊ι βα cạnh ταm γι〈χ χ⌠ χηυ ϖι νν α  β  χ  N Đặt β  χ  α  ξ; χ  α  β  ψ; α  β  χ  ζ δο α, β, χ λ◊ độ δ◊ι βα cạnh ταm γι〈χ νν ξ, ψ,ζ  ψζ ξζ ξψ ;β ;χ 2 ψ  ζ 4 ξ  ζ 9 ξ  ψ  ψ  ζ 4 ξ  ζ 9 ξ  ψ  Κηι Σ         2ξ 2ψ 2ζ 2 ξ ψ ζ  Συψ ρα ξ  ψ  ζ  (δο α  β  χ  ) ϖ◊ α   ψ 4ξ   ζ 9ξ   4ζ 9ψ              ξ ψ   ξ ζ   ψ ζ  ψ 4ξ  ψ ξ Τα χ⌠:   2  22 ξ ψ  ξ ψ ζ 9ξ  ζ ξ   3  66 ξ ζ  ξ ζ 4ζ 9ψ  ζ ψ   2 3   12  12 ψ ζ  ψ ζ DeThiMau.vn    12   11 Dấu “=” xảy ρα κηι  ξ  ψ 2ξ    ζ  3ξ 2    ψ   α  ; β  ; χ   3 2ζ  3ψ   ξ  ψ  ζ   ζ    2 Κηι đó: α  β  χ  ΑΒΧ ϖυνγ Vậy Σmιν  11  ΑΒΧ ϖυνγ α  ; β  ; χ  Σ SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO QUẢNG ΝΙΝΗ ĐỀ ΤΗΙ ΧΗ⊆ΝΗ THỨC KỲ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ LỚP 10 ΤΗΠΤ NGUYỄN Β⊂ΝΗ NĂM HỌC 2013−2014 ΜΝ : ΤΟℑΝ (Dνγ χηο τη σινη) Νγ◊ψ τηι : 14/6/2013 Thời γιαν λ◊m β◊ι : 120 πητ (Κηνγ kể thời γιαν γιαο β◊ι) (Đề τηι ν◊ψ χ⌠ τρανγ) Χυ Ι(2,0 điểm) Χηο biểu thức: Π  ξ2 ξ 1 ξ 1   với ξ ≥ ϖ◊ ξ ≠ ξ ξ 1 ξ  ξ 1 ξ 1 α.Ρτ gọn biểu thức Π β.Τm ξ để Π đạt γι〈 trị νγυψν Χυ ΙΙ(2,5 điểm) 1.Χηο phương τρνη ẩn ξ: ξ   2m   ξ  ν  α) Τm m ϖ◊ ν biết phương τρνη χ⌠ ηαι nghiệm λ◊ −2 ϖ◊ β) Χηο m = Τm số νγυψν dương ν nhỏ để phương τρνη χ⌠ nghiệm dương Χηο phương τρνη : ξ2 – 2mξ + m2 – m + = Τm m để phương τρνη χ⌠ nghiệm ξ1, ξ2 thỏa mν: x1 + 2mx = Χυ ΙΙΙ (1,0 điểm) : Giải β◊ι το〈ν σαυ χ〈χη lập hệ phương τρνη: Khoảng χ〈χη ηαι bến sống Α ϖ◊ Β λ◊ 50κm Một χα ν từ bến Α đến bến Β, nghỉ 20 πητ bến Β θυαψ lại bến Α Kể từ λχ khởi η◊νη đến κηι tới bến Α hết tất λ◊ Ηψ τm vận tốc ρινγ χα ν, biết vận tốc δ∫νγ nước λ◊ 4κm/η Χυ Ις (3 điểm) Χηο đường τρ∫ν τm Ο đường κνη ΑΒ, Μ λ◊ điểm χηνη χυνγ ΑΒ, Κ λ◊ điểm τρν χυνγ nhỏ ΒΜ Gọi Η λ◊ χην đường ϖυνγ γ⌠χ Μ xuống ΑΚ α) Chứng mινη ΑΟΗΜ λ◊ tứ γι〈χ nội tiếp DeThiMau.vn β) Ταm γι〈χ ΜΗΚ λ◊ ταm γι〈χ γ? ς σαο? χ) Chứng mινη ΟΗ λ◊ τια πην γι〈χ γ⌠χ ΜΟΚ δ) Gọi Π λ◊ ηνη chiếu ϖυνγ γ⌠χ Κ λν ΑΒ Ξ〈χ định vị τρ Κ để χηυ ϖι ταm γι〈χ ΟΠΚ lớn Χυ ς (1,5 điểm): Χηο α, β, χ λ◊ χ〈χ số thực thỏa mν: αβχ = 1 1   α  αβ  β  βχ  χ  χα  giải phương τρνη: ξ  ξ  ξ   ξ  ξ ………………Hết ……………… Τνη γι〈 trị biểu thức: Π  ĐÁP ℑΝ Χυ Phần Nội δυνγ Điểm α 0, 25 ξ2 ξ 1 ξ 1 Π   ξ ξ 1 ξ  ξ 1 ξ 1 ξ2 ξ 1    ξ ξ 1 ξ  ξ 1 Χυ Ι 2.0 điểm  ξ 1 0, 25  ξ 1  ξ2 ξ 1   ξ ξ 1 ξ  ξ 1 ξ 1 0, 25  ξ2 ( ξ  1)( ξ  1) ξ  ξ 1   ( ξ  1)( ξ  ξ  1) ( ξ  1)( ξ  ξ  1) ( ξ  1)( ξ  ξ  1) 0, 25  ξ   ξ 1  ξ  ξ 1 ξ ξ  ( ξ  1)( ξ  ξ  1) ( ξ  1)( ξ  ξ  1)  ξ ( ξ  1) ξ  ( ξ  1)( ξ  ξ  1) ξ  ξ  α) điểm  ξ 1 Vậy với ξ ≥ ϖ◊ ξ ≠ 1, τη Π = ξ ξ  ξ 1 b.Đặt τ  ξ , ðκ τ  2) 0.75 điểm Χυ ΙΙ 2,5 Τα χ⌠ Π  τ  Πτ  ( Π  1)τ  Π  τ  τ 1 2 Đk χ⌠ nghiệm   ( Π  1)  Π   1  Π  Dο ξ  : ξ  νν  Π   Π νγυψν  Π  ξ=0 α) Dο −2 λ◊ nghiệm phương τρνη ξ   2m   ξ  ν  νν τα χ⌠: DeThiMau.vn 0, 25 0, 25 0, 25 điểm 4m+ν=14 (1) 0,25 Dο λ◊ nghiệm phương τρνη ξ   2m   ξ  ν  νν τα χ⌠: 6m−ν=6 (2) 4m  ν  14  6m  ν  Từ (1) ϖ◊ (2) τα χ⌠ hệ phương τρνη  0,25 m  ν  Giải hệ τρν τα  0,25 m  τη phương τρνη χηο χ⌠ nghiệm λ◊ −2 ϖ◊ ν  Vậy với  β) Với m= 5, phương τρνη χηο trở τη◊νη: ξ  ξ  ν  Để phương τρνη τρν χ⌠ nghiệm τη   25  4ν   ν  25 (∗)  ξ  ξ  5 Κηι τηεο định λ ςιτ τα χ⌠  , νν để phương τρνη χ⌠ nghiệm dương  ξ1.ξ2  ν 0,25 0,25 τη ξ1.ξ2  ν  συψ ρα ν  Kết hợp với điều kiện (∗) συψ ρα ν  Từ τα τm 0,25 ν =1 λ◊ γι〈 trị phải τm 2.Phương τρνη χ⌠ nghiệm ξ1, ξ2  / ≥0  m –1 ≥  m ≥  ξ1  ξ2  2m (1)  ξ1.ξ2  m – m  (2) τηεο hệ thức ςι –τ τα χ⌠:  0,25 Μ◊ τηεο β◊ι χηο, τη x1 + 2mx = (3) Τηαψ (1) ϖ◊ο (3) τα được: x12 + (x1 + x )x = 0,25 2 :  x1 + x1x + x =  (x1  ξ2 )  ξ1 ξ2  (4) 2 Τηαψ(1), (2) ϖ◊ο (4) τα được: 4m  m  m    3m  m  10  Giải phương τρνη τα được: m1 = − (loại) ; m2 = (TMĐK) ςậy m = τη phương τρνη χηο χ⌠ nghiệm ξ1, ξ2 : x1 + 2mx = DeThiMau.vn 0,25 0,25 Đổi 20 πητ = Gọi vận tốc χαν τρονγ nước ψν lặng λ◊ ξ (κm/η, ξ  4) Vận tốc χαν κηι nước ξυι δ∫νγ λ◊ ξ  ϖ◊ thời γιαν χαν chạy κηι nước ξυι δ∫νγ λ◊ Χυ ΙΙΙ 50 ξ4 Vận tốc χαν κηι nước ngược δ∫νγ λ◊ ξ  ϖ◊ thời γιαν χαν chạy κηι nước 1,0 điểm ngược δ∫νγ λ◊ 50 ξ4 0,25 50 50   7 ξ4 ξ4 50 50 20 5       ξ4 ξ4 ξ4 ξ4 πτ  15( ξ   ξ  4)  2( ξ  16)  ξ  30 ξ  32  Τηεο giả thiết τα χ⌠ phương τρνη 0,25  ξ  15 ξ  16  0,25 0,25 Giải phương τρνη τα ξ  1 (loại), ξ  16 (thỏa mν) Vậy vận tốc χαν τρονγ nước ψν lặng λ◊ 16 κm/η Ηνη vẽ: 0,25 Μ Κ Η Α α) Ο Π Β 0,75 điểm Χυ Ις điểm β) 0.5 điểm ˆ  900 ς Μ λ◊ điểm χηνη χυνγ ΑΒ, νν sđ ฀ΑΜ  900 => ΑΟΜ (đ/l γ⌠χ τm), m◊ ΜΗ  ΑΚ (γτ) => ฀ ΑΗΜ = 900 ˆ ฀ Τρονγ tứ γι〈χ ΑΟΗΜ, τα χ⌠: ΑΟΜ ΑΗΜ  900 Dο đỉnh Ο ϖ◊ Η λυν νην đoạn Αm γ⌠χ 900, νν ΑΟΗΜ λ◊ tứ γι〈χ nội tiếp ฀ Ξτ ταm γι〈χ ϖυνγ ΜΗΚ χ⌠ ΜΚΗ  450 Νν ταm γι〈χ ΜΗΚ λ◊ ταm γι〈χ ϖυνγ χν Η ς ταm γι〈χ ΜΗΚ χν Η νν : ΗΜ = ΗΚ Ξτ  ΜΗΟ ϖ◊  ΚΗΟ χ⌠ χ) ΗΜ = ΗΚ (χ/m τρν) 0.75 ΗΟ cạnh χηυνγ điểm ΟΜ = ΟΚ = Ρ Συψ ρα  ΜΗΟ =  ΚΗΟ ( χ−χ−χ) ฀ ฀ Νν ΜΟΗ , Dο ΟΗ λ◊ πην γι〈χ γ⌠χ ΜΟΚ  ΚΟΗ DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... ĐỀ ΤΗΙ ΧΗ⊆ΝΗ THỨC KỲ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ LỚP 10 ΤΗΠΤ NGUYỄN Β⊂ΝΗ NĂM HỌC 2013? ? ?2014 ΜΝ : ΤΟℑΝ (Dνγ χηο τη σινη) Νγ◊ψ τηι : 14/6 /2013 Thời γιαν λ◊m β◊ι : 120 πητ (Κηνγ kể thời γιαν γιαο β◊ι) (Đề... τα được: 4m  m  m    3m  m  10  Giải phương τρνη τα được: m1 = − (loại) ; m2 = (TMĐK) ςậy m = τη phương τρνη χηο χ⌠ nghiệm ξ1, ξ2 : x1 + 2mx = DeThiMau.vn 0,25 0,25 Đổi 20 πητ = Gọi... 4) Vận tốc χαν κηι nước ξυι δ∫νγ λ◊ ξ  ϖ◊ thời γιαν χαν chạy κηι nước ξυι δ∫νγ λ◊ Χυ ΙΙΙ 50 ξ4 Vận tốc χαν κηι nước ngược δ∫νγ λ◊ ξ  ϖ◊ thời γιαν χαν chạy κηι nước 1,0 điểm ngược δ∫νγ