Đang tải... (xem toàn văn)
Kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên nguyễn trãi năm học 2013 2014 môn thi toán (không chuyên) thời gian làm bài 120 phút SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 2014 Môn thi TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 19 tháng 6 năm 2013 Đề thi gồm 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 2) Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình có nghiệm (1; 2) 3 5 2 9 x my mx ny Câu II ( 2,0.
SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ ΤΗΙ ΧΗ⊆ΝΗ THỨC Κ⊂ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ LỚP 10 ΤΗΠΤ ΧΗΥΨ⊇Ν NGUYỄN ΤΡ℘Ι NĂM HỌC 2013− 2014 Μν τηι: ΤΟℑΝ (κηνγ χηυψν) Thời γιαν λ◊m β◊ι: 120 πητ Νγ◊ψ τηι 19 τη〈νγ năm 2013 Đề τηι gồm : 01 τρανγ Χυ Ι (2,0 điểm) 1) Giải phương τρνη (2ξ + 1)2 + (ξ – 3)2 = 10 3 ξ mψ 2) Ξ〈χ định χ〈χ hệ số m ϖ◊ ν biết hệ phương τρνη χ⌠ nghiệm (1; −2) mξ 2νψ Χυ ΙΙ ( 2,0 điểm) ξ2 ξ 3 ξ 1 + 1) Ρτ gọn biểu thức Α= với ξ ξ ξ +1 ξ− ξ ξ 1 2) Ηαι người thợ θυτ sơn νγι νη◊ Nếu họ χνγ λ◊m τη τρονγ νγ◊ψ ξονγ việc Nếu họ λ◊m ρινγ τη người thợ thứ ηο◊ν τη◊νη χνγ việc chậm người thợ thứ ηαι λ◊ νγ◊ψ Hỏi λ◊m ρινγ τη người thợ phải λ◊m τρονγ βαο νηιυ νγ◊ψ để ξονγ việc Χυ ΙΙΙ (2,0 điểm) Χηο phương τρνη ξ 2(m 1) ξ 2m 1) Chứng mινη phương τρνη λυν χ⌠ ηαι nghiệm ξ1; ξ2 với m 2) Τm χ〈χ γι〈 trị m để phương τρνη χ⌠ ηαι nghiệm ξ1; ξ2 thỏa mν điều kiện: ( ξ12 2mξ1 2m 1)( ξ22 2mξ2 2m 1) Χυ Ις (3,0 điểm) Χηο βα điểm Α, Β, Χ cố định ϖ◊ thẳng η◊νγ τηεο thứ tự Đường τρ∫ν (Ο; Ρ) τηαψ đổi θυα Β ϖ◊ Χ σαο χηο Ο κηνγ thuộc ΒΧ Từ điểm Α vẽ ηαι tiếp tuyến ΑΜ ϖ◊ ΑΝ với đường τρ∫ν (Ο) Gọi Ι λ◊ τρυνγ điểm ΒΧ, Ε λ◊ γιαο điểm ΜΝ ϖ◊ ΒΧ, Η λ◊ γιαο điểm đường thẳng ΟΙ ϖ◊ đường thẳng ΜΝ 1) Chứng mινη bốn điểm Μ, Ν, Ο, Ι χνγ thuộc đường τρ∫ν 2) Chứng mινη ΟΙ.ΟΗ = Ρ2 3) Chứng mινη đường thẳng ΜΝ λυν θυα điểm cố định Χυ ς ( 1,0 điểm) Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ χ⌠ χηυ ϖι Κ hiệu α, β, χ λ◊ độ δ◊ι βα cạnh ταm γι〈χ Τm γι〈 trị nhỏ α 4β 9χ biểu thức Σ βχ α χ α β α βχ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Họ ϖ◊ τν τη σινη : Số β〈ο δανη Chữ κ γι〈m thị Chữ κ γι〈m thị Hướng dẫn χυ ΙΙΙ: 2) phương τρνη χ⌠ ηαι nghiệm ξ1; ξ2 νν ξ12 2(m 1)ξ1 2m ξ12 2mξ1 2m 2ξ1 ξ 2(m 1)ξ 2m ξ 2mξ 2m 2ξ DeThiMau.vn ξ1 ξ 2m ξ1.ξ 2m Τηεο định λ ςι−ετ τα χ⌠ : Τηεο β◊ι ρα τα χ⌠ : (ξ12 2mξ1 2m 1)(ξ 22 2mξ 2m 1) 2ξ1 2ξ 16 ξ1 ξ 4ξ1ξ 16 2m 2m m Hướng dẫn χυ Ιςχ : H AM AB AM AB.AC AC AM AM AE + AME ∽ AIM (γ−γ) AM AI.AE AI AM ΑΒ.ΑΧ = ΑΙ.ΑΕ (∗) M + AMB ∽ ACM (γ−γ) Dο Α, Β, Χ cố định νν τρυνγ điểm Ι ΒΧ cố định νν từ (∗) συψ ρα Ε cố định Vậy đường thẳng ΜΝ λυν θυα điểm Ε cố định C B E I O A Hướng dẫn giải χυ ς: Với α, β, χ λ◊ độ δ◊ι βα cạnh ταm γι〈χ χ⌠ χηυ ϖι νν α β χ N Đặt β χ α ξ; χ α β ψ; α β χ ζ δο α, β, χ λ◊ độ δ◊ι βα cạnh ταm γι〈χ νν ξ, ψ,ζ ψζ ξζ ξψ ;β ;χ 2 ψ ζ 4 ξ ζ 9 ξ ψ ψ ζ 4 ξ ζ 9 ξ ψ Κηι Σ 2ξ 2ψ 2ζ 2 ξ ψ ζ Συψ ρα ξ ψ ζ (δο α β χ ) ϖ◊ α ψ 4ξ ζ 9ξ 4ζ 9ψ ξ ψ ξ ζ ψ ζ ψ 4ξ ψ ξ Τα χ⌠: 2 22 ξ ψ ξ ψ ζ 9ξ ζ ξ 3 66 ξ ζ ξ ζ 4ζ 9ψ ζ ψ 2 3 12 12 ψ ζ ψ ζ DeThiMau.vn 12 11 Dấu “=” xảy ρα κηι ξ ψ 2ξ ζ 3ξ 2 ψ α ; β ; χ 3 2ζ 3ψ ξ ψ ζ ζ 2 Κηι đó: α β χ ΑΒΧ ϖυνγ Vậy Σmιν 11 ΑΒΧ ϖυνγ α ; β ; χ Σ SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO QUẢNG ΝΙΝΗ ĐỀ ΤΗΙ ΧΗ⊆ΝΗ THỨC KỲ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ LỚP 10 ΤΗΠΤ NGUYỄN Β⊂ΝΗ NĂM HỌC 2013−2014 ΜΝ : ΤΟℑΝ (Dνγ χηο τη σινη) Νγ◊ψ τηι : 14/6/2013 Thời γιαν λ◊m β◊ι : 120 πητ (Κηνγ kể thời γιαν γιαο β◊ι) (Đề τηι ν◊ψ χ⌠ τρανγ) Χυ Ι(2,0 điểm) Χηο biểu thức: Π ξ2 ξ 1 ξ 1 với ξ ≥ ϖ◊ ξ ≠ ξ ξ 1 ξ ξ 1 ξ 1 α.Ρτ gọn biểu thức Π β.Τm ξ để Π đạt γι〈 trị νγυψν Χυ ΙΙ(2,5 điểm) 1.Χηο phương τρνη ẩn ξ: ξ 2m ξ ν α) Τm m ϖ◊ ν biết phương τρνη χ⌠ ηαι nghiệm λ◊ −2 ϖ◊ β) Χηο m = Τm số νγυψν dương ν nhỏ để phương τρνη χ⌠ nghiệm dương Χηο phương τρνη : ξ2 – 2mξ + m2 – m + = Τm m để phương τρνη χ⌠ nghiệm ξ1, ξ2 thỏa mν: x1 + 2mx = Χυ ΙΙΙ (1,0 điểm) : Giải β◊ι το〈ν σαυ χ〈χη lập hệ phương τρνη: Khoảng χ〈χη ηαι bến sống Α ϖ◊ Β λ◊ 50κm Một χα ν từ bến Α đến bến Β, nghỉ 20 πητ bến Β θυαψ lại bến Α Kể từ λχ khởi η◊νη đến κηι tới bến Α hết tất λ◊ Ηψ τm vận tốc ρινγ χα ν, biết vận tốc δ∫νγ nước λ◊ 4κm/η Χυ Ις (3 điểm) Χηο đường τρ∫ν τm Ο đường κνη ΑΒ, Μ λ◊ điểm χηνη χυνγ ΑΒ, Κ λ◊ điểm τρν χυνγ nhỏ ΒΜ Gọi Η λ◊ χην đường ϖυνγ γ⌠χ Μ xuống ΑΚ α) Chứng mινη ΑΟΗΜ λ◊ tứ γι〈χ nội tiếp DeThiMau.vn β) Ταm γι〈χ ΜΗΚ λ◊ ταm γι〈χ γ? ς σαο? χ) Chứng mινη ΟΗ λ◊ τια πην γι〈χ γ⌠χ ΜΟΚ δ) Gọi Π λ◊ ηνη chiếu ϖυνγ γ⌠χ Κ λν ΑΒ Ξ〈χ định vị τρ Κ để χηυ ϖι ταm γι〈χ ΟΠΚ lớn Χυ ς (1,5 điểm): Χηο α, β, χ λ◊ χ〈χ số thực thỏa mν: αβχ = 1 1 α αβ β βχ χ χα giải phương τρνη: ξ ξ ξ ξ ξ ………………Hết ……………… Τνη γι〈 trị biểu thức: Π ĐÁP ℑΝ Χυ Phần Nội δυνγ Điểm α 0, 25 ξ2 ξ 1 ξ 1 Π ξ ξ 1 ξ ξ 1 ξ 1 ξ2 ξ 1 ξ ξ 1 ξ ξ 1 Χυ Ι 2.0 điểm ξ 1 0, 25 ξ 1 ξ2 ξ 1 ξ ξ 1 ξ ξ 1 ξ 1 0, 25 ξ2 ( ξ 1)( ξ 1) ξ ξ 1 ( ξ 1)( ξ ξ 1) ( ξ 1)( ξ ξ 1) ( ξ 1)( ξ ξ 1) 0, 25 ξ ξ 1 ξ ξ 1 ξ ξ ( ξ 1)( ξ ξ 1) ( ξ 1)( ξ ξ 1) ξ ( ξ 1) ξ ( ξ 1)( ξ ξ 1) ξ ξ α) điểm ξ 1 Vậy với ξ ≥ ϖ◊ ξ ≠ 1, τη Π = ξ ξ ξ 1 b.Đặt τ ξ , ðκ τ 2) 0.75 điểm Χυ ΙΙ 2,5 Τα χ⌠ Π τ Πτ ( Π 1)τ Π τ τ 1 2 Đk χ⌠ nghiệm ( Π 1) Π 1 Π Dο ξ : ξ νν Π Π νγυψν Π ξ=0 α) Dο −2 λ◊ nghiệm phương τρνη ξ 2m ξ ν νν τα χ⌠: DeThiMau.vn 0, 25 0, 25 0, 25 điểm 4m+ν=14 (1) 0,25 Dο λ◊ nghiệm phương τρνη ξ 2m ξ ν νν τα χ⌠: 6m−ν=6 (2) 4m ν 14 6m ν Từ (1) ϖ◊ (2) τα χ⌠ hệ phương τρνη 0,25 m ν Giải hệ τρν τα 0,25 m τη phương τρνη χηο χ⌠ nghiệm λ◊ −2 ϖ◊ ν Vậy với β) Với m= 5, phương τρνη χηο trở τη◊νη: ξ ξ ν Để phương τρνη τρν χ⌠ nghiệm τη 25 4ν ν 25 (∗) ξ ξ 5 Κηι τηεο định λ ςιτ τα χ⌠ , νν để phương τρνη χ⌠ nghiệm dương ξ1.ξ2 ν 0,25 0,25 τη ξ1.ξ2 ν συψ ρα ν Kết hợp với điều kiện (∗) συψ ρα ν Từ τα τm 0,25 ν =1 λ◊ γι〈 trị phải τm 2.Phương τρνη χ⌠ nghiệm ξ1, ξ2 / ≥0 m –1 ≥ m ≥ ξ1 ξ2 2m (1) ξ1.ξ2 m – m (2) τηεο hệ thức ςι –τ τα χ⌠: 0,25 Μ◊ τηεο β◊ι χηο, τη x1 + 2mx = (3) Τηαψ (1) ϖ◊ο (3) τα được: x12 + (x1 + x )x = 0,25 2 : x1 + x1x + x = (x1 ξ2 ) ξ1 ξ2 (4) 2 Τηαψ(1), (2) ϖ◊ο (4) τα được: 4m m m 3m m 10 Giải phương τρνη τα được: m1 = − (loại) ; m2 = (TMĐK) ςậy m = τη phương τρνη χηο χ⌠ nghiệm ξ1, ξ2 : x1 + 2mx = DeThiMau.vn 0,25 0,25 Đổi 20 πητ = Gọi vận tốc χαν τρονγ nước ψν lặng λ◊ ξ (κm/η, ξ 4) Vận tốc χαν κηι nước ξυι δ∫νγ λ◊ ξ ϖ◊ thời γιαν χαν chạy κηι nước ξυι δ∫νγ λ◊ Χυ ΙΙΙ 50 ξ4 Vận tốc χαν κηι nước ngược δ∫νγ λ◊ ξ ϖ◊ thời γιαν χαν chạy κηι nước 1,0 điểm ngược δ∫νγ λ◊ 50 ξ4 0,25 50 50 7 ξ4 ξ4 50 50 20 5 ξ4 ξ4 ξ4 ξ4 πτ 15( ξ ξ 4) 2( ξ 16) ξ 30 ξ 32 Τηεο giả thiết τα χ⌠ phương τρνη 0,25 ξ 15 ξ 16 0,25 0,25 Giải phương τρνη τα ξ 1 (loại), ξ 16 (thỏa mν) Vậy vận tốc χαν τρονγ nước ψν lặng λ◊ 16 κm/η Ηνη vẽ: 0,25 Μ Κ Η Α α) Ο Π Β 0,75 điểm Χυ Ις điểm β) 0.5 điểm ˆ 900 ς Μ λ◊ điểm χηνη χυνγ ΑΒ, νν sđ ΑΜ 900 => ΑΟΜ (đ/l γ⌠χ τm), m◊ ΜΗ ΑΚ (γτ) => ΑΗΜ = 900 ˆ Τρονγ tứ γι〈χ ΑΟΗΜ, τα χ⌠: ΑΟΜ ΑΗΜ 900 Dο đỉnh Ο ϖ◊ Η λυν νην đoạn Αm γ⌠χ 900, νν ΑΟΗΜ λ◊ tứ γι〈χ nội tiếp Ξτ ταm γι〈χ ϖυνγ ΜΗΚ χ⌠ ΜΚΗ 450 Νν ταm γι〈χ ΜΗΚ λ◊ ταm γι〈χ ϖυνγ χν Η ς ταm γι〈χ ΜΗΚ χν Η νν : ΗΜ = ΗΚ Ξτ ΜΗΟ ϖ◊ ΚΗΟ χ⌠ χ) ΗΜ = ΗΚ (χ/m τρν) 0.75 ΗΟ cạnh χηυνγ điểm ΟΜ = ΟΚ = Ρ Συψ ρα ΜΗΟ = ΚΗΟ ( χ−χ−χ) Νν ΜΟΗ , Dο ΟΗ λ◊ πην γι〈χ γ⌠χ ΜΟΚ ΚΟΗ DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... ĐỀ ΤΗΙ ΧΗ⊆ΝΗ THỨC KỲ ΤΗΙ TUYỂN ΣΙΝΗ LỚP 10 ΤΗΠΤ NGUYỄN Β⊂ΝΗ NĂM HỌC 2013? ? ?2014 ΜΝ : ΤΟℑΝ (Dνγ χηο τη σινη) Νγ◊ψ τηι : 14/6 /2013 Thời γιαν λ◊m β◊ι : 120 πητ (Κηνγ kể thời γιαν γιαο β◊ι) (Đề... τα được: 4m m m 3m m 10 Giải phương τρνη τα được: m1 = − (loại) ; m2 = (TMĐK) ςậy m = τη phương τρνη χηο χ⌠ nghiệm ξ1, ξ2 : x1 + 2mx = DeThiMau.vn 0,25 0,25 Đổi 20 πητ = Gọi... 4) Vận tốc χαν κηι nước ξυι δ∫νγ λ◊ ξ ϖ◊ thời γιαν χαν chạy κηι nước ξυι δ∫νγ λ◊ Χυ ΙΙΙ 50 ξ4 Vận tốc χαν κηι nước ngược δ∫νγ λ◊ ξ ϖ◊ thời γιαν χαν chạy κηι nước 1,0 điểm ngược δ∫νγ