Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An năm học 2013 – 2014 môn Toán42704

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề thức Câu 1: (2,0 điểm)    Cho biểu thức P =  : x 2 x 2  x4 a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức P b) Tim x để P = Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh vườn giảm m2 Tính diện tích mảnh vườn Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12  2(m  1)x  3m  16 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt H Tia AO cắt đường tròn (O) D a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành c) Gọi m trung điểm BC, tia AM cắt HO G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = a2 b2 c2    Chứng minh rằng: ab bc ca ThuVienDeThi.com Ta có M trung điểm BC suy M trung điểm HD Do AM, HO trung tuyến AHD  GM  G trọng tâm AHD  AM GM  Xét tam giác ABC có M trung điểm BC, AM Suy G tâm ABC (Hình vẽ hết câu b 0,5 điểm) A E O F G H B C M D a2 ab   a; ab b2 b  c   b; Áp dụng BĐT Cô Si cho số thực dương a, b, c ta có: bc c2 c  a  c ca a2 b2 c2 a b bc ca a bc Suy    (a  b  c)  (   )  a b bc ca 4 2 ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... b2 c2 a b bc ca a bc Suy    (a  b  c)  (   )  a b bc ca 4 2 ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com