Đề thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017 bài thi: Toán học24528

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN THOẠI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 ĐỀ THI THỬ (Đề thi gồm có 06 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi XXX Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 2x  x 1 B ;1 1;   C ;1 1;  Câu 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  A ฀ \  D 1;  Câu 2: Đồ thị hàm số y  x  x  có điểm cực trị có tung độ dương? A B C D Câu 3: Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  1   2; Tính giá trị M  m    A – B C D Câu 4: Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d : y  x có phương trình A y  x  40 B y  x  40 C y  x  32 D y  x  32 x 2 có đường tiệm cận? x2  B C Câu 5: Đường cong C : y  A D 2x  mà tọa độ số nguyên? x 1 C D Câu 6: Có điểm thuộc đồ thị hàm số C : y  A B Câu 7: Đồ thị bên hàm số sau đây? y -1 A y  2x 1 x 1 B y  x 1 x 1 O C y  x x2 x 1 D y  x3 1 x Mã đề xxx – Trang ThuVienDeThi.com Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số 2 x  hai điểm A, B cho AB  2 y x 1 A m  1, m  2 B m  1, m  7 C m  7, m  D m  1, m  1 Câu 9: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f t   45t  t (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f  t  tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A 12 B 15 C 20   D 30 Câu 10: Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y  x  3mx  m  x  m  m Tìm tất giá trị tham số m để x12  x22  x1 x2  A m  B m   C m   D m  2 Câu 11: Tìm tất giá trị m để hàm số y   x  m  1x  m  3x  10 đồng biến khoảng 0;3 A m  B m  12 C m  12 D m tùy ý Câu 12: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình: log2(x + x + 2) = Khi x1  x2 A 1 B 3 C 2 D Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y  x A y '  33 x B y '  x C y '  33 x Câu 14: Tìm tập xác định D hàm số y  log3 2x  10  A D  5;   B D   ;   C D  5;   2  Câu 15: Tìm tọa độ giao điểm M hai đồ thị hàm số y  3x y   1  1  1 A M  1;   B M  1;  C M  1;  3 3  3   D y '  23 x D D   ;   2   1 D M  1;   3  Câu 16: Cho log2 a = (a > 0) Tổng log a + log2 a2 + log a - log2 a 2 A B Câu 17: Tính đạo hàm hàm số y  x ln x  1 A ln x B ln x  C C  x D D Mã đề xxx – Trang ThuVienDeThi.com Câu 18: Cho hàm số f ( x)  2x Khẳng định sau khẳng định sai? 1 x x x2 1   log  log A f ( x)   x  x  1log B f ( x)   C f ( x)   x.log  x  1.log D f ( x)   x ln  x  1.ln Câu 19: Đặt a  log 50 3, b  log 50 Hãy biểu diễn log1050 50 theo a b 2a  2b  1 C log1050 50  D log1050 50  1 a  b a  b 1 Câu 20: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x  log x   m  có nghiệm 3 x  1;9 A  m  B  m  C m  D m  A log 2050 50  a  b  B log1050 50  Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ ? A 4,8666.105 m3  B 3.866.105 m3  C 2,8666.105 m3  D 0,16.105 m3  Câu 22: Cho  f x dx  10 Tính I     f x  dx A I  34 B I  36 C I  34 Câu 23: Câu 23 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  A F (1)  ln  2 Câu 24: Tính tích phân I  B F (1)  ln  2 2017  D I  36 F (0)  Tính F (1) 2x  C F (1)  ln  D F (1)  ln  C D (2 x  1)e x dx A B I  4033.e2017  I  4033.e2017  I  4033.e2017 I  4035.e2017 Câu 25: Cho hàm số f ( x) chẵn, liên tục ¡  f (3x 1)dx  f ( x)dx  Tính 13 2 B A Câu 26: Cho A P  C  xe dx ( x  1)e x x  C B P  6 D ln 0 x e dx  a ln x 2  b ln  c Tính P  a  2b  3c C P  12 D P  16 Mã đề xxx – Trang ThuVienDeThi.com y Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn hình bên (phần y=g(x) tơ) chia thành phần S1, S2, S3 Giả sử diện tích S1  S2  ; S3  Trong biểu thức sau, S3 biểu thức có giá trị lớn nhất? -1 A S    f ( x)  g( x)  dx B S  y=f(x) S2  S1 O 2 f ( x)  g( x) dx   [ f ( x)  g( x)]dx 1 1 2 1 C S    f ( x)  g( x)  dx x D S    f ( x)  g( x)  dx   f ( x)  g( x) dx Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v(t )  2t  1, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét (m) Biết thời điểm t  3s vật quãng đường 15m Hỏi thời điểm t  25s vật quãng đường bao nhiêu? A 653 m B 650 m C 125 m D 128 m Câu 29: Số phức z   2i có mơ đun A B C 13 Câu 30: Cho số phức z  (1  2i)(1  i) Số phức liên hợp z A  i B 3  i C  3i Câu 31: Cho số phức z    i Tính m  z  z  z n , n  ฀ * 2 A m  B m  C m    i 2 Câu 32: Điểm biểu diễn số phức z  D  i D m   i 2  4i có tọa độ i 2019 A (0; 5) B (4; -3) C (-4; 3) Câu 33: Đặt f z   z  i z Tính f 3  4i  A D 13 B 11 C D (5; 0) D 10 Câu 34: Cho (1  i ) n  C20n  C21n  C22n   C22nn , với n số nguyên dương Tìm mệnh đề A n  2q, q  ฀ * B n  4q  1, q  ฀ * C n  4q  3, q  ฀ * Câu 35: Cho z số phức (không phải số thực) thỏa A z  B z  D n  2q  1, q  ฀ * có phần thực Tính z z z C z  D z  Mã đề xxx – Trang ThuVienDeThi.com y Câu 36: Hỏi hình bên (phần tơ) miền biểu diễn hình học số phức z  x  yi thỏa mãn điều kiện sau O x đây? B x  y  y  x D x  y  4, y  x  x  A x  y   x  C x  y  4,  y  x Câu 37: Số cạnh hình bát diện A tám B mười C mười hai D mười bốn Câu 38: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông cân C, tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng hình chóp vng với đáy Tính thể tích V khối chóp theo a a3 A V = 12 a3 B V = 24 a3 C V = a3 D V = 48 Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tam giác ABC cạnh a , mặt phẳng (A’BC) hợp với (ABC) góc 450 Tính chiều cao lăng trụ theo a A 2a B a Câu 40 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD biết AD  60cm Ta gập nhôm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ, để hình lăng trụ khuyết đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn C a D 3a A x  20 B x  30 C x  45 D x  40 Câu 41: Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy h, độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Diện tích tồn phần khối trụ khối trụ tính cong thức sau đây? A Stp   r (l  r ) B Stp   r (2l  r ) C Stp  2 r (l  r ) D Stp  2 r (l  2r ) Câu 42: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O AB = a, AD  a Trên đường thẳng vng góc mặt phẳng (ABCD) A, lấy điểm S cho SC hợp với (ABCD) góc 450 Gọi (S) mặt cầu tâm O tiếp xúc với SC Tính thể tích V khối cầu (S) theo  a3  a3 3 a 2 a A A B C D 4 Câu 43: Một hình trụ T  có diện tích xung quanh 4 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Tìm diện tích tồn phần Stp hình trụ T  Mã đề xxx – Trang ThuVienDeThi.com A Stp  12 B Stp  10 C Stp  8 D Stp  6 Câu 44: Bạn An muốn dán lại bên ngồi nón giấy màu, biết độ dài từ đỉnh nón đến vành nón 0.3m, bán kính mặt đáy nón 0.25m Tính số giấy màu bạn An cần dùng 5 3   m m m A m B C D 20 20 10 20   Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  (a1; a2 ; a3 ) b  (b1; b2 ; b3 ) Tìm mệnh đề sai a1  2b1       A a  2b  a2  2b2  B a b  a1b1  a2 b2  a3b3 a  2b      C k a  (ka1; ka2 ; ka3 ), k  ฀ D a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3, B 3; 2;1 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2; 2; 1 B I 2;0; 4  C I 2;0; 1 D I 4;0; 2  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   (Q) : 2x  y  z   Hỏi điểm sau thuộc giao tuyến (P) (Q)?  1   1  A M  ; ;  B K (1; 1; 3) C L  ; ;  D N 2; 1; 2 5   5  Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3; 2;1) qua điểm hình chiếu M (1; 2; 3) lên mặt phẳng Oxy Viết phương trình mặt cầu (S) A ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  1)2  B ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  1)2  C ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  1)2  D ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  1)2  x   t  Câu 49: Cho điểm A(1; 0; 0) đường thẳng  :  y   2t Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng z  t   góc A 1 3 5  A H 3; 3;1 B H  ; 0;   C H 1; 1; 3 D H  ; ; 1 2 2 2  x  t  Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  2t điểm A(1;2;3)  z  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Mã đề xxx – Trang ThuVienDeThi.com Đáp án 1C 11C 21A 31B 41C 2C 12A 22B 32A 42D 3D 13A 23D 33D 43D 4D 14C 24A 34A 44D 5C 15A 25A 35A 45B 6D 16D 26C 36C 46C 7A 17A 27C 37C 47A 8B 18C 28A 38A 48D 9B 19D 29C 39C 49B 10D 20B 30A 40A 50B Giải câu vận dụng Câu Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số 2 x  y hai điểm A, B cho AB  2 x 1 A m  1, m  2 B m  1, m  7 C m  7, m  D m  1, m  1 HD: 2 x    x  m  x  m  1x   m  (*) Ta thấy + Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x  1 khơng phải nghiệm phương trình (*) + d cắt (C) hai điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  m  3     m  1  1  m      m  3  + Giả sử A x1;  x1  m  B x2 ;  x2  m  + AB  2  x2  x1    x1  x2   x1 x2   2 m   m  1  1  m    m  6m      m  7 Câu Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f t   45t  t (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f  t  tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A 12 B 15 HD: + f  t   90t  3t C 20 D 30 + u cầu tốn tìm giá trị t để hàm số g t   f  t   90t  3t đạt giá trị lớn khoảng 0;  + g t   90  6t + g t    90  6t   t  15 + Lập bảng biến thiên, ta thấy g t   f  t   90t  3t đạt giá trị lớn t  15 Mã đề xxx – Trang ThuVienDeThi.com   Câu 10 Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y  x  3mx  m  x  m  m Tìm tất giá trị tham số m để x  x  x1 x2  2 B m   A m  HD:  C m   D m  2  + y  x  6mx  m  +    0, m  ฀ Hàm số ln có hai điểm cực trị x1 , x2 + x12  x22  x1 x2   x1  x2   x1 x2      4m  m     m    m  2 Câu 11 Tìm tất giá trị m để hàm số y   x  m  1x  m  3x  10 đồng biến khoảng 0;3 A m  B m  12 C m  12 D m tùy ý HD: + TXĐ: D  ฀ + y   x  m  1x  m  3 +   m  m   0, m  ฀ Suy y  ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m (giả sử x1 < x2) + Hàm số đồng biến 0;3  y  có hai nghiệm thỏa x1    x2  y 0  12 m    m  9  m  1 m    y 3 2x Câu 18 Cho hàm số f ( x)  Khẳng định sau khẳng định sai ? 1 x x x2 1   log  log A f ( x)   x  x  1log B f ( x)   C f ( x)   x.log  x  1.log D f ( x)   x ln  x  1.ln Lược giải : Vì 2, 10 e số lớn nên từ tính chất đơn điệu hàm số lơgarit suy f ( x)   log f ( x)  , f ( x)   log f ( x)  f ( x)   ln f ( x)  Từ đó, B, C, D nên chọn câu A 50 theo a b Câu 19 Đặt a  log 3, b  log Hãy biểu diễn log 50 50 1050 A log 50  a  b  B log 50  1050 1050 2a  2b  1 C log D log 50  50  1050 1050 1 a  b a  b 1 Mã đề xxx – Trang ThuVienDeThi.com Lược giải : Cách 1: Sử dụng máy tính fx -570ES PLUS + Nhập : log 50  0.5623513908 1050 + log Shift Sto A log Shift Sto B 50 50 + Thử đáp án ta  0.5623513908 Chọn đáp án A A  B 1 1 Cách 2: log Chọn đáp án A   50  1050 log 50 3.50.7  log 50 3  log 50 7   log 50 50   a  b Câu 20 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x  log x   m  có nghiệm 3 x  1;9 A  m  B  m  C m  D m  Lược giải : Đặt t  log x Vì x  1;9 nên t  0;2, phương trình trở thành t  2t   m   t  2t   m (*) Yêu cầu tốn thỏa phương trình (*) có nghiệm t  0;2 Mà với t  0;2 ta ln có  t  2t   Do đó, ta tìm  m  Chọn đáp án A Câu 21 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ ? A 4,8666.105 m3  B 3.866.105 m3  C 2,8666.105 m3  D 0,16.105 m3  Lược giải : Gọi trữ lượng gỗ ban đầu V0 , tốc độ sinh trưởng năm rừng i phần trăm + Sau năm , trữ lượng gỗ V1  V0  iV0 + Sau năm , trữ lượng gỗ V2  V1  iV1  V1 1  i   V0 1  i  + Sau năm , trữ lượng gỗ V5  V0 1  i  Thay V0  4.105 , i  0, 04 ta V5  4,8666.105 m3  Câu 26 Cho A P   xe dx ( x  1)e x x  C ln 0 x e dx  a ln B P  6 x 2  b ln  c Tính P  a  2b  3c C P  12 Câu 27 Cho hình phẳng giới hạn hình bên (phần D P  16 y tô) chia thành phần S1, S2, S3 Giả sử y=g(x) diện tích S1  S2  ; S3  Trong biểu thức sau, S3 biểu thức có giá trị lớn nhất? y=f(x) S2 -1 S1 O x Mã đề xxx – Trang ThuVienDeThi.com A S    f ( x)  g( x)  dx B S  C S   1 1 f ( x)  g( x) dx   [ f ( x)  g( x)]dx 1   f ( x)  g( x)  dx D S    f ( x)  g( x)  dx   1 f ( x)  g( x) dx Giải + A S    f ( x)  g( x)  dx   S  S2  S3  2 1 + B S   1 f ( x)  g( x) dx   [ f ( x)  g( x)]dx  S1  S2  S3  + C S    f ( x)  g( x)  dx  S  S3  + D S  3   f ( x)  g( x)  dx   1 f ( x)  g( x) dx   S1  S2  S3  Câu 28 Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v(t )  2t  1, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Biết thời điểm t  3s vật quãng đường 15m Hỏi thời điểm t  25s vật quãng đường bao nhiêu? B 650 m C 125 m D 128 m A 653 m Giải: + Ta có: s(t )   v(t )dt   (2t  1)dt  t  t  C + Do s(3)  15    C  15  C  + Suy s(t )  t  t   s(25)  653 (m) Câu 34 Cho (1  i ) n  C20n  C21n  C22n   C22nn , với n số nguyên dương Tìm mệnh đề A n  2q, q  ฀ * B n  4q  1, q  ฀ * C n  4q  3, q  ฀ * D n  2q  1, q  ฀ * Giải: + Ta có: (1  i ) n  C20n  C21n  C22n   C22nn  (2i ) n  22 n  i n  + Khi đó, n chia hết n  2q, q  ฀ * Câu 35 Cho z số phức (không phải số thực) thỏa A z  Giải: B z  + Gọi z  a  bi (a, b  ฀ ) Ta có: có phần thực Tính z z z D z  C z  1   z z a  b  a  bi a  b  a  bi  a  b  a  b 2 2 Mã đề xxx – Trang 10 ThuVienDeThi.com + Theo đề,     z  a 8 z  1   z  a  b2  a  b2 a  b2  a  y Câu 36 Hỏi hình bên (phần tơ) miền biểu diễn hình học số phức z  x  yi thỏa mãn điều kiện sau đây? O x A x  y   x  B x  y  y  x C x  y  4,  y  x D x  y  4, y  x  x  Giải: + Dễ dàng loại phương án A + Chọn M(0; 1) điểm M khơng thuộc miền tô loại thỏa điều kiện B D + Vậy, chọn C Câu 40 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD biết AD  60cm Ta gập nhôm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ, để hình lăng trụ khuyết đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn A x  20 B x  30 C x  45 D x  40 Hướng dẫn: V lớn S lớn Sử dụng công thức Hêrông đưa bất đẳng thức x  t  Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  2t điểm A(1;2;3)  z  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Giải:   + (d) qua điểm M(0; 1;1) có VTCT u  (1;2; 0) Gọi n  (a; b; c) với a2  b2  c2  VTPT (P) + Pt mặt phẳng (P): a( x  0)  b( y  1)  c(z  1)   ax  by  cz  b  c  (1) Mã đề xxx – Trang 11 ThuVienDeThi.com  + Do (P) chứa (d) nên: u.n   a  2b   a  2b d A,( P )    a  3b  2c 2 a b c 3 5b  2c 5b  c (2)   5b  2c  5b2  c2  4b2  4bc  c2   2b  c    c  2b (3) + Từ (2) (3), chọn b  1  a  2, c  2  PT mặt phẳng (P): x  y  z   Mã đề xxx – Trang 12 ThuVienDeThi.com ...  B F (1)  ln  2 2017  D I  36 F (0)  Tính F (1) 2x  C F (1)  ln  D F (1)  ln  C D (2 x  1)e x dx A B I  4033.e2017  I  4033.e2017  I  4033.e2017 I  4035.e2017 Câu 25: Cho... a  b 2 2 Mã đề xxx – Trang 10 ThuVienDeThi.com + Theo đề,     z  a 8 z  1   z  a  b2  a  b2 a  b2  a  y Câu 36 Hỏi hình bên (phần tơ) miền biểu diễn hình học số phức z ... Một hình trụ T  có diện tích xung quanh 4 thi? ??t diện qua trục hình trụ hình vng Tìm diện tích tồn phần Stp hình trụ T  Mã đề xxx – Trang ThuVienDeThi.com A Stp  12 B Stp  10 C Stp  8