Đề ôn tập môn Toán Đề 1924369

Đề:19 Câu 1: Cho hàm số y  f x  xác định liên tục R có bảng biến thiên:  x 1 0 f ' x   f x    Mệnh đề sau sai: A Hàm số đồng biến ;  B Hàm số nghịch biến 2;   C Giá trị lớn hàm số R x  D Hàm số đạt cực trị x  1 Câu 2: Cho hàm số y  x  x  khoảng:  (I)  2;0   (II) 0;  (III)  2;   Hàm số đồng biến khoảng ? A I II B II III C III I D I Câu 3: Cho đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d a   Và điều kiện: ThuVienDeThi.com a   b  3ac  a   b  3ac  a   b  3ac  a   b  3ac  Hãy chọn tương ứng dạng đồ thị điều kiện: A A  4; B  2; C  1; D  B A  3; B  4; C  2; D  C A  1; B  3;C  2; D  D A  1; B  2;C  3; D  x  bạn học sinh sau: x 1 Câu 4: Tìm lỗi sai toán khảo sát hàm số y  Bài giải Tập xác định: ¡ \ 1 Sự biến thiên: +) Chiều biến thiên y '  3 x  1 y' không xác định x  1 ; y' âm với x  1 hàm số nghịch biến ; 1 1;   +) Cực trị: Hàm số cho khơng có cực trị +) Tiệm cận: lim y  ; lim y   x 1 x 1 Do đường thẳng x  1 tiệm cận đứng lim y  1 x  Vậy đường thẳng y  1 tiệm cận ngang +) Bảng biến thiên: x  1  y' 1  y  A Bài giải sai giai đoạn tìm điều kiện xác định B Bài giải đạo hàm sai ThuVienDeThi.com 1 C Bài giải sai giai đoạn tìm tiệm cận D Bài giải sai bảng biến thiên Câu 5: Cho hàm số y  x  x  Kết luận sau ? A yCD  2 B yCD  C yCD  1 D yCD  Câu 6: Giao điểm có hồnh độ số nguyên đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y  x3  x  là: A 1;1 B 0;  C 1;5  D 0;1 Câu 7: Gọi m số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  x  n số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  x  p số điểm cực trị đồ thị hàm số y   x3  x  x  Kết luận sau sai ? A m  n B n  p C m  p D n  p Câu 8: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y   x3  x  24 x  10 Khẳng định sau ? A Trung điểm đoạn AB nằm đường thẳng x  y  14  B Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng x  y   C A, B D 2;5  thẳng hàng D Diện tích tam giác ABC 12 với C 4;68  Câu 9: Đồ thị hàm số y  2x 1 có x 1 A Đường tiệm cận đứng x  khơng có tiệm cận ngang B Đường tiệm cận ngang y  khơng có tiệm cận đứng C Đường tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  D Có hai đường tiệm cận đứng x  x  Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  mx  m có tiệm cận ngang x  2mx  m  A m  2;3 B m  ; 2   3;   C m  ; 2 D m  2;3 Câu 11: Khi sản xuất hộp mì tôm, nhà sản xuất để khoảng trống đáy hộp để nước chảy xuống ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ mơ tả cấu trúc hộp ThuVienDeThi.com tơm (hình vẽ mang tính chất minh họa) Vắt mì tơm có hình khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt cắt hình nón có chiều cao 9cm bán kính đáy 6cm Nhà sản xuất tìm cách để cho vắt mì tơm tích lớn hộp với mục địch thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn ? A V  36 B V  54 C V  48 D V  81  Câu 12: Giải bất phương trình log 3 x    ? A 5 x 3 B 5  x 1 C x  D x Câu 13: Tìm tập xác định hàm số y  log 5  x   19  A  ;   4  19  B  ;5  4  C ;5   19  D  ;5    Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y  log 2016 7 x  A y '  x ln 2016 Câu 15: Gọi M  B y '  x ln 2016 log 0,5 A N  M  Câu 16: Biểu thức P  A log 12 N  log 0,5 13 C y '  x ln 2016 D y '  x ln 2016 Bất đẳng thức sau ? B M   N C M  N  D N   M log 7.log10 12 log10 7.log 25 12 B log 12 C D Câu 17: Bất phương trình log 22 x  x   3log x  x    tương đương với mệnh đề sau ? A t  3t   với t  x  x  B  t  với t  x  x  C x  x  D x  hay x  ThuVienDeThi.com Câu 18: Tổng hai nghiệm phương trình log x  x   log A B C D Câu 19: Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A ln x   x  B log x    x  C log e1 a  log e1 b  a  b  D ln a  ln b  a  b  log x có dạng: x Câu 20: Đạo hàm hàm số y  A y '   ln x x ln B y '   ln x x ln C y '   log x x2 D y '   log x x2 Câu 21: Số tiền 58 000 000đ gửi tiết kiệm tháng lãnh 61758000đ Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng ? A 0,8% B 0,7% C 0,5% D 0,6% Câu 22: Mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f x  K với số C, hàm số G x   F x   C nguyên hàm hàm số f x  K B Mọi hàm số f x  liên tục K có nguyên hàm K C Với hàm số f x  xác định K, hàm số F x  gọi nguyên hàm hàm số f x  K f ' x   F x   f u du  F u   C  f u x .u ' x dx  F u x  C D Nếu u  u x  Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f x   hàm số có đạo hàm liên tục 2x 1 ex 2x 1 x  ln C A  x dx  x e e ln  1 2x 1 x  ln  C B  x dx  x e e ln  1 2x 1 x  ln  C C  x dx  x e e ln  1 2x 1 x  ln C D  x dx  x e e ln  1 Câu 24: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y   x ; y  quanh trục Ox A 56  15 B 15  56 C 56 15 D 15 56 Câu 25: Trong cặp hình phẳng giới hạn đường sau, cặp có diện tích khơng nhau: ThuVienDeThi.com A y  x  x , y  x y  x  x , y   x B y  log x, y  0, x  10 y  10 x , x  0, y  10     C y  x , y  x y   x , y   x D y  sin x, y  0 với  x   y  cos x, y  0 với  x   Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x 1 ; tiệm cận ngang hai đường x2 thẳng x  3; x  e  tính bằng: e2 A  e2 2x 1 dx x2 B  dx x2 C ln x  e D  e Câu 27: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t   160  10t m / s  Hỏi 3s trước dừng hẳn vật di chuyển mét? A 16 m B 130 m C 170 m D 45 m 2e3 C 2e3 D e Câu 28: Tính tích phân x ln xdx 2e3  A 2e3  B Câu 29: Cho z  x  iy; z '  x ' iy ', x, y  ¡  Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A z  z '  x  x '  i  y  y ' B z.z '  xx ' yy ' i xy ' x ' y  C z xx ' yy ' x ' y  xy '   i 2 z' x'  y' x '  y '2 D z  z '  x  x ' i  y  y ' Câu 30: Tính 5  3i 3  5i  A 15  15i B 30  16i C 25  30i D 26  9i Câu 31: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức cho số z i ảo A Trục tung, bỏ điểm 0;1 B Trục hoành, bỏ điểm 1;0  C Đường thẳng y  , bỏ điểm 0;1 D Đường thẳng x  1 , bỏ điểm 1;0  ThuVienDeThi.com Câu 32: Số phức z thỏa mãn: 3  2i  z  1  i   2  i  z Mô đun z : A B C 10 D Câu 33: Gọi A điểm biểu diễn số phức z   2i điểm B điểm biểu diễn số phức z '   3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành D Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y  x Câu 34: Tìm tất nghiệm z  z  14 z  36 z  45  , biết z   i nghiệm phương trình: A z1   i; z2  3i; z3  3i B z1   i; z2   3i; z3  3i; z4  3i C z1   i; z2   i; z3  3; z4  3i D z1   i; z2   i; z3  3i Câu 35: Cho hình chóp S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên lần Để thể tích giữ ngun tan góc cạnh bên mặt phẳng đáy giảm lần để thể tích giữ nguyên? A B C D Câu 36: Bé Bách có bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm Bé muốn gấp hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10 Anh Siêu cho bé hai cách gấp hộp Cách thứ bé bìa thành hộp hình trụ khơng có đáy tích V1 Cách thứ hai bé gập bìa hình hộp chữ nhật tích V2 có kích thước hình vẽ Hãy tìm tỉ số thể tích hộp để biết gấp theo cách tích lớn A V1  V2  B V1  4 V2 C V1  V2 D V1 4 V2 Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c đường chéo d có độ dài là: A d  a  b  c B d  2a  2b  c C d  2a  b  c D d  3a  3b  2c ThuVienDeThi.com Câu 38: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, có SA vng góc với (ABC), tam giác SBC cân S Để thể tích khối chóp S.ABC a3 góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) là: A 600 B 300 C 450 D Đáp án khác Câu 39: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  2a, SA   ABCD  Kẻ AH vng góc với SB AK vng góc với SD Mặt phẳng (AHK) cắt SC E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK A  a3 B 4 a 3 C 8 a 3 D  a3 Câu 40: Mặt cầu tâm O bán kính R  17 dm Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu cho giao tuyến qua ba điểm A, B, C mà AB  18dm, BC  24dm, CA  30dm Tính khoảng cách từ O đến (P) A dm B dm C 14 dm D 16 dm Câu 41: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng Tính thể tích khối nón A 12 B 9 C 2 D 2 Câu 42: Cho hình trụ có bán kính đáy R  a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 6a Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ A 8 a ;3 a B 6 a ;6 a C 6 a ;9 a D 6 a ;3 a Câu 43: Cho M 2; 5;7  Tìm tọa độ điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy A 22;15; 7  B 4; 7; 3 C 2; 5; 21 D 1;0;  Câu 44: Viết phương trình mặt phẳng qua M 1; 1; , N 3;1;  song song với trục Ox A x  y  z   B y  z  C x  z   D y  z   Câu 45: Tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C giao điểm mặt phẳng x  y  z  30  với trục Ox, Oy, Oz A 78 B 120 C 91 D 150 Câu 46: Tìm m để phương trình x  y  z  2mx  m  1 y  2m  3 z   4m  Là phương trình mặt cầu ? A m  1, m  B m  ¡ C  m  ThuVienDeThi.com D m  Câu 47: Cho đường thẳng d : x 3 y 3 z   , mặt phẳng P  : x  y  z   điểm A 1; 2; 1 Đường thẳng  qua A cắt d song song với mặt phẳng (P) có phương trình: A x 1 y  z 1   1 2 B x 1 y  z 1   2 1 C x 1 y  z 1   D x 1 y  z 1   Câu 48: Xác định m để đường thẳng d : A m  x  13 y  z    cắt mặt phẳng P  : mx  y  z   B m  C m  D m  x  1 t  Câu 49: Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng d :  y  t tiếp xúc với hai mặt  z  2t  phẳng: P  : x  y  z   0; Q  : x  y  z   A x  y  z  x   B x  y  z  x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  x  y  z   Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y  z    mặt m 2m  phẳng P  : x  y  z   Để đường thẳng d vng góc với (P) thì: A m  1 B m  C m  D m  2 Đáp án 1-D 6-A 11-C 16-D 21-B 26-B 31-A 36-A 41-B 46-B 2-C 7-B 12-B 17-C 22-C 27-D 32-C 37-A 42-D 47-B 3-A 8-A 13-B 18-B 23-B 28-A 33-D 38-D 43-C 48-B 4-C 9-C 14-A 19-C 24-A 29-D 34-C 39-A 44-D 49-A 5-B 10-D 15-A 20-A 25-B 30-B 35-A 40-B 45-D 50-A ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phân tích: Đây tốn tìm lỗi sai, nên q x  y  x3  x  x x  x   x   độc giả phải xem xét mệnh đề một: Hãy nhớ đến bảng dạng đồ thị hàm số - Nhìn vào BBT ta thấy mệnh đề A B bậc bốn sách giáo khoa (trang 38) mà Ở phần giá trị f x  BBT ta nhận nhiều lần nhắc đến cho quý độc giả, dĩ thấy GTLN f x  R Vậy theo nhiên quý độc giả làm theo cách khác quy tắc loại trừ ta chọn đáp án D Tuy nhiên, cho quý độc giả thấy ý D lại sai Cùng nhắc lại kiến thức cực trị mà học lớp thông qua cuống Tuy nhiên luyện tập, đọc lời giải lúc rèn luyện thêm khả tư Nhân thấy hàm bậc bốn trùng phương có a   , phương trình y '  có ba nghiệm SGK Giải tích 12 trang 14 phân biệt Vậy đồ thị hàm số có hình chữ W "Giả sử hàm số y  f x  liên tục khoảng đối xứng (đây cách nhớ mẹo thôi) Nghĩa K  x0  h; x0  h  có đạo hàm K đồ thị hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Dĩ nhiên cực đại x  , cực K \ x0 , với h  tiểu x   2; x  Theo hình chữ W A, Nếu f ' x   khoảng x0  h; x0  ta thấy hàm số đồng biến  2;0 f ' x   khoảng x0 ; x0  h  x0 điểm cực đại hàm số f x  b, Nếu f ' x   khoảng f ' x   khoảng  2;   Cách nháp mẹo sau: +) Sau suy đồ thị hàm số hình x0  h; x0  x0 ; x0  h   x0 điểm cực tiểu hàm số f x  " chữ W, q độc giả nháp: Ta ln điền điểm vào vị trí trung tâm, điểm cịn lại điền bên Khi nhìn vào BBT ta nhận thấy, hai khoảng trước sau điểm x  1 có giá trị dương, rõ ràng x  1 , hàm số khơng có đạt cực trị Câu 2: Đáp án C Nhìn vào đường lên xuống chữ W, lúc Phân tích: Khi gặp tốn dạng này q độc giả dễ dàng định dạng tính đạo hàm thật nhanh khoảng đồng biến nghịch biến xác định ThuVienDeThi.com Với toán khác dạng đồ thị ví dụ chữ M Tiếp tục xét đến a, bảng với a  (trường hợp với a  0, y '  có ba nghiệm hàm số ln ln đồng biến a  phân biệt) Sẽ nhanh thơi, vẽ đường W… hàm số nghịch biến (quý độc giả nhanh nhiều so với việc bạn ngồi xem lại phần giải bất phương trình học lớp bấm máy tính thử, hay vẽ bảng biến thiên dưới, dấu tam thức bậc hia có denta nhỏ bấm xem f ' x  lớn hay nhỏ Các không phụ thuộc vào hệ số a.) quý độc giả tự đặt quy tắc nhớ dạng đồ thị cho mình, từ đso đưa kinh nghiệm Vậy: B  4; A  đến ta chọn đáp án A luôn, xem xét phần đồ thị cịn lại, q độc giả q trình ơn luyện Câu 3: Đáp án A Phân tích: Lại tốn địi hỏi quý độc giả nhớ dạng đồ thị, hàm số bậc ba Ở hàm số bậc ba nắm rõ quy tắc này: hàm số bậc ba khơng có cực trị phương trình y '  vơ nghiệm có nghiệm kép Ngun lý rõ ràng câu quý độc giả học chương trình SGK nên tơi khơng nhắc lại Hoặc quý độc giả nhớ câu, hàm số bậc ba có cực trị phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt TH khơng có cực trị TH cịn lại phương trình y '  , tức vô Câu 4: Đáp án C Phân tích: Bài tốn làm bước đầy đủ Có thể sốt khơng kĩ lưỡng, q độc giả nghĩ câu khơng có đáp án Tuy nhiên, xét bước ta thấy, phần xét tiệm cận, cụ thể tìm tiệm cận đứng, bạn giải sai tìm lim, cụ thể sau: lim y  ; lim y   Sửa thành x 1 x 1 lim y  ; lim y   x 1 x 1 Câu 5: Đáp án B Phân tích: Nếu nhớ kĩ q độc giả có nghiệm hay nghiệm kép thể mường tượng đầu Để ý kĩ nhé, với Khi ta dễ dàng xác định đồ thị q độc giả khơng cần viết A B TH phương trình y '  VN hay biểu thức y '  mà tìm nghiệm kép đáp án Vì ?    Và đồ thị C, D TH cịn lại Phương trình y '  tổng quát Xét phương trình y '  3ax  2bx  c ; y '  x 4ax  2bx , phương trình có  '  b  3ac (chính biểu thức nhắc đến điều kiện đề bài) nghiệm phân biệt b  , nghĩa a b 2a Vậy với đồ thị A B ghép với trái dấu Ở rõ a b trái dấu Như câu điều kiện có  '  , tức phân tích dạng đồ thị hàm trùng ThuVienDeThi.com phương bậc bốn, với a  0, y '  có nghiệm y  18 x   18 x  y   (lúc quý độc phân biệt đồ thị dạng W tức hàm số đạt giả bấm máy tính lúc học cấp hai, cực đại x  Khi yCD  tìm đường thẳng qua hai điểm biết tọa độ Câu 6: Đáp án A cho trước, nhanh) Khi với phương án Phân tích: ta xét phương trình hoành độ giao C, thay tọa độ điểm D vào phương trình khơng điểm: x3  x   x  thỏa mãn, loại đáp án Cũng với  x3  x    x  1 chọn giá trị điều kiện x số nguyên kiện ta loại ý C Với đáp án A ta tìm tọa độ trung điểm AB 1;16  nằm đường thẳng ý A, Câu 7: Đáp án B Phân tích: Bài tốn củng cố cho quý độc ta chọn A mà không cần xét đến D giả cách tìm nhanh số cực trị hàm số bậc Câu 9: Đáp án C ba Ta xét phương trình y '  Phân tích: Như đề trước đề cập hàm số đến cách nhẩm tìm tiệm cận đứng, ngang 1: y '  3x  x   x  1 0 phương trình có nghiệm kép nghĩa đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị  m  2 : y'  15 x  x   Bấm máy tính thấy phương trình vơ nghiệm  n  3: y '  3x  14 x    đồ thị hàm số phân thức bậc bậc Ta nhẩm x  TCĐ, y  TCN Và chọn đáp án C mà không cần xét đến phương án khác Câu 10: Đáp án D Phân bấm máy tính Nhận tích:  p  m m  x x lim y  lim 1 x  x  2m m  1  x x Đến ta nhận đáp án Tương tự: lim y  thấy phương trình có nghiệm phân biệt Phân tích: Ta tìm hai điểm cực trị hàm số, không bắt xác định điểm cực đại, cực tiểu nên ta tìm hai điểm cực trị àm x  y '  3 x  x  24     x  2 Giả sử A 4;70 ; B 2; 38  Đường thẳng qua A, B: 1 x  Câu 8: Đáp án A không cần xác định cực đại, cực tiểu thấy Vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y = Vậy với m mà hàm số cho xác định, ta ln có tiệm cận ngang, tức ta tìm điều kiện xác định hàm số: x  2mx  m   Phương trình  '   m   m   ThuVienDeThi.com VN  m2  m    2  m  Phân tích: Điều kiện x   Câu 11: Đáp án C Phương trình  log 3 x    log Phân tích: Đây thực chất tốn khối trụ  x    x  Kết hợp với điều kiện nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu kích thước xác định ta chọn đáp án B sau: Câu 13: Đáp án B Phân tích: Ở có hai điều kiện biểu thức xác định, số độc giả làm điều kiện để tồn mà quên điều kiện xác định logarit: Điều kiện: Ta tích vắt mì tơm tính V  B.h   r h  log 5  x     log 5  x   log   4 5  x  x   GTNN khoảng (đoạn) xác định: 19   5  x  x    19  ;5   4  x    x   x  Ta đưa thể tích hàm số biến theo h Đáp án B r Trước tiên ta cần tìm mối liên hệ Câu 14: Đáp án A h r Nhìn vào hình vẽ ta thấy mối quan Phân tích: ta có cơng thức tổng qt cách hệ vng góc song song, dùng định lí Thales tính đạo hàm hàm logarit ta có: log a u '  h 6r 18  3r  h Khi áp dụng cơng thức vào ta Đây ứng dụng tốn tìm GTLN, Khi V  f r    r 18  3r 3 r   9 r 2 2016 công thức đạo hàm nhé! r  f ' r     r  18 r    r  Câu 15: Đáp án A Khi ta khơng cần phải vẽ BBT ta suy với r  V đạt GTLN, Câu 12: Đáp án B log 7 x '  x.ln72016  x.ln 12016 Đây toán đơn giản gỡ điểm nên nhớ với  r  V  48 u' u.ln a Phân tích: Đây thực chất toán so sánh hai số mũ, rèn luyện cho quý độc giả kiến thức số mũ Hai số M N có số 3>1 nên ta ThuVienDeThi.com cần so sánh hai số mũ, tức so sánh log 0,5 log 0,5 13  log 7.log 12 2 log log 10 .log 12 log 10 Tôi xin nhắc lại kiến thức so sánh hai logarit Câu 17: Đáp án C sau: Phân tích: Đặt x  x   t   1  x  Với  a  b, c  Khi bất phương trình trở thành: - Nếu  a  1, b  c log a b  log a c log 22 t  3log t   b  c log a b  log a c  log 22 t  3log t   - Nếu a  1, b  c log a b  log a c  log t  log t  1  b  c log a b  log a c Áp dụng vào toán ta thấy số hai   log t  2t 4 logarit nằm khoảng 0;1 nên Đến ta loại đáp án A B log 0.5  log 0,5 13 Với đáp án C D kết x ta cần Từ suy N  M  Đáp án A Một cách làm nhanh bạn xét hiệu M N máy tính từ suy đáp án, nhiên q trình ơn luyện nên tơi mong q độc giả nhớ cơng thức việc suy luận nêu giải nghiệm bất phương trình   x  x2     x 1  x     x  (đáp án C) Câu 18: Đáp án B Phân tích: tốn lại địi hỏi q độc giả phải Câu 16: Đáp án D Phân tích: Cũng giống câu 15, q độc giả bấm máy tính tìm đáp án, nhiên giới thiệu cho q độc giả cách suy luận thơng thường Có thể với toán kết chẵn dễ dàng tìm Nhưng trình rèn luyện, rèn luyện tư giải toán ra, khơng thử nghiệm Ta khơng cần tìm điều kiện để ý kĩ giải phương trình cuối phương trình bậc hai, áp dụng viet ta có tổng hai nghiệm phương trình Phương trình  x2  x    x2  x   thật tốt nhé! log log 7.log10 12 log 10 P  log10 7.log 25 12 log log 12 log 10 log Tổng hai nghiệm phương trình x1  x2  b  Đáp án B a Có thể q độc giả khơng cần viết rõ phương trình cuối rõ ràng hệ số x x không thay đổi, không ảnh hưởng đến việc áp ThuVienDeThi.com dụng Viet Nên để ý kĩ, xử lý linh hoạt Sau tháng thứ số tiền tài khoản tình để làm nhanh Câu 19: Đáp án C a   người là: 58000000 1    100  Phân tích: Dạng đề xác định tính sai Sau tháng thứ hai số tiền tài khoản mệnh đề, ta cần xem xét mệnh đề a   người là: 58000000 1    100  Với mệnh đề A: mệnh đề …  ln1 nên ln x   x  Sau tháng thứ chín số tiền tài khoản Với mệnh đề B: tương tự, ta x  kết hợp với điều kiện để logarit tồn ta  x  Với mệnh đề C: đọc kĩ phần lời giải tơi câu 15 hẳn quý độc giả giải suy mệnh đề sai,  e 1  a   người là: 58000000 1    61758000  100  a  61758000 : 58000000  1.100  0, Câu 22: Đáp án C Phân tích: Ta xét mệnh đề Với mệnh đề A: Đây mệnh đề đúng, ta học cơng thức tính ngun hàm có cộng thêm Ta không cần xét đến đáp án D số C Mỗi biểu thức với C khác Câu 20: Đáp án A Phân tích: Ta có cơng thức tính đạo hàm sau:  u  u 'v  v 'u cơng thức tính đạo hàm  '  v2 v logarit nêu câu 14 ta giải sau: nguyên hàm hàm số cho Với mệnh đề B: Đây mệnh đề đúng, với hàm số f x  liên tục K có nguyên hàm K Với mệnh đề C: Ta nhận thấy  f x dx  F x  F ' x   f x  Hãy nhớ số nguyên hàm ngược lại đạo hàm (đây cách nhớ  log x  log x .x  x '.log x  '  x2  x  nôm na thơi bạn nhé) Vậy C mệnh đề sai Ta chọn đáp án C ln x x   ln x  x.ln ln  x x ln tham khảo mệnh đề đúng, để khắc sâu kiến Hãy rèn luyện thật nhiều để tạo thêm động lực thức nhé! làm thật nhanh nhé! Câu 23: Đáp án B Câu 21: Đáp án B Phân tích: Đây khơng phải tốn tính tích Phân tích: Bài tốn lãi suất ngân hàng dựa phân, quý độc giả dùng máy kiến thức số mũ chương trình lớp 12 tính để bấm mà phải tìm cơng thức cụ Ta có gọi mức lãi suất hàng tháng a% thể Hoặc quý độc giả bấm máy tính, Q độc giả q trình ơn luyện nên ThuVienDeThi.com nhiên cách làm có lẽ thêm cận vào thử đáp án  2x  2x 1 2 x  e x dx    e x  e x  dx    e  dx   e dx x x 2   2x e x e     C  x  e x  C e ln  1   1 ln   e Vậy kết V  56  đvtt 15 Cách 2: Giải tích mặt toán học: Để bỏ dấu trị tuyệt đối tích phân, ta cần xét khoảng áp dụng cơng thức sau tích phân: x  e0 ln  1 x  ln     C C e x ln  1 e x ln  1 b  Câu 24: Đáp án A a Phân tích: Để tính thể tích khối trịn c b a c f x dx   f x dx   f x dx Nhận thấy: nhiên đây, hàm số xoay dựa ứng dụng tích phân ta cần g x   x  x  lớn với tìm hai cận a, b việc tìm nghiệm x  1;1 phương trình hồnh độ giao điểm: 1 1 1 Khi V    g x dx    g x dx x   x2   x2     x  1 Ta tính thể tích khối trịn xoay giới y  2 x ; y 1 hạn  tính cơng  x  1; x  1    x  x  3dx 1 1 thức   2  x   12 dx    x  x  dx 1 1 Đến ta làm theo hai cách:  W máy tính nhập vào biểu xấu quý độc giả phải kiểm tra ba đáp án, tức tính ba tích phân Do đó, lựa chọn tối thức tính tích phân vào Chú ý máy tính CASIO fx-570VN PLUS giá trị tuyệt đối nút Abs (Absolute), kí hiệu màu vàng bên nút Hyperbol bấm cách ấn nút SHIFT + Hyperbol sau nhập vào máy tính kết sau: Phân tích: Đối với tốn ta khơng cịn tốn có tận bốn phương án, trường hợp W W Câu 25: Đáp án B cách khác xét đáp án một, Cách 1: Bấm máy tính Chọn nút 56 1     x5  x3  3x    5  1 15 ưu sử dụng máy tính để tối ưu thời gian Với phương án A: Ta nhẩm nhanh cận hai cơng thức tính diện tích hình phẳng Khi bấm máy tính Câu 24 tơi giới thiệu cho quý độc giả kết ThuVienDeThi.com Hãy bấm hiệu hai tích phân, ta loại đáp án tiếp tục xét    Ta nhập công thức sau vào máy tính: e2 dx x2 x2 Nhận xét 3; e  2 g x   dương, nên ta phá giá trị tuyệt đối X  X  X dx   X  X   X dx  chọn đáp án B Sau bấm máy ta được: Câu 27: Đáp án D Phân tích: Cho đến vật dừng lại vận tốc vật tức 160  10t   t  16 Trong vật lí học biểu thức vận tốc Với phương án B: Ta nhẩm nhanh đạo hàm biểu thức li độ, biểu cận hai cơng thức tính tích phân bấm thức li độ nguyên hàm biểu thức công thức sau vào máy: vận tốc 10  log X 1 Nên quãng đường vật 3s cuối dx   10 X  10 dx tính bằng: Sau bấm máy ta 16  160  10t dt  160t  5t  16 13 13  45 km Câu 28: Đáp án A Phân tích: Thực chất với tốn tính tích phân này, bạn bấm máy tính Vậy ta chọn ln đáp án B xét hiệu với đáp án được, nhiên Câu 26: Đáp án B Phân tích: Trước tiên, ta cần tìm tiệm cận 2x 1 ngang đồ thị hàm số y  Theo x2 tơi xin giới thiệu cách làm tích phân phần sau: Đặt ln x  u  du  cách tìm tiệm cận ngang nhanh đồ thị hàm số phân thức bậc bậc mà tơi giới thiệu đề trước ta nhanh chóng tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Ta có diện tích hình phẳng tính cơng thức: e2 V  2x 1  dx x2 e x3 dx; dv  x dx  v  x e x3 x3 Khi đó: I  ln x   dx 1 x  1 1 e3   ln e  ln1   x3 3 3  e  e3 3 2e e   e     9 9 Câu 29: Đáp án D Phân tích: Ta xét mệnh đề ThuVienDeThi.com Với A: z  z '  x  iy   x ' iy '  x  x '   y  y 'i mệnh đề Với B: z.z '  x  yi  x ' iy '  xx ' ixy ' ix ' y  i yy '  xx ' yy ' i xy ' x ' y  mệnh đề Với C ta có: z x  iy x  iy x ' iy '   z ' x ' iy' x ' iy 'x ' iy ' xx ' ixy ' iyx ' i yy ' xx ' yy ' x ' y  xy '   i 2 2 x'  y' x'  y' x '  y '2 mệnh đề  x  0  x  y    x     y 1 y 1  0 2  x   y  1  Vậy đáp án ta A Câu 32: Đáp án C Phân z  x  iy x; y  ¡ Đặt tích:   z  x  iy Vậy phương trình trở thành: 3  2i  x  iy   1  i   2  i  x  iy   3 x  2ix  3iy  2i y   4i  x  2iy  ix  i y Vậy ta chọn D  x  x  2i y   i y  2ix  3iy  4i  2iy  ix   Câu 30: Đáp án B Phân tích: Với tốn này, bấm máy tính cách làm nhanh Trước tiên, chuyển máy  x  y    i 3 x  y    tính sang chế độ số phức cách ấn MODE x  y   x    3 x  y    y  1  2:CMPLX Tiếp theo ấn biểu thức máy kết cho bạn sau:  z   i  z  32  1  10 Câu 33: Đáp án D Phân tích: Ta có A 3;  B 2;3 , ta có tọa độ hai điểm sau: Câu 31: Đáp án A Phân tích: Vì tốn liên quan đến biểu diễn số phức nên ta đặt z  x  iy x, y  ¡  Khi x  i  y  1 1   z  i x  i  y  1 x   y  12  x x   y  1 Khi để  y 1 x   y  1 2 i số ảo z i Nhìn vào đồ thị ta thấy A, B, C sai Câu 34: Đáp án C Phân tích: Có cách làm nhanh tốn sau: z   i nên z   i ThuVienDeThi.com nghiệm nên phương trình mặt đáy phải giảm lần, tăng lần có nhân tử là: z  z   Khi OA bấm máy tính để tìm nhân tử cịn lại sau: Câu 36: Đáp án A Bấm thức Phân tích: Chiều dài bìa 20cm tức X  X  14 X  36 X  45 sau ấn CALC X  4X  chu vi đáy hộp hình trụ đáp hộp hình hộp vào máy tính biểu máy X? ta nhập 100 = máy 20cm Do khối có chiều cao nên tỉ số thể tích tính theo tỉ số diện tích đáy hai hình Để tính diện tích hình trịn đáy khối hộp hình trụ, ta phải tìm bán kính đáy Theo Ta phân tích 10009  100 09 , nhân tử cịn lại z  Vậy phương trình giả thiết chu vi cho 20  2 R  R  Khi S1   R    x  3i  z  3i  z  z  z     z   i  z   i 100   10  100  Diện tích đáy hình hộp S  5.5  25 Khi V1 100 ; 25  Đáp án A  V2   Câu 35: Đáp án A Câu 37: Đáp án A Phân tích: Phân tích: Ta có hình vẽ sau: Đặt AB  AC  BC  a Ta thấy nhìn vào hình vẽ ta cần tìm độ dài a a2 , tăng cạnh đáy lên S ABC  a  2 đường chéo mặt đáy hai lần diện tích tam giác đáy tăng lên lần Vậy chiều cao cần giảm lần Mà ta có SO  OA.tan SA;  ABC , cạnh đáy tăng lên lần nên OA tăng lần, để SO lúc giảm lần tan góc cạnh bên a  b Khi d  a  b  c Câu 38: Đáp án D Phân tích: Do tam giác SBC cân S nên gọi I trung điểm BC SI  BC ; AI  BC  SIA  SBC ;  ABC  ThuVienDeThi.com ABCDEHK Tuy nhiên tơi trình bày để quý độc giả hiểu rõ Để xác định khối cầu ngoại tiếp đa giác, ta tìm đường thẳng mà đỉnh đa diện nhìn đường thẳng góc vng Ở ta xác định đường AC, nên tơi xin cách chứng minh sau: Ta nhận thấy B, D nhìn AC Do đáy ABC tam giác nên góc 900 2a S ABC  2a  a Thể tích khối chóp 2 Dễ tính SD  a 5; KD  3a 3 a3 V  SA.S ABC   SA  2 a SC  SA2  AC  a 3a  SA  AD a3 a   SD a 5 Do đề cho độ dài cạnh rõ ràng nên ta dùng định lý Pytago để chứng minh AKC  900 SA 3a 2a 3 Khi tan SIA   :  AI 2  SIA  atc tan tính Ta có 1 2a    AK  1 2 SA AD AK Ta có SC  SD  CD  tam giác SCD vuông Câu 39: Đáp án A D Khi tam giác 2KDC vng D Phân tích: KC  CD  KD  a Ta có AK  KC  AC Vậy AKC  900 Chứng minh tương tự AHC  900 Đến ta kết luận AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp ABCDEHK Mà AC  a  OA  Đây toán quen thuộc giải hình a khơng gian 12, luyện tập nhiều 4 V   OA3   a  a 3 2 vẽ xong hình nhận ln AC Câu 40: Đáp án B đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ThuVienDeThi.com khối ... 100  Phân tích: Dạng đề xác định tính sai Sau tháng thứ hai số tiền tài khoản mệnh đề, ta cần xem xét mệnh đề a   người là: 58000000 1    100  Với mệnh đề A: mệnh đề …  ln1 nên ln x ... Phân tích: Bài toán củng cố cho quý độc ta chọn A mà không cần xét đến D giả cách tìm nhanh số cực trị hàm số bậc Câu 9: Đáp án C ba Ta xét phương trình y '  Phân tích: Như đề trước đề cập hàm số... tiền tài khoản Với mệnh đề B: tương tự, ta x  kết hợp với điều kiện để logarit tồn ta  x  Với mệnh đề C: đọc kĩ phần lời giải câu 15 hẳn quý độc giả giải suy mệnh đề sai,  e 1  a   người