Đề thi thử Toán 12 Số 423929

MEGABOOK S MƠN TỐN Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ Câu (2,0 m) Cho hàm s y  x  3x  (C) a) Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s  C  b) Gi s M M  C  có hồnh đ a Tìm a đ ti p n c a  C  t i c t  C  t i m phân bi t khác M Câu (1,0 m) Gi i ph ng trình ta n x  c o t x  s in x  c o s x   cot x   Câu (1,0 m) Tìm tích phân  I  cos x     s in x  c o s  x     dx Câu (1,0 m) a) Cho s ph c z z  i th a mãn z 1 Tìm s ph c   2i w    2z  z b) Cho t p A   ; 1; ; ; ; ;  Xét s t nhiên có ch s khác thu c l y s Tính xác su t đ s chia h t cho Câu (1,0 m) Trong không gian v i h t a đ d2 : x y   1  z1 Vi t ph O xyz ng trình m t ph ng ch a Câu (1,0 m) Cho hình chóp S A B C có đáy ABC 60 Tính kho ng cách t m A h p v i d2 ng th ng m t góc tam giác vng cân t i  S A C  c ng vng góc v i m t ph ng đáy  A B C  , cho góc d1 , cho hai đ BC  a Trong s nói A A 30 d1 : x1 1  y  z1 m t ph ng  S A B  , m t bên  S B C  t o v i đáy  A B C  m t đ n m t ph ng  S B C  Câu (1,0 m) Trong m t ph ng v i h t a đ n i ti p ngo i ti p c a tam giác l n l O xy , cho tam giác t I  ;    K  ;3   ABC có đ nh A  1;  Tìm t a đ đ nh Tâm đ ng tròn c a tam B C giác Câu (1,0 m) Gi i h ph ng trình Câu (1,0 m) Cho s th c  y  xy  y  x  1   2  y  xy  y  3x  x   x,y,z th a mãn  x,y,z  x,y  R Ch ng minh  x  x   y  y   z  z    x  yz   y  zx   z  xy  2 H T H Câu 1.a - T p xác đinh: D  R NG D N GI I Megabook Chuyên Gia Sách Luy n Thi Trang ThuVienDeThi.com S bi n thiên: - + Chi u bi n thiên: y '  2x  6x ; x  y'    x    ;   ;    , suy hàm s y '  ,  x     ;    ;  , suy hàm s đ ng bi n kho ng + C c tr : àm s đ t c c đ i t i y '  0,x   + Gi i h n: lim y    ; lim y    x   x     ;   ;    ng    ;    ;  ngh ch bi n kho x  , yCD  àm s đ t c c ti u t i x   , yCT   + B ng bi n thiên   x y'   0  y     2 - th : + th hàm s c t tr c Ox t i m  + th hàm s c t tr c Oy t i m    0;    + th hàm s nh n tr c + th hàm s qua m Câu 1.b Vì M  C  Ti p n t i Ti p n ph  ; ,   1;  ,  1;  ,  5;0  làm tr c đ i x ng Oy 3  3   2;   , 2;       V đ th : - bi t 2 x M  ng trình   a4 5 M  a;  3a   2  có h s góc c a C  t i d  3x nên  M  2a  6a y'  2a  6a a  Ti p n t i M c t  C  t i m phân bi t khác x  a  a 2  '  a2  3a2    a        g a  6a     a  1     3a  g  x   x  ax  a    x  a x 2 có d ng M  y  2a  6a ph  ax  a   có nghi m phân bi t khác a a 2  3a  có nghi m phân bi t, t c Megabook Chuyên Gia Sách Luy n Thi Trang ThuVienDeThi.com ng trình sau có nghi m phân   x  a  K t lu n:  a    a   Nh n xét: tìm m M   C  đ ti p n t i M c t  C  t i hai m phân bi t khác n a ta l p ph trình ti p n , cho giao v i hàm s bi n lu n nghi m Nh c l i ki n th c ph ng pháp: - Ph ng trình ti p n c a hàm s y  f  x  t i m A  x A ; y A   y y  f '  x A   x  x A   y A - Ch n tham s  a  M  a;  3a    C  2    Suy ti p n t i M ng - L p ph ng trình hồnh đ giao m c a ti p n v i đ th hàm s - Do M   C  nên ph ng trình hồnh đ giao m s có ch c ch n x  a ti p n c t hàm s t i m phân bi t khác n a bi t    'a  x  a   g a      y   Câu i u ki n Ph x 3 M  x1 ; y1  , M  x ; y x  3y     m  1 x  th a áp s :  3m   x  x x  Ph 6  có hai nghi m th c phân Tìm s in x s in x  c o s x c o s x ng v i ph   x  hàm s có hai m phân bi t ng th ng s in x  ng trình s in x  c o s x s in x     s in x  c o s x  cos x c o s x  s in x s in x s in x s in x  s in x  cos x  3 x    k2 l    cos x   3  x   k2  ng trình có nghi m: đ ng đ c o s x s in x m ti p n t i m i m vng góc đ m  3; 1  m    s in x c o s x   cot x  ng trình cho t V i  ax  a ng trình ti p c a hàm s bi t ti p n ti p xúc v i hàm s t i cos x  Bài toán k t thúc Bài t p t ng t : a Cho hàm s y  x  x  Vi t ph m phân bi t áp s : y   b Cho hàm s  x 3  s in x   l   s in x    cos x     k2; k  Z Nh n xét: Gi i ph ng trình l ng giác b ng cách thay công th c t ng c a m t cosin , cơng th c góc nhân đôi L u ý ki m tra u ki n đ lo i nghi m (n u c n) Nh c l i ki n th c ph ng pháp: -Vi t l i ta n x  c o t x   cos x -Áp d ng công th c -Gi i ph s in x cos x ; cot x   s in x c o s x  s in x s in x c o s a c o s b  sin a sin b  c o s  a  b  , sin x  sin x c o s x ng trình d ng : s in x x    k2  s in     k  Z  ; cos x  cos   x     k  x      k2 Megabook Chuyên Gia Sách Luy n Thi Trang ThuVienDeThi.com - Ki m tra u ki n ta đ Bài toán k t thúc Bài t p t ng t : c nghi m c a ph ng trình a Gi i ph ng trinh  s in x  c o s x   s in x   c o s x  5   s in x  b Gi i ph ng trình c o s x  c o t x  s in x Câu   s in c o s x  s in x x  c o s x  s in x c o s x   s in x  c o s x  d  s in x  c o s x  x    x   2 dx  2 0 -Xét bi u th c d Bài t p t u  sin x  c o s x  u '  c o s x  sin x  k; x  12 a Tính tích phân e  I  b Tính tích phân I  Khi z  i z   e e x   2i  1 dx  x ln x có d ng z y x  x x  2x  2y        1  y  y   z  2 i  z   2i  Do w   dx áp s : áp s :  2z  z ng giác c b n v i phép đ i bi n   c o s x   c o s x  s in x   c o s x  s in x      s in x   s in x  c o s x    c o s  x     c o s x  s in x         nên I có d ng  u 'du u   C u I   ln I    24 z  x  yi  x , y  R   1 i  1  yi   2i 1  y    x  y   i  x  x   y  1 i  x    x  1 i  yi  y  V y  k 12 e Câu 4.a G i s ph c  x ln e 7 dx ng t : ln i d u tích phân, s d ng công th c -S d ng đ i bi n s  k2     1  s in x  c o s x  s in x  c o s x   s in x  c o s x  Nh n xét: Bài toán tính tích phân l ng giác v n d ng công th c l s Nh c l i ki n th c ph ng pháp:   áp s :  s in x  c o s x   c o s x  s in x  I  cot x  cos x  áp s :  15  2i   i   2i   1  i Nh n xét: Tìm s ph c w thông qua s ph c z th a mãn u ki n cho tr c ta tìm z r i suy Nh c l i k n th c ph ng pháp: -Hai s ph c b ng ch ph n th c ph n o c a chúng t ng ng b ng nhau:  a  c a  bi  c  di    b  d w Megabook Chuyên Gia Sách Luy n Thi Trang ThuVienDeThi.com Thay vào đ ng th c z  x  yi  x , y  R  - t -T w    2z  z thay z  w z  i z 1   2i Tìm đ c s ph c z Bài toán k t thúc Bài t p t ng t : a Tìm s ph c z th a mãn z áp s : z  , z   , z   b Tìm ph n o c a s ph c  2z  3i bi t z  z   1  2  i 2i ( thi n sinh đ i h c kh i A-2010) áp s : z   i Câu 4.b G i s t nhiên có ch s khác a b c d e Ch n a có cách Ch n s cịn l i có A cách, suy có A s Trong s trên, s chia h t cho là:  Tr ng h p 1: e  : ch n s cịn l i có A cách 4 6  Tr ng h p 2: e : ch n V y xác su t c n tìm P  có cách ch n s cịn l i có a A5 cách, suy có A  A A  A  ,306 6A6 Nh n xét: Bài toán tính xác su t v i s chia h t cho Ta ý d u hi u s chia h t cho áp d ng công th c tính xác su t Nh c l i ki n th c ph ng pháp: - G i s t nhiên có ch s a b c d e S chia h t cho ch t n c ng c a ho c - Xét ch s cu i c ng e  - Xét ch s cu i c ng e  -Áp d ng cơng th c tính xác su t ta có PA  A   v i    A  s tr ng h p thu n l i cho bi n c A , t t c tr ng h p x y Bài t p t ng t : a Cho s 0,1,2,3,4,5,6 Có s t nhiên có ch s khác cho s chia h t cho 15 áp s : 222 s b Cho s 0,1,2,3,4,5,6 G i A t p h p s g m ch s khác l p đ c t s L y ng u nhiên đ ng th i hai ph n t c a A , tính xác su t đ hai s l y đ c đ u s ch n  áp s : Câu Gi s m t ph ng  P  có d ng: Ax  By  Cz  D  Suy m t ph ng  P  có m t vecto pháp n Trên đ ng th ng Do  P  qua d1 l y m Nên  P  : A x  B y   A Theo gi thi t, ta có  3A  2B    Bz  A  B   s in 0  B C    A ; B;C  A  B   A  B    4AB  2B   1   M  1; ;   , N   1; 1;  5A P A  C  D  C  A  B     A  B  D  D  A  B nên M ,N n A  21A 2 A  B  2A  B  36 A B  10 B  Megabook Chuyên Gia Sách Luy n Thi Trang ThuVienDeThi.com Ch n B 1, suy 18  A  114 18  V y có m t ph ng th a mãn: Nh n xét: vi t đ 21 114 x  y  15  21 114 z  21  21 ng trình m t ph ng    ch a đ c ph 114 ng th ng  d  t o  d  m t góc  , ta tìm m t vector pháp n c a    thông qua tham s hóa k t h p cơng th c tính góc đ ng th ng , m t ph ng Nh c l i ki n th c ph ng pháp: -M t m t ph ng có vơ s vector pháp n -M t ph ng    b t kì có d ng t ng qt: A x  B y  C z  D  v i A  B  C  -Cơng th c tính góc gi a đ ng th ng  d  m t ph ng  P  : s in   u d n P v i ud nP c a  d  , n P vector pháp n c a  P  Áp d ng cho toán: - Gi s m t ph ng  P  c n tìm có ph ng trình : A x  pháp n c a  P  Thay t a đ - Do đ M ,N vào ph By  Cz  D  Suy ng trình m t ph ng tìm đ ng th ng  d  ,  P  h p v i m t góc b ng 30  s in 0  vector ch ph ud nP   A ; B; C  m t vector c m i quan h gi a u d n P ng A , B ,C ud nP - Ch n B  A , C ta vi t đ c hai m t ph ng c n tìm Bài tốn k t thúc Bài t p t ng t : a Trong h tr c t a đ O x y z , cho hai m t ph ng  P  : x  z   ;  Q  : x  y  z  0 Vi t ph ng trình m t ph ng  R  vng góc v i hai m t ph ng  P  ,  Q  h p v i m t ph ng t a đ m t t di n có di n tích b ng 15 áp s :  R  : x  y  z   b Trong h tr c t a đ song song v i đ O xyz , vi t ph ng th ng x 1 ng trình m t ph ng  P  qua hai m y  z 2 áp s :  P  : x  y  z   Câu G i M trung m c a c nh B C Ta có BC  AM   BC  SM   Ta có Và do SA B  SA C  SBC cân  SA B  SA C   SA    SA  SA B    A BC   SAC    ABC    SBC   A BC   BC   BC  AM   ABC    BC  SM  SBC    Ta có S A  A M ta n 0  A  ; 1;  ; B  1;  ;  ABC vuông cân t i A nên S  ABC  A S B C  , A B C   S M A BC  60 B ta n 0  2 a  a M C Megabook Chuyên Gia Sách Luy n Thi Trang ThuVienDeThi.com Và S ABC  M t khác BC 2 A M B C  V S A B C  V A S B C  a   V S.ABC   S  S B C d A ;  S B C S  A B C S A  a a a  2 12 V S.ABC   d  A ; SB C   (đvtt) S SBC Mà S SBC  S M B C  SA 2  A M B C  SA  BC    B C  a  d A ;  S B C    2   a Nh n xét: tính kho ng cách t m t m t i m t m t ph ng ta tìm hình chi u m m t ph ng Tuy nhiên tốn hình khơng gian t ng h p ta có th tính kho ng cách thơng qua th tích Nh c l i ki n th c ph ng pháp: - Do hai m t ph ng  S A C  ,  S B C  c ng vng góc v i  A B C    S A C    S A B   S A   A B C  -D ng góc: G i M trung m - Tính kho ng cách: Th tích V S.ABC  S A S A B C Bài toán k t thúc Bài t p t ng t : a Cho hình chóp bên SA  a SAB b Cho hình chóp ABCD S S B C d  A ; S B C hình thang ng trình đ G SA  a G i m t ph ng  S A D  b ng SC có tâm ABC SSBC A BC  BA D  90 , BA  BC  a , A D  2a 30 G i a A SB   K  ;3   , bán kính G C nh tr ng A BC  BA D  90 , A B  BC  a , A D  2a hình chi u c a H V S.ABC C nh bên Ch ng minh r ng tam giác t i m t ph ng  S C D  áp s : d  H , S C D   H ng tròn ngo i ti p   d  A ;SBC   đ n m t ph ng  S C D  áp s : d  G , S C D   có đáy hình thang , S.A B C D vng tính kho ng cách t SCD Câu Ph có đáy Tính kho ng cách t vng góc v i đáy, SA V S A B C  V A S B C  vng góc v i đáy Góc t o b i tâm tam giác , l i có S.A B C D SBC , A BC   SM A BC  R  AK  a là: 2  5 25  x    y  3  2  Phân giác có ph AI G it ađ c a Gi i ta đ L i có D ng trình 1 c hai nghi m x   y  C   x      x    A  y    3x  y   3x  y      25  x     y      nghi m c a h IC D  IC B  B C D  nghi m c a h x 1 (tr ng m A )   x   1  D ;    2  y   cân t i  IC A  IA C  C ID   IC D D  DC  DI mà D C  D B  B ,C   1    y    DI     2  25   y  3   x   y  1  x  Megabook Chuyên Gia Sách Luy n Thi Trang ThuVienDeThi.com V y có t a đ  1;  ,  ;  B ,C Nh n xét: Ta tìm t a đ đ nh tam giác b ng cách vi t ph ABC ng trình đ ng trịn ngo i ti p  C  tam giác, l y giao c a h nh ng đ ng th ng ch a m A , B , C v i  C  Nh c l i ki n th c ph ng pháp: -Tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác giao c a đ ng trung tr c c nh, tâm đ giao c a đ ng phân giác góc -Cơng th c tính đ dài hai m Áp d ng cho toán: - T m A , K ta l p ph -Vi t ph ng trình đ nên B ,C  a; b  , N c; d   ng trình đ IC D  IB C  B C D  AI C  2  b  d  ABC  C  Suy D nghi m c a h A  IC A  IA C  C ID  IC D  B , C  C D : C D  C B   B , C   C  nghi m c a h a  c MN  ng tròn ngo i ti p tam giác ng phân giác góc A -S d ng tính ch t góc DC  DB M ng tròn ngo i ti p  D  A I   D   C  cân t i D  DC  DI L i có Bài tốn k t thúc Bài t p t ng t : a Trong h tr c t a đ O x y , cho tam giác A B C vuông t i A ng th ng B C : x  y   Bi t hai m A , B n m tr c hoành bán kính đ ng trịn n i ti p tam giác b ng Tính t a đ đ nh tam giác A B C        A  3; ,C  3;    A   1; , C   1;    áp s : b Trong h tr c t a đ x  4  y  2  2 áp s : Câu ph O xy ,đ A 8;  , A 8;  ng trình t C ng v theo v c a hai ph  , cho tam giác đ u ng th ng  V i ph  x 1 y  2x , th vào ph , th vào ph ng tròn n i ti p tam giác có ph   M  ;2   Tìm t a đ m A ng trình ng đ   y  xy  y  x  1 ng v i   2y 2 c x  ng trình th nh t, ta đ ng trình th nh t, ta đ   ng trình có nghi m: ( x ; y )     2  xy  y  x  x  ng trình h , ta đ V iy ABC qua m BC y   3x  1 y  x  x     , B  1;  ;2  c c y  x  y  12 x  y     y  2x 3  2x (vô lý)    y   x   4x        y   x      2  , ;2          Nh n xét: Ta tìm m i quan h gi a n thay vào m t hai ph m t hai x , y n , s l i làm tham s Nh c l i ki n th c ph ng pháp: Megabook Chuyên Gia Sách Luy n Thi ng trình c a h đ gi i nghi m Coi Trang ThuVienDeThi.com Ph - ng pháp phân tích đa th c tìm m i quan h gi a cho đ   y  xy  y  x  1  2  2 y  xy  y  x  x  c vi t l i C ng hai v ph ng trình c a h coi - L n l t thay vào m t hai ph Bào toán k t thúc Bài t p t ng t : a Gi i ph ng trình x b Gi i h ph ng trình c Gi i h ph ng trình Câu Do s x,y  3x   làm n ta đ y c: ng trình c a h ta gi i đ x 1  1 x   x  y  y   x  y   14     x  y   x  y  3  8 x  y  63  2  y  2x  2y  x  x , y , z  0;1 nên x  x  0; y  y  x  y  1  z    c nghi m áp s : x   áp s :  x ; y     1;   ,  ;    áp s :  x ; y    ;  ,   2  0; z  z   Khi x y tr ng h p:  Hai ba s x  y z ; y  zx ; z  x y s d âm, nên b t đ ng th c  M t ba s s d ng, hai s x  y  x  yz   y  x   y  2x  ;4    x  y z   y  zx   z  x y   (*) ng, s cịn l i âm b t đ ng th c (*) mang d u l i âm; gi s x  yz  ; y  zx  Khi (vơ lý) z 1  Ba s x  y z ; y  zx ; z  x y s âm, b t đ ng th c (*) âm, khơng th a mãn nên lo i V y ba s x  y z ; y  zx ; z  x y đ u s d ng Ta ch ng minh Th t v y, T xy 1  z    (1)  x y  z  z ng t ta c ng có, xz 1  y    x  y z   y  z x  (1)   xy   x yz 1  x    y  z  xyz  x  y  z  đúng, đ ng th c x y x  y  y  z x   z  x y  (2);  x  y z   z  x y  (3) Nhân t ng v c a (1), (2), (3) ta đ ch x  y  z c  x  x   y  y   z  z    x  yz   y 2  zx   z  x y  , đ ng th c x y (đi u ph i ch ng minh) Nh n xét: Bài toán ch ng minh b t đ ng th c d a c s xét tr đoán m r i x y v i bi n đ i x ng Nh c l i ki n th c ph x  y  z ng h p x y v i bi n s D ng pháp: Th t th c hi n ch ng minh b t đ ng th c -Do s x , y , z  0;1  x  x , y  y , z  z -Ta xét tr 2 ng h p nh theo bi n:  0 x  x y  y z  z   2 x  y z ; y  zx ; z  x y +N u v ph i có m t sơ âm b t đ ng th c đ c ch ng minh +N u hai s d ng  z  ( Vơ lí) Megabook Chun Gia Sách Luy n Thi Trang ThuVienDeThi.com -Ch ng minh  x  y z   y  z x  b ng phép bi n đ i t xy 1  z   v b t đ ng th c xy 1  z   x  yz   y  zx  ; yz 1  x   y  zx ng đ ng  z  xy  ; oàn toàn t x xz   yz ng t nhân  z  xy  Bài toán k t thúc Bài t p t ng t : a Cho s th c b Cho ab c c  a a,b,c  x , y , z   ;  : x y  y z  zx  Ch ng minh r ng : x 1 x  y 1 y  z 1 z  3 c nh c a m t tam giác Ch ng minh r ng : bc aa  b  ca b b  c   a c  a  b a b  c b c Megabook Chuyên Gia Sách Luy n Thi Trang 10 ThuVienDeThi.com ... cos   x     k  x      k2 Megabook Chuyên Gia Sách Luy n Thi Trang ThuVienDeThi.com - Ki m tra u ki n ta đ Bài toán k t thúc Bài t p t ng t : c nghi m c a ph ng trình a Gi i ph ng... Chuyên Gia Sách Luy n Thi Trang ThuVienDeThi.com Thay vào đ ng th c z  x  yi  x , y  R  - t -T w    2z  z thay z  w z  i z 1   2i Tìm đ c s ph c z Bài toán k t thúc Bài t p... Gia Sách Luy n Thi Trang ThuVienDeThi.com Và S ABC  M t khác BC 2 A M B C  V S A B C  V A S B C  a   V S.ABC   S  S B C d A ;  S B C S  A B C S A  a a a  2 12 V S.ABC  