ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (2,0 điểm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = f(x) = –x³ + 3x² b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x o thỏa f(xo) = f’(xo – 1) Câu (1,0 điểm) a Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z – – 5i = Tìm phần thực phần ảo số phức w = z + 10 z b Giải phương trình log3 (5 – x)² – log3 (x – 1) – log3 (x + 1) = 1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ [2x ln(x + 1) − x + 1]dx Câu (1,0 điểm) a Cho tan x = 3/4 Tính giá trị biểu thức A = 4sin x + − cos x sin 2x + 4sin x − b Tìm số hạng không chứa x khai triển P(x) = (1/x – x²)15 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông B C; AB = BC = a; CD = 2a; SA = 2a SA vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, SB Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), B(3; 2; –2), C(0; 2; 1), D(0; –2; 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm tọa độ hình chiếu vuông góc D mặt phẳng (ABC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB đáy lớn CD Biết A(2; 3), hình chiếu vuông góc đỉnh B đường thẳng CD E(29/5; 8/5), đường phân giác góc ABC qua trung điểm M(1; 0) cạnh CD Tìm tọa độ B, C, D Câu8.(1,0điểm)Giải hệ phương trình x + 2x − 2x − − 2xy − 4y + (x + 2x) y + = (2y + 5x + 4) + ( 3x − − 5x + y − x )(xy − 3y − 6x + 3) = Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z y x xy + yz + zx + + + + +3 x+ y+z+3 2 (x + y) (z + x) (y + z) (x + y)(y + z)(z + x) ĐÁP SỐ 1b y = –9x + 27 2a 2b x = 4a A = 4b –3003 V = a³; d = 2a/3 (ABC): x + y + z – = E(1; –1; 3) B(5; 4), C(4; 1) D(–2; –1) Điều kiện x ≥ 2/3; y ≥ –1 y ≥ x² – 5x phương trình thứ (x + 2)[x² – 2(y + 1) – x y + ] = x² – 2(y + 1) – x y + = (vì x + > 0) Vì x > 0, đặt y + = kx (k > 0) => x² – kx – 2k²x² = – k – 2k = k = (loại k = –1/2) Do y = x² – Thay vào phương trình thứ hai ta có (2x² + 5x + 2) = ( 5x − − 3x − 2)(x − 3x − 7x + 6) (x + 2)(2x + 1) = ( 5x − − 3x − 2)(x + 2)(x − 5x + 3) (2x + 1) ( 5x − + 3x − 2) = (2x + 1)(x² – 5x + 3) (x + > 0) 5x − − (x + 1) + 3x − − x = x² – 3x + (2x + > 0) − x + 3x − − x + 3x − + = x² – 3x + 5x − + x + 3x − + x 1 + (x – 1)(x – 2)(1 + )=0 5x − + x + 3x − + x x = V x = Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = {(1; 0), (2; 3)} Theo đề x + y + z ≤ => xy + yz + zx + ≥ xy + yz + zx + x + y + z xy + z ≥ xy + z(x + y + z) = (z + x)(z + y) yz + x ≥ yz + x(x + y + z) = (x + y)(x + z) zx + y ≥ zx + y(x + y + z) = (y + z)(x + y) Suy xy + yz + zx + ≥ (z + x)(z + y) + (x + y)(z + x) + (y + z)(x + y) z y x 1 Nên P ≥ (x + y) + (z + x) + (y + z) + x + y + y + z + z + x + x + y + z + x+ y+z x+y+z x+y+z P ≥ (x + y) + (y + z) + (z + x) + x + y + z + 1 1 1 2 mà 3[ (x + y) + (y + z) + (z + x) ] ≥ ( x + y + y + z + z + x ) ≥ [ 2(x + y + z) ] 27 Khi P ≥ 4(x + y + z) + x + y + z + ≥ + 4(x + y + z) + x + y + z + Xét hàm số g(t) = 3 + t + (0; 1] Đạo hàm g’(t) = − + 4t t +3 4t Vì 4t4 – t – = (t – 1)(4t³ + 4t² + 4t + 3) ≤ với < t ≤ nên 4t² ≤ t + => g’(t) ≤ với < t ≤ => g(t) = g(1) = 27/4 => P = 51/4 x = y = z = 1/3