Bài tập Toán 12 Học kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh23151

Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh PHẦN I: GIẢI TÍCH CHƯƠNG III – NGUN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG §1 NGUN HÀM A- KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Khái niêm nguyên hàm: Định nghĩa: Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) F '( x)  f ( x) Định lý: Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) thì: a) F ( x)  C nguyên hàm f ( x) với C số tùy ý b) Mọi nguyên hàm hàm số f ( x) có dạng F ( x)  C với C số tùy ý Do F ( x)  C với C  R gọi họ nguyên hàm hàm số f ( x) ký hiệu  f ( x)dx Vậy ta có:  f ( x)dx  F ( x)  C , C  R II.Nguyên hàm số hàm số thường gặp: Nguyên hàm Nguyên hàm mở rộng 1.dx  x  C  a.dx  ax  C (ax  b) 1  (ax  b) dx  a    C 1 dx   ax  b a ln ax  b  C 1  ax  b dx  a ax  b  C 1  (ax  b)2 dx   a ax  b  C  cos xdx  sin x  C  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C  sin xdx   cos x  C  sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C a 1  cos2 x dx  tan x  C  cos2 (ax  b) dx  a tan(ax  b)  C 1 dx   cot(ax  b)  C   cot  dx x C  sin (ax  b)  sin x a 10  e dx  e x 1  x dx     C  x dx  ln x  C  x dx  x  C 1  x dx   x  C   x x C ax b ax b e dx  e  C  a Trang ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II x   dx  ln   C x 11 Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh  ax b  ax b C dx  a ln  III.Môt số tính chất nguyên hàm:    f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx   kf ( x)dx  k  f ( x)dx với số thực k IV.Các công thức thường sử dụng tìm nguyên hàm hàm số lượng giác: 1 cos a cos b  cos(a  b)  cos(a  b)  2 sin a sin b  cos(a  b)  cos(a  b)  sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b)   cos x 1   cos x cos x  2  cos x 1   cos x sin x  2 1 sin x.cos x  sin x  sin x.cos x  sin 2 x 2 sin x  cos x  1 1 tan x  cos x 1 cot x  sin x B- BÀI TẬP: Tìm nguyên hàm sau: 1  a)   x3  x  dx x  b)  x  x dx c) d) e) f) g) h) 2000  x dx  x2 dx j)  x x 1 k)  dx x 2x  l)  dx x i)  2  3x  dx  x 1  x  dx  x 2  x  dx   x  x  x dx  1  3x  dx 3  4 x  5 2014 Trang ThuVienDeThi.com dx Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II x  3x  dx m)  x2    dx n)   x  x Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh 3x  x  dx r)  x 1 3x  x  dx s)  x x  3x  x  dx t)  x2 ( x  4) dx o)  x2  x  1 dx   u)   x   dx x  p)  x 2x  x dx q)  x Tìm nguyên hàm sau: 2  v)  x  x   dx x  a) b) c)  6  2  1 x 2 x   x  32 x  dx  e x  x i)  e    dx cos x   j)  e x (3.e  x  5)dx x  82 x 3 dx h)  e x 3 dx dx 2x  x dx e)  32 x 1 dx d) f) e x c) d) e) f) g) h) i) 4x  xe x  x dx k)  x (1  x)e x  x dx l)  xe x e x – 1dx e x 1  dx g)  ex Tìm nguyên hàm sau: a)  3sin x  5cos x dx b)    3x   e  x    4cos  sin x dx k)  1  tan x dx l)  1  cot x dx m)  tan xdx n)  (cot x  3)dx j)  x  sin x dx  sin 3x sin xdx  2sin 3x cos xdx  cos5 x.cos3xdx 2 2 2 x 2sin dx  2 x cos  dx    cos3x  sin(5 x  1)  cos2 x  dx   3x    sin3x  sin x dx  sin x.cos2 x dx cos x dx p)  cos x x x  q)   sin  cos  dx 2  dx r)   cos x o) Trang ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II x x  s)  12cos3  9cos dx 3  tan x  cos x dx t)  sin x 2cos x  dx u)  cos x Tìm nguyên hàm sau: Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh cos x dx v)  sin x.cos x w)  (tan x  cot x) dx x)  2 tan x  cot x  dx y)  sin z)  cos cos x dx x cos x Tử Dư  Thương  Mẫu Mẫu xdx x2 x3  x  dx a  dx g  x3 2x  2x  x2  x  dx b  dx h  4x  2x  x x  x 1 dx c  dx i   5x x2 x  x  11 x  3x  dx d  dx j  x3 2x  x2  x  x 1 dx e  dx k  x 1 2x  3x3  x  x  3x  dx dx f  l  x2 x2 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) thỏa mãn điều kiện cho trước: a) f ( x)  x3  x  5; F (1)  b) f ( x)   5cos x; F ( )   5x2 ; c) f ( x)  x x2  ; d) f ( x)  x e) f (x)= F (e)  F (1)  x3  ; x2 f) f ( x)  x x  F (2)  ; x g) f ( x)  sin x.cos x; 3x  x3  ; h) f ( x)  x2 F (1)  2   F '   3 F (1)  Trang ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II x3  3x3  3x  ; F (0)  i) f ( x)  ( x  1) x k) f ( x)  sin ; Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh    F  2 §2 TÍCH PHÂN A- KIẾN THỨC CƠ BẢN: I.Định nghĩa: Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [a; b] F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) Hiệu số F (b)  F (a ) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b] ) hàm số f ( x) ký hiệu b  f ( x)dx a Vậy: b  f ( x)dx  F ( x) b a  F (b)  F (a ) a a: gọi cận tích phân b: gọi cận tích phân II.Tính chất tích phân: a   f ( x)dx  a b  a  f ( x)dx    f ( x)dx a    b b c a a b  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx c b b a a  kf ( x)dx  k  f ( x)dx với k số thực b b b a a a   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g ( x)dx B- BÀI TẬP: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG ĐỊNH NGHĨA VÀ BẢNG NGUYÊN HÀM Tính tích phân sau: t  te  t a  x(2 x  1) dx dt d  t ln x b  e x (3e  x 5) dx (1  x )e  x dx e x 1 xe c  (2  x) dx 1 3t  t  dt f  t Trang ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II   t   dt t    1  i j  g h k l m 2  x  x   dx x  2      x (1  x)3 dx cos x.cos3 x dx    r sin 3t.sin t dt   s  Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh x 1 ln e 1 dx n  ex 2t  t dt o  t 2 3x  x  dx p  x 1 3x  dx q 1 x x (  1) tan x dx  e x  e 1   dx  cos x  x t u   tan x  cos x dx sin x 2cos x  dx cos x    sin x dx 1 x dx Tính tích phân sau:  a  ( x  x  1)dx i  1 b  ( x    x )dx x x j  (2sin x  3cos x  x)dx   sin x dx k  x sin   x x )dx e x 1  dx l  ex x2  x dx e  x 2 m  ( x  x x  x )dx   g  sin( x  )dx n (   2 x  1)( x  x  1)dx  (3sin x  2cosx  x )dx   sin x sin xdx o  h f dx  2 x  1   (x  3sin x)dx x  d e c  ( cos  sin 2 xdx p 0 Trang ThuVienDeThi.com   cos(  x)dx Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh x  x3  dx q  x e2 3x  dx r  x  1 v x   7x dx 1 x w x2  5x  0 x  dx  s   (cos x  sin x)dx x t     tan xdx 2 y   cos xdx u  sin x cos3xdx  cos x cos3xdx z  x (1  1 )dx x Tính tích phân sau: 3 x 4 a  (3 x  e ) dx e  b 2dx  sin x  4sin x dx f   cos x c   2x  (e  dx sin x cos x )dx x 1  g  sin x sin xdx 1  d     dx x x  1 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1: Định nghĩa vi phân: Nếu t ( x) hàm số theo biến x t '( x)dx gọi vi phân hàm số t ( x) ký hiệu dt Ta có: dt  t '( x).dx e b I   f [t ( x)].t '( x)dx  a Một số cách đổi biến thường gặp:   f (ln x) dx  Đặt t  ln x x     f (e )e dx  Đặt t  e  f (sin x)cos xdx  Đặt t  sin x  f (cos x)sin xdx  Đặt t  cos x x x x Trang ThuVienDeThi.com t (b )  t (a) f (t )dt Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II     Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh dx  Đặt t  tan x cos x f (cot x) dx  Đặt t  cot x sin x f (tan x)  Nếu biểu thức dấu tích phân có chứa A đặt t  n n A  Khi tính tích phân dạng  sin m x cos n xdx : o Nếu m n chẵn ta dùng công thức hạ bậc o Nếu m chẵn, n lẻ ta đặt t  sin x o Nếu n chẵn, m lẻ ta đặt t  cos x Tính tích phân sau:  sin x dx a   3cos x b  x.e1 x dx x e c  dx x  cos x dx d  2  (1  sin x ) f g   i j  2 e  e h 1  e  e e k ln x dx x(ln x  3) e     l  ln x dx x dx x(1  ln x) m sin x.cos x dx  sin x dx  cos x  esin x cos x dx x2 dx (1  x) x( x  1) 2012 dx  4x 0 (2 x  1) dx ln dx n 0  e x x 1 dx o 1 x  2x  Tính tích phân sau: a b c    0 5 x x  dx d x 10  x dx x x  dx e x  x dx  f Tính tích phân sau: x3dx a   x2  xdx 2x  19 xdx x2  b x Trang ThuVienDeThi.com x  1dx Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II  ln x dx x e c  1 d Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh x  o x dx p x  1dx q e r sin x dx f  cosx   ln x dx s  x x ln e  2sin x 0  sin x dx t h  x3 ( x  1)5 dx u x.sin xdx v   4sin x cos xdx w  x (1  x ) dx  x( x  1) 2014 dx e x dx k  x e 1 1 x e 2  x  cos e   y m  ecos x sin xdx z cosxdx  cos xdx xdx  (1  x) sin x e ln x 1 dx n  x Tính tích phân sau: e d 3x  dx 4 x 0  x dx e e  1  3ln x ln x dx x  x x sin xdx   xdx 0 1  c x  2 x dx 0 b   cos xdx  (1  x ) 0  x(1  ln x) e2 g dx  a  ln x dx 2x  l x e  j  ln xdx i e e x  xe dx x3  x  9dx f 0 Trang ThuVienDeThi.com sin x  (2  sin x) dx Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh e sin(ln x) dx g  x k  ln h   l cos3 x dx sin x m e dx 2x 1 n sin x  sin x 0  3cos x dx Tính tích phân sau: ln e x dx a  ex  e3 dx b  x  ln x  sin x dx c  8cos x  g  x i j x)3dx 1 x dx dx 2x  1 xdx 2x   k   dx x x2  4 dx  x 16  x 1 dx m   2x ln5 e x dx n  ln e x  l x3dx  sin x(1  sin h 22 e  3 x  5dx x dx f  ( x  1) x  dx  3x  3ln x ln x dx x dx  2e  x  j  x dx x 1  d 1  e x 2x e e ln i 1 1 x TÍNH TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ P( x) dx Phương pháp tính tích phân hàm hữu tỉ:  Q( x)  Bậc P( x)  Bậc Q( x) : Chia đa thức tử cho mẫu Tử Dư  Thương  Maãu Maãu  Bậc P( x)  Bậc Q( x) :  Phân tích mẫu thành tích biến đổi theo cách sau: Đặt P( x ) P( x ) A B    Q( x ) ( x  a)( x  b) x  a x  b Trang 10 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh Ñaët P( x ) P( x ) A B C     2 Q( x ) ( x  a ) ( x  b ) ( x  a ) xa xb 1  1    Đặc biệt:   ( x  a )( x  b) a  b  x  a x  b  ax  bx  c  a ( x  x1 )( x  x2 ) Tính tích phân sau: x2 dx a  x  b  g x x  x 1 dx x 1 2x  dx  3x  h x  2x    dx c   x 1  0 x dx  3x  2 x3  x  x  dx i  x  3x  1  x2  x    x  1 dx d   x 1  1  j 1 2 x3  x  x dx x3 dx k  x  2x  dx e  x  4x  0 dx f  x x   2 l x 10.Tính tích phân sau: 1 x dx a  x  d 1 x x 1 1 x  dx 2x  dx c  x   e b  1 x2  dx x3dx x4  dx x   x2 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Phương pháp: b  u.dv  uv a b b a   v.du a sin x    Thứ tự ưu tiên: ln x  P( x)  cos x  e x  Trang 11 ThuVienDeThi.com Bài Tập Tốn 12 Học Kỳ II 11.Tính tích phân sau: a b c d e     ( x  1)e x dx 1 ( x  1)e  x dx  2 x.cos x dx n  f g h i  (2 x  1)cos x dx   (1  x)cos x dx 0 o  p     4 e e x.e x 1 dx ln   k  l  m  j (2 x  1)e x dx  Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh x.sin x dx q     x.sin x dx ln x dx x(ln x  1) dx x ln( x  1) dx ln xdx x2 ( x  1)e x dx  4 e x sin x dx e x dx ( x  1)sin x dx 12.Tính tích phân sau: a b  ( x  2)e e   x.e 3x dx i dx j e k  ( x  1)cos xdx e  l  (2  x)sin 3xdx  xe x  f m dx x dx o  ( x  1) s inxdx   x sin x cos xdx p h  ln x dx x   g ln x dx x  e n  xe 2 ln  (1  x ).ln x.dx e  x ln xdx d  x(1  cos x) dx  c  (2 x  x )ln xdx 2x e ln xdx x  x ln x  3dx  q  2  cos x xdx Trang 12 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II ln  x  1dx r  x2 Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh  s x 0 cos2 x dx 13.Tính tích phân sau:   a 2 x  sin x dx cos x d e  x ln(1  x )dx  ( x ln x) dx 0  f  ( x  cos c xdx e b  sin  1  e xdx x 1 x)sin xdx  g  sin x  cos x xdx 14.Tính tích phân sau: a b c    x( x  cos x) dx  x( x  e ) dx e x (3e  x  x) dx g h x i x  ln x dx d 1 x x xe dx e  x e  x ln x dx f 1 x2 j k l  e        ( x ln x  1) dx ( x  cos x)sin x dx ( x  xe x ) dx xe x   x dx ex  1  sin x dx  cos x ( x  1)ln x dx x2 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2: Phương Pháp:  Hàm có chứa  Hàm có chứa a  x đặt x  a sin t a x  a đặt x  sin t  Hàm có chứa a  x hay a  x đặt x  a tan t 15.Tính tích phân sau: 1 dx a  c   x dx 1 x 0 dx b  x  d  Trang 13 ThuVienDeThi.com  x2 dx Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II  x4 dx i   x 2 e Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh x   x2 dx x3  x  dx j   x f x  x dx g  k 16  x dx l h   x dx 16.Tính tích phân sau: 1 dx a    x x dx b  x  2x  1 f x x2  6x  dx  x 1 ln x h  e  1dx dx i   4 f  a  cos3 x sin xdx x x  x  2dx e cos x sin xdx   e tan x  dx g  x cos  cos5 x cos3xdx   2 h sin x dx c  3cos x   sin x cos3 xdx   i sin x dx d  cos x  cos  x sin xdx  /2  e dx  2x  x3  x  10 x  dx g    x x TÍNH TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 17.Tính tích phân sau: dx dx c  x  2x  1 x x 0  x2  1 e dx 3  0 b d x j  sin x cos xdx  cos 0 Trang 14 ThuVienDeThi.com x.sin xdx Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh   k  cos xdx q  sin xdx r  dx   sin x 4 m  (cos x  sin x)dx s t n  cos x dx  e u sin x  2cos x dx  2sin x  4sin x cos3 xdx 0     sin x cos xdx   4cos3 x dx  sin x   v p dx x  tan x  o    cos 0 l  cos  (tan x  tan x)dx xdx 18.Tính tích phân sau (tổng hợp):  1 a   e x  x  dx 1 e   dx b  x ( x  1) c d e f   cos xdx 2sin x     e l ln( x  1) dx b c      ln 0     2 1 x3 x2  dx e tan x dx m  cos x  cos x  sin x dx n   cos x ln e x dx o  (e x  4)3 (2 x  1)ln x dx  ln x dx g  x e ln xdx h  x 19.Tính tích phân sau (tổng hợp): x  ln x dx x 2x  dx x 1 dx x( x  2)  a j k x  dx i  cos x  sin x dx d  cos3 x e dx e  x (ln x  1) e2 ln xdx f  x(ln x  2) e x e x  dx x(e x  cos x) dx x sin x dx Trang 15 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh  g h i j k l  sin x.sin x dx   sin x.cos x dx  (4 x  1)e dx x ln x  dx x sin xdx  cos x sin xdx 3sin x  p o x  e     0 n  x  x  dx   (1  cos x)cos x dx  ( xe  3) dx    ( x cos x  2) dx  x( x ln x  2) dx  x e dx m 2 q r  x  e 1 x2 §3.ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC A- KIẾN THỨC CƠ BẢN: I.Tính diện tích hình phẳng  Loại 1: Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành, hai đường thẳng x  a, x  b b Công thức: S   f ( x) dx a  Loại 2: Hình phẳng (H) giới hạn hai đồ thị đồ thị hàm số y  f ( x), y  g ( x) , hai đường thẳng x  a, x  b Trang 16 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh b Công thức: S   f ( x)  g ( x) dx a II.Tính thể tích vật thể trịn xoay: Cho hình (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b quay quanh trục hoành tạo thành vật thể trịn xoay tích là: b V    [ f ( x)]2 dx a B- BÀI TẬP: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường sau đây: 2 a y   x  x  , trục hoành, x  x  3 b y  x  1, x  1, x  trục hoành c y  ln x , x  , x  e trục hoành e Trang 17 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh d y  x  x , trục hoành, trục tung x  3x  e y  , đường thẳng x  trục hồnh 1 x Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường sau đây: x a y   trục Ox , Oy đường thẳng x  2 b y  x  x  x , x  2, x  x2  x  , trục Ox, trục Oy x = x2 y , x  1, x  trục Ox x(1  x3 )  3 y  sin x, Ox, x  , x  2 y  sin x , trục Ox, Oy x   y  ln x , trục Ox, x  1, x  e c y  d e f g h y  x.ln x ; trục Ox; x = 1; x = e i y  sin x  sin x  , y  0, x  0, x   Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường: a y  x  x  y   x 2 b y  x  x y   x  x c y  x  x y  x d y  x  12 x y  x 2 e y  x  x y  x Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường: a y  x  x  với trục hoành b y  x( x  3) với trục hoành c y  x (3  x) với trục hoành d y  x( x  1)( x  2) với trục hoành e y  x  x  16 với trục hoành f y  x  x  x  với trục hồnh Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường sau đây: 2 a y  x  x  , y  x  , x  x  b y  x  12 x y  x c y   x  x y  x  d y  x  x  trục hồnh Trang 18 ThuVienDeThi.com Bài Tập Tốn 12 Học Kỳ II 2 e y  x  x y   x  x Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh f y  x  x y  x g y  x  x y  ( x  1) ln x , y  x  1, x  e h y  x   x x i y  e , y  e trục tung x x j y  e ; y  e , x  2x  4 x k y  , y trục hồnh x4 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường sau đây: x2  x  , y  x  1, x  1, x  a y  x b y  x  sin x, y  x, x  0, x     1 ,y ,x  ,x  c y  2 sin x cos x d y   sin x, y   cos x với x  0;  Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: a y  x  tiếp tuyến điểm có tung độ – 2x  b (C ) y  , tiệm cận ngang (C), x  x  x 1 c y  x  x đường phân giác góc phần tư thứ 2x  d y  , tiệm cận ngang đường thẳng x = x 1 e (C ) : y  x  tiếp tuyến (C) điểm A(1; 2) Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục hoành: a y  x , y  0, x  0, x  b y  x  x  4; y  0; x  0; x  3 c y  x ; y  0; x  0; x  d y  ln x; y  0; x  e; Oy x  e y  sin cos x, y  0, x  0, x  2 x f y  xe ; x  2; y  g y  x ; y  x  2 h y   x ; y   x i y  x3 ; y  x Trang 19 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II j y   x ; y  Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh k y  x  x ; y  l y  x3  x, Ox, x  0, x  2 m y  x  x , trục hoành, x  0, x  n y  cos x , trục hoành, x  0, x   o y  tan x , trục hoành, x  0, x  p y  e x  x , trục hoành, x  , trục hoành, x  0, x  2 x r y   x , y  q y  s y  x  x , y  x t y  x  x y  x  u y  x  x trục Ox v y  x , x  y  Oy w y  x , x  y  Ox TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC  sin x  sin x dx  x 3cos ĐH, CĐ Khối A – 2005 I   KQ: 34 27  sin x cos x dx x  cos ĐH, CĐ Khối B – 2005 I   KQ: 2ln   ĐH, CĐ Khối D – 2005 I   esin x  cos x cos xdx KQ: e   x2 dx Tham khảo 2005 I   x  1 231 10 KQ:  Tham khảo 2005  sin x tan xdx KQ:    Tham khảo 2005 I   tgx  e sin x cos x dx KQ: ln  e 1 e Tham khảo 2005 I   x ln xdx KQ: Trang 20 ThuVienDeThi.com e  9 .. .Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II x   dx  ln   C x 11 Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh  ax b  ax b C dx  a ln  III.Môt số tính chất nguyên hàm:  ... ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II x x  s)  12cos3  9cos dx 3  tan x  cos x dx t)  sin x 2cos x  dx u)  cos x Tìm nguyên hàm sau: Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh cos x dx... xdx x  x ln x  3dx  q  2  cos x xdx Trang 12 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II ln  x  1dx r  x2 Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh  s x 0 cos2 x dx 13.Tính tích phân sau: