Đề thi khảo sát Chuyên đề lần II năm học 2015–2016 môn: Toán 1223058

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2015–2016 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: tháng 12 năm 2015 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x (C) x+1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với D : y = x Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin x(1  cos x)  sin x  cos x  Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 3x 1  x 1 Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật.AB = a, AD = 2a Mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC BD Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình vng ABCD M trung điểm BC N điểm cạnh CD cho CN = 2ND P giao điểm BD AN Biết N(2; 2), phương trình đường thẳng MP x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết đỉnh D có tung độ lớn Câu 6: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:    1    x  x  y        x y x y 3      xy  2 x  x  x  y     Câu 7: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = abc a  bc  b  ca  c  ab  abc  a  b  c Chứng minh rằng: Hết (Đề thi gồm 01 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI KSCĐ MƠN TỐN 12 LẦN II NĂM HỌC 2015 - 2016 (Ngày thi tháng 12 năm 2015) CÂU Câu Ý 2đ 1) Hàm số y = NỘI DUNG x ĐIỂM x+1 0.25 Tập xác định: D = ¡ \ { - 1} Sự biến thiên: Đạo hm: y Â= > 0, " x ẻ D (x + 1)2 Hàm số ĐB khoảng xác định không đạt cực trị Giới hạn tiệm cận: lim y = ; xđ - Ơ lim y = + Ơ ; x đ ( - 1)- Bng biến thiên x –฀ y¢ y 0.25 lim y = Þ y = tiệm cận ngang lim y = - Ơ ị x = - l tim cn ng xđ + Ơ x đ ( - 1)+ - + 0.5 +฀ + +¥ - ¥ Đồ thị : Giao điểm với trục hoành: cho y = Û x = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = Bảng giá trị: x - - - y 1,5 || 0.5 0,5 0.5 y 0.5 -2 -1 1đ O x 2) PTHĐGĐ (C ) D là: x x+1 = x Û x = x(x + 1) Û x = Û x = x = ị y0 = 0.25 0.5 f Â(x ) = f ¢(0) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - = 1(x - 0) Û y = x ThuVienDeThi.com 0.25 Câu 1đ 2sin x(1  cos x)  sin x  cos x   2sin x.2 cos x  2sin x.cos x  cos x   0.25 0.25  (2 cos x  1)(sin x  1)   cos x      sin 2x  0.25 2   x    k2   x    k  Câu 1đ 3x 1 0.25  x 1  log 3x 1  log x 1  x   x  1log  x  1x   log    x 1  x     x   log   x  log  Phương trình có nghiệm x  ; x  log  Câu 1đ S E G A D H B 1đ C +) Thể tích khối chóp Xác định trung điểm H AD chân đường cao 0.25 Tính SH = a 0.25 Tính SABCD  AB.AD  2a 0.25 Vậy 1 1     2 2 2 2 d (H, BDE) HO HD HG a a a  d(SC, BD)  1đ 0.25 +) Khoảng cách Xác định (BDE) // SC (với E trung điểm SA) Giải thích d(BD,SC)  d(SC, (BDE))  d(C, (BDE)  d(A, (BDE)  2d(H, (BDE) Có Câu 0.25 1 2a 3 V  SH S ABCD  a 3.2a  3 O 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a 2 Chứng minh MP  AN nhờ tích vơ hướng Phương trình đường thẳng AN: x  y   x  3y   6 x  y   Tọa độ điểm P nghiệm hệ:  5 9   Tìm tọa độ P  ;  4 0.25 ThuVienDeThi.com Ta có ฀ PDN ฀฀ PAB (g.g)    AN  4PN  A 1;3 A D 0.25 P N B Tính độ dài cạnh hình vng ( ฀ ADN vuông) Giả sử D(a; b) Từ điều kiện AD = 3, AD DN  D (2: 3) M C 0.25 0.25  C(2; 0); B( -1; 0) (tm) Hoặc C (1;0); B(1;6) (loại hai điểm B, C nằm phía PM) Câu 1đ    1    x  2x  y  2  x  y    5x  3y   xy  2x  x  7x  y    1  x   2x  y   ĐK: 5x  3y   3  x  y   2x  x  7x  y     0.25 Đặt a=1 – x; b=2x + y  x = – a; y = 2a+b - VT(1) = =  a  b  1  a  3b b  3a a b a b    a  3b b  3a  a b a b    a  3b a  3b b  3a b  3a 0.25 a b 11 2a   b ab  1 b           a  3b a  3b  a  3b   a  b a  3b  2 a  b Tương tự  VT(1)  Có:  pt(1) : a= b  y = – 3x Thay vào (2) được: 0.5 (x  3x )  (2x  x  1)(x  3)  Có: (x  3x )  (2x  x  1)(x  3)  (x  3x )  (2x  x  1)  (x  3)   x  (l)  x  1 (tm) Pt(2)  2x  x   x   x  x     KL: x = -1; y = ThuVienDeThi.com Câu 1đ 1   1 a b c 1  x  y  z 1 Đặt x  ; y  ; z  a b c ab  bc  ca  abc  0.25 Bất đẳng thức trở thành: x  yz  y  zx  z  xy   xy  yz  zx  x  yz  yz  y  zx  zx  z  xy  xy  x y z   1  x  yz  yz y  zx  zx z  xy  xy x x x x    Có:     x y x z y z xyz x  yz  yz (x  y)(x  z)  yz  2 Tương tự cộng lại theo vế  đpcm Nếu HS làm theo cách khác với đáp án đầy đủ, xác cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI KSCĐ MƠN TỐN 12 LẦN II NĂM HỌC 2015 - 2016 (Ngày thi tháng 12 năm 2015) CÂU Câu Ý 2đ 1) Hàm số y = NỘI DUNG x ĐIỂM x+1 0.25 Tập xác định: D = ¡ { - 1} Sự biến thi? ?n: Đạo hàm:... định không đạt cực trị Giới hạn tiệm cận: lim y = ; x® - ¥ lim y = + ¥ ; x ® ( - 1)- Bảng biến thi? ?n x –฀ y¢ y 0.25 lim y = Þ y = tiệm cn ngang lim y = - Ơ ị x = - l tim cn ng xđ + Ơ x ® ( -... 0.25 0.5 f ¢(x ) = f ¢(0) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - = 1(x - 0) Û y = x ThuVienDeThi.com 0.25 Câu 1đ 2sin x(1  cos x)  sin x  cos x   2sin x.2 cos x  2sin x.cos x  cos x