Toán học Diện tích hình phẳng22963

Diện tích hình phẳng  y  f x   y  Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường:  x  a x  b  S  S   b  b a a f x  dx  f x  dx   b  c a a f x dx (nếu pt f(x) = ko có nghiệm thuộc (a;b)) f x dx   b c f x dx , với c nghiệm thuộc [a;b] pt f(x) = Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x , trục Ox hai đường thẳng x=-1, x=1 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  3x  , trục hoành, trục tung đt x=2 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  3x  trục hoành Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  3x  trục hồnh Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục hồnh Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ln x , trục hoành đường thẳng x = e Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x  , trục hoành đường thẳng x =  y  f x    y  g x  Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường:  x  a x  b  S   b S   b a a f x   g x  dx   b a  f x   g x  dx   f x   g x  dx (nếu pt f(x) = g(x) ko có nghiệm thuộc (a;b))  c  f x   g x  dx  a  b c  f x   g x  dx với c nghiệm thuộc [a;b] pt f(x) = g(x) Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  2, y = x  hai đường thẳng x = -1, x = Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x  x  2, y = 4x - , trục tung đt x = Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  3, y = - 3x Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , y = x  Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2  x trục hoành x 1 x  3x  trục hoành x 1 2x 1 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  hai trục tọa độ 2x  Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x ln x, y = 0, x = e Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  xe x , y = e x , x = Trắc nghiệm 2 Câu 1: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai số : y  x  x y   x  x Hỏi S bao nhiêu? A S  11 B S = C S = 12 D S = 27 Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , y  0, x  1, x  ThuVienDeThi.com A S  B S  14 C S  D S  Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x, y  x A S  B S  16 C S  32 D S  3 3 x  Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  hệ trục tọa độ x 1 A S  ln  B S  C S  D S  ln 3 x Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  , y   x trục tung 5 A S   B S   l n C S   D S   2 ln 2 ln 2 ln x Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x.e , y  0, x  1, x  2 2 2 2 A S  2   e B S  2e  C S   e  D S  e  e e e Câu 7: Tính diện tích hình thang cong giới hạn y  x.ln x , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  e A S  e  4 B S  e  1 C S  2e  D S    x Câu 8: Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  e  1 x y   e x e e 1 B S  C S  e  D S  e  2 Câu 9: Cho hàm số y  f x   x  x  x C  Gọi S diện tích hình phẳng gới hạn đồ thị hàm số C  A S  trục hoành Phát biểu sau ? A  x S  x  x dx B S  1 1 C S   x 0  x  3x  x dx D S  1  x 1  x  x dx   x3  x  x dx  x  x dx   x3  x  x dx Câu 10: Gọi S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  ln 12 B 2 x x3  x   , trục hoành đường thẳng x  a (a  0) Tìm a để S  A a = C a = D a = Câu 11: Tìm a b để diện tích hình thang cong giới hạn y   sin x , y   cos x với x  0;   a b A a  1, b  B a  2, b  C a  4, b  D a  4, b  1 Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x  sin x, y  x, x  0, x   A S   B S   C S  2 D S   Câu 13: Tính diện tích hình thang cong giới hạn y  x y  x 2 ThuVienDeThi.com x x Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  e , y  e , x  A S  B S  B S  2e  A S  e   e C S  D S  C S  e   D S  e  e e Tính thể khối tròn xoay 1B, 2C, 3D, 4A, 5D, 6C, 7B, 8A, 9B, 10, 11C, 12B, 13B, 14A Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành, đt x = a, đt x = b quay quanh trục hoành: V    f x  dx b a Chú ý: Đối với thể tích ta khơng cần chia làm nhiều tích phân: Câu 1: Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đương đồ thị hàm số y  x3  3x , trục hoành, đt x=0, đt x=1 quay quanh trục hoành Câu 2: Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đương đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành, đt x=-1, đt x=0 quay quanh trục hoành Câu 3: Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đương đồ thị hàm số y  x3  x , trục hoành, trục tung, đt x=1 quay quanh trục hoành Câu 4: Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đương đồ thị hàm số y  x  x  , trục hồnh quay quanh trục hồnh Câu 5: Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đương đồ thị hàm số y  s inx , trục hoành, đt x=0, đt x=  quay quanh trục hồnh Câu 6: Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đương đồ thị hàm số y  cosx , trục hoành, trục tung, đt x=  quay quanh trục hoành Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  x ln x , y=0, x=e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình (H) quay quanh trục Ox Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  xe x , y=0, x=1 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình (H) quay quanh trục Ox  Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y   s in2x , y=0, x=0, x= Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình (H) quay quanh trục Ox  Câu 10 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  s inx  cos2x , y=0, x=0, x= Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình (H) quay quanh trục Ox Câu 1: Gọi D miền giới hạn quanh trục Ox A V  16 15 Trắc nghiệm P  : y  x  x B V  53 trục hồnh Tính thể tích vật thể tròn xoay quay D D V  64 C V  4 480 15 Câu 2: Tính thể tích khối trịn xoay quay quanh Ox miền D giới hạn y  ln x, y  0, x  e A S   3e   B S  e   D S    e   2 C S   e   Câu 3: Câu 3: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (D) : y  x  x  , y  0, x  quanh trục Ox S M  ( với M phân số tối giản) Khi M + N = N N A 38 B 40 C 28 D 128 ThuVienDeThi.com Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh Ox miền D giới hạn y  A S  1215  B S  3330  C S  35 81  35 248  B S  D S  486  35 x , y  2, y  quanh trục oy Câu 5: Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (D) : y  A S  C S  20 28  x3 , y  x2 D V  12 Câu 6: Một hình thang cong (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f x  , trục ox hai đường thẳng x  a, x  b a  b  Khi quay (H) quanh trục ox tạo thành khối trịn xoay Gọi V thể tích khối trịn xoay Phát biểu sau A V   b  f x dx a b B V   f x dx C V   a b  f x dx a D V   b  f x dx a Câu 7: Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (D) : y  x  x  , y  0, x  quanh trục Ox 33 A S  123 B S  33 C V  D S  123 5 5 - ThuVienDeThi.com x Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  , y   x trục tung A S   ln B S  ln 2 C S   ln D S   ln Câu 6: A S  2  2 e e B S  2e  C S   e  e D S  e  e ThuVienDeThi.com ...  B S  14 C S  D S  Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x, y  x A S  B S  16 C S  32 D S  3 3 x  Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y... S  ln 3 x Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  , y   x trục tung 5 A S   B S   l n C S   D S   2 ln 2 ln 2 ln x Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ... e e Câu 7: Tính diện tích hình thang cong giới hạn y  x.ln x , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  e A S  e  4 B S  e  1 C S  2e  D S    x Câu 8: Tính diện tích hình thang cong