Đề kiểm tra học kỳ 1 năm học: 2015−2016 môn thi: Toán – lớp 12 Buổi sáng22568

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ: TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học: 2015−2016 Môn thi: TOÁN – lớp 12 - BUỔI SÁNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Câu 1: (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y   x  2x Câu 2: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  trục hoành Câu 3: (2 điểm) x3 giao điểm đồ thị với 2 x Giải phương trình 4x + 2x + – = Giải phương trình log ( x  1)  log ( x  1)  log (7  x)  2 Câu 4: (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  ln x đoạn [ 1; e3 ] x ln x  1 dx Câu 5: (1 điểm) Tính  x Câu 6: (3 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B, BA = BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC Và tính thể tích khối cầu Page Hết ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HK1 KHỐI 12 - SÁNG ( gồm trang) CÂU MỤC NỘI DUNG 1 y   x  2x TXĐ: D  ฀ , y '   x  4x x 0 y0 y '    x  4x   x  2  y  lim y   ; lim y   x  0,25 0,25 0,25 x  Bảng biến thiên x −∞ −2 y' + − + − y 4 −∞ Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−2) (0;2) Hàm số nghịch biến khoảng (−2;0) (2;+∞) Hàm số đạt cực đại x  2 , yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT =  ĐIỂM (2 đ) +∞ 0,25 −∞  2;0 Điểm đặc biệt:  2;0 ; 0,5 0,25 Đồ thị: 0,25 y x O -2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2.1 2.2 0,25 0,25 Pttt y – = -1(x – 3) y=-x+3 Giải bất phương trình 4x + 2x + – = 4x + 2.2x – = 0, đặt t = 2x > ta có t2 + 2t – = t  Suy  t  4 loai  Suy x = Giải phương trình log ( x  1)  log ( x  1)  log 2 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 (1 đ) 0,25 0,25 0,25 (7  x )  0,25 (1 đ) với trục hoành Giao điểm với trục hoành (3; 0) 1 y'   y ' 3  1 2  x  (1 đ) Page x3 giao điểm đồ thị 2 x x 1   ĐK  x     x  7  x   0,25 Pt  log ( x  1)( x  1)   log  2(7  x)  0,25 x2 + 14x – 51 = x = 3(nhận); x = -17(loại) 0,25 0,25 Tìm GTLN, GTNN hàm số y  Hàm số liên tục đoạn [ 1; e3 ], ln x đoạn [ 1; e3 ] x 0,25  ln x y'  2x x y’ = suy x = e2 y (e )  y (e )  (1 đ) 0,25 0,25 e e3 y (1)  y  0; m axy  0;e3    0;e3    e 0,25 (1 đ) ln x  1 dx Tính  x Đặt t = lnx + suy dt = 0,5 dx x ln x  1  C t4 Ta  t dt   C  4 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a 0,5 B' 1,5 đ C' A' 600 B C A ฀ ' BA  60 Ta có AA '  ABC   A Diện tích đáy: SABC  a 2 ThuVienDeThi.com 0,25 0,5 6.1 Page 0,5 a3 Thể tích: V  SABC AA '  Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC 0,25 1,5 đ B'  d M I B C O A Gọi O trung điểm AC, dựng Δ  (ABC) O  Δ trục đường tròn ngoại tiếp khối chóp B’.ABC Gọi M trung điểm BB’, gọi d trung trực BB’ cho d cắt Δ I I    IA  IB  IC  Ta có:   IB'  IA  IB  IC  I tâm mặt cầu ngoại tiếp I  d  IB  IB'  khối chóp B’.ABC a BB'  AA '  a , OI  MB  BB'  2 a a OB  AC  , R  IB  OB2  OI  2 0,25 0,25 0,5 HẾT Thạch Thành ngày, 29/11/2015 người đề làm đáp án : Nguyễn Công Phương VB, ABC 4 a 5   R     3   0,5 Page 6.2 Chiều cao lăng trụ: AA '  a.t an600  a ThuVienDeThi.com ... trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2 .1 2.2 0,25 0,25 Pttt y – = -1( x – 3) y=-x+3 Giải bất phương trình 4x + 2x + – = 4x + 2.2x – = 0, đặt t = 2x > ta có t2 + 2t – = t  Suy  t  4 loai  Suy... log ( x  1)  log ( x  1)  log 2 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 (1 đ) 0,25 0,25 0,25 (7  x )  0,25 (1 đ) với trục hồnh Giao điểm với trục hồnh (3; 0) ? ?1 y'   y ' 3  ? ?1 2  x  (1 đ) Page... x3 giao điểm đồ thị 2 x x ? ?1   ĐK  x     x  7  x   0,25 Pt  log ( x  1) ( x  1)   log  2(7  x)  0,25 x2 + 14 x – 51 = x = 3(nhận); x = -17 (loại) 0,25 0,25 Tìm GTLN, GTNN