TR NG THPT QU NG X Đ THI CH N H C SINH GI I C P TR NG NG KH I NĂM H C Mơn Tốn th i gian Câu Câu m Cho hàm s m Gi i ph m ng trình Tìm giá tr l n nh t c a y z x S x x2 y y2 1 z z2 1 Tìm m đ b t ph m sin ng trình Cho x y z s th c d bi u th c Câu có đ th Cm Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s cho m Tìm giá tr c a tham s m đ đ th Cm có m c c tr đ nh c a m t tam giác nh n g c t a đ tr ng tâm Gi i h ph Câu phút không k th i gian phát đ ng th a mãn x y z ng trình sau có nghi m m x x x x m Cho t di n SABC có ba c nh SA, SB, SC đơi m t vng góc v i a Cho SB SC a góc gi a hai m t ABC SBC Tính th tích kh i t di n SABC kho ng cách t S t i m t ph ng ABC theo a b G i R r theo th t bán kính m t c u ngo i ti p n i ti p t di n SABC Ch ng minh r ng R r Câu Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy Cho tam giác nh n ABC Đ ng trung n k t A đ ng th ng BC l n l t có ph ng trình x y x y Đ ng th ng qua A vng góc v i BC c t đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i m th hai D Vi t ph ng trình đ ng th ng AB bi t m B có tung đ âm m M t h p đ ng m i chi c th gi ng đ c đánh s t đ n H ic nl y nh t chi c th đ xác su t có nh t m t chi c th ghi s chia h t cho ph i l n h n H t Chú ý Giám th coi thi khơng gi i thích thêm ThuVienDeThi.com Đáp án Câu ý N i dung H c sinh t gi i Đi m Hàm s có m c c tr m Khi đ th hàm s có m c c tr A B C T a đ tr ng tâm g c t a đ K t h p v i u ki n ta đ Ph ng trình T gi i đ c giá tr c n tìm c nghi m Tr v v i v ta đ c Xét hàm s Ta có hàm f t đ ng bi n mi n Thay vào ta đ D ch ng minh đ c c ph ng trình có nghi m nh t x V y h có nghi m nh t x nên pt y Ta có ln S y ln x x z ln y y x ln z z f t ln t t , t 1 Ta có Xét hàm s V y ph ng trình ti p n c a đ th C c a hàm s f 't 3 f ' 4 t 1 3 t i m ; ln có ph 4 L i có f '' t t t ng trình y t ln 1 t 0, t nên đ th 1 d C l i kho ng 0; Do ti p n d c a đ th C n m phía đ th C Suy ln t t t ln , t 5 Áp d ng b t đ ng th c cho s d ThuVienDeThi.com ng x ta đ c ln x x T ng t có 4 3 x ln y ln x x xy ln y 5 5 3 yz ln z 5 z ln y y x ln z z C ng theo v ba BĐT ta đ 3 zx ln x 5 c 3 lnS xy yz zx ln x y z 5 x y z 3 ln x y z ln 5 Đ ng th c x y ch x y z V y giá tr l n nh t c a S 4 B t ph ng trình m( x x 1) x x Đ t t x x 1, t 1/ Khi Xét hàm s tr thành m f (t ) t2 t 1 t2 , t 1/ fmin t 1 f Suy b t ph ng trình có nghi m m A G i M trung m c a a BC suy góc Suy AS SM a T tính đ N c th tích đvtt Kho ng cách t S t i ABC Là I c S b M B Đ t SA a, SB b, SC c a 0, b 0, c b G i I, J l n l SABC M, N l n l Khi C t tâm m t c u ngo i ti p n i ti p t di n t trung m c a BC , SA R IS SN SM 1 SA SB SC a b2 c2 4 ThuVienDeThi.com M t khác v i t di n vng SABC ta có Di n tích tồn ph n c a t di n SABC Stp ab bc ca a 2b b c c a 2 Th tích t di n SABC VSABC abc L i có VSABC VJABC VJSAB VJSBC VJSCA 1 1 VSABC r.S ABC r.S SAB r.S SBC r.S SCA 3 3 VSABC r.Stp 3VSABC abc r Stp ab bc ca a 2b b c c a V y nên a b c ab bc ca a 2b b 2c c a 2R r abc 3 a 2b c 3 ab.b c.ca 3 a 2b b 2c c a abc 1 theo BĐT Cauchy V y ta có u ph i ch ng minh G i M trung m c a BC t a đ c a m M 1 ; ) 2 K đ ng kính AA G i H tr c tâm c a tam giác ABC ta có t giác BHCA hình bình hành Vi t ph ng trình đ ng th ng AD suy t a đ m A Ch ng minh H đ i x ng v i D qua BC suy t a đ m H A Vi t ph ng trình đ ng trịn ngo i ti p tam giác ABC ThuVienDeThi.com suy t a đ m B suy ph ng trình đ th ng AB x y ng Nh n th y th cho có hai th ghi s chia h t cho th ghi s ho c s th l i ghi s không chia h t cho Gi s rút x th 1 x 10, x s cách ch n x t th h p C10x s ph n t c a không gian m u n C10x Trong s x th l y có nh t m t th ghi Th bi n c đ i c a A A Trong s x s chia h t cho th l y khơng có th ghi s chia h t cho G i A bi n c S cách ch n t Ta có P A ng ng v i bi n c A n A C8x C n A n x x 10 C 10 x x 90 Do P A P A 0,9 P A 10 x x 1 10 90 10 hay x 19 x 81 6, x 12,5 Suy x 10 Giá tr nh nh t c a x rút nh t mà ta ph i tìm ThuVienDeThi.com V y s th ph i ... x x 1 10 90 10 hay x 19 x 81 6, x 12, 5 Suy x 10 Giá tr nh nh t c a x rút nh t mà ta ph i tìm ThuVienDeThi.com V y s th ph i ... m phía đ th C Suy ln t t t ln , t 5 Áp d ng b t đ ng th c cho s d ThuVienDeThi.com ng x ta đ c ln x x T ng t có 4 3 x ln y ln x x xy ln... ti p t di n t trung m c a BC , SA R IS SN SM 1 SA SB SC a b2 c2 4 ThuVienDeThi.com M t khác v i t di n vuông SABC ta có Di n tích tồn ph n c a t di n SABC Stp ab bc