Bài gi ng 2: Tính đ n u c a hàm s Bài Tìm m đ hàm s sau đ ng bi n y= mx + (1 − m)x + 2m 2x − L i gi i: Hàm s đ ng bi n ⎡ 4, +∞) ⇔ y ′ = ⎣ ⇔ 2mx − 6mx − (3 + m) ≥ ⇔m≥ ⇔m≥ Ta có: f ′(x) = ⎡ 4, +∞) : ⎣ 2x − 6x − max x ∈ ⎡⎣ 4, +∞) −6 (2x − 3) ( ) 2x − 6x − 2 (2x − 3) ≥ 0, ∀x ∈ ⎡⎣ 4, +∞) ∀x ∈ ⎡⎣ 4, +∞) ∀x ∈ ⎡⎣ 4, +∞) := f (x) f (x ) < 0, ∀x ∈ ⎡⎣ 4, +∞) Suy hàm f(x) ngh ch bi n ⎡ 4, +∞) , ⎣ m≥ nên Bài Tìm m đ hàm s sau ngh ch bi n y= 2mx − 6mx − (3 + m) max x ∈ ⎡⎣ 4, +∞) f (x) = f (4) = ⎡1; 5⎤ : ⎣ ⎦ 1 mx + (1 − 3m)x + (2m + 1)x + 3 L i gi i: Hàm s ngh ch bi n ⎡1; 5⎤ ⇔ y ′ = mx + 2(1 − 3m)x + (2m + 1) ≤ , ∀x ∈ ⎡1; 5⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⇔ m(x2 − 6x + 2) + (2x + 1) ≤ , ∀x ∈ ⎡⎣1; 5⎤⎦ ⇔ m≥− 2x + x − 6x + := f (x) , ∀x ∈ ⎡⎣1; 5⎤⎦ ⇔ m ≥ max f (x) x ∈ ⎡⎣1;5⎦⎤ ⎡ ⎢ x = −1 + 21 ⎢ f ′(x) = =0⇔ ⎢ ⎢ ⎢ x = −1 − 21 x − 6x + ⎢ ⎣ ( ) ) x2 + x − Ta có: T ta v đ ( c bbt c a hàm s f(x), V y giá tr c n tìm là: m≥ max f (x) = max {f (1); f (5) } = x ∈ ⎣⎡1;5⎦⎤ 11 Bài Tìm m đ hàm s sau ngh ch bi n ⎡−1;1⎤ ⎣ ⎦ y = x − mx − (m2 + m − 2)x + L i gi i: DeThiMau.vn : 11 Hàm s ngh ch bi n ⎡−1;1⎤ ⇔ y ′ = f (x) = 3x2 − 2mx − (m2 + m − 2) ≤ , ∀x ∈ ⎡−1; 1⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Bi t th c Δ ′ = 4m2 + 3m − • N u Δ′ ≤ ⇒ f (x) ≥ 0, ∀x ∈ ⎡⎣−1;1⎤⎦ ⇒ VN • N u Δ′ > ⇒ tam th c f(x) có nghi m phân bi t x1 < x Khi f (x) ≤ ⇔ x1 ≤ x ≤ x Nên f ( x) ≤ , ∀x ∈ ⎡⎣−1;1⎤⎦ ⇔ x1 ≤ −1 < ≤ x ⎧⎪ ⎪⎪m > −3 + 105 ∨ m < −3 − 105 ⎪ ⎧⎪ ′ ⎡ 8 ⎪⎪⎪ ⎢m ≥ + 29 ⎪⎪⎪Δ = 4m + 3m − > ⎢ ⎪ − 29 + 29 ⇔ ⎨⎪3f (1) = − 3m − m2 ≤ ⇔ ⎪⎨m ≤ ∨m≥ ⇔⎢ ⎢ ⎪⎪ ⎪⎪ 2 −3 − 105 ⎢ ⎪⎪⎪3f (−1) = + m − m2 ≤ ⎪⎪⎪ ⎢m < − + 21 21 ⎣ ⎪ ⎩ ⎪⎪m ≤ ∨m≥ ⎪⎪ 2 ⎩ V y giá tr m c n tìm là: ⎡ ⎢m ≥ + 29 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢m < −3 − 105 ⎢ ⎣ Bài Tìm m đ hàm s sau đ ng bi n (-1;2) y= mx − (m2 + 2)x + m + x − m −1 L i gi i: TX : x ≠ m + Hàm s đ ng bi n (-1;2) ⇔ y' = −mx + 2m(m + 1)x + (m + 1)(m2 + 1) ( x − m − 1)2 ≥ , ∀x ∈ (−1; 2) ⎧⎪m + ∉ (−1; 2) ⇔ ⎪⎨ 2 ⎪⎩⎪f (x) = mx − 2m(m + 1)x − (m + 1)(m + 1) ≤ 0, ∀x ∈ (−1; 2) ⎡m + ≤ − ⎡m ≤ −2 Ta có: m + ∉ (−1; 2) ⇔ ⎢⎢ ⇔⎢ ⎢m ≥ ⎣m + ≥ ⎣ Khi Δf′ = m2 (m + 1) + m(m + 1)(m2 + 1) = m(m + 1)(2m2 + m + 1) > Suy f(x) ln có nghi m phân bi t x1 < x • N u m ≤ −2 ⇒ f (x) ≤ có nghi m x ≤ x1 ho c x ≥ x TH ta ph i có: • ⎡ ≤ x1 < x2 ⎢ x < x ≤ −1 (các b n t gi i đk nhé) ⎣ N u m ≥ ⇒ f (x) ≤ ⇔ x1 ≤ x ≤ x , đk toán t ng đ ng v i: ⎧⎪ ⎪mf (−1) = m + 2m(m + 1) − (m + 1)(m + 1) ≤ x1 ≤ −1 < ≤ x ⇔ ⎪⎨ ⎪⎪ ⎪⎩mf (2) = 4m − 4m(m + 1) − (m + 1)(m + 1) ≤ B n đ c t gi i ti p DeThiMau.vn ... c n tìm là: ⎡ ⎢m ≥ + 29 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢m < −3 − 105 ⎢ ⎣ Bài Tìm m đ hàm s sau đ ng bi n (-1;2) y= mx − (m2 + 2)x + m + x − m −1 L i gi i: TX : x ≠ m + Hàm s đ ng bi n (-1;2) ⇔ y' = −mx + 2m(m + 1)x +.. .Hàm s ngh ch bi n ⎡−1;1⎤ ⇔ y ′ = f (x) = 3x2 − 2mx − (m2 + m − 2) ≤ , ∀x ∈ ⎡−1; 1⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Bi t... i có: • ⎡ ≤ x1 < x2 ⎢ x < x ≤ −1 (các b n t gi i đk nhé) ⎣ N u m ≥ ⇒ f (x) ≤ ⇔ x1 ≤ x ≤ x , đk toán t ng đ ng v i: ⎧⎪ ⎪mf (−1) = m + 2m(m + 1) − (m + 1)(m + 1) ≤ x1 ≤ −1 < ≤ x ⇔ ⎪⎨ ⎪⎪ ⎪⎩mf (2)