Một trong các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là không có tự tương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu Ui trong hàm hồi quy tổng thể. Nhưng trong thực tế hiện tượngđó có xảy ra hay không? Nguyên nhân của hiện tượng đó là gì? Nếu có hiện tượng tự tương quan thì liệu có áp dụng được phương pháp bình phương nhỏ nhất nữa hay không? Làm thế nào để biết hiện tượng đó xảy ra? Cách khắc phục như thế nào?... Đó là một loạt các câu hỏi mà ta cần giải quyết trong đề tài này.Với bài tập vận dụng thực tế để mọi người hiểu rõ hơn về hiện tượng tự tương quan nhóm 7 đã thực hiện đề tài nghiên cứu bộ số liệu giá thành của một chiếc laptop và giá của bộ mạch chủ Mainboard và giá của bộ nhớ RAM của một hãng máy tính X.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BÀI THẢO LUẬN KINH TẾ LƯỢNG ĐỀ TÀI: HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN Thực hiện: Nhóm Nhóm trưởng: Đàm Diệu My Mã lớp học phần: 2114AMAT0411 Giảng viên hướng dẫn: Ths Nguyễn Thị Hiên Hà Nội, tháng năm 2021 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BIÊN BẢN HỌP NHÓM Thời gian: 18/3/2021 Địa điểm họp: Họp Online Có mặt: 9/9 thành viên I Thành phần tham dự - Nhóm trưởng: Đàm Diệu My - Thư kí: Trần Thị Thùy Linh - Các thành viên nhóm học phần Kinh tế lượng II Nội dung sinh hoạt - Chọn liệu cho đề tài thảo luận - Làm dàn thảo luận, phân chia công việc cho thành viên - Trao đổi, góp ý phần phân chia cơng việc nhóm - Chia sẻ số tài liệu tham khảo cho thành viên với III Kết luận Các thành viên tham gia đầy đủ, đóng góp ý kiến tích cực, buổi họp vô thành công, đạt mục đích đề Hà Nội, ngày 18 tháng năm 2021 Thư kí Nhóm trưởng (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên) Trường Đại học Thương Mại Nhóm: Lớp HP: 2114AMAT0411 Mơn: Kinh tế lượng BIÊN BẢN PHÂN CÔNG - ĐÁNH GIÁ THÀNH VIÊN STT Họ tên Nhiệm vụ Trần Thị Linh Vận dụng Trần Thị Diệu Linh Cách khắc phục (LT) Trần Thị Thùy Linh Vận dụng Vũ Thùy Linh Nguyễn Mai Loan Trần Long Các phương pháp phát (LT) Khái niệm, nguyên nhân, hậu (LT) Powerpoint Nguyễn Hữu Luân Thuyết trình Trịnh Thị Ngọc Mai Vận dụng Đàm Diệu My Lời mở đầu, tổng hợp word, bổ sung nội dung Đánh giá Chữ ký nhóm trưởng MỤC LỤC Ghi A LỜI MỞ ĐẦU Một giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển khơng có tự tương quan hay tương quan chuỗi nhiễu Ui hàm hồi quy tổng thể Nhưng thực tế tượngđó có xảy hay khơng? Ngun nhân tượng gì? Nếu có tượng tự tương quan liệu có áp dụng phương pháp bình phương nhỏ hay khơng? Làm để biết tượng xảy ra? Cách khắc phục nào? Đó loạt câu hỏi mà ta cần giải đề tài Với tập vận dụng thực tế để người hiểu rõ tượng tự tương quan nhóm thực đề tài nghiên cứu số liệu giá thành laptop giá mạch chủ Mainboard giá nhớ RAM hãng máy tính X B NỘI DUNG CHƯƠNG I HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN 1.1 Khái niệm tượng tự tương quan Tự tương quan hiểu tương quan thành phần chuỗi quan sát xếp theo thứ tự thời gian (trong số liệu chuỗi thời gian) khơng gian (số liệu chéo) Trong mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, ta giả định khơng có tương quan sai số ngẫu nhiên , nghĩa : Cov() = (ij) Nói cách khác, mơ hình cổ điển giả định sai số ứng với quan sát khơng bị ảnh hưởng sai số ứng với quan sát khác Tuy nhiên, thực tế sảy tượng mà sai số quan sát lại phụ thuộc nhau, có nghĩa : Cov() (ij) → Khi xảy tượng tự tương quan Sự tự tương tường quan xảy quan sát “cắt ngang” gọi “ tự tương quan không gian” Sự tự tương tường quan xảy quan sát “chuỗi thời gian” gọi “ tự tương quan thời gian” 1.2 Nguyên nhân tượng tự tương quan Nguyên nhân khách quan: - Quán tính : Các chuỗi thời gian tổng sản phẩm, GDP, số giá, sản lượng, thất nghiệp, … mang tính chu kì, đó, hồi quy chuỗi thời gian, quan sát có nhiều khả phụ thuộc lẫn - Hiện tượng mạng nhện: Mạng nhện tượng biến phụ thuộc thời kỳ t phụ thuộc vào biến độc lập thời kỳ trước biến khác Ví dụ: đầu vụ trồng ngơ, người nơng dân bị ảnh hưởng bới giá mua năm ngối công ty Giả sử cuối kỳ t giá ngơ , thời kỳ t+1 người nơng dân định sản xuất thời kì t, điều dẫn đến mơ hình mạng nhện - Độ trễ: Trễ tượng biến phục thuộc thời kỳ t phụ thuộc vào biến thời kỳ t- biến khác Ví dụ: hộ chi tiêu nhiều giai đoạn t chi tiêu giai đoạn t-1 Trong : : tiêu dùng thời kỳ t : thu nhập thời kỳ t : tiêu dùng thời kì t-1 : nhiễu : hệ số Nguyên nhân chủ quan: - Sai lệch lập mơ hình : bỏ sót biến, dạng hàm sai,… - Xử lý số liệu : việc làm trơn số liệu, giảm dao động liệu dẫn tới sai số hệ thống nhiễu ngẫu nhiên gây tương quan 1.3 Hậu tượng tự tương quan - Các ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch chúng ước lượng hiệu - Phương sai ước lượng ước lượng OLS thường chệch thông thường thấp giá trị thực phương sai nên giá trị t phóng đại lên nhiều lần so với giá trị thực, kiểm định t F khơng cịn tin cậy - ước lượng chệch số trường hợp chệch phía - Giá trị ước lượng bị ước lượng cao khơng tin cậy dùng để thay cho giá trị thực - Phương sai sai số chuẩn giá trị dự báo không tin cậy 1.4 Các phương pháp phát 1.4.1 Đồ thị phần dư - Chạy OLS cho mơ hình gốc thu thập et Vẽ đường et theo thời gian Hình ảnh et cung cấp gợi ý tự tương quan - Nếu đồ thị gần đường nằm nagng → coi mơ hình khơng có tự tương quan - Nếu đồ thị có xu hướng lên → Mơ hình có tự tương quan dương sai số ngẫu nhiên - Nếu đồ thị có xu hướng xuống → Mơ hình có tự tương quan âm sai số ngẫu nhiên 1.4.2 Kiểm định Durbin – Waston Đây phương pháp kiểm định có ý nghĩa để phất tương quan chuỗi kiểm định d Thống kê d Durbin – Watson Khi n đủ lớn d ≈ 2(1-ρ): Do -1 ≤ ρ ≤ 1, nên ≤ d ≤ 4: ρ = -1 → d = 4: tự tương quan hoàn hảo âm ρ = → d = 2: khơng có tự tương quan ρ = → d = 0: tự tương quan hoàn hảo dương Bảng thống kê Durbin cho giá trị tới hạn dU dL dựa vào tham số: α: mức ý nghĩa k’: số biến độc lập mô hình n: số quan sát Tương quan dương Khơng có tự tương quan Khơng kết luận dL dU Không kết luận 4-dU Tương quan âm 4-dL Các bước thực kiểm định d Durbin – Watson: Chạy mơ hình OLS thu thập phần sai số et Tính d theo cơng thức Với cỡ mẫu n số biến giải thích k, tìm giá trị tra bảng dL dU Dựa vào quy tắc kiểm định để kết luận Lưu ý: Khi áp dụng kiểm định d: Mơ hình hồi quy phải có hệ số chặn Các sai số ngẫu nhiên có tương quan bậc nhất: ut = ρut-1 + et Mơ hình hồi quy khơng có chứa biến trễ Yt-1 Yt = β1 + β X 2t + β X 3t + β X 4t + β k X kt + γYt −1 + ut Khơng có quan sát bị thiếu (missing) 1.4.3 Kiểm định h – Durbin Trong trường hợp MH có biến độc lập biến trễ biến phụ thuộc ta sử dụng kiểm định Durbin h để thay cho kiểm định Durbin – Watson Xét mơ hình tự hồi quy: Yt = β1 + β2Xt + β3Xt-1 + ut Bước 1: Hồi quy MH thu et ,d , se( βˆ ) Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết: Tiêu chuẩn kiểm định chọn là: ~N(0,1) Miền bác bỏ: Wα = { h: |h| > Uα/2 } Nếu bác bỏ H0 kết luận mơ hình có tượng tự tương quan Chú ý: Kiểm định dùng cho mẫu lớn 1.4.4 Kiểm định Breusch – Goldfrey (BG) Kiểm định thường dùng để xem xét mơ hình hồi quy có tự tương quan bậc cao hay khơng Xét mơ hình: Yt = β1 + β2Xt + ut (8.1) Ut = ρ1Ut-1 + ρ2Ut-2 + … + ρpUt-p + εt Giả sử: Trong đó: εt thỏa mãn giả thiết OLS Bước 1: Hồi quy gốc để thu phần dư ei Bước 2: Ước lượng mơ hình sau phương pháp OLS et = β1 + β2Xt + ρ1et-1 + ρ2et-2 + … + ρpet-p + vt Từ thu R2 Bước 3: Kiểm định giả thiết: hay Tiêu chuẩn kiểm định: Nếu ta có miền bác bỏ: = { Nếu bác bỏ kết luận mơ hình tồn tự tương quan bậc Kiểm định BG có đặc điểm: • Áp dụng cho mẫu có kích thước lớn • Áp dụng cho mơ hình có biến độc lập có dạng Yt-1 , Yt-2 • Kiểm định bậc tương quan 1.5 Các biện pháp khắc phục 1.5.1 Trường hợp biết cấu trúc tự tương quan Xét mơ hình: (1) Gỉả sử thỏa mãn lược đồ tự hồi quy bậc nhất: Trong < biết thỏa mãn giả thiết OLS Để khắc phục khuyết tật, ta sử dụng phương pháp sai phân tổng qt Nếu mơ hình (1) t với t-1: (2) Lấy (1) x (2) ta được: ) = + (3) Đặt: Mơ hình (3) trở thành : (4) Mơ hình (4) khơng cịn khuyết tật tự tương quan bậc thỏa mãn giả thiết PP OLS Chú ý: Trong thực tế thường chưa biết 1.5.2 Trường hợp chưa biết cấu trúc tự tương quan Xét mơ hình: (1) Giả sử thỏa mãn lược đồ tự hồi quy bậc nhất: Trong < biết thỏa mãn giả thiết OLS a Mơ hình tự tương quan dương (0< d < Mơ hình (3) có dạng phương trình sai phân cấp 1: 10 Ta dùng làm xấp xỉ cho mơ hình sai phân (3) hồi quy theo mơ hình (4) Chú ý: Vì mơ hình (3) � ≈ nên giá trị ước lượng nhận tiệm cận tới giá trị kích thước mẫu lớn => mẫu nhỏ cần thận trọng giải thích kết d Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng � Xét mơ hình: Giả sử thỏa mãn lược đồ tự hồi quy bậc nhất: Bước 1: Hồi quy mơ hình gốc thu phần dư Bước 2: Hồi quy mơ hình: Bước 3: Sử dụng thu thay vào mơ hình (3) hồi quy (4) theo mẫu cho Kết hồi quy cho giá trị ước lượng Bước 4: Thay vào mơ hình hồi quy gốc => tính lại phần dư Bước 5: Sử dụng dãy + ước lượng vòng => quay lại bước Thủ tục lặp lặp lại ước lượng khác lượng nhỏ chẳng hạn bé 0.01 0.005 e Phương pháp ước lượng Durbin – Watson bước để ước lượng � Viết lại phương trình sai phan tổng quát (3) ta có: (8) Bước 1: Hồi quy mơ hình (8) thu hệ số coi ước lượng (kí hiệu Bước 2: Thayvào mơ hình (3) hồi quy (4) phương pháp OLS để có ước lượng tốt 12 CHƯƠNG II VẬN DỤNG 2.1 Đặt vấn đề Cuộc sống ngày đại, thiết bị điện tử thơng minh có vai trị quan trọng sống Một laptop khơng giúp bạn truy cập Internet nhanh chóng mà cịn giúp bạn giải cơng việc ngày cách thuận tiện xác 13 Giá thành laptop phụ thuộc vào nhiều yếu tố, ví dụ hãng sản xuất tính bật Trong đó, giá mạch chủ Mainboard giá nhớ RAM có ảnh hưởng khơng nhỏ Vậy yếu tố có tồn mối quan hệ độc lập hay tự tương quan không? Nếu có cách khắc phục tượng khắc phục mơ hình tốn học nào? Nhóm định giải đáp câu hỏi việc nghiên cứu số liệu giá thành laptop giá mạch chủ Mainboard, giá nhớ RAM hãng máy tính X 2.2 Dữ liệu STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Y 15,259,850 15,260,800 15,257,950 15,258,900 15,256,050 15,251,300 15,249,400 15,247,500 15,245,600 15,244,650 15,243,700 15,241,800 15,242,750 15,240,850 15,238,950 15,237,050 15,238,950 15,236,100 15,237,050 15,234,200 X 1,317,000 1,478,000 1,702,000 1,879,000 2,040,000 2,152,000 2,441,000 2,521,000 1,333,000 1,429,000 1,574,000 1,991,000 2,313,000 2,554,000 2,811,000 2,521,000 2,955,000 3,373,000 3,822,000 3,822,000 Trong đó: Y: Giá Laptop (VNĐ) 14 Z 482,000 522,000 506,000 514,000 610,000 867,000 931,000 940,000 163,000 273,000 209,000 225,000 402,000 265,000 177,000 241,000 177,000 193,000 257,000 249,000 X: Giá mạch chủ Mainboard (VNĐ) Z: Giá nhớ RAM (VNĐ) Mẫu có 20 quan sát (n = 20) 2.3 Phát hiện tượng 2.3.1 Xây dựng hàm hồi quy phương pháp bình phương nhỏ * Tính tốn thủ cơng: ΣYi = 4.64892 x 1015 ΣYi = 304,923,400 ΣYiXi = 7.01661 x 1014 ΣXi = 1.171681 x 1014 ΣXi = 46,028,000 ΣYiZi = 1.25089 x 1014 ΣZi = 4.612461 x 1012 ΣZi = 8,203,000 ΣZiXi = 1.81899 x 1013 (XTY) = = (XTX) = = = 2.710519 x 1026 (XTX)*= Ta tính được: A11= 2.095608 x 1026 A12= -6.30906 x 1019 A13= -1.238852 x 1020 A21= -6.30906 x 1019 A22 = 2.496001 x 1013 A23 = 1.376968 x 1013 A31= -1.238852 x 1020 A32= 1.376968 x 1013 A33 = 2.247852 x 1014 (XTX)*= Có: = (XTX)* (XTY) = 15 = Kết luận: = ; = ; = → Xi + Zi - Ý nghĩa hệ số hồi quy: + =: Khi giá nhớ RAM không đổi, giá Mainboard tăng lên VNĐ, giá Laptop giảm Đ + = : Khi giá Mainboard không đổi, giá nhớ RAM tăng lên 1VNĐ, giá Laptop tăng * Chạy eviews 8: Bảng kết hồi quy mơ hình: 2.3.2 Phát hiện tượng tự tương quan a Phương pháp đồ thị Ta có bảng phần dư: Last updated: 04/23/21 - 00:27 Modified: 20 // eq01.makeresid 5599.154764628744 7049.82437085359 6033.075312425982 16 8104.199247305575 4866.502786546007 -3170.746881076193 -4048.27298053545 -5526.963217982544 -3477.514813421379 10 -5495.620131301711 11 -4407.94440534089 12 -3621.481267218573 13 -3208.91899222403 14 -1236.295186676612 15 71.82488635166829- 16 4888.251060444931 17 1087.174071181683 18 930.6882453097605 19 4031.327906772738 20 1308.237344913368 10,000 8,000 6,000 E 4,000 2,000 -2,000 -4,000 -6,000 -6,000 -4,000 -2,000 1,000 3,000 5,000 7,000 9,000 E(-1) Nhìn vào đồ thị phần dư ta thấy có xu tuyến tính, tăng giảm nhiễu khơng theo quy luật, chưa có kết luận tượng tự tương quan mô hình 17 b Kiểm định Durbin – Watson - Theo bảng kết hồi quy mơ hình: Ta có giá trị Durbin-Watson stat: d = 0.453053 + Với = 0.05, k’ = 2, n = 20 Tra bảng dL dU thống kê Durbin – Waston với mức ý nghĩa 5% Ta có : dL = 1,100; dU = 1,537 - dU = – 1,537= 2,463 - dL = – 1,100= 2.9 (1) (2) (3) dL dU 1,100 1,537 (4) - dU 2,463 - dL (5) 2.9 d = 0.453053 (1): Mơ hình có tượng tự tương quan dương c Kiểm định Breusch – Goldfrey (BG) * Kiểm định mơ hình có tương quan bậc khơng? 18 Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thiết: hay Tiêu chuẩn kiểm định: Nếu ta có miền bác bỏ: = { Ta thấy χ² = 0.0006 < = 0,05 Bác bỏ Kết luận: Có tượng tự tương quan bậc * Kiểm định mô hình có tương quan bậc khơng? 19 Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thiết: hay Tiêu chuẩn kiểm định: Nếu ta có miền bác bỏ: = { Ta thấy χ² = 0.0023 < = 0,05 Bác bỏ Kết luận: Có tượng tự tương quan bậc 2.4 Khắc phục tượng 2.4.1 Phương pháp Durbin – Watson bước để ước lượng - Trong bảng kết hổi quy mơ hình, dịng Durbin-Watson stat, ta có kết thống kê d sau: 20 d = 0.453053 => = - = 0,7734735 Phương trình sai phân tổng quát: � Bằng excel ta tính ; sau: STT Y X 15,259,850 1,317,000 Z 482,00 149,186 102,247 15,260,800 3,457,710 1,478,000 459,335 522,00 15,257,950 3,454,126 1,702,000 558,806 506,00 21 10 11 15,258,900 15,256,050 15,251,300 15,249,400 15,247,500 15,245,600 15,244,650 15,243,700 3,457,280 1,879,00 3,453,695 2,040,000 3,451,150 2,152,00 632,951 940,000 219,896 -616,927 163,00 -564,065 397,960 273,00 146,924 468,706 209,00 -2,158 63,344 3,452,063 3,452,582 1,333,000 1,429,000 3,452,367 1,574,000 773,553 225,00 773,014 402,000 227,968 764,956 265,00 -45,936 835,549 177,00 -27,970 346,766 241,00 104,095 1,005,073 177,00 -9,407 1,087,386 193,00 56,095 1,213,074 257,00 107,720 3,453,622 2,313,000 17 18 19 15,238,950 15,236,100 15,237,050 260,398 3,452,493 15,242,750 15,237,050 395,181 2,521,00 13 16 574,114 867,00 776,485 3,451,202 15,238,950 212,435 2,441,000 15,241,800 15 586,643 610,00 3,452,924 1,991,00 15,240,850 122,622 931,00 12 14 562,548 514,00 3,450,987 2,554,000 3,450,556 2,811,000 3,450,126 2,521,00 3,453,496 2,955,00 3,449,176 3,452,330 3,373,000 3,822,000 22 20 15,234,200 3,448,746 3,822,000 865,784 249,00 50,217 Uớc lượng mơ hình với biến ; ta được: Ta có giá trị Durbin-Watson stat d = 1.677576 Với n =19; ; k’= Tra bảng dL dU thống kê Durbin – Waston với mức ý nghĩa 5% Ta có: dL = 1,074; dU = 1,536 - dU = - 1,536 = 2,464 - dL = – 1,074= 2,926 (2) (1) dL 1,074 dU 1,536 (3) (4) - dU 2,464 (5) - dL 2,926 d = 1.677576 (3) → Kết luận: Khơng có tượng tự tương quan 23 Kiểm định Breusch – Goldfrey (BG): * Kiểm định mơ hình có tương quan bậc không? Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thiết: hay Tiêu chuẩn kiểm định: Nếu ta có miền bác bỏ: = { + Ta thấy χ² = 0.9428 > = 0,05 => Chưa có sở bác bỏ → Kết luận: Khơng có tượng tự tương quan bậc 24 * Kiểm định mơ hình có tương quan bậc khơng? Với mức ý nghĩa 1% kiểm định giả thiết: hay Tiêu chuẩn kiểm định: Nếu ta có miền bác bỏ: = { Ta thấy χ² = 0.3120 > = 0,05 → Chưa có sở bác bỏ → Kết luận: Khơng có tượng tự tương quan bậc 25 2.4.2 Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng : - Với mơ hình biến ; : Ta thấy p = 0.116903 > 0,05 → Kết luận: Không có tượng tự tương quan Kết luận: Các kiểm định cho kết phương trình sai phân khơng có tượng tự tương quan Nếu chấp nhận mơ hình ước lượng mơ hình ban đầu là: = 3453548.(1 - ) – 0.002315X + 0.004552Z = 782320.141 – 0.002315X + 0.004552Z 26 ... số quan sát lại phụ thuộc nhau, có nghĩa : Cov() (ij) → Khi xảy tượng tự tương quan Sự tự tương tường quan xảy quan sát “cắt ngang” gọi “ tự tương quan không gian” Sự tự tương tường quan xảy quan. .. α: mức ý nghĩa k’: số biến độc lập mơ hình n: số quan sát Tương quan dương Khơng có tự tương quan Khơng kết luận dL dU Không kết luận 4-dU Tương quan âm 4-dL Các bước thực kiểm định d Durbin –... ≈ 2(1-ρ): Do -1 ≤ ρ ≤ 1, nên ≤ d ≤ 4: ρ = -1 → d = 4: tự tương quan hoàn hảo âm ρ = → d = 2: khơng có tự tương quan ρ = → d = 0: tự tương quan hoàn hảo dương Bảng thống kê Durbin cho giá trị tới