Chuyên đề 1: Quan hệ điểm, đường thẳng với đường tròn *** Bài 1: Cho (0), M điểm đường tròn, kẻ cát tuyến MAB,tiếp tuyến A B cát I.Kẻ IH với MO a) C.Minh: điểm I,A,H,O,B nằm đường tròn b) Tìm quỹ tích I cát tuyến MAB thay đổi Bài 2: Cho (0;R), M điểm đường tròn(MA< MB),AB đường kính Qua B kẻ đường thẳng ( d) với AB.Tiếp tuyến M cắt(d) N AB K Đường thẳng (d) cắt AM,OM theo thứ tự E H, AM cắt HK t¹i F a) C.Minh: AM song song víi ON b) ON KH Bµi 3: Cho (O;R), P lµ điểm bên đường tròn, qua P kẻ d©y cung AB víi CD a) C Minh: AC2+BD2 không đổi b)C.Minh: PA2+PB2+PC2+PD2 không đổi c) C.Minh: PC.PD = PA.PB d) M trung điểm BD.Chứng minh: AC= 2OM e) Từ A,C kẻ đường thẳng BD cắt CD AB E,F C Minh tứ giác ACFE thoi Bài 4: Cho (O) đường kính AB Đường thẳng (d) AB A M điểm đường tròn(M A,M B).Gọi P,Q hình chiếu vuông góc M lên AB (d) I trung điểm PQ a) C Minh tam giác AIO vuông I b) Tiếp tuyến M cắt đt(d) T Chứng minh MA phân giác QMO IMP c) C, Minh: AIQ ~ ATM Bài 5:(Toán tuổi thơ số 16/2004) Cho điểm A,B,C thẳng hàng AB = BC Một đường tròn(O) qua A,B Các tiếp tuyến với (O) từ A,C cắt S T tiếp điểm SC (O),SB cắt (O) E(E B) CMinh: ET//AB Bài 6: Cho nửa đường tròn(O) đường kính AB đường thẳng(d) AB H.M điểm di động nửa đtròn Đ thẳng(d) giao với MA,MB C,D a) C Minh: HC.HD = HA.HB b) Gọi B' điểm đối xứng B qua H C, Minh tø gi¸c ACDB' néi tiÕp c) M di động (O), tâm I của đường tròn(ADC) chạy đường nào? Bài 7: Cho (O) tiếp tuyến SA,SB đường tròn.Kẻ dây cung BC.Đường kính vuông góc với dây AC cắt BC I a) Chứng minh điểm: S,A,I,B nằm đường tròn b) Tứ giác SAOI nội tiếp c) SI// AC Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB= 2R, dây cung thay đổi MN cho MN=R ( M AN).AM cắt BN ë C; AN c¾t BM ë D a) C, Minh: AM=DM vµ BN= DN b) C,Minh: CD=AB vµ CD // với đthẳng cố định c) Gọi I trung ®iĨm CD, Chøng Minh IM lµ tiÕp tun cđa nưa (O) DeThiMau.vn Bài 9: Cho điểm A,B cố định (O) Các điểm C,D di động đtròn cho AD// BC vµ C,D ë vỊ cïng mét phÝa với dây AB M giao điểm AC,BD.Các tiếp tuyến với đtròn A D cắt I a) Chứng minh điểm: I,O,M thẳng hàng b) Bán kính đtròn ngoại tiếp tam giác MDC số Bài 10: Từ điểm C (O) kẻ cát tuyến CBA.Gọi IJ đường kính vuông góc với AB Các đ thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt (O) M, N a) Chứng minh IN,JM AB đồng quy điểm D b) Chứng minh tiếp tuyến M,N qua trung điểm E CD Bài 11: Cho (O), điểm K nằm bên đtròn Kẻ tiếp tuyến KA, KB với đ tròn Kẻ đường kính AOC.Tiếp tuyến (O) C cắt AB E Chứng minh rằng: a) Các tam giác KBC OBE đồng dạng b) CK vuông góc với OE Bài 12: Cho nửa (O) đường kính AB.Vẽ c¸c tiÕp tun Ax;By cïng thc nưa mp bê AB.Qua điểm M thuộc nửa đtròn kẻ tiếp tuyến thứ cắt Ax,Ay theo thứ tự C,D.Gọi N giao ®iĨm cđa AD vµ BC.H lµ giao ®iĨm cđa MN vµ AB Chøng minh a) MN AB b) MN= NH Bài 13: Cho A đường tròn (O) từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AKD cho BD//AC,BK cắt AC I a) Nêu c¸ch vÏ c¸t tuyÕn AKD cho BD// AC b) Chøng minh: IC2=IK.IB c) Cho gãc BAC = 600.Chøng minh cát tuyến AKD qua O Bài 14: Cho nửa (O), đường kính BC.Điểm A thuộc nửa đtròn đó.Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa ®Ønh C.Gäi F lµ giao ®iĨm cđa AE vµ nưa (O) K giao điểm CF ED a) Chứng minh điểm: E,B,F,K nằm đường tròn b)Tam giác BKC tam giác gì?Vì sao? c)Tìm quỹ tích E A di động nửa (O) Bài 15( Đề vào THPT năm 05- 06): Cho điểm A,B,C thẳng hàng(theo thứ tự ấy),Gọi(O) đường tròn qua B,C.Từ A vẽ tiếp tuyến AE AF với (O).Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: A,E,O,I,F nằm đường tròn b) Đường thảng FI cắt (O) G.Chứng minh EG//AB Bài 16( Đề vào THPT năm 05-06 ngày 12/7): Cho nửa đường tròn đường kính MN.Lấy điểm P tuỳ ý nửa đường tròn(P#M;P#N).Dựng hình bình hành MNPQ.Từ P kẻ PI vuông góc với đường thẳng MQ I từ N kẻ NK vuông góc với đường thẳng MQ K a) C, Minh điểm: P,Q,N,I nằm đường tròn b) C,Minh MP.PK=NK.PQ c) Tìm vị trí P nửa ®trßn cho NK.MQ lín nhÊt DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... EG//AB Bài 16( Đề vào THPT năm 05-06 ngày 12/7): Cho nửa đường tròn đường kính MN.Lấy điểm P tuỳ ý nửa đường tròn(P#M;P#N).Dựng hình bình hành MNPQ.Từ P kẻ PI vuông góc với đường thẳng MQ I từ... 15( Đề vào THPT năm 05- 06): Cho điểm A,B,C thẳng hàng(theo thứ tự ấy),Gọi(O) đường tròn qua B,C.Từ A vẽ tiếp tuyến AE AF với (O).Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: A,E,O,I,F nằm đường tròn b) Đường. .. tuyến CBA.Gọi IJ đường kính vuông góc với AB Các đ thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt (O) M, N a) Chứng minh IN,JM AB đồng quy điểm D b) Chứng minh tiếp tuyến M,N qua trung điểm E CD Bài 11: Cho (O), điểm