SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP Năm học : 2015 – 2016 Môn thi : Tốn Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1(3 điểm): a) Cho S 1.2.3 2.3.4 n(n 1)(n 2) với n số tự nhiên khác Chứng minh rằng: 4S số phương b) Tìm số nguyên x,y thoả mãn x y xy y Câu 2( điểm): a) Tính giá trị biểu thức P= P x x x3 17 x với x x 1 x 3x x b) Cho a, b, c thoả mãn a b c a b c Chứng minh a b c a2 b2 c2 (a 2)(b 2)(c 2) Câu 3(4 điểm): a) Giải phương trình: (3x 1) x x 3x 3 2 x y xy y x b) Giải hệ phương trình: 2 x y x y Câu 4( điểm): Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc (O) ( M khác A B) Các tiếp tuyến với (O) A M cắt E Vẽ MP⊥AB ( P∈AB) Vẽ MQ⊥AE ( Q∈AE) a) Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp APMQ hình chữ nhật b) Chứng minh PQ,OE,MA đồng quy c) Gọi K giao EB MP Chứng minh K trung điểm MP d) Đặt AP=x, tính MP theo R,x Tìm vị trí điểm M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn Câu 5(2 điểm): Cho a,b,c phân biệt Chứng minh rằng: (a b c )( 1 ) 2 (a b) (b c) (c a ) ThuVienDeThi.com