Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 năm học: 2015 – 2016 môn thi: Toán16451

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP Năm học : 2015 – 2016 Môn thi : Tốn Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1(3 điểm): a) Cho S  1.2.3  2.3.4   n(n  1)(n  2) với n số tự nhiên khác Chứng minh rằng: 4S  số phương b) Tìm số nguyên x,y thoả mãn x  y  xy  y  Câu 2( điểm): a) Tính giá trị biểu thức P= P  x x  x3  17 x  với  x  x 1 x  3x  x  b) Cho a, b, c  thoả mãn a  b  c  a  b  c  Chứng minh a b c    a2 b2 c2 (a  2)(b  2)(c  2) Câu 3(4 điểm): a) Giải phương trình: (3x  1) x   x  3x 3 2 x  y  xy  y  x   b) Giải hệ phương trình:  2  x  y  x  y   Câu 4( điểm): Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc (O) ( M khác A B) Các tiếp tuyến với (O) A M cắt E Vẽ MP⊥AB ( P∈AB) Vẽ MQ⊥AE ( Q∈AE) a) Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp APMQ hình chữ nhật b) Chứng minh PQ,OE,MA đồng quy c) Gọi K giao EB MP Chứng minh K trung điểm MP d) Đặt AP=x, tính MP theo R,x Tìm vị trí điểm M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn Câu 5(2 điểm): Cho a,b,c phân biệt Chứng minh rằng: (a  b  c )( 1   ) 2 (a  b) (b  c) (c  a ) ThuVienDeThi.com