UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: Tốn Ngày thi: 16/3/2013 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có trang, gồm câu) ĐỀ: Câu 1: (5,0 điểm) x 9 x x 1 (x 0; x 4; x 9) x2 x x 3 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x cho P Cho biểu thức P Câu 2: (5,0 điểm) a) Giải phương trình: x 10 x 21 x x x y z b) Chứng minh ba số x, y, z thỏa mãn hệ phương trình 1 1 có x y z ba số x, y, z phải Câu 3: (4,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d) (D) có phương trình y x y (m 2) x m (m tham số) a) Chứng minh đường thẳng (D) luôn qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d ) với giá trị m b) Tìm giá trị m để gốc tọa độ O cách đường thẳng (D) khoảng lớn Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) hai đường kính phân biệt AB CD cho tiếp tuyến A đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC BD hai điểm E F Gọi P Q trung điểm đoạn thẳng AE AF a) Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn thẳng OA b) Hai đường kính AB CD có vị trí tương đối tam giác BPQ có diện tích nhỏ Câu 5: (2,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa hệ thức a b c Chứng minh a b c HẾT ThuVienDeThi.com