Đang tải... (xem toàn văn)
Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm M2; 2; 4, song song với mặt phẳng P và cắt đường thẳng d.. Theo chương trình THPT không phân ban 2 điểm 1.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ SỐ IX Thời gian: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2 + (m - 2)x - m (1), m là tham số x-2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để trên đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu A và cực đại B thỏa y A - y B = m2 - Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cotgx + + tgx + 2cotg2x = Giải phương trình: x2 - 2(x + 1) 3x + = 2x2 + 5x + - 8x - Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x y -1 z-2 = đường thẳng d : = và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = 1 Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P) Lập phương trình đường thẳng d’ qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d Câu IV (2 điểm) Tính tích phân : I = p ò cos x - sin x - sin 2x dx Cho a, b, c là cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: (a + b - c)3 (b + c - a)3 (c + a - b)3 P= + + 3c 3a 3b PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) A, B phân biệt cho MA = 3MB 22n +1 22n -1 22n -3 23 21 Rút gọn tổng S = Cn + Cn + Cn + + Cnn -1 + Cnn n +1 n n -1 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) ( Giải phương trình: log + ) x = log x Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N là trung điểm các cạnh CD, A’D’ Điểm P thuộc cạnh DD’ cho PD’ = 2PD Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A’AM) và tính thể tích khối tứ diện A’AMP ……………………Hết…………………… Biên soạn: ThS Đoàn Vương Nguyên Lop12.net (2) BÀI GIẢI ĐỀ THI THỬ SỐ IX PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2 - 4x - (m - 4) y/ = Þ y/ = Û x2 - 4x - (m - 4) = (x ¹ 2) (*) (x - 2)2 Hàm số (1) có cực trị Û (*) có nghiệm phân biệt x ¹ Û m > Với m > : (*) có nghiệm phân biệt x = ± m Lập BBT, ta có y A = m + + m , y B = m + - m y A - y B = m2 - Û m = m2 - Û m = Ú m = -1 (loại) Câu II (2 điểm) p cos 2x cos2 x - sin2 x =2 = cotgx - tgx Ta có: 2cotg2x = sin 2x sin x cos x ì cotgx £ ï p pt Û + cotgx = - cotgx Û ï Û cotgx = Û x = + kp, k Î (thỏa đk) í ï cotg x 7cotgx + = ï î Điều kiện: x ³ - 2ù 2ù é é pt Û ê (x + 1)2 - 2(x + 1) 3x + + 3x + ú + ê x + - 2x2 + 5x + + 2x + ú = êë úû êë úû ïìï 3x + = x + 2 Û éê (x + 1) - 3x + ùú + éê ( x + ) - ( 2x + ) ùú = Û í Û x = ë û ë û ïï 2x + = x + ïî Câu III (2 điểm) ïì 2x - y + = x y -1 z-2 = Û d : ïí d : = ïï x - z + = î Þ (Q) : a(2x - y + 1) + b(x - z + 2) = (a + b2 > 0) Þ nQ = (2a + b; -a; -b) (Q) ^ (P) Û nQ n P = Û b = -a Þ (Q) : x - y + z - = (chọn a = 1) Chọn N Î d Þ N(t;1 + 2t; + t) Þ MN = (t - 2; 2t - 1; t - 2) x -1 y-3 z-3 MN (P) Û MN.n P = ( M Ï (P) ) Û t = Û N(1; 3; 3) Þ d ' : = = -1 Câu IV (2 điểm) Điều kiện: sin x cos x ¹ Û x ¹ k ( I = p cos x - sin x ò - (sin x + cos x)2 ) ( ) ( dx Đặt u = sin x + cos x Þ du = (cos x - sin x)dx ; x = Þ u = 1, x = ÞI= ò du - u2 p Đặt u = sin t Þ du = cos tdt; u = Þ t = , u = Þ t = ÞI= p ò p p Þu= cos tdt - sin t = p p p ò dt = 12 p (a + b - c)3 c , và ta được: 3c 3 3 (a + b - c) c (a + b - c) 4c + + ³ a+b-c Þ ³ a+b- (1) 3c 3 3c 3 Áp dụng Cauchy cho số dương Lop12.net ) (3) (b + c - a)3 4a (c + a - b)3 4b ³ b+c- (2), ³c+a- (3) 3a 3 3b 3 Cộng (1), (2) và (3) ta suy P ³ Þ P = a = b = c = Tương tự: PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) PM/(C) = 27 > Þ M nằm ngoài (C) (C) có tâm I(1;–1) và R = Mặt khác: PM/(C) = MA.MB = 3MB2 Þ MB = Þ BH = Þ IH = R - BH2 = = d[M,(d)] Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = (a2 + b2 > 0) éa = -6a - 4b ê d[M,(d)] = Û =4Û ê ê a = - 12 b a + b2 êë Vậy (d): y – = (d): 12x – 5y – 69 = (2x + 1)n = C0n 2n x n + C1n 2n -1 x n -1 + C2n 2n -2 x n -2 + + Cnn -1 2x + Cnn Þ Þ ò 2 2 0 (2x + 1)n dx = 2n C0n ò x n dx + 2n -1 C1n ò x n -1dx + 2n -2 C2n ò x n -2dx + + 2Cnn -1 ò xdx + Cnn ò dx (2x + 1)n +1 2(n + 1) Rút gọn tổng S = = 2n C0n x n +1 n +1 + 2n -1 C1n xn n + 2n -2 C2n x n -1 n -1 + + 2Cnn -1 x2 22n +1 22n -1 22n - 23 21 Cn + Cn + Cn + + Cnn -1 + Cnn n +1 n n -1 2 + Cnn x Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Điều kiện: x > Đặt t = log x Û x = t t t tö t t t æ æ ö3 æ ö3 ÷ ç pt Û log çç + ÷÷÷ = t Û + = 2t Û + = Û çç ÷÷÷ + çç ÷÷÷ - = (*) ççè ÷ø èç ø÷ èç ø÷ t t æ ö3 æ ö3 Hàm số f(t) = çç ÷÷÷ + çç ÷÷÷ - nghịch biến và f(3) = nên (*) có nghiệm t = çè ÷ø çè ÷ø Vậy phương trình có nghiệm x = 343 Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A’AM) Gọi Q là giao điểm NP và AD Do PD’ = 2PD nên D’N = 2DQ a2 AD.DQ = MD2 = Þ QM ^ AM (đpcm) Tính thể tích V khối tứ diện A’AMP Ta có: V = MD.SDA ' AP (1) SDA ' AP = SADD ' A ' - SDAPD - SDA ' D ' P = Thay vào (1), ta được: V = a3 12 a2 ……………………Hết…………………… Lop12.net (4)