Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
11/9/2009
1
Chương 6:Phântíchmạchtrong
miền thời gian
6.1 Giới thiệu
6.2 Phương pháp tíchphân kinh điển
6.3 Phương pháp toán tử Laplace
6.4 Phương pháp biến trạng thái
6.5 Hàm truyền đạt
6.1 Giới thiệu
Khái niệm về bài toán xác lập và quá độ của
mạch
Các bài toán quá độ thường gặp
Các phương pháp phântích quá độ
Khái niệm về bài toán xác lập và
quá độ của mạch
Bài toán xác lập DC:
U
cxl
= 12 V.
+
_
2 K
2
F12 V u
cxl
+
-
Bài toán xác lập AC :
Bài toán xác lập AC :
Từ mạch phức :
Nên :
Và biểu thức xác lập :
+
_
2 K
2
F
12cos(250t) V
u
cxl
+
-
6
1 10
2
250.2
j j K
j C
2
12 6 2 45 ( )
2 2
o
Cxl
j K
U V
K j K
6 2 cos(250 45 )
o
cxl
u t V
Bài toán quá độ :
Bài toán quá độ :
Trước khi đóng khóa K:
mạch xác lập và ta có :
U
cxl1
= 12 V
Sau khi đóng khóa và mạch
xác lập : U
cxl2
= 6 V.
Dạng tín hiệu u
c
(t) khi t > 0
là lời giải của chương 6
+
_
2 K
2
F12 V
u
cxl
+
-
2 K
t=0
K
Các bài toán quá độ thường gặp
Bài toán quá độ do
thông số mạch thay
đổi (Bài toán có
khóa)
Bài toán quá độ do
tác động lên mạch
biến thiên đột ngột
(Bài toán xung).
+
_
2 K
2
F12 V
u
c
(t)
+
-
2 K
t=0
K
+
_
2 K
2
Fe(t)
u
c
(t)
+
-
2 K
0
12 V
e(t)
t
1 ms
11/9/2009
2
Các phương pháp phântích quá độ
Phương pháp tíchphân kinh điển
Phương pháp toán tử Laplace
Phương pháp biến trạng thái
Phương pháp tíchphân Duhamel và hàm
Green
Phương pháp hình ảnh pha
Phương pháp số
6.2 Phương pháp tíchphân kinh điển
6.2.1 Phương trình mạch và nghiệm phương trình vi
phân
6.2.2 Điều kiện đầu (Sơ kiện)
6.2.3 Phương trình đặc trưng của mạch quá độ
6.2.4 Khảo sát quá độ bằng tíchphân kinh điển trên
một số mạch đơn giản
6.2.5 Một số ví dụ khác.
6.2.1 Phương trình mạch và nghiệm
phương trình vi phân
Hệ phương trình vi tíchphân viết theo các luật
Kirchhoff cho mạch (hệ phương trình mô tả mạch) tại
một thời điểm bất kỳ.
Rút gọn hệ phương trình mô tả mạch theo một biến
y(t) nào đó , ta có phương trình vi phân tổng quát bậc
n như sau :
(1)
1
1 1 0
1
( )
n n
n n
n n
d y d y dy
a a a a y f t
dt dt dt
Nghiệm theo tíchphân kinh điển
Nghiệm của phương trình (1) theo cách giải
phương trình vi phân cổ điển có dạng :
y(t) = y
cb
(t) + y
td
(t)
Trong đó :
y
cb
(t) : nghiệm cưỡng bức (nghiệm xác lập y
xl
(t) )
y
td
(t) : nghiệm phương trình thuần nhất (nghiệm
tự do).
Xác đònh nghiệm xác lập y
xl
(t)
Với vế phải của phương trình vi phân (1) có dạng bất
kỳ, nghiệm này thường xác đònh theo phương pháp hệ
số bất đònh .
Với tác động lên mạch là tín hiệu DC, AC hay xếp
chồng của chúng : ta có thể áp dụng các phương pháp
giải mạch xác lập đã học trong môn học Mạch điện I.
Xác đònh nghiệm tự do y
td
(t)
Về mặt toán học , nghiệm này được xác đònh từ
phương trình đặc trưng của mạch . Phương trình đặc
trưng (PTĐT) xác đònh từ (1) có dạng :
(2)
Các trường hợp nghiệm của phương trình đặc trưng
sẽ cho ta biểu thức của nghiệm tự do. Các trường hợp
đó là :
1
1 1 0
0
n n
n n
a p a p a p a
11/9/2009
3
Các trường hợp nghiệm PTĐT
Nghiệm thực , phân biệt :
p
1
,p
2
…, p
n
Nghiệm bội : p
1
bội r , còn lại là thực, đơn.
Nghiệm phức: p
1,2
= - j, còn lại là thực, đơn.
1
( )
i
n
p t
td i
i
y t K e
1
1
1 2
1
( ) ( )
i
n
p t
p t
r
td r i
i r
y t K K t K t e K e
3
( ) cos( )
i
n
p t
t
td i
i
y t Ke t K e
1 2
3
( ) cos( ) sin( )
i
n
p t
t
td i
i
y t e K t K t K e
6.2.2 Điều kiện đầu (Sơ kiện)
Với phương trình đặc trưng bậc n, các hệ số K
i
có thể
xác đònh nếu ta biết được các điều kiện đầu (sơ kiện) :
y(0
+
) ; y’(0
+
) ; … ; y
(n-1)
(0
+
) ø.
Sơ kiện có hai loại:
Sơ kiện độc lập : u
c
(0
+
) và i
L
(0
+
)
Sơ kiện phụ thuộc : các sơ kiện còn lại.
Xác đònh sơ kiện độc lập : Bài toán
chỉnh
Bài toán chỉnh : dùng luật liên tục của dòng qua cuộn
dây và áp trên tụ , còn gọi là luật đóng mở (switching
laws) :
Các giá trò tại t = 0
-
được xác đònh từ việc giải mạch khi t
< 0 :
(0 ) (0 )
(0 ) (0 )
C C
L L
u u
i i
0
0
(0 ) lim ( ) : 0
(0 ) lim ( ) : 0
C C
t
L L
t
u u t khi t
i i t khi t
Xác đònh sơ kiện độc lập : Bài toán
không chỉnh
Xuất hiện “vòng điện dung” hay “tập cắt cảm” : dùng luật
liên tục của từ thông (loop) và điện tích (node) :
Xuất hiện hỗ cảm với k = 1 , dùng 1 trong hai phương trình:
(0 ) (0 )
(0 ) (0 )
k Lk k Lk
loop loop
k Ck k Ck
node node
L i L i
C u C u
1 1 2 1 1 2
2 2 1 2 2 1
(0 ) (0 ) (0 ) (0 )
(0 ) (0 ) (0 ) (0 )
L L L L
L L L L
L i M i L i M i
L i M i L i M i
Xác đònh sơ kiện phụ thuộc
Thông thường xác đònh từ ba cơ sở :
Sơ kiện độc lập.
Giá trò tác động tại t = 0
+
.
Hệ phương trình mô tả mạchtại t = 0
+
.
Quan hệ các sơ kiện phụ thuộc và độc lập.
Sơ đồ tương đương mạchtại t = 0
+
dùng để tính
sơ kiện.
Quan hệ giữa các sơ kiện phụ thuộc
Các sơ kiện đạo hàm
còn lại chủ yếu đạo hàm
các pt KCL và KVL.
(0 ) ( )
C
i KCL node
(0 ) ( )
L
u KVL loop
(0 )
(0 ) ( )
R
R
u
i KCL node
R
(0 ) ( ) (0 )
R R
u KVL loop Ri
( )
(0 ) ( )
e t
i KCL node
( )
(0 ) ( )
j t
u KVL loop
'
(0 )
(0 )
L
L
u
i
L
'
(0 )
(0 )
C
C
i
u
C
11/9/2009
4
Bài toán xác đònh sơ kiện
1. Dựa vào điều kiện làm việc của mạch ở t < 0
(trạng thái năng lượng trước đó ) , xác đònh các
giá trò u
C
(0
-
) và i
L
(0
-
) .
2. Xác đònh sơ kiện độc lập.
3. Xác đònh sơ kiện phụ thuộc.
0
0
0
0
(0 ) lim ( )
(0 ) lim ( )
C C
t
t
L L
t
t
u u t
i i t
6.2.3 Phương trình đặc trưng mạch
Phương pháp rút gọn hệ phương trình mô tả
mạch:
Viết hệ phương trình vi tích phân
Rút gọn theo biến y(t) cần tìm, ta có phương trình vi
phân (1)
Suy ra phương trình đặc trưng
NX: Phương pháp tuy phức tạp và đòi hỏi kinh nghiệm
rút gọn mạch nhưng tổng quát cho tất cả các dạng mạch.
Phương pháp đại số hóa sơ đồ để tìm
phương trình đặc trưng
Triệt tiêu nguồn độc lập
Thay thế : L -> pL ; M -> pM ; C -> 1/pC
Do tác động của sơ đồ đại số là 0, nhưng nghiệm tự
do phải khác không , nên đòi hỏi:
Z
v
(p) của một nhánh bằng 0 : đối với dòng điện.
Y
v
(p) giữa hai nút bằng 0 : đối với điện áp.
Z
ml
(p) hay Y
n
(p) bằng 0 : đối với các dòng mắc lưới hay
thế nút.
Đây chính là phương trình đặc trưng.
Lưu ý khi dùng phương pháp đại số hóa
sơ đồ để tìm phương trình đặc trưng
Nếu PTĐT có bậc nhỏ hơn bậc quá độ mạch : chỉ
dùng cho áp hay dòng đó.
Nếu PTĐT có bậc bằng bậc quá độ mạch : dùng
được cho tất cả các tín hiệu trongmạch .
Không dùng cho các mạch có khớp nối và không
tương hỗ (do không thỏa mãn nguyên lý lập luận
của phương pháp này) .
Không dùng cho các tín hiệu : dòng qua dây dẫn
hoặc áp trên cửa.
6.2.4 Khảo sát quá độ bằng tíchphân
kinh điển trên một số mạch đơn giản
1. Mạch quá độ cấp I - RC
Đóng nguồn áp DC , giá trò E , tại t
= 0 , vào tụ điện C thông qua điện
trở R. Tìm điện áp trên tụ u
C
(t) và
dòng qua tụ i
C
(t) khi t > 0 ?
Giải
Khi t < 0 :
Ta có u
C
(0
-
) = 0
Khi t > 0 :
Nghiệm xác lập :
u
Cxl
= E
+
_
t=0
K
R
C
E
+
-
u
C
(t)
i
C
(t)
Mạch quá độ cấp I – RC (tt)
Nghiệm tự do : Đại số hóa sơ đồ , tìm
Y
v
(p), ta có PTĐT :
pC + 1/R = 0 -> p = -1/RC
u
Ctd
(t) = K
1
e
(-t/RC)
u
C
(t) = E + K
1
e
(-t/RC)
Sơ kiện : u
C
(0
+
) = u
C
(0
-
) = 0
Tìm K
1
: u
C
(0
+
) = E + K
1
= 0 -> K
1
= -E
Vậy :
u
C
(t) = E - Ee
(-t/RC)
i
C
(t) = C.du
C
/dt = (E/R)e
(-t/RC)
u
C
(t)
i
C
(t)
R
1/pC
Y
v
(p)
E
0
E/R
0
t
t
11/9/2009
5
Nhận xét trên mạch cấp I - RC
Hằng số thời gian (thời hằng)
mạch RC :
= RC
[s] = [].[F]
Thời gian quá độ t
qđ
:
Về mặt lý thuyết , t
qđ
bằng
nhưng trên thực tế người ta
chấp nhận :
t
qđ
= 3
u
C
(t)
u
C
(t)
E
0
E
0
t
t
1
<
2
0,95E
3
2. Mạch quá độ cấp I - RL
Đóng nguồn áp DC , giá trò E
vào mạch RL tại t = 0 , ta có :
u
L
(t) = Ee
(-t/)
i
L
(t) = E/R(1- e
(-t/)
)
Với = L/R = thời hằng của
mạch RL. Và thời gian quá độ
cũng là :
tqđ = 3
u
L
(t)
i
L
(t)
+
_
t=0
K
R
E
+
-
u
L
(t)
i
L
(t)
E
0
E/R
0
t
t
L
3. Mạch quá độ cấp II–RLC nối tiếp
Đóng nguồn áp DC , giá trò
E , tại t = 0 , vào mạch RLC
nối tiếp , tìm điện áp trên tụ
u
C
(t) và dòng qua tụ i
C
(t) khi
t > 0 ?
Giải
Khi t < 0 :
Ta có u
C
(0
-
) = 0 ; i
L
(0
-
) = 0
Khi t > 0 :
Nghiệm xác lập :
u
Cxl
= E
u
C
(t)
i
C
(t)
+
_
t=0
K
R
E
+
-
L
C
Mạch quá độ cấp II–RLC (tt)
Nghiệm tự do : Đại số hóa sơ đồ , ta có PTĐT :
p2 + (R/L)p + 1/LC = 0
Giả sử PTĐT có 2 nghiệm :
Trong đó : ’ = (R/2L)
2
– 1/LC
Sơ kiện :
Tìm K
1
, K
2
: u
C
(0
+
) = E + K
1
+ K
2
= 0
u
C
’(0
+
) = K
1
p
1
+ K
2
p
2
= 0
1,2
'
2
R
p
L
1 2
1 2
( )
p t p t
C
u t E K e K e
'
(0 ) (0 ) 0
(0 ) (0 )
(0 ) 0
C C
C L
C
u u
i i
u
C C
Dạng tín hiệu ở mạch quá độ cấp II
Ta giải ra :
Nghiệm bài toán quá độ :
2 1
1 2
;
2 ' 2 '
Ep Ep
K K
1 2
1 2
2 1
( )
2 '
( )
2 '
p t p t
C
p t p t
C
C
E
u t E p e pe
du E
i t C e e
dt
L
2
0
1
1
ln
2 '
p
t
p
Nhận xét trên mạch cấp II - RLC
Điện trở tới hạn Rth ():
Các chế độ của mạch cấp II
Chế độ không dao động (R >
R
th
)
Chế độ tới hạn (R = R
th
)
Chế độ dao động (R < R
th
)
2
th
L
R
C
11/9/2009
6
Đo điện trở tới hạn R
th
Dùng mạch như hình
bên:
Chọn VR rất bé để
mạch ở chế độ dao
động.
Tăng dần dần VR để có
dạng sóng tới hạn .Giá
trò điện trở tới hạn :
R
th
= VR
VR
C
Máy phát
sóng
Dao động
ký
L
6.2.5 Một số ví dụ khác
Ví dụ 1: Cho mạch điện như
trên hình ,khóa K đóng lúc t
< 0 và mở ra tại t = 0 , xác
đònh và vẽ dạng điện áp u
c
(t)
khi t > 0 ?
Giải
Khi t < 0:
Ta có u
c
(0
-
) = 45x(4/6) = 30 v
Khi t > 0 :
Nghiệm xác lập:
u
cxl
= 0
PP TPKĐ : Ví dụ 1 (tiếp theo 1)
Nghiệm tự do : PTĐT
1/pC + 6 + 4 = 0 , với C = 0,02 F
=> p = -1/(0,02.10) = -5 (1/s)
u
ctd
= K
1
e
-5t
u
c
(t) = u
cxl
+ u
ctd
= K
1
e
-5t
Sơ kiện:
u
c
(0
+
) = u
c
(0
-
) = 30 (V)
Xác đònh K
1
:
K
1
= 30
u
c
(t) = 30e
-5t
(v).
PP TPKĐ : Ví dụ 2
Ví dụ 2: Cho mạch điện như
trên hình , khóa K mở lúc t < 0
và đóng lại tại t = 0 , xác đònh
và vẽ dạng điện áp u
c
(t) khi t >
0 ?
Giải
Khi t < 0:
Ta có : i
L
(0
-
) = 1 (A) ; u
c
(0
-
) = 0
Khi t > 0 :
Nghiệm xác lập:
u
cxl
= 1 (V)
PP TPKĐ : Ví dụ 2 (tiếp theo 1)
Nghiệm tự do : PTĐT là
Nghiệm : p
1
= - 3 ; p
2
= -4 (1/s)
Nghiệm tự do có dạng :
u
ctd
= K
1
e
-3t
+ K
2
e
-4t
Nghiệm quá độ toàn phần sẽ là :
u
c
(t) = 1+ K
1
e
-3t
+ K
2
e
-4t
2
2
1
1 0
2 5
5 2 10 2 0
7 12 0
p
p
p p p
p p
PP TPKĐ : Ví dụ 2 (tiếp theo 2)
Sơ kiện:
u
c
(0
+
) = u
c
(0
-
) = 0
u
c
’(0
+
) = i
c
(0
+
)/C
= (i
L
(0
+
) -u
c
(0
+
)/1) / C
= i
L
(0
-
)/C = 1/0,5 = 2 (v/s)
Tìm K
1
, K
2
:
u
c
(0
+
) = 1 + K
1
+ K
2
= 0
u
c
’(0
+
) = – 3K
1
-4 K
2
= 2
K
1
= -2 ; K
2
= 1
Vậy : u
c
(t) = 1-2 e
-3t
+ e
-4t
(V)
11/9/2009
7
PP TPKĐ : Ví dụ 3
Cho khóa K mở lúc t < 0 và
đóng lại tại t = 0 , xác đònh
và vẽ dạng các dòng điện
i
1
(t) và i
2
(t) khi t > 0 ?
Giải
Khi t < 0:
i
1
(0
-
) = 2 (A) ; i
2
(0
-
) = 0 (A)
Khi t > 0:
Nghiệm xác lập :
i
1xl
= i
2xl
= 2 (A)
120 V
0,1 H
0,2 H
i
2
(t)
0,2 H
* *
i
1
(t)
+
_
60
t=0
K
60
PP TPKĐ : Ví dụ 3 (tiếp theo 1)
Nghiệm tự do : Đại số hóa sđ
PTĐT:
Vậy nghiệm:
0,1p
0,2p 0,2p
* *
60
60
0,2 60 (0,2 60) 0,1
(0,2 60) 0,1 0,2 120
ml
p p p
Z
p p p
2
2 4
(0,2 60)(0,2 120) (0,1 60) 0
800 12.10 0
p p p
p p
1
2
200
600
p
p
200 600
1 1 2
200 600
2 3 4
( ) 2
( ) 2
t t
t t
i t K e K e
i t K e K e
PP TPKĐ : Ví dụ 3 (tiếp theo 2)
Sơ kiện :
i
1
(0
+
) = i
1
(0
-
) = 2 A.
i
2
(0
+
) = i
12
(0
-
) = 0 A.
'
1
'
2
(0 ) 400( / )
(0 ) 800( / )
i A s
i A s
' '
1 1 2
' '
2 2 1
60 0, 2 0,1 120
60 0, 2 0,1 120
i i i
i i i
120 V
0,1 H
0,2 H
i
2
(0
+
)
0,2 H
* *
i
1
(0
+
)
+
_
60
60
' '
1 2
' '
1 2
0,2 0,1 120 60.2 0
0,1 0, 2 120 60.0 120
i i
i i
PP TPKĐ : Ví dụ 3 (tiếp theo 3)
Tìm K
i
:
1 2
1 2
3 4
3 4
2 2
200 600 400
2 0
200 600 800
K K
K K
K K
K K
1
2
3
4
1
1
1
1
K
K
K
K
200 600
1
200 600
2
( ) 2
( ) 2
t t
t t
i t e e
i t e e
PP TPKĐ : Ví dụ 4
Cho K1 chuyển tại t = 0 và
K2 đóng lại t = 0,4(s) ,xác
đònh u
C1
(t) và i
2
(t) khi t > 0 ?
Biết u
C1
(0,4s) = -5 V và :
Giải
Khi t < 0: Từ mạch phức
2 H
i
2
(t)
+
-
u
C1
(t)
1
0,5 F
+
_
+
_
5
1 F
K
1
t=0
e(t)
10 V
K
2
t=0,4 s
( ) 20 2 sin( 45 )
o
e t t V
0
2
20 2 45
4 2 45
5 2 2
o
I
j j
2
2
( ) 4 2 sin( 45 )
(0 ) 4( )
o
i t t
i A
PP TPKĐ : Ví dụ 4 (tiếp theo 1)
Khi 0,4s > t > 0:
Nghiệm xác lập : i
2xl
= 2 A
Nghiệm tự do : i
2td
= K
1
e
-2,5t
Sơ kiện : i
2
(0
+
) = i
2
(0
-
) = 4 A
Vậy :
Khi t > 0,4 s:
u
C1xl
= 10 V ; i
2xl
= 2 A.
2,5
2 1
( ) 2 ( )
t
i t K e A
2 H
i
2
(t)
+
-
u
C1
(t)
1
0,5 F
+
_
+
_
5
1 F
e(t)
10 V
K
2
t=0,4 s
2,5
2
1
2
( ) 2 2 ( )
(0,4 ) 2 2. ( )
t
i t e A
i s e A
11/9/2009
8
PP TPKĐ : Ví dụ 4 (tiếp theo 2)
Nghiệm tự do : Mạch RC và mạch
RL .
Sơ kiện :
i
2
(0,4
+
) = i
2
(0,4
-
) = 2 + 2.e
-1
A
u
C1
(0,4
+
) = u
C1
(0,4
-
) = -5 V
Vậy :
2,5( 0,4)
2 1
( 0,4)
1 2
( ) 2 ( )
( ) 10 ( )
t
t
C
i t K e A
u t K e V
1 2,5( 0,4)
2
( 0,4 )
1
( ) 2 2. ( )
( ) 10 15 ( )
t
t
C
i t e e A
u t e V
2 H
1
5
1 F
1
1
2
2.
15
K e
K
PP TPKĐ : Ví dụ 5
Tìm điện áp trên tụ u
C
(t) , t > 0 ?
Giải
Khi t < 0 :
u
C
(0
-
) = -2,5 V.
Khi 10ms > t > 0 :
Nghiệm xác lập :
u
Cxl
= 2,5 V.
Nghiệm tự do : Mạch RC
u
Ctd
= Ke
-1000t
1000
( ) 2,5 ( )
t
C
u t Ke V
i(t)
+
-
u
C
(t)
+
_
1 K
1 K
2
Fe(t)
e(t)
5
0
-5
10
t(ms)
PP TPKĐ : Ví dụ 5 (tiếp theo 1)
Sơ kiện : u
C
(0
+
) = u
C
(0
-
) = - 2,5 V
Vậy :
u
C
(10ms
-
) = 2,5 - 5e
-10
V
Khi t > 10ms :
Nghiệm xác lập :
u
Cxl
= 0 .
Nghiệm tự do : Mạch RC
u
Ctd
= Ke
-1000(t-10 ms)
1000
( ) 2,5 5 ( )
t
C
u t e V
i(t)
+
-
u
C
(t)
+
_
1 K
1 K
2
Fe(t)
e(t)
5
0
-5
10
t(ms)
1000( 10 )
( ) ( )
t ms
C
u t Ke V
PP TPKĐ : Ví dụ 5 (tiếp theo 2)
Sơ kiện :
u
C
(10ms
+
) = u
C
(10ms
-
) 2,5 V
Vậy :
Dòng i(t) = Cdu
c
/dt :
1000( 10 )
( ) 2,5 ( )
t ms
C
u t e V
1000
1000( 10 )
( ) 2,5 5 ( ) 0 10
( ) 2,5 ( ) 10
t
C
t ms
C
u t e V t ms
u t e V ms t
1000
1000( 10 )
( ) 10 ( ) 0 10
( ) 5 ( ) 10
t
t ms
i t e mA t ms
i t e mA ms t
PP TPKĐ : Ví dụ 6
Tìm u
C
(t) khi t > 0 , biết
Giải
Khi t < 0 :
u
C
(0
-
) = 0.
Khi t > 0 :
Nghiệm xác lập : Giải mạch phức
( ) 100 2 sin(500 45 )( )
o
e t t V
+
-
u
C
(t)e(t)
+
_
t=0
K
5 K
1 K
1
F
4i
i
+
-
+
_
5 K
1 K
I
.
4I
.
E
.
-j2 K
U
C
.
5I
.
5 . 5 (1 2 ) 100 2 45
o
K I I K j K E
100 2 45
0,01
10 (1 )
o
I
K j
5 ( 2 ) 100 90
o
C
U I j K
PP TPKĐ : Ví dụ 6 (tiếp theo 1)
Vậy nghiệm xác lập:
Nghiệm tự do : Đại số hóa sơ đồ :
( ) 100 sin(500 90 )( )
o
Cxl
u t t V
6
10
5 . 5 (1 )
U K I I K
p
500(1/ )
p s
+
-
5 K
1 K
10
6
/p
I
4II U
Zv(p)
5
I
6
5.10
( ) 10
v
U
Z p K
I p
500
( )
t
Ctd
u t Ke
500
( ) 100sin(500 90 ) ( )
o t
C
u t t Ke V
11/9/2009
9
PP TPKĐ : Ví dụ 6 (tiếp theo 2)
Sơ kiện : u
C
(0
+
) = u
C
(0
-
) = 0
Xác đònh K : K = 100
Ta cũng tính được :
500
( ) 100sin(500 90 )
100 ( )
o
C
t
u t t
e V
500
( ) 10sin(500 )
10 ( )
t
i t t
e mA
PP TPKĐ : Ví dụ 7
Tìm dòng i
1
(t) khi t > 0 , biết :
Giải
Khi t < 0: Mạch cộng hưởng
i
1
(t) i
2
(t)
+
_
500
1
Fe(t)
t=0
40 mH
10 mH
+
_
500
j400
j100
I
1
.
I
2
.
-j100
200
0
o
1
2
0
200
2 90
100
200 0
o
o
C
I
I
j
U
1
4
2
4
0
2sin(10 90 )
200sin(10 )
o
C
i
i t A
u t V
1
2
(0 ) 0
(0 ) 2( )
(0 ) 0
C
i
i A
u
4
( ) 200sin(10 )
e t t V
PP TPKĐ : Ví dụ 7 (tiếp theo 1)
Khi t > 0 :
Nghiệm xác lập : Từ mạch phức
Nghiệm tự do : mạch RL
4
1
2
( ) sin(10 45 )
5
o
xl
i t t V
+
_
500
j400
j100
I
1
.
200
0
o
500
0,04p
0,01p
1
200 2
45
500 500 5
o
xl
I
j
4
10
1
( )
t
td
i t Ke
4
4 10
1
2
( ) sin(10 45 )
5
o t
i t t Ke
PP TPKĐ : Ví dụ 7 (tiếp theo 2)
Sơ kiện : Bài toán không chỉnh do
có tập cắt cảm.
Và :
Vậy :
1 1 2 2 1 1 2 2
(0 ) (0 ) (0 ) (0 )
L i L i L i L i
4
4 10
1
2
( ) sin(10 45 ) 0,2 ( )
5
o t
i t t e A
e(0
+
)
+
_
500
0,04 H
0,01 H
i
1
(0
+
) i
2
(0
+
)
L
1
L
2
1 2
(0 ) (0 )
i i
2 2
1
1 2
(0 )
(0 )
0,01( 2)
0,4( )
0,05
L i
i
L L
A
PP TPKĐ : Ví dụ 8
Tìm i
1
(t) biết k = 1 và :
Giải
Khi t < 0 : Mạch phức
3
( ) 50 sin(10 30 )( )
o
e t t V
1
2
(0 ) 0,0915( )
(0 ) 0
i A
i
i
1
(t)
i
2
(t)
*
*L
1
L
2
+
_
100
t=0
0,1 H 0,2 H
j141
j100
j200
t=0
K
50
k=1
e(t)
*
*
+
_
100
I
1
.
50
30
o
1
50 30 1
15
100 100
2 2
o
o
I
j
3
1
1
( ) sin(10 15 )( )
2 2
o
i t t A
PP TPKĐ : Ví dụ 8 (tiếp theo 1)
Khi t > 0ø :
Nghiệm xác lập: Mạch phức
Dùng công thức :
1
1
50 30 50 30 (1 4)
0,4 27,3
100(1 5)
o o
o
V
j
I
Z j
3
1
( ) 0, 4 sin(10 27, 3 )( )
o
i t t A
j141
j100
I
2
.
j200
I
1
.
50
30
o
*
*
+
_
100
50
2
1 1 1
2 2
( )
V
j M
Z R j L
R j L
1
5000 100 500
100
50 200 1 4
V
j j
Z
j j
11/9/2009
10
PP TPKĐ : Ví dụ 8 (tiếp theo 2)
Nghiệm tự do : Đại số hóa sđ
PTĐT :
3 200
1
( ) 0, 4 sin(10 27, 3 ) . ( )
o t
i t t K e A
0,1 100
0,2 50
ml
p pM
Z
pM p
25 5000 0
200(1/ )
p
p s
0,1p
0,2p
pM
*
*
100
50
20 0
1
( ) .
t
td
i t K e
PP TPKĐ : Ví dụ 8 (tiếp theo 3)
Sơ kiện: Bài toán không
chỉnh do hệ số hỗ cảm k = 1
Và:
1 1 2 1 1 2
(0 ) (0 ) (0 ) (0 )
L i Mi Li Mi
*
*L
1
L
2
+
_
100
e(0
+
)
0,1 H 0,2 H
i
1
(0
+
)
i
2
(0
+
)
50
k=1
' '
1 1 1 2
' '
2 2 2 1
100
50 0
i L i Mi e
i L i Mi
' ' '
1 1 2
1 1 2 2 2
' '
1 2 2 2
100
50
L L L
i Mi L i M i e
M M
M i L i i
1
1 2
100 (0 ) [ 50 (0 )] (0 )
L
i i e
M
PP TPKĐ : Ví dụ 8 (tiếp theo 4)
Vậy :
1
(0 ) 0,183 0,1817
0,0013
i K
K
1 2
1 2 1
4 (0 ) 2 (0 ) 1
(0 ) 2 (0 ) (0 )
i i
i i i
1
1
1 (0 )
(0 ) 0,1817( )
5
i
i A
3 200
1
( ) 0, 4 sin(10 27, 3 ) 0, 0013. ( )
o t
i t t e A
6.3 Phương pháp toán tử Laplace
6.3.1 Giới thiệu phương pháp
6.3.2 Biến đổi Laplace và tính chất
6.3.3 Dạng toán tử đònh luật mạch
6.3.4 Biến đổi ngược Laplace
6.3.5 p dụng cho bài toán quá độ
6.3.6 PP toán tử và bài toán không chỉnh
6.3.7 PP toán tử cho thành phần tự do.
6.3.1 Giới thiệu phương pháp
Bài toán
quá độ
Hệ
PTVP
PTVP
(1)
Nghiệm
xác lập
Nghiệm
tự do
y(t) = y
xl
(t) + y
td
(t)
Phương trình
toán tử (biến s)
u
c
(0
-
)
i
L
(0
-
)
Sơ
kiện
Ảnh Laplace của tín
hiệu cần tìm Y(s)
y(t)
Giải phương
trình đại số
Biến đổi
ngược
Biến đổi
Laplace
Toán tử
trực tiếp
sơ đồ
mạch
6.3.2 Biến đổi Laplace và tính chất
Biến đổi Laplace:
F(s) = £{f(t)} = ảnh Laplace của
f(t)
(Dùng bảng tra gốc ảnh)
Biến đổi ngược Laplace:
f(t) = £
-1
{F(s)} = hàm gốc của F(s)
(Dùng bảng tra gốc ảnh &đònh lý
Heavyside )
Hàm đơn vò 1(t) : Hàm trễ 1(t-t
0
) :
0
( ) ( )
st
F s f t e dt
1
( ) ( )
2
j
st
j
f t F s e ds
j
1 : 0
1( )
0 : 0
khi t
t
khi t
0
0
0
1 :
1( )
0 :
khi t t
t t
khi t t
[...]... Khi tìm hàm gốc ta dùng công thức : i 1 3 PTĐT có nghiệm phức : s1,2 = - + j , các nghiệm còn lại là thực , phân biệt : Việc xét dấu như đối với mạch điện trở Do các luật Ohm và Kirchhoff viết cho mạch toán tử cũng tương tự viết cho mạch phức nên ta có thể áp dụng các phương pháp phân tíchmạch xác lập đã học cho sơ đồ toán tử khi tìm ảnh Laplace bất kỳ Biến đổi ngược Laplace (tiếp theo) B (s) b... Hướng áp dụng 6.4.2 Phương trình trạng thái của mạch Quá trình điện từ trên mạch điện tại một thời điểm bất kỳ phụ thuộc vào năng lượng bên trongmạch , tức là dòng qua cuộn cảm và áp trên tụ điện Hai đại lượng này được gọi là biến trạng thái của mạch Tất cả các đại lượng dòng áp khác trên mạch đều có thể biểu diễn thông qua các biến trạng thái Phương pháp biến trạng thái dựa trên... hỏi các kỹ năng biến đổi hệ phương trình vi tíchphân Xác đònh hàm mũ ma trận eAt có khối lượng tính toán lớn Mặc dù phương pháp đã đưa ra phép tính gần đúng: eAt = 0[1] + 1A + 2A2 + … + (n-1)A(n-1) Nhận xét : Do quá trình tính toán khá chuẩn nên các phần mềm phân tíchmạch đều có hỗ trợ các hàm giải phương trình trạng thái Phương pháp này dùn g được cho mạch phi tuyến (hơn 2 PP trước) Ví dụ 1... dụ 8 Cho mạch như hình bên, xác đònh u(t) tại t > 0 ? Giải Sơ đồ toán tử : như hình bên U(s) = - I(s) Ztđ , Với Ztđ = (2 // 8/s) = 8 / ( s + 4) Mà I(s) = (1/s)/4 , như vậy : U ( s) 6.4 Phương pháp biến trạng thái 6.4.1 Giới thiệu phương pháp Giới thiệu Phương trình trạng thái của mạch Phântích quá độ bằng PP biến trạng thái Hướng áp dụng 6.4.2 Phương trình trạng thái của mạch ... Luật K1 : + 6.3.5 p dụng cho bài toán quá độ Các bước áp dụng cho bài toán quá độ : Xác đònh uC(0-) và iL(0-) Xây dựn g sơ đồ toán tử cho mạchtại t > 0 Chú ý xác đònh ảnh Laplace của tác động và của tín hiệu cần tìm p dụn g các phương pháp phân tíchmạch để xác đònh ảnh Laplace Y(s) của tín hiệu cần tìm (P2 bđtđ; P2 dòng nhánh; P2 thế nút; P2 dòng mắc lưới …) Biến đổi ngược Laplace tìm y(t)... thái của mạchtại một thời điểm bất kỳ luôn thỏa mãn phương trình : x’(t) = A*x(t) + B*u(t) (1) Với x(t) là biến trạng thái và u(t) là tác động lên mạch Một tín hiệu y(t) bất kỳ luôn có thể biểu diễn bởi : y(t) = C*x(t) + D*u(t) 24 4 24 s Zth 4 4 4 4s 8 s Vậy : u(t) = 6e-2t 1(t) V U (s) 2 0,5 0,5 s ( s 4) s s4 Vậy u(t) = [ - 0,5 + 0,5e-4t ].1(t) V 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 Cho mạch như... ảnh Laplace Y(s) về phân thức hữu tỉ tối giản: 2 PTĐT có nghiệm bội : s1 bội r Ta biến đổi : K K K B(s) K K 1,1 1,2 1,r r r 1 n A(s) (s s1) (s s1 )2 (s s1) s sr1 s sn Trong đó : K 1, k n y(t ) Ki e si t 1(t ) B(s) B(s) Ki lim (s si ) s si A(s) A'(s) ssi Lưu ý : Các hệ số Ki trongphần 2 và 3 xác đònh như cho nghiệm thực , đơn trongphần 1 s s1... : [y,x] = lsim(A,B,C,D,u,t); [y,x] = lsim(A,B,C,D,u,t,x0); [y,x] = lsim(num,den,u,t); Trong đó ta qui ước : gọi n là số biến trạng thái , m là số tín hiệu tác động , p là số tín hiệu ra quan tâm Các hàng của x và y tương ứn g các hàn g của u , là giá trò các biến tại các thời điểm tương ứn g của vecto thời gian t Để truy cập các biến trạng thái cũn g như các biến ra chúng ta dùn g phép toán lấy... 1 1 n 1 1 1 12 2 22 n n2 1n 1 2n 1 nn 1 1 e1t 2 t e en t det [1] A 0 15 11/9/2009 6.4.3 Phân tích quá độ bằng PP biến trạng thái Xác đònh sơ kiện : x(0-) Xác đònh A, B, C, D : Nhờ hệ phương trình Kirchhoff Giải PTĐT : det(.[1] – A) = 0 có n nghiệm Xác đònh [0 1 2 … (n-1)]T... Ee T 1( t T ) T T t T T E Ee 1( t T ) t E T t E Ee ;(0 t T ) u (t ) T Tt Ee ;(t T ) Ví dụ 6 (tiếp theo) Phương pháp toán tử : Ví dụ 6 Cho mạch như hình bên, xác đònh u(t) tại t > 0 ? Giải Khi t < 0 : iL(0-) = 0 Sơ đồ toán tử : như hình bên 12 Tìm U(s) : Dùng dòng mắc lưới 2s 2 s I1(s) s 4 s I (s) 2s 2 2 . 11/9/2009
1
Chương 6: Phân tích mạch trong
miền thời gian
6.1 Giới thiệu
6.2 Phương pháp tích phân kinh điển
6.3 Phương pháp toán. phương pháp phân tích quá độ
Phương pháp tích phân kinh điển
Phương pháp toán tử Laplace
Phương pháp biến trạng thái
Phương pháp tích phân Duhamel