Giáo án chương 1: Dao động điều hòa13149

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu Hai điểm sáng dao động điều hòa trục Ox với phương trình dao động : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm ( với A1 < A2 , ω1< ω2 0< < /2) Tại thời điểm ban đầu t = khoảng cách hai điểm sáng a Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách 2a, đồng thời chúng vuông pha Đến thời điểm t = 2Δt điểm sáng trở lại vị trí hai điểm sáng cách 3 Tỉ số ω1/ω2 bằng: A 4,0 B 3,5 C 3,0 D 2,5 Giả sử ban đầu, A1 (véctơ màu đỏ) A2 (véctơ màu xanh) (t = 0) biểu diễn hình vẽ Chọn a = (cm) cho đơn giản Ta có: x1 = A2cos - A1cos Δt = (A2 – A1)cos = a = (cm) (1) Do sau t = 2t điểm sáng quay vị trí ban đầu lần nên (tại 2Δt t=0 t = 2t t = 0) hai thời điểm đối xứng qua trục Ox t=0 Suy t = t, điểm sáng vị trí biên âm chất α A α A A A Δt α điểm vuông pha nên điểm sáng vị trí cân Suy ra: x2 = A1 = 2Δt 2a = (cm) (2) Tại t = 2t điểm sáng có (t = 2t t = 0) hai thời điểm đối xứng qua trục Oy (hình vẽ) Suy ra: x3 = A2cos + A1cos = (A2 + A1)cos = 3a = 3 (cm) (3) 1 A1   Từ (1), (2) (3)  A  Từ suy ra: t =  cos   30 t =  5T1 T2 T     2,5 12 T1 2 C2 : Vì sau thời gian 2t chất điểm lại vị trí ban đầu nên xảy trường hợp sau: TH 1: Sau thời gian 2t Vector quay A1 vị trí ban đầu Khi thời điểm t A1 quay nửa vòng mà thời điểm t A2 vng góc với A1 nên quay ¼ vịng Vậy ko có đáp án tính tốn góc phi để loại TH 2: Sau thời gian 2t Vector quay A1 đến vị trí đối xứng với vị trí ban đầu qua trục ox Khi ta có giản đồ vector quay sau: Từ giản đồ ta có: từ giải Do sau thời gian t quay góc 1500 cịn quay góc 600 ThuVienDeThi.com x Câu 2: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ trung bình cộng hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ 900 Góc lệch pha hai dao động thành phần A 1200 B 126,90 C 143,10 D 1050 Ta có: A1 + A2 = 2A, dựa vào giản đồ: A2 A A A  A  A  (A  A1 )(A  A1 )  A  A1  2 2 Từ  A2 = 5A/4  cos = A/A2   = 36,90  độ lệch pha dao động là: 900 + 36,90 = 126,90 α A1 Câu 3: Hai vật dao động điều hịa có tần số góc  (rad / s ) Tổng biên độ dao động hai vật 10 cm Trong q trình dao động vật có biên độ A1 qua vị trí x1 ( cm ) với vận tốc v1 ( cm/s ), vật hai có biên độ A2 qua vị trí x2 ( cm ) với vận tốc v2 ( cm/s ) Biết x1.v2  x2 v1  9(cm / s) Giá trị  là: A 0,1 rad/s B 0,4 rad/s C 0,2 rad/s D 0,3 rad/s x1v  x v1   x1. A 22  x 22  x  A12  x12     x1 A  x  x A12  x12 2 2 Ta có: x1 A 22  x 22  x A12  x12  [x12  ( A12  x12 )2 ].[x 22  ( A 22  x 22 )2 ] (BĐT Bunhiacopxki) (A1  A )2 Biến đổi: x1 A  x  x A  x  A1A  (BĐT cosi) 36 36         0,36 (rad/s)  chọn B Từ suy ra:   2 (A1  A ) (A1  A ) 10 2 2 2 Câu 4: Một vật thực dao động điêu hòa x = Acos(2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động điều hòa phương có phương trình dao động x1 = 12cos(2πt + φ1) cm x2 = A2cos(2πt + φ2) cm Khi x1 = - cm x = - cm; x2 = x  cm  Giá trị A : A 15,32cm B 14,27cm C 13,11cm D 11,83cm Ta có: x = x1 + x2 Tại thời điểm t1: x2 = x – x1 = (cm) x1 = A1/2 Trên vịng trịn có vị trí có li độ x1 = -6, chọn vị trí cố định Tại thời điểm t2 : x1 = x – x2 = (cm) = A1 Trên vịng vịng có vị trí có li độ x1 = (chọn vị trí để giải, có đáp án chọn, khơng có giải trường hợp lại đúng) Cung màu đỏ biểu diễn véctơ quay A1 từ t1 đến t2 1500 Từ suy véctơ quay A2 quay 1500 từ t1 đến t2 hình vẽ ThuVienDeThi.com A1 (t2) A2 (t2) O A1 = 12 A2 600 A2 (t1) A1 (t1) x1; x2 (cm) Dễ dàng suy A2 = (cm), thời điểm t1, A1 A2 lệch 600 (độ lệch pha không đổi theo thời gian) Suy : A  A12  A 22  2A1A cos600  172  13,11 (cm) Câu 5: Khi đưa vật lên hành tinh, vật chịu lực hấp dẫn 0,25 lực hấp dẫn mà chịu trái đất Giả sử đồng hồ lắc chạy xác bề mặt Trái đất đưa lên hành tinh Khi kim phút đồng hồ quay vịng thời gian thực tế là: A 0.5h B 4h C 2h D 0.25h Giải: Do P’ = 0,25P nên g’ = 0,25g Trên bề mặt rái đất: T = 2π l l l ; Trên hành tinh: T’ = 2π = 2π = 2T g g' 0.25 g Do T’ = 1h T = 0,5h Đáp án A Câu 6: Một ô tô nặng 1000 kg chở người, người nặng 60 kg qua đường đất gồ ghề, với nếp gấp (chỗ gồ ghề) cách 4,5m Ơ tơ nảy lên với biên độ cực đại tốc độ 16,2 km/h Bây ô tô dừng lại người khỏi xe Lấy g = 10m/s2, 2 = 10 Thân xe nâng cao hệ treo đoạn A 4,8cm B 48cm C 24cm D 2,4cm Giải: vận tốc v = 16,2 km/h = 4,5 m/ s Ô tô nảy lên với biên độ cực đại chu kỳ dao động lò xo T = 4,5 l = =1s 4,5 v 4 m m 40.1240 T = 2π  Độ cứng lò xo k = = = 49,6.103 N/m k T Khi người xuống xe thân xe nâng cao hệ treo đoạn l = 240.10 m.g = = 0,048m = 4,8 cm Đáp án A k 49,6.10 Câu 7: Hai vật dao động điều hịa có tần số góc  (rad / s ) Tổng biên độ dao động hai vật 10 cm Trong q trình dao động vật có biên độ A1 qua vị trí x1 ( cm ) với vận tốc v1 ( cm/s ), vật hai có biên độ A2 qua vị trí x2 ( cm ) với vận tốc v2 ( cm/s ) Biết x1.v2  x2 v1  9(cm / s) Giá trị  là: A 0,1 rad/s B 0,4 rad/s C 0,2 rad/s x1v  x v1   x1. A 22  x 22  x  A12  x12     D 0,3 rad/s x1 A  x  x A12  x12 2 2 Ta có: x1 A 22  x 22  x A12  x12  [x12  ( A12  x12 )2 ].[x 22  ( A 22  x 22 )2 ] (BĐT Bunhiacopxki) (A1  A )2 Biến đổi: x1 A  x  x A  x  A1A  (BĐT cosi) 36 36         0,36 (rad/s)  chọn B Từ suy ra:   2 (A1  A ) (A1  A ) 10 2 2 2 ThuVienDeThi.com Câu 8: Một vật dao động điều hịa với phương trình x =Acos(  t +  ) Lấy   10 Vị trí mà vận tốc tức thời vận tốc trung bình vật chu kì có tọa độ : A x   A 15 B x   2A C x   A 2 D x   Giải : x =Acos(  t +  ) => v = - ω A sin (ωt + φ) Trong chu kỳ vtb = 4A/T= 2Aω /π A Thay v = vtb vào phương trình độc lập với thời gian => x2 = A2 – v2/ ω2 = 3A2/5 => x = x   A => D A Câu 9: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song chiều Phương trình dao động hai vật tương ứng x1 = Acos(3πt + φ1) x2 = Acos(4πt + φ2) Tại thời điểm ban đầu, hai vật có li độ A/2 vật thứ theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai theo chiều âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn để trạng thái hai vật lặp lại ban đầu là: A 4s B s C 2s D 3s 2 2 Giải:  m  n  3m  nmin   tmin  3.T1  s  nT1  mT2  n 3 4 Câu 10: Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hịa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N A B C Giải: 16 D 16 Khoảng cách vật: d  x1  x  A cos(t  )  d Max  A  A12  A 22 Suy x1 x2 vuông pha 1 2 A 2 2 WM  kx M  kA M  x M  M  A M cos;cos  2 2 A 1 Do N,M dao động vuông pha: x N  A N sin   N  WđN  kA N 2 2 W A Do đó: đM  M2  WđN A N 16 Khi M có động : WđM  kA M2 Câu 11: Cho dao động điều hịa phương tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2) x3 = A3cos(ωt + φ3) Biết A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π Gọi x12 = x1 + x2 dao động tổng hợp dao động thứ dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 dao động tổng hợp dao động thứ hai dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ hai dao động tổng hợp hình vẽ Giá trị A2 là: A A2 ≈ 3,17 cm B A2 ≈ 6,15 cm C A2 ≈ 4,87 cm D A2 ≈ 8,25 cm Theo đồ thị có x23=4cos(t+/2) cm=x2+x3 x12 sau cực đại âm sau x23 T/6 nên chậm pha /3 A23 A2 =>x12=8cos(t+/6) cm=x2+x1 A12 60 A3 ThuVienDeThi.com 300 A1 Cách 1: A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π  x1=-1,5x3 1,5x23=6cos(t+/2)=1,5x2+1,5x3 x12=8cos(t+/6) cm= 6cos(t+/2)+ 8cos(t+/6)= 1,5x2+1,5x3 +x2+x1=1,5x2+x2=2,5x2=237cos(t+55,3/180)cm A2=4,866 Cách 2: x12- x23=x1-x3=8cos(t+/6) - 4cos(t+/2) = 3cos(t) A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π nên φ1=0 (đồng pha với φ1-3) A123  A12  A32  A1 A3 cos 13  3.16  1,52 A32  A32  2.1,5 A32 A3= /  A2  A32  A232  64.3 / 25  16  4,866 cm Câu 12: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số, hai đường thẳng song song với song song với trục Ox có phương trình x1  A1 cos(t  1 ) x2  A2 cos(t  2 ) Gỉa sử x  x1  x2 y  x1  x2 Biết biên độ dao động x gấp lần biên độ dao động y Độ lệch pha cực đại x1 x2 gần với giá trị sau đây: A 36,870 B 53,140 C 143,140 D 126,870 X Giải: Đặt  = 2 - 1 Gọi biên độ y A; biên độ x 2A X Vẽ giãn đồ véc tơ biễu diễn x1, x2, x y Ta có: 4A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos (1) A2 = A12 + A22 - 2A1A2cos (2) Lấy (1) + (2): 5A2 =2( A12 + A22) (*) = 0,6 (1) - (2): 3A2 = 4A1A2cos (**) X1 2 A A1  A2 Từ (*) (**) cos = = 0,3( X + ) với X = >0 A2 10 A1 A2 X Độ lệch pha x1 x2  có giá trị cực đại cos có giá trị cực tiểu cos = 0,3( X + ) có giá trị cực tiểu X = tức A1 = A2 X y - cosmax = 0,6 - max = 53,130 Chọn đáp án B -X2 Câu 13: Cho hai chất điểm dao động điều hồ phương, tần số, có phương trình dao động tương ứng : x1  A1cos( t+1 ); x2  A2 cos( t+2 ) Biết 4x12  9x 22  25 Khi chất điểm thứ có li độ x1  2cm , vận tốc m/s vận tốc chất điểm thứ hai có độ lớn bằng: A cm/s B 12 cm/s C cm/s D cm/s Giải: 2   x22  25  x2  1cm lấy đạo hàm  8v1 x1  18v2 x2   v2   4x   9x 22 '  25 ' 8v1 x1 8.9.2 m  v2  8 18 x2 1.18 s Câu 14: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào q trình dao động Vị trí cân hai ThuVienDeThi.com vật đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật x  4cos 4 t   cm x  2cos 4 t   cm Tính từ t = 0, hai vật   cách cm lần thứ 2013 thời điểm: A 2013 s  B 2013 s   C 2013 Giải: Bấm máy tính để xác định ptdd khoảng cách:  d  x2  x1  4cos t   12  s 6  D 2013 s 2  cm  x0  A cos   t   x  2cm     v laàn 2013  + Khi t    Trong chu kỳ vật có k/c d=2cm lần(hiển thị hình) Kết quả: t2013  t1  t2012  t1  503T  T  503T Câu 15: Một chất điểm dao động điều hoà không ma sát dọc theo trục Ox Biết trình khảo sát chất điểm chưa đổi chiều chuyển động Khi vừa rời khỏi vị trí cân đoạn s động chất điểm 13,95 mJ Đi tiếp đoạn s động chất điểm 12,60 mJ Nếu chất điểm thêm đoạn s động là: A 11,25 mJ B 8,95 mJ C 10,35 mJ D 6,68 mJ 2 Giải: Theo định luật bảo toàn năng: Wđ1  ks  Wđ  k.4s  Wđ3  k.9s Từ suy ra: 2 ks  Wđ1  Wđ  ks  Wđ1  Wđ  1 1 Wđ3  Wđ1  ks  k.9s  Wđ1  4k.s 2 2  Thay (1) vào (2) Wđ3  Wđ1  Wđ1  Wđ   10,35 mJ  ⟹ Chọn C Câu 16: Dụng cụ đo khối lượng tàu vũ trụ có cấu tạo gồm ghế có khối lượng m gắn vào đầu lị xo có độ cứng k = 480 N/m Để đo khối lượng nhà du hành nhà du hành phải ngồi vào ghế cho ghế dao động Người ta đo chu kì dao động ghế khơng có người T0 = s cịn có nhà du hành T = 2,5 s Khối lượng nhà du hành A 80 kg B 63 kg C 75 kg D 70 kg Giải: - Nhận xét: Chiếc ghế có cấu tạo giống lắc lị xo treo thẳng đứng, ghế phía trên, lị xo phía Gọi khối lượng ghế m (kg), người m0 (kg) - Khi chưa có người ngồi vào ghế: T0  2 - Khi có người ngồi vào ghế: T  2 m  (1) k m  m0  2,5 (2) k ThuVienDeThi.com  m  m0 2 2  2,5 m0  2,5     k - Từ (1) (2), ta có:        m0  63kg (  10) k  2   2  m  2 k  Câu 17: Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cần hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm y =4cos(5πt – π/6)cm Khi chất điểm thứ có li độ x =  cm theo chiều âm khoảng cách hai chất điểm A 3 cm B cm C cm D 15 cm Giải : Chọn D t = 0: x = 0, vx< chất điểm qua VTCB theo chiều âm y = , vy >0, chất điểm y từ biên * Khi chất điểm x từ VTCB đến vị trí x   hết thời gian T/6 * Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y từ y  biên dương lại y  * Vị trí vật hình vẽ Khoảng cách vật d    2  2  15 cm Câu 18: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox (gốc O vị trí cân chúng) với phương trình x1=5 3cos(4 t+ π/2)cm; x2 =10cos(4π t + 2π /3) cm Khoảng cách cực đại hai điểm sáng C 5cm D 15,7cm A 13 cm B 8,5cm Giải : Chọn C  + Chó ý víi toán tìm khoảng cách hay thời gian gặp ta tính x x1 x2 x  x2  x1   + Quay l¹i toán: x x1 x2 5cos t cm   dmax  Ax  cm  Câu 19: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song chiều Phương trình dao động hai vật tương ứng x1 = Acos(3πt + 1) x2 = Acos(4πt + 2) Tại thời điểm ban đầu, hai vật có li độ A/2 vật thứ theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai theo chiều âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn để trạng thái hai vật lặp lại ban đầu là: A 4s B 3s C 2s D 1s 2 2 2 2 = = (s); T2 = = = (s) Giải: Chu kì dao động vật: T1 = 1 3  4 Khoảng thời gian để trạng thái hai vật lặp lại ban đầu là: t = n1T1 = n2T2 với n1; n2 nguyên dương => n1 = n2 => n1 = 3n; n2 = 4n Do t = 3nT1 = 4nT2 = 2n (s) n = ứng với t = Khoảng thời gian ngắn để trạng thái hai vật lặp lại ban đầu t = (s) (n = 1) Đáp án C ThuVienDeThi.com Câu 20 : Một chất điểm dao động điều hoà đường thẳng mà có điểm M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7 xung quanh vị trí cân O trùng M4 Cho biết trình dao động 0,05s chất điểm lại qua điểm M1,M2,M3, O(M4), M5,M6,M7 tốc độ lúc qua điểm M2 20π cm/s Biên độ A bằng? II C.12cm D cm A 4cm B.6cm Cách : Dùng vịng trịn lượng giác : Theo đề suy góc quay ứng 0,05s 300 hay /6 Mà chu kỳ T ứng 2 Hay T= 0,05 2/ /6 =0,6s 2 2 20 =>   Rad / s   T 0, 6 Biên độ: M7 -A A2 (20 ) 36 A x    (20 )  v2 M6 O M5 30 A A/2 30 M3 A M4 M2 M1 I A x A2 A2  36   36 4  A  12cm  A2  IV Câu 21: Một vật có khối lượng không đổi thực đồng thời hai dao động điều hòa x1  10 cost  1  x2  A2 cos t    , phương trình dao động tổng hợp vật   2 x  A cos(t  ) Để vật dao động với biên độ nửa giá trị cực đại biên độ A2 bao nhiêu? A 10 cm Giải 1: A1 Mà ta có sin A1 =>Amax = cos A2  A1 sin    B 20cm  C 20 / cm D 10/ cm  A1    A A sin  Amax     A1  A2  A  sin  sin  /3  20 Để A = Amax/2 = 10 thi  A  A1  A2  10 Giải 2: Ta có:       A  A1  A  A1  A  A  A12  A  A 22  2AA cos   2   10  A  A  AA  A  AA  A  10  * 2 2 2 10cm O /3 /6 /6   3A  4A  4.102   A  20 cm  Khi A=10(cm) từ (*) suy ra: A  10 cm  Giải 3: * Định lý hàm số sin tam giác OA1 A 10 sin  sin  ∆ φ Phương trình ln có nghiệm nên:  A α  Amax = 20cm α = 900 ThuVienDeThi.com  A2  A * Khi A=Amax/2 =10 cm  Dùng định lý hàm số cos OA1 A  A  10 cm  Câu 22: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt) Tỉ số tốc độ trung bình vận tốc trung bình vật sau thời gian 3T/4 kể từ lúc bắt đầu dao động là: A 1/3 B C D 1/2 Giải: Vận tốc trung bình: v tb = x  x1 , Δx = x  x1 độ dời Vận tốc trung bình chu kỳ t  t1 không Tốc độ trung bình ln khác 0: v tb = Tốc độ trung bình: v tocdo = S S quãng đường vật từ t1 đến t2 t  t1 3T S 3A 4A (1); chu kỳ đầu vật từ x1 = + A (t1 = 0) đến x2 = (t2 = = = t 3T T 4 3T ) (VTCB theo chiều dương) Vận tốc trung bình: v van toc tb = x  x1  A 4A (2) Từ (1) (2) suy kết = = 3T t  t1  3T Câu 23: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ: x = 4cos(8πt –2π/3) cm Thời gian vật quãng đường S = (2 + 2 ) cm kể từ lúc bắt đầu dao động là: A 1/12 B 5/66 C 1/45 D 5/96 Giải: Vật xuất phát từ M đến N quãng đường S = + 2 Thời gian: Δt = T T + = (s) 12 96 Câu 24: Một chất điểm dao động đh trục Ox.Tốc độ trung bình chất điểm tương ứng với khoảng thời gian không vượt lần động nửa chu kì 300√3 (cm/s)Tốc độ cực đại dao động là: A.400 cm/s B.200 cm/s C.2 m/s D.4 m/s Giải: w T  3w d  w d  Thế khơng vượt q lần động năng: Góc quay AOB= wt A2 4kx  wT  w d  wT  3.2 3A x wk 2  ,thời gian quay: t   ThuVienDeThi.com Quãng đường nửa chu kì ứng chất điểm quay từ A đến B là: 3A Tốc độ trung bình: vtb  3vmax S 3A A     300 2  t  Suy vmax=2π (m/s)  Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A chu kì T = 2s Biết khoảng thời gian ngắn để vật từ x1 = 1,8cm theo chiều dương đến x2 = theo chiều âm 1/6 s Biên độ dao động là: A A= Giải: cm B A = cm gọi pha dao động vật có ly độ x2 C A = cm D.A = cm ta có (sd giải PT máy tính) Câu 26: Một vật dao động điều hòa trục Ox với biên độ A = 4cm, vật qua vị trí cân cm/s gia tốc có giá tốc độ vật 40cm/s Tại thời điểm t1 vật có vận tốc v1 = 10 trị âm Trước π/60 s vận tốc vật có giá trị: A (cm/s) B (cm/s) C (cm/s) D (cm/s) Giải: pha ban đầu vận tốc (trên trục O v) trước vận tốc lúc tức lúc pha vận tốc  Câu 27: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  cos  5t    1(cm) Trong giây đầu  6 tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật qua vị trí có ly độ 2cm theo chiều dương lần? A B C D Giải: 2  0, 4s   Xét X  x   cos  5t   cm Khi x = 2cm  X = cm 6   Khi t  : X  cos    3cm theo chiều âm 6 Ta có: T  ThuVienDeThi.com Trong giây vật thực 2,5 chu kỳ Trong chu kỳ vật qua li độ X = 1cm theo chiều dương lần Do giây kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật qua vị trí có ly độ X = 1cm hay x = 2cm theo chiều dương lần Câu 28: Cho vật dao động điều hịa với chu kì T Tìm khoảng thời gian ngắn từ lúc công suất lực hồi phục cực đại đến lúc động vật gấp ba lần A.T/24 B T/36 C T/6 D T/12 Giải Giả sử x=Acos t Công suất lực hồi phục là: P=F.v=kA.cos t A A sin t  kA2 sin 2t T A ( lấy giá trị dương để tính) x A 1 Động lân kA2  kx  kx  x  2 2 P max sin 2t   t  Thời gian ngắn góc quét hình:   Thời gian : t  T  T 2 24      12 Câu 29: Một vật có khối lượng m=100g chuyển động với phương trình x  (4  A cos t )  (cm;s).Trong A,  số Biết sau khoảng thời gian ngắn s 30 vật lại cách vị trí cân cm Xác định tốc độ vật hợp lực tác dụng lên vật vị trí x1= 4cm A cm/s 1,8N B 120cm/s N C 80 cm/s 0,8N D 32cm/s 0,9N Giải: C1: + Vì khoảng thời gian ngắn để vật có khoảng cách tới VTCB  Góc pha nhỏ ứng với hai thời điểm 3600/4 = 900 hay t = T/4  Vị trí có li độ |x’| =  A = 8cm T = 2 15 A 2  = 15(rad/s) + Khi x = - 4cm  li độ x’ = - 8cm = -A v = 2  Hợp lực Fhl = - m x’= -0,1.15 (-0,08) = 1,8N C2: * x  (4  A cos t ) => y = x – = Acoswt  * sau khoảng thời gian ngắn s vật 30 lại cách vị trí cân cm :  + T/4 = s => T = /7,5 (s) => w = 15 30 + A / = => A = cm T/4 y A -4 A * vị trí x1= -4cm => y = - – = - cm = - A + tốc độ vật : v = + hợp lực tác dụng lên vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw2 = 0,1.152 = 22,5) ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN A  Câu 30: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  5cos(4 t  )  (cm) Tìm thời gian chu kì đầu để tọa độ vật không vượt -3,5cm A 1/12 s B.1/8 s Giải: C 1/4s D 1/6 s sin + x tọa độ, li độ x’ = 5cos(4t -  )cm - + x  - 3,5cm  x’  - 2,5cm = - A/2 + t = 2T/3  góc qt 2400 hình bên  Góc qt bán kính thỏa mãn điều kiện là: 900t = T/4 = 1/8(s) Đáp án B 2400 A cos -A A Câu 31: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  cos(2t   )cm Tại thời điểm pha dao động lần độ biến thiên pha chu kỳ, tốc độ vật A 6 cm / s B 12 3 cm / s C 3 cm / s D 12 cm / s Giải: + Độ biến thiên pha dao động chu kì  = 2 (t + ) =    + v = -12sin(t + ) = -  (cm/s)  Tốc độ |v| =  (cm/s)  Câu 32: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2t- ) cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có vận tốc v = - 8 cm/s là: A 1005,5 s Giải: B 1004,5 s + v = x’ = 16cos(2t +  )cm/s v max giảm v + v = - 8(cm/s) =  max T 7T  1004T  t2010 = t2 + (2010  2) = 12 M1 C 1005 s + t0 =  v = D 1004 s M0 -vmax vmax = M2 Câu 33: Hai chất điểm chuyển động quỹ đạo song song sát nhau, gốc tọa độ với phương trình x1 = 3cos(t)(cm) x2 = 4sin(t)(cm) Khi hai vật xa chất điểm có li độ bao nhiêu? A. 1,8cm B C  2,12cm D  1,4cm Giải: Cách 1: Phương pháp giản đồ + Khoảng cách hai chất điểm hình chiếu hai đầu mút A1A2 xuống Ox Và khoảng cách cực đại A1A2 song song với Ox hình vẽ ThuVienDeThi.com |x1| d A1 A2 A1 x x1 O x2 + Theo hệ thức lượng tam giác ta có: A12 | x1 | d | x1 | A12  A 22  | x1 | Cách 2: Phương pháp đại số + Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 5|cos(t +  Khoảng cách cực đại dmax = 5cm  (t + A12 A12  A 22 = 1,8cm 53 )|cm 180 53 53 ) =  t = + k 180 180 + Li độ chất điểm là: x1 = 3cos(t) = (0,6) = 1,8cm Câu 34: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Phương trình dao động chúng x1 = 10cos2πt (cm)  x2 = 10 cos(2πt + ) (cm) Hai chất điểm gặp chúng qua đường thẳng vuông góc với trục Ox Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp là: A.16 phút 46,42s B 16 phút 47,42s C 16 phút 46,92s D 16 phút 45,92s Giải: + Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 20|cos(2t + Khi hai chất điểm ngang qua d =  )| t= k  12 Vậy lần thứ 2013 (k = 2013 - 1) hai chất điểm gặp thời điểm: t = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp án A  Cách 2: Giải: ta có x2 = 10 cos(2πt + ) cm = - 10 sin(2πt ) x1 = x2 => 10cos(2πt = - 10 sin(2πt )  => tan(2πt ) = - k k + (s) với k = 1; 2; hay t = + với k = 0, 1,2 12 12 Thời điểm lần hai chất điểm gặp ứng với k = 0: t1 = s 12 Lần thứ 2013 chúng gặp ứng với k = 2012 > t2013 = 1006 = 16phút 46,4166s = 16 phút 12 => 2πt = - + kπ => t = - 46,42s Đáp án A Câu 35: Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cần hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm y =4cos(5πt – π/6)cm Khi chất điểm thứ có li độ x =  cm theo chiều âm khoảng cách hai chất điểm A 3 cm B cm C cm D 15 cm Giải: + Hai dao động lệch pha  ThuVienDeThi.com + Thời điểm t, dao động thứ x = - cm giảm góc pha 1 =  góc pha dao động thứ hai 2 =   (= 1 - )  y = cm  Vì hai dao động hai phương vng góc nên khoảng cách chúng là: d  x  y  15 cm Giải t = 0: x = 0, vx< chất điểm qua VTCB theo chiều âm y = , vy>0, chất điểm y từ biên * Khi chất điểm x từ VTCB đến vị trí x   hết thời gian T/6 * Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y từ y  biên dương lại y  * Vị trí vật hình vẽ Khoảng cách vật d     2  2  15 Chọn D Câu 36: Hai vật dao động điều hòa coi trục Ox, tần số vị trí cân bằng, có biên độ 4cm 2cm Biết độ lệch pha hai dao động nói 600 Tìm khoảng cách cực đại hai vật? B 2cm C 3cm D.6cm A 3cm Giải: * Hiệu dđ : x = x1 – x2 = Acos(wt +) A2 = A12 + A22 – 2A1A2cos = 42 + 22 – 2.4.2cos600 => A = cm * Khoảng cách cực đại vật : xmax= A = cm ĐÁP ÁN A Câu 37: Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo phương trình:x1 = 2cos(4t)(cm) ; x2 = cos(4t +  )(cm) Tìm số lần hai vật gặp 2,013s kể từ thời điểm ban đầu A 11 lần B lần C lần Giải: D lần  + Khoảng cách hai dao động d = |x1 - x2| = 2|cos(4t - )|cm + Khi hai dao động gặp d = + t = 2,013(s) = 4,026T = T T   0, 4426T 12 = thời điểm lần + k (Vì hai lần liên tiếp qua vị trí cân hết T/2)  Số lần gặp + = lần Đáp án C ThuVienDeThi.com T + t1 (< T/2) Câu 38: Hai dao động điều hòa phương tần số, dao động có phương trình     x1  A1 cos  5t   cm , dao động có phương trình x1  8cos  5t   cm , phương trình dao động 3 2   tổng hợp x  A cos 5t   cm , A1 có giá trị thay đổi Thay đổi A1 đến giá trị cho biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất, thời điểm dao động tổng hợp có li độ 2cm xác định độ lớn li độ dao động 1? A 4cm B 3cm C 6cm D 5cm Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ hình vẽ Ta có   Theo đinh lý hàm số sin  A A2 A2 = A sin  sin  sin  sin   A = Amin    sin    A  A  4cm; A1  3cm / s             x  cos  5t   cm 6      Khi x   cos  5t     sin  5t     6 6   A1 A2 β α A        cos  5t    cos  5t      sin  5t     3 2 6     Do vậy: x1  cos  5t    6cm 3  Câu 39: Hai dao động điều hịa phương, tần biết phương trình x1 = A1cos(ωt – π/6) cm x2 = A2cos(ωt – π) cm có phương trình dao động tổng hợp 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có trị: A 18 cm B 7cm C 15 cm D cm số, x = giá HD: Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ theo định lý hàm số sin: A2 A Asinα , A2 có giá trị cực đại sinα có giá trị cực đại  α = /2 =  A2 = π sinα sin π sin 6 A2max = 2A = 18cm  A1 = A 22  A = 182  92 = (cm) Câu 40: Hai chất điểm thực dao động điều hòa trục Ox (O vị trí cân bằng), có biên độ A tần số f1 = 3Hz f1 = 6Hz Lúc đầu hai chất điểm qua li độ A/2 theo chiều âm Thời điểm chất điểm gặp D 2/27s A 2/9s B 1/3s C 1/9s Giải: Nhau hai chất điểm M1 M2 có li độ tần số vật M2 gấp đôi M1 nên độ dài cung mà M2 chuyển động gấp lần M1 nên ta có 2(600   )  600      200 từ bắt đầu chuyển động đến gặp chất điểm M1 chuyển động góc 40 độ ThuVienDeThi.com 40.( ) 40 T1  đáp án D Khi thời gian chất điểm M1 chuyển động đến gạp t   360 360 27 M2 α α A B M1 M1trungM2 Câu 41: Hai chất điểm dao động điều hồ hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cần hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm y = 4cos(5πt – π/6) cm Khi chất điểm thứ có li độ x = - cm theo chiều âm khoảng cách hai chất điểm A.3 cm B cm C cm D 15 cm Giải: Giả sử chất điểm M dao động trục Ox; chất điểm N dao động trục Oy Vẽ giãn đồ vec tơ hình vẽ: Ở thời điểm ban đầu M O; N N0 Khi M có li độ x = - cm theo chiều âm;  ta có : x = 2cos(5πt + )cm = - cm x M O cos(5πt + 5πt =  )=- 5 = cos  5  - + 2kπ = + 2kπ Khi y = 4cos(5πt –  ) = 4cos(  + 2kπ) = cm Khoảng cách hai chất điểm MN MN2 = (- )2 + (2 )2 = 15 > MN = 15 cm Chọn đáp án D Câu 42: Hai chất điểm M N dao động điều hòa trục tọa độ Ox ( O vị trí cân chúng ), coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động chúng x1 = 10Cos( 4πt +π/3) x2 = 10 Cos( 4πt +π/12)cm Hai chất điểm cách 5cm thời điểm kể từ lúc t  A s B s C 24 s D 11 24 s Giải : L = x2- x1 = 10 Cos( 4πt +π/12) - 10Cos( 4πt +π/3) = 10Cos( 4πt -π/6) cm Với L = 5cm Coi vật dao động điều hòa ThuVienDeThi.com O α Thời điểm t1 = vật có li độ x01 = cm Có Cos β = /10 = /2 Suy β = π/6 Có Cosα = 5/10 = 1/2 Suy α = π/3 Thời gian chuyển động t = (β+ α)/ω = π/2.4 π = 1/8 s Đáp án : A Câu 43: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật x1  cos 4 t   3 cm x2  cos 4 t   12  cm Tính từ thời điểm t1  24 s đến thời điểm t2  s thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ cm ? A s B s C s D 12 s Giải : L = x2- x1 = Cos( 4πt +π/12) - Cos( 4πt +π/3) = Cos( 4πt -π/6) cm cm Coi vật dao động điều hòa α Thời điểm t1 = 1/24s vật có li độ x01 = 4cm t β Thời điểm t2 = 1/3 s vật có li độ x02 = - cm O Khoảng thời gian vật chuyển động Δt = t2 – t1 = 7/24s t Góc quét thời gian Δt α = 4π 7/24 = π/6 Thời gian khoảng cách hai vật không nhỏ cm Nghĩa tổng thời gian khoảng cách hai vật lớn cm Có Cos β = /4 = /2 Suy β = π/6 Thời gian quét góc β Δt0 = π/6.4 π = 1/24s Trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 có khoảng thời gian khoảng cách hai vật lớn cm t = Δt0 = 3.1/24= 1/8 s Đáp án B Câu 44: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trục Ox có phương trình x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +2) Phương trình dao động tổng hợp x = A1 cos(10t +), có   2 -  = Tỉ số 2 A B 3 Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ hình vẽ: Xét tam giác OA1A A2 = sin  A1 sin  => sin = A2 (*) 2A1 C D A A2 π/6 A22 = A12 + A2 – 2AA1cos = 4A12 - A12cos (**) π/6 A sin = = 2A1  cos  2 3 O ThuVienDeThi.com  A1  4sin2 = - cos cos = 4(1- sin2) = 4cos2 => 2cos (2cos - ) = (***) => cos = cos = =>  =  => 2 =  =   => 2 = +   + =   = 2  => = 2 2 = =>  Chọn đáp án A Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(πt1 - 5 ) (cm) Tại thời điểm t1 gia tốc chất điểm có giá trị cực tiểu Tại thời điểm t2 = t1 + ∆t (trong t2 < 2013T) tốc độ chất điểm 10π cm/s Giá trị lớn ∆t A 4024,75s B 4024,25s C 4025,25s D 4025,75s 2 Giải: Chu kì dao động T = = 2s  Gia tốc có giá trị cực tiểu : a = vật qua VTCB => x = 5 5 k   x = 20cos(πt1 ) = => (πt1 ) = ± + k => t1 = ± + t1min = s 6 2 2 5 5 ) = 10π => sin(πt2 )==> 6 19 t2 = + 2k t’2 = + 2k từ t2 < 2013T = 4026 (s) 12 12 19 t2 = + 2k < 4026 => k  2012; t’2 = + 2k < 4026 => k  2012 12 12 19 48307 t2max = + 4024 = (s) 12 12 48307 Do giá trị lớn ∆t ∆tmax = t2max – t1min = - = 4025,25 (s) Đáp án C 12 v = - 20πsin(πt2 - Câu 46: Một vật dao động với biên độ 10cm Trong chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn giá trị vo 1s Tốc độ trung bình chiều hai vị trí có tốc độ vo 20 cm/s Tốc độ vo là: D 18,14cm/s A 10,47cm/s B 14,8cm/s C 11,54cm/s Giải : * Vị trí vật có tốc độ v0 –x0 +x0, chu kỳ vật có tốc độ lớn v0 vật từ -x0+x0 ngược lại (khoảng thời gian 1s)  Nếu xét chiều khoảng thời gian 0,5s * Tốc độ TB chiều điểm VTB=2x0/0,5 = 20 cm/s  x0=5cm * Dùng đường biểu diễn chuyển động nói  ω=2π/3 * v0=  A2  x02  18,13789 cm / s  Đáp án D Câu 47: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương có phương trình: x1  A1 cos(2t )(cm) x  2,5 cos(2t   )(cm) Phương trình dao động tổng hợp thu là: x  2,5 cos(2t   )(cm) Biết    A1 đạt giá trị lớn Giá trị φ2 φ là: ThuVienDeThi.com A   , B  Giải : *  2 , C   , D 5  ,  A  A2 β 2,5√3 2,5 φ2 2,5√3 φ α  A1 O * Áp dụng ĐL hàm số sin tam giác OAA1 ta A1 2,5 2,5 2,5    A1  sin  sin  sin  sin  sin   A1max β=900  Tam giác OAA1 vuông A  tan φ=2,5√3 / 2,5 = √3  φ= π/3  φ2=5π/6  Đáp án D Câu 48: Vật nặng khối lượng m thực dao động điều hịa với phương trình x1 =A1cos(ωt +  / ) cm W1, thực dao động điều hòa với phương trình x2 = A2cos(ωt )cm W2 = 4W1 Khi vật thực dao động tổng hợp hai dao động W Hệ thức là: A W = 5W2 B W = 3W1 C W = 7W1 D W = 2,5W1 Giải : * Khi thực dao động 1: W1  m A12 m A22 thực dao động W2  mà W2 = 2 4W1A2=2A1 * Dao động tổng hợp có biên độ A  A12  A22  A1 A2 cos  A12  (2 A1 )2  A1.2 A1cos   A1  W = 7W1  Đáp án C Câu 49: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, có phương trình li độ lần π 5π ) (cm) Phương trình dao động vật có dạng x = 3 cos(ωt + φ)(cm) Để biên độ A có giá trị lớn giá trị biên độ A1 lượt x1 = A1cos(ωt + ) (cm) x1 = A cos(ωt + A cm Giải : B cm C cm D cm  A A1 A2 3   * Xét tam giác OAA1: (*) sin 600 sin  sin  3 sin   (A2)max β=900  A2  sin 600 Lúc α=1800-600-β = 300 thay vào biểu thức (*)  A1=3cm  Đáp án B α  A2 3√3 β π/6 π/6  A1 π/6 π/6 x O Câu 50: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt) Tỉ số tốc độ trung bình vận tốc trung bình vật sau thời gian 3T/4 kể từ lúc bắt đầu dao động ThuVienDeThi.com A 1/3 Vận tốc trung bình: v tb = B C D 1/2 x  x1 , Δx = x  x1 độ dời Vận tốc trung bình chu kỳ t  t1 không Tốc độ trung bình ln khác 0: v tb = Tốc độ trung bình: v tocdo = S S quãng đường vật từ t1 đến t2 t  t1 3T S 3A 4A (1); chu kỳ đầu vật từ x1 = + A (t1 = 0) đến x2 = (t2 = = = t 3T T 4 3T ) (VTCB theo chiều dương) Vận tốc trung bình: v van toc tb = x  x1  A 4A (2) Từ (1) (2) suy kết = = 3T t  t1 3T 0 Câu 51: Hai chất điểm thực dao động điều hòa trục Ox (O vị trí cân bằng), có biên độ A tần số f1 = 3Hz f1 = 6Hz Lúc đầu hai chất điểm qua li độ A/2 theo chiều dương Thời điểm chất điểm gặp A 0,24s B 1/3s C 1/9s D 1/27s ThuVienDeThi.com ... x12 = x1 + x2 dao động tổng hợp dao động thứ dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 dao động tổng hợp dao động thứ hai dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ hai dao động tổng hợp... 36,90  độ lệch pha dao động là: 900 + 36,90 = 126,90 α A1 Câu 3: Hai vật dao động điều hịa có tần số góc  (rad / s ) Tổng biên độ dao động hai vật 10 cm Trong trình dao động vật có biên độ...Câu 2: Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số có biên độ trung bình cộng hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ 900 Góc lệch pha hai dao động thành