Gv Nguyễn Thanh Hải 0947922417 Tóm tắt cơng thức chương – Dao Động Cơ 1.Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) + x: li độ, toạ độ + A: biên độ = xmax L = 2A : độ dài quỹ đạo Trong chu kì: quãng đường S = 4A + (t + ) : pha dao động - : tần số góc - : pha ban đầu 2 k g + 2 f = ( lắc lò xo ) = ( lắc đơn) với T chu kì, f tần số T m l → Chu kì lắc lị xo: T 2 m k lắc đơn T 2 * Chu kì lắc lị xo m = m1 + m2 T = * Chu kì lắc đơn l = l1 + l2 T = l g T12 T22 T12 T22 + Thời gian thực dao động chu kì → T = t với ∆t thời gian N số dao động N *Biến hàm khác hàm cos: sin( …) = cos ( …- π/2 ) –cos( …) = cos( …+ π) – sin( ….) = cos( …+ π/2) 2 cos sin : ta hạ bậc hàm cos Phương trình vận tốc: v = x, = - Asin(t + ) → vmax = A v v2 2 2 2 ( lắc đơ: S0 s - S0 biên độ, s li độ.) A x v A x * Con lắc đơn : v gl (cos cos ) → Tại vị trí cân vmax gl (1 cos ) α: li độ góc ( góc lệch so với phương thẳng đứng) - α0 = αmax: biên độ góc Phương trình gia tốc: a = v’ = x’’ = - 2 A cos(t + ) = - 2 x → amax = 2A = .vmax v2 a A2 24 * Con lắc đơn: a g sin ( α 100 a g ( rad ) ) Lập phương trình dao động: tìm A, * Tìm A, dựa vào cơng thức biết * Tìm dựa vào gốc thời gian ( tức t = ) mà đề chọn sẵn x Giải phương trình: cos = = giá trị A Nếu chuyển động theo chiều dương : sin < chiều âm : sin > *Chú ý: lúc t = 0, vật vị trí + cân theo chiều dương: = - π/2 theo chiều âm : = π/2 +biên ( dương x = A) : = biên âm ( x = -A) : = π * Đối với dao động điều hồ hay lắc lị xo: x = Acos( t + ) * Đối với lắc đơn có dạng : s = S0 cos( t + ) hay α = α0 cos( t + ) Với S0 0( rad ) l s ( rad ) l Động – – ( lắc lị xo hay dao động điều hồ) Động năng: Wđ = mv - Wt kx (k m ) - W = Wđ + Wt 2 ThuVienDeThi.com Gv Nguyễn Thanh Hải 0947922417 2 kA mvmax Wt max Wdmax ( vị trí biên Wt đạt max vị trí cân Wđ max) 2 W A n * Khi d n x v = vmax wt n 1 n 1 n 1 T * Chú ý Wđ Wt - có chu kì T’ = tần số f ' f tần số góc ' 2 T * Sau khoảng thời gian ngắn t Wđ = Wt Độ dãn lò xo cân l : k g l g g T 2 Khi lò xo thẳng đứng: k l = mg → → vmax A A m l l g l( m ) W= *Khi lò xo nằm ngang: l = Lực kéo về: F k x ( k = mω2 ) Tại vị trí cân : F = vị trí biên : Fmax = k.A = m.amax ( Nếu 100 F mg ( rad ) ) * Con lắc đơn: F mg sin Lực đàn hồi: Fdh k (l x) với qui ước chiều dương trục toạ độ xa điểm treo lò xo * Khi lò xo dãn tối đa: Fdh (max) k (l A) *Khi lò xo co tối đa : Fdh (min) k (l A) l A * Khi lị xo khơng biến dạng: Fdh (min) l A * Khi lò xo cân bằng: Fdh k l Động – – ( lắc đơn) + Wt mgl (1 cos ) 2mgl.sin ( với góc α) ( góc lệch α bé : 100 0,175rad Wt mgl. α phải có đơn vị rad) + W = mgl (1 cos ) 2mgl.sin 0 ( với góc α0) ( α0 bé: 100 0,175rad W mgl * Khi 02 α0 phải có đơn vị rad) S0 Wd 0 n → li độ góc (α0 biên độ góc) li độ s = ( S0 biên độ) wt n 1 n 1 10 Tốc độ lắc đơn vị trí có li độ góc ( góc lệch ) α: v gl (cos cos ) vmax gl (1 cos ) vị trí cân ( tức α = 00) * Khi α ≤ 100 v gl ( 02 ) vmax gl ( α α0 phải đổi rad) 11 Lực căng dây treo lắc đơn vị trí có li độ góc ( góc lệch ) α: T mg (3cos cos ) T mg cos m v2 l * Tại vị trí biên: Tmin mg cos * Tại vị trí cân bằng: Tmax mg (3 cos ) 12 Dao động cưỡng – điều kiện để Amax: 0 T T0 f f Với ω,T, f dao động - ω0,T0, f0 dao động riêng ( lắc treo vào xe) ThuVienDeThi.com Gv Nguyễn Thanh Hải 0947922417 13 Tổng hợp dao động Vật thực động thời dao động x1 A1 cos(t 1 ), x2 A2 cos(t 2 ) Dao động tổng hợp dao động là: x = Acos(t + ) + Biên độ dao động tổng hợp là: A A12 A22 2A1 A2 cos với 2 1 + Pha ban đầu dao động tổng hợp : tan A1 sin 1 A2 sin 2 A1co s 1 A2 co s 2 Biên độ dao động tổng hợp A phụ thuộc vào độ lệch pha : + 2k Amax A1 A2 : hai dao động x1 , x2 pha + (2k 1) Amin A1 A2 : hai dao động x1 , x2 ngược pha + (2k 1) A A12 A22 : hai dao động x1 , x2 vuông pha + : A1 A2 A A1 A2 * Chú ý: + Có thể dùng giản đồ vecto Frexnen để tổng hợp dao động + Nếu từ dao động trở lên, thì: A Ax2 Ay2 tan Với Ay Ax Ax A1 cos 1 A2 cos 2 A3 cos 3 Ay A1 sin 1 A2 sin 2 A3 sin 3 14 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 t 2 1 2 1 T = 2 với x1 co s 1 A 1 ,2 ) co s x2 A * Có thể dùng vịng trịn lượng giác để giải A T 12 x2 A : tmin T *Từ x1 x2 : tmin * Từ x1 A T : tmin x2 A : tmin T *Từ x1 x2 * Từ x1 15 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 Phân tích: ∆t = t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T ) -Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA -Trong thời gian t S2 →Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu t = T/2 S2 = 2A + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 vẽ vòng tròn mối quan hệ S + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb t2 t1 ThuVienDeThi.com Gv Nguyễn Thanh Hải 0947922417 16 Quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian ∆t: < t < T/2 + Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin S Max 2A sin + Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos S Min Với Lưu ý: t 2π T + Trong trường hợp t > T/2 → Tách t n A(1 cos ) 2 T T t ' (trong n N * ;0 t ' ) 2 T quãng đường 2nA Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính Trong thời gian n + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: vtbMax với SMax; SMin tính S Max S vtbMin Min t t 17 Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý: Đề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n 18 Dao động tắt dần có ma sát mg , μ hệ số ma sát k A +Số dao động thực đến dừng lại: N A kA +Quãng đường đến dừng lại: S mg mg +Tốc độ cực đại vmax ( A x0 ); x0 vị trí có vmax k + Độ giảm biên độ sau chu kì: A 19 T lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ + Chu kì nhiệt độ t: T T0 1 (t t0 ) với α hệ số nở dài- T0 chu kì nhiệt độ t0 + Nếu nhiệt độ t0 lắc chạy → nhiệt độ t lắc chạy sai Trong giây, lắc chạy sai: t (t t0 ) *∆t > : lắc chạy chậm( trễ) ∆t < : lắc chạy nhanh ( sớm) 20 T lắc đơn phụ thuộc vào độ cao h R + chu kì độ cao h: T T0 (1 ); R 6400km bán kính Trái Đất – T0 chu kì mặt đất + Nếu mặt đất lắc chạy độ cao h, giây lắc chạy chậm tcham h R ThuVienDeThi.com Gv Nguyễn Thanh Hải 0947922417 h giay *Con lắc chạy sai nhiệt độ đô cao: tsai (t t0 ) R 21 Con lắc đơn treo vào trần thang máy chuyển động với gia tốc a l + Khi thang máy đứng yên hay chuyển động thẳng : T 2 g l g + Khi thang máy chuyển động với gia tốc a : T * 2 T * g g* * Thang máy lên nhanh dần: g * g a lên chậm dần : * Thang máy xuống nhanh dần: g * g a xuống chậm dần : 22 Con lắc đơn treo vào trần xe chuyển động ngang với gia tốc a + Khi xe đứng yên hay chuyển động thẳng : T 2 + Khi xe chuyển động với gia tốc a : T * 2 g* g a g* g a l g l g T * g g* Với g * a g Khi cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β tính: tan a g 23 Con lắc đơn tích điện điện trường + Khi lắc khơng tích điện khơng có điện trường: l g T 2 + Khi lắc mang điện tích q đặt vào vùng khơng gian có điện trường ( có cường độ điện l g trường E ) : T * 2 * T * g g qE qE * E hướng lên: g * g * E hướng xuống: g * g m m qE * * E nằm ngang : g g m lúc lắc cân dây treo lệch với phương thẳng đứng góc β tính 24 Ghép lị xo + k1 nối tiếp k2 → tan qE mg 1 Tnt2 T12 T22 f nt knt k1 k2 +k1 song song k2 k/ / k1 k2 T/ / T1T2 T T 2 f1 f f12 f 22 f// f12 f 22 25 Cắt lị xo: Lị xo có chiều dài l độ cứng k cắt thành lò xo có chiều dài l1 , l2 , tương ứng có độ cứng k1, k2, …thì l l0 l x lmax 26 Chiều dài lò xo: lCB l0 l k1.l1 k2 l2 k l l1 l2 l l l A lmin l0 l A A ThuVienDeThi.com lmax lmin Gv Nguyễn Thanh Hải 0947922417 ThuVienDeThi.com Gv Nguyễn Thanh Hải 0947922417 ThuVienDeThi.com Gv Nguyễn Thanh Hải 0947922417 ThuVienDeThi.com Gv Nguyễn Thanh Hải 0947922417 ThuVienDeThi.com Gv Nguyễn Thanh Hải 0947922417 ThuVienDeThi.com ... hợp dao động Vật thực động thời dao động x1 A1 cos(t ? ?1 ), x2 A2 cos(t 2 ) Dao động tổng hợp dao động là: x = Acos(t + ) + Biên độ dao động tổng hợp là: A A12 A22 2A1 A2 cos... hai dao động x1 , x2 pha + (2k 1) Amin A1 A2 : hai dao động x1 , x2 ngược pha + (2k 1) A A12 A22 : hai dao động x1 , x2 vuông pha + : A1 A2 A A1 A2 * Chú... ? ?1 + Pha ban đầu dao động tổng hợp : tan A1 sin ? ?1 A2 sin 2 A1co s ? ?1 A2 co s 2 Biên độ dao động tổng hợp A phụ thuộc vào độ lệch pha : + 2k Amax A1 A2 : hai dao động