Bài tập nâng cao chương I Đại số 911128

Bài tập nâng cao Đại số Baứi taọp naõng cao chương i đại số Bµi 1: Cã hay không số thực x x 15 15 số nguyên x Bài 2: Tìm x, y thỏa mÃn phương trình sau: a) x  4x   9y2  6y   b) 6y  y2   x  6x  10  Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) 13 30   b) m  m   m  m  c)          Bµi 4: Rót gän c¸c biĨu thøc: a) A  62      62  6 3 2 ` 96  b) B  Bài 5: So sánh: a) 20  110  70 Bµi 6: Rót gän a)   b) 22  14  28  16    48  Bµi 8: Chøng minh: a b  1 42  c) c) 21  18   29  20 Bµi 7: TÝnh a) c)  17  12 vµ b) 28  16 vµ 12  18  2   d) 2  10   10   b)   13  48  48 a  a2  b a  a2  b  2 (víi a , b > vµ a2 – b > 0) áp dụng kết để rút gọn: a) 2  2  2 b)  2 32 17  12  3 2 17  12 c)          d) 10  30  2  10  2 : 1 2x  x  Bµi 9: Cho biĨu thøc P(x)  3x  4x a) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) b) Chøng minh r»ng nÕu x > th× P(x).P(-x) < Bµi 10: Cho biĨu thøc: A  x24 x2  x24 x2 4  1 x2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên x để biểu thức A số nguyên Bài 11: Tìm giá trị lớn (nếu có) giá trị nhỏ (nếu có) biểu thức sau: a)  x b) x  x (x  0) c)   x d) x   e)   3x DeThiMau.vn Bài tập nâng cao Đại số g) 2x  2x  h)  x  2x  i) 2x  x Bài 12: Chứng minh bất đẳng thức sau: a) 27   48 2 1   1  3 b) 5 5 2  5 5  10  c)   1,9     0,2  1,01      1  1     1 2 3 3     3  f)   2 6     d)  g)  5 1     3 5 3 h) Bµi 13: Chøng minh r»ng n   n  2004   Bµi 14: Cho x  3 3 vµ y   3 3 17  12      2  0,8  n  n  Tõ ®ã suy ra: n   e) 1006009  2005 TÝnh A = 5x2 + 6xy + 5y2 Bµi 15: Chøng minh bất đẳng thức sau: 2002 2003 2002 2003 2003 2002 Bài 16: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: 2 x x   x x  x  x 1 B   x  x  x   x   víi x > ; x ≠ Bµi 17: Chøng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vµo biÕn x, y: C x  y xy   4xy  x y xy  x y    x y  xy  x  x  x x  x  Bµi 18: Cho biĨu thøc A        x    2 x  x 1 a) Rót gän biĨu thøc A víi x > ; y > b) T×m giá trị x để A = - c  ac  Bµi 19: Cho biĨu thøc A   a   a  c   a c ac   ac  c ac  a ac a) Rót gän biĨu thøc A b) Tính giá trị biểu thức A c = 54, a = 24 c) Với giá trị a c để A > 0, A < Bµi 20: Cho biĨu thøc y  x2  x x  x 1 1 2x  x x a) Rút gọn y Tìm x để y = b) Gi¶ sư x > Chøng minh r»ng y  y c) Tìm giá trị nhỏ y ? DeThiMau.vn Bài tập nâng cao Đại số Bài 21: Tính giá trị biểu thức A 2n x  t¹i x  x  x2  m n  n m Bài tập naõng cao chửụng Ii ủaùi soỏ Đ1 Nhắc lại hàm số Bài : Tìm tập xác định hàm số sau: a) y 5x  3x  2x  b) y  d) y  a x  b  x (a, b  0) x  6x  10 c) y  e) y  x   2 x  x 2 x2 Bài 2: Tìm f(x) biết f(x - 1) = x2 + 3x - Bµi 3: Cho hµm sè y = x2 Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) hàm số tập xác định cđa nã Bµi 4: Cho hsè y = x2 - 4x + Xác định tính biến thiên hàm số khoảng ( - ; ) (2; +  ) Bµi 5: Cho hµm sè y = f(x) = - x3 + x2 - x + a) Chứng minh hàm số nghịch biến TXĐ b) Từ kết hÃy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ ; 2] Bài 6: Xét tính biến thiên hàm số y = f(x) = ax3 với a Đ2 Khái niệm hµm sè bËc nhÊt Bài 1: Cho điểm A có tọa độ (xa ; ya), điểm B có tọa độ (xb ; yb) độ dài đoạn thẳng AB tính công thức AB   x b  xa    y b  ya  2 (1) Căn vào hệ thức (1) chứng minh ABC có tọa độ đỉnh A(1 ; 1) , B(2 ;  ) , C(3 ; 1) tam giác Bài 2: Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc   a) y    1 x   m 1  m2  b) y  5  x m 1 Bài 3: Vẽ tam giác OAB mặt phẳng tọa độ Oxy, biết O(0 ; 0), A(2 ; 3), B(5 ; 3) a) Tính diện tích OAB hai cách b) Tính chu vi OAB (Theo đơn vị đo trục tọa độ) Bài 4: Cho hàm số y = 2x a) Vẽ đồ thị hàm số cách xác định điểm O(0 ; 0) B(1 ; 2) b) Tính góc  hợp đường thẳng y = 2x với tia Ox c) Xác định điểm A(0,5 ; 1) , D(2 ; 4) , C(1 ; 2) mặt phẳng tọa độ với đường thẳng Các điểm A, B, C có thuộc đường thẳng y = 2x không ? Tính độ dài OA, OB, OC, OD DeThiMau.vn Bài tập nâng cao Đại số Bài 5: Cho điểm A(- 3; 2) B(1 ; 4) Xác định toạ độ đỉnh C, D hình bình hành ABCD nhận gốc O làm tâm đối xứng Tính độ dài đường chéo Bài 6: Tìm mp toạ độ điểm có: a) Tung độ 2, hoành độ nhỏ b) Hoành độ 1, tung độ lớn Bài 7: Với giá trị m n hµm sè y = (m2 - 5m + 6)x2 + (m2 + mn - 6n2)x + lµ hµm sè bËc nhÊt Bµi 8: Cho hµm sè y = (a3 + 4a2 - 29a + 24)x + Víi gi¸ trị a hàm số đồng biến? nghịch biến? Bài 9: Xác định a, b để hàm số y = a(x+1)2 + b(x+2)2 lµ hµm sè bËc nhÊt ? Bài 10: Với giá trị p q hàm số y = (p2 - 9)x2 + (q - 3p)(q + 2p)x + lµ hµm sè bậc Bài 11: Với giá trị k hàm số y = (k2 - 9)x + đồng biến ? nghịch biến ? Bài 12: Chứng minh r»ng hµm sè y = (m2 + m + 1)x - đồng biến Bài 13B : Chứng minh đường thẳng không qua gốc tọa độ, cắt trục hoành điểm có hoành độ a, cắt trục tung điểm có tung độ b đường thẳng có dạng : x y  1 a b Bµi 14 : Chøng minh r»ng đường thẳng y = (m - 2)x + qua điểm A(0 ; 3) với giá trị m Bài 15 : Xác định hệ số a b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ - song song với đường thẳng OA, ®ã O lµ gèc täa ®é, A( ; 1) Bài 16 : Cho hai đường thẳng d d theo thứ tự có phương trình : y = (m2 – 1)x + (m + 2) ; y = (5 m)x + (2m + 5) Xác định m để hai đường thẳng song song với Bài 17 : Cho A(3 ; - 1), B(- ; - 3), C(2 ; - 4) Chøng minh r»ng ABC vu«ng cân tính diện tích Bài 18 : Vẽ đồ thị hàm số : a) y x  b) y  2x  §3 Đồ thị hàm số bậc Baứi 1: a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = 3x y   x hệ tọa độ b) Xác định góc  tạo đường thẳng y = 3x y   x Bài 2: Chứng minh đồ thị hàm số y = f(x) = ax + b y = g(x) = a’x + b’ đối xứng qua trục hoành f(x) = - g(x) với x  ¡ p dụng: chứng minh đồ thị hàm số y = f(x) = 3x – đồ thị hàm số y = g(x) = – 3x đối xứng qua trục hoành Bài 3: Chứng minh đồ thị hàm số y = f(x) = ax + b y = g(x) = a’x + b’ đối xứng qua trục tung f(x) = g(- x) f(- x) = g(x) với x  ¡ p dụng: Chứng minh đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + đồ thị hàm số y = g(x) = 2x + đối xửựng qua truùc tung DeThiMau.vn Bài tập nâng cao §¹i sè Bài 4: a) Xác định hàm số y = ax + b biết hàm số có hệ số góc qua điểm A(2 ; 1) b) Xác định hàm số y  f(x)  5x  b biết đường thẳng y  f(x)  5x  b qua qua điểm A Bài 5: Cho hàm số y = 3x + m (m tham số) Cho m giá trị ta có đường thẳng xác định Cho nên đồ thị hàm số y = 3x + m tập hợp đường thẳng phụ thuộc vào tham số m (còn gọi họ đường thẳng Chứng minh họ đường thẳng sau qua điểm cố định với giá trị m tìm tọa độ điểm đó: a) y = mx + m – b) y = 2mx + – m Bài 6: Cho đường thẳng y = 3x + a) Tính diện tích tam giác tạo đường thẳng với hai trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với đường thẳng cho Bài 7: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết rằng: a) Đồ thị hàm số qua điểm A(2 ; 1) song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai b) Đồ thị hàm số qua điểm A(2 ; 1) vuông góc với đồ thị hàm số y = -3x + c) Đồ thị hàm số qua điểm A(2 ; 1) điểm B(1 ; 3) Bµi 8: Chøng minh r»ng mäi hµm sè bËc nhÊt y = ax + b ; a ≠ , b ≠ ®Ịu viết dạng phương trình đường thẳng theo trơc ch¾n” : x y   m n Bài 9: Vẽ đồ thị x2 + y2 - 2xy - = Bài 10: Vẽ đồ thị (x - y)(x + 2y)(2x + y - 3) = Bµi 11: Cho hµm sè y = x  x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Căn vào đồ thị có nhận xét biến thiên hàm số ? c) Dùng đồ thị, tìm giá trị nhỏ hàm số Bài 12: Chứng minh đồ thị hai hµm sè y = x - vµ y = - x đường thẳng đối xứng qua trục hoành Bài 13 : Chứng minh đường thẳng y = 3x + đồ thị hàm số y = - 3x + hai đường thẳng đối xứng qua trục tung Bài 14: Chứng minh đường thẳng y = mx - 2m qua điểm cố định hệ toạ độ Oxy Bài 15: Xét đường thẳng (d) có phương tr×nh (m + 2)x + (m - 3)y - m + = Chøng minh r»ng víi mäi m, đường thẳng (d) qua điểm A(- ; 2) Bài 16B : Cho đường thẳng : (m - 2)x + (m - 1)y = (m lµ tham số) a) Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định với giá trị m b) Tính giá trị m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng lớn Bài 17 : Xét đường thẳng d có phương trình : (2m + 3)x + (m + 5)y + (4m - 1) = a) Vẽ đồ thị đường thẳng d ứng với m = - b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng d qua DeThiMau.vn Bài tập nâng cao Đại số Bài 18 : Cho hai ®iĨm A(x1 ; y1) , B(x2 ; y2) víi x1 ≠ x2 , y1 ≠ y2 Chøng mih đường thẳng y = ax + b qua A B : y y1 x  x1  y  y1 x x1 Bài 19 : Vẽ đồ thị hàm số : y  x   x  Đ4-5 Hệ số góc - Đường thẳng song song, c¾t Bài 1: Cho hàm số y = (m – 1)x + (m + 1) (1) a) Xác định hàm số (1) đường thẳng (1) qua gốc tạo độ b) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục tung điểm có tung độ -1 c) Xác định m để đường thẳng(1) song song với đường thẳng y  3x  d) Chứng minh đường thẳng (1) qua điểm cố định với m  ¡ Tìm điểm cố định Bài 2: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 (d1) vaø y = a2x + b2 (d2) vẽ mặt phẳng tọa độ Chứng minh (d1) vuông góc với (d2) a1.a2 = -1 p dụng: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị qua điểm A(-1 ; 2) vuông góc với đường thẳng y = 3x + Bài 3: a) Vẽ đồø thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ: y  x  (d1 ) y  2x  (d ) b) Tìm tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (d1) (d2) c) Tìm tọa độ giao điểm B, C giao điểm (d1), (d2) với trục hoành d) Tìm diện tích tam giác ABC Bài 4: Cho hàm số y = (k – 3)x + k’ (d) Tìm giá trị k, k’ để đường thẳng (d): a) Đi qua điểm A(1 ; 2) B(-3 ; 4) b) Cắt trục tung điểm có tung độ  cắt trục hoành điểm  c) Cắt đường thaúng 2y – 4x + = d) Song song với đường thẳng y – 2x – = e) Trùng với đường thẳng 3x + y – = Bài 5: Cho điểm A(1 ; - 2) B(- ; 3) a) Tìm hệ số góc đường thẳng qua A, B b) Lập phương trình đường thẳng qua A, B Bài 6NC: Cho hai đường thẳng (d): y = (2m + 1)x - vµ (d’): y = (m - 2)x + a) Hai đường thẳng trùng không ? b) Tìm giá trị m để (d) // (d) c) Tìm giá trị m để (d) (d) Bài 7: Tìm giá trị k để đường thẳng đồng qui: (d1): y = 2x - ; (d2): y = x + ; (d3): y = kx - 12 Bµi 8: Cho hai đường thẳng (d): y = m(x + 2) vµ (d’): y = (2m - 3)x + a) Chøng minh r»ng m = th× d  d b) Tìm tất giá trị m để d d Bài 9: Cho hai đường thẳng (d): y = (m + 5)x - vµ (d’): y = 2m(m - 1)x + DeThiMau.vn Bµi tËp nâng cao Đại số a) Chứng minh m = th× d // d’ b) T×m tất giá trị m để d // d Bài 10: Cho đường thẳng (d1): y = mx + ; (d2): y = 2x + ; (d3): y = 2x + n Cho biÕt quan hệ vị trí đường thẳng ? Bài 11: Cho đường thẳng (d1) : y = (2 - k2)x + k - ; (d2): y = k(x + 3) - Tìm giá trị k để d1 // d2 Bài 12: Cho đường thẳng (d1): 2m2x + 3(m - 1)y - = ; (d2): mx + (m - 2)y - = H·y biƯn ln theo m vÞ trí tương đối d1 d2 Bài 13B : Chứng minh điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b vµ y = a’x + b’ (a, a 0) vuông góc với a.a = - Bài 14 : Tìm điểm có tọa độ số nguyên thuộc đường thẳng 3x - 5y = nằm dải song song tạo hai đường thẳng y = 10 y = 20 Bài 15 : Tìm quĩ tích điểm M(x ; y) cho : a) y > 2x + b) y < - 3x + c) 2x + y > Bµi 16 : a) Vẽ đồ thị hàm số y x b)* Có điểm có tọa độ số nguyên nằm cạnh nằm tam giác tạo ba đường thẳng x = ; y = ; y  x Ôn tập chương Bài 1: Cho hµm sè y = 1   x  a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R b) Tìm giá trị hàm số x = c) Tìm giá trị tương øng cđa x y = 2 Bµi 2: Cho hµm sè y = - 3x vµ y = x + a) Vẽ mặt phẳng Oxy đồ thị hàm số b) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị Bài 3: Cho hai hµm sè y = (a + 1)x + y = (3 - 2a)x - a) Giá trị a đồ thị hai hàm số hai đường thẳng song song b) Giá trị a đồ thị hai hàm số hai đường thẳng cắt Bài 4: Cho hµm sè y = (2k - 1)x + 3k a) Tìm k vẽ đồ thị (d) hàm số biết (d) qua điểm (-1 ; 2) b) Tìm giao điểm A B đường thẳng (d) trục hoành, trục tung c) Tính góc tạo đường thẳng (d) tia Ox Bài 5: a) Tìm a b vẽ đồ thị (d) hàm sè y = ax + b biÕt (d) c¾t trơc tung điểm A có tung độ - cắt trục hoành điểm B có hoành độ - b) Tính độ dài đoạn thẳng AB diện tích tam giác OAB Bài 6: Trong mp toạ độ vu«ng gãc Oxy cho M(2 ; -1), N(-1 ; 5), P(-2 ; 3) a) Viết pt đường thẳng (d) qua M N Từ suy M, N, P không thẳng hàng b) Tìm pt đường thẳng (d) ®i qua P vµ song song víi (d) c) TÝnh diƯn tÝch MNP Bài tập nâng cao chương IIi đại soỏ DeThiMau.vn Bài tập nâng cao Đại số (Hệ hai phương trình bậc hai ẩn) §1 Khái niệm phương trình bậc hai ẩn Bài 1: Tìm m để điểm A(1 ; -1) thuộc đồ thị phương trình: a) (m – 1)x + 3y = b) -4x + (m + 5)y = c) (m – 2)x + 3my = 2m + Baøi 2: Tìm m n để đồ thị phương trình (2m + 1)x + (n – 1)y = 3m – n qua điểm (-1 ; 5) Bài 3: Phải chọn k1 k2 để phương trình (k1 + 2)x + (2k2 – 1)y = hàm số bậc nhất? Bài 4: Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: a) x + 3y = b) 2x – y = c) 3x + 2y = Bài 5*: Chứng minh ab = hai đường thẳng ax + 2y = vaø x + by = -3 song song trùng Bài 6: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: a) 5x + 7y = 112 b) 3x + 2y = c) 3x + 5y = 19 d) 3x + 5y = 66 e) 5x + 19y = 674 Bài 7: Tìm số x , y thỏa mãn hai điều kiện: a) x, y số tự nhiên nhỏ 10 b) 19x – 8y = Bài 8: Cho hệ tọa độ xOy ba điểm A(2 ; 5), B(-1 ; -1), C(4 ; 9) a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Chứng minh đường thẳng BC hai đường thẳng y = ; 2y + x – = ba đường thẳng đồng qui c) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ, tìm q tích điểm M(2m – ; m + 3) với m  ¡ §2 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Bài 1: Trong cặp số sau (-4 ; 3), (-2 ; -6), (-4 ; 8), cặp nghiệm hệ phương trình: x  y  7 3x  4y  3x  y  5x  y  4 a)  b)  Baøi 2: Lập hệ phương trình bậc hai ẩn với cặp nghiệm sau: a) (-1 ; 3) b) (3 ; -4) Bài 3: Hãy giải thích số nghiệm hệ phương trình sau: 4y  x  12 3y  x  3 a)  x  2y  y  0,5x  x  2y  2x  4y  b)  c)  §3 Hệ phương trình tương đương Bài 1: Chứng minh hai hệ phương trình sau tương đương: 3x  4y  20 6x  24  3x  4y  8y  16 a)  5x  14y  19 35x  98y  133 vaø  7x  10y  17 35x  50y 85 b) DeThiMau.vn Bài tập nâng cao §¹i sè x  y  CMR (1 ; 1) 2x  3y   Bài 2: a) Biết (1 ; 1) nghiệm hệ phương trình: (1)  x  y  m(x  y)  n(2x  3y  5)  nghiệm hai hệ pt sau: (2)  2x  3y    m(x  y)  n(2x  3y  5)  (3) b) Ngược lại (1 ; 1) nghiệm hệ (2) (3) Chứng minh nghiệm hệ (1) với m2 + n2 ≠ §4 Giải hệ phương trình Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 6(x  y)   2x  3y a)  5(y  x)   3x  2y 4x  3y  c)  2x   5y   2(2x  1)  1,5  3(y  2)  6x b)  11,5  4(3  x)  2y  (5  x) Bài 2: Cho đa thức f(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n Hãy xác định m n cho f(x) chia hết cho x +1 x – Bài 3*: Giải hệ phương trình sau đây: (x  1)(2x  y)  a)  (y  1)(2y  x)  x(x  2y)(x  1)  b)  1 c) x  y  13  y(x  1)   2x  5y  xy  2x  y    3x  y  x  x y  x  y  2x  3y  e)  4    2x  y 2x  3y  k)   15  5  2x  y 2x  3y y    x  g)  1  x   y  21  x  y  h)   x  y  37  y x  x3  y4 1 l)  y  x   d) y  7x   x  10  y  i)   x  3y  11   x 10  y 2 x  3y  12  m)  3x  y  11  mx  y  Baøi 4: Cho hệ phương trình  Tìm m để hệ có nghiệm  x   y  Bài 5: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: a) x2 – xy + 2x – 3y = 11 b) 2x2 + 5xy – 12y2 = 28 Baøi 6: Tìm cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn phương trình xy – 6x – 6y + 18 = Bài 7: Phải thay x số nguyên dương x2 – 14x – 256 bình phương số nguyên Bài 8: Tìm tất cặp số nguyên (x ; y) cho: x(x + 1)(x + 7)(x + 8) = y2 Baøi 9: Tìm tất cặp số thực (a ; b) cho x4 + ax2 + b chia heát cho x2 + ax + b Baøi 10: Cho P(x) laø đa thức bậc P(1) = P(-1), P(2) = P(-2), P(3) = P(-3) Chứng minh với x ta có: P(x) = P(-x) DeThiMau.vn Bµi tập nâng cao Đại số Baứi 11: Tỡm f(2) với x ta có f(x) + 3f(1/x) = x2 ax  by  10 (a, b laø số nguyên dương a ≠ b) Tìm ay  bx  10 Bài 12: Cho hệ phương trình:  cặp giá trị a, b để phương trình có nghiệm số nguyên dương 2a a3   a3  a2  a  x  a2  a  y  Baøi 13: Giải hệ phương trình:  2  a  3a  x  2a  4a  y  a3   a4  mx  y  Bài 14: Với giá trị m ≠ hệ pt:  có n0 x, y thỏa mãn x + y = 3x  my  m2 m2  Bài 15: Với giá trị k, hệ phương trình sau có nghiêm: x  (1  k)y   (1  k)x  ky   k (1  k)x  (12  k)y  (1  k)  mx  y  2m 4x  my   m Bài 16: Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số m:  ax  by  c Bài 17: Biết hệ phương trình:  bx  cy  a có nghiệm Chứng minh: a3 + b3 + c3 = cx  ay  b  3abc Bài 18: Giải hệ pt sau biết y số nguyên lớn không vượt z : 15x   5y  6x   8z mx  2y  Với giá trị nguyên m 3x  my  Bài 19: Cho hệ phương trình:  nghiệm hệ thỏa mãn điều kieän x > 0, y < ? 2x  ay  a  (a  1)x  2ay  2a  Bài 20: Với giá trj a hệ pt vô n0 :  (x  y  1)  y  10 Bài 21: Giải hệ phương trình:  3 (x  y  1)  x  11 xy x  y  xy  x  y  a  a Bài 22: Giải hệ phương trình:  x  y xy    c  xy xy c x  y  z  28 (x, y, z > 0) Hãy so sánh x vaø y 2x  y  32 Baøi 23: Cho hệ phương trình:  x  y  z  3 Bài 24: Tìm nghiệm nguyên hệ phương trình:  2 x  y  z  Bài 25: Giải hệ phương trình sau: DeThiMau.vn Bài tập nâng cao Đại số x y  xy  11 a)  2 x  xy  y  19 x  y  z  b)  x  y  z    x  y  z  c)  d)* 2xy  2y  z  1 1 x  y  z      4  xy z Baøi 26 : Giải hệ phương trình sau:   2x  y  z   a) 2y  3z    y   2x  y   z   2x   b) 5x  3y     y  4,5 z 1 x  y  xy  10 c) y  z  yz  11 z  x  zx  14   x  y   d) y   z   z  x    x 1 y  z 1   e)  2x  3y  5z  19  x(y  z)  35 g) y(x  z)  32 z(x  y)  27  2xy  yz  27 h) 3yz  2zx  25 xz  xy   xy  x  y  i) yz  y  z  xz  x  z    xy x  y   yz 12 k)   y  z  zx 24   z  x  xy x  y  1 z  yz l)   2x  y z   zx  2y  z  x 1 1 x  y  z   1 1  m)   y z  x 1 1    z x  y n)* x  y  z   1 o)*     x y z xy  yz  zx  27  xyz x  y   xyz p)   1,2  y z   xyz  1,5  z  x x  2y    q) y  2z   z  2x    x  xy  xz  z   r) x  xz  yz  3y  y  xy  yz  z   x  xy  xz  yz   s) y  xy  xz  yz  z  xy  xz  yz  24   2x 1  x  y   2y z   y   2z x  1  z x(x  y  z)  yz  238 t) y(x  y  z)  zx  187 z(x  y  z)  xy  154  §5 Giải toán cách lập hệ phương trình Bài 1: Tìm hai số biết bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18040 ba lần số thứ hai lần số thứ hai 2002 Bài 2: Tìm số có hai chữ số Biết viết thêm số vào bên phải số số có ba chữ số số phải tìm 577 số phải tìm số viết theo thứ tự ngược lại 18 DeThiMau.vn Bµi tËp nâng cao Đại số Baứi 3: Tuoồi cuỷa moọt niên tính đến năm 2005 tổng chữ số năm sinh niên cộng với Hỏi niên sinh năm ? Bài 4: Tìm số có hai chữ số, biết ràng tổng hai chữ số nhỏ số lần thêm 25 vào tích hai chữ số số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm Bài 5: Hai anh Thanh Hùng góp vốn kinh doanh Anh Thanh góp 105 triệu, anh Hùng góp 315 triệu Sau thời gian đượ lãi 20 triệu Hãy tính tiền lãi người, biết lãi chia tỉ lệ với vốn góp Bài 6: Một cửa hàng có 28 xe máy Honda Spacy, giá Honda 15 triệu, Spacy 62 triệu Nếu bán hết 28 xe máy này, cửa hàng thu 984 triệu Hỏi số xe loại ? Bài 7: Trong buổi hội có số học sinh nam nhiều số học sinh nữ 15 em Trong khiêu vũ có 24 bạn nam 24 bạn nữ sàn nhảy Số bạn nam không nhảy gấp đôi số bạn nữ không nhảy Hỏi có bạn nam bạn nữ dự hội ? Bài 8: Hai thùng nước có dung tích tổng cộng 175 lít Một lượng nước đổ đầy thùng thứ 1/3 thùng thứ hai đổ đầy thùng thứ hai và1/2 thùng thứ Tính dung tích thùng ? Bài 9: Có hai hộp bi, lấy từ hộp thứ số bi số bi hộp thứ hai, bỏ vào hộp thứ hai, lấy từ hộp thứ hai số bi số bi lại hộp thứ bỏ vào hộp thứ cuối lấy từ hộp thứ số bi số bi lại hộp thứ hai, bỏ vào hộp thứ hai Đến số bi hộp 16 viên Hỏi lúc đầu hộp có viên bi ? Bài 10: Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 25% công việc Hỏi người làm công việc xong ? Bài 11: Hai vòi nước chảy vào bể nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy 2/5 bể Hỏi vòi chảy đầy bể ? Bài 12: Hai xe lửa từ A B cách 650 km ngược chiều để gặp Nếu chúng khởi hành lúc gặp sau 10 Nhưng xe lửa thứ hai khởi hành sớm xe lửa thứ 20 phút chúng gặp sau tính từ lúc xe lửa thứ khởi hành Tính vận tốc xe lửa ? Bài 13: Một canô chạy sông xuôi dòng 84 km ngược dòng 44 km Nếu canô xuôi dòng 112 km ngược dòng 110 km Tính vận tốc riêng canô vận tốc dòng nước Bài 14: Một người đoạn đường dài 640 km với ôtô xe lửa Hỏi vận tốc ôtô xe lửa, biết vận tốc xe lửa vận tốc ôtô km/h ? DeThiMau.vn Bµi tËp nâng cao Đại số Baứi 15: ẹoaùn ủửụứng tửứ A đến B gồm km lên dốc, km xuống dốc 12 km phẳng Một người xe máy từ A đến B phút từ B A 16 phút Hỏi vận tốc xe máy đoạn đường lên dốc xuống dốc, biết vận tốc xe máy đoạn đường phẳng 18 km/h ? Bài 16: Một hình thang có diện tích 70 cm2, chiều cao cm Xác định chiều dài cạnh đáy, biết cạnh đáy cm *Bài 17: Một số phương có chữ số Nếu tăng chữ số lên đơn vị ta số phương Tìm số phương Bài 18: Một người xe đạp từ A đến B Cùng lúc đó, người khác xe máy từ B đến A Họ gặp lúc 14 h Nếu người xe đạp tăng vận tốc gấp đôi họ gặp lúc 13h30ph Nếu người xe máy tăng vận tốc gấp đôi họ gặp lúc 13h12ph Hỏi họ khởi hành lúc ? Bài 19: Trên đường hai thành phố A B, ôtô lúc đầu theo đường nhựa, sau theo đường đất Khi theo đường nhựa với vận tốc 45 km/h theo đường đất với vận tốc 30 km/h, ôtô từ A đến B thảy 8h40ph Trên đường ngược trở lại, ôtô tăng vận tốc đoạn đường đất lên km/h đoạn đường nhựa giảm vận tốc xuống km/h hết đường từ B đến A 9h Hãy xác định chiều dài đường từ A đến B chiều dài đoạn đường nhựa Bài 20: Để chỡ số bao hàng ôtô, người ta nhận thấy xe chỡ 22 bao thừa bao Nếu bớt ôtô phân phối bao hàng cho ôtô lại Hỏi lúc đầu có ôtô tất có bao hàng, biết ôtô chỡ không 32 bao hàng (giả thiết bao hàng có khối lượng nhau) Bài 21: Bạn Bình có ba tem Quyển thứ có 1/5 tổng số tem Quyển thứ hai có vài phần thứ ba có 303 tem Hỏi bạn Bình có tất tem ôân tập chương III Bài 1: Cho a + b – c = Hãy chứng tỏ đường thẳng ax + by + c = qua điểm cố định x  y  z  x  y  z   11 Bài 2: Giải hệ phương trình:  x y z    3 x  y  z  Bài 3: Tìm nghiệm nguyên hệ phương trình:  2x  xy  x  2z  Bài 4: Tìm tâïp xác định hàm số: a) y  x  3x   x  5x  c) y  b) y  1 x 1 x  1 x 1 x x x d) y  x    x DeThiMau.vn Bµi tập nâng cao Đại số 2x Bài 5: Xác định hàm số f(x) biết: f    x  2x (x  1)  x 1   x  y  2xy  Bài 6: Giải hệ phương trình: a)  y  z  10  x yz  10x  b)   x  y  x  y  z  14 x  yz  19 Bài 7: Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình:  Bài tập nâng cao chương IV đại số Hµm sè y = ax2 Phương trình bậc hai ẩn Bài 1: Cho hàm số y = ax2 (1) a) Xác định a biết đồ thị (1) qua điểm A ;2 b) Vẽ đồ thị hàm só (1) với a vừa tìm c) Tìm giá trị lín nhÊt cđa hµm sè x  [ - ; ] ; x  [ ; ] d) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số x [ - ; ] Bµi 2: Cho hai hµm sè y  x vµ y 2x a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa ®é Oxy b) T×m täa ®é giao ®iĨm cđa hai đồ thị Bài 3: Tam giác AOB nội tiếp parabol y = ax2 đỉnh O gốc tọa độ đáy AB song song với trục Ox, A B nằm parabol HÃy tính tung độ điểm B Bài 4: Giải phương trình sau: a) 0.7x2 = 1,3x + b) 3(x2 - 2) + 3x = c) 0,2x2 - 10x + 125 = d) x + 2x - = Bài 5: Tích hai số nguyên khác không liên tiếp 1,5 lần bình phương số nhỏ Tìm hai số Bài 6: Tìm nghiệm phương trình sau: a) x2 + (a + c)x - 2a(a - c) = b) x2 - 4bx - a2 + 4b2 = c) (a - 3)x2 - (a2 + 3a + 9)x + 3a(2a + 3) = d) - 2x3 + (3 - 2m)x2 + 2mx + m2 - = Bµi 7: Cho phương trình (m - 4)x2 - 2mx + m - = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x , tìm nghiệm lại c) Tìn m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 8: Không giải phương trình, tính tổng tích nghiệm phương trình sau (nếu có) a) x2 - 15x - 16 = b) 19x2 - 23x + = c) x - 7x + = d) 2x  5x  11 Bài : a) Phương trình x2 - 2px + = cã mét nghiÖm b»ng 2, tìm p tính nghiệm thứ hai b) Phương tr×nh x2 + 5x + q = cã mét nghiệm 5, tìm q tìm nghiệm thứ hai c) Biết hiệu hai nghiệm phương trình x2 - 7x + q = 11, tìm q tìm hai nghiệm phương trình d) Tìm q hai nghiệm phương trình x2 - qx + 50 = biết phương trình có hai nghiệm nghiệm hai lần nghiệm DeThiMau.vn Bài tập nâng cao Đại số Bài 10: Cho phương trình (m - 4)x2 - 2mx + m - = a) Tìm m để phương trình có nghiệm x Tìm nghiệm lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tính x12 + x22 theo m d) TÝnh x13 + x23 theo m e) Tìm tổng nghịch đảo nghiệm; tổng bình phương nghịch đảo nghiệm Bài 10: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Chøng minh r»ng biÓu thøc H = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m d) Tìm giá trị biểu thức x1 - x2 ; x12 - x22 ; x13 - x23 Bµi 11: a) Định m để phương trình mx2 - (12 - 5m)x - 4(1 + m) = có tổng bình phương nghiệm 13 b) Định m để pt mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = có tổng bình phương nghiệm 2005 Bài 12: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Bài 13: Cho đường thẳng (d): y = k(x - 1) parabol (P): y = x Với giá trị k (d): a) Tiếp xúc với (P) b) Cắt (P) điểm có tung độ hoành độ dương Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 14: Cho phương tr×nh: x2 - 2x + m - = a) Xác định m để phương trình có nghiệm b) Trong trường hợp có nghiệm, tìm m để: + Hiệu c¸c nghiƯm b»ng + Tỉng c¸c nghiƯm b»ng tÝch nghiệm + Tổng bình phương nghiệm tích c¸c nghiƯm DeThiMau.vn ... bên ph? ?i số số có ba chữ số số ph? ?i tìm 577 số ph? ?i tìm số viết theo thứ tửù ngửụùc la? ?i laứ 18 DeThiMau.vn B? ?i tập nâng cao §? ?i sè B? ?i 3: Tu? ?i niên tính đến năm 2005 tổng chữ số năm sinh niên cộng... niên cộng v? ?i H? ?i niên sinh năm ? B? ?i 4: Tìm số có hai chữ số, biết ràng tổng hai chữ số nhỏ số lần thêm 25 vào tích hai chữ số số viết theo thứ tự ngược l? ?i v? ?i số ph? ?i tìm B? ?i 5: Hai anh Thanh... §5 Gi? ?i toán cách lập hệ phương trình B? ?i 1: Tìm hai số biết bốn lần số thứ hai cộng v? ?i năm lần số thứ 18040 ba lần số thứ hai lần số thứ hai 2002 B? ?i 2: Tìm số có hai chữ số Biết viết thêm số