Chuyên đề Ứng dụng vòng tròn lượng giác giải toán dao động điều hòa Nguyễn Vũ Minh10370

GV : Th.S Nguy n V Minh VÒNG TRÒN L NG GIÁC NG D NG VÒNG TRÒN L NG GIÁC GI I TỐN GIAO NG I U HỊA tv nđ A Gi i t p v dao đ ng u hòa áp d ng vòng tròn l ng giác (VTLG) s d ng m i quan h gi a chuy n đ ng th ng chuy n đ ng tròn M t m d.đ.đ.h m t đo n th ng ln có th đ m M chuy n đ ng tròn đ u lên đ B Vòng tròn l c coi hình chi u c a m t ng kính c a đo n th ng ng giác - M t v t dao đ ng u hịa theo ph ng trình : x = Acos( t + )cm ; (t đo b ng s) , đ c bi u di n b ng véct quay VTLG nh sau: B1: V m t vòng tròn có bán kính b ng biên đ R = A B2: Tr c Ox n m ngang làm g c M c l y góc >0 B3: Xác đ nh pha ban đ u vịng trịn (v trí xu t phát) Quy Chi u d c: x O A góc quét = t = 2,5.5 = 12,5 = 6.2 + /2 ng kí h c thêm V t Lý t i Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) T i Alfazi đ đ ch ng d n g p khó ThuVienDeThi.com +6 Hình GV : Th.S Nguy n V Minh VÒNG TRÒN L T vịng trịn ta th y: (Hình 2) M c l n t i P(chi u âm ) Q(chi u d - 300 - l i -6 = /2 t M ng ) +6 Q = 6.2 ; chu k v t qua x = 3cm đ P N - m t chu k v t qua x = 3cm đ NG GIÁC c 6.2 = 12 l n Hình N v t qua x = 3cm m t l n t i P(chi u âm ) V y: Trong kho ng th i gian t = 2,5s v t qua x = 3cm đ c 13 l n b/ Trong kho ng th i gian t = s => góc quét M -6 = t = 2.5 = 10 = 5.2 V t th c hi n đ c chu k (quay đ +4 +6 c vòng) N T vòng tròn ta th y: (Hình 3) Hình - m t chu k v t qua v trí x = +4cm theo chi u d ng đ V y : chu k v t qua v trí x = 4cm theo chi u d cm tl n,t iN ng đ c5 l n P M c/ Trong kho ng th i gian t = 2,5s => góc quét -6 = t = 2,5.5 = 12,5 = 6.2 + /2 N T vịng trịn ta th y: (Hình 4) Trong m t chu k v t qua v trí cân b ng theo chi u d Trong Còn l i ng l n t i N P v t qua khơng qua v trí cân b ng theo chi u d V y kho ng th i gian t = 2,5s v t qua v trí cân b ng theo chi u d d/ Trong kho ng th i gian => góc quét t = 2s c chu k (quay đ P c vịng) M -6 T vịng trịn ta th y: (Hình 5) Trong m t chu k v t qua v trí v trí cân b ng l n ó : t i P(chi u âm ) Q(chi u d ng ) V y kho ng th i gian t = 2s v t qua v trí v trí cân b ng 10 l n ng kí h c thêm V t Lý t i Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) T i Alfazi đ đ ch ng l n ng l n = t = 2.5 = 10 = 5.2 V t th c hi n đ Hình ng l n t i N = 6.2 ; chu k v t qua v trí cân b ng theo chi u d = /2 t M +6 ng d n g p khó ThuVienDeThi.com Q Hình +6 GV : Th.S Nguy n V Minh VÒNG TRÒN L D ng hai: Xác đ nh th i m v t qua m t v trí có li đ b t k cho tr c Ph NG GIÁC ng pháp : Bi u di n vịng trịn , xác đ nh v trí xu t phát Xác đ nh góc quét Th i m đ ∆ϕ c xác đ nh : ∆t = ω VD1 : V t dao đ ng u hịa v i ph ng trình : x = 8cos(5 t – /6)cm (1) Xác đ nh th i m đ u tiên : a.v t qua v trí biên d ng b.v t qua v trí cân b ng theo chi u âm c v t qua v trí biên âm d v t qua v trí cân b ng theo chi u d Gi i: Tr v i ng c tiên ta bi u di n pt (1) vòng tròn, = – /6(rad) = – 300 V t xu t phát t M , theo chi u d a Khi v t qua v trí biên d ng (Hình 1) -8 O +8 -300 ng l n m t : t i v trí N M Hình Suy góc qt : => t = ∆ϕ ω P =300 = /6(rad) π = = (s) 5π 30 b.Khi v t qua v trí cân b ng theo chi u âm l n m t : Q -8 N 300 t i v trí P => góc qt : M =300 + 900 = 1200 = /3(rad) => K 2π ∆ϕ t= = = (s) 5π 15 ω c Khi v t qua v trí biên âm l n m t : t i v trí Q Suy góc quét : => =300 + 900 +900 = 2100 = /6(rad) 7π t= = = (s) 5π 30 ω ∆ϕ d.Khi v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng l n m t : t i v trí K ng kí h c thêm V t Lý t i Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) T i Alfazi đ đ ch +8 ng d n g p khó ThuVienDeThi.com GV : Th.S Nguy n V Minh VỊNG TRỊN L 0 0 => góc quét : = 30 + 90 + 90 +90 = 300 = /3(rad) Suy NG GIÁC 5π = = (s) t= ω 5π ∆ϕ VD2 : V t dao đ ng u hòa v i ph ng trình : x = 5cos(5 t – /3)cm Xác đ nh th i m th v t qua v trí có li đ x = – 2,5cm theo chi u âm Gi i : Tr c tiên ta bi u di n vòng tròn, v i Theo chi u âm nên ta l y m n m n a cung – N = – /3(rad) = -120 V t xu t phát t M , theo chi u d ng (Hình bên) Th i m đ u tiên v t qua v trí có li đ x = – 2,5cm theo chi u âm t i v trí N : = /3 + /2 + /6 = /3(rad) Th i m th hai : N /6 = (rad) -5 (vì quay thêm m t vòng) Th i m th ba: = (rad) Th i m th t : = (rad) Th i m th n m : = (rad) -2,5 +5 -1200 M Hình nè ! Góc qt t ng c ng : 1+ = /3 + 4.2 = Suy t = ∆ϕ ω = + 3+ 4+ 5= 28 /3(rad) 28 (s) 15 VD3 : M t v t dao đ ng u hịa có ph ng trình x = 8cos10 t Th i m v t qua v trí x = l n th 2009 k t th i m b t đ u dao đ ng : A 6025 (s) 30 B 6205 (s) 30 C 6250 (s) 30 D 6, 025 (s) 30 Gi i: V t xu t phát t biên d M ng (xmax = +8) Trong m t chu k v t qua v trí x = đ N(chi u d ng) đ ng th i góc quét : c l n t i M(chi u âm) 600 -8 = (rad) ng kí h c thêm V t Lý t i Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) T i Alfazi đ đ ch ng d n g p khó ThuVienDeThi.com N +8 GV : Th.S Nguy n V Minh V y quay đ góc qt : VỊNG TRỊN L c 1004 vịng (quanh +8) qua x = đ NG GIÁC c 1004.2 = 2008 l n, = 1004.2 = 2008 (rad) Còn l i m t l n : t +8 đ n M : góc quét : V y góc quét t ng c ng là: ∆ϕ Th i m : t = ω = + = /3(rad) = 2008 + /3 = 6025 /3(rad) 6025 s => ch n đáp án A 30 = D ng ba: Xác đ nh quãng đ Ph ng pháp : ng v t đ c t th i m t1 đ n t2 V n t c c a v t + Bi u di n vòng tròn , xác đ nh v trí xu t phát + Xác đ nh góc quét = t ; v i t = t2 – t1 + Phân tích góc qt : (Phân tích thành tích s nguyên c a ho c ’ ; n1 n2 : s nguyên ; ví d : = n1.2 + n2 + ) = = 4.2 + + Bi u di n đ m vịng trịn tính tr c ti p t vịng trịn + Tính qng đ ng: - Khi quét = n1.2 s1 = n1.4.A - Khi qt s2 tính tr c ti p t vòng tròn - Quãng đ ng t ng c ng : s = s1+ s2 Khi v t quay m t góc : = n.2 (t c th c hi n n chu k ) quãng đ Khi v t quay m t góc : = quãng đ ng : s = n.4.A ng : s = 2A Các góc đ c bi t : cos300 = Tính quãng đ ; cos600 = 0,5 ng l n nh t nh nh t v t đ Góc quét ∆ϕ = ω.∆t ; cos450 = 2 c kho ng th i gian < ∆t < T/2 đv: rad S Max = 2A sin ∆ϕ Quãng đ ng l n nh t : Quãng đ A(1 − cos ng nh nh t : S= Min ∆ϕ ) ng kí h c thêm V t Lý t i Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) T i Alfazi đ đ ch ng d n g p khó ThuVienDeThi.com GV : Th.S Nguy n V Minh VỊNG TRỊN L Ví d 1: M t l c lò xo dao đ ng u hòa v i ph Quãng đ ng v t đ A 6cm Gi i: Tr v i NG GIÁC ng trình : x = 12cos(50t - /2)cm c kho ng th i gian t = /12(s), k t th i m g c : B 90cm C 102cm D 54cm c tiên ta bi u di n pt vòng tròn, = – /2(rad) = –900 V t xu t phát t M (v trí cân b ng theo chi u d t = t2 – t1 = /12(s) Góc quét : π 12 50 = 25π Phân tích góc qt = = = 2.2 Khi quét góc : ng) ; = t = V y S2 = 12cos600 25π S2 (24 + 1)π π = 2.2π + ; 6 -12 600 300 π = +12 N M = 2.2 s1 = 2.4.A = 2.4.12 = 96cm , (quay vịng quanh M) Khi qt góc : Quãng đ = π v t t M N s2 = 12cos600 = 6cm ng t ng c ng : s = s1+ s2 = 96 + = 102cm =>ch n C Ví d 2: M t l c lò xo dao đ ng u hòa v i ph Quãng đ ng trình : x = 6cos(20t + /3)cm c kho ng th i gian t = 13 /60(s) k t lúc b t đ u dao đ ng ng v t đ : A 6cm B 90cm C.102cm D 54cm Gi i: V t xu t phát t M (theo chi u âm) N Góc quét M Trong 600 600 -6 -3 = t = 13 /3 =13 /60.20 = 2.2 = 2.2 s1 = 2.4A = 48cm, (quay vòng quanh M) Trong = /3 v t t M N s2 = + = cm V y s = s1 + s2 = 48 + = 54cm => áp án D ng kí h c thêm V t Lý t i Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) T i Alfazi đ đ + /3 ch ng d n g p khó ThuVienDeThi.com GV : Th.S Nguy n V Minh VỊNG TRỊN L NG GIÁC Ví d 3: M t l c lò xo dao đ ng u hịa v i biên đ 6cm chu kì 1s T i t = 0, v t qua VTCB theo chi u âm c a tr c to đ a/ T ng quãng đ ng đ c c a v t kho ng th i gian 2,375s k t th i m đ ch n làm g c : A 56,53cm B 50cm C 55,75cm c D 42cm b Tính t c đ trung bình kho ng th i gian Gi i: a Ban đ u v t qua VTCB theo chi u âm: T n s góc: = rad/s => Góc quét Trong Trong s2 = A(t M M ; ; Sau t = 2,375s M = t = 4,75 = 19 /4 = 2.2 + /4 Acos45 o = 2.2 s1 = 2.4A = 2.4.6 = 48cm = /4 v t t M đ n N - 6) + (A – Acos45o)(t -6 N) V y s = s1 + s2 = 48 + A + (A – Acos45 ) = 55,75cm ý C o b áp d ng công th c : vtb = 450 -6 N π   x 2,5cos 10πt +  cm = ng trình: Tìm t c đ trung bình c a M chu k dao đ ng A 50m/s B 50cm/s C 5m/s Gi i: Trong m t chu k : s = 4A = 10cm s s 10 = 50cm / s ch n B vtb = = = t T 0,  D 5cm/s ng kí h c thêm V t Lý t i Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) ch +6 S 55,75 55,75 = = 23, 47cm / s = t2 − t1 2,375 − 2,375 Ví d 4: M t ch t m M dao đ ng u hòa theo ph T i Alfazi đ đ O ng d n g p khó ThuVienDeThi.com GV : Th.S Nguy n V Minh D ng : Áp d ng vòng tròn cho ph Ph ng pháp : M t v t dao đ ng u hòa v i ph Thì ph ph VỊNG TRỊN L ng trình c a v n t c gia t c NG GIÁC ng trình li đ : x = Acos( t + )cm ng trình c a v n t c ( s m pha h n li đ π/2) => v = A cos( t + +π/2)cm/s ng trình c a gia t c (ng c pha v i li đ ) => a = A 2cos( t + + π) cm/s2 Nh v y biên đ c a v n t c : vmax = A biên đ c a gia t c : amax = A Bi u di n b ng véct quay : v x a -A -A +A +A v -A +A a Bi u di n gia t c a x, a, v h tr c Bi u di n v n t c v VD : M t l c lò xo dao đ ng u hòa v i chu kì T biên đ cm Bi t m t chu kì, kho ng th i gian đ v t nh c a l c có đ l n gia t c không v t 100 cm/s2 T/3 L y = 10 T n s dao đ ng c a v t : A.4 Hz B Hz C Hz D Hz Gi i Ta th y t = T/3 kho ng th i gian đ gia t c không v N t 100cm/s2 M Xét n a chu k : V t t M 300 N có gia t c khơng v α = 600 t 100 cm/s2; góc -Aω2 quét 600 => ∆t = T/6 100 Khi ta có α = 600 Mà cosα = 100 A.ω Suy ω2 = 100 = 40 A.cos600 Khi ω = = 40 2= 10 2π rad/s V y f = 1Hz L uý: ta xét đ ng tròn bi u di n gia t c nên bán kính R = Aω2 ng kí h c thêm V t Lý t i Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) T i Alfazi đ đ ch ng d n g p khó ThuVienDeThi.com Aω2 10 GV : Th.S Nguy n V Minh VÒNG TRÒN L NG GIÁC VD : V t dao đ ng u hịa có vmax = 3m/s gia t c c c đ i b ng 30 (m/s2) Th i m ban đ u v t có v n t c 1,5m/s th n ng t ng H i vào th i m sau v t có gia t c b ng 15 (m/s2): A 0,10s; B 0,15s; C 0,20s D 0,05s; Gi i: Ta có: A = A = 30 m/s2 => = 10 rad/s -A O Th i m t = 0, ϕ = - π/6 Do x đ Vì a x ng t=0 c bi u di n nh hình v c pha nha nên t = pha c a a đ c bi u di n hình v t1 = ω = 0,08s t = 3π ω Aω2/2 t=0 Nh v y có hai th i m t thõa mãn toán (a = amax/2) 5π A ϕ -Aω2 Aω2 = 0,15s VD: M t l c lò xo n m ngang dao đ ng t Ban đ u v t qua v trí cân b ng, sau 0,05s ch a đ i chi u chuy n đ ng v n t c l i m t n a Kho ng th i gian gi a hai l n liên ti p có đ ng n ng b ng th n ng là: A 0,05s B 0,04s C 0,075s D 0,15s Gi i: Hai l n liên ti p có đ ng n ng b ng th n ng T/4 gi s v t qua VTCB theo chi u d M ng: 600 x = Acos( t – /2) cm v s m h n x /2 -A Suy v = A cos( t )cm/s O A /2 (tính t v = +A ) v t ch a đ i chi u nên v n theo chi u âm => đ n lúc v n t c l i m t n a v t M v = vmax/2 =>cos = v/vmax = 0,5 góc quét = /3 => = / t = 20 /3 rad/s Suy t = T/4 = (2 / )/4 = 0,075s ; V y ta ch n C ng kí h c thêm V t Lý t i Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) T i Alfazi đ đ ch ng d n g p khó ThuVienDeThi.com +A GV : Th.S Nguy n V Minh L u ý : ta xét đ 11 VỊNG TRỊN L NG GIÁC ng trịn bi u di n v n t c nên bán kính R = Aω VD: M t l c lò xo ,v t n ng kh i l ng m =100g lị xo có đ c ng k =10N/m dao đ ng v i biên đ 2cm Th i gian mà v t có v n t c nh h n 10√3 cm/s m i chu k bao nhiêu? A 0,628s B 0,417s C 0,742s D 0,219s Gi i: T n s góc: = 10rad/s => vmax = A = 20 cm/s ta xét v trí có v n t c v = 10√3 cm/s t i M => cos = v/vmax = √3/2 => N = /6 xét n a chu k : t i M có v = 10√3 cm/s M 300 -20 => t i N đ i x ng v i M c ng có v = 10√3 cm/s 10√3 10√3 => t M đ n N (v n t c nh h n 10√3 cm/s ) góc quét = /3 + /3 = /3 (rad) => t = /30 = /15 (s)  m t chu k kho ng th i gian :  t’ = ( /15).2 = /15 = 0,4188(s) ng kí h c thêm V t Lý t i Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) T i Alfazi đ đ ch ng d n g p khó ThuVienDeThi.com 20 ... 4: M t ch t m M dao đ ng u hòa theo ph T i Alfazi đ đ O ng d n g p khó ThuVienDeThi.com GV : Th.S Nguy n V Minh D ng : Áp d ng vòng tròn cho ph Ph ng pháp : M t v t dao đ ng u hòa v i ph Thì ph... ThuVienDeThi.com Q Hình +6 GV : Th.S Nguy n V Minh VÒNG TRÒN L D ng hai: Xác đ nh th i m v t qua m t v trí có li đ b t k cho tr c Ph NG GIÁC ng pháp : Bi u di n vòng tròn , xác đ nh v trí xu t phát Xác đ... t i Biên Hòa qua sđt : 0914449230 (zalo – facebook) T i Alfazi đ đ + /3 ch ng d n g p khó ThuVienDeThi.com GV : Th.S Nguy n V Minh VỊNG TRỊN L NG GIÁC Ví d 3: M t l c lò xo dao đ ng u hòa v i