Nhận dạng vết nứt của bánh răng bằng phương pháp đo dao động và phép biến đổi uwavelet rời rạc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI  HÀ TRUNG KIÊN NHẬN DẠNG VẾT NỨT CỦA BÁNH RĂNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐO DAO ĐỘNG VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET RỜI RẠC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT MÃ SỐ: CHKT13B-01 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGUYỄN PHONG ĐIỀN HÀ NỘI 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LỜI CAM ĐOAN Họ tên học viên: Hà Trung Kiên Khóa: 2013- 2015 Ngành: Cơ học kỹ thuật Tên đề tài: “Nhận dạng vết nứt bánh phương pháp đo dao động phép biến đổi Wavelet rời rạc” Lời cam đoan học viên: Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình tơi tự làm nghiên cứu Trong luận văn có sử dụng số tài liệu tham khảo nƣớc nƣớc Những tài liệu tham khảo đƣợc trích dẫn liệt kê mục tài liệu tham khảo Hà nội, ngày…tháng 12 năm 2014 Học viên Hà Trung Kiên MỤC LỤC Trang Trang LỜI CAM ĐOAN ……………………………………………………… …… MỤC LỤC ……………………………………………………………… …… DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, TỪ VIẾT TẮT ……………………….……… DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ………………………….…………….7 MỞ ĐẦU …………………………………………………… ……………….10 CHƢƠNG CƠ SỞ PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET RỜI RẠC ………… ……………………………………………………………….…… 14 1.1 Phép biến đổi Fourier ……….…………………………………………….14 1.2 Biến đổi Wavelet liên tục …………………………………………17 1.2.1 Phép biến đổi Wavelet liên tục ……………………………………….18 1.2.2 Ý nghĩa phép biến đổi Wavelet liên tục … …………………….20 1.3 Biến đổi Wavelet rời rạc …….……………………………….…………… 23 1.3.1 Phân tích đa phân giải ……………………………………………… 24 1.3.2 Biến đổi Wavelet trực giao ………………………………………… 25 1.3.3 Thuật giải Mallat …………………………………………………… 26 1.3.4 Một số hàm Wavelet rời rạc thông dụng ….…………….……………30 1.4 Biến đổi Wavelet Packet …….….………………………………………… 32 1.4.1 Cơ sở Wavelet Packet…………….………………………………… 32 1.4.2 Biến đổi Wavelet Packet điều hòa ………………………………… 34 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1……………………………….………………………41 CHƢƠNG MẠNG NƠRON …… …….…………………………………… 42 2.1 Giới thiệu mạng nơron nhân tạo.………………………… …………….42 2.2 Mạng nơron sinh học mạng nơron nhân tạo… ………… ……………43 2.2.1 Mạng nơron sinh học……………………………………………… 43 2.2.2 Mạng nơron nhân tạo……………………………………………… 44 2.2.3 Một số hàm truyền thƣờng gặp……………………………………….46 2.3 Kiến trúc mạng Nơron …………………………………………………48 2.3.1 Phân loại mạng nơron ……………………………………………….48 2.3.2 Perceptron…………………………………………………………….48 2.3.3 Một số kiểu kiến trúc mạng nơron ………………………………… 50 2.4 Huấn luyện mạng Nơron …………………………………………………53 2.4.1 Các phƣơng pháp học mạng nơron.…………………………… 53 2.4.2 Thuật toán lan truyền ngƣợc………………………………………….55 2.5 Wavelet Neural Networks…………………………………………………56 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2………………………………………………………59 CHƢƠNG PHÁT HIỆN VẾT NỨT BÁNH RĂNG NHỜ WAVELET NEURAL NETWORKS…………………… …………………… …………….60 3.1 Các dạng hƣ hỏng chủ yếu bánh răng………………………………… 60 3.1.1 Mịn…………………………………………………………………60 3.1.2 Dính, rỗ, tróc răng…………………………………………………….61 3.1.3 Nứt, gãy chân mẻ đỉnh răng………………………………….61 3.1.4 Tróc mỏi bề mặt………………………………………………………62 3.1.5 Lỗi chế tạo……………………………………………………………62 3.2 Mơ hình thí nghiệm…………………………………………………………62 3.3 Phát vết nứt bánh phân tích tín hiệu miền thời gian, tần số………………………………………………………………………………… 63 3.3.1 Phân tích tín hiệu miền thời gian……………………………….63 3.3.2 Phân tích tín hiệu miền tần số…………………………………65 3.4 Nhận dạng vết nứt bánh nhờ Wavelet Neural Networks………………69 3.4.1 Đồng hóa tín hiệu………………………………………………….69 3.4.2 Phân tích Wavelet Packet……………………………………………71 3.4.3 Mơ hình mạng Neural nhận dạng vết nứt bánh răng…………72 3.4.4 Nhận dạng vết nứt bánh nhờ Wavelet Neural Networks……… 75 KẾT LUẬN CHƢƠNG 3……………………………………………………….80 KẾT LUẬN …………………………………………………………………….…81 TÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………………………………….82 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, TỪ VIẾT TẮT ANN: Artificial Neural Network- Mạng nơron nhân tạo BP: Backpropagation- Thuật toán lan truyền ngƣợc CWT: Continuous Wavelet Transform- Phép biến đổi Wavelet liên tục DWT: Discrete Wavelet Transform- Phép biến đổi Wavelet rời rạc FT: Fourier Transform- Phép biến đổi Fourier iFT: inverse Fourier Transform- Phép biến đổi Fourier ngƣợc HWPT: Harmonic Wavelet Packet Transform- Phép biến đổi Wavelet Packet điều hòa HWT: Harmonic Wavelet Transform- Phép biến đổi Wavelet điều hòa MLP: Multi-Layer Perceptron- Mạng nơron đa lớp WNN: Wavelet Neural Networks WPT: Wavelet Packet Transform- Phép biến đổi Wavelet Packet WT: Wavelet Transform- Phép biến đổi Wavelet DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình vẽ, đồ thị Tên hình vẽ, đồ thị Hình 1 Phổ tần số- biên độ tín hiệu điều biến biên độ có Trang A1  20, A2  25 f1  10, f  50( Hz ) 17 Hình Hàm Morlet-Wavelet (phần thực) 19 Hình Các bước biến đổi CWT 20 Hình Tín hiệu thời gian dao động hộp số bánh 21 Hình Phân tích CWT tín hiệu dao động hộp số bánh 22 Hình Tín hiệu phân tích CWT với lát cắt song song với trục thời gian vùng 2800Hz 22 Hình Phân tích DWT đa phân giải bậc 28 Hình Tín hiệu dao động hộp số bánh qua phân tích DWT bậc 29, 30 Hình Hàm wavelet Haar phổ biên độ 31 Hình 10 Hàm Wavelet Daubechie phổ biên độ 31 Hình 11 Hàm Wavelet Coiflet phổ biên độ 31 Hình 12 Hàm Wavelet Symlet phổ biên độ 32 Hình 13 Phân tích WPT bậc 34 Hình 14 Sơ đồ thuật tốn HWT 36 Hình 15 Cây phân tích WPT bậc tín hiệu dao động ban đầu hộp số bánh 37 Hình 16 Các dải tín hiệu sau phân tích WPT bậc 38 Hình 1.17 Cây phân tích HWPT bậc tín hiệu dao động ban đầu Hình 1.18 hộp số 39 Các dải tín hiệu sau phân tích HWPT bậc 40 Hình 2.1 Hệ thần kinh người 44 Hình 2.2 Cấu trúc nơron 44 Hình 2.3 Một số hàm truyền thường gặp 47 Hình 2.4 Perceptron 48 Hình 2.5 Phân loại vector đầu vào perceptron 49 Hình 2.6 Mạng nơron truyền thằng đơn lớp 50 Hình 2.7 Mạng nơron truyền thẳng đa lớp 52 Hình 2.8 Mạng nơron hồi quy 53 Hình 2.9 Cấu trúc mạng Wavelet Neural Network 57 Hình 2.10 Wavelon 57 Hình 2.11 Mạng WNN chiều 58 Hình 3.1 Một số dạng hư hỏng truyền bánh 60 Hình 3.2 Mơ hình đo tín hiệu dao động hộp số bánh 62 Hình 3.3 Tín hiệu dao động miền thời gian: a)-bánh bình thường, b)- mịn nhẹ, c)- mịn trung bình, d)- gãy Hình 3.4 Phổ tín hiệu miền tần số: a)-bánh bình thường, b)- mịn nhẹ, c)- mịn trung bình, d)- gãy Hình 3.5 64 66 Phổ đường bao trạng thái hư hỏng bánh răng: a)bánh bình thường, b)- mịn nhẹ, c)- mịn trung bình, d)- mịn nặng/ gãy Hình 3.6 67, 68 Tín hiệu chưa đồng hóa ứng với vịng quay trục Hình 3.7 69 Phân chia tín hiệu thành khối để đồng hóa nhờ tín hiệu pha 70 Hình 3.8 Tín hiệu sau đồng hóa ứng với vịng quay trục 70 Hình 3.9 Cây phân tích WPT bậc 71 Hình 3.10 Hệ số WPT mẫu tín hiệu bánh gãy bậc đến 71 Hình 3.11 Hệ số Wavelet Packet mẫu tín hiệu bánh gãy bậc 72 Hình 3.12 Độ lệch chuẩn mẫu tín hiệu bánh gãy phân tích WPT bậc 73 Hình 3.13 Mơ hình mạng nơron truyền thẳng đa lớp MLP 74 Hình 3.14 Mơ hình chẩn đốn thơng minh nhờ MNN 75 Hình 3.15 Giao diện chương trình 76 Hình 3.16 Tạo mạng nơron với lớp mạng, thơng số mạng 77 Hình 3.17 Kết huấn luyện mạng đạt 100% 77 Hình 3.18 Kết kiểm tra mạng đạt 100% 78 Hình 3.19 Kết nhận dạng hư hỏng với liệu 78 MỞ ĐẦU Trên giới, chẩn đoán kỹ thuật, trở thành lĩnh vực khoa học quan trọng nhận dạng tình trạng kỹ thuật máy móc, thiết bị cơng trình Dựa kết chẩn đốn kỹ thuật, hình thức bảo dƣỡng theo tình trạng hoạt động mang lại nhiều lợi ích kinh tế- kỹ thuật đặc biệt giảm thiểu nguy rủi ro cho ngƣời vận hành Một thành tố quan trọng lĩnh vực chẩn đốn kỹ thuật, nhận dạng tình trạng máy móc, thiết bị kỹ thuật đo đạc dao động học Các tín hiệu dao động học trợ giúp nhiều lĩnh vực kỹ thuật nhƣ: Chẩn đốn hƣ hỏng giám sát tình trạng kỹ thuật máy quay, cân máy, đánh giá chất lƣợng sản phẩm Để thu đƣợc thơng tin xác tín hiệu, ta phải phân tích xử lý tín hiệu Kỹ thuật xử lý tín hiệu số có bƣớc tiến vƣợt bậc với phát triển kỹ thuật đo đạc dao động tín hiệu điện Trên sở phép biến đổi Fourier, loạt phƣơng pháp phân tích tín hiệu miền thời gian tần số đƣợc xây dựng hồn thiện nhƣ: Lọc số, phân tích phổ đƣờng bao, trung bình hóa tín hiệu, phân tích Wavelet [1] [6] Các phƣơng pháp đƣợc sử dụng rộng rãi đƣợc tích hợp phần mềm đo tính tốn chun dụng Tùy đối tƣợng cụ thể mà ta sử dụng phƣơng pháp phân tích tín hiệu cụ thể hay kết hợp phƣơng pháp với để đạt đƣợc hiệu Ví dụ với chẩn đốn ổ lăn, phƣơng pháp phân tích tín hiệu thƣờng đƣợc sử dụng phƣơng pháp phân tích phổ đƣờng bao tín hiệu [1], chẩn đốn sai hỏng bánh ta dùng phƣơng pháp phân tích phổ tần số, phân tích Wavelet trong[2] [6] Các phép biến đổi Wavelet (Wavelets Transform- WT) đƣợc xây dựng mặt lý thuyết tốn học hồn chỉnh Một số ứng dụng phƣơng pháp phân tích 10 3.4 Nhận dạng vết nứt bánh nhờ Wavelet Neural Networks 3.4.1 Đồng hóa tín hiệu Khi tiến hành phân tích tín hiệu dao động hộp số bánh răng, mẫu tín hiệu cần thỏa mãn điều kiện đƣợc đo khoảng thời gian, số điểm lấy mẫu Trong trƣờng hợp vận tốc góc trục quay không thay đổi, thay đổi nhỏ (có thể coi số) số điểm lấy mẫu tín hiệu khoảng thời gian dạng hỏng coi Tuy nhiên, với trƣờng hợp vận tốc góc trục quay thay đổi, để đảm bảo số điểm lấy mẫu dạng hỏng nhƣ nhau, ta cần đồng hóa tín hiệu với số vịng quay trục vào Hình 6: Tín hiệu chưa đồng hóa ứng với vịng quay trục Ta tiến hành đồng với trợ giúp tín hiệu pha [1], tín hiệu pha đảm bảo xác, không bị ảnh hƣởng yếu tố vận tốc quay trục Để số 69 điểm lấy mẫu vòng quay nhau, ta tiến hành lấy mẫu lại phép nội suy có sẵn, ví dụ nhƣ hàm interp1, pchip phần mềm Matlab Với loại tình trạng bánh răng, ta chia tín hiệu thành 75 phần nhau, tƣơng ứng với 75 vòng quay trục vào, vòng quay chứa 800 điểm lấy mẫu Hình 7: Phân chia tín hiệu thành khối để đồng hóa nhờ tín hiệu pha [1] Hình 8: Tín hiệu sau đồng hóa ứng với vòng quay trục 70 3.4.2 Phân tích Wavelet Packet Tín hiệu sau đƣợc đồng hóa, phân chia thành 75 phần đƣợc đƣa vào phân tích Wavelet Packet (hoặc Harmonic Wavelet Packet- HWPT) bậc Hàm wavelet sở đƣợc sử dụng hàm Daubechies Cây phân tích WPT: Hình 9: Cây phân tích WPT bậc Hình 10: Hệ số Wavelet Packet mẫu tín hiệu bánh gãy bậc đến 71 Hình 11: Hệ số WPT mẫu tín hiệu bánh gãy bậc Tín hiệu sau đồng hóa, chia làm 75 phần ta thu đƣợc ma trận 800x 75 phần tử Lấy giá trị độ lệch chuẩn hệ số sau phân tích WPT (hoặc HWPT) bậc 4, dạng hỏng ta thu đƣợc ma trận 75x 16 phần tử làm đầu vào cho mạng Nơron 3.4.3 Mô hình mạng Nơron nhận dạng vết nứt bánh Mơ hình mạng nơron đƣợc chọn sử dụng mạng nơron truyền thẳng đa lớp MLP Các vector đầu vào mạng 16 vector có thành phần giá trị tƣơng ứng với giá trị độ lệch chuẩn hệ số WPT, số đầu tƣơng ứng với trạng thái hƣ hỏng bánh Số lớp số lƣợng nơron lớp đƣợc tùy chọn, thƣờng mạng có từ 2-3 lớp nơron, tức có 1-2 lớp nơron ẩn Ứng dụng mơ hình nơron cụ thể thƣờng đƣợc chia làm hai giai đoạn: Huấn luyện kiểm tra mẫu Tỷ lệ phân loại tình trạng bánh mạng 72 phụ thuộc nhiều vào tập mẫu Một tập mẫu tốt tập mẫu đủ lớn, chứa thông tin xác, đặc trƣng dạng hỏng bánh Với dạng hỏng thí nghiệm, tín hiệu đƣợc chia làm 75 phần nhau, phần đặc trƣng 16 độ lệch chuẩn Ta chia chúng thành hai nhóm: nhóm liệu đủ lớn dùng để huấn luyện mạng, nhóm liệu dùng để kiểm tra mạng Hình 12: Độ lệch chuẩn mẫu tín hiệu bánh gãy phân tích WPT bậc Đối với việc phân loại, nhận dạng hƣ hỏng mạng nơron, khâu thời gian lâu huấn luyện mạng ban đầu, thời gian đáp ứng cho việc kiểm tra mẫu nhanh chóng Với mạng nơron đƣợc khởi tạo ban đầu, sau trình huấn luyện thu đƣợc mạng nơron với trọng số liên kết độ lệch đƣợc hiệu chỉnh tƣơng ứng với hàm mục tiêu đề ra, ta sử dụng mạng để nhận dạng mẫu Thuật toán đƣợc sử dụng để huấn luyện mạng thuật toán lan truyền ngƣợc 73 Hàm mục tiêu mạng đƣợc xây dựng:  Bánh bình thƣờng:  1 1 1 1  Bánh mòn nhẹ:  1 1 1 1  Bánh mịn trung bình:  1 1 1 1  Bánh gãy:  1 1 1 1 Hình 13: Mơ hình mạng nơron truyền thẳng đa lớp MLP Các bƣớc phân loại, nhận dạng hƣ hỏng bánh với mơ hình mạng nơron:  Thiết kế mạng nơron dựa liệu phân tích  Huấn luyện mạng nơron  Kiểm tra việc huấn luyện mẫu Dữ liệu huấn luyện Mạng Nơron với thơng số hiệu chỉnh, có khả khái quát hóa Mạng Nơron khởi tạo ban đầu Huấn luyện mạng Kết kiểm tra 74 Dữ liệu kiểm tra Kiểm tra mạng 3.4.4 Nhận dạng vết nứt bánh nhờ Wavelet Neural Networks Từ bƣớc thu thập liệu, xử lý liệu thiết lập mạng nơron, ta đƣa mơ hình chẩn đốn thông minh vết nứt, hƣ hỏng bánh nhờ Wavelet Neural Networks: Hình 3.14: Mơ hình chẩn đốn thơng minh nhờ WNN Để huấn luyện mạng nơron với liệu trên, ta xây dựng chƣơng trình thực phần mềm Matlab, chƣơng trình có sử dụng số hàm phân tích WPT mạng nơron Toolbox Để thuận tiện trực quan trình nhận dạng, phát hƣ hỏng bánh ta tạo giao diện GUI Chƣơng trình cho phép ngƣời dùng thử nghiệm với nhiều mơ hình mạng nơron khác nhau, cho phép ngƣời dùng lựa chọn phép phân tích liệu, số lớp nơron, nhập vào số lƣợng nơron lớp, hàm huấn luyện Bên cạnh chƣơng trình 75 cịn có chức huấn luyện, kiểm tra mạng, nhận dạng hƣ hỏng với liệu đƣa kết trực quan Hình 15: Giao diện chương trình Tín hiệu dao động hộp số sau đƣợc tiền xử lý đồng hóa phân tích Wavelet Packet, ta thu đƣợc 75 phần nhau, phần đƣợc đặc trƣng 16 giá trị độ lệch chuẩn Với dạng hỏng, ta lấy 55 phần tín hiệu dùng để huấn luyện mạng, 10 phần tín hiệu dùng để kiểm tra lại mạng sau huấn luyện, số lƣợng đầu vào mạng 16, đầu ứng với dạng hỏng Mạng đƣợc chọn mạng có lớp nơron, số lƣợng nơron lớp 10, 6, Kết huấn luyện kiểm tra mạng đáp ứng- đầu mạng trùng với hàm mục tiêu dạng hỏng 76 Hình 16: Tạo mạng nơron với lớp mạng, thông số mạng Hình 17: Kết huấn luyện mạng đạt 100% 77 Hình 3.17, đƣa tín hiệu vào chƣơng trình, ta có 220 mẫu huấn luyện (55 mẫu dạng hƣ hỏng bánh răng), kết huấn luyện mạng đạt 100% xác, qua ta thấy lựa chọn độ lệch chuẩn hệ số wavelet lựa chọn đắn Hình 18: Kết kiểm tra mạng đạt 100% Hình 19: Kết nhận dạng hư hỏng với liệu 78 Bộ liệu chƣa dùng để huấn luyện mạng đƣợc dùng để kiểm tra chất lƣợng mạng sau huấn luyện Hình 3.18 kết sau huấn luyện, kết kiểm tra cho ta nhận dạng dạng hƣ hỏng khác bánh đạt 100% xác Qua ta thấy đƣợc chất lƣợng đáng tin cậy mạng nhận dạng hƣ hỏng bánh Ngoài ra, với mạng nơron có, ta tiến hành nhận dạng tình trạng bánh với tín hiệu Với tín hiệu dao động hộp số bánh răng, ta tiến hành bƣớc phân tích nhƣ hình 3.14, với sở có mạng, giúp ta đƣa kết tình trạng bánh 79 KẾT LUẬN CHƢƠNG Chƣơng trình bày dạng hƣ hỏng chủ yếu bánh răng, mơ hình thí nghiệm đo tín hiệu dao động hộp số bánh với dạng hỏng đƣợc định trƣớc Chƣơng trình bày kết phân tích tín hiệu miền thời gian, miền tần số, cho thấy đƣợc hạn chế phép phân tích tín hiệu nhận dạng hƣ hỏng bánh răng, từ đƣa chẩn đốn tình trạng bánh Wavelet Neural Networks Với việc trình bày trình tự bƣớc xử lý, phân tích tín hiệu, nhận dạng Wavelet Neural Networks, kết thu đƣợc tin cậy, với sai hỏng định trƣớc thấy đƣợc ƣu điểm khả ứng dụng chẩn đốn thơng minh thực tiễn sản xuất 80 KẾT LUẬN Luận văn trình bày khả phát hƣ hỏng hộp số bánh nhờ mơ hình tín hiệu dao động, phân tích tín hiệu dao động phép biến đổi wavelet rời rạc kết hợp với khả phân loại mạng nơron Tín hiệu dao động đƣợc xử lý phép biến đổi gói Wavelet (Wavelet Packet Transform- WPT) với wavelet sở hàm Daubechies 4, song song tín hiệu đƣợc xử lý phép biến đổi wavelet điều hòa (Harmonic Wavelet Packet Transform- HWPT) Mạng Nơron đƣợc sử dụng mạng nơron truyền thẳng đa lớp MLP với vector đầu vào chứa 16 giá trị 16 giá trị độ lệch chuẩn hệ số wavelet sau tiến hành phân tích wavelet bậc Số lƣợng đầu mạng tƣơng ứng với trạng thái hƣ hỏng bánh răng- bình thƣờng, mịn nhẹ, mịn trung bình gãy Qua phân tích tín hiệu, nhận dạng mạng nơron kết thu đƣợc cho ta đánh giá tình trạng hƣ hỏng bánh với sai hỏng đƣợc cố tình tạo thí nghiệm Có thể thấy việc chẩn đốn, giám sát tình trạng hộp số, thiết bị quay thơng qua tín hiệu dao động khả thi, giúp cho kỹ thuật viên theo dõi đƣợc tình trạng thiết bị, phát triển sai hỏng có, từ đƣa phƣơng án khắc phục sửa chữa Từ luận văn thấy phƣơng pháp phân tích Wavelet rời rạc nói chung phân tích gói Wavelet (WPT HWPT) nói riêng chẩn đốn tình trạng máy móc cịn mẻ nhƣng lại hữu ích Bên cạnh việc ứng dụng mạng nơron vào chẩn đốn tình trạng máy mở bƣớc tiến lĩnh vực chẩn đốn chẩn đốn thơng minh, chẩn đốn tự động, online… Qua mở số hƣớng nghiên cứu thời gian tới ứng dụng mạng nơron:  Support vector machines  Neuro- Fuzzy System 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Phong Điền (2012), Kỹ thuật đo đạc phân tích tín hiệu dao động học, Trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội, Hà Nội [2] Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Trọng Du (2012), Phát vết nứt truyền bánh phương pháp trung bình hóa tín hiệu dao động phép biến đổi Wavelet liên tục, Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ IX, Hà Nội Tiếng Anh [3] H Bendjama, S Bouhouche, M S Boucherit (2012): “Application of Wavelet Transform for Fault Diagnosis in Rotating Machinery”, International Journal of Machine Learning and Computing, 2(1), pp 82- 87 [4] Howard Demuth, Mark Beale (2002), Neural Network Toolbox User’s Guide, The Math Works [5] Ruqiang Yan, Robert X Gao (2005), “An efficient approach to machine health diagnosis based on harmonic wavelet packet transform”, Elsevier, Robotics and Computer- Integrated Manufacturing, 21, pp 291- 301 [6] Robert X Gao, Ruqiang Yan (2011), Wavelets- Theory and Applications for Manufacturing, Springer, London [7] Meltzer G., Nguyen Phong Dien (2004), “Fault diagnosis in gears operating under non-stationary rotational speed using polar wavelet amplitude maps”, Elsevier, Mechanical Systems and Signal Processing, 18, pp 985–992 82 [8] Juuso Olkkonen (2011), Discrete Wavelet Transforms- Theory and Applications, InTech, Croatia [9] J Rafiee, F Arvani, A Harifi, M.H Sadeghi (2007), “ Intelligent condition monitoring of a gearbox using artificial neural network”, Elsevier, Mechanical Systems and Signal Processing, 21, pp 1746- 1754 [10] J Rafiee, F Arvani, A Harifi, M.H Sadeghi (2009), “A novel technique for selecting mother wavelet function using an intelligent fault diagnosis system”, Elsevier, Expert Systems with Applications, 36(3), pp 4862- 4875 83 ... sở phép biến đổi Wavelet rời rạc? ?? trình bày sở phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Wavelet ứng dụng phép biến đổi việc phân tích tín hiệu số Luận văn trình bày cụ thể sở tốn học phép biến đổi. .. chẩn đo? ?n tự động- online vào lĩnh vực chẩn đo? ?n kỹ thuật hƣớng phát triển đầy hứa hẹn, mang tính thực tiễn cao Trong luận văn ? ?Nhận dạng vết nứt bánh phƣơng pháp đo dao động phép biến đổi Wavelet... Transform- Phép biến đổi Wavelet liên tục DWT: Discrete Wavelet Transform- Phép biến đổi Wavelet rời rạc FT: Fourier Transform- Phép biến đổi Fourier iFT: inverse Fourier Transform- Phép biến đổi Fourier