TÓM tắt LUẬN án CHUẨN đoán vết nứt của dàm BẰNG PHƯƠNG PHÁP đo DAO ĐỘNG

Trong việc giải bài toán chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp mô hình, người ta có thể sử dụng hai loại thông tin chính: các đặc trưng dao động hoặc đáp ứng của kết cấu chịu tải trọng.. Sử

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CƠ HỌC -o0o -

TRẦN THANH HẢI

CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT CỦA DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐO DAO ĐỘNG

Chuyên ngành: Cơ học vật rắn

Mã số: 62 44 21 01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội – 2012

Công trình được hoàn thành tại:

Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Tiến Khiêm

PGS.TS Nguyễn Việt Cường

Phản biện 1: GS TSKH Đào Huy Bích

Phản biện 2: GS TS Hoàng Xuân Lượng

Phản biện 3: PGS TS Trần Văn Liên

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện

họp tại: Viện Cơ học

Vào hồi giờ, ngày tháng năm 2012

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:

1 Thư viện Quốc gia

2 Thư viện Viện Cơ học

MỞ ĐẦU

Việc phát hiện kịp thời các vết nứt trong kết cấu là giải pháp hữu hiệu nhất để tránh các tai nạn có thể xảy ra Do đó, thời gian gần đây trên các tạp chí về kỹ thuật công trình, dao động, cơ học phá hủy, công bố nhiều công trình nghiên cứu về kết cấu có vết nứt

Nội dung chính của việc nghiên cứu kết cấu có vết nứt bao gồm hai bài toán: Bài toán phân tích dao động hay còn gọi là bài toán thuận, nghiên cứu ứng xử của kết cấu khi xuất hiện vết nứt; Bài toán chẩn đoán mục đích phát hiện vết nứt trong kết cấu Trong đó bài toán chẩn đoán được quan tâm nhiều trong thực tế

Nội dung của Bài toán chẩn đoán vết nứt là việc xác định vị trí, kích thước và số lượng của vết nứt dựa trên các số liệu đo đạc về ứng

xử của kết cấu Chẩn đoán vết nứt tiến hành theo hai cách Cách tiếp cận xử lý trực tiếp các số liệu thu thập được gọi là phương pháp trực tiếp hay chẩn đoán theo triệu chứng Cách tiếp cận dựa trên mô hình kết cấu có vết nứt giả định và số liệu đo đạc được về ứng xử của kết cấu gọi là phương pháp mô hình hay phương pháp nhận dạng hệ thống đang được nghiên cứu hiện nay

Trong việc giải bài toán chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp

mô hình, người ta có thể sử dụng hai loại thông tin chính: các đặc trưng dao động hoặc đáp ứng của kết cấu chịu tải trọng Sử dụng các

số liệu đo đạc các đặc trưng dao động hay đáp ứng động của kết cấu

để giải bài toán chẩn đoán vết nứt được gọi là Phương pháp dao động trong chẩn đoán vết nứt

Những khó khăn chủ yếu trong việc chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp mô hình cho đến nay gồm: Một là sự sai khác giữa mô hình kết cấu có vết nứt so với thực tế (sai số mô hình); Hai là số liệu

đo đạc thực tế luôn chứa đựng sai số (sai số đo đạc); Ba là khối lượng thông tin thu được từ số liệu đo luôn bị hạn chế so với yêu cầu (thiếu thông tin) Tất cả những khó khăn này đều dẫn đến kết quả chẩn đoán vết nứt không chính xác và không ổn định đối với các số liệu đầu vào Phương hướng chung để giải quyết những khó khăn nêu trên là: a) Xây dựng mô hình kết cấu có vết nứt sát với thực tế hơn đồng thời với việc tìm lời giải chính xác cho các mô hình mới được xây dựng (giảm thiểu sai số mô hình) và bổ sung số liệu tính toán để giải

quyết vấn đề thiếu thông tin từ số liệu đo; b) Phát triển các phương pháp toán học hiện đại có thể loại trừ được các sai số đo đạc hoặc giải quyết bài toán chẩn đoán vết nứt một cách ổn định khi các số liệu đo đạc có sai số lớn; c) Sử dụng các thiết bị đo đạc hiện đại, các đặc trưng kết cấu chứa nhiều thông tin hơn phục vụ chẩn đoán hư hỏng Mục tiêu của luận án là phát triển quy trình chẩn đoán vết nứt bằng dạng riêng kết hợp với phương pháp điều chỉnh bài toán ngược Tikhonov và áp dụng phép biến đổi wavelet để chẩn đoán vết nứt của dầm đàn hồi bằng đáp ứng đo được trên xe di động trên dầm

Nội dung của luận án bao gồm mở đầu và các chương sau:

Chương 1: trình bày tổng quan về bài toán chẩn đoán hư hỏng

kết cấu bằng phương pháp dao động

Chương 2: trình bày cơ sở lý thuyết phương pháp điều chỉnh

Tikhonov, phép biến đổi wavelet và mô hình dầm có vết nứt

Chương 3: xây dựng các công thức hiện của tần số và dạng

riêng cho dầm đàn hồi có nhiều vết nứt thông qua các tham số vết nứt Sau đó áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov để giải bài toán chẩn đoán vết nứt từ số liệu đo đạc dạng riêng

Chương 4: trình bày hai mô hình xe di động trên dầm có vết

nứt, đưa ra lời giải bài toán động lực học của dầm dưới tác dụng của tải di động Sau đó áp dụng phép biến đổi wavelet cho đáp ứng động của xe để phát hiện vị trí các vết nứt trong dầm

Kết luận chung: trình bày những kết quả chính đã nhận được

trong luận án và những vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

Hư hỏng của kết cấu được hiểu là sự thay đổi các tính chất vật

lý và hình học của kết cấu so với trạng thái ban đầu - kết cấu nguyên vẹn Hư hỏng kết cấu nói chung được mô tả bởi hai tham số: vị trí và mức độ hư hỏng

Bài toán cơ bản đầu tiên nghiên cứu bởi Adams và các cộng sự [1] cho trường hợp một thanh đàn hồi có khuyêt tật được mô tả bằng một lò xo dọc trục và xây dựng được phương trình để xác định vị trí vết nứt từ số liệu đo tần số riêng Liang và cộng sự [28] đã phỏng đoán dạng tổng quát của phương trình tần số cho dầm đàn hồi có vết nứt được mô tả bằng một lò xo xoắn với độ cứng tính được từ độ sâu vết nứt Morassi [39] thiết lập được phương trình nhiễu cho tần số riêng của dầm có một vết nứt có độ cứng thay đổi Narkis [40] tìm được nghiệm giải tích đối với vị trí vết nứt từ số liệu đo hai tần số riêng trong trường hợp điều kiện biên gối tựa đơn Nguyen Tien Khiem và Dao Nhu Mai [41] đã nghiên cứu chi tiết sự thay đổi của tần

số phụ thuộc vào vị trí và độ sâu vết nứt trong các trường hợp điều kiện biên khác nhau Salawu [52] có bài tổng quan về việc chẩn đoán

hư hỏng nói chung bằng tần số riêng Khi số lượng vết nứt tăng lên, đặc biệt với số lượng vết nứt chưa biết bài toán trở nên phức tạp hơn nhiều Ostachowicz và Krawczuk [43] thiết lập được phương trình tần

số của dầm có hai vết nứt ở dạng định thức cấp 12×12 Shifrin và Ruotolo [55], biểu diễn vết nứt như sự thay đổi cục bộ độ cứng của dầm được mô tả bằng hàm Delta Dirac và nhận được phương trình tần

số của dầm có n vết nứt ở dạng định thức cấp n+4 Khiem và Lien

[21] sử dụng phương pháp ma trận truyền để thiết lập phương trình tần

số của dầm có n vết nứt ở dạng định thức cấp 4×4 Zhang và cộng sự

[61] sử dụng phương trình tần số thiết lập bởi Khiem và Lien [21] để chẩn đoán đa vết nứt của dầm bằng tần số riêng Phát triển ý tưởng của Liang [28], Patil và Maiti [45] cũng đã thiết lập được phương trình nhiễu cho tần riêng của dầm có nhiều vết nứt dựa trên quan điểm năng lượng Gần đây, Lee [24] đã phát triển phương pháp độ nhạy cảm trong việc chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng Fernández-Sáez cùng với cộng sự [14] đã xây dựng công thức Rayleigh biểu diễn tần

số riêng thứ nhất của dầm có một vết nứt qua hai tham số vị trí và kích

thước vết nứt Công thức này cho phép tính khá chính xác tần số riêng

cơ bản của dầm có một vết nứt, nhưng chỉ một công thức này chưa đủ

để xác định hai tham số của một vết nứt

Nói chung việc chẩn đoán hư bằng tần số riêng vẫn bị hạn chế bởi số lượng tần số đo được rất ít so với yêu cầu Đặc biệt là có những

hư hỏng khác nhau ở các vị trí khác nhau cùng gây nên một sự thay đổi tần số riêng như nhau Điều đó làm cho bài toán chẩn đoán hư hỏng bằng tần số riêng không thể phân biệt được chính xác vị trí và mức độ hư hỏng Cần phải tính đến các tham số dao động khác của kết cấu Việc chẩn đoán hư hỏng nói chung và vết nứt nói riêng bằng dạng riêng cũng đã được quan tâm từ rất sớm, như Rizos và cộng sự [51], Yuen [60], West [65]… Tuy nhiên, lúc đầu dạng riêng mới chỉ được

sử dụng để tính các chỉ số định tính như MAC (Modal Assurance Criteria) Sau đó, Kim và cộng sự [20] đã phát triển chỉ số hư hỏng này để xác định vị trí hư hỏng, nhưng các chỉ số MAC đã được phát triển như PMAC hay COMAC chưa cho phép nhận dạng chính xác hư hỏng Một số tác giả như Ho và Ewins [16], Parloo và cộng sự [46] đã đưa ra các chỉ số hư hỏng trực tiếp từ dạng riêng và độ nhạy cảm của dạng riêng để chẩn đoán hư hỏng nói chung Nhưng Pandey và các cộng sự [44] đã phát hiện ra rằng, bản thân dạng riêng không nhạy cảm với hư hỏng bằng độ cong (curvature) của nó Ratcliffe [49], Wahab và De Roeck [63] đã phát triển ý tưởng này để chẩn đoán hư hỏng bằng độ cong dạng riêng Li [27], khi nghiên cứu dao động của dầm có nhiều vết nứt đã phát hiện ra một biểu thức truy hồi của dạng riêng Tuy nhiên, biểu thức này chưa phải lời giải khép kín của dạng riêng Caddemi và Caliò [4] đã đưa ra biểu thức tường minh của dạng

dao động riêng cho dầm đàn hồi có n vết nứt, nhưng biểu thức còn

phức tạp chưa được ứng dụng vào chẩn đoán vết nứt

Mặc dù dạng riêng có thể cung cấp thêm các thong tin, đặc biệt

là về vị trí các hư hỏng, việc đo đạc dạng riêng còn khó khăn và luôn chứa nhiễu đo đạc đôi khi còn lớn hơn cả những ảnh hưởng của hư hỏng Chính vì vậy, việc giảm thiểu sai số của mô hình và áp dụng các phương pháp xử lý số liệu hiện đại để giảm thiểu sai số đo đạc cùng với việc sử dụng thêm các thông tin khác (như đáp ứng của kết cấu đối với tải trọng di động) là một hướng nghiên cứu có triển vọng để giải bài toán chẩn đoán hư hỏng kết nói chung

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Phương pháp điều chỉnh Tikhonov

2.1.1 Sơ lược về bài toán ngược

Nội dung của Bài toán ngược có thể tóm lược ngắn gọn

Tarantola [56]: “Xác định nguyên nhân, biết hệ quả của nó” Bài toán

ngược trong cơ học đã tồn tại, được giải quyết và ứng dụng từ sớm

Đó là bài toán xác định lực tác dụng khi biết quỹ đạo chuyển động của

nó Nhưng do nhu cầu thực tế, trong khoa học kỹ thuật nói chung và

cơ học nói riêng xuất hiện một bài toán mới: xây dựng mô hình cho

một đối tượng đang tồn tại từ các số liệu đo đạc về trạng thái hiện tại

của nó Bài toán này được gọi là bài toán nhận dạng hệ thống Nhưng

đây là một bài toán vô cùng khó khăn, chúng ta chỉ có thể tìm được

những lời giải gần đúng ở chừng mực nào đó mà thôi Gần đây trong

kỹ thuật, nhu cầu đánh giá trạng thái kỹ thuật của một đối tượng thực

tế đang làm việc càng ngày càng trở nên cấp thiết Do vậy, những

phương pháp nghiên cứu bài toán ngược nói chung và bài toán nhận

dạng hệ thống nói riêng trở thành công cụ chủ lực để giải bài toán

đánh giá trạng thái kỹ thuật

Các bài toán ngược nêu trên đều có những đặc tính sau đây: rất

nhạy cảm với sai số mô hình và đo đạc (không ổn định); không có

hoặc không duy nhất nghiệm (thiếu thông tin) Do đó các phương

pháp giải bài toán ngược thường tập trung vào giải quyết vấn đề nhiễu

đo đạc Một trong các phương pháp thong dụng là phương pháp điều

chỉnh Tikhonov được trình bày tóm lược dưới đây

2.1.2 Phương pháp điều chỉnh Tikhonov

Trong nhiều trường hợp, bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu

dẫn đến việc giải phương trình

,

b

trong đó ma trận A là bất kỳ (có thể không vuông hoặc suy biến) và b

là véc tơ chỉ được biết một cách gần đúng so với giá trị chính xác b.

Tikhonov và Arsenin [57], [58] đã đề xuất một giải pháp điều

chỉnh nghiệm gần đúng này bằng cách tìm nghiệm bình phương tối

thiểu của bài toán

}, {

min

) x L(x b

Ax

với α,L,x0 lần lượt là tham số điều chỉnh dương, ma trận điều chỉnh

và một tiên đoán nào đó về nghiệm của phương trình ban đầu Sự tồn

tại và duy nhất nghiệm của bài toán đã được điều chỉnh được khẳng

định bằng định lý dưới đây:

Định lý 2 với αf 0nghiệm bình phương tối thiểu đã được

điều chỉnh là nghiệm của phương trình

)

Phương trình để chọn tham số điều chỉnh mà trong các tài liệu

được gọi là nguyên lý Morozov

, RLS α − b =δ

trong đó,δ - mức độ nhiễu của vế phải

Để tìm nghiệm của phương trình (2.3) có thể áp dụng phương

pháp khai triển giá trị kỳ dị (SVD) dựa trên khai triển

T

V Σ U

của ma trận A, trong đó U, Vlà các ma trận trực giao cấp m và n:

n T

}, , , {

r k k

T k

=

σ

(2.6)

2.2 Biến đổi wavelet

Biến đổi Fourier đã trở thành một công cụ chủ yếu để phân tích

tín hiệu trong miền tần số Tuy nhiên, phân tích Fourier không thể áp

dụng cho các tín hiệu không dừng, đặc biệt là khi tần số thay đổi theo

thời gian Để lấp vào khoảng trống này, gần đây người ta đã phát triển

một công cụ xử lý số liệu mới, được gọi là biến đổi wavelet, cho phép

chúng ta phân tích đồng thời một tín hiệu trong cả miền thời gian và

miền tần số Đây là một công cụ hữu hiệu để phát hiện những thay đổi

nhỏ trong một tín hiệu

2.2.1 Định nghĩa biến đổi wavelet

Biến đổi wavelet liên tục được xác định bằng công thức

, ) ) ) , ( =+∞∫ ,

∞

b a

trong đó

), ( ) / 1 (

,

a b t a t

b

−

a là một số thực được gọi tỷ lệ co giãn (scale hoặc dilation), b là số

thực được gọi là hệ số dịch chuyển (transition), ⎟

∞

−

−

2 ,

)

a

da db b a W C t

trong đó

)

( 2

Về mặt toán học, biến đổi wavelet là tích chập của hàm wavelet với

tín hiệu, cho phép ta có thể co giãn, đặc biệt nén một tín hiệu

2.2.2 Một số ứng dụng của wavelet

Wavelet ứng dụng rộng rãi trong xử lý tín hiệu như: Phát hiện

điểm không liên tục và điểm gián đoạn trong tín; Phát hiện xu hướng

của tín hiệu; Phát hiện sự giống nhau trong tín hiệu; Phân tích tần số;

Phân rã tín hiệu; Lọc nhiễu và Nén ảnh Do đó, biến đổi wavelet có

thể áp dụng để phát hiện các hư hỏng nhỏ trong kết cấu thông qua các

tín hiệu đo đạc về đáp ứng động lực học của nó

M

trong đó h là chiều cao, b là độ rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật,

EI độ cứng chống uốn, s = a/h là đại lượng không thứ nguyên, a là độ

sâu vết nứt và hàm F I (s)được xác định từ thực nghiệm Trường hợp,

nếu coi độ mềm cục bộ là nghịch đảo của độ cứng cục bộ K thì

)).

( 6 /(

/

1 c bEI hF s

Chính điều này đã đưa đến ý tưởng có thể mô hình hóa vết nứt bằng

một lò xo tương đương với độ cứng K tại mặt cắt chứa vết nứt

2.3.2 Mô hình liên tục của dầm có vết nứt

Trong trường hợp bài toán dao động riêng của dầm sử dụng mô

hình vết nứt lò xo thì phương trình dao động của dầm có vết nứt vẫn

giữ nguyên và vết nứt được thay bằng các điều kiện tương thích tại vết

nứt và được tiến hành một cách truyền thống là: chia dầm thành nhiều

đoạn liên kết với nhau tại vết nứt bằng các lò xo và ngoài yêu cầu thỏa

mãn hai điều kiện biên, cần phải thỏa mãn điều kiện tương thích tại

các vết nứt Rizos và cộng sự [51]

2.3.3 Mô hình phần tử hữu hạn của dầm có vết nứt

Theo Qian và các cộng sự [48], ma trận độ cứng của phần tử

dầm có vết nứt bằng phương pháp PTHH có thể được biểu diễn dưới

dạng ma trận như sau:

T e

Trong đó, ma trận

T e

0 1 1

2 3

2

2 3 ) 0 (

l EI l

e e

e e

=

1 1

2

1 2 2 1 2 ) 1 (

2

2 2

nR R

nL

R nL mR R nL

e

e e

,

, '

36 ,

'

36

0

2 2 0

2 1 2

bh E

Kết luận chương 2

Trong chương này, tác giả đã trình bày cơ sở lý thuyết của hai phương pháp sẽ được áp dụng trong các chương sau: phương pháp điều chỉnh Tikhonov để giải bài toán ngược và phương pháp biến đổi wavelet để xử lý tín hiệu đo Trong đó phương pháp điều chỉnh cho phép nhận được nghiệm duy nhất và ổn định của phương trình đại số tuyến tính với ma trận hệ số bất kỳ và véc tơ vế phải được xác định không chính xác (có nhiễu) Ở đây đã sử dụng khai triển giá trị kỳ dị của một ma trận để nhận được công thức hiện cho lời giải đã được điều chỉnh Đã trình bày cơ sở biến đổi wavelet và ứng dụng trong việc chẩn đoán các hư hỏng nhỏ trong kết cấu Đồng thời cũng giới thiệu một số mô hình vết nứt đơn giản sẽ được sử dụng trong các bài toán chẩn đoán vết nứt được trình bày ở các chương sau

CHƯƠNG 3

CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT BẰNG TẦN SỐ VÀ DẠNG RIÊNG

3.1 Biểu thức hiện của tần số và dạng riêng cho dầm có nhiều vết

nứt

3.1.1 Công thức Rayleigh cho dầm có nhiều vết nứt

Xét một dầm đàn hồi đồng chất thiết diện không đổi có mô đun

đàn hồi E, chiều dài L, mặt cắt ngang F và mô men quán tính hình học

mặt cắt ngang I, với các điều kiện biên khác nhau tại hai đầu x = 0 và

x = L Phương trình dao động riêng của dầm là

, 2 , 1 , ,

0 ) ( ) (

2 4 4

)

EI

F x

k k

k IV

k

ωρλφ

λ

trong đó 2 ,

k

ω φk (x),k= 1 , 2 , lần lượt là tần số và dạng riêng tương ứng

Chia dầm thành N đoạn (x j−1,x j),j= 1 , ,N mỗi đoạn có chứa một vết

x kj

N

j x j

k

dx x

B L B x dx

x F

2

) (

) 0 ( ) ( ) (

"

) (

"

φ

φγφ

ρ

Hàm dạng riêng được giả thiết chọn dưới dạng

), ( ) ( ) (x 0 x c x

kj k

trong đó φk0 (x) là dạng riêng của dầm không nứt, liên tục cùng với

các đạo hàm φk′0(x),φk′′0(x),φk′′′0(x) trong toàn bộ chiều dài dầm (0, L)

+

=

−

− 1 0

1

), ( ) (

, 0 )

(

j j j j k j

j j

jk kj c

e x x D

x C x

p

pφ

γ

với C kj, D kj là các hằng số và hàm S(x) = [sinhλx+ sinλx / 2λ,

• Trường hợp dầm hai đầu gối tựa giản đơn, công thức Rayleigh

có dạng

, sin sin 3

) ( 2 sin

4

1

sin 2 1

1 , 4 1

2

1 2 2

e k e k q k e k

e k

πγπγπ

πγ

πγω

Nếu trường hợp vết nứt nhỏ, nghĩa là γj=εηj,trong bậc nhất đối với

tham số nhỏ ε, phương trình (3.5) được đơn giản thành

sin 2 1

1 2 2

3 / ) 1 ( [(

2 sin 4 1

sin 2 1

2 4 2 2 2 2

1 2 2

2

j i

i j j

N j

j j k

e k

π π γ

π γ

π γ ω

ω

− +

N

k k

e e q

e

e

1 , 4 1

2

1 2 2

2

) ( ) ( 3

) ( 2 1

) ( 1

γγλ

γ

γω

Xấp xỉ bậc nhất với độ sâu vết nứt nhỏ của phương trình (3.9) có dạng

) ( 1

1 2 2

2

) ( 1

Φ +

=

=

j k j k

j k j k

k k

e e

e

γλγ

γω

) ( ) (

2 1 2 1 2 2 2 1 2 1

2 2 2 1 2 1 0

Φ + Φ +

=

=

e e e

e

e e

k k

k k

k

k

γγ

1

k k

3.1.2 Biểu thức hiện của dạng riêng

Xét một dầm đàn hồi đồng chất thiết diện không đổi có mô đun

đàn hồi E, mật độ khối ρ, chiều dài L, diện tích mặt cắt ngang F và mô

men quán tính hình học mặt cắt ngang I, có n vết nứt tại vị trí

.

, ,

1

e j = Giả thiết, vết nứt ngang và mở hoàn toàn được mô hình

bằng lò xo xoắn có độ cứng K0j(j= 1 , ,n) dưới dạng hàm của độ sâu

vết nứt a (j= 1 , ,n).