THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thaygiaongheo – Video – Tài li u h c toán THPT S K THI CH N H C SINH GI I L P N M H C 2010-2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THÀNH PH À N NG CHÍNH TH C Mơn thi: TỐN Th i gian: 150 phút (khơng tính th i gian giao đ ) Bài (2,0 m) a a a 1 a2 a a a 1 v i a > 0, a a a a a a a a) Ch ng minh r ng M nh n giá tr nguyên? b) V i nh ng giá tr c a a bi u th c N M Cho bi u th c: M Bài (2,0 m) a) Cho hàm s b c nh t: y 0,5x , y x y mx có đ th l n l t đ ng th ng (d1), (d2) (m) V i nh ng giá tr c a tham s m đ ng th ng (m) c t hai đ ng th ng (d1) (d 2) l n l t t i hai m A B cho m A có hồnh đ âm cịn m B có hồnh đ d ng? b) Trên m t ph ng t a đ Oxy, cho M N hai m phân bi t, di đ ng l n l t tr c hoành tr c tung cho đ ng th ng MN qua m c đ nh I(1 ; 2) Tìm h th c liên h gi a hoành đ c a M tung đ c a N; t đó, suy giá tr nh nh t c a bi u th c Q Bài (2,0 m) a) Gi i h ph 1 OM ON 17x 2y 2011 xy ng trình: x 2y 3xy b) Tìm t t c giá tr c a x, y, z cho: x y z z x (y 3) Bài (3,0 m) Cho đ ng tròn (C) v i tâm O đ ng kính AB c đ nh G i M m di đ ng (C) cho M không trùng v i m A B L y C m đ i x ng c a O qua A ng th ng vng góc v i AB t i C c t đ ng th ng AM t i N ng th ng BN c t đ ng tròn (C) t i m th hai E Các đ ng th ng BM CN c t t i F a) Ch ng minh r ng m A, E, F th ng hàng b) Ch ng minh r ng tích AMAN không đ i c) Ch ng minh r ng A tr ng tâm c a tam giác BNF ch NF ng n nh t Bài (1,0 m) Tìm ba ch s t n c a tích c a m i hai s nguyên d ng đ u tiên -H T H tên thí sinh: Ghé th m blog thaygiaongheo.net th S báo danh: ng xuyên đ c p nh t nh ng tài li u hay, m i nh t ThuVienDeThi.com Thaygiaongheo – Video – Tài li u h c toán THPT S GIÁO D C VÀ ÀO T O THÀNH PH À N NG H KÌ THI CH N SINH H C SINH GI I L P N M H C 2010-2011 Mơn thi: TỐN NG D N CH M MƠN TỐN L P D i s l c bi u m c a đ thi H c sinh gi i l p Các Giám kh o th o lu n th ng nh t thêm chi ti t l i gi i c ng nh thang m c a bi u m trình bày T ch m có th phân chia nh thang m đ n 0,25 m cho t ng ý c a đ thi Tuy nhiên, m t ng bài, t ng câu không đ c thay đ i N i dung th o lu n th ng nh t ch m đ c ghi vào biên b n c th đ vi c ch m phúc kh o sau đ c th ng nh t xác H c sinh có l i gi i khác đúng, xác nh ng ph i n m ch ng trình đ c h c làm đ n ý giám kh o cho m ý Vi c làm trịn s m ki m tra đ c th c hi n theo quy đ nh c a B Giáo d c t o t i Quy t đ nh s 40/2006/BGD- T - ÁP ÁN BÀI-Ý a a a 1 a a a a 1 v i a > 0, a a a a a a a a) Ch ng minh r ng M nh n giá tr nguyên b) V i nh ng giá tr c a a bi u th c N M Cho bi u th c: M Bài Do a > 0, a nên: I M a a ( a 1)(a a 1) a a a a a ( a 1) a 2,00 0,25 a a a a (a 1)(a 1) a (a 1) (a 1)(a a 1) a a a a a a (1 a) a (1 a) a a 1 M 2 a 0,25 Do a 0; a nên: ( a 1) a a 0,25 1.a (1,25đ) 0,25 a 24 a Ta có N N ch có th nh n đ c m t giá tr nguyên M a Mà N = a a ( a 2) a 1 a a hay a (phù h p) 0,25 V y, N nguyên a (2 3) 0,25 M 1.b (0,75đ) Bài 2 a) Cho hàm s b c nh t: y 0,5x , y x y mx có đ th l n l t đ ng th ng (d1), (d2) ( m) V i nh ng giá tr c a tham s m đ ng th ng (m) c t hai đ ng th ng (d1) (d2) l n l t t i hai m A B cho m A có hồnh đ âm cịn m B có hồnh đ d ng? Ghé th m blog thaygiaongheo.net th ng xuyên đ c p nh t nh ng tài li u hay, m i nh t ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 2,00 Thaygiaongheo – Video – Tài li u h c toán THPT b) Trên m t ph ng t a đ Oxy, cho M N hai m phân bi t, di đ ng l n l t tr c hoành tr c tung cho đ ng th ng MN qua m c đ nh I(1 ; 2) Tìm h th c liên h gi a hoành đ c a M tung đ c a N; t đó, suy giá tr nh nh t c a bi u th c Q 2.a (0,75đ) 1 OM ON i u ki n đ (m) đ th hàm s b c nh t m Ph ng trình hồnh đ giao m c a (d1) (m) là: 0,5x mx (m 0,5)x i u kiên đ ph ng trình có nghi m âm m 0,5 hay m 0,5 ng trình hoành đ giao m c a (d2) (m) là: x mx (m 1)x i u kiên đ ph ng trình có nghi m d ng m hay m 1 0,25 (*) 0,25 0 am b a b h th c liên h gi a m n 2m n mn n b Bài 3.a (1,25đ) 0,25 Ph V y u ki n c n tìm là: 1 m 0,5; m t m = xM n = yN mn m Nên đ ng th ng qua ba m M, I, N có d ng: y = ax+b 2.b (1,25đ) 0,25 Chia hai v cho mn ta đ c: 1 m n 0,25 (**) 4 1 2 1 5 m n mn m n m n m n 1 Q ; d u “=” x y ; k t h p (**): m = 5, n = 2,5 (th a (*)) m n m n V y giá tr nh nh t c a Q 17x 2y 2011 xy (1) a) Gi i h ph ng trình: x 2y 3xy b) Tìm t t c giá tr c a x, y, z cho: x y z z x (y 3) (2) 17 1007 x y x 2011 y 490 (phù h p) N u xy (1) 490 3 y y x x 1007 17 1004 y x 2011 y N u xy (1) xy (lo i) 1 1031 y x x 18 N u xy (1) x y (nh n) 0,25 0,25 0,25 2,0 đ 0,50 0,25 0,25 ; KL: H có nghi m (0;0) 490 1007 0,25 Ghé th m blog thaygiaongheo.net th ng xuyên đ c p nh t nh ng tài li u hay, m i nh t ThuVienDeThi.com Thaygiaongheo – Video – Tài li u h c toán THPT i u ki n x ≥ 0; y z ≥ 0; z x ≥ y ≥ z ≥ x ≥ 0,25 (2) x y z z x x y z z x 3.b (0,75đ) ( x 1) ( y z 1) ( z x 1) 0,25 x 1 x y z y (th a u ki n) z z x 0,25 F Bài Cho đ ng tròn (C ) v i tâm O đ ng kính AB c đ nh G i M m di đ ng (C ) cho M không trùng v i m A B L y C m đ i x ng c a O qua A ng th ng vng góc v i AB t i C c t đ ng th ng AM t i N ng th ng BN c t đ ng tròn (C ) t i m th hai E Các đ ng th ng BM CN c t t i F a) Ch ng minh r ng m A, E, F th ng hàng b) Ch ng minh r ng tích AMAN khơng đ i c) Ch ng minh r ng A tr ng tâm c a tam giác BNF ch NF ng n nh t M C A B O E (C ) MN BF BC NF 3,0 đ 0,25 A tr c tâm c a tam giác BNF 0,25 N 4.a (1,00đ) 4.b (0,75đ) 4.c (1,25đ) FA NB L i có AE NB 0,25 Nên A, E, F th ng hàng 0,25 CAN MAB , nên hai tam giác ACN AMB đ ng d ng AN AC Suy ra: AB AM Hay AM AN AB AC 2R khơng đ i (v i R bán kính đ ng trịn (C )) Ta có BA BC nên A tâm tam giác BNF C trung m NF (3) M t khác: CAN CFM , nên hai tam giác CNA CBF đ ng d ng CN AC CN CF BC AC 3R BC CF Áp d ng b t đ ng th c Cơ-si, ta có: NF CN CF CN CF 2R không đ i Nên: NF ng n nh t CN =CF C trung m NF (4) (3) (4) cho ta: A tâm tam giác BNF NF ng n nh t Bài (1,00đ) Tìm ba ch s t n c a tích c a m i hai s nguyên d t: S = 123456789101112 S 3467891112 100 ng đ u tiên 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 (1) m t s nguyên Ghé th m blog thaygiaongheo.net th ng xuyên đ c p nh t nh ng tài li u hay, m i nh t ThuVienDeThi.com 0,50 Thaygiaongheo – Video – Tài li u h c toán THPT hai ch s t n c a S 00 M t khác, su t trình nhân liên ti p th a s v ph i c a (1), n u ch đ ý đ n S có ch s t n (vì 34=12; 26=12; 27=14; 48=32; ch s t n cùng, ta th y 100 0,25 0,25 29=18; 811=88; 812=96) V y ba ch s t n c a S 600 - H t - Ghé th m blog thaygiaongheo.net th ng xuyên đ c p nh t nh ng tài li u hay, m i nh t ThuVienDeThi.com Thaygiaongheo – Video – Tài li u h c toán THPT i u ki n x ≥ 0; y z ≥ 0; z x ≥ y ≥ z ≥ x ≥ 3.b (0,75đ) 0,25 x 1 y z 1 z x 1 Theo B T Cauchy: x ; yz ; zx 2 VP x y z z x (y 3) VT 0,25 x 1 x Do y z y th a u ki n z z x PHÒNG GD- T C M TH Y 0,25 K THI CH N H C SINH GI I TOÁN ( n m h c : 2011 - 2012 S 3) Môn : TỐN (Th i gian làm bài: 150 phút: Vịng 2) Bài ( 3,0 m) 2ab Xét bi u th c P = b2 1 Ch ng minh P xác đ nh Rút g n P Khi a b thay đ i, tìm giá tr nh nh t c a P Bài (3,0 m) Tìm x; y; z tho mãn h sau: x 3x y y 3y 2z z3 3z 3x Bài ( 3,0 m) Cho s d ng: a; b x = a x a x a x a x 3b 3 3 ;b= 2 Ch ng minh r ng v i n ≥ 1, ta có Sn + = (a + b)( an + + bn + 1) – ab(an + bn) Ch ng minh r ng v i m i n tho mãn u ki n đ bài, Sn s nguyên V i m i s nguyên d ng n ≤ 2008, đ t Sn = an +b n , v i a = n n Tìm t t c s n đ Sn – Ch ng minh Sn – = s ph ng Bài (5,0 m) Cho đo n th ng AB m E n m gi a m A m B cho AE < BE V đ ng trịn (O1) đ ng kính AE đ ng trịn (O2) đ ng kính BE V ti p n chung MN c a hai đ ng tròn trên, v i M ti p m thu c (O1) N ti p m thu c (O2) Ghé th m blog thaygiaongheo.net th ng xuyên đ c p nh t nh ng tài li u hay, m i nh t ThuVienDeThi.com Thaygiaongheo – Video – Tài li u h c toán THPT G i F giao m c a đ ng th ng AM BN Ch ng minh r ng đ ng th ng EF vuông góc v i đ ng th ng AB V i AB = 18 cm AE = cm, v đ ng trịn (O) đ ng kính AB ng th ng MN c t đ ng tròn (O) C D, cho m C thu c cung nh AD Tính đ dài đo n th ng CD Bài 5: (4đ): Cho ABC đ ng th ng d c t AB AC trung n AM theo th t Là E , F , N AB AC AM a) Ch ng minh : AE AF AN b) Gi s đ ng th ng d // BC Trên tia đ i c a tia FB l y m K, đ ng th ng KN c t AB t i P đ ng th ng KM c t AC t i Q Ch ng minh PQ//BC Bài 6: (2 m) Cho < a, b,c a + x > i m 0,25 (1) a(b 1) 0 b2 Ta có a + x > a – x ≥ a x a x T (1); (2); (3) P xác đ nh 0,25 Xét a – x = (2) (3) 0,25 Rút g n: a 2ab a( b 1) a x (b 1) 2 b 1 b 1 b 1 2ab a( b 1) a a - x =a a x b 1 b 1 b 1 b 1 a a b 1 ( b 1) b 1 b 1 b 1 b 1 P= 3b b b 3b a a b 1 (b 1) b b 1 N u0 MFE Suy MEF đ ng d ng => 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ MDA (g – g) ME MF , hay ME.MA = MF.MD MD MA L u ý: N u h c sinh gi i theo cách khác, n u phù h p v i ki n th c ch ng trình h c hai Giám kh o ch m thi th ng nh t vi c phân b m c a cách gi i đó, cho khơng làm thay đ i t ng m c a (ho c ý) nêu h ng d n này./ THI H C SINH GI I TOÁN Th i gian: 150 phút( không k th i gian giao đ ) Câu1: ( 5đ) Cho biÓu thøc M = x 9 x5 x 6 x 1 x 3 x3 x a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x ®Ĩ M = c T×m x Z ®Ĩ M Z Câu: 2(2đ) Cho 4a2 +b2=5ab v i 2a>b>0 Tính giá tr c a bi u th c: P Câu 3(4đ) ab 4a b 2 3x 8x x 22x 12 b Ch ng minh r ng v i m i s th c a,b,c ta có a b c ab bc ca a Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A Câu: (4đ) a Phân tích đa th c sau thành nhân t : x3+y3+z3-3xyz b Gi i ph ng trình : x4+2x3-4x2-5x-6=0 Câu: (5đ) Cho hình bình hành ABCD có đ ng chéo AC l n h n đ hình chi u c a B D xu ng đ ng th ng AC 1) T giác BEDF hình sao? Ghé th m blog thaygiaongheo.net th ng chéo BD G i E, F l n l t ng xuyên đ c p nh t nh ng tài li u hay, m i nh t ThuVienDeThi.com Thaygiaongheo – Video – Tài li u h c toán THPT 2) G i CH CK l n l t đ ng cao c a tam giác ACB tam giác ACD.Ch ng minh r ng a Tam giác CHK tam giác ABC đ ng d ng b AB.AH+AD.AK=AC2 ÁP ÁN Câu: 1(5đ) 0,5đ a) K x 0; x 4; x Rút g n M = x 9 Bi n đ i ta có k t qu : = = M5 b) x x 2 x 2 x 3 x 1 x 1 x 3 x x x 1 x 2 x 3 x 3 x 2 x 2 0,5đ 0,5đ x2 x 1 x 3 5 1đ 1đ x x 16(TM ) c) M = x 1 x 3 Do M z nên x 34 x 3 x 1 0,5đ x 3 x nh n giá tr : -4;-2;-1;1;2;4 c c a 4 x 1;4;16;25;49 x x 1;16;25;49 Câu: (2đ) Phân tích đ c 4a2+b2=5ab thành (a-b)(4a-b)=0 a=b ho c 4a=b L p lu n ch a=b (nh n) 4a=b (lo i) Tính đ c P Câu: (4đ) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ab a2 2 4a b 3a 0,5đ 2x 4x x x ( x 2) 2 x 2x ( x 1) a Vi t đ c A L p lu n A = x-2= => x= 1,5đ 0,5đ a2 b2 c2 ab bc ca b bi n đ i 2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca a2-2ab+b2 +b2-2bc +c2 +c2 -2ca+a2 ≥0 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 ≥ L p lu n => kh ng đ nh Câu: (4đ) a x3+y3+z3-3xyz = x3+3x2 y+3xy2 +y3+z3-3x2 y-3xy2 -3xyz = (x+y)3+z3 –3xyz(x+y+z) = (x+y+z)(x2+2xy+y2+z2-xz-yz)-3xy(x+y+z) =(x+y+z)(x2 +y2+z2-xy-yz-zx) Ghé th m blog thaygiaongheo.net th 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ng xuyên đ c p nh t nh ng tài li u hay, m i nh t ThuVienDeThi.com Thaygiaongheo – Video – Tài li u h c toán THPT b Gi i ph ng trình : x4+2x3-4x2-5x-6=0 x4 -2x3+4x3-8x2+4x2-8x + 3x-6=0 x3 (x-2)+4x2(x-2)+4x(x-2)+3(x-2)=0 (x-2)(x3+4x2+4x+3)=0 (x-2)(x3+3x2+x2+3x+x+3) =0 (x-2)[x2(x+3)+x(x+3)+(x+3)]=0 (x-2)(x+3)(x2+x+1) =0 Câu: (5đ) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ H C B Ch Tam giác ABE = Tam giác CDF A =>BE=DF BE//DF vuông góc v i AC => BEDF hình bình hành 2.a Ch góc CBH = góc CDK => tam giác CHB đ ng d ng v i Tam giác CDK (g,g) CH CK CB CD E 0,5đ 0,25đ D 0,25đ 0,5đ 0,25đ K 0,25đ Ch CB//AD,CK vng góc CB=> CK vng góc CB Ch góc ABC = góc HCK ( bù v i BAD) Ch F CH CK CH CK hay AB=CD CB CD CB AB Ch tam giác CHK đ ng d ng tam giác BCA (c-g-c) b ch tam giác AFD = tam giác CEB => AF=CE ch tam giác AFD đ ng d ng v i tam giác AKC => AD.AK=AF.AC => AD.AK=CE.AC (1) Ch tam giác ABE đ ng d ng v i tam giác ACH => AB.AH=AE.AC (2) Công theo v (1) (2) ta đ c AD.AK+ AB.AH =CE.AC+ AE.AC =(CE+AE)AC=AC2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ L u ý: H c sinh làm cách khác v n cho m t i đa PHÒNG GIÁO D C VÀ ÀO T O HUY N KIM THÀNH THI CH N H C SINH GI I HUY N N M H C 2012 – 2013 Mơn: Tốn Th i gian làm bài: 120 phút g m 01 trang Bài 1: (4,0 m) a) Rút g n bi u th c A = x 9 x x 1 x 5 x x 2 3 x b) Cho x, y, z tho mãn: xy + yz + xz = Ghé th m blog thaygiaongheo.net th ng xuyên đ c p nh t nh ng tài li u hay, m i nh t ThuVienDeThi.com Thaygiaongheo – Video – Tài li u h c tốn THPT Hãy tính giá tr bi u th c: A = x (1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y ) y z (1 x ) (1 y ) (1 z ) Bài 2: (3,0 m) a) Cho hàm s : f(x) = (x3 + 12x – 31)2012 Tính f(a) t i a = 16 16 b) Tìm s t nhiên n cho n + 17 s ph ng? Bài 3: (4,0 m) Gi i ph ng trình sau: a) x x b) x x 2 x Bài 4: (3,0 m) a) Tìm x; y th a mãn: x y y x xy b) Cho a; b; c s thu c đo n 1; th a mãn: a2 + b2 + c2 = ch ng minh r ng: a+b+c Bài 5: (6,0 m) Cho tam giác ABC nh n; đ ng cao AK; BD; CE c t t i H a) Ch ng minh: KC AC CB BA2 KB CB BA2 AC b) Gi s : HK = AK Ch ng minh r ng: tanB.tanC = 3 c) Gi s SABC = 120 cm2 BÂC = 600 Hãy tính di n tích tam giác ADE? TR NG THCS TH T KHTN NG V H NG D N GI I N M H C 2012 – 2013 Mơn: Tốn Th i gian: 120’ Câu 1: (4 m) a/ Rút g n bi u th c A = THI HSG HUY N KIM THÀNH x 9 x x 1 x 5 x 6 x 2 3 x KX : x 4; x Ghé th m blog thaygiaongheo.net th ng xuyên đ c p nh t nh ng tài li u hay, m i nh t ThuVienDeThi.com Thaygiaongheo – Video – Tài li u h c toán THPT A= = x 9 x 2 x x 1 x 3 x 3 x 2 x x x x 2x x x 2 x 3 x 2 x 3 x x 2 x 2 x 3 x 1 x 3 b/ Cho x, y, z tho mãn: xy + yz + xz = Hãy tính: A = x (1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y ) y z (1 x ) (1 y ) (1 z ) G i ý: xy + yz + xz = + x2 = xy + yz + xz + x2 = y(x + z) + x(x + z) = (x + z)(x + y) T ng t : + y2 = …; + z2 = … Câu 2: (3 m) a/ Cho hàm s : f(x) = (x3 + 12x – 31)2012 Tính f(a) t i a = 16 16 b/ Tìm s t nhiên n cho n + 17 s ph Gi i a/T ng? a= 16 16 a 32 3 16 16 16 16 32 12a nên a + 12a = 32 V y f(a) = k n n 8 k n 17 b/ Gi s : n2 + 17 = k2 (k ) k > n (k – n)(k + n) = 17 V y v i n = th a mãn yêu c u toán Câu 3: (4 m) Gi i ph ng trình sau: a/ x x b/ x x 2 x Gi i a/ K: 4 x Bình ph ng v : x x (1 x)(4 x) (1 x)(4 x) x x x x( x 3) (th a mãn) x 3 V y ph ng trình có nghi m: x = 0; x = -3 Ghé th m blog thaygiaongheo.net th ng xuyên đ c p nh t nh ng tài li u hay, m i nh t ThuVienDeThi.com ... Tài li u h c toán THPT S GIÁO D C VÀ ÀO T O THÀNH PH À N NG H KÌ THI CH N SINH H C SINH GI I L P N M H C 2010- 2011 Mơn thi: TỐN NG D N CH M MƠN TỐN L P D i s l c bi u m c a đ thi H c sinh gi i l... ta có: AME = 90 MAE + MEO1= 90 0 MAE + NBO2 = 90 AFB = 90 0 T giác FMEN có góc vng T giác FMEN hình ch nh t NME = FEM Do MN MO1 MNE + EMO1 = 90 0 Do tam giác... li u hay, m i nh t ThuVienDeThi.com Thaygiaongheo – Video – Tài li u h c toán THPT UBND HUY N PHÒNG GIÁO D C - ÀO T O Bài a) ÁP ÁN VÀ H NG D N CH M THI K THI CH N H C SINH GI I HUY N N M H C 2013-2014-MƠN:
Ngày đăng: 22/03/2022, 10:12
Xem thêm: