Sổ tay tra cứu Dao động cơ họcVật lí lớp 12 Nguyễn Vũ Minh5191

TRA CỨU NHANH PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN (Sưu tầm biên soạn) TH.S NGUYỄN VŨ MINH (FB: Nguyễn Vũ Minh) BÙI LÊ HỒNG NGHĨA (FB: Hồng Nghĩa Bùi Lê) Ngày 20 tháng năm 2016 ThuVienDeThi.com Mục lục Mục lục iv Dao động học 1.1 Dao động điều hòa 1.1.1 Khi gặp tốn cho biết phương trình phụ thuộc thời gian x, v, a, F, Wt Wđ để tìm đại lượng khác 1.1.2 Bài toán liên quan đến viết phương trình dao động 1.1.3 Khi gặp tốn liên quan đến phương trình độc lập với thời gian 1.1.4 Khi gặp đơn giản cho x tính v cho v tính x 1.1.5 Khi gặp toán liên quan đến tốc độ chuyển động tròn tốc độ dao động điều hòa 1.1.6 Tìm khoảng thời gian để vectơ vận tốc gia tốc chiều, ngược chiều 1.1.7 Tìm li độ hướng chuyển động thời điểm t0 1.1.8 Tìm trạng thái khứ tương lai toán chưa cho biết phương trình x, v, a, F 1.1.9 Tìm trạng thái khứ tương lai toán cho biết phương trình x, v, a, F 1.1.10 Bài toán liên quan đến hai thời điểm cách t2 − t1 = nT , t2 − t1 = T T (2n + 1) t2 − t1 = (2n + 1) 1.1.11 Tìm số lần qua vị trí định khoảng thời gian 1.1.12 Viết phương trình dao động điều hòa 1.1.13 Cho biết W, v0 , a0 , tìm ω, ϕ 1.1.14 Tìm thời gian ngắn từ x1 đến vị trí cân đến vị trí biên 1.1.15 Tìm thời gian ngắn từ x1 đến x2 1.1.16 Tìm thời gian ngắn liên quan đến vận tốc, động lượng 1.1.17 Thời gian ngắn liên quan đến gia tốc, lực lượng 1.1.18 Tìm thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm) 1.1.19 Tìm thời điểm vật qua x1 tính hai chiều 1.1.20 Tìm thời điểm vật qua vị trí cân đoạn b 1.1.21 Quãng đường tối đa, tối thiểu 1.1.22 Tìm quãng đường từ t1 đến t2 1.1.23 Thời gian quãng đường định 1.1.24 Tính vận tốc trung bình tốc độ trung bình i ThuVienDeThi.com 1 1 3 4 5 7 10 11 12 14 15 16 17 18 18 22 25 25 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 1.2 1.3 Tài liệu lưu hành nội 1.1.25 Các toán liên quan vừa quãng đường, vừa thời gian Con lắc lò xo 1.2.1 Con lắc lò xo dao động hệ quy chiếu quán tính 1.2.2 Con lắc dao động hệ quy chiếu phi quán tính 1.2.3 Bài toán liên quan đến năng, năng, động 1.2.4 Khoảng thời gian liên quan đến năng, năng, động 1.2.5 Bài tốn liên quan đến cắt lị xo 1.2.6 Bài toán giữ điểm cố định lắc lò xo dao động 1.2.7 Bài toán liên quan đến ghép lò xo 1.2.8 Bài toán liên quan đến chiều dài lò xo 1.2.9 Bài toán liên quan đến thời gian lò xo nén dãn 1.2.10 Bài toán liên quan đến lực đàn hồi kéo 1.2.11 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang 1.2.12 Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, xiên 1.2.13 Bài toán liên quan đến sợi dây hệ 1.2.14 Bài toán kích thích dao động va chạm theo phương ngang 1.2.15 Bài tốn kích thích dao động va chạm theo phương thẳng đứng 1.2.16 Bài tốn kích thích dao động cách cho đầu lò xo chuyển động 1.2.17 Bài tốn kích thích dao động lực 1.2.18 Bài toán hai vật dao động theo phương ngang tách rời vị trí cân 1.2.19 Bài toán hai vật dao động theo phương ngang cất bớt vật (đặt thêm vật) 1.2.20 Bài toán liên kết hai vật theo phương ngang 1.2.21 Các vật dao động theo phương thẳng đứng cất bớt vật 1.2.22 Các vật dao động theo phương thẳng đứng đặt thêm vật Con lắc đơn 1.3.1 Bài toán liên quan đến cơng thức tính ω, f , T 1.3.2 Bài toán liên quan đến lượng dao động lắc đơn 1.3.3 Bài toán liên quan đến vận tốc vật, lực căng sợi dây, gia tốc 1.3.4 Bài toán liên quan đến gia tốc lắc đơn 1.3.5 Bài toán liên quan đến va chạm lắc đơn 1.3.6 Bài tốn liên quan đến thay đổi chu kì 1.3.7 Bài toán liên quan đến dao động lắc đơn có thêm trường lực 1.3.8 Bài toán hệ lắc thay đổi 1.3.9 Bài toán liên quan đến chuyển động vật sau dây đứt Đăng kí học thêm lý Biên Hịa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 46 48 49 50 51 52 53 54 55 57 58 59 62 66 72 73 ii Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội 1.4 Dao động tắt dần Dao động trì Dao động cưỡng Cộng hưởng 1.4.1 Bài toán liên quan đến tượng cộng hưởng 1.4.2 Bài toán liên quan đến tìm tổng quãng đường dao động (gần đúng) dao động tắt dần 1.4.3 Bài toán liên quan đến phần trăm bị phần trăm biên độ bị giảm 1.4.4 Bài toán liên quan đến độ giảm biên độ sau chu kì 1.4.5 Bài toán liên quan đến tốc độ trung bình trình dao động tắt dần 1.4.6 Bài tốn tìm vận tốc dao động cực đại dao động tắt dần 1.4.7 Bài tốn tìm li độ cực đại so với O sau lần thứ n qua O (lần thứ n lị xo khơng biến dạng) 1.4.8 Bài toán tìm quãng đường sau khoảng thời gian nT/2 1.4.9 Bài tốn tìm quãng đường gia tốc đổi chiều lần thứ n 1.4.10 Bài tốn tìm tổng số lần qua O (vị trí lị xo khơng biến dạng) tìm tọa độ vật dừng lại 1.4.11 Bài tốn tìm tốc độ O điểm định 1.4.12 Bài toán liên quan đến lắc lò xo dao động tắt dần truyền vận tốc từ vị trí lị xo khơng biến dạng 1.4.13 Bài toán dao động tắt dần lắc lị xo, tìm tốc độ cực đại sau thời điểm t0 1.4.14 Tìm thời gian từ điểm đến điểm dao động tắt dần 1.4.15 Con lắc lò xo dao động tắt dần theo phương thẳng đứng 1.4.16 Bài toán liên quan đến dao động tắt dần lắc đơn 1.5 Tổng hợp dao động 1.5.1 Bài toán tìm dao động tổng hợp biết phương trình dao động thành phần 1.5.2 Biết trạng thái dao động hai thời điểm, tìm biên độ tổng hợp 1.5.3 Bài toán cho biết đại lượng dao động tổng hợp, yêu cầu tìm số đại lượng phương trình dao động thành phần 1.5.4 Bài toán liên qua đến độ lệch pha 1.5.5 Cực trị biên độ thành phần 1.5.6 Khoảng cách hai vật 1.5.7 Bài tốn tìm thời điểm lần thứ n để hai vật cách khoảng b 1.5.8 Điểm gặp - Hai đường sin cắt 1.5.9 Điều kiện thẳng hàng 1.5.10 Phân biệt tổng hiệu hai dao động 1.5.11 Biết khoảng cách lớn nhất, xác định quan hệ trạng thái Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com 75 76 77 77 78 79 79 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 87 88 90 90 91 91 92 93 93 93 94 95 iii Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội 1.5.12 Kĩ thuật đạo hàm làm xuất quan hệ 1.5.13 Biết tọa độ gặp nhau, xác định độ lệch pha 1.5.14 Bài tốn tìm thời điểm trùng phùng với hai lắc có chu kì 1.5.15 Bài toán tìm thời điểm hai chất điểm gặp 1.5.16 thời gian trùng phùng hai lắc có chu kì xấp xỉ Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com khác 97 98 100 100 101 iv Chương Dao động học 1.1 1.1.1 Dao động điều hịa Khi gặp tốn cho biết phương trình phụ thuộc thời gian x, v, a, F, Wt Wđ để tìm đại lượng khác Phương pháp: Đối chiếu với phương trình tổng quát để xác định đại lượng mà toán yêu cầu: x = A cos (ωt + ϕ) v = x′ = −ωA sin (ωt + ϕ) a = v ′ = −ω A cos (ωt + ϕ) F = ma − mω A cos (ωt + ϕ) kx2 mω A2 mω A2 = cos (ωt + ϕ) = [1 + cos (2ωt + 2ϕ)] 2 mω A2 mω A2 mv = sin (ωt + ϕ) = [1 − cos (2ωt + 2ϕ)] Wd = 2 mω A2 kA2 W = Wt + Wd = = 2 Wt = Chú ý ❼ Khi v > 0, a > 0: vận tốc, gia tốc có chiều dương (hướng theo chiều dương) ❼ Khi v < 0, a < 0: vận tốc, gia tốc có chiều âm (hướng theo chiều âm) 1.1.2 Bài toán liên quan đến viết phương trình dao động Phương pháp ❼ Thực chất việc viết phương trình dao động điều hịa xác định đại lượng A,ω, ThuVienDeThi.com Tra cứu dạng toán Vật lý 12 ϕ biểu thức Tài liệu lưu hành nội x = A cos (ωt + ϕ) v = x′ = −ωA sin (ωt + ϕ) ❼ Để xác định ω, vào cơng thức có liên quan đến ω mối liên hệ ω k g 2π = = với f T : ω = 2πf = T m l ❼ Nếu khoảng thời gian ∆t, vật thực n dao động chu kì dao động là: ∆t T = n ❼ Để xác định A vào cơng thức có liên quan đến đại lượng như: A= x2 + v2 vmax lmax − lmin amax = = = ω ω ω ❼ Để xác định ϕ cần dựa vào phương trình li độ vận tốc thời điểm ban đầu: t = 0: x|t=0 = x0 t=0 x0 = A cos ϕ −−→ ⇒ϕ v|t=0 = v0 v0 = −ωA sin ϕ Chú ý Vật theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < Bốn trường hợp đặc biệt nên nhớ Khi chọn gốc thời gian lúc: Vật biên dương, vật qua qua vị trí cân theo chiều âm, vật biên âm vật qua vị trí cân theo chiều dương phương trình có dạng hình vẽ: 1.1.3 Khi gặp tốn liên quan đến phương trình độc lập với thời gian Phương pháp: Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội Sử dụng linh hoạt công thức v2 = A2 ; a = −ω x; F = −mω x = −kx; k = mω 2 ω mω A2 kA2 kx2 mv + = = W = Wt + Wd = 2 2 x2 + 1.1.4 Khi gặp đơn giản cho x tính v cho v tính x Phương pháp: Từ công thức:  √ v2  |v| = ω A2 − x2 A =x + ω ⇒  |x| = A − v  v = ωA ωA   2 Ta suy điểm đặc biệt: |x| = ⇔ |v| = ωA |x| = A ⇔ |v| = √ A ωA |x| = ⇔ |v| = ⇔ Wd = 3Wt 2 1.1.5 ωA A |x| = √ ⇔ |v| = √ ⇔ Wd = Wt 2 √ A ωA |x| = ⇔ |v| = ⇔ Wt = 3Wd 2 Khi gặp toán liên quan đến tốc độ chuyển động tròn tốc độ dao động điều hòa Phương pháp: Kinh nghiệm cho thấy, tốn khơng liên quan đến hướng dao động điều hòa liên quan vận tốc gia tốc nên giải cách sử dụng phương trình; cịn liên quan đến hướng sử dụng vòng tròn lượng giác cho lời giải ngắn gọn Ta biết, hình chiều chuyển động trịn trục nằm mặt phẳng quỹ đạo biểu diễn dao động điều hòa: x = A cos (ωt + ϕ) Ở nửa vịng trịn hình chiếu Đăng kí học thêm lý Biên Hịa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội theo chiều âm, cịn theo chiều dương    Bán kính = A x = A cos (ωt + ϕ) ≡ Hình chiếu CĐTĐ Tốc độ góc = ω   Tốc độ dài:vmax = ωA x2 + 1.1.6 x v2 = A ⇔ ω2 A + v ωA =1⇔ x A + v vmax =1 Tìm khoảng thời gian để vectơ vận tốc gia tốc chiều, ngược chiều Phương pháp: Viết phương trình dạng: x = A cos (ωt + ϕ) Φ = (ωt + ϕ) Chú ý rằng, v hướng với hướng chuyển động, a ln hướng vị trí cân Vật chuyển động vị trí cân nhanh dần (khơng đều) chuyển động xa vị trí cân chậm dần (khơng đều) 1.1.7 Tìm li độ hướng chuyển động thời điểm t0 Phương pháp: ❼ Cách 1: x = A cos (ωt + ϕ) −→ v = x′ = −ωA sin (ωt + ϕ) x(t0 ) = A cos (ωt0 + ϕ) v(t0 ) = −ωA sin (ωt0 + ϕ) v(t0 ) > 0: vật theo chiều dương (x tăng); v(t0 ) < 0: vật theo chiều âm(x giảm) Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội ❼ Cách 2: - Xác định vị trí vịng trịn lượng giác vị trí t0 : Φ(t0 ) = ωt0 + ϕ - Nếu thuộc nửa vịng trịn lượng giác hình chiếu chuyển động theo chiều âm (x giảm) - Nếu thuộc nửa vịng trịn lượng giác hình chiếu chuyển động theo chiều dương (x tăng) - Li độ dao động điều hòa: x = A cos Φ(t0 ) - Vận tốc dao động điều hòa: v = −ωA sin Φ(t0 ) 1.1.8 Tìm trạng thái khứ tương lai toán chưa cho biết phương trình x, v, a, F Phương pháp: Chọn mốc thời gian t = t0 = dùng vòng tròn lượng giác để viết pha dao động: Φ = ωt + ϕ Lần lượt thay t = −∆t t = +∆t để tìm trạng thái khứ tương lai: Φ = ωt + ϕ ⇒ x = A cos Φ v = −ωA sin Φ v > 0: vật theo chiều dương (x tăng); v < 0: vật theo chiều âm(x giảm) 1.1.9 Tìm trạng thái khứ tương lai toán cho biết phương trình x, v, a, F Phương pháp: Cách 1: Giải phương trình lượng giác Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian ∆t Biết thời điểm t vật có li độ: x = x1 ❼ Từ phương trình: x = A cos (ωt + ϕ) cho x = x1 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + ϕ = −α ứng với x tăng x1 ≤π (vật chuyển động theo chiều dương v > 0) với ≤ α = arccos A Đăng kí học thêm lý Biên Hịa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội ❼ Li độ vận tốc dao động vật sau (trước) thời điểm ∆t giây là: x = A cos (±ω∆t + α) v = −ωA sin (±ω∆t + α) x = A cos (±ω∆t − α) v = −ωA sin (±ω∆t − α) Quy trình giải nhanh với máy tính cầm tay ♣ Li độ vận tốc sau thời điểm t khoảng thời gian ∆t bấm sau: x = A cos (ω∆t ± shift cos (x1 ÷ A)) v = −ωA sin (ω∆t ± shift cos (x1 ÷ A)) ♣ Li độ vận tốc trước thời điểm t khoảng thời gian ∆t bấm sau: x = A cos (−ω∆t ± shift cos (x1 ÷ A)) v = −ωA sin (−ω∆t ± shift cos (x1 ÷ A)) Lấy dấu cộng trước shift cos(x1 ÷ A) thời điểm t li độ giảm (đi theo chiều âm) lấy dấu trừ li độ tăng (đi theo chiều dương) Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác ❼ Dựa vào trạng thái thời điểm t0 để xác định vị trí tương ứng vịng trịn lượng giác ❼ Để tìm trạng thái thời điểm (t0 − ∆t), ta quét theo chiều âm góc ∆ϕ = ω∆t ❼ Để tìm trạng thái thời điểm (t0 + ∆t), ta quét theo chiều dương góc ∆ϕ = ω∆t Kinh nghiệm: Chọn lại gốc thời gian trùng với trạng thái biết, tức viết lại pha dao động Φ = ωt+ϕ x = A cos Φ Từ ta tìm trạng thái q khứ tương lai: v = −ωA sin Φ Đối với toán liên quan đến chiều tăng, giảm (chiều dương, chiều âm) nên dùng vịng trịn lượng giác Đối với tốn khơng liên quan đến chiều tăng, giảm nên dùng phương trình lượng giác Các tốn cho biết li độ vận tốc nên dùng phương trình lượng giác Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com Tra cứu dạng toán Vật lý 12 1.1.10 Tài liệu lưu hành nội Bài toán liên quan đến hai thời điểm cách t2 − t1 = nT, T T t2 − t1 = (2n + 1) t2 − t1 = (2n + 1) Phương pháp Hai thời điểm cách khoảng thời gian t2 − t1 = nT (gọi hai thời điểm pha) x2 = x1 ; v2 = v1 ; a2 = a1 , Hai thời điểm cách khoảng thời gian t2 − t1 = (2n + 1) ngược pha) x2 = −x1 ; v2 = −v1 ; a2 = −a1 , T (gọi hai thời điểm T (gọi hai thời điểm vng pha) x21 + x22 = A2 ; v12 + v22 = vmax ; a21 + a22 = a2max ; |v2 | = |ωx1 |; |v1 | = |ωx2 | (khi n lẻ v2 = ωx1 ; v1 = −ωx2 n chẳn v2 = −ωx1 ; v1 = ωx2 ) Hai thời điểm cách khoảng thời gian t2 − t1 = (2n + 1) 1.1.11 Tìm số lần qua vị trí định khoảng thời gian Phương pháp: Cách 1: Giải phương trình lượng giác Các bước giả tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x ( v, a, Wt , Wd , F) từ thời điểm t1 đến t2 ❼ Giải phương trình lượng giác thu nghiệm ❼ Từ t1 ≤ t ≤ t2 ⇒ Phạm vị giá trị k ∈ Z ❼ Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: ⋆ Trong chu kì, vật qua vị trí biên lần, vị trí khác lần ⋆ Mỗi chu kì, vật đạt vận tốc v hai lần vị trí đối xứng qua vị trí cân đạt tốc độ v bốn lần, vị trí lần theo chiều âm dương ⋆ Đối với gia tốc kết li độ ⋆ Nếu t = t1 tính từ vị trí khảo sát q trình cơng thêm lần qua li độ đó, vận tốc Cách 2: Dùng đồ thị Đăng kí học thêm lý Biên Hịa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội ❼ Dựa vào phương trình dao động vẽ đồ thị x (hoặc v, a, Wt , Wd , F) theo thời gian ❼ Xác định số giao điểm đồ thị với đường thẳng x = x0 khoảng thời gian từ t1 đến t2 Cách 3: Dùng vòng tròn lượng giác ❼ Viết phương trình dạng hàm cos: x = A cos (ωt + ϕ); Φ = ωt + ϕ ❼ Xác định vị trí xuất phát ❼ Xác định góc quét ∆Φ = ω∆t = n.2π + π + ∆ϕ (n số nguyên) ❼ Qua điểm x kẻ đường vuống góc với Ox cắt vịng trịn hai điểm (một điểm nửa vòng tròn có hình chiếu theo chiều âm điểm cịn lại có hình chiếu theo chiều dương) ❼ Đếm số lần quét qua điểm cần tìm Kinh nghiệm Đối với hình thức trắc nghiệm nên rèn luyện cách Để tránh sai sót khơng đáng có tốn cho phương trình dạng sin t đổi π dạng cos: x = A sin (ωt + ϕ) = A cos ωt + ϕ − Đối với toán liên quan đến v, a, F, Wt , Wd dựa vào cơng thức độc lập với thời gian để quy x 1.1.12 Viết phương trình dao động điều hịa Thực chất viết phương trình dao động điều hịa xác định đại lượng A, ω ϕ phương trình: x = A cos (ωt + ϕ) Cách 1:  k g 2π    ω = 2πf = = = T m l    A = x2 + v = vmax = amax = 2W = S(T /2) = S(T ) = Chiều dài quỹ đạo ω2 ω ω2 k x = A cos (ωt + ϕ) x(0) = A cos ϕ A =? t=0 −−→ ⇒ v = −ωA sin (ωt + ϕ) v(0) = −ωA sin ϕ ϕ =? Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội Cơ sở: x = A cos (ωt + ϕ) t=0 −−→ v = −ωA sin (ωt + ϕ) x0 = A cos ϕ ⇒ v0 = −ωA sin ϕ x0 = A cos ϕ = a v0 − = A sin ϕ = b ω Một dao động điều hịa x = A cos (ωt + ϕ) biểu diễn số phức: x = A∠ϕ = v0 Ae = A cos ϕ + i.A sin ϕ = a + bi Do đó: x = x0 − i = A∠ϕ ⇔ x = A cos (ωt + ϕ) ω iϕ Thao tác bấm máy: Bấm nhập: x = x0 − Bấm MODE Màn hình CMPLX Bấm SHIFT MODE Màn hiện chữ R v0 i ω Bấm SHIFT = hình A∠ϕ Cách 3: Dùng vòng tròn lượng giác * Quy trình giải nhanh: Để viết phương trình dao động dạng hàm cos biết x0 , v0 ω, ta nhập vào máy tính: x0 − v0 SHIFT i −−−−−−→ A∠ϕ ⇔ x = A cos (ωt + ϕ) ω Để viết phương trình dao động dạng hàm sin biết x0 , v0 ω, ta nhập vào máy tính: x0 + v0 SHIFT i −−−−−−→ A∠ϕ ⇔ x = A sin (ωt + ϕ) ω Lúc t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương x0 = v0 = ωA Lúc t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm x0 = v0 = −ωA Lúc t = 0, vật qua vị trí biên dương x0 = +A v0 = Lúc t = 0, vật qua vị trí biên âm x0 = −A v0 = Chú ý: Với toán có số liệu khơng tường minh khơng nên dùng phương pháp số phức Nhận xét: Đối với hình thức thi trắc nghiệm, gặp tốn viết phương trình điều hòa dao động nên khai thác mạnh vòng tròn lượng giác vá ý loại trừ phương án (vì khơng dùng đến vài số liệu toán) Bốn trường hợp đặc biệt cần nhớ: Đăng kí học thêm lý Biên Hịa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội Nếu chọn gốc thờigian lúc vật biên dương (x = A) pha dao động phương trình  Φ = ωt li độ là: π  x = A cos ωt = A sin ωt + 2 Nếu chọn gốc thời gian lúc vật cân theo chiều âm pha dao động  qua vị trí π  Φ = ωt + phương trình li độ là:  x = A cos ωt + π = −A sin ωt Nếu chọn gốc thời gian lúc vật biên am6 (x = A) pha dao động phương trình  Φ = ωt + π li độ là: π  x = A cos (ωt + π) = −A cos ωt = A sin ωt − Nếu chọn gốc thời gian lúc vật  qua vị trí cân theo chiều dương pha dao động  Φ = ωt − π phương trình li độ là:  x = A cos ωt − π = A sin ωt 1.1.13 Cho biết W, v0 , a0 , tìm ω, ϕ Phương pháp: Ta tính ωA rối đến ω, ϕ theo quy trình sau:   mω A2 2W   W = ⇒ ωA = =?  m v = −ωA sin (ωt + ϕ) v0 = −ωA sin ϕ  t=0  −−→ ⇒   a = −ω A cos (ωt + ϕ) a0 = −ω A cos ϕ Nếu x = A sin (ωt + α) thỉ đổi dạng: x = A cos ωt + α − ω =? ϕ =? π Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com 10 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 1.1.14 Tài liệu lưu hành nội Tìm thời gian ngắn từ x1 đến vị trí cân đến vị trí biên Phương pháp: Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác   Xác định góc quét tương ứng với dịch chuyển: ∆ϕ  Thời gian: t = ∆ϕ ω Cách 2: Dùng phương trình lượng giác    x1 = A sin ωt1 ⇒ sin ωt1 = x1 ⇒ t1 = arcsin x1 A ω A x1 x1   x1 = A cos ωt2 ⇒ cos ωt2 = ⇒ t2 = arccos A ω A Kinh nghiệm Quy trình bấm máy tính nhanh: SHIFT sin (x1 ÷ A) ÷ ω = (máy tính chọn đơn vị góc rad) Đối với dạng nên giải theo cách Cách nhớ nhanh: từ x1 đến vị trí cân SHIFT sin (x1 ÷ A) ÷ ω = , từ x1 đến vị trí biên SHIFT cos (x1 ÷ A) ÷ ω = Đối với tốn ngược ta áp dụng công thức x1 = A sin ωt1 = A cos ωt2 Nếu cho biết quan hệ t1 t2 ta tính đại lượng khác như: T, A x1 Đăng kí học thêm lý Biên Hịa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com 11 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội Chú ý: Đối với điểm đặc biệt, ta dễ dàng tìm phân bố thời gian sau: Kinh nghiệm Nếu số xấu dùng SHIFT sin (x1 ÷ A) ÷ ω = , SHIFT cos (x1 ÷ A) ÷ ω = √ A A Nếu số đẹp x1 = 0; ±A; ± √ ; ± dùng trục phân bố thời gian 2 Chú ý: Khoảng thời gian chu kì vật cách vị trí cân khoảng: x1 arcsin ω A x1 + lơn x1 ∆t = 4t2 = arccos ω A + nhỏ x1 ∆t = 4t1 = 1.1.15 Tìm thời gian ngắn từ x1 đến x2 Phương pháp: Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác: ∆t = ∆ϕ ω Cách 2: Dùng phương trình lượng giác Đăng kí học thêm lý Biên Hịa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com 12 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội Khoảng thời gian ngắn để vật từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2 : ∆t = x1 x1 x2 x2 − arccos − arcsin arccos = arcsin ω A A ω A A Kinh nghiệm: Đối với dạng tốn khơng nên dùng cách nhiều thời gian √ A A dùng trục phân bố thời gian Nếu số đẹp x1 = 0; ±A; ± √ ; ± 2 Chú ý: Li độ vận tốc điểm đặc biệt T Cứ sau khoảng thời gian ngắn vật lại qua M O N Tốc độ M ωA N T Cứ sau khoảng thời gian ngắn vật lại qua M1 , M2 , O, M3 , M4 Tốc độ ωA M2 M3 √ Đăng kí học thêm lý Biên Hịa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com 13 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội T vật lại qua M1 , M2 , M3 , M4 , M5 , M6 , M7 12 √ ωA ωA Tốc độ M2 M6 Tốc độ M3 M5 2 Cứ sau khoảng thời gian ngắn 1.1.16 Tìm thời gian ngắn liên quan đến vận tốc, động lượng Phương pháp: Dựa vào công thức liên hệ vận tốc, động lượng với li độ để quy li độ x2 + v2 = A2 ⇒ ω2 p = mv ⇒ v = v1 ⇒ x1 =? v = v2 ⇒ x2 =? p = p1 ⇒ x1 =? p = p2 ⇒ x2 =? Chú ý: Vùng tốc độ lớn v1 nằm đoạn [−x1 , x1 ] vùng tốc độ nhỏ v1 nằm đoạn [−x1 , x1 ] Khoảng thời gian chu kì tốc độ ❼ lớn v1 4t1 ❼ nhỏ v1 4t2 Đăng kí học thêm lý Biên Hịa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com 14 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội Đối với toán ngược, ta làm bước sau: ❼ Dựa vào vùng tốc độ lớn bé v1 , ta biểu diễn t1 t2 theo ω ❼ Thay vào phương trình: x = A sin ωt1 = A cos ωt2 ❼ Thay vào phương trình: 1.1.17 x21 v12 + = A2 ω1 Thời gian ngắn liên quan đến gia tốc, lực lượng Phương pháp: Dựa vào công thức liên hệ gia tốc, lực với li độ để quy li độ       a = −ω x ⇒ Chú ý: a = a1 ⇒ x1 =? a = a2 ⇒ x2 =?      F = −kx = −mω x ⇒ F = F1 ⇒ x1 =? F = F2 ⇒ x2 =? Vùng |a| lớn |a1 | nằm đoạn [−x1 , x1 ] vùng |a| nhỏ |a1 | nằm đoạn [−x1 , x1 ] Khoảng thời gian chu kì để |a| + lớn |a1 | 4t2 + nhỏ |a1 | 4t1 Đăng kí học thêm lý Biên Hịa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 ThuVienDeThi.com 15 ... 1.4 Dao động tắt dần Dao động trì Dao động cưỡng Cộng hưởng 1.4.1 Bài toán liên quan đến tượng cộng hưởng 1.4.2 Bài tốn liên quan đến tìm tổng qng đường dao động (gần đúng) dao. .. điểm đến điểm dao động tắt dần 1.4.15 Con lắc lò xo dao động tắt dần theo phương thẳng đứng 1.4.16 Bài toán liên quan đến dao động tắt dần lắc đơn 1.5 Tổng hợp dao động ... kích thích dao động va chạm theo phương ngang 1.2.15 Bài toán kích thích dao động va chạm theo phương thẳng đứng 1.2.16 Bài tốn kích thích dao động cách cho đầu lò xo chuyển động