Chuong 5 - Tuong quan va hoi qui

Tương quan hồi qui Tuan A Nguyen natuan@upes.edu.vn Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui / 26 Nội dung chương Phân tích tương quan Tương quan định lượng Tương quan hạng Phân tích hồi qui Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui / 26 Phân tích tương quan [Correlation] Ý tưởng Dưới đồ thị học vấn (tính số năm học) thu nhập hàng Years of education năm (tính USD) khảo sát số người Mỹ: 22 20 18 16 14 12 10 20000 60000 10000 14000 Income Dường hai đại lượng có “tương tác qua lại” với Đó qui luật hay ngẫu nhiên (i.e trùng hợp liệu) mà có? Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui / 26 Phân tích tương quan [Correlation] Hệ số tương quan Hệ số tương quan kiểm định giả thuyết Về lý thuyết, để đo lường “mức độ tương tác” hai đại lượng x y , người ta sử dụng hệ số tương quan, ký hiệu ρ (đọc rơ) Theo đó: ρ = ⇒ x y khơng có tương quan với ρ ̸= ⇒ x y có tương quan với Hai tình trái ngược ρ = ρ ̸= liên tưởng đến H0 H1 Rất tự nhiên, gợi ý kiểm định giả thuyết tìm hiểu Chương 4:  H0 : ρ = H : ρ ̸= Kết kiểm định giả thuyết hỗ trợ cho ta tìm câu trả lời có hay khơng có tương quan x y Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui / 26 Phân tích tương quan [Correlation] Tổng hợp bước phân tích tương quan Thiết lập giả thuyết H0 H1 Tính giá trị kiểm định Tìm giá trị tới hạn mức ý nghĩa α cho trước Ra định: mức ý nghĩa α, ta bác bỏ hay chấp nhận H0 Kết luận: trả lời cách rõ ràng tương quan x y Nhận xét chung Vì kết kiểm định khơng phải câu trả lời tuyệt đối nên kết phân tích tương quan Ta tìm hiểu hai dạng tương quan thường gặp: dành cho biến định lượng dành cho biến định tính Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui / 26 Tương quan định lượng Bổ trợ Cho hai dãy liệu x y sau: x −1 y −2 Dưới ký hiệu với ý nghĩa mà ta sử dụng: P x = + (−1) + + = 14, P x = 52 + (−1)2 + 42 + 62 = 78, P y = + + (−2) + = 5, P y = 02 + 42 + (−2)2 + 32 = 29, P xy = · + (−1) · + · (−2) + · = Khi có nhiều cặp liệu (x, y ) việc tính cồng kềnh, tốn thời gian dễ sai Ta sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui / 26 Tương quan định lượng Bổ trợ CASIO fx-570ES X MODE Nhập liệu ⇒ Y −1 4 −2 Bấm tiếp ⇒ Cách bấm 2 Truy xuất kết quả: SHIFT 4 = AC Kết P x P x P y P y P xy CASIO fx-570ES PLUS: qui trình tương tự thay Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui / 26 Tương quan định lượng Cơ sở lý thuyết Cho hai biến x y biến định lượng, i.e x y cân, đong, đo, đếm Với α cho trước, ta muốn tìm hiểu tương quan x y  H0 : ρ = h i Giả thuyết: ρ hệ số tương quan x y H : ρ ̸= Giá trị kiểm định: trước tiên, tính hệ số tương quan Pearson: P P P n xy − x · y r = rh [−1 ≤ r ≤ 1] P P 2i h P P 2i n x − ( x) · n y − ( y ) r đó, n = số cặp (x, y ) Sau đó, tính t cơng thức: t = |r | n−2 − r2 Giá trị tới hạn: tdf ;α với df = n − Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui / 26 Tương quan định lượng Cơ sở lý thuyết Qui tắc định: biết Chương Kết luận: ρ = ⇒ x y không tương quan với (dừng đây); ρ ̸= ⇒ x y có tương quan với phân tích thêm: a Mức độ tương quan: trung bình, mạnh, mạnh |r| b Chiều tương quan: 0, 0, 0, r > 0: thuận (x tăng ⇒ y tăng, x giảm ⇒ y giảm) r < 0: nghịch (x tăng ⇒ y giảm, x giảm ⇒ y tăng) Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui / 26 Tương quan định lượng Ví dụ mẫu Với α = 1%, phân tích mối tương quan nhiệt độ thể (x) nhịp mạch (y ) VĐV Karate trạng thái sẵn sàng thi đấu dựa liệu sau: X 36,6 37,2 37,8 38,3 38,4 39,2 Y 60 70 90 90 100 110 Giải Vì x y hai biến định lượng (đo được) nên ta áp dụng phân tích tương quan định lượng Ký hiệu ρ hệ số tương quan x y  H0 : ρ = h i Giả thuyết: ρ hệ số tương quan x y H : ρ ̸= Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui 10 / 26 Tương quan định lượng Ví dụ mẫu Quyết định: t = 9, 47 > 4, 604 = t4;0,01 ⇒ bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Kết luận: ρ ̸= ⇒ Nhiệt độ nhịp mạch VĐV Karate trạng thái sẵn sàng thi đấu có tương quan với nhau: Mức độ: mạnh |r| = 0, 98 0, 0, 0, Chiều: thuận r = 0, 98 > (nhiệt độ thể tăng ⇒ nhịp mạch tăng, nhiệt độ thể giảm ⇒ nhịp mạch giảm) Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui 12 / 26 Tương quan định lượng Bài tập Với α = 5%, phân tích tương quan cân nặng bé gái lúc tuổi (x) cân nặng gái lúc 30 tuổi (y ) với liệu sau: x y 21 25 23 24 26 22 18 19 125 125 120 125 130 140 110 115 20 15 25 21 17 24 130 120 145 130 130 130 Với α = 1%, phân tích tương quan dung tích sống (x) thành tích bơi tự 100m (y ) VĐV trẻ với liệu sau: x y 3,42 3,66 3,12 3,27 3,42 2,94 60,4 61,35 61,81 61,4 61,51 67 Tuan A Nguyen 3,52 2,19 3,14 3,28 3,46 60,72 67,74 66,35 63,7 62,71 Tương quan hồi qui 13 / 26 Tương quan hạng Hạng [Rank] Hạng phần tử, ký hiệu R, số thứ tự phần tử tập hợp tập hợp tăng dần giảm dần Cách xác định: Sắp tập hợp tăng dần giảm dần, đánh số thứ tự Những phần tử không trùng hạng số thứ tự Những phần tử trùng hạng trung bình số thứ tự Ví dụ Cho 10 VĐV thực test thể lực có tổng điểm sau: VĐV A B C D E F G H I J Điểm 10 12 12 13 10 12 11 Xếp hạng cho 10 VĐV dựa kết điểm test thể lực, biết tổng điểm thể lực cao tốt Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui 14 / 26 Tương quan hạng Hạng [Rank] Sắp xếp liệu giảm dần đánh số thứ tự: STT 10 Điểm 13 12 12 12 11 10 10 9 Các điểm số khơng bị trùng hạng số thứ tự: STT 10 Điểm 13 12 12 12 11 10 10 9 R 10 Các điểm số trùng hạng trung bình số thứ tự: STT 10 Điểm 13 12 12 12 11 10 10 9 3 6,5 6,5 8,5 8,5 R đó: = Tuan A Nguyen 2+3+4 ; 6, = 6+7 8, = Tương quan hồi qui 8+9 15 / 26 Tương quan hạng Cơ sở lý thuyết Cho hai biến x y với ≥ biến định tính, i.e x y không cân, đong, đo, đếm Với α cho trước, ta muốn phân tích tương quan x y Qui trình phân tích hồn toàn tương tự tương quan định lượng, khác tính hệ số tương quan Spearman: P Tx + Ty − d p , r= Tx Ty d = Rx − Ry hiệu số hạng liệu x liệu y P n3 − n − STx Tx = , STx = (t − t) với t số hạng trùng 12 liệu x P n3 − n − STy Ty = , STy = (t − t) với t số hạng trùng 12 liệu y Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui 16 / 26 Tương quan hạng Ví dụ mẫu Với α = 5%, phân tích tương quan thành tích bơi tự 100m (x) động bên (y ) VĐV trẻ 14 – 15 tuổi với liệu sau: x 60, 61, 61, 62, 65, 68 69, 72, y 23 15, 18, 16 12, 11, 11, 17 Động bên điểm, điểm cao động bên lớn Giải “Động bên trong” khái niệm trừu tượng dùng để tác nhân nội VĐV tác động lên họ, e.g nhu cầu thể thực lực thân, mong muốn đạt thành tích tốt để tránh phải học văn hóa, Những tác nhân nội cân, đong, đo, đếm được; số có cách “đo lường” nhờ bảng câu hỏi [Questionnaire] ⇒ y biến định tính ⇒ phân tích tương quan hạng Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui 17 / 26 Tương quan hạng Ví dụ mẫu  H0 : ρ = Giả thuyết: H : ρ = ̸ Giá trị kiểm định: Trước tiên, lập bảng tính h i ρ hệ số tương quan x y Rx Ry 1,5 1,5 di −7 P −2 −4 −1 4, 5, Bấm máy tính có d = 128, Tiếp theo, ta tính Tx Ty : Trong hàng Rx khơng có hạng trùng nên STx = Suy Tx = 83 − − n3 − n − STx = = 42 12 12 Trong hàng Ry có hai hạng 1, nên STx = 23 − = Suy Ty = Tuan A Nguyen 83 − − n3 − n − STy = = 41, 12 12 Tương quan hồi qui 18 / 26 Tương quan hạng Ví dụ mẫu Suy hệ số tương quan: P Tx + Ty − d 42 + 41, − 128, √ p = = −0, 54 r= 42 · 41, Tx Ty Từ tính được: r t = |r | n−2 = 0, 54 − r2 s 8−2 = 1, 57 − (−0, 54)2 Giá trị tới hạn: t6;0,05 = 2, 447 Quyết định: t = 1, 57 < 2, 447 = t6;0,05 ⇒ chấp nhận H0 Kết luận: ρ = ⇒ thành tích bơi tự 100m động bên VĐV trẻ 14 – 15 tuổi không tương quan với Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui 19 / 26 Tương quan hạng Bài tập Với α = 5%, phân tích tương quan thành tích nhảy dây (x) xếp hạng thi đấu (y ) VĐV bóng bàn 12 – 14 tuổi với liệu sau: x y 151 160 137 142 150 148 145 141 12 11 10 164 159 143 138 135 154 16 10 18 Với α = 5%, phân tích tương quan số thơng minh (x) chiều cao đứng (y ) quốc gia giới với liệu sau: x 98 108 94 99 105 101 106 101 100 102 y 180 172 165 178 172 168 174 178 181 176 Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui 20 / 26 Phân tích hồi qui [Regression] Hồi qui tuyến tính đơn Xét hai biến định lượng x y có tương quan mạnh, i.e |r | > 0, Ta muốn “cụ thể hóa” liên hệ x y hàm số y = f (x) mà đơn giản hàm bậc với dạng đồ thị sau: y O y x (a) Tương quan thuận O x (b) Tương quan nghịch Trong toán học, mối liên hệ có tính chất “thẳng/phẳng” gọi tuyến tính; hàm số y = f (x) có biến x gọi đơn (biến) Qui trình mơ hình hóa gọi hồi qui tuyến tính đơn Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui 21 / 26 Phân tích hồi qui [Regression] Cơ sở lý thuyết Ta lập phương trình hồi qui (thực nghiệm) có dạng sau: y = (ax + b) ± Sy |x đó: a, b hệ số hồi qui tính cơng thức: a=r sˆy , sˆx b = y¯ − a¯ x Sy |x sai số tính sau: Sy |x = sˆy p − r Ứng dụng phân tích hồi qui đề cập phần ví dụ Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui 22 / 26 Phân tích hồi qui [Regression] Ví dụ mẫu Cho liệu liên quan nhiệt độ thể (x) nhịp mạch (y ) VĐV Karate trạng thái sẵn sàng thi đấu sau: x 36,6 37,2 37,8 38,3 38,4 39,2 y 60 70 90 90 100 110 Phân tích hồi qui x y Từ dự đốn nhịp mạch VĐV Karate trạng thái sẵn sàng thi đấu có nhiệt độ thể 380 C Giải Ta có hai biến định lượng x y với |r | = 0, 98 (đã tính trên), i.e x y có tương quan mạnh với Phương trình hồi qui cần tìm là: y = (ax + b) ± Sy |x Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui 23 / 26 Phân tích hồi qui [Regression] Ví dụ mẫu Trước tiên, bấm máy tính ta có: x¯ = 37, 92; y¯ = 86, 67; sˆx = 0, 93; sˆy = 18, 62 Suy ra: 18, 62 = 19, 62 0, 93 b = 86, 67 − 19, 62 · 37, 92 = −657, 32 p Sy |x = 18, 62 − (−0, 98)2 = 3, 71 a = 0, 98 Vậy, phương trình hồi qui thực nghiệm cần tìm là: y = (19, 62x − 657, 32) ± 3, 71 (1) Thay x = 38 vào phương trình (1) tính được: y = (19, 62 · 38 − 657, 32) ± 3, 71 ⇒ y ∈ (84, 53; 91, 95) ⇒ nhịp mạch VĐV Karate trạng thái sẵn sàng thi đấu có nhiệt độ thể 380 C nằm khoảng từ 84 lần/phút đến 92 lần/phút Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui 24 / 26 Phân tích hồi qui [Regression] Bài tập Cho liệu thành tích bật cao chỗ (x) thành tích bật xa chỗ (y ) nữ sinh 18 tuổi sau: x 40 42 39 35 45 38 41 40 44 36 y 195 215 210 177 215 185 214 208 230 180 a Với α = 5%, phân tích tương quan x y b Phân tích hồi qui x y Bảng cân nặng (x) vòng eo (y ) 15 người Việt Nam: x y 51 66 47 54 64 48 46 63 40 90 71 89 64 74 87 70 66 81 57 94 75 54 52 53 52 93 66 74 75 72 Phân tích hồi qui x y Từ đó, dự đốn vịng eo người Việt Nam có cân nặng 70kg Tuan A Nguyen Tương quan hồi qui 25 / 26 ... Với α = 5% , phân tích tương quan x y b Phân tích hồi qui x y Bảng cân nặng (x) vòng eo (y ) 15 người Việt Nam: x y 51 66 47 54 64 48 46 63 40 90 71 89 64 74 87 70 66 81 57 94 75 54 52 53 52 93... thứ tự: STT 10 Điểm 13 12 12 12 11 10 10 9 3 6 ,5 6 ,5 8 ,5 8 ,5 R đó: = Tuan A Nguyen 2+3+4 ; 6, = 6+7 8, = Tương quan hồi qui 8+9 15 / 26 Tương quan hạng Cơ sở lý thuyết Cho hai biến x y với ≥... Tương quan định lượng Bài tập Với α = 5% , phân tích tương quan cân nặng bé gái lúc tuổi (x) cân nặng gái lúc 30 tuổi (y ) với liệu sau: x y 21 25 23 24 26 22 18 19 1 25 1 25 120 1 25 130 140 110 115