trong tam kien thuc va cac dang de on thi vao lop 10 mon toan

TRẦN HỮU THÁP (Chủ biên) NGUYỄN VĂN CHI - HUỲNH THANH HÙNG HỒ TẤN YÊN - ĐỊNH VĂN THÂN - ĐOÀN VĂN TRÚC TRỌNG TÂM KIẾN THỨC CÁC DẠNG ĐỀ ƠN THI V O LỚP 10 Mơn TỐN NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM LỜI NÓI ĐẦU Để đáp ứng nhu cầu đông đảo thầy cô giáo, bậc phụ huynh học sinh địa bàn tỉnh Quảng Ngãi có tài liệu ơn tập mơn Tốn cấp Trung học sở (THCS) nói chung ơn tập mơn Tốn lớp nói riêng Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Ngãi tổ chức biên soạn tài liệu Nội dung tài liệu dựa chương trình mơn Tốn cấp THCS (trọng tâm lớp 9) hành hướng dẫn nội dung ôn thi vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 Sở Giáo dục Đào tạo Quảng Ngãi Cấu trúc tài liệu gồm có bốn phần : − Phần : Đại số − Phần hai : Hình học − Phần ba : Số học tốn suy luận lơ-gic (dành cho học sinh khá, giỏi) − Phần tư : Một số đề thi vào lớp 10 THPT THPT chuyên Lê Khiết Trong phần thứ nhất, thứ hai, thứ ba phân loại theo chủ đề liên quan mật thiết đến dạng tốn cấu trúc đề thi Các bạn có đồng ý với : “Dạy học phương pháp giải toán tốt dạy học toán cụ thể” Với quan điểm nên chủ đề cố gắng thể theo trình tự sau : − Kiến thức cần sử dụng − Các dạng toán thường gặp Gồm có : + Phương pháp giải cho dạng cụ thể + Các ví dụ minh hoạ phương pháp giải cho dạng toán − Bài tập vận dụng (gồm hệ thống tập bản, tập nâng cao ) Với hi vọng giúp bạn đọc thời gian ngắn hệ thống tồn kiến thức cần nhớ chương trình mơn Tốn cấp THCS (trọng tâm mơn Tốn lớp 9), đặc biệt cung cấp cho bạn đọc phương pháp giải toán để bạn có nhiều hướng giải trước vấn đề cụ thể Các tập tổng hợp nhằm giúp bạn đọc vận dụng linh hoạt hiểu biết riêng lẻ từ ví dụ minh hoạ để giải vấn đề phức tạp Phần thứ tư giới thiệu số đề thi để bạn đọc làm quen trước bước vào kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học phổ thông Trung học phổ thông chuyên Lê Khiết năm học 2015 - 2016 Tài liệu ôn tập tập thể giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy mơn Toán trường THCS địa bàn tỉnh biên soạn Chúng hi vọng rằng, tài liệu ôn tập này, khơng dám nói cẩm nang, tài liệu thật bổ ích khơng cho học sinh mà tài liệu tham khảo cần thiết cho nhiều giáo viên việc hướng dẫn học sinh ơn tập mơn Tốn lớp luyện thi vào lớp 10 Vì khn khổ sách thời gian biên soạn có hạn nên dù cố gắng nhiều khơng thể hết bạn đọc mong muốn Mong nhận góp ý bạn đọc để lần tái sách tốt Quảng Ngãi, tháng 03 năm 2015 Tập thể tác giả Phần ĐẠI SỐ Ch BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CẦN SỬ DỤNG Đa thức : Khái niệm đa thức ; khái niệm bậc nghiệm đa thức ; phép toán đa thức Phân thức : Khái niệm ; tính chất ; phép toán phân thức Căn thức : Khái niệm bậc hai bậc hai số học ; điều kiện tồn bậc hai ; phép tính thức II CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng RÚT GỌN, TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC PHƯƠNG PHÁP GIẢI Đối với tập rút gọn biểu thức : Biểu thức cần rút gọn thường gồm nhiều đơn thức, nhị thức chứa luỹ thừa thức, kết hợp với dãy phép tính phức tạp, ta tiến hành bước sau : Bước : Nhận xét chung toàn biểu thức để thấy biểu thức phức tạp, cồng kềnh biểu thức tương đối đơn giản Nhận xét luỹ thừa thức liên quan đến đẳng thức quen thuộc Tìm điều kiện xác định Bước : Rút gọn biểu thức cho ; kí hiệu riêng biểu thức chữ A, B, C,… riêng biệt Thực thứ tự phép tính Chú ý nhóm số hạng thích hợp Bước : Kết hợp kết bước vào biểu thức tiếp tục thực phép biến đổi Chú ý : - Luôn phải kiểm tra lại điều kiện thực biến đổi, cơng thức vận dụng - Có thể giải gọn nhờ tiến hành phép tính biểu thức phức tạp đề bài, không cần rút gọn biểu thức - Các tập rút gọn có chứa thức vận dụng đưa thừa số vào dấu ; trục thức mẫu số có - Các tập có dạng phân thức ý đến cách phân tích đa thức thành nhân tử - Bài tập tính giá trị biểu thức thường rút gọn trước, tính trực tiếp giá trị biểu thức kết hợp lại CÁC VÍ DỤ Ví dụ : Rút gọn tính giá trị biểu thức x3(x + y) – x2(x2 + y) + x(xy – y) x = y = Hướng dẫn giải 2 x (x + y) – x (x + y) + x(xy – y) = x4 + x3y – x4 – x2y + x2y – xy = x3y – xy = xy(x2 – 1) Thay x = y = vào biểu thức, ta 1.2.(12 – 1) = Vậy giá trị biểu thức cho x = y = Ví dụ : Cho phân thức Q = x2 + x + ( x + 1)( x − 3)( x + 5) a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị Q x = 2015 Hướng dẫn giải a) ĐKXĐ : x ≠ −1; x ≠ ; x ≠ −5 Q= x2 + x + ( x + 1)( x + 5) = = ( x + 1)( x − 3)( x + 5) ( x + 1)( x − 3)( x + 5) x − b) Thay x = 2015 vào biểu thức Q ta Q = Vậy giá trị biểu thức Q x = 2015 Ví dụ : Cho biểu thức A = 2x − x x−x x + x −1 1 = 2015 − 2012 2012 a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tính giá trị A x = + Hướng dẫn giải a) A có nghĩa ⇔ x > x ≠ b) A = = 2x − x x−x + x − x +1 x −1 c) x = + = ( x −1 ( = ( )+ x (1 − x ) x x −1 x = ) x −1 x −1 ) +1 x −1 = 1− x x −1 + x x −1 = x −1 Do giá trị biểu thức A x = A = x ( ) +1 ( ) +1 −1 = +1−1 = Dạng CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để chứng minh đẳng thức A = B ta thực : − Biển đổi đại số vế đẳng thức (A B) để kết vế Thông thường xuất phát từ vế phức tạp vế Như vậy, thực chất tiến hành tập rút gọn biểu thức trình bày − Biến đổi đồng thời hai vế để kết C − Chứng minh hiệu A – B = B – A = − Chứng minh phương pháp quy nạp − Khi chứng minh đẳng thức có điều kiện, ta sử dụng điều kiện giả thiết thay vào biểu thức bình phương hai vế đẳng thức cần chứng minh kết hợp với điều kiện giả thiết Chú ý : − Khác với tập rút gọn, tập chứng minh đòi hỏi biến đổi đại số có định hướng rõ rệt dạng định sẵn (vế lại biểu thức C trung gian) − Chứng minh biểu thức có chứa chữ khơng phụ thuộc vào biến chứng minh biểu thức số CÁC VÍ DỤ Ví dụ : Chứng minh đẳng thức (a2 + b2)(x2 + y2) – (ax + by)2 = (ay – bx)2 Hướng dẫn giải 2 2 Ta có VT = (a + b )(x + y ) – (ax + by)2 = a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 – a2x2 – 2abxy – b2y2 = a2y2 – 2abxy + b2x2 = (ay – bx)2 = VP Đẳng thức chứng minh Ví dụ : Chứng minh đẳng thức 3+ 2 − 3−2 = 8+ − 8− Hướng dẫn giải Ta có VT = + 2 − − 2 = ( + 1)2 − ( − 1) 2 +1 − = (1) −1 = + − − = ( + 1)2 − ( − 1) VP = +1 − = (2) −1 = + 2 − − 2 = + − − Đẳng Từ (1) (2) suy thức chứng minh a+ a a −a = (với a ≥ ; a ≠ ) 1+ a 1− a Hướng dẫn giải Điều kiện a ≥ ; a ≠ Ví dụ : Ta có Vậy a+ a 1+ a a+ a 1+ a − = a −a 1− a a −a 1− a = a ( a + 1) (1 + a ) − a (1 − a ) (1 − a ) = a − a = Đẳng thức chứng minh Ví dụ : Chứng minh với mọ i số n nguyên dương ta có n(n + 1)(2n + 1) Hướng dẫn giải 1.2.3 − Khi n = : Vế trái 12 = ; Vế phải = Đẳng thức − Giả sử đẳng thức n = k, : 12 + 22 + 32 + + n = 12 + 22 + 32 + + k = k(k + 1)(2k + 1) − Ta chứng minh đẳng thức n = k + Thật : k (k + 1)(2 k + 1) 6(k + 1)2 + + + + k + (k + 1) = + 6 2 2 (k + 1)(2k + k + 6k + 6)] (k + 1)(2k + k + 6) = 6 (k + 1)(k + 2)(2k + 3) (k + 1)[(k+1)+1][2(k + 1) + 1] = = 6 = Đẳng thức chứng minh Ví dụ : Cho x, y thoả mãn x + y = Chứng minh x3 + y3 + 3xy = Hướng dẫn giải Ta có x + y = ⇒ y = – x Do : x3 + y3 + 3xy = x3 + (1 – x)3 + 3x(1 – x) = x3 + – 3x + 3x2 – x3 + 3x – 3x2 = Đẳng thức chứng minh Ví dụ : Cho biểu thức A = 2015 − x2 x− y x − xy + y x4 (với x ≠ x ≠ y) Chứng tỏ giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào hai biến x y Hướng dẫn giải Với x ≠ x ≠ y, ta có : A = 2015 − x2 x− y x − xy + y x4 = 2015 − x− y x2 x − y = 2015 − x− y x x− y Khi x − y > : A = 2015 – = 2014 Khi x − y < : A = 2015 + = 2016 Vậy với x ≠ x ≠ y giá trị biểu thức A khơng phụ thuộc vào hai biến x y 10 III BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập Bài a) Chứng minh a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) b) Cho a + b + c = Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc Bài 3x2   x   Thực phép tính  − 1 : 1 +  x −   x −   x3 − x y − xy + y Bài Rút gọn biểu thức Bài Tìm x để phân thức A = Bài Thực phép tính 5− c) Bài 5+ ( + 5+ 5− − x2 − 3x − x3 + x2 − x − + 12 + 3 + ; a) d) x3 + x y − xy − y b) +1 −1 3− ( )( ) 10 − + ; ;  14 − 15 −  216 −  +  + 1−   1− ) Rút gọn biểu thức x x+y y  a) A =  − xy  +  x+ y x− y   b) B = c) C = x+ y x− y + x− y x+ y − y x+ y (x > ; y > ; x ≠ y) ; 4y (với x > ; y > ; x ≠ y) ; x− y x + 1 x +2 x −2 −   (với x > ; x ≠ 1) ; x −  x  x + x +1     d) D =  − 1: − 1 (với −1 < x < 1) ;  :   − x   − x2  1+ x  11 Phần bốn MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT VÀ THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian làm : 120 phút Bài (1,5 điểm) 1) Thực phép tính : A = − 9.2 a+ a  a − a  + 1 − 2) Cho biểu thức P =    a −  với a ≥ ; a ≠ a +    a) Chứng minh P = a − b) Tính giá trị P a = + Bài (2,5 điểm) 1) Giải phương trình x2 − 5x + = 2) Tìm m để phương trình x2 − 5x − m + = có hai nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = 13 3) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d) : y = − x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm (P) (d) Bài (1,5 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy bể nước Hỏi mỗ i vịi chảy đầy bể ? 229 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) điểm S nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (với A, B tiếp điểm) Một đường thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường (O : R) hai điể m M N, với M nằm S N Gọi H giao điểm SO AB ; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E a) Chứng minh IHSE tứ giác nộ i tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R2 c) Cho SO = 2R MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R Bài (1,0 điểm) Giải phương trình 2010 − x + x − 2008 = x − 4018x + 4036083 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm : 120 phút Bài (2,0 điểm) 1) Thực phép tính : + 25 2) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) x − 5x + = 2x + y = 88 b)  x + 2y = 89 Bài (1,5 điểm) 1) Cho hàm số y = 230 x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Với giá trị a điểm M(2 ; 4a) thuộc (P) 2) Cho hai đường thẳng (d1) : y = m x + 2m − (d2) : y = 4x + m + Tìm giá trị tham số m để hai đường thẳng (d1) (d2) song song vớ i Bài (2,0 điểm) Hai xe ô tô khởi hành lúc với vận tốc không đổ i địa điểm A để đến địa điểm B cách 300 km Biết mỗ i ô tô thứ hai đ i nhanh ô tô thứ 10 km nên ô tô thứ đến B chậm ô tô thứ hai Tính vận tốc mỗ i ô tô Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi C điểm nửa đường tròn cho CA < CB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Một đường tròn qua A C (khác với đường trịn đường kính AB) cắt đường kính AB D cắt tia Ax E Đường thẳng EC cắt tia By F a) Chứng minh BDCF tứ giác nộ i tiếp đường tròn b) Chứng minh CD2= CE.CF c) Gọi I giao điểm AC DE ; J giao điểm BC DF Chứng minh IJ song song với AB d) Khi EF tiếp tuyến nửa đường tròn đường kính AB D nằm vị trí AB ? Bài (1,0 điểm) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình x + 1005x + = Gọi y1 y2 hai nghiệm phương trình y + 1006y + = Tính giá trị biểu thức : M = ( x1 − y1 )( x − y1 )( x1 + y )( x + y ) 231 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi : TỐN Thời gian làm : 120 phút Bài (1,5 điểm) 1) Thực phép tính : + 16 2) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) x − 20x + 96 = x + y = 4023 b)  x − y = −1 Bài (2,5 điểm) 1) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) đường thẳng (d) : y = x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ Oxy b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm (P) (d) 2) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho điểm : A(2 ; 4) ; B(−3 ; −1) C(−2 ; 1) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng 3) Rút gọn biểu thức M = x 2x − x + với x > x ≠ x −1 x −x Bài (1,5 điểm) Hai bến sông A B cách 15 km Thời gian ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, bến B ca nô nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở đến bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A C khác O) Đường thẳng qua điểm C vng góc với AO cắt nửa đường trịn cho D Trên cung BD lấ y điểm M (với M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD 232 a) Chứng minh BCFM tứ giác nộ i tiếp đường tròn b) Chứng minh EM = EF c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điể m D, I, B thẳng hàng ; từ suy góc ABI có số đo khơng đổi M thay đổi cung BD Bài (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x) : x − ( 2m + 3) x + m = Gọi x1 x nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để biểu thức x12 + x 22 có giá trị nhỏ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn thi : TỐN Thời gian làm : 120 phút Bài (1,5 điểm) 1) Thực phép tính : ( )( −1 ) +1 x − y = 2) Giải hệ phương trình :  2x + 3y = 3) Giải phương trình : 9x2 + 8x − = Bài (2,0 điểm) Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + m2 + (m tham số) 1) Xác định tất giá trị m để (d) song song với đường thẳng (d') : y = 2m2 x + m2 + m 233 2) Chứng minh với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 3) Kí hiệu xA ; xB hồnh độ điểm A điểm B Tìm m cho x 2A + x B2 = 14 Bài (2,0 điểm) Hai xe ô tô từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm xe thứ Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm km mỗ i giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến cảng Dung Quất lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu mỗ i xe, biết chiều dài quảng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh 120 km hay hai xe xuất phát lúc Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB = 2R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường thẳng d vng góc với AB I, cắt tia BC M cắt đoạn thẳng AC P ; AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K 1) Chứng minh tứ giác BCPI nộ i tiếp đường tròn 2) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng 3) Các tiếp tuyến A C đường tròn (O) cắt Q Tính diệ n tích tứ giác QAIM theo R BC = R Bài (1,0 điểm) Cho x > 0, y > thoả mãn x2 + y2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức −2xy A= + xy 234 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi : TỐN Thời gian làm : 120 phút Bài (1,5 điểm) 1) Tính : 16 + 36 2) Chứng minh với x > x ≠ x x −1 − = x− x x +1 x 3) Cho hàm số bậc : y = (2m + 1)x − a) Với giá trị m hàm số cho nghịch biến R ? b) Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm A(1 ; 2) Bài (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : 2x2 + 3x − = 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình : x2 + mx + m − = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 − x = x + y = xy − 3) Giải hệ phương trình :  x + 2y = xy + Bài (2,0 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm thời gian định Nhưng thực hiện, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗ i ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do đó, tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi thực hiện, ngày tổ làm sản phẩm ? Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) cố định Từ điểm A cố định bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AM AN với đường tròn (với M ; N tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm dây BC 1) Chứng minh : AMON tứ giác nộ i tiếp 2) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh : AK AI = AB AC 235 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi điểm I chuyển động cung trịn ? Vì ? 4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM = 2IN Bài (1,0 điểm) x − 2x + 2014 Với x ≠ , tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi : TOÁN (Hệ Chuyên) Thời gian làm : 120 phút Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = x2 − x x2 + x + + x + với x ≥ x + x +1 x − x +1 2) Chứng minh giá trị m thay đổi đường thẳng (m − 1)x + (2m + 1)y = 4m +5 ln qua điểm cố định Tìm toạ độ cố định Bài (1,5 điểm) 1) Tìm số phương có chữ số, biết giảm mỗ i chữ số đơn vị số tạo thành số phương có chữ số 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình x + xy + y = 3x + y − Bài (2,5 điểm) 1) Tìm giá trị m để phương trình x + ( m + ) x − m + = có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức 1 − = x1 x 10 ( x + 1) x = y 2) Giải hệ phương trình  ( y + 1) y = x 236 3) Giải phương trình ( x − ) = ( ) x3 − − Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC đường tròn (O ; R) ngoạ i tiếp tam giác Tiếp tuyến A đường trịn (O ; R) cắt đường thẳng BC điểm M Kẻ đường cao AH tam giác ABC 1) Chứng minh : BC = 2Rsin BAC 2) Điểm N chuyển động cạnh BC (N khác B C) Gọi E, F hình chiếu vng góc điểm N lên AB, AC Xác định vị trí điểm N để độ dài đoạn EF ngắn 3) Đặt BC = a ; CA = b ; AB = c Tính độ dài đoạn thẳng MA theo a, b, c 4) Các tiếp tuyến B đường tròn (O ; R) cắt đường thẳng MA lầ n lượt P Q Chứng minh HA tia phân giác góc PHQ Bài (1,0 điểm) Trong tam giác có cạnh 8, đặt 193 điểm phân biệt Chứng minh tồn điểm 193 điểm cho có khoảng cách khơng vượt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi : TOÁN CHUYÊN Thời gian làm : 150 phút Bài (1,5 điểm) a) Cho biểu thức P = 3 x x+x + + Tìm tất x–3– x x–3+ x x +1 giá trị x cho P > 237 b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = –x2 đường thẳng (d) : y = mx –1 (m tham số) Chứng minh với mọ i giá trị m, đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn x1 − x2 ≥ Bài (1,5 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên dương (a ; b) cho a2 − số nguyên ab + b) Cho số nguyên dương a, b,c thoả điều kiện 2a = b c + a > Tìm tất giá trị c thoả mãn đẳng thức cho Bài (2,5 điểm) a) Cho x, y số thực thoả mãn x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S = x + y + b) Giải phương trình : (x + 4) − x + 3x = 13 Bài (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a Trên cạnh BC lấy điểm E ; đường thẳng qua B vng góc với đường thẳng DE cắt DE H cắt DC K Gọi M giao điểm DB AH a) Chứng minh ba điểm M, E, K thẳng hàng b) Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHM c) Khi E di chuyển cạnh BC điểm H di chuyển đường ? d) Khi MCH = 300 , tính độ dài đoạn HK theo a Bài (1,0 điểm) Cho 2014 số tự nhiên Chứng minh số số có số chia hết cho 2014 có số số mà tổng số chia hết cho 2014 238 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn thi : TỐN (không chuyên) Thời gian làm : 120 phút Bài (1,5 điểm) a) Thực phép tính : 25 + b) Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(1 ; −2) điểm B(3 ; 4)  x c) Rút gọn biểu thức A =   x +2+   x+4 với x ≥ x ≠ : x −  x + Bài (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x + 5x − 36 = 2) Cho phương trình x − (3m + 1)x + 2m + m.1 = (1) với m tham số a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọ i giá trị m b) Gọi x1, x nghiệm phương trình (1) Tìm m để biểu thức B = x12 + x 22 − 3x1x đạt giá trị lớn Bài (2,0 điểm) Để chuẩn bị cho chuyến đánh bắt cá Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển số lương thực, thực phẩm lên tàu Nếu người thứ chuyển xong nửa số lương thực, thực phẩm ; sau người thứ hai chuyển hết số cịn lại lên tàu thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơ n người thứ Nếu hai người làm chung thời gian 20 chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu Hỏi làm riêng mỗ i người chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu thời gian ? 239 Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB ; P điểm thuộc cung MB (P khác M P khác B) Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C ; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt CD I a) Chứng minh OADP tứ giác nộ i tiếp đường tròn b) Chứng minh OB.AC = OC.BD c) Tìm vị trí điểm P cung MB để tam giác PIC tam giác Khi đó, tính diện tích tam giác PIC theo R Bài : (1,0 điểm) Cho biểu thức A = (4x + 4x − 5x + 5x − 2)2014 + 2015 Tính giá trị biểu thức A x = 2 −1 +1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn thi : TỐN Thời gian làm : 120 phút Bài (1,5 điểm) 1) Thực phép tính : + 2) Rút gọn biểu thức P = x+ x 1+ x − x− x 1− x với x ≥ ; x ≠ 3) Cho đường thẳng (d) : y = 2014x + m Xác định m để (d) qua điể m A(1 ; − 1) Bài (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x2 − 6x + = 240 2) Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + 4m − = (1) (với m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọ i giá trị m b) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình (1), tìm hệ thức liên hệ x1 ; x2 không phụ thuộc vào m Bài (2,0 điểm) Một công ti dự định điều động số xe chuyển 180 hàng từ cảng Dung Quất vào thành phố Hồ Chí Minh, xe chở khối lượng hàng Nhưng nhu cầu thực tế cần chuyển thêm 28 hàng nên cơng ti phải điều động thêm xe loại mỗ i xe phải chở thêm hàng đáp ứng nhu cầu đặt Hỏi theo dự định cơng ti cần điều động xe ? Biết xe không chở 15 hàng Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, điểm C thuộc nửa đường trịn (CA < CB) Gọi D hình chiếu C AB Điểm E chuyển động đoạn thẳng CD (E khác C D) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai F 1) Chứng minh : a) Tứ giác BDEF nội tiếp đường trịn b) AC2 = AE.AF 2) Tính AE.AF + BD.BA theo R 3) Khi điểm E chuyển động đoạn thẳng CD tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác CEF chuyển động đường ? Vì ? Bài (1,0 điểm) Cho a, b ≠ Tìm giá trị lớn biểu thức M= ( a + b ) − ( a − b )2 2 2014 a + b ( ) 241 MỤC LỤC Lời nói đầu Phần ĐẠI SỐ Chủ đề Biến đổi biểu thức đại số I Kiến thức cần sử dụng II Các dạng toán thường gặp III Bài tập vận dụng 11 Chủ đề Phương trình Hệ phương trình I Kiến thức cần sử dụng 14 II Các dạng toán thường gặp 15 III Bài tập vận dụng 30 Chủ đề Hàm số đồ thị I Kiến thức cần sử dụng 35 II Các dạng toán thường gặp 35 III Bài tập vận dụng 41 Chủ đề Bất đẳng thức − Bất phương trình I Kiến thức cần sử dụng 43 II Các dạng toán thường gặp 44 III Bài tập vận dụng 50 Gợi ý − Hướng dẫn giải phần Đại số 52 Phần hai HÌNH HỌC Chủ đề Tính tốn đại lượng hình học I Kiến thức cần sử dụng 94 II Các dạng toán thường gặp 94 III Bài tập vận dụng 110 Chủ đề Chứng minh yếu tố hình học, quan hệ hình học I Kiến thức cần sử dụng 112 II Các dạng toán thường gặp 112 III Bài tập vận dụng 142 242 Chủ đề Tập hợp điểm I Kiến thức cần sử dụng 147 II Các dạng toán thường gặp 147 III Bài tập vận dụng 157 Chủ đề Cực trị hình học I Kiến thức cần sử dụng 158 II Các dạng toán thường gặp 158 III Bài tập vận dụng 170 Gợi ý − Hướng dẫn giải phần Hình học 177 Phần ba SỐ HỌC Chủ đề Tính chia hết - Đồng dư thức Phương pháp giải 201 Các ví dụ 201 Bài tập tự luyện 205 Chủ đề Số nguyên tố - Hợp số - Số phương Phương pháp giải 206 Các ví dụ 206 Bài tập tự luyện 208 Chủ đề Phương trình nghiệm nguyên Phương pháp giải 209 Các ví dụ 209 Bài tập tự luyện 212 Chủ đề Tốn suy luận lơ-gic Phương pháp giải 212 Các ví dụ 213 Bài tập tự luyện 218 Gợi ý − Hướng dẫn giải phần Số học 220 Phần bốn Một số đề thi vào lớp 10 THPT THPT Chuyên Lê Khiết 229 243 ... − Phần tư : Một số đề thi vào lớp 10 THPT THPT chuyên Lê Khiết Trong phần thứ nhất, thứ hai, thứ ba phân loại theo chủ đề liên quan mật thi? ??t đến dạng toán cấu trúc đề thi Các bạn có đồng ý với... cần thi? ??t cho nhiều giáo viên việc hướng dẫn học sinh ôn tập mơn Tốn lớp luyện thi vào lớp 10 Vì khn khổ sách thời gian biên soạn có hạn nên chúng tơi dù cố gắng nhiều khơng thể hết bạn đọc mong... (ngày) ; y (ngày) Điều kiện : x ; y > 10 Trong ngày người thứ làm (công việc) x 27 Trong ngày người thứ hai làm Ta có phương trình : (cơng việc) y 1 + = x y 10 Người thứ làm ngày (công việc) x Người