Đang tải... (xem toàn văn)
ON THI DAI HOC MON TOAN
Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh 1 Lê Tuấn Anh MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ 3 Vấn đề 1: Xét chiều biến thiên của hàm số. 3 Vấn đề 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định) 3 Vấn đề 3: Tìm các giá trị của tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước 5 Vấn đề 4: Tiệm Cận. 11 Vấn đề 5: Các Vấn Đề Liên Quan Đến Tiếp Tuyến 13 Vấn đề 6: Tương Giao Đồ Thị 18 Vấn đề 7: Sử Dụng Tính Chất Đơn Điệu Của Hàm Số Để Giải Phương Trình, Bất Phương Trình, Hệ Phương Trình. 23 Vấn đề 8: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ MỘT BIẾN TRONG CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 31 CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 32 A-Phương trình lượng giác đưa về dạng đơn giản: 33 B-Phương trình lượng giác có điều kiện: 37 CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH 40 *Cần nhớ lại các dạng Hệ phương trình cơ bản: 40 A- GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ. 42 B-GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MỚI 48 C- GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG . 52 D-HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ. 54 CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 58 A-ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO GIẢI ĐƯỢC 58 B-ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỚI 61 C-ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 66 D-KĨ THUẬT NHÂN LIÊN HỢP 69 E-LƯỢNG GIÁC HÓA 74 F-PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 75 G-BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 75 CHUYÊN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT 77 A-Phương trình, bất phương trình mũ: 77 B-Phương trình ,bất phương trình Logarit: 83 C-Hệ Phương Trình Mũ, Logarit: 87 Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh 2 Lê Tuấn Anh CHUYÊN ĐỀ 6: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN 92 ξ1. NGUYÊN HÀM 92 ξ 2. TÍCH PHÂN 102 Một số ứng dụng của tích phân thường gặp : 108 CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 109 Phần 1: Những vấn đề cần nhớ khi tính toán 109 Phần 2: Phương pháp xác định đường cao các loại khối chóp 109 Phần 3: Các bài toán về tính thể tích 110 Phần 4: Các bài toán về khoảng cách trong không gian 113 Phần 5: Các bài toán tính góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian. 118 CHUYÊN ĐỀ 8: HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG 122 Phần một: Bài tập liên quan đến xác định các yếu tố trong tam giác 122 Phần hai: Một số dạng bài tập liên quan đến đường tròn. 128 Phần 3: Một số dạng toán liên quan đến đa giác. 132 Phần 4: Các dạng bài tập liên quan đến Elip, Hipebol, Parabol 134 CHUYÊN ĐỀ 9: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 138 A-Phương trình mặt phẳng: 139 B-Phương trình đường thẳng: 140 C- MẶT CẦU 145 CHUYÊN ĐỀ 10. SỐ PHỨC 148 I)Định nghĩa: 148 II) Hai số phức bằng nhau: 148 III) Biểu diễn số phức z=a+bi trên mặt phẳng tọa độ: 148 IV) Môđun của số phức, số phức liên hợp: 148 V) Các phép toán: 148 VI) Phương trình bậc hai với hệ số thực: 148 VII) Dạng lượng giác của số phức: 149 VIII) Các dạng toán: 149 CHUYÊN ĐỀ 11. ĐẠI SỐ TỔ HỢP- NHỊ THỨC NEW-TƠN 155 A-Quy tắc đếm: 156 B-Tìm phần tử đặc biệt trong khai triển: 157 C-Chứng minh hệ thức và tính tổ hợp: 158 D-Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình: 159 Tuyển tập Hệ phương trình hay (Lê Nhất Duy) 160 Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh 3 Lê Tuấn Anh CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ I) Định nghĩa: Hàm số f đồng biến trên K (x 1 , x 2 K, x 1 < x 2 f(x 1 ) < f(x 2 ). Hàm số f nghịch biến trên K (x 1 , x 2 K, x 1 < x 2 f(x 1 ) > f(x 2 ). II) Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì: f(x) 0, x I. b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì: f(x) 0, x I. III) Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó: a) Nếu f (x) 0, x I (f(x) = 0 tại 1 số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I. b) Nếu f (x) 0, x I (f(x) = 0 tại 1 số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I. c) Nếu f(x) = 0, x I thì f không đổi trên I. Chú ý: nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó. Vấn đề 1: Xét chiều biến thiên của hàm số. Để xét chiều biến thiên của hàm số y=f(x), ta thực hiện các bước sau: Tìm TXĐ của hàm số. Tính y' , tìm các điểm mà tại đó y'=0 hoặc y' không tồn tại (điểm tới hạn). Lập bảng xét dấu y', từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=f(x). Ví dụ : Xét chiều biến thiên của hàm số sau: 2 4)( xxfy -Tập xác định: D=[-2;2] 2 4 ' x x y Cho 00' xy -Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0),hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Vấn đề 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định) Ví dụ 1: Tìm m để hàm số 12)1()12( 3 1 23 mxmxmxy : a) Đồng biến trên R. b) Đồng biến trên );1[ . c) Nghịch biến trên (0;1). Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh 4 Lê Tuấn Anh Giải Ta có: 1)12(2' 2 mxmxy a) Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi: Rxmxmxy ;01)12(2' 2 500)1()12(' 2 mmm Vậy các giá trị m cần tìm là: 50 m b) Hàm số đã cho đồng biến trên );1[ khi và chỉ khi: );1[;01)12(2' 2 xmxmxy . Điều này tương đương với: );1[; 14 2 )(0)14(2 2 2 xm x xx xgxmxx hay: mxg x )(max );1[ Ta có: );1[ 2 1 );1[1 0 )14( 224 )(' 2 2 x x x xx xg Bảng biến thiên: x 1 g’(x) - g(x) 5 1 0 Ta thấy 5 1 )1()(max );1[ gxg x . Do đó các giá trị m cần tìm là 5 1 m . c) Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1) khi và chỉ khi: )1;0(;01)12(2' 2 xmxmxy ]1;0[;0' xy vì y’ liên tục tại x=0 và x=1. mxgxm x xx xg x )(min]1;0[; 14 2 )( ]1;0[ 2 Ta có: 5 1 )1(; 4 1 2 1 ;0)0(; ]1;0[ 2 1 ]1;0[1 0 )14( 224 )(' 2 2 ggg x x x xx xg Do đó: 0)0()(min ]1;0[ gxg x , suy ra các giá trị m cần tìm là: 0m . Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để hàm số 2 1)12( 2 x xmx y nghịch biến trên khoảng (0;1) Giải Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1) khi và chỉ khi: )1;0(;434)()1;0(;0 )2( 344 ' 2 2 2 xmxxxgx x mxx y Vì g(x) liên tục tại x=0 và x=1 nên: ]1;0[;434)( 2 xmxxxg hay: mxg x 4)(min ]1;0[ Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh 5 Lê Tuấn Anh Ta có: 6)(min6)1(;3)0(];1;0[2042)(' ]1;0[ xgggxxxg x Từ đó suy ra các giá trị m thỏa mãn điều kiện là: 2 3 m . Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tìm các giá trị của m đề hàm số mx mxmx y 2 12)1( 2 đồng biến trên khoảng );1( Đáp số: 1m . Bài 2: Tìm các giá trị của m đề hàm số 1)23( 3 1 23 xmmxxy đồng biến trên khoảng (1;2) Đáp số: 5 1 m . Vấn đề 3: Tìm các giá trị của tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Một số kiến thức cần nhớ: Giả sử hàm số f(x) liên tục trên (a;b) chứa điểm 0 x , có đạo hàm trên }{\);( 0 xba , và có đạo hàm khác 0 tại 0 x , khi đó: - Nếu f'(x) đổi dấu khi đi qua 0 x thì f(x) đạt cực trị tại 0 x . - Nếu 0)(" 0 xf thì f(x) đạt cực tiểu tại 0 x ,nếu 0)(" 0 xf thì f(x) đạt cực đại tại 0 x . *Cực trị của hàm bậc 3: RDTXĐdcxbxaxy :; 23 - Hàm số có tối đa hai điểm cực trị. - Nếu viết qpxynmxdcxbxaxy ')( 23 và hàm có 2 cực trị phân biệt thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó có dạng: qpxy . Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m đề hàm số 2 3 1 23 mxmxxy có hai cực trị 21 ;xx thỏa mãn: 4 21 xx Giải Hàm số đã cho có 2 cực trị phân biệt khi phương trình: 032' 2 mmxxy có 2 nghiệm thực phân biệt 21 ;xx , tức là: 3 0 03' 2 m m mm (1) Theo đề ta có: (*)0164164 21 2 21 2 2121 xxxxxxxx Kết hợp với định lý Viet: mxx mxx 3 2 21 21 nên (*) tương đương với: 4 1 016124 2 m m mm So với điều kiện ban đầu, kết luận các giá trị m cần tìm là: 1m hoặc 4m Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để hàm số 1 9 50 )12( 2 1 3 1 23 xxmxy có hai cực trị 21 ;xx Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh 6 Lê Tuấn Anh thỏa mãn 21 2xx . Giải Điều kiện để hàm số đã cho có 2 cực trị phân biệt là phương trình 0 9 50 )12(' 2 xmxy có 2 nghiệm thực phân biệt, tức là: 6 2103 6 2103 0 9 50 .412 2 m m m (*) Theo đề ta có: 21 2xx Theo định lý Viet ta cũng có: 3 12 12 221 m xmxx . Thế vào phương trình y’=0 ta được: 3 2 25)12(0 9 50 3 )12( 9 )12( 2 22 m m m mm Hai giá trị m này đều thỏa mãn điều kiện (*), vậy các giá trị m cần tìm là m=-2 và m=3. Ví dụ 3: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1)1(3)1(3 23 xmxmxy có hai cực trị, đồng thời đường thẳng nối hai cực trị đi qua điểm A(0;-3). Giải Ta có: )1(3)1(63' 2 mxmxy Điều kiện để hàm số đã cho có 2 cực trị phân biệt là: 2 1 023 2 m m mm (*) Thực hiện phép chia đa thức y cho y’, ta được: mmxmmy m xy 2)2)(1(2' 3 1 3 1 2 Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị có dạng: mmxmmy 2)2)(1(2 2 Lại có đường thẳng này đi qua A(0;-3) nên ta có phương trình: 3 1 03223 22 m m mmmm So điều kiện ta thấy hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện (*), vậy có 2 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài là: m=-1 và m=3. Ví dụ 4: Tìm tham số m để hàm số 4)1( 23 xmxy có 2 điểm cực trị phân biệt đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): x - 2y -3=0. Giải 4 27 )1(4 3 )1(2 40 0')1(23' 3 2 m y m x yx yxmxy 4 27 )1(4 ; 3 )1(2 );4;0( 3 mm BA ,gọi 4 27 )1(2 ; 3 1 3 mm I là trung điểm AB. 27 )1(4 ; 3 )1(2 3 mm BA đường thẳng d có VTCP: )1;2(u Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh 7 Lê Tuấn Anh Vì A,B đối xứng với nhau qua d nên AB vuông góc với d và I thuộc d. 2 034 27 )1(2 2 3 1 0 27 )1(4 3 )1(4 1 0. 3 3 m mm mm m dI uBA BA Vậy m=2 là giá trị cần tìm. Ví dụ 5: Cho hàm số mmxmmxxy 3223 133 . Tìm tham số m để khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ gấp 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc tọa độ? Giải mxy mx mx mxmxmmxxy 66" 1 1 0)1)(1(30)1(363' 22 Dễ thấy: A(m-1;2-2m) là điểm cực đại, B(m+1;-2m-2) là điểm cực tiểu. 2/1 2 )22()1(9)22()1(93 222222 m m mmmmOAOBOAOB Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 33 1 23 m xmxxy có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với đường thẳng (d): 2x+y=0. Đáp số: |m|>1 và m 2 Bài 2: Tìm các giá trị của m đề đồ thị hàm số mmxxxy 23 3 1 có cực đại, cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa chúng bằng 152 . Đáp số: m=-2 Bài 3: Cho hàm số 23 23 xxy có đồ thị (C), qua điểm uốn I của đồ thị (C) viết phương trình đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm A,B khác I sao cho tam giác MAB vuông tại M, trong đó M là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Đáp số: các đường thẳng qua I lần lượt có các hệ số góc là 2 51 2 k k . Bài 4: Cho hàm số 23 23 xxy có đồ thị (C), tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (C) tiếp xúc với đường tròn: 5)1()( 22 mymx Đáp số: m=2, m=-4/3 Bài 5: Cho hàm số 23 23 xxy có đồ thị (C), tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến 2 điểm cực trị đạt GTNN? Đáp số: M(4/5;2/5) *Cực trị của hàm số trùng phương: RDTXĐcbxaxy :; 24 Nhận xét: ta có baxxbxaxy 23 2224' Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh 8 Lê Tuấn Anh - Nếu 0 2 a b thì hàm số có 3 cực trị phân biệt, hơn nữa chúng tạo thành 1 tam giác cân có đỉnh nằm trên trục Oy. - Nếu 0 2 a b thì hàm số có 1 điểm cực trị duy nhất A(0;c). Ví dụ 1: (TSĐH Khối A-2012) Cho hàm số: Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác vuông? Giải 1 0 0)1(4)1(44' 2 23 mx x mxxxmxy Để hàm số có 3 cực trị phân biệt thì: m>-1. Các điểm cực trị của hàm số là: 12;1;12;1);;0( 2 mmCmmBmA Vì CB CB yy xx nên B,C đối xứng nhau qua Oy, mà A thuộc Oy nên tam giác ABC cân tại A. Mặt khác ABC là tam giác vuông nên AB vuông góc AC. 22 12;112;1 mmmACmmmAB Suy ra: 1)1(012)1( 4 2 2 mmmmm . So điều kiện suy ra m=0. Ví dụ 2: Cho hàm số 12 24 mmxxy , tìm m để hàm số có 3 cực trị lập thành 1 tam giác có: a) Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. b) Có diện tích bằng 1. Giải a)Ta có: mx x mxxmxxy 2 23 0 0)(444' Để hàm số có 3 cực trị phân biệt thì m>0. Tọa độ 3 điểm cực trị là: 1;)1;0(1; 22 mmmCmBmmmA Dễ thấy tam giác ABC cân tại B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường trung trực của cạnh AC, tức là nằm trên trục Oy. Gọi I(0;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: R=IB=IA=IC=1 nên: 11 11 11 1)1( 11 2 2 2 2 2 2 bm bm bmmm bm bmmm -Với m-1-b=1thì: 224 )1(2 mxmxy Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh 9 Lê Tuấn Anh 2/51 1 0 0)1)(1(1)1( 222 m m m mmmmmm So điều kiện ta nhận 2 51 ;1 mm . -Với m-1-b=-1 thì: 00)12(1)1( 322 mmmmmm (loại.Vì không thỏa điều kiện m>0) Tóm lại, giá trị của m cần tìm là: 2 51 ;1 mm . b) *Cách 1: gọi H là trung điểm AC. 11111.2. 2 1 . 2 1 22 mmmmmmmmyyxBHACS CBCABC -Khi 1m thì phương trình tương đương với: 11 2 mmm (nhận). - Khi 10 m thì phương trình tương đương với: (*)1)22( 2 mmm . Đặt mt với t>0. Phương trình (*) trở thành: 0122 35 ttt (**). Xét hàm số: );0(:122)( 35 DTXDttttfy Dttty 0265' 24 . Hàm số f(t) đồng biến trên khoảng );0( - Nếu t>1 thì f(t)>f(1)=0. - Nếu t<1 thì f(t)<f(1)=0. Phương trình (**) có nghiệm duy nhất khi t=1. Suy ra m=1 (loại). Vậy m=1 là giá trị cần tìm. *Cách 2: Áp dụng tính chất: Cho 3 điểm A,B,C phân biệt, giả sử );();;( 2211 yxBCyxBA thì diện tích của tam giác ABC được tính bởi công thức: 1221 2 1 yxyxS ABC 1112 2 1 );();( 22 22 mmmmmS mmBCmmBA ABC Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 6 2 24 m mxxy có ba điểm cực trị phân biệt A,B,C (điểm A thuộc trục tung) sao cho tứ giác ABOC là hình bình hành (O là gốc tọa độ). Giải Hàm số đã cho có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi phương trình 022' 2 mxxy có ba nghiệm phân biệt. Suy ra phương trình 02 2 mx có hai nghiệm phân biệt khác 0 0 m Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh 10 Lê Tuấn Anh Tọa độ các điểm cực trị là: 4 3 6; 2 ; 4 3 6; 2 ; 2 6;0 222 mm C mm B m A Khi đó: 4 3 6; 2 ; 4 ; 2 22 mm OC mm BA Vì ABOC là hình bình hành nên: 6 4 3 6 4 22 22 m mm mm OCBA (vì m<0). Vậy 6m là giá trị cần tìm. *Cực trị của hàm phân thức: p q RDTXD xh xg qpx cbxax y \: )( )( 2 Nếu điểm 0 x là cực trị thì giá trị cực trị có thể tính bằng 2 cách: )(' )(' )( )( )( 0 0 0 0 0 xh xg xh xg xy Do đó đường thẳng qua 2 cực trị của hàm số là: )(' )('2 xh xg p bax y Ví dụ : Cho hàm số: 1 52 )( 2 x mxx xfy . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của đường thẳng y=2x. Giải Ta có: 2 2 )1( 522 ' x mxx y Để hàm số có 2 cực trị phân biệt thì phương trình 0522 2 mxx có 2 nghiệm thực phân biệt: 2042' mm Đường thẳng qua 2 cực trị: mxy 22 Gọi A(a;-2a+2m) B(b;-2b+2m) là 2 cực trị của hàm số. Khi đó theo định lí Viet ta có: a+b=2 và a.b=2m+5 Theo đề ta có: 0)(24 0)2)(2( 0222222 022 2 mbamab mbma mbbmaa yxyx BBAA Suy ra: 020404)52(4 22 mmmmm vô lí. Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu. Bài tập rèn luyện: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 3 2 x mxx y có hai điểm cực trị cách đều đường thẳng (d): x+y-2=0 Đáp số: m=-2. [...]... 0; 2t 1 2 1 11 t 4t 4t 10 ' 2 ' Ta có : f (t ) ; f (t ) 0 2 1 11 2t 1 t 2 Bảng biến thi n : 2 t f ' (t ) f (t ) 3 2 0 4 11 8 3 Phương trình (1) có nghiệm x 0;1 phương trình (3) có nghiệm t 0; 2 11 m4 8 30 Lê Tuấn Anh Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh Vấn đề 8: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ MỘT BIẾN TRONG CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ... Lập bảng biến thi n của hàm số f(x) Xác định min và max của f(x) trên D Vận dụng 1 trong các mệnh đề đã nêu ở phần trên Lưu ý: trong trường hợp PT (BPT) chứa các biểu thức phức tạp, ta làm như sau: Đặt ẩn số phụ: t (x) Từ điều kiện ràng buộc của ẩn x, tìm điều kiện cho ẩn số t Đưa PT, BPT ẩn số x về PT, BPT theo ẩn t Lập bảng biến thi n của hàm f(t) Từ bảng biến thi n rút ra kết... 3 2 Ví dụ 4: Cho hàm số y x 3x 1 có đồ thị (C), tìm 2 điểm A,B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau, đồng thời AB 4 2 ? Giải 3 2 2 B(b; b3 3b2 1) ab y ' f ' ( x) 3x 6 x , giả sử: A(a; a 3a 1), Vì tiếp tuyến tại 2 điểm A và B song song với nhau nên: f ' (a) f ' (b) 3a 2 6a 3b2 6b (a b)(a b 2) 0 a b 2 Mặt khác: 14 Lê Tuấn Anh... dụ 1: Giải phương trình: x 2 9 x 2 16 x 2 11 65 x x2 9 2 Điều kiện: x 16 x 4 65 0 x Phương trình: x 2 9 x 2 16 x 2 11 65 0 x Xét hàm số: y f ( x) x 2 9 x 2 16 x 2 11 65 x TXD : D [4;) Phương trình đã cho tương đương với: f(x)=0 x x x 65 y' 2 0; x 4 x2 9 x 2 16 x 2 11 x Hàm số đồng biến trên khoảng ( 4;) -Nếu x>5 thì... một trong các điều kiện sau được thỏa: lim f ( x) lim f ( x) lim f ( x) lim f ( x) x x0 x x0 x x0 x x0 - Đường thẳng y y0 được gọi là Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất 1trong các điều kiện sau được thỏa: lim f ( x) y0 lim f ( x) y0 x x - Đường thẳng y=ax+b (a khác 0)được gọi là Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất 1 trong các... cho cos 41 Đáp số: y 1 243 112 21 x 9 243 17 Lê Tuấn Anh Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh Vấn đề 6: Tương Giao Đồ Thị Cho hai đồ thị: (C1 ) : y f ( x) và (C2 ) : y g ( x) , để tìm hoành độ giao điểm của chúng, ta chỉ cần giải phương trình: f(x)=g(x) (*), số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của 2 đồ thị Đặc biệt, nếu 1 đường cong (C1 ) : y f ( x) cắt trục... trình (*) có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó là một trong các giá trị: k Sau đó dùng lượt p đồ Hooc-ne phân tích thành nhân tử, đưa về phương trình tích Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về phương trình tích: A) x3 2 x 2 (1 m) x m 0 Theo cách tính như trên thì k {m;1} p 1 Như vậy nếu phương trình có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó sẽ là 1 trong các giá trị: -1;1;m;-m, lần lượt thế các giá trị... Nếu (C1 ) : y f ( x) ax b và (C2 ) : y g ( x) px 2 qx h tiếp xúc với nhau thì phương trình px 2 qx h ax b có nghiệm kép *** Một số dạng toán cơ bản về tiếp tuyến: - Tiếp tuyến song song với đường thẳng: d: y=ax+b thì hệ số góc của (t) là k=a - Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: d: y=ax+b (a khác 0) thì hệ số góc của (t) là k=-1/a - Tiếp tuyến đi qua điểm M(a;b) thỏa mãn: b ... TXD : D (1;) 1 1 y' e x y" e x 0, x D x 1 ( x 1) 2 Do đó phương trình y'=0 có duy nhất 1 nghiệm, và nghiệm của phương trình y'=0 là x=0 Ta có bảng biến thi n: x y’ -1 y 0 0 0 Nhìn vào bảng biến thi n ta thấy, phương trình có nghiệm duy nhất: x=0 Ví dụ 6: Giải bất phương trình: 24 Lê Tuấn Anh Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh 2 x 1 x 1 x 2 2 ... 2) Do tiếp tuyến cắt Ox,Oy tại A và B và tam giác OAB vuông cân nên (d) vuông góc với một trong các đường thẳng y=x hoặc y= -x k x0 0 4 4 1 1 2 2 ( x0 2) ( x0 2) x0 4 Từ đó ta viết được 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài: x+y+1=0 và x+y-7=0 x 1 Ví dụ 2: (TSĐH KA-2 011) Cho hàm số y có đồ thị (C), chứng minh rằng với mọi m, 2x 1 đường thẳng (d): y=x+m luôn . tích 110 Phần 4: Các bài toán về khoảng cách trong không gian 113 Phần 5: Các bài toán tính góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian. 118 CHUYÊN. điểm AC. 111 11.2. 2 1 . 2 1 22 mmmmmmmmyyxBHACS CBCABC -Khi 1m thì phương trình tương đương với: 11 2 mmm (nhận).