BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường đại học bách khoa hà nội ***************** Phạm Văn Sơn điều kiện Cân khối lượng hệ nhiều vật Luận án tiến sĩ kỹ thuật HÀ NỘI 2006 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường đại học bách khoa hà nội ***************** Phạm Văn Sơn điều kiện Cân khối lượng hệ nhiều vật Chuyên ngành: Động lực học độ bền máy Mã số: 2.01.03 Luận án tiến sĩ kỹ thuật Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Khang HÀ NỘI 2006 Lờ i cam đ oan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng chưa công bố cơng trình khác Các số liệu, kết nêu luận án trung thực Tác giả luận án Phạm Văn Sơn Mục lục Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Danh mục hình vẽ, đồ thị Mở đầu Chương Cơ sở lý thuyết cân khối lượng hệ nhiều vật 1.1 Số bậc tự tọa độ suy rộng hệ nhiều vật 1.1.1 Hệ nhiều vật hôlônôm hệ nhiều vật không hôlônôm 1.1.2 Số bậc tự chuỗi động .6 1.1.3 Các toạ độ suy rộng 1.1.4 Các toạ độ suy rộng tối thiểu toạ độ suy rộng có dư 10 1.2 Cơ sở phân tích động học hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng 11 1.2.1 Các điều kiện ràng buộc mạch vòng vật rắn 11 1.2.2 Thiết lập phương trình liên kết 13 1.2.3 Phân tích động học cấu không gian 17 1.3 Động lượng mômen động lượng điểm vật rắn 22 1.3.1 Biểu thức động lượng vật rắn 22 1.3.2 Biểu thức mômen động lượng điểm vật rắn 22 1.3.3 Động lượng hệ vật rắn mô men động lượng hệ vật rắn điểm 23 1.4 Thu gọn hệ lực quán tính vật rắn hệ vật rắn 24 1.4.1 Quan hệ lực quán tính đại lượng động lực vật rắn 24 1.4.2 Thu gọn hệ lực quán tính vật rắn chuyển động 25 1.4.3 Thu gọn hệ lực quán tính hệ vật rắn 25 1.5 Điều kiện cân khối lượng tổng quát hệ nhiều vật 26 1.5.1 Định nghĩa cân khối lượng hệ nhiều vật 26 1.5.2 Biểu thức cân tổng quát 26 1.5.3 Điều kiện cân hệ nhiều vật có cấu trúc 27 1.5.4 Điều kiện cân khối lượng hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng 29 Chương Phân tích động học cấu không gian phương pháp chiếu vng góc 2.1 Nội dung phương pháp chiếu vng góc 31 2.1.1 Phép chiếu 31 2.1.2 Dùng phép chiếu vuông góc để giải tốn phân tích động học cấu 33 2.2 Phân tích động học cấu tay quay trượt không gian phương pháp chiếu vng góc 35 2.1 Thiết lập phương trình liên kết phương pháp chiếu vng góc 35 2.2.2 Xác định toạ độ suy rộng dư, vận tốc gia tốc chúng 37 2.2.3 Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc, vận tốc góc, gia tốc góc khâu 39 2.4 Mô số chuyển động cấu 40 2.3 Phân tích động học cấu khâu khơng gian RSSR phương pháp chiếu vng góc 43 2.3.1 Thiết lập phương trình liên kết phương pháp chiếu vng góc 43 2.3.2 Xác định toạ độ suy rộng dư, vận tốc gia tốc chúng 45 2.3.3 Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc, vận tốc góc, gia tốc góc khâu 47 2.3.4 Mô số chuyển động cấu 51 2.4 Phân tích động học cấu khâu khơng gian RSSC phương pháp chiếu vng góc 55 2.4.1 Thiết lập phương trình liên kết phương pháp chiếu vng góc 55 2.4.2 Xác định toạ độ suy rộng dư, vận tốc gia tốc chúng 58 2.4.3 Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc, vận tốc góc, gia tốc góc khâu 60 2.4.4 Mô số chuyển động cấu 64 2.5 Phân tích động học cấu khâu khơng gian RRSRR phương pháp chiếu vng góc 68 2.5.1 Thiết lập phương trình liên kết phương pháp chiếu vng góc 68 2.5.2 Xác định toạ độ suy rộng dư, vận tốc gia tốc chúng 70 2.5.3 Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc, vận tốc góc, gia tốc góc khâu 74 2.5.4 Mô số chuyển động cấu 76 2.6 Phân tích động học cấu khơng gian có khớp Cardan phương pháp hình chiếu vng góc 80 2.6.1 Thiết lập phương trình liên kết phương pháp chiếu vng góc 80 2.6.2 Xác định toạ độ suy rộng dư, vận tốc gia tốc chúng 82 2.6.3 Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc, vận tốc góc, gia tốc góc khâu 85 2.6.4 Mô số chuyển động cấu 90 Chương Các điều kiện cân khối lượng hệ nhiều vật 94 3.1 Thiết lập điều kiện cân khối lượng hệ nhiều vật có cấu trúc phương pháp ma trận Jacôbi 94 3.1.1 Cân khối lượng cấu khâu phẳng 94 3.1.2 Cân khối lượng cấu khâu không gian 98 3.2 Thiết lập điều kiện cân khối lượng hệ nhiều vật phẳng có cấu trúc mạch vịng phương pháp véc tơ hàm tọa độ suy rộng 105 3.2.1 Cân lực quán tính mơ men lực qn tính hệ nhiều vật phẳng nhiều bậc tự có cấu trúc mạch vịng 105 3.2.2 Phương pháp hàm tọa độ suy rộng cân cấu phẳng nhiều bậc tự 105 3.2.3 Cân cấu bốn khâu…………………………………………… 109 3.2.4 Cân cấu năm khâu phẳng …………………………………… 116 3.3 Thiết lập điều kiện cân khối lượng hệ nhiều vật khơng gian bậc tự có cấu trúc mạch vòng phương pháp véc tơ hàm tọa độ suy rộng 130 3.3.1 Các phương trình tổng qt cân lực qn tính mơmen lực qn tính cấu khơng gian bậc tự 130 3.3.2 Các điều kiện cân véc tơ hệ lực quán tính 132 3.3.3 Các điều kiện cân mơ men hệ lực qn tính 134 3.3.4 Cân khối lượng cấu tay quay trượt không gian .137 Kết luận 146 Các công trình tác giả cơng bố 147 Tài liệu tham khảo 148 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Véc tơ hình học Véc tơ đại số, ma trận Tenxơ hạng Véc tơ định vị, vận tốc khối tâm Ma trận sóng Giá trị tương đối (tính hệ toạ độ động) Mặt phẳng hình chiếu Hình chiếu điểm Các toạ độ khối tâm khâu (trong hệ toạ độ gắn với khâu đó) Các toạ độ khối tâm khâu (trong hệ toạ độ cố định) Đạo hàm riêng toạ độ suy rộng thứ j Ký hiệu khớp quay Ký hiệu khớp cầu Ký hiệu khớp trụ p, l , v , p, A, v, E, I rC , vC ~ r, ~ ω (i ) I , J ( i ) , Πi Ai, Bi, … A’, B’,… ξ i ,η i , ζ i xCi, y Ci, zCi xCi,j, yCi,J, zCi,j,… R S C DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 0.1 Hình 0.2 Hình 0.3 Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 Hình 1.4 Hình 1.5 Hình 1.6 Hình 1.7a,b Hình 1.7c Hình 1.8, 1.9, 1.10 Hình 1.11 Hình 2.1 Hình 2.2, 2.3, 2.4 Hình 2.5 Hình 2.6, 2.7, 2.8a, 2.8b Hình 2.9 Hình 2.10 Hình 2.11, 2.12, 2.14, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 1.18 Hình 2.19 Hình 2.20 Hình 2.21, 2.22, 2.23, 2.24, 2.25, 2.26, 2.27, 2.28 Hình 2.29 Hình 2.30 Hình 2.31, 2.32, 2.33, 2.34, 2.35, 2.36, 2.37, 2.38, 2.39, 2.40, 2.41, 2.42, 2.43, 2.44 Hình 2.45 Hình 2.46, 2.47, 2.48, 2.49, Sơ đồ tổng thể toán động lực học kỹ thuật Cân tĩnh cấu tay quay trượt Cân mơ men qn tính khâu với cặp bánh Cơ cấu khâu phẳng Cơ cấu khâu không gian Cơ cấu khâu phẳng Cấu trúc mạch vòng Cắt mạch vòng Tách khớp mạch vịng Các khớp phương trình ràng buộc Sơ đồ khối tính tốn toạ độ suy rộng Định vị vật rắn hệ toạ độ Hệ vật không gian Định nghĩa phép chiếu song song Các tính chất quan trọng phép chiếu Định nghĩa phép chiếu vng góc Các tính chất quan trọng phép chiếu vng góc Bài tốn vị trí Cơ cấu tay quay trượt không gian Các đồ thị kết mô số phân tích động học cấu tay quay trượt không gian Cơ cấu khâu không gian RSSR Xác định cosin hướng khâu chuyển động theo phương pháp tích hợp chuyển động Các đồ thị kết mơ số phân tích động học cấu không gian RSSR Cơ cấu không gian RSCC Xác định cosin hướng khâu chuyển động theo phương pháp tích hợp chuyển động Các đồ thị kết mơ số phân tích động học cấu không gian RSCC Cơ cấu không gian RRSRR Các đồ thị kết mơ số phân tích động học 2.50, 2.51, 2.52, 2.53, 2.54 Hình 2.59 Hình 2.60, 2.61, 2.62, 2.63, 2.64, 2.65 Hình 3.1 Hình 3.2 Hình 3.3 Hình 3.4 Hình 3.5 Hình 3.6, 3.7 Hình 3.8 Hình 3.9 Hình 3.10 Bảng 3.1 Bảng 3.2 cấu khơng gian RRSRR Cơ cấu khơng gian có khớp Cacđăng Các đồ thị kết mơ số phân tích động học cấu khơng gian có khớp Cacđăng Cơ cấu khâu phẳng Cơ cấu khâu không gian Cơ cấu phẳng nhiều bậc tự Sơ đồ động học hệ toạ độ cấu khâu Cân mơ men lực qn tính cấu khâu phẳng cách lắp thêm bánh So sánh lực, ngẫu lực truyền xuống trước sau cân Cơ cấu khâu phẳng Lắp cặp bánh để cân cấu khâu Cơ cấu tay quay trượt không gian Các số liệu cho trước cấu khâu lề Các số liệu cấu khâu lề phẳng cân khối lượng 138 f1 = −m1η 11 sin α = f2 = m1η 11 cos α = f3 = m1ξ 11 + (1 − f4 = mξ1 11 ξ 22 l2 )l1 m2 = sinα + m2 l1 sinα + m3l sin α = f = − m1ξ 11 cosα − m2 l1 (1 − ξ 22 l2 (3.174) ) cos α = f6 = m1η 11 = f7 = m2ξ 22 + m2l = Để cân mô men lực quán tính, cần xác định vận tốc góc khâu hệ toạ ®é cè ®Þnh Theo lý thut ®éng häc hƯ nhiỊu vật, vận tốc góc đ ợc tính theo ma trËn cosin chØ h íng i :A ~ = A A T , i = 1, 2, ω i i i (3.175) Tõ ®ã ta cã ω1x ω2x γ ′ sin β ω 3x cos α ω = ω y = sin α ϕ , ω = ω y = − γ ′ cos β ϕ , ω = ω3 y = ϕ ω1 z ω 2z β′ ω 3z 0 Trong ®ã, γ ′ = (3.176) dγ dβ , = d d Giả thiết, trục i , i, i gắn với khâu trục quán tính Ma trận mômen quán tínhI (ii ) khâu thứ i khối tâm iS, hệ toạ độ khâu, viÕt d íi d¹ng Ii ξξ i I (i ) = 0 I i ηη 0 , i =1, 2, (3.177) I i ζζ So sánh phần tử i ph ơng trình (3.176) với phần tử J Ri ph ¬ng tr×nh (3.115), ta rót 139 ϕ 1′x = cosα , ϕ 1′y = sinα , ϕ ′2 x = γ ′ sin β , ϕ ′2 y = −γ ′ cos β , ϕ ′3x = 0, ϕ ′3 y = 0, ϕ1′z = 0, ϕ ′2 z = β ′ ϕ ′3z = (3.178) VÕ tr¶i ph ơng trình (3.167a -3.167c) đ ợc xác định Với véc tơ z chọn nh trên, tìm đ ợc z z z4 z1 = 1, z11 z1′ = − sinϕ , z2 z5′ − z5 z′2 = β ′ , z11 z′4 = cosϕ , (3.179) H = [hi(,1j) ] , H = [hi(,2j) ] , vµ H = [hi(,3j) ] Bây giờ, xác định ma trËn nh sau h1(,11) = −h4(1,1) = I 1ζζ cos α , h3(,18) = −h8(1,)3 = (1) ,10 h (1) 10, = −h (I 2ηη + I 2ζζ − I 2ξξ ), = (I 2ηη − I 2ξξ − I 2ζζ ), every other hi(,1j) = h1(,12) = −h4(,21) = Iζζ1 sin α , h3(,27) = −h7(,23) = h6(,29) = −h9(,26) = ( I 2ξξ − I2ηη − I2ζζ ), (I 2ξξ − I 2ηη + I 2ζζ ), every other hi(,2j ) = h2(3,5) = − h5(3, 2) = I 2ξξ , h7(3,8) = −h8( ,27) = I 2ηη − I 2ξξ , every other hi(,3j) = Tách ma trận H j thành ma trận theo (3.168), ta cần xác định ma trËnj1H , H j2, Hj3, H j4 0, 0, cosα I 1ζζ , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, - cosα I 1ζζ ,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, H11 = 0, 0, 0, 0, 0, 0, (I 2ηη − I 2ξξ − I ζζ ),0,0 ; 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0, ( −I 2ηη + I 2ξξ + I ζζ ),0,0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 0 0 H12 = 00 0 ; 0 0 0 0 140 H13 (I ηη + I 2ξξ − I 2ζζ ) 0 0 0 0 0 = ; 0 0 0 0 H14 = ( −I 2ηη − I 2ξξ + I ζζ ) 0, 0, sin α I1ζζ , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, - sinα I 1ζζ ,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 0 0 0 0 H 21 = 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, ( −I 2ηη + I 2ξξ + I 2ζζ ),0 ; H 22 = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, (I 2ηη + I 2ζζ - I ξξ ) 0, 0,0, 0, (I 2ηη − I2ξξ − I2 ζζ ) ,0,0,0, 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, H 23 (I 2ηη + I 2ζζ - I ξξ ) 0 = ; 0 0 0 0 0 0 0 H 24 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I 2xx 0 0 0 0 0 0 0 0 - I 2xx 0 0 0 0 0 H 31 = 0 0 0 0 H 32 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I 2ηη - I 2ξξ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 H 33 = 0 0 0 0 0 - I 2ηη 0 0 ; H 34 = + I 2ξξ 0 0 TÝnh S 1, S2, S :Theo (3.162), ta tính đ ợc nh sau: 0 141 S 1,11 S 1,12 S1,13 S1,14 S1,15 S1,16 S1,17 S1,18 S1,19 S1, 21 S1, 22 S1, 23 S1, 24 S1, 25 S1, 26 S1, 27 S1, 28 S1, 29 S1, 31 S1, 32 S1, 33 S1, 34 S1,35 S1, 36 S1, 37 S1,38 S 1, 39 S1, 41 S1, 42 S1, 43 S1, 44 S1, 45 S1, 46 S1, 47 S1, 48 S1, 49 S1 = S1, 51 S1, 52 S1, 53 S1, 54 S1,55 S1, 56 S1, 57 S1,58 S 1, 59 S1, 61 S1, 62 S1, 63 S1, 64 S1, 65 S1, 66 S1, 67 S1, 68 S1, 69 S1, 71 S1, 72 S1, 73 S1, 74 S1, 75 S1, 76 S1, 77 S1, 78 S1, 79 S1, 81 S1, 82 S1, 83 S1,84 S1, 85 S1, 86 S1, 87 S1,88 S 1, 89 S1, 91 S1, 92 S1, 93 S1, 94 S1,95 S1, 96 S1, 97 S1,98 S 1, 99 Víi S1,13 = m1( −ξ S1,31 = m1 η( 11 11 cosα −η 112 cos α ) + m (l − cosα +ξ 112 cos α ) − m (l − ξ 22l1 l2 ξ 22 l1 l2 )( −l1 cos α + )( −l1 cos α + Còn phần tử khác 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, m ( − l1 cos α + S2 = ξ 22l1 cosα l2 )ξ 22 , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, m (− l1 cos α + 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ξ 22l cosα l2 0, 0, ) ξ 22 , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, S31,11 S3,12 S3,13 S3,14 S3,15 S3,16 S3,17 S 3,18 S 3,19 S31, 21 S3, 22 S3, 23 S3, 24 S3 , 25 S3 , 26 S3 , 27 S3, 28 S 3, 29 S31,31 S3, 32 S3, 33 S3, 34 S3,35 S3,36 S3, 37 S3, 38 S3, 39 S31, 41 S3, 42 S3, 43 S3, 44 S3 , 45 S3 , 46 S3 , 47 S3, 48 S 3, 49 S3 = S3,51 S3, 52 S3, 53 S3, 54 S3,55 S3,56 S3, 57 S3, 58 S 3, 59 S3, 61 S3, 62 S3, 63 S3, 64 S3, 65 S3, 66 S3, 67 S3, 68 S 3, 69 S3, 71 S3, 72 S3, 73 S3, 74 S3, 75 S3, 76 S3, 77 S3, 78 S 3, 79 S3,81 S3, 82 S3,83 S3,84 S3, 85 S3, 86 S3, 87 S3,88 S3, 89 S3,91 S3, 92 S3, 93 S3, 94 S3,95 S3,96 S3, 97 S3, 98 S 3, 99 0 ξ 22l1 cos α l2 ξ 22l1 cos α l2 ) ) 142 Víi η S3,13 = − S3,31 = m1 ( − 11 11 sinα −ξ S3,17 = − S3, 71 = − m2 ξ 22 (l1 − ξ 22 l1 l2 sinα ) − m2 l1 sin α (l1 − 22 l1 l2 ) ) ; Các phần tử kh¸c b»ng TÝnhe1 , e2 , e Ta cã e1* = e*3 = e *3 = [0,0, h] Theo (3.155) ta xác định đ ợce , e , e e1 = [0,0, h] ; e2 = 0, ξ 22 d l2 ,h− ξ 22 h l2 ; e = [0, d ,0] TÝnh u1, u 2, u Theo (3.161) ta tÝnh ® ợc véc tơ u m2 22 d (l1 − u = [− m1 hη 11 cos α + l2 ξ 22 l1 l2 ) ,0, m1 hξ 11 cosα + m2 ( −h + ξ 22 h l2 )( −l1 cos α + ξ 22 l1 cos α l2 0,0,0, 0,0,0] u = − m1 hη u = 0,0,− S1 sinα , 0, m1 hξ S sin α + m2 hl1 − ξ S2 l2 sin α , 0, 0, m 2h ξ − ξ S2 l2 m 2ξ 22 dl1 sin α m ξ2 d − m3 dl1 sin α ,0, 0, − 22 − m3 dl2 , 0,0,0 l2 l2 Sau đó, véc tơu j , ma trận S j xác định theo (3.170) (3.171) 1 (lηη (l 2ηη + l 2ζζ − l 2ξξ )l1 h cos α − l2ζζ + l 2ξξ )l1 d 2 u 1* = , , ,0 ,0,0,0,0,0 l22 l 22 (−l2ηη − l2ζζ + l2ξξ )h ( l2ξξ − l 2ηη ) d ,0,0,0 ; u *3 = 0,0,0,0,0, ,0,0,0 u = 0,0,0,0,0, l2 l2 * T , 0, 0, ), 143 l1 (I 2ηη + I 2ζζ − I 2ξξ ) cosα +2 , 0, 0, 0, 0, 0, l 22 0, 0, cos αI 1ζζ 0, 0, 0, l1 (− I 2ηη − I 2ζζ + I 2ξξ ) cos α +2 ,0, l 22 - cos α I 1ζζ 0, S *1 = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, sinα I1 ζζ , 0, 0, 0, - sin α I 1ζζ , 0, 0, S *2 = 0, 0, 0, 0, (− I 2ηη + I 2ξξ + I 2ζζ ), , 0, 0, 0, 0, 0, 0, l1 ( I2ηη + I2 ζζ − I2 ξξ ) 0, , l2 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 0 0 l ξξ 0 - l 2ξξ 0 0 0 0 0 0 0 0 0, 0, 0, l ( I 2ηη + I 2ζζ − I 2ξξ ), 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, l2 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ( −I 2ηη + I 2ξξ + I ζζ ), 0, 0 l1 cosα (l 2ηη − l ξξ ) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, (I 2ηη − I ξξ − I ζζ ),0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, l1 ( I 2ηη + I 2ζζ − I ξξ ) , l2 S *3 = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - l cos α (l 2ηη − l 2ξξ ) 0, l2 144 Cuối cùng, theo ph ơng trình (3.173) ta tìm đ ợc điều kiện cân mômen quán tÝnh 2l22 m1hη 11 cos α − m2 ξ 22 l + 2m2 ξ 222 + I yy + I zz − I xx = f8 = dl1 [ ] f = − 2l 22 m1hξ 11 + (4l hξ 22 l1 − 2ξ 222 hl1 − 2l 22 hl1 )m2 − l 1hI yy + l1 hI xx − l1hI 22 z cos α = f10 = −m1 hη 11 sin α = f11 = m1 hξ 11 sinα + m2 l1 h sin α − m2 l1 sin αξ 22 h =0 l2 m2 ξ 222 h hI yy hI zz hI 2xx − − + =0 f12 = m2 η 22 h − l2 2l2 2l2 2l m2ξ 22 dl1 sin α − m3 dl1 sinα = l2 dI yy dI xx m2 ξ 222 d =− − m3 dl − + =0 l2 l2 l2 (3.180) f13 = − f14 ( ) f15 = −η 112 − ξ 112 m1 + f17 = mξ1 11 f18 = l2 mξ2 Nh sinα + mη 11 ( − I yy − I zz + I2 xx ) − 2ξ 22 ξ 222 − − l12 m + I 1zz cos α = l2 l2 2l 22 sinα + m2 l12 sin α − m2 l12ξ 22 l2 sin α + I1 zz sin α = l cosα − m2ξ 222 l1 cosα − l1 I yy cos α + l1I xx cos α = 22 vậy, áp dụng ph ơng pháp véc tơ hàm toạ độ suy rộng, đà thu đ ợc điều kiện cân hệ lực quán tính (3.174) mô men hệ lực quán tính (3.180) cho cấu tay quay tr ợt không gian Các điều kiện cân giúp cho ng ời kỹ s cụ thể có đ ợc định xác đ a giải pháp cân 145 Kt lun Trong ba chục năm gần đây, việc nghiên cứu động lực học hệ nhiều vật đà đạt đ ợc nhiều kết đặc sắc Trong luận án này, áp dụng kết động lực học hệ nhiều vật, xây dựng điều kiện cân khối l ợng hệ nhiều vật d ới dạng hệ ph ơng trình đại số phi tuyến Một số kết luận án: - Trên sở lý thuyết động lực học hệ nhiều vật không gian, đà xây dựng biểu thức tính véc tơ chính, mô men tâm lực quán tÝnh cđa hƯ nhiỊu vËt Tõ ®ã ® a điều kiện cân khối l ợng tổng quát hệ nhiều vật rắn không gian - Biến đổi ph ơng trình cân khối l ợng hệ nhiều vật dạng vi phân dạng ph ơng trình đại số phi tuyến Đối với hệ nhiều vật có cấu trúc cây, sử dụng ma trận Jacôbi thiết lập điều kiện cân khối l ợng hệ nhiều vật d ới dạng ph ơng trình đại số phi tuyến Đối với hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng, đà đ a ph ơng pháp mới, gọi ph ơng pháp hàm toạ độ suy rộng, xây dựng hệ ph ơng trình cân khối l ợng d ới dạng ph ơng trình đại số phi tuyến - Đà đ a thuật toán để phân tích động học hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng, áp dụng ph ơng pháp hình chiếu vuông góc sử dụng toạ độ suy rộng d làm ẩn phụ Kết tìm đ ợc biểu thức giải tích đặc tr ng động học thiết lập đ ợc ph ơng trình liên kết hệ Đà tiến hành phân tích động học cho cấu không gian cụ thể - Đà tiến hành cân khối l ợng cho loại cấu cụ thể Trên sở điều kiện cân khối l ợng dạng ph ơng trình đại số phi tuyến, dễ dàng đ a giải pháp cân máy thiết bị: Thay đổi khối l ợng khâu, thay đổi vị trí khối tâm khâu, thêm vào khâu phụ, thêm vào lò xo, v.v - Đề tài có đóng góp mặt xây dựng lý thuyết có khả áp dụng thực tế tốt H ớng nghiên cứu tiếp - Nghiên cứu giải pháp cụ thể cân khối l ợng cấu không gian, - Nghiên cứu cân công suất cấu không gian, - Nghiên cứu cân phản lực khớp động cấu không gian, - Nghiên cứu ®iỊu kiƯn c©n b»ng hƯ nhiỊu vËt cã cÊu tróc thay đổi, - Nghiên cứu điều kiện cân động tổng hợp, 146 Các công trình tác giả đà công bố Nguyễn Văn Khang, Phạm Văn Sơn, Phân tích động học cấu tay quay tr ợt không gian ph ơng pháp hình chiếu vuông góc- Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị học toàn quốc lần thứ 7, Trang 220-226 Hà nội 12/2002 Nguyễn Văn Khang, Phạm Văn Sơn, Phân tích động học cấu không gian ph ơng pháp hình chiếu vuông góc- Tạp chí khoa học công nghệ, số 4, Trang 81-89, Hà nội 2005 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Phong Điền, Phạm Văn Sơn: Complete shaking force and shaking moment balancing of spatial multibody systems with open kinematic chains Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 27, No (2005), pp 171-178 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Phong Điền, Phạm Văn Sơn: Balancing conditions of planar mechanisms with multi-degree of freedom Vietnam Journal of Mechanics VAST, Vol 27, No (2005), pp 204-212 147 Tµi liƯu tham khảo Ting Vit Phan Nguyên Di, Nguyễn Văn Khang, Tính toán dao động máy NXB Khoa học kỹ thuật, Hà nội 1991 Nguyễn Văn Đạo, Cơ học giải tích NXB Đại học quốc gia, Hà nội 2001 Nguyễn Phong Điền, Cân lực quán tính, mô men lực quán tính mô men phát động cấu phẳng Luận văn thạc sĩ, Tr ờng Đại học Bách khoa Hà Nội, 1996 Bùi Thị Gôn, Về ph ơng pháp cân khối l ợng cấu phẳng nhiều bậc tự Luận văn thạc sĩ Tr ờng Đại học Bách khoa Hà Nội, 2000 Holzweiig F, Dresig H, Giáo trình Động lực học máy (Nguyễn Văn Khang, Vũ Liêm Chính, Phan Nguyên Di dịch) NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà nội 2001 Nguyễn Văn Khang, Cơ sở Cơ học kỹ thuật, Tập (in lần 2) NXB Đại học quốc gia, Hà nội 2005 Nguyễn Văn Khang, Cơ sở Cơ học kỹ thuật, Tập (in lần 2) NXB Đại học quốc gia, Hà nội 2005 Nguyễn Văn Khang, §éng lùc häc hƯ nhiỊu vËt NXB Khoa häc vµ Kỹ thuật Hà nội 2006 Nguyễn Văn Khang, Phạm Văn Sơn, Phân tích động học cấu tay quay tr ợt không gian ph ơng pháp hình chiếu vuông góc, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị học toàn quốc lần thứ 7, Trang 220-226 Hà nội 12/2002 10 Nguyễn Văn Khang, Phạm Văn Sơn, Phân tích động học cấu không gian ph ơng pháp hình chiếu vuông góc- Tạp chí Khoa học Công nghệ, số 4, trang 81-89, Hà nội 2005 11 Tào Duy Linh, Cân động lực cấu phẳng bậc tự Luận văn thạc sĩ Tr ờng Đại học Bách khoa Hà Nội, 1990 148 12 Đinh Văn Phong, Ph ơng pháp số học NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nôị 1999 13 Nguyễn Thiện Phúc, Rô bốt công nghiệp (in lần thứ hai) NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nôị 2002 14 Đỗ Sanh, Động lực học máy NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2004 15 Đinh Gia T ờng, Nguyễn Xuân Lạc, Trần DoÃn Tiến, Nguyên lý máy NXB Đại học THCN, Hà nội 1970 16 Đinh Gia T ờng, Phan Văn Đồng, Tạ Khánh Lâm, Nguyên lý máy, tập NXB Giáo dục, Hà nội 1998 17 Đinh Gia T ờng, Tạ Khánh Lâm, Nguyên lý máy NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà nội 1999 Tiếng Anh 18 Akai T J., Applied numerical methods for engineers, John Wiley & Sons, Singapore 1994 19 Angeles J., Zakhadiev E., Computational Methods in Mechanical System Springer-Verlag, Berlin 1998 20 Abdel-Rahman T M, Elbestawi M A, Synthesis and dynamics of statically balanced direct-drive manipulators with decoupled inertia tensors, Mechanism and Machine Theory, Vol 26 (1991), No 4, pp 389-402 21 Arakelian V., Smith M R., Shaking moment minimization of fully forcebalanced linkages Proc of the 11 th World Congress in Mechanism and Machine Science, Tianjin, China, 2004 22 Bagci C., Complete balancing of space mechanisms – shaking force balancing ASME Jornal of mechanisms, Transmissions, and Automotion in Design, Vol 105 (1983), No 12, pp 609-616 23 Berkof, R S., and Lowen, G G., A new Method for Completely force balancing simple linkages Trans ASME, J Engng Tnd 91 B(1) (1969), pp 21-26 149 24 Berkof, R S., and Lowen, G G., Theory of Shaking moment optimization of force - balanced four-bar linkages Tran ASME, J Engng Ind 93B (1) (1971), pp 53-60 25 Berkof R.S., Complete Force and moment Balancing of Inline Four-Bar Linkages, Mechanisms and Machine Theory 8(1971), pp 397-410 26 Cleghorn, W L., Mechanics of Machines Oxford University Press, 2005 27 Dresig H., Rochausen L., Noake L., Balancing conditions for planar mechanism DE – Vol 47, Flexible mechanism, dynamics and Analysis, ASME 1992, pp 67-73 28 Esat I., Bahai H., A theory of complete force and moment balancing of planar linkege mechanisms Mechanism and Machine Theory 34(1999), 903-922 29 Gosselin, C M., On the Design of Efficient Parallen Mechanisms In ’Computational Methods in Mechanical System’, Edsby Angeles J and Zakhatiev, E., Springer – Verlag, Berlin 1998 30 Gosselin C M., Wang J., Static balancing of spatial six-degree-of-freedom parallel mechanisms with revolute actuator Journal of robotic systems 17(2000), No 3, pp 154-170 31 Haug E J., Computer aided kinematics and dynamics of mechanical system, Allyn and Bacon, Boston 1989 32 Huston R L., Multibody dynamics, Butterworth- Heinemann, Stoneham 1990 33 Jiegao-Wang, Gosselin C M., Static balancing of spatial three-dgree-offreedom parallel mechanisms Mechanism and Machine Theory, Vol 34 (1999), pp 437-452 34 Jiegao-Wang, Gosselin C M., Static balancing of spatial four-dgree-offreedom parallel mechanisms Mechanism and Machine Theory, Vol 35 (2000), pp 563-592 150 35 Kolarski M., Vukobratovic M., Borovac B., Dynamic analysis of balanced robot mechanisms Mechanism and Machine Theory, Vol 29 (1994), pp 427-454 36 Kochev I S., General method for active balancing of combined shaking moment and torque fluctuations in planar linkages Mechanism and Machine Theory , No 25 (1990), pp 679-687 37 Kochev I S., General theory of complete shaking moment balancing of planar linkege: a critical review Mechanism and Machine Theory 35(2000), 1501-1514 38 Lowen, G.G., Tepper, F.R., Berkof, R.S., Balancing of linkages – An Update Mechanism and Machine Theory (1983), Vol 18, No 3, pp 213-220 39 Ning – Xing Chen, The Complexe balancing of the shaking force of spatial linkages Mechanisms and Machine Theory, Vol 19(1984), No 2, pp 243-255 40 Ning-Xing Chen, Partial balancing of the shaking force of a 4-Bar RCCC linkage by the optimization method Mechanisms and Machine Theory, Vol 19(1984), No 2, pp 257-265 41 Nikravesh P.E., Computer aided analysis of mechanical systems, Prentice-Hall, New Jerley 1988 42 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Phong Điền, Phạm Văn S¬n: Complete shaking force and shaking moment balancing of spatial multibody systems with open kinematic chains Vietnam Jornal of Mechanics, 2005 43 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Phong Điền, Phạm Văn S¬n, Balancing conditions of planar mechanisms with multi-degree of freedom Vietnam Jornal of Mechanics, 2005 44 Nguyễn Văn Khang, Ngun Phong §iỊn, Balancing conditions for spatial mechanism, Submit to Journal Mechanism and Machine Theory 45 Park, J., Principle of Dynamical Balance for Multybody Systems Multibody System Dynamics (2005), Vol 14, pp 269-299 151 46 Russo A., Sinatra R., Fengfenf Xi, Static balancing of parallel robots Mechanism and Machine Theory, Vol 40(2005), pp 191-202 47 Shabana A A., Dynamics of multibody systems (2 Edition), Cambridge University Press, Cambridge 1998 48 Shabana A A., Computational dynamics (2 Edition), John Wiley and Sons, New York 2001 49 Shigley J.E., Vicker J.J., Theory of machines and mechanisms, McGraw-Hill, New York 1995 50 Semenov M.V., Balancing of spatial Mechanisms, Journal of Mechanisms, 3(1946), pp 355-365 51 Shiehlen W., Optimal balancing of machanisms Proceedingsof the international conference on applied dynamics, Science and Technics Publishing House, HaNoi 1995, pp 9-17 52 Shiehlen W., Dynamics of complex multibody systems, SM Archieves, Vol.9 (1982), pp 297-308 53 Xi, F., Dynamic balancing of Hexapods for high-speed applications Robotica (1999), Vol 17, pp 335-342 54 Yue-Qing Yu, Research on complete shaking force and shaking moment balancing of spatial linkages, Mechanisms and Machine Theory, Vol 22(1987), No 1, pp 27-37 55 Yue-Qing Yu, Complete shaking force and shaking moment balancing of spatial irregular force transmission mechanisms using additional link Mechanism and Machine Theory, Vol 23 (1988), No 4, pp 279-285 56 Waldron, K.J., Kinzel, G.L., Kinematics, Dynamics and Design of Machinery (2 Editon) John Wiley & Sons, New York 2004 57 Wittenburg J., Dynamics of systems of rigid bodies, BG Teubner, Stuttgard 1997 152 Tiếng Đức 58 Beyer R., Technische Raumkinematik Springer-Verlag, Berlin 1963 59 Baer, G., Geometrie, Teubner Verlag, Stuttgart 1996 60 Dresig H., Vulfson I I., Dynamik der Mechanismen, Springer Verlag, Wien, 1989 61 Dresig H., Rockhausen L., Naake S., Volstä ndiger und hamonische Ausgleich ebener Mechanismen, Forschritt – Berichte VDI, R eihe18, No.155, VDI Velag, Dűsseldorf 1994 62 Nguyen Van Khang, Über den Massenausgleich in Mehrkörpersystemen Technische Mechanik, Band 14, Heft 3/4 (1994) 231-238 63 Schiehlen W., Technische Dynamik, B.G Teubner, Stuttgart, 1986 64 Volmer, J., (Herausgeber), Getriebetechnik - Koppelgetriebe, Verlag Technik, Berlin 1979 Tiếng Nga 65 В А щепетиюников, Уравновешивание механизмов наука,Москва 1982 66 Ф М Дтиментберг, Теория механизмов.наука, Москва 1982 пространственных ... 90 Chương Các điều kiện cân khối lượng hệ nhiều vật 94 3.1 Thiết lập điều kiện cân khối lượng hệ nhiều vật có cấu trúc phương pháp ma trận Jacôbi 94 3.1.1 Cân khối lượng cấu khâu... hệ vật rắn 25 1.5 Điều kiện cân khối lượng tổng quát hệ nhiều vật 26 1.5.1 Định nghĩa cân khối lượng hệ nhiều vật 26 1.5.2 Biểu thức cân tổng quát 26 1.5.3 Điều kiện cân. .. hệ lực quán tính mô men điểm hệ lực quán tính hệ nhiều vật Sau đề xuất số ph ơng án xây dựng điều kiện cân khối l ợng hệ nhiều vật Từ điều kiện cân dạng vi phân, cố gắng xử lý đ a điều kiện cân