Tính toán cân bằng khối lượng cơ cấu phẳng bằng thuật giải di truyền

HOÀNG XUÂN KHOA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT CƠ HỌC KỸ THUẬT TÍNH TỐN CÂN BẰNG KHỐI LƯỢNG CƠ CẤU PHẲNG BẰNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN HOÀNG XUÂN KHOA 2005-2007 Hà Nội 2007 HÀ NỘI 2007 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TÍNH TỐN CÂN BẰNG KHỐI LƯỢNG CƠ CẤU PHẲNG BẰNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT MÃ SỐ: 62.52 02 01 HOÀNG XUÂN KHOA Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH NGUYỄN VĂN KHANG HÀ NỘI 2007 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Chương I THUẬT GIẢI DI TRUYỀN 1.1 Giới thiệu 1.2 Cấu trúc thuật giải di truyền 1.3 Thuật giải di truyền - chế thực 11 Chương II: 36 CẦN BẰNG KHỐI LƯỢNG CƠ CẤU 36 2.1 Thu gọn hệ lực quán tính hệ nhiều vật rắn 36 2.2 Các điều kiện cân khối lượng cấu dạng vi phân 38 2.2.1 Định nghĩa cân khối lượng 38 2.2.2 Điều kiện cân tổng quát 38 2.2.3 Điều kiện cân khối lượng cấu phẳng bậc tự 39 2.2.4 Điều kiện cân khối lượng cấu phẳng nhiều bậc tự 41 2.3 Biến đổi điều kiện cân khối lượng cấu dạng đại số 42 2.3.1 Các tọa độ suy rộng dư tối thiểu 42 2.3.2Cơ cấu phẳng 43 2.4 Thiết lập điều kiện cân khối lượng cho số cấu phẳng 51 2.4.1 Thiết lập điều kiện cân khối lượng cho cấu khâu phẳng 51 2.4.2 Cơ cấu năm khâu phẳng 71 CHƯƠNG III 86 ÁP DỤNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN TÍNH TỐN 86 CÂN BẰNG KHỐI LƯỢNG CỦA CƠ CẤU 86 KẾT LUẬN 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 PHỤ LỤC 98 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Thuật giải di truyền (Genetic Algorithms) GA Véc tơ đại số, ma trận p, A, z, v, w,… Khối lượng khâu mi (Kg) Véc tơ lực qn tính F* Véc tơ mơmen lực qn tính M*O Tọa độ khối tâm khâu (hệ tọa độ động ξ Si , ηSi , ς Si gắn với khâu đó) Các tọa độ khối tâm khâu ( hệ tọa độ cố xSi, ySi, zSi định) Ma trận tenxơ quán tính khâu thứ i Ii Véc tơ hình học → → → p , l , v , Vận tốc khối tâm khâu x Si , y Si , z Si DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Đồ thị hàm f (x ) = x × sin (10πx ) + Hình 1.2 Hình Đồ thị hàm f (x1 , x ) = 21.5 + x1 sin (4πx1 ) + x sin (20πx ) Hình 2.1 Định nghĩa hệ tọa độ khâu thứ i cấu khơng gian Hình 2.2 Các hệ tọa độ khâu thứ i cấu phẳng Hình 2.3 Sơ đồ động học hệ tọa độ cấu khâu Hình 2.4 Cân mơ men lực qn tính cấu khâu Hình 2.5 Cơ cấu năm khâu phẳng LỜI NÓI ĐẦU Các khái niệm cân động lực thường hiểu theo nghĩa làm giảm tác dụng xác định lực khối lượng (lực qn tính, mơmen lực qn tính) khâu làm giảm tác dụng xác định lực cơng nghệ biến đổi Bài toán cân động lực đề cập đến nhiều sách động lực học máy [2] lý thuyết cấu [7], [8] Cân khối lượng (hoặc cân lực qn tính mơmen quán tính) biện pháp nhằm mục đích làm tối thiểu lực qn tính mơmen lực quán tính cấu tác dụng lên giá đỡ Bài toán bao gồm việc làm triệt tiêu điều hòa lực khối lượng giữ cho khối tâm chung cớ cấu đứng yên Thuật toán di truyền hình thành dựa quan niệm cho rằng, q trình tiến hóa tự nhiên q trình hồn hảo nhất, hợp lý nhất, tự mang tính tối ưu Quan niệm xem tiên đề đúng, không chứng minh được, phù hợp với thực tế khách quan Quá trình tiến hóa thể tính tối ưu chỗ, hệ sau tốt (phát triển hơn, hoàn thiện hơn) hệ trước Cá thể khơng thích ứng với môi trường bị đào thải Luận án áp dụng thuật toán di truyền để tối ưu điều kiện cân khối lượng toán Tương ứng với chủ đề nêu trên, luận án chia làm ba chương phụ lục Chương tìm hiểu thuật tốn di truyền, chương hai xây dựng điều kiện cân khối lượng cấu phẳng cuối chương ba ứng dụng thuật toán di truyền cho toán cân khối lượng cấu phẳng Do thuật toán di truyền mẻ, đặc biệt Việt Nam tài liệu viết dạng minh họa thuật tốn, chưa cài đặt nên cơng việc tiếp cận ban đầu gặp nhiều khó khăn, đặc biệt trình triển khai cài đặt thuật giải Tuy nhiên bảo tận tình GS Nguyễn Văn Khang, tơi hồn thành luận án Tơi xin trân thành gửi lời cảm ơn tới giáo sư thầy cô giáo môn giúp đỡ chuyên môn suốt thời gian học tập cao học giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Chương I THUẬT GIẢI DI TRUYỀN 1.1 Giới thiệu Trong thực tiễn có nhiều tốn tối ưu quan trọng đòi hỏi thuật giải chất lượng cao Nói chung tốn tối ưu xem tốn tìm kiếm giải pháp (tốt nhất) không gian (vô lớn) giải pháp Khi khơng gian tìm kiếm nhỏ, phương pháp cổ điển đủ thích hợp, khơng gian tìm kiếm lớn cần phải dùng đến kỹ thuật Thuật giải di truyền (GA: Genetic Algorithm) kỹ thuật GA loại thuật tốn mơ tượng tự nhiên: kế thừa đấu tranh sinh tồn để cải tiến lời giải khảo sát không gian lời giải Thực GA thuộc lớp thuật giải xác suất, lại khác thuật giải ngẫu nhiên chúng kết hợp phần tử tìm kiếm trực tiếp ngẫu nhiên Khác biệt quan trọng tìm kiếm GA phương pháp tìm kiếm khác GA trì xử lý tập lời giải (ta gọi quần thể) – tất phương pháp khác xử lý điểm khơng gian tìm kiếm Chính GA mạnh phương pháp tìm kiếm có nhiều Thuật giải di truyền D.E Goldberg đề xuất, L.David Michaleviz phát triển Đây thuật tốn trình bày chi tiết chương 1.2 Cấu trúc thuật giải di truyền Thuật giải di truyền sử dụng thuật ngữ vay mượn di truyền học Ta nói cá thể (hay kiểu gen, cấu trúc) quần thể, cá thể gọi chuỗi hay nhiễm sắc thể Điều gây chút lẫn lộn: tế bào thể chủng loại cho, mang số nhiễm sắc thể (thí dụ, người có 46 nhiễm sắc thể) thuật giải di truyền, ta nói cá thể có nhiễm sắc thể Các nhiễm sắc thể tạo thành từ đơn vị – gen – biểu diễn chuỗi tuyến tính, gen kiểm soát (số) đặc trưng Gen với đặc trưng định có vị trí định nhiễm sắc thể Bất đặc trưng cá thể tự biểu cách phân biệt gen nhận số giá trị khác (các giá trị tính năng) Mỗi kiểu (nhóm) gen (ta gọi nhiễm sắc thể) biểu diễn lời giải toán giải (ý nghĩa nhiễm sắc thể cụ thể người sử dụng xác định trước), tiến trình tiến hóa thực trêm quần thể nhiễm sắc thể tương ứng với trình tìm kiếm lời giải khơng gian lời giải Tìm kiếm cần cân đối hai mục tiêu: khai thác lời giải tốt khảo sát khơng gian tìm kiếm Thuật giải di truyền thuật tốn tiến hóa nói chung, hình thành quan niệm cho trình tiến hóa tự nhiên q trình hồn hảo nhất, hợp lý tự mang tính tối ưu Quan niệm xem tiên đề không chưng minh phù hợp với thực tế khách quan Q trình tiến hóa thể tính tối ưu chỗ, hệ sau tốt (phát triển hơn, hoàn thiện hơn) hệ trước Tiến hóa tự nhiên trì nhờ q trình tiến hóa bản: sinh sản chọn lọc tự nhiên Xun suốt q trình tiến hóa tự nhiên, hệ sản sinh để bổ sung thay thế hệ cũ Cá thể phát triển hơn, thích ứng với mơi trường tồn Cá thể khơng thích ứng với môi trường bị đào thải Sự thay đổi môi trường động lực thúc đẩy trình tiến hóa Ngược lại tiến hóa tác động trở lại góp phần làm thay đổi mơi trường Các cá thể sinh q trình tiến hóa nhờ lai ghép hệ cha mẹ Một cá thể mang tính trạng cha mẹ (di truyền) mang tính trạng hoàn toàn (đột biến) Di truyền đột biến hai chế có vai trị quan trọng q trình tiến hóa, đột biến xảy với xác suất nhỏ nhiều so với tượng di truyền Các thuật tốn tiến hóa có điểm khác biệt mơ bốn trình lai ghép, đột biến, sinh sản chọn lọc tự nhiên Quá trình lai ghép (phép lai) Phép lai trình hình thành nhiễm sắc thể sở nhiễm sắc thể cha mẹ, cách ghép hay nhiều đoạn gen hai (hay nhiều) nhiễm sắc thể cha mẹ với Phép lai xảy với xác xuất Pc mơ sau: • Chọn ngẫu nhiên hai (hay nhiều) cá thể quần thể Giả sử nhiễm sắc thể cha mẹ có m gen • Tạo số ngẫu nhiên khoảng từ đến m – (gọi điểm lai) Điểm lai chia chuỗi cha mẹ dài m thành hai nhóm chuỗi dài m1, m2 Hai chuỗi nhiễm sắc thể m11+m22 m21+m12 • Đưa hai cá thể vào quần thể Quá trìn đột biến (phép đột biến) Đột biến tượng cá thể mang số tính trạng khơng có di truyền cha mẹ Phép đột biến xảy với xác xuất Pm nhỏ nhiều so với xác xuất Pc Phép đột biến mơ sau: • Chọn ngẫu nhiên thể cha mẹ quần thể /////////////////////////////Dot bien cac tri////////////////////////////////////////// chrom popmid[4]; for (k=0;k