Phục hồi thông tin từ dữ liệu quan sát bằng thuật giải di truyền

Phục hồi thông tin từ dữ liệu quan sát bằng thuật giải di truyền

MÔN CÔNG NGH TRI TH C

Chúng em xin chân thành cám n th y Nguy n ình Thúc ãn tình h ng d n, ch b o chúng em trong su t th i gian th c hi n

tài.

Chúng em xin chân thành cám n các th y cô trong Khoa CôngNgh Thông Tin ã t n tình gi ng d y, trang b cho chúng em nh ngki n th c quí báu trong b n n m h c v a qua.

c dù chúng em ã c g ng hoàn thành lu n v n trong ph mvi và kh n ng cho phép nh ng ch c ch n s không tránh kh i nh ngthi u sót Chúng em kính mong nh n c s c m thông và t n tìnhch b o c a th y cô và các b n.

Nhóm sinh viên th c hi n:Lê Minh - Ph m H u Lê Qu c Ph c

I GI I THI U

Máy tính ngày nay ã tr thành m t trong nh ng công c quantr ng Có c u ó là do máy tính có hai m m nh ch y u làc x lý và kh n ng l u tr S phát tri n c a Trí tu Nhân t olàm cho máy tính càng thông minh h n K t h p v i nh ng kh n ngang ngày càng hoàn thi n c a máy tính, các ng d ng c a Trí tuNhân t o có m t kh p m i n i và ang d n làm thay i cu c s ng

a chúng ta.

n thân Trí tu Nhân t o bao g m nhi u l nh v c nghiên c unh nh : H chuyên gia, Nh n d ng, X lý nh, M ng N ron, Thu tgi i di truy , m i l nh v c khi c áp d ng vào trong th c t uã t c m t s thành t u nh t nh Riêng Thu t gi i di truy nã và ang là m t công c m nh m c áp d ng r ng kh p, tph c v cho h c t p (s p x p th i khóa bi u, t i u hóa hàm s ),gi i trí (nâng cao tính trí tu cho games ), cho n ng d ng trongcông nghi p em l i l i nhu n (nh trong khai thác d u khí, trongthi t k máy móc, trong khai thác h m m , giao thông công c ng,trong s n xu ) và ngay c trong l nh v c u tra t i ph m.

tài Ph c h i thông tin t d li u quan sát b ng thu tgi i di truy nh m tìm hi u v vi c áp d ng Thu t gi i di truy ntrong Trí tu Nhân t o vào l nh v c u tra t i ph m M c tiêu làph c h i l i thông tin v m t khuôn m t ng i t nh ng thông tin r i

c.

§ Chng 3: H th ng h tr tìm ki m nh chân dung d a trên mô

Ch ng 3 trình bày v mô hình cài t c th cho bài toána vào lý thuy t c kh o sát trong các ch ng trên.

§ Chng 4: K t lu n

lai, ó là nh ng n i dung c trình bày trong ch ng này.

1.2.1 Thu t gi i di truy n t ng quát -10

1.2.1.1 Các bc trong thu t gi i di truy n - 12

2.2.4 Tìm ki m trong c s d li u nh chân dung -38

2.2.4.1 Xây d ng CSDL nh chân dung - 39

2.2.4.2 T ch c c s d li u nh chân dung - 46

2.2.4.3 Tìm ki m - 48

CHNG 3 TH NG H TR TÌM KI M NH CHÂN DUNG D A TRÊN MÔ

Hình 3-12 k=3 chng trình tìm c 5 nh có cùng kho ngcách g n nh t Khuôn m t c n ph c h i ã c tìm th ylà khuôn m t gi a -68

Hình 3-13 k=4, k t qu tìm ki m là 5 nh -69

Hình 3-14 k = 5, k t qu là 5 nh -69

DANH M C CÁC CÔNG TH C

Công th c 2-1 T a các m c a khuôn m t trung bình A 28

Công th c 2-2 Kho ng cách t khuôn m t Fin khuôn m t trungbình A 28

Công th c 2-3 o kho ng cách City-Block 28

Công th c 2-4 Kho ng cách City-Block gi a Fi và A 29

Công th c 2-5 Giá tr thích nghi c a khuôn m t Fi 29

Ph c h i thông tin t d li u quan sát b ng thu t gi i di truy n

nh m nghiên c u cách ph c h i thông tin ch d a vào trí nh ch quan c acon ng i Các thông tin quan sát c th ng r i r c, không ch c ch n, th igian quan sát có khi r t ng n và ch u nh h ng c a nhi u y u t ch quana ng i quan sát nh là tâm sinh lý, kh n ng quan sát, kh n ng di n t,kh n ng miêu t , …

tài này có th áp d ng vào l nh v c u tra t i ph m: Nhà ch ctrách mu n d ng l i chân dung t i ph m hay tìm nh chân dung trong t pnh ng i t ng nghi v n d a vào l i khai c a các nhân ch ng Các nhânch ng th ng không nh chính xác khuôn m t, nhi u khi các miêu t c a cácnhân ch ng khác nhau l i trái ng c nhau, do ch quan Làm sao t cácchi ti t r i r c ó ta có th t ng h p l i và a ra m t chân dung phác th ochính xác nh t có th ? ó chính là m c ích nghiên c u c a tài này.

Thu t gi i di truy n là m t trong nh ng ph ng pháp có th gi i quy t

gi i s h u nh : ch n l c, lai ghép, t bi n Do ó trong lu n v n này chúng

tôi s d ng thu t gi i di truy n nh là m t công c gi i quy t bài toán này.

1.2 THU T GI I DI TRUY N

1.2.1 Thu t gi i di truy n t ng quát

Thu t gi i di truy n (GA – Genetic Algorithms) do John Holland xu t vào nh ng n m 1970 c a th k 20 Ý t ng c a thu t gi i d a trênthuy t ti n hoá c a Darwin: Nh ng cá th có tính thích nghi cao v i hoànnh s ng thì t n t i và ti p t c phát tri n, nh ng cá th có thích nghi kém d n d n b ào th i Nh v y nh ng th h sau bao gi c ng t t h n th htr c Xét trên khía c nh m t bài toán trong ó m i cá th óng vai trò m t

i gi i thì càng v sau ta s càng có nh ng l i gi i t t h n nh ng l i gi itr c ó, và quá trình ti n hóa trên m t qu n th các cá th thì ng v i m tquá trình tìm ki m l i gi i trong không gian l i gi i.

Thu t gi i di truy n s d ng vay m n nhi u thu t ng c a sinh h c

nh : nhi m s c th , cá th , qu n th , lai ghép,t bi n, ch n l c Cá th

là m t l i gi i c a bài toán, m i cá th trong thu t gi i di truy n c qui c

ch có m t nhi m s c th (khác v i các sinh v t trong t nhiên, ví d nh con

ng i chúng ta có t i 46 nhi m s c th ) nên cá th ng c g i là nhi mc th Các nhi m s c th là m t chu i tuy n tính các n v nh h n là các

gen, m i gen bi u di n cho m t c tr ng và có m t v trí nh t nh trongnhi m s c th M i c tr ng có th có nhi u giá tr khác nhau Qu n th làt t p h p nhi u cá th có s l ng xác nh, trong thu t gi i di truy n

qu n th là m t không gian các l i gi i Còn lai ghép,t bi n, ch n l c…

là các phép toán th c hi n trên qu n th t o ra m t qu n th m i.

gi l p môi tr ng và kh n ng thích nghi c a m i cá th v i môitr ng, m t hàm thích nghi (hàm m c tiêu, hàm l ng giá) c nh ra.Hàm này t o ra m t h s thích nghi cho m i cá th , thông th ng thì h sthích nghi càng cao có ngh a là cá th càng thích nghi t t v i môi tr ng Cáth càng thích nghi t t v i môi tr ng thì kh n ng s ng sót qua các th hsau càng t ng Nh vào hàm thích nghi mà thu t gi i di truy n tuy mang tínhch t ng u nhiên nh ng là ng u nhiên có nh h ng, hàm thích nghi óng vaitrò “ nh h ng” này [2].

Tuy ch m i c hình thành cách ây ch a y 25 n m nh ng thu tgi i di truy n ã có c c s toán h c v ng ch c v lý thuy t và c ápng vào r t nhi u l nh v c khác nhau, trong ó t p trung vào 3 nhóm chínhsau [2]:

v Tìm ki m và t i u hóa ây c ng là th m nh nh t c a thu t gi i ditruy n Các ng d ng trong l nh v c này có th k ra nh t i u hàm, t i u trong hóa h c, t i u hóa c s d li u, “h c thích nghi” v i

ü Nh các toán t di truy n, l i gi i c trao i qua l i, nh v y giúpgi m b t kh n ng k t thúc t i m t c c ti u a ph ng mà không tìmth y c c ti u toàn c c.

ü Thích h p cho vi c tìm ki m trong không gian l n nh ng l i h n ch th i gian và chi phí.

1.2.1.1 Các bc trong thu t gi i di truy n

Khi gi i m t bài toán b ng thu t gi i di truy n ta c n tuân theo cácc chính sau [1]:

c 1: Ch n mô hình cho gi i pháp c a v n Trong b c nàychúng ta c n xác nh y các tham s :

ch n cách bi u di n thích h p nh t.

Thông th ng có nhi u cách bi u di n m t nhi m s c th :

§ Bi u di n b ng chu i nh phân 0,1: M i gen c a nhi m s c th cmã hóa nh m t s l ng bit (0,1) nào ó Cách bi u di n này cónh c m là chính xác không cao (các ph n t c truy nh p làcác s nguyên), mu n t ng chính xác ph i t ng s l ng bit bi udi n do ó d n n làm ch m thu t toán, tính chính xác b m t khi t ngkích c mi n vì chi u dài nh phân cho tr c là c nh [3].

§ Bi u di n b ng s th p phân: M i nhi m s c th c mã hóa là m t

bi u di n này kh c ph c c các nh c m c a bi u di n nh phân, chính xác tùy thu c vào kh n ng c a máy (s ch s th p phân sauu ph y), có kh n ng bi u di n c các mi n r ng l n… [3]

1.2.1.4 Các phép toán trên thu t gi i di truy n

o Tái sinh: là quá trình t o nên qu n th m i t qu n th c D a

vào ch s thích nghi c a m i cá th mà cá th này c xem xétcó c chuy n sang qu n th m i hay không Quá trình này cóth mô ph ng nh sau [1]:

§ Tính thích nghi c a t ng cá th trong qu n th hi nhành, l p b ng c ng d n cho các giá tr thích nghi (theo s

o Lai ghép (Crossover): c ng gi ng nh trong t nhiên lai ghép là

quá trình hình thành cá th m i trên c s cá th cha m b ngcách ghép m t n gen c a cá th cha m v i nhau Xác su t

a lai ghép là pc Có th mô ph ng phép lai nh sau [1]:

§ Ch n ng u nhiên hai (hay nhi u) cá th b t kì trong qu nth Gi s các nhi m s c th c a cha-m u có m gen.

§ o m t s ng u nhiên trong kho ng t 1n m-1 (ta g i

là m lai) m lai chia các chu i cha-m dài m thànhhai nhóm chu i con dài m1 và m2 Hai chu i nhi m s c th

con m i s là m11+m22 và m21+m12.

§ a hai cá th m i này vào qu n th có th tham giaquá trình ti n hóa ti p theo.

Ví d : Gi s có 2 nhi m s c th (cá th ) c bi u di nng phng pháp nh phân, m i nhi m s c th dài 7 bit

trí lai c phát sinh ng u nhiên là 3, ta có 2 nhi mc th sau khi lai:

(A ):1001|011(B ):0100|110

Phép lai cho phép trao i thông tin gi a các l i gi i.

o t bi n (Mutation): là hi n t ng cá th con mang m t s tínhtr ng không có trong mã di truy n c a cha m t bi n có xác

su t pm r t nh so v i pc Phép t bi n có th mô ph ng nh sau[1]:

§ Ch n ng u nhiên m t cá th cha-m b t kì trong qu n th§ o m t s ng u nhiên k trong kho ng t 1 n m, 1 k

§ Thay i gen th k và tr cá th này v qu n th có ththam gia quá trình ti n hóa ti p theo.

Ví d : Gi s nhi m s c th :110011

t bi n t i v trí ng u nhiên là 2, ta có nhi mc th m i:

Phép t bi n cho phép t o ra m t l i gi i m i.

o Ch n l c : Là quá trình lo i b các cá th x u trong qu n th

ch gi l i trong qu n th các cá th t t t ó sinh s n, tbi n t o ra các cá th m i Các cá th c ch n c ng d a trêngiá tr thích nghi c a nó Phép ch n l c có th c mô ph ngnh sau [1]:

§ p x p các cá th trong qu n th theo thích nghi gi mn.

c xác nh d a trên s tu ng tác v i ng i s d ng Thu t gi i di truy nng tác c xem là m t công c h u ích i v i nh ng bài toán mà tiêuchu n l ng giá r t ph c t p và/ho c thông tin không y , khi n chokhông th xây d ng m t hàm thích nghi xác nh [4], ví d nh nh ng bàitoán liên quan n hình nh, âm thanh, gi l p th gi i th c,… ch c cng b ng c m giác, n t ng, s thích, c m xúc hay s nh y bén c a ng i d ng h th ng [6]; gi i quy t nh ng bài toán này n u s d ng cácph ng pháp t i u hóa truy n th ng s g p r t nhi u khó kh n và chínhxác th ng không cao, tuy nhiên do d a vào ch quan nên chúng l i r t thích

p v i Thu t gi i di truy n tng tác.

D i ây là l c c a Thu t gi i di truy n tng tác thông

th ng:

Hình 1-1 Lc c a m t thu t gi i di truy n tng

Các b c c a m t thu t gi i di truy n tng tác :

c 1: Kh i t o qu n th (ng u nhiên), th hi n k t qu cho ng i sng.

c 2: Ng i dùng ch n m t s k t qu mà “ m th y” úng.

c 3: Th c hi n ti n hoá v i s th h nh t nh, v i hàm thích nghia trên nh ng k t qu ng i dùng ch n, trong ó nh ng nhi m s c th

c ch n th ng có giá tr thích nghi t t nh t.

c 4: Hi n th k t qu sau khi ti n hoá.

c 5: Quay l i c 2 u ng i dùng ch a ch p nh n k t qu

Trong ch ng này, chúng tôi nghiên c u bài toán ”Ph c h i nh chân

dung t quan sát Bài toán c mô t tóm t t qua k ch b n nh sau:

t v án x y ra, t i ph m tr n thoát c Nhà ch c trách có nhuu phác h a l i chân dung t i ph m t nh ng nhân ch ng có m t t i hi ntrng Quá trình c ti n hành nh sau:

(1).y l i khai c a nhân ch ng (mô t l i chân dung t iph m).

Quá trình c ti p t c cho t i khi t t c nhân ch ng ã th ng nh ti nhau m t (ho c m t s ) chân dung t i ph m.

K ch b n trên s c mô ph ng b ng ch ng trình máy tính mà n n

ng là Thu t gi i di truy n t ng tác nh trình bày trong chng 1.

Trong ch ng trình máy tính, vi c mô t chân dung t i ph m cth c hi n trên các khuôn m t phác th o, còn thao tác t ng h p l i khai cth c hi n nh vào thu t gi i di truy n Ho t ng c a ch ng trình nh sau:

Chng trình phát sinh các khuôn m t phác th o, ngi s d ng (nhânch ng) tìm trong các khuôn m t này khuôn m t nào gi ng v i i tng(t i ph m) nh t, nh ng ngi s d ng khác nhau có th ch n các khuônt khác nhau; t nh ng khuôn m t c ch n, chng trình s d ngthu t gi i di truy n th c hi n ti n hóa cho ra các khuôn m t phácth o h p v i mô t c a ngi s d ng nh t; sau khi ngi s d ng ch nc khuôn m t phác th o, chng trình tìm trong c s d li u nhchân dung th t nh c a i tng tng ng v i khuôn m t phác th o

a tìm c.

Ch ng này s t p trung vào trình bày các thu c tính c a khuôn m t,cách mã hóa các thu c tính và áp d ng các thu c tính này vào thu t gi i ditruy n s d ng cho bài toán Chúng tôi c ng qui c khi nh c n khuôn m t

phác th o là khuôn m t do ch ng trình t phát sinh và th hi n d a vào các

thu c tính khuôn m t, còn nh chân dung là nh thông th ng, c ch p vàa vào máy tính.

2.2 ÁP D NG THU T GI I DI TRUY N GI IBÀI TOÁN PH C H I NH CHÂN DUNG

01 Má – HeadCheek (Kí hi u:HChk)

03 Hình d ng khuôn m t – HeadShape (HS)

04 Chi u dài lông mày – EyeBrowLength (EBL)

07 Chi u cao lông mày – EyeBrowHeight (EBH)08 Hình d ng lông mày – EyeBrowShape (EBS)

11 Kho ng cách gi a 2 m t – EyeDistance (ED)

EyeHWRatio (EHWR)

14 Chi u dài m i – NoseLength (NL)15 Chi u r ng m i – NoseWidth (NW)16 Hình d ng m i – NoseShape (NS)

17 Chi u r ng mi ng – MouthWidth (MW)

(MTUL)

20 dày môi di - MouthThicknessOfLowerLip(MTLL)

4 Chi udài

2. Lôngmày

6 trí

7 Chi ucao

8 Hìnhng

t

12 lcao /

13 Kích

ng t14 Chi u

dài15 Chi u

16 Hìnhng

17 Chi ung

5. Mi ng

18 trí

19 dàymôitrên

2.2.1.3 Mã hoá c tr ng

Trong bài toán này, ta bi u di n nhi m s c th b ng chu i nh phân 0,1.

i v i m i thu c tính, l y mi n xác nh trong kho ng [0 15], t c lày 16 giá tr khác nhau S d ch n con s 16 vì 16 là m t l y th a c a 2,thu n l i cho vi c bi u di n, n u ch n 8 thì s giá tr bi u di n c quá ít,còn 32 thì l i quá nhi u.

§ Bi u di n 1 gen: Xem m i thu c tính nh m t gen, do có 16 giá tr cho

i thu c tính nên i v i m i gen bi u di n ta c n 4 bit.

Ví d : Gi s thu c tính HeadShape mang giá tr 9, nh v y gen bi u di n slà 1001.

§ Bi u di n chu i nhi m s c th : M t nhi m s c th là m t chu i tuy n

tính các gen, m i gen có v trí xác nh trong chu i Do có t t c 20thu c tính, t c là có 20 gen nên m i nhi m s c th c bi u di n b ng

chu i nh phân có chi u dài 20(gen) x 4(bit/gen) = 80 bit.

Qui c cho m i gen m t ví trí c nh trong nhi m s c th , gi s

HeadCheek(HChk) v trí 1, HeadChin(HCh) v trí 2, HeadShape(HS) vtrí 3, …, MouthThicknessOfLowerLip (MTLL) v trí 20, ta có bi u di n

a m t nhi m s c th nh sau:

Ví d : Ta có 4 nhi m s c th bi u di n cho 4 khuôn m t Trong ó,

khuôn m t (A) nhi m s c th có các gen mang toàn giá tr 0 (giá tr bit

0000), khuôn m t (B) mang giá tr trung bình 7 (giá tr bit 1110), khuôn m t(C) toàn giá tr l n nh t 15 (giá tr bit 1111), còn khuôn m t (D) mang giá tr

ng u nhiên.

(A)Nhi m s c th : 0000.0000 0000

(B) Nhi m s c th : 1000.1000 1000

(C)Nhi m s c th : 1111.1111 1111

(D)Nhi m s c th :

2.2.2 Hàm thích nghi

Ta xem m i khuôn m t nh m t m nguyên trong không gian 20chi u {0, … , 15}20, trong ó giá tr c a thu c tính óng vai trò t a D atrên kho ng cách gi a các m trong không gian này, giá tr thích nghi

c tính theo qui t c sau :

(1) i v i nh ng khuôn m t c ch n: Giá tr thích nghi = Giá trthích nghi l n nh t = Kho ng cách xa nh t = 61 (nh tính d i).

(2) i v i các khuôn m t còn l i: D a trên kho ng cách n khuônt trung bình.

Trong trng h p (1), g i MaxFace(15, … ,15) là m xa nh t trong t a , O(0, … ,0) là tâm t a , vì t t c các m u có t a khôngâm, ta có kho ng cách Euclide gi a hai khuôn m t xa nh t là:

Do ó giá tr thích nghi l n nh t là 61.

Trng h p (2), khuôn m t trung bình A(a1, …aj,… am)a n khuônt (F1, F2, …, Fn)i Fi = ( xi1,…, xij,…, xim) trong ó m là s thu c tính

=1 ,1

Công th c 2-1 T a các m c a khuôn m t trungbình A

i DFi,A là kho ng cách t khuôn m t th i (Fi)n m t trung bình A.

Công th c tính kho ng cách nh sau:

Ghi chú: Do kho ng cách Euclide s d ng phép l y c n chi m nhi u

th i gian tính toán c a máy nên trong lu n v n s d ng o City-Block

thay th o kho ng cách City-Block gi a hai vector c tr ng c a hai

khuôn m t phác th o Fa(xa1,…,xam) và Fb(xb1,…,xbm) c tính nh sau:

Công th c 2-3 o kho ng cách City-Block

Theo công th c này thì Dmax c tính l i nh sau:

=−=

Kho ng cách t khuôn m t trung bình A(a1, …aj,… am) n khuôn

t th i Fi = ( xi1,…, xij,…, xim):

Công th c 2-4 Kho ng cách City-Block gi a Fi và ACông th c tính giá tr thích nghi :

i eval(Fi) là giá tr thích nghi cho khuôn m t th i Ta có công th c

tính giá tr thích nghi nh sau :

Eval (Fi) = IF ( Fic ch n , Dmax , Dmax – DFi,A)

Công th c 2-5 Giá tr thích nghi c a khuôn m t Fi2.2.3 Thu t gi i di truy n

2.2.3.1 Các phép toán

2.2.3.1.1 Tái sinh

ch n ra m t qu n th khuôn m t m i t qu n th hi n hành, ta sng ph ng pháp tái sinh nh trong thu t gi i di truy n thông th ng, dùngnguyên t c quay bánh xe Rulét v i các rãnh c nh ngh a d a trên

thích nghi C th g i pop_size là kích th c qu n th (s khuôn m t trongqu n th ), thao tác tái sinh c th c hi n nh sau [1]:

§ Tính thích nghi cho m i khuôn m t:

eval i ∀∈

)(§ Tính xác su t ch n cho m i khuôn m t:

i v i m i khuôn m t trong qu n th m i, phát sinh ng u nhiên m t

th c r ∈ [0,1], n u r nh h n xác su t lai pcthì ch n khuôn m t ó lai.Sau khi ã ch n s khuôn m t, ta ti n hành thao tác lai ghép nhsau:

§ i v i m i c p khuôn m t c ghép ôi, phát sinh ng u nhiên m t

nguyên pos ∈ {1,…,m-1} (m là t ng s bit bi u di n nhi m s c

th , m=20 x 4 = 80 bit) S pos cho bi t v trí lai.

§ Thay hai khuôn m t trên:

ng hai khuôn m t m i:

(a1a2aposbpos+1bm) và(b1b2bposapos+1am)

Vì s khuôn m t ch n cho lai c n là m t s ch n nên n u sau thao tácch n lai s khuôn m t c ch n là s l , ta c ng thêm b ng ch n ng u nhiên

t khuôn m t trong s các khuôn m t còn l i.

Trong cài t c a chúng tôi, i v i m i c p khuôn m t, thao tác laighép trên c ti n hành theo cách sau: 1 Phát sinh ng u nhiên m t s

k∈{1, ,5} 2.Ti n hành k l n lai ghép (posc phát sinh ng u nhiên k l n).Ví d : Lai 2 khuôn m t (A) và (B) v i s l n lai k = 3; v trí lai pos

c phát sinh l n lt là 17, 8, 15; xác su t lai pc=0.5; ta c 2 khuôn m t

(A ) và (B ) Có th th y (A ) và (B ) v a mang nh ng c tr ng c a cha v a

t, Mi nga (A);ng t (B ) mangng m t, M i, Lông mày

Lai 2 khuôn m t (C) và (D) v i k = 2 và posc phát sinh l n lt là

10, 17; pc v n là 0.5:

§ u r < pm thì ti n hành t bi n: N u bit có giá tr 0 thì gán nó thành1 và ng c l i, n u bit có giá tr 1 thì i nó thành 0.

Ví d : Sau khi t bi n khuôn m t (E)i pm=0.005, ta c khuôn m t m i

(E ), v trí t bi n gen s 16, bit 1 và gen s 18, bit 1.ây là 2 gen bi udi n cho c tr ng Hình d ng m i và trí mi ng, quan sát hai khuôn m t(E) và (E ) có th th y s khác bi t này: m i c a khuôn m t (E) và c a

khuôn m t (E ) có hình d ng khác nhau; v trí mi ng c ng có s khác nhau

tuy không nhi u do chênh l ch không l n (1001 và 1000)

( )

§ Gi l i trong qu n th 90% khuôn m t u tiên, 10% khuôn m t còn l ic phát sinh ng u nhiên m b o tính a d ng c a qu n th

2.2.3.2.2 Thu t gi i

ây ch trình bày b c ti n hóa c a thu t gi i di truy n sau khi ng i d ng ch n nh ng khuôn m t thích h p nh t (theo ý ng i s d ng) tnh ng khuôn m t c th hi n, chi ti t toàn b thu t gi i áp d ng gi iquy t bài toán s c trình bày ch ng sau.