Cân bằng khối lượng cơ cấu nhiều bậc tự do

bộ giáo dục đào tạo trường đại học bách khoa hµ néi - luận văn thạc sĩ khoa học Cân khối lượng cấu nhiều bậc tự ngành : học kỹ thuật mà số:23.04.3898 đỗ trọng phú Người hướng dẫn khoa học : GS.TSKH nguyễn văn khang Hµ Néi 2008 LỜI NĨI ĐẦU Cân khối lượng cấu hiểu biện pháp làm giảm triệt tiêu nguồn kích động dao động xuất phát từ lực quán tính khâu động, nguyên nhân gây dao động gối đỡ làm tăng tải trọng động lực lên cấu Trong nhiều năm, toán cân khối lượng cấu máy nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Ngay từ năm 1946, Semenov [16] thiết lập điều kiện cân lực quán tính đưa giải pháp cân thành phần lực quán tính cách lắp thêm khối lượng phụ Berkof [17] đề nghị vào năm 1971 phương pháp cân khối lượng cho cấu phẳng bậc tự với lắc vật lý áp dụng cho cấu bốn khâu phẳng Kể từ năm sau đó, nhiều cơng trình nghiên cứu cân khối lượng cấu phẳng, cấu không gian công bố nhiều tạp chí chuyên khảo Một đánh giá tổng quan nghiên cứu cân khối lượng cấu trình bày cơng trình [3] nhiều cơng trình khác Theo nhận xét tác giả, lực quán tính cân hồn tồn (cân tĩnh) cách lắp thêm khối lượng phụ (đối trọng cân bằng) vào khâu thay đổi phân bố khối lượng (vị trí khối tâm) khâu Giải pháp khiến khối tâm chung đứng yên với vị trí cấu, đặc trưng động học cấu không đổi so với thiết kế ban đầu Tuy nhiên giải pháp cân làm tăng khối lượng chung toàn cấu, tăng ngẫu lực phát động động làm tăng phản lực động lực khớp nối khâu trung gian So với tốn cân lực qn tính, tốn cân mơmen lực qn tính phức tạp nhiều Mơmen qn tính khơng thể cân hồn tồn nhờ thay đổi phân bố khối lượng [21] Các giải pháp kỹ thuật cho vấn đề phải lắp thêm khâu phụ (hoặc nhóm khâu phụ) vào cấu ban đầu để tạo mômen cân bằng, đảm bảo yếu tố truyền động thiết kế đảm bảo khả cân lực quán tính Các cấu phụ cấu cam, cấu đặc biệt cân thành phần ngẫu lực quán tính khâu cách lắp thêm khâu phụ cặp bánh hành tinh [22] Như vậy, để đảm bảo cho hệ lực qn tính cho tồn khâu cân hồn tồn (nghĩa khơng có lực ngẫu lực truyền xuống ổ đỡ), cấu phải chiếm nhiều không gian khâu phụ bổ sung yêu cầu bổ sung công suất động Tuy nhiên, giải pháp thiết kế kỹ thuật (lắp khối lượng phụ, khâu phụ) phải xuất phát từ việc thiết lập điều kiện cân cho cấu Đó biểu thức đại số dẫn tới triệt tiêu hồn tồn véctơ mơmen hệ lực quán tính tất khâu vị trí cấu Trong toán thiết lập điều kiện cân khối lượng cấu phẳng nghiên cứu cách có hệ thống, tốn thiết lập điều kiện cân cấu khơng gian cịn nhiều vấn đề cần phải nghiên cứu, với cấu song song không gian Điều xuất phát từ đặc tính động học hệ nhiều vật nói chung cấu khơng gian nói riêng phức tạp nhiều so với cấu phẳng Từ điều kiện cân dạng đại số tương đối đơn giản thiết lập, người kỹ sư thiết kế xác định, chọn lựa tham số hình học, khối lượng khâu động cách thích hợp phương diện kỹ thuật để thoả mãn điều kiện Gần đây, cơng trình nghiên cứu [13] [14] đưa sở lý thuyết cho toán thiết lập điều kiện cân khối lượng hệ nhiều vật cách tổng quát Trong cơng trình khác cơng bố, tác giả tập trung vào toán cân lực quán tính số cấu khơng gian cụ thể sở lắp thêm cấu phụ đối xứng Các kết cân lực quán tính cấu chấp hành song song ba, bốn sáu bậc tự cách thêm vào khối lượng phụ khâu đăng tải cơng trình [23], [24], [25], [26] Vì tay máy song song khơng gian ngày có nhiều ứng dụng lĩnh vực rôbốt thiết bị mô bay, nên cân tĩnh cấu tay máy song song không gian trở thành phát kiến quan trọng Như nhắc đến trên, cấu song song cân tĩnh cấu mà nguồn dẫn động khơng tham gia chịu tải khâu động, với hình dạng cấu Do vậy, nguồn dẫn động dùng để truyền gia tốc tới khâu động, giúp giảm kích thước cơng suất nguồn dẫn động, kết nâng cao độ xác điều khiển Trong thiết bị mơ bay, thí dụ, tải trọng lớn (thường cỡ hàng tấn) chuyển động bàn máy di động cấu chậm, tải trọng mômen tác dụng lên khớp truyền động chủ yếu trọng lượng bàn máy di động Do vậy, cấu cân tĩnh tải trọng mômen giảm thiểu, đưa đến cải tiến quan trọng điều khiển hiệu suất lượng Để góp phần phát triển làm phong phú thêm sở lý thuyết cân khối lượng cấu máy, mục tiêu luận án định hướng theo số điểm sau: - Nghiên cứu hệ thống hoá sở lý thuyết có tốn thiết lập điều kiện cân khối lượng cho cấu phẳng nhiều bậc tự cấu không gian nhiều bậc tự - Tính tốn thiết lập điều kiện cân khối lượng cho cấu phẳng nhiều bậc tự số phương pháp khác - Tính tốn điều kiện cân lực quán tính cho số cấu song song không gian nhiều bậc tự với trợ giúp hệ chương trình tính MAPLE Tương ứng với chủ đề nêu trên, nội dung luận án chia làm chương Chương đề cập tới sở lý thuyết chung nghiên cứu tổng hợp từ tài liệu chuyên khảo Chương hai chương ba thí dụ thiết lập điều kiện cân khối lượng cho cấu phẳng khơng gian nhiều bậc tự Luận án hồn thành Bộ môn Cơ học ứng dụng, Khoa Cơ khí, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Tơi xin trân trọng cảm ơn Thầy hướng dẫn khoa học GS.TSKH Nguyễn Văn Khang Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy cô Bộ môn đạo tận tình chun mơn suốt thời gian học Cao học giúp tơi hồn thành luận văn SUMMARIZE THE CONTENT SCIENTIFIC MASTER DISSERTATION Plan: “Establish the static balancing conditions for parallel mechanisms” Key word: Static balancing conditions of parallel mechanisms The plan include chapter: Chapter 1: Basic theory about the balancing conditions Major content include: - Specify balancing conditions mass (complete shaking force and shaking moment balancing) for mechanisms - Establish general the shaking force and shaking moment balancing conditions in algebra form for planar mechanism with multi-degree of freedom - Establish general the shaking force and shaking moment balancing conditions in algebra form for spatial mechanism with multi-degree of freedom Chương 2: Thiết lập điều kiện cân tĩnh cho số cấu phẳng Major content include: - Establish the shaking force balancing conditions of planar eight_bar linkages threedegree-of-freedom Chương 3: Thiết lập điều kiện cân tĩnh cho số cấu song song không gian Major content include: - Establish the shaking force balancing conditions of spatial three-degree-of-freedom parallel mechanism with revolute actuators - Establish the shaking force balancing conditions of spatial four-degree-of-freedom parallel mechanism with revolute actuators - Establish the shaking force balancing conditions of spatial five-degree-of-freedom parallel mechanism with revolute actuators TÓM TẮT LUẬN ÁN THẠC SĨ KHOA HỌC Đề tài: “Thiết lập điều kiện cân khối lượng cho cấu song song” Từ khoá: Cân tĩnh cấu song song Luận văn bao gồm chương Chương 1: Cơ sở lý thuyết Nội dung bao gồm: - Nêu rõ điều kiện cân khối lượng (cân lực qn tính cân mơmen lực qn tính) cấu - Thiết lập điều kiện cân lực qn tính mơmen lực qn tính tổng qt dạng đại số cho cấu phẳng nhiều bậc tự - Thiết lập điều kiện cân lực quán tính mơmen lực qn tính tổng qt dạng đại số cho cấu không gian nhiều bậc tự Chương 2: Thiết lập điều kiện cân tĩnh cho số cấu phẳng Nội dung bao gồm: - Thiết lập điều kiện cân lực quán tính cho cấu khâu phẳng bậc tự Chương 3: Thiết lập điều kiện cân tĩnh cho số cấu song song không gian Nội dung bao gồm: - Thiết lập điều kiện cân lực quán tính cho cấu song song không gian bậc tự dẫn động quay - Thiết lập điều kiện cân lực quán tính cho cấu song song không gian bậc tự dẫn động quay Chuong 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CÂN BẰNG KHỐI LƯỢNG CƠ CẤU NHIỀU BẬC TỰ DO 1.1 Khái nệm cân khối lượng hệ nhiều vật rắn 1.1.1 Thu gọn hệ lực quán tính vật rắn Theo giáo trình động lực học hệ nhiều vật [1], ta có quan hệ:   * * dl0 dp F = − , M = − dt dt z B (1.1) Từ suy biểu thức thu gọn hệ lực quán tính vật rắn điểm O cố định:  d  F * = − mvS dt  d     M O* = − I Si ωi + rSi × mi vSi dt ( (1.2) y x O Hình 1.1 Hệ vật rắn ) (1.3) Như thu gọn hệ lực quán tính hệ p vật rắn không gian điểm O cố định ta lực ngẫu lực Chúng có dạng sau [1]: * d p  F = − ∑ mi vSi dt i =1 ( * d p     MO = − ∑ I Si ωi + rSi × mi vSi dt i =1 (1.4) ) (1.5) Trong đó:  I Si : tenxơ qn tính khối vật rắn thứ i khối tâm Si nó,  rSi : véctơ xác định vị trí khối tâm vật rắn thứ i hệ quy chiếu RO ,  vSi : vận tốc khối tâm Si hệ quy chiếu RO ,  ωi : vận tốc góc vật rắn thứ i hệ quy chiếu RO , mi : khối lượng vật rắn thứ i 1.1.2 Định nghĩa cân khối lượng hệ nhiều vật Một hệ nhiều vật cân khối lượng hồn tồn, véctơ mơmen điểm O tuỳ ý hệ lực quán tính khâu động hệ triệt tiêu [1]:   = F * 0,= M O* (1.6) 1.2 Biểu thức cân khối lượng tổng quát 1.2.1 Cân khối lượng cấu phẳng nhiều bậc tự T Đối với cấu phẳng f bậc tự ( f > ), ta ký hiệu q =  q1 , q2 , , q f  véctơ chứa toạ độ suy rộng đủ, thành phần vận tốc khối tâm Si vận tốc góc khâu thứ i có dạng: = xSi ∂xSi ∂ySi ∂ϕ Si = q , y Si = q , ϕSi q ∂q ∂q ∂q (1.7) đó, ký hiệu: q =  q1 , q2 , , q f  T (1.8) đạo hàm:  ∂xS ∂xS ∂xS  =  i , i , , i  ∂q  ∂q1 ∂q2 ∂q f  (1.9a)  ∂yS ∂yS ∂yS  =  i , i , , i  ∂q  ∂q1 ∂q2 ∂q f  (1.9b) ∂ϕi  ∂ϕi ∂ϕi ∂ϕ  = , , , i  ∂q  ∂q1 ∂q2 ∂q f  (1.9c) ∂xSi ∂ySi Thế hệ thức (1.7) vào biểu thức lực quán tính thu gọn (1.4) (1.5) ta nhận thành phần véctơ véctơ mơmen hệ lực qn tính cấu phẳng nhiều bậc tự do: d p  ∂xSi  d p  ∂ySi  * *  (10) − ∑  mi q = − Fx* = , F   mi  q , Fz = ∑ y ∂q  ∂q  dt i 2= dt i  =  * * = = M M Ox Oy ∂xSi  ∂ϕi  d p   ∂ySi * = − ∑  mi  xSi − y Si M Oz  q  + J Si ∂q ∂q  ∂q  dt i =   (11) Thế hệ thức (1.9) vào (1.10) (1.11) ý tới điều kiện cân khối lượng, ta nhận điều kiện cân dạng vi phân cấu phẳng f bậc tự [12]: p k 1, 2, , f = ∑ mi xSi ,k 0,= (1.12a) i =2 p k 1, 2, , f = ∑ mi ySi ,k 0,= (1.12b) i =2 ∑ m ( x p i =2 i Si ) ySi , k − ySi xSi , k + J Si ϕi ,k  =0,  sử dụng ký hiệu: = xS i , k k =1, 2, , f (1.12c) ∂xSi ∂ySi ∂ϕi ,k = = , y Si , k , ϕi , k ∂qk ∂qk ∂qk 1.2.2 Cân khối lượng cấu không gian nhiều bậc tự Từ định nghĩa trên, từ công thức thu gọn hệ lực quán tính hệ vật rắn (1.4), (1.5) ta có biểu thức cân tổng quát: d p  ∑ mi vSi = dt i =1 (1.13) ) ( d p     I Si ωi + rSi × mi vSi = ∑ dt i =1 (1.14) Các phương trình (1.13), (1.14) hệ quy chiếu RO biểu diễn dạng ma trận sau: d p ∑ mi v Si = dt i =1 (1.15)  d  p I Si ωi + mi rSi v Si  = ∑  dt  i =1  ( ) (1.16) Xét hệ nhiều vật hôlônôm, giữ dừng Giả sử vị trí hệ xác định f toạ độ suy rộng q1 , q2 , , q f Khi vị trí khối tâm hàm toạ độ suy rộng: = rSi r= (i 1, 2, , p ) Si ( q1 , q2 , , q f ) (1.17) Đạo hàm biểu thức (1.17) theo thời gian t hệ quy chiếu RO , ta biểu thức xác định vận tốc khối tâm vật rắn thứ i : = v Si drSi ∂rSi = = q J Ti ( q ) q dt ∂q (1.18) Trong đó, J Ti ( q ) ma trận Jacobi tịnh tiến có dạng:  ∂xSi   ∂q1 ∂rSi  ∂ySi  J Ti (= q) = ∂q  ∂q1   ∂zSi  ∂q  ∂xSi ∂q2 ∂ySi ∂q2 ∂zSi ∂q2 ∂xSi   ∂q f  ∂ySi   ∂q f   ∂zSi  ∂q f  (1.19) Nếu gọi ϕi véctơ quay vật rắn quanh trục quay tức thời, ta có: = ωi d ϕi ∂ϕi = = q J Ri ( q ) q dt ∂q (1.20) Trong đó, J Ri ( q ) ma trận Jacobi quay có dạng:  ∂ωix   ∂q1 ∂ϕi ∂ωi  ∂ωiy J Ri (= q) = =  ∂q ∂q  ∂q1   ∂ωiz  ∂q1 ∂ωix ∂q2 ∂ωiy ∂q2 ∂ωiz ∂q2 ∂ωix   ∂q f  ∂ωiy   ∂q f   ∂ωiz  ∂q f  (1.21) Thế biểu thức (1.18) vào phương trình (1.15), ta được:   d  p   ∑ mi J Ti ( q )  q  = dt   i =1   (1.22) 93 > a5II:=Transpose(a5II): >b5I:=Vector[row]([0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0]): > b5I[1 10],b5I[11 20],b5I[21 30],b5I[31 35]; > b5I:=Transpose(b5I): > b5II:=Vector[row]([0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]): > b5II[1 10],b5II[11 12]; > b5II:=Transpose(b5II): >c5I:=Vector[row]([0,0,0,0,0,0,0,0,xi5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0]): > c5I[1 10],c5I[11 20],c5I[21 30],c5I[31 35]; > c5I:=Transpose(c5I): > c5II:=Vector[row]([0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]): > c5II[1 10],c5II[11 12]; > c5II:=Transpose(c5II): Tách véctơ aTP , bTP , cTP bàn máy di động: >aPI:=Vector[row]([0,0,0,0,0,0,0,0,0,l5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,x P-a5,yP-b5,zP-c5,0,0,0,0,0,0]): > aPI[1 10],aPI[11 20],aPI[21 30],aPI[31 35]; > aPI:=Transpose(aPI): > aPII:=Vector[row]([0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]): > aPII[1 10],aPII[11 12]; > aPII:=Transpose(aPII): >bPI:=Vector[row]([0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,xP-a5,yP-b5,zP-c5,0,0,0]): > bPI[1 10],bPI[11 20],bPI[21 30],bPI[31 35]; > bPI:=Transpose(bPI): > bPII:=Vector[row]([0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]): > bPII[1 10],bPII[11 12]; 94 > bPII:=Transpose(bPII): >cPI:=Vector[row]([0,0,0,0,0,0,0,0,l5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,xP-a5,yP-b5,zP-c5]): > cPI[1 10],cPI[11 20],cPI[21 30],cPI[31 35]; > cPI:=Transpose(cPI): > cPII:=Vector[row]([0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]): > cPII[1 10],cPII[11 12]; > cPII:=Transpose(cPII): Mười hai phương trình liên kết (15 ÷ 26 ) biểu diễn dạng ma trận sau : Dz =[ D I v D II ]   =D I v + D II w =f w  (47) Viết lại phương trình liên kết (17 ÷ 22 ) : x10 = −l11 sin γ sin θ11 − l12 cos β1 sin θ12 + l5 sin α + ( a1 − a5 ) q11 + ( b1 − b5 ) q12 + ( c1 − c5 ) q13 y10 = l11 cos γ sin θ11 + l12 sin β1 sin θ12 = ( a1 − a5 ) q21 + ( b1 − b5 ) q22 + ( c1 − c5 ) q23 z10 = −l11 cos θ11 − l12 cos θ12 + l5 cos α + ( a1 − a5 ) q31 + ( b1 − b5 ) q32 + ( c1 − c5 ) q33 −l21 sin γ sin θ 21 − l22 cos β sin θ 22 + l5 sin α + ( a2 − a5 ) q11 + ( b2 − b5 ) q12 + ( c2 − c5 ) q13 x20 = y20 = l21 cos γ sin θ 21 + l22 sin β sin θ 22 = ( a2 − a5 ) q21 + ( b2 − b5 ) q22 + ( c2 − c5 ) q23 z20 = −l21 cos θ 21 − l22 cos θ 22 + l5 cos α + ( a2 − a5 ) q31 + ( b2 − b5 ) q32 + ( c2 − c5 ) q33 x30 = −l31 sin γ sin θ31 − l32 cos β sin θ32 + l5 sin α + ( a3 − a5 ) q11 + ( b3 − b5 ) q12 + ( c3 − c5 ) q13 = y30 l31 cos γ sin θ31 + l32 sin β sin θ32 + ( a3 − a5 ) q21 + ( b3 − b5 ) q22 + ( c3 − c5 ) q23 z30 = −l31 cos θ31 − l32 cos θ32 + l5 cos α + ( a3 − a5 ) q31 + ( b3 − b5 ) q32 + ( c3 − c5 ) q33 x40 = −l41 sin γ sin θ 41 − l42 cos β sin θ 42 + l5 sin α + ( a4 − a5 ) q11 + ( b4 − b5 ) q12 + ( c4 − c5 ) q13 = y40 l41 cos γ sin θ 41 + l42 sin β sin θ 42 + ( a4 − a5 ) q21 + ( b4 − b5 ) q22 + ( c4 − c5 ) q23 95 z40 = −l41 cos θ 41 − l42 cos θ 42 + l5 cos α + ( a4 − a5 ) q31 + ( b4 − b5 ) q32 + ( c4 − c5 ) q33 Từ viết dạng ma trận : > D1:=Matrix([[0,0,0,0,0,0,0,0,0,l5,0,0,0,-l11,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,a1-a5,b1-b5,c1-c5,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,l11,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,a1-a5,b1-b5,c1-c5,0,0,0],[-l11,0,0,0,0, 0,0,0,l5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,a1-a5,b1-b5, c1-c5],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,l5,0,0,0,0,0,0,0,-l21,0,0,0,0,0,0,0,0,a2-a5, b2-b5,c2-c5,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,l21,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,a2-a5,b2-b5,c2-c5,0,0,0],[0,0,-l21,0,0,0,0,0,l5, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,a2-a5,b2-b5,c2-c5], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,l5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-l31,0,0,0,0,a3-a5,b3-b5, c3-c5,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,l31, 0,0,0,0,0,0,0,0,a3-a5,b3-b5,c3-c5,0,0,0],[0,0,0,0,-l31,0,0,0, l5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,a3-a5,b3-b5,c3-c5], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,l5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-l41,a4-a5,b4-b5, c4-c5,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,l41,0,a4-a5,b4-b5,c4-c5,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,-l41,0,l5,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,a4-a5,b4-b5,c4-c5]]); f = [ x10 x20 y10 y20 z10 z20 ] T > f:=Vector[row]([x10,y10,z10,x20,y20,z20,x30,y30,z30,x40,y40,z40]); > f[1 10],f[11 12]; > f:=Transpose(f): > D2:=Matrix([[0,0,0,0,-l12,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,l21,0,0,0,0,0,0],[-l12,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,l22,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,l22,0,0,0,0], [0,- 96 l22,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,-l32,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,l32,0,0],[0,0,-l32,0,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-l42,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,l42], [0,0,0,-l42,0,0,0,0,0,0,0,0]]); > Rank(D2); > invD2:=MatrixInverse(D2); > invD2[1 10,1 10]; Theo công thức (1.88) ta xác định véctơ g ij , hij , k ij : 97 T g= aTijI − aTijII D−II1D I ij  T bTijI − bTijII D−II1D I hij =  T cTijI − cTijII D−II1D I k= ij 1, , 4; j = 1, ) (i = (51) T T T T T T −1 Với= i 1,= j thay giá trị a11 I , a11II , b11I , b11II , c11I , c11II , D II , D I vào công thức (51) ta có : −1 T T T g= a11 I − a11II D II D I 11 T T T −1 h= b11 11 I − b11II D II D I T T T −1 k= c11 11 I − c11II D II D I > g11:=(Transpose(a11I)-Transpose(a11II).invD2.D1): > g11[1 10],g11[11 20],g11[21 30],g11[31 35]; > g11:=Transpose(g11): > h11:=(Transpose(b11I)-Transpose(b11II).invD2.D1): > h11[1 10],h11[11 20],h11[21 30],h11[31 35]; > h11:=Transpose(h11): > k11:=(Transpose(c11I)-Transpose(c11II).invD2.D1): > k11[1 10],k11[11 20],k11[21 30],k11[31 35]; > k11:=Transpose(k11): Với= i 1,= j 2: > g12:=(Transpose(a12I)-Transpose(a12II).invD2.D1): > g12[1 10],g12[11 20],g12[21 30],g12[31 35]; > g12:=Transpose(g12): > h12:=(Transpose(b12I)-Transpose(b12II).invD2.D1): > h12[1 10],h12[11 20],h12[21 30],h12[31 35]; 98 > h12:=Transpose(h12): > k12:=(Transpose(c12I)-Transpose(c12II).invD2.D1): > k12[1 10],k12[11 20],k12[21 30],k12[31 35]; > k12:=Transpose(k12): Với = i 2,= j 1: > g21:=(Transpose(a21I)-Transpose(a21II).invD2.D1): > g21[1 10],g21[11 20],g21[21 30],g21[31 35]; > g21:=Transpose(g21): > h21:=(Transpose(b21I)-Transpose(b21II).invD2.D1): > h21[1 10],h21[11 20],h21[21 30],h21[31 35]; > h21:=Transpose(h21): > k21:=(Transpose(c21I)-Transpose(c21II).invD2.D1): > k21[1 10],k21[11 20],k21[21 30],k21[31 35]; > k21:=Transpose(k21): Với = i 2,= j 2: > g22:=(Transpose(a22I)-Transpose(a22II).invD2.D1): > g22[1 10],g22[11 20],g22[21 30],g22[31 35]; 99 > g22:=Transpose(g22): > h22:=(Transpose(b22I)-Transpose(b22II).invD2.D1): > h22[1 10],h22[11 20],h22[21 30],h22[31 35]; > h22:=Transpose(h22): > k22:=(Transpose(c22I)-Transpose(c22II).invD2.D1): > k22[1 10],k22[11 20],k22[21 30],k22[31 35]; > k22:=Transpose(k22): Với= i 3,= j 1: > g31:=(Transpose(a31I)-Transpose(a31II).invD2.D1): > g31[1 10],g31[11 20],g31[21 30],g31[31 35]; > g31:=Transpose(g31): > h31:=(Transpose(b31I)-Transpose(b31II).invD2.D1): > h31[1 10],h31[11 20],h31[21 30],h31[31 35]; > h31:=Transpose(h31): > k31:=(Transpose(c31I)-Transpose(c31II).invD2.D1): > k31[1 10],k31[11 20],k31[21 30],k31[31 35]; > k31:=Transpose(k31): 100 Với= i 3,= j 2: > g32:=(Transpose(a32I)-Transpose(a32II).invD2.D1): > g32[1 10],g32[11 20],g32[21 30],g32[31 35]; > g32:=Transpose(g32): > h32:=(Transpose(b32I)-Transpose(b32II).invD2.D1): > h32[1 10],h32[11 20],h32[21 30],h32[31 35]; > h32:=Transpose(h32): > k32:=(Transpose(c32I)-Transpose(c32II).invD2.D1): > k32[1 10],k32[11 20],k32[21 30],k32[31 35]; > k32:=Transpose(k32): Với = i 4,= j 1: > g41:=(Transpose(a41I)-Transpose(a41II).invD2.D1): > g41[1 10],g41[11 20],g41[21 30],g41[31 35]; > g41:=Transpose(g41): > h41:=(Transpose(b41I)-Transpose(b41II).invD2.D1): > h41[1 10],h41[11 20],h41[21 30],h41[31 35]; > h41:=Transpose(h41): 101 > k41:=(Transpose(c41I)-Transpose(c41II).invD2.D1): > k41[1 10],k41[11 20],k41[21 30],k41[31 35]; > k41:=Transpose(k41): Với = i 4,= j 2: > g42:=(Transpose(a42I)-Transpose(a42II).invD2.D1): > g42[1 10],g42[11 20],g42[21 30],g42[31 35]; > g42:=Transpose(g42): > h42:=(Transpose(b42I)-Transpose(b42II).invD2.D1): > h42[1 10],h42[11 20],h42[21 30],h42[31 35]; > h42:=Transpose(h42): > k42:=(Transpose(c42I)-Transpose(c42II).invD2.D1): > k42[1 10],k42[11 20],k42[21 30],k42[31 35]; > k42:=Transpose(k42): Với chân thứ : > g5:=(Transpose(a5I)-Transpose(a5II).invD2.D1): > g5[1 10],g5[11 20],g5[21 30],g5[31 35]; > g5:=Transpose(g5): 102 > h5:=(Transpose(b5I)-Transpose(b5II).invD2.D1): > h5[1 10],h5[11 20],h5[21 30],h5[31 35]; > h5:=Transpose(h5): > k5:=(Transpose(c5I)-Transpose(c5II).invD2.D1): > k5[1 10],k5[11 20],k5[21 30],k5[31 35]; > k5:=Transpose(k5): Khối tâm bàn máy động: > gP:=(Transpose(aPI)-Transpose(aPII).invD2.D1): > gP[1 10],gP[11 20],gP[21 30],gP[31 35]; > gP:=Transpose(gP): > hP:=(Transpose(bPI)-Transpose(bPII).invD2.D1): > hP[1 10],hP[11 20],hP[21 30],hP[31 35]; > hP:=Transpose(hP): > kP:=(Transpose(cPI)-Transpose(cPII).invD2.D1): > kP[1 10],kP[11 20],kP[21 30],kP[31 35]; > kP:=Transpose(kP): Thay g ij , hij , k ij vào điều kiện cân lực qn tính theo cơng thức ( ): >mg:=m11*g11+m12*g12+m21*g21+m22*g22+m31*g31+m32*g32+m41*g41+m42*g42+m5*g 5+mP*gP: > mg[1 10],mg[11 20]; 103 > mg[21 30],mg[31 35]; >mk:=m11*k11+m12*k12+m21*h21+m22*k22+m31*k31+m32*k32+m41*k41+m42*k42+m5*k 5+mP*kP: > mk[1 10],mk[11 20],mk[21 30]; 104 > mk[31 35]; Sau tổng hợp, ta thu điều kiện cân triệt tiêu biểu thức sau: 105 106 3.2.2.2 Phương pháp sử dụng toạ độ suy rộng dư tối thiểu vị trí khối tâm chung Với định nghĩa trên, khối tâm cung cấu xác định theo [26]: Mr = m p rp + m5r5 + ∑ ( mi1ri1 + mi 2ri ) (3.121) i =1 M tổng khối lượng tất khâu động cấu, m p , m5 , mi1 , mi khối lượng bàn máy động, chân thứ khối lượng hai khâu chân thứ i Có thể xác định theo : M = m p + m5 + ∑ ( mi1 + mi ) (3.122) i =1 Thay công thức xác định thành phần rp , r5 , ri1 , ri vào công thức (3.121), sau rút gọn ta thu :  rx  Mr =  ry   rz  (3.123) : = rx ∑ ( D sin γ i =1 i sin θi1 − Di + sin γ i cos θi1 ) i + D9 q11 + D10 q12 + D11q13 + D12 sin α + D0 x = ry ∑ ( D cos γ i =1 i i cos θi1 − Di + cos γ i sin θi1 ) + D9 q11 + D10 q12 + D11q13 + + D0 y = rz ∑ ( D cosθ i =1 i i1 (3.124) (3.125) + Di + sin θi1 ) + D9 q11 + D10 q12 + D11q13 + D12 cos α + D0 z (3.126) Dx , Dy , Dz bao gồm giá trị số, : l Di = mi1ξCi1 + i1 ξCi mi l12 Di + = mi1ηCi1 1, , i= (3.127) (3.128) 107 li − ξCi i =1 li D= m p ( x p − a5 ) + ∑ D= m p ( y p − b5 ) + ∑ 10 li − ξCi i =1 li D= m p ( z p − b5 ) + ∑ 11 li − ξCi i =1 li mi ( − a5 ) (3.129) mi ( bi − a5 ) (3.130) mi ( ci − a5 ) (3.131) Ta nhận thấy, để toạ độ khối tâm chung cấu cố định biến hệ toạ độ đề-các biểu thức phải nhận giá trị cho biểu thức rx , ry , rz triệt tiêu Hay nói biểu thức Di phải triệt tiêu : Di 0= i 1, ,12 = (1.132) Kết theo phương pháp sử dụng toạ độ suy rộng dư tối thiểu vị trí khối tâm chung công bố công trình [23], [24], [26] tạp chí uy tín Do vậy, so sánh với kết cân theo phương pháp véctơ hàm toạ độ suy rộng ta nhận thấy phương pháp sử dụng véctơ hàm toạ độ suy rộng khẳng định tính đắn ... gian bậc tự dẫn động quay - Thiết lập điều kiện cân lực quán tính cho cấu song song không gian bậc tự dẫn động quay 4 Chuong 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CÂN BẰNG KHỐI LƯỢNG CƠ CẤU NHIỀU BẬC TỰ DO 1.1... gian nhiều bậc tự - Tính tốn thiết lập điều kiện cân khối lượng cho cấu phẳng nhiều bậc tự số phương pháp khác - Tính tốn điều kiện cân lực qn tính cho số cấu song song khơng gian nhiều bậc tự. .. trình nghiên cứu cân khối lượng cấu phẳng, cấu không gian cơng bố nhiều tạp chí chun khảo Một đánh giá tổng quan nghiên cứu cân khối lượng cấu trình bày cơng trình [3] nhiều cơng trình khác Theo