1-40 đề thi vào 10 toán ( có đáp án)

Bộ đề thi vào 10 mơn tốn GV: Dương Thị Hằng ĐỀ SỐ Câu 1: a) Cho biết a = + b = − Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab 3x + y =  b) Giải hệ phương trình:  x - 2y = -  x  +  ÷: x −  x - x + (với x > 0, x ≠ 1) Câu 2: Cho biểu thức P =  x - x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 − x = Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF ln thuộc đường thẳng cố định C E F A I O B D Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 Bộ đề thi vào 10 mơn tốn GV: Dương Thị Hằng 1 + P= a b ĐỀ SỐ 1 − Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: − + b) Giải phương trình: x2 – 7x + = Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: y = - x + Parabol (P): y = x2 4x + ay = b  b) Cho hệ phương trình:  x - by = a Tìm a b để hệ cho có nghiệm ( x;y ) = ( 2; - 1) Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp toa 15 hàng cịn thừa lại tấn, cịn xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng Câu 4: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC (I ∈ AB,K ∈ AC) a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ MP ⊥ BC (P ∈ BC) Chứng minh: c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn A K I B M H C P O 2 Bộ đề thi vào 10 mơn tốn GV: Dương Thị Hằng y - 2010 − x - 2009 − z - 2011 − + + = x 2009 y 2010 z 2011 Câu 5: Giải phương trình: ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2 – = 2x + y =  b) 3x + 4y = -1 Câu 2: Rút gọn biểu thức: − 2+ − − 1+ a) A =   x+2 x  x−4 − ÷ x + x + x   b) B = ( với x > 0, x ≠ ) Câu 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x y = x – hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vẽ phép tính Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh: AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Gọi M N thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O;R) với BE CF Chứng minh: MN // EF c) Chứng minh OA ⊥ EF Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x -x y +x+y- y +1 3 Bộ đề thi vào 10 mơn tốn GV: Dương Thị Hằng ĐỀ SỐ Câu 1: a) Trục thức mẫu biểu thức sau: 3; 5 −1 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax qua điểm M (- 2; ) Tìm hệ số a Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x + = - x 2x + 3y =    x - y = b) Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1) a) Giải phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = Câu 4: Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC cho: (I M không trùng với đỉnh hình vng ) a) Chứng minh BIEM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Tính số đo góc c) Gọi N giao điểm tia AM tia DC; K giao điểm BN tia EM Chứng minh CK ⊥ BN 4 Bộ đề thi vào 10 mơn tốn K GV: Dương Thị Hằng N M B C I E A D Câu 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ) ĐỀ SỐ  2 −  ÷ 3÷   Câu 1: a) Thực phép tính: b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A( 2; ) điểm B(2;1) Tìm hệ số a b Câu 2: Giải phương trình sau: a) x2 – 3x + = x -2 + = b) x - x + x - Câu 3: Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước tơ thứ hai 0,4 Tính vận tốc ô tô Câu 4: Cho đường trịn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường tròn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn d) Gọi S, S1, S2 thứ tự diện tích ∆AEF, ∆BCE ∆BDF Chứng minh: S1 + S2 = S Bộ đề thi vào 10 mơn tốn GV: Dương Thị Hằng A D O C E B Câu 5: Giải phương trình: F 10 x + = ( x + ) ĐỀ SỐ Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:  3+   3−  −  + ÷  ÷  +1 ÷ −1 ÷     a) A =  b a   ÷ a b - b a a - ab ab - b ÷   b) B = ( ) x - y = -  2 x + y =  ( với a > 0, b > 0, a ≠ b) ( 1) ( 2) Câu 2: a) Giải hệ phương trình: b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22 Câu 3: a) Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2; ) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm hệ số a b b) Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2, biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2 6 Bộ đề thi vào 10 mơn tốn GV: Dương Thị Hằng Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC (M khác A C ) Đường trịn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng: a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn b) NM tia phân giác góc 2 c) BM.BI + CM.CA = AB + AC B N A C M I Câu 5: Cho biểu thức A = 2x - xy + y - x + Hỏi A có giá trị nhỏ hay khơng? Vì sao? ĐỀ SỐ Câu 1: a) Tìm điều kiện x biểu thức sau có nghĩa: A = x-1+ 3-x 1 − +1 b) Tính: − Câu 2: Giải phương trình bất phương trình sau: a) ( x – )2 = x-1 < b) 2x + Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = Câu 4: Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD khơng qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD c) Chứng minh: OK.OS = R2 7 Bộ đề thi vào 10 mơn tốn GV: Dương Thị Hằng   x + = 2y  Câu 5: Giải hệ phương trình:  y + = 2x ĐỀ SỐ 2x + y =  Câu 1: a) Giải hệ phương trình:  x - 3y = - b) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình:3x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: 1 + x2 P = x1  a a  a +1 −  ÷: a −1 a - a ÷   a - với a > 0, a ≠ Câu 2: Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + + m = (1) a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 ) 8 Bộ đề thi vào 10 mơn tốn GV: Dương Thị Hằng Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn · · b) Chứng minh ADE = ACO c) Vẽ CH vng góc với AB (H ∈ AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH x N C M D E A I H O Câu 5: Cho số a, b, c B ∈ [ ; 1] Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ ĐỀ SỐ ( 3−2 ) Câu 1: a) Cho hàm số y = x + Tính giá trị hàm số x = + b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trục hoành 3 x +6 x  x-9 +  ÷: x-4 x −2÷   x −3 Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A = b) Giải phương trình: với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ x - 3x + = ( x + ) ( x - 3) x - 3x - y = 2m -  Câu 3: Cho hệ phương trình:  x + 2y = 3m + (1) a) Giải hệ phương trình cho m = 9 Bộ đề thi vào 10 mơn tốn GV: Dương Thị Hằng b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10 Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vng góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB y x D N C K I M A O B a+b Câu 5: Chứng minh rằng: a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) ≥ với a, b số dương ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Rút gọn biểu thức: a) A = − 50 − ( ) −1 2 x - 2x + 4x b) B = x - , với < x < Câu 2:Giải hệ phương trình phương trình sau: a)  ( x - 1) + y =     x - 3y = - b) x + x − = Câu 3: Một xí nghiệp sản xuất 120 sản phẩm loại I 120 sản phẩm loại II thời gian Mỗi sản xuất số sản phẩm loại I số sản phẩm loại II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại 10 10 ... II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại 10 10 Bộ đề thi vào 10 mơn tốn GV: Dương Thị Hằng Câu 4: Cho hai đường tròn (O) (O′) cắt A B Vẽ AC, AD thứ tự đường kính hai đường tròn (O) (O′)... 3x + = ( x + ) ( x - 3) x - 3x - y = 2m -  Câu 3: Cho hệ phương trình:  x + 2y = 3m + (1 ) a) Giải hệ phương trình cho m = 9 Bộ đề thi vào 10 mơn tốn GV: Dương Thị Hằng b) Tìm m để hệ (1 ) có... ẩn x: x2 – x + + m = (1 ) a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1 ) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 .( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 ) 8 Bộ đề thi vào 10 mơn tốn GV: Dương