Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi được biên soạn bởi “trường THPT Long Trường” nhằm khảo sát chất lượng học tập môn Toán lớp 12 để chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để giúp học sinh nâng cao kiến thức và giúp giáo viên đánh giá, phân loại năng lực học sinh từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG TỔ TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Bh B 3Bh THỜI GIAN: 90 phút (trắc nghiệm) (không kể thời gian giao đề) C Bh D Bh Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 Câu NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN – KHỐI 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Câu ĐỀ THI THỬ LẦN B C 12 D C ( −2; ) D ( −1;3) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên: Hàm số cho đồng biến khoảng: A ( −; −1) Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có cạnh a, A Câu B ( 3;+) a3 B a3 a a , ( a 0) a3 18 D a C C72 D C I = D I = − C Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 Câu Tính tích phân I = ( x + 1) dx −1 B I = A I = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A −4 Câu Cho A 14 B D −1 C 1 0 f ( x ) dx = 3, g ( x ) dx = −2 Tính giá trị biểu thức I = f ( x ) − g ( x ) + x dx B 11 C D −4 T r a n g | 14 Câu Tính thể tích khối nón (hình minh họa) có chiều cao độ dài đường sinh A 12 C 16 B 36 D 48 Câu 10 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = − i Tính z = z1 + z2 A z1 + z2 = + 4i B z1 + z2 = − 4i C z1 + z2 = + 3i D z1 + z2 = − 3i Câu 11 Nghiệm phương trình log3 ( x ) = A x = B x = C x = D x = Câu 12 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( 3; −5) Xác định số phức liên hợp z z A z = + 5i B z = −5 + 3i C z = + 3i D z = − 5i Câu 13 Cho số phức z = + 3i Mô-đun số phức w = (3 − 2i ) z A 13 B 353 Câu 14 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = B + ln A + ln D 13 C 353 F ( 0) = F (1) x +1 C + ln D Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = − 5i Tính mơđun z B z = 17 A z = Câu 16 Cho hàm số f ( x ) = A f ( x ) dx = x C f ( x ) dx = x C z = 16 D z = 17 x + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 4 + 2x + C + x+C + 2x + C B f ( x ) dx = 16 x + x+C D f ( x ) dx = 16 x Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0) Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G (1;5;2) Câu 18 Đồ thị hàm số y = − A B G (1;0;5) C G (1; 4; ) D G ( 3;12;6 ) x4 + x + cắt trục hoành điểm? 2 B C Câu 19 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = D x +1 2x +1 T r a n g | 14 A y = C y = B y = −2 D y = Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C y = x − x3 + D y = − x + x3 + Câu 21 Xét số thực a b thỏa mãn log ( 3a +b.9b ) = log 27 Mệnh đề sau đúng? A 3a + 9b = B a + 3b = C 27ab = D 3a + b = Câu 22 Một hình trụ (hình minh họa) có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm Diện tích xung quanh hình trụ là: A 35 cm B 70 cm C 70 cm Câu 23 Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = D 35 cm x3 + x + 3x − −4;0 M m Giá trị M + m A B − 28 C −4 D − Câu 24 Bất phương trình x − 6.2 x + có tập nghiệm A ( 0;1 2; + ) B ( −;1 2; + ) Câu 25 Viết biểu thức P = 12 A P = x D ( −;2 4; + ) x x ( x ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 12 B P = x Câu 26 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A ( 3;1;3) C ( 0;2 4; + ) B ( 2;1;3) C P = x D P = x x −1 y z = = qua điểm C ( 3;1; 2) D ( 3;2;3) Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y + z − x − = Bán kính mặt cầu bằng: A R = B R = C R = D R = T r a n g | 14 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = 3x +1 B y ' = (1 + x ) 3x A y ' = 3x +1 ln Câu 29 Cho hàm số f ( x ) liên tục C y ' = 3x +1 ln D y ' = 3x +1.ln 1+ x , bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số có điểm cực tiểu A B Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình 51− 2x A S = (0; 2) D C là: 125 B S = (−; 2) C S = (−; −3) D S = (2; +) Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz qua điểm I (1;2;3) có phương trình B z − = A x − y = C x −1 = D y − = Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;2;2) , B ( 3; −2;0) Một vectơ phương đường thẳng AB là: A u = ( 2; −4; ) B u = ( 2; 4; −2 ) C u = ( −1; 2;1) D u = (1; 2; −1) Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng qua điểm A (1;2;0) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = x = + 2t A y = + t z = −3t x = + 2t B y = + t z = 3t x = + 2t C y = + t z = − 3t x = + 2t D y = − t z = −3t Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;3) B ( 3;2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = C x + y + z = D ( x − 1) + y + ( z − 1) = Câu 35 Cho số phức A 2 2 ( 2 ) z thỏa mãn z + i − ( − i ) z = + 10i Môđun z B C D Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông B, AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) T r a n g | 14 S A C B A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A a B a C a D a Câu 38 Có 17 thẻ đánh số 1;2;3; ;17 Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn số chia hết cho A 17 B 17 C 17 D 17 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SO ⊥ ( ABCD) (Hình minh họa), AB=a , BAD = 600 , mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính tích khối chóp S.ABCD A 3a 12 B 3a C 3a 48 D 3a 24 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ T r a n g | 14 1 Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + x đoạn − ; 3 A f (1) B f (1) + 1 C f 3 D f ( 0) Câu 41 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = f ( x ) + xf ( x ) = 4x + với x Tính f ( 2) A B Câu 42 Cho số phức z = a + bi ( a, b A −2 C ) D ( ) thỏa mãn z − = z − ( z + ) z − i số thực Tính a + b B Câu 43 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm C M (1; −1;2 ) D hai đường thẳng x = t d1 : y = − t , z = −1 x +1 y −1 z + Đường thẳng qua M cắt hai đường thẳng d1 , d có véc tơ = = 1 uur phương u (1; a; b ) , tính a + b d2 : A a + b = −1 B a + b = −2 C a + b = 3x x Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) = Tính 4 − x x A B C e −1 f ( ln ( x + 1) ) x +1 D a + b = dx D Câu 45 Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối đa 1000 số nguyên x thỏa mãn ( log A ) x − ( log x − y ) B 10 C D 11 Câu 46 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 z2 − − 4i = Giá trị nhỏ z1 − z2 là: A B C D 17 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = thỏa mãn f ( x ) + 1 f ( x ) − 1 chia hết cho ( x − 1) ( x + 1) Gọi S1 , S2 diện 2 tích hình bên Tính 2S2 + 8S1 T r a n g | 14 A B C D Câu 48 Có cặp số nguyên ( x, y ) với x 2021 thỏa mãn x ( y + y − 1) = − x log x A B Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C 10 D 11 có f ( 0) = đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( 3x ) − x3 − đồng biến khoảng: 1 A ; + 3 B ( −;0) C ( 0;2) 2 D 0; 3 Câu 50 Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ tích thực 1m với chiều cao 1m Biết bề mặt xung quanh bồn sơn loại sơn màu xanh tơ hình vẽ màu trắng phần lại mặt xung quanh; với mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn Cơng ty cần sơn 10000 bồn dự kiến cần lít sơn màu xanh gần với số nhất, biết đo dây cung BF = m A 6150 B 6250 C 1230 D 1250 HẾT - T r a n g | 14 GỢI Ý GIẢI CÁC CÂU NÂNG CAO Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, BAD = 600 , SO ⊥ ( ABCD) mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính tích khối chóp S.ABCD A 3a 12 B 3a C 3a 48 D 3a 24 Hướng dẫn giải Chọn B Kẻ OH ⊥ CD, ( H CD ) Ta có: CD ⊥ OH CD ⊥ ( SOH ) ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = SHO = 600 CD ⊥ SO ABCD hình thoi tâm O, BAD = 600 BCD đều, OH = SOH vuông O SO = OH tan H = 1 a a = ( B; CD ) = 2 a 3a tan 600 = 4 Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD = 2S ABC = a2 a2 = 1 3a a a 3 Tính tích khối chóp S.ABCD: VS ABCD = SO.S ABCD = = Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ T r a n g | 14 1 Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + x đoạn − ; 3 A f (1) B f (1) + 1 C f 3 D f ( 0) Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = 3x t −1;1 ta đưa xét g ( t ) = f ( t ) + 3t Ta có t1 = −1 t = g ( t ) = f ( t ) + = f ( t ) = −3 t3 = t = Vẽ BBT cho g ( t ) −1;1 , ta thấy đoạn −1;1 , hàm số g ( t ) đổi dấu từ + sang − qua t2 = , giá trị lớn hàm số g ( 0) = f ( 0) + Câu 41 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = f ( x ) + xf ( x ) = 4x + với x Tính f ( 2) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A f ( x ) + xf ( x ) = x + ( xf ( x ) ) = x + Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta xf ( x ) = x2 + x + C Mà f (1) = nên ta có f (1) = 2.12 + + C = + C C = Từ xf ( x ) = 2x + x f ( x ) = 2x + (do x ) Suy f ( 2) = 2.2 + = Câu 42 Cho số phức z = a + bi ( a, b¡ A −2 B ) ( ) thỏa mãn z − = z − ( z + ) z − i số thực Tính a + b C Hướng dẫn giải D T r a n g | 14 Chọn B Ta có z = a + bi ( a, b¡ ) +) z − = z − a − + bi = a − + bi ( a − 3) + b2 = ( a −1) + b2 ( a − 3) + b = ( a − 1) + b −4a + = a = ( ) +) ( z + ) z − i = ( a + bi + )( a − bi − i ) = ( a + ) + bi a − ( b + 1) i = a ( a + 2) + b (b + 1) − ( a + 2b + 2) i ( z + 2) ( z − i ) số thực a + 2b + = Thay a = tìm b = −2 Vậy a + b = Câu 43 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm d2 : M (1; −1;2 ) x = t d1 : y = − t , z = −1 hai đường thẳng x +1 y −1 z + Đường thẳng qua M cắt hai đường thẳng d1 , d có véc tơ = = 1 phương u (1; a; b ) , tính a + b A a + b = −1 B a + b = −2 C a + b = D a + b = Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A ( t;1 − t; −1) , B ( −1 + 2t ';1 + t '; −2 + t ') giao điểm với d1 , d Khi MA = ( t − 1; − t ; −3) , MB = ( −2 + 2t '; + t '; −4 + t ' ) t = t − = k ( −2 + 2t ') Ba điểm M, A, B thuộc nên MA = k MB 2 − t = k ( + t ' ) kt ' = − = k − + t ' ( ) k = uuur uur Do A ( 0;1; −1) MA = ( −1;2; −3) u = (1; −2;3) VTCP hay a = −2, b = a + b = 3x x Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) = Tính 4 − x x A B C e2 −1 f ( ln ( x + 1) ) x +1 dx D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t = ln ( x + 1) dt = dx x +1 x2 = e2 − t2 = ln ( e2 − + 1) = Đổi cận x1 = t1 = ln ( + 1) = T r a n g 10 | 14 Ta có: 2 f ( t ) dt = f ( t ) dt + f ( t ) = 3x + − x = 2 0 1 ( ) Câu 45 Có số nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình log x − ( log x − y ) chứa tối đa 1000 số nguyên A B 10 C D 11 Hướng dẫn giải Chọn A TH1 Nếu y = ¢ ( ) TH2 Nếu y log x − ( log x − y ) 2 x y Tập nghiệm BPT chứa tối đa 1000 số nguyên 3;4; ;1002 y 1003 y log2 1003 9,97 y 2; ;9 ( ) TH3 Nếu y y = log x − ( log x − y ) log x x 2 Tập nghiệm không chứa số nguyên Câu 46 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 z2 − − 4i = Giá trị nhỏ z1 − z2 là: A B C D 17 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z1 = x1 + y1i z2 = x2 + y2i , x1 , y1 , x2 , y ; đồng thời M1 ( x1; y1 ) M ( x2 ; y2 ) điểm biểu diễn số phức z1 , z2 2 x1 + y1 = 144 Theo giả thiết, ta có: 2 x − + y − = 25 ( ) ( ) Do M thuộc đường trịn ( C1 ) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R1 = 12 , M thuộc đường trịn ( C2 ) có tâm I ( 3;4 ) bán kính R2 = O ( C2 ) Mặt khác, ta có nên ( C2 ) chứa ( C1 ) OI = = R1 − R2 M2 (C2) M1 I O (C1) Khi z1 − z2 = M1M Suy z1 − z2 ( M1M )min M1M = R1 − 2R2 = T r a n g 11 | 14 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = thỏa mãn f ( x ) + 1 f ( x ) − 1 chia hết cho ( x − 1) ( x + 1) Gọi S1 , S2 diện 2 tích hình bên Tính 2S2 + 8S1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A f ( x ) + = a ( x − 1)2 ( x + m ) Đặt f ( x ) = ax + bx + cx + d theo giả thiết có f ( x ) − = a ( x + 1) ( x + n ) a + b + c + d + = a = f (1) + = f ( −1) − = −a + b − c + d − = b = f ( x ) = x3 − x Do 2 f ( 0) = d = c = − f (1) = 3a + 2b + c = d = Với x = f (1) = −1 Ta có: f ( x ) = x = 3 x − x=0 2 x = 1 3 S1 diện tích giới hạn đồ thị y = x − x , y = −1 , x = 0, x = S1 = x − x + = 2 2 (1) S diện tích giới hạn đồ thị y = x − x , y = 0, x = 1, x = S2 = 3 1 3 x − x = ( 2) 2 T r a n g 12 | 14 Từ (1) , ( ) S + 8S1 = + = Câu 48 Có cặp số nguyên ( x, y ) với x 2020 thỏa mãn x ( y + y − 1) = − log x x A B C 10 D 11 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x ( y + y − 1) = − log x x x log x + x ( y + y − 1) = Đặt t = log x x = 2t Khi 2t.t + 2t ( y + y − 1) = t + y + y − = 21−t y + y = 21−t + (1 − t ) y = − t t = − log x log x = − y x = 21− y Vì x 2020 21− y 2020 − y log 2020 − log 2020 y Khi y −9; ;1 , x = 21− y 11.1 = 11 cặp số nguyên thỏa mãn Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có f ( 0) = đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( 3x ) − x3 − đồng biến khoảng: 1 A ; + 3 B ( −;0) C ( 0;2) 2 D 0; 3 Hướng dẫn giải Đáp án D Đặt g ( x ) = f ( 3x ) − x − g ' ( x ) = f ' ( 3x ) − 27 x g ' ( x ) = f ' ( x ) = ( x ) ( *) Trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) y = x hình bên x = 3 x = Từ đồ thị hàm số ta có (*) 3 x = x = 3x = x = Khi g ' ( x ) f ' ( x ) ( x ) x 2 T r a n g 13 | 14 g ' ( x ) ( −;0 ) ; ; + 3 Ta có g ( 0) = f ( 0) − 9.03 −1 = Bảng biến thiên hàm số y = g ( x) Từ bảng biến thiên ta có hàm số 2 y = g ( x ) đồng biến 0; 3 Câu 50 Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ tích thực 1m với chiều cao 1m Biết bề mặt xung quanh bồn sơn loại sơn màu xanh tơ hình vẽ màu trắng phần cịn lại mặt xung quanh; với mét vng bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn Cơng ty cần sơn 10000 bồn dư kiến cần lít sơn màu xanh gần với số nhất, biết đo dây cung BF = m A 6150 B 6250 C 1230 Lời giải D 1250 Chọn A Gọi r bán kính đường trịn đáy, Ta có: V = r h r = Xét tam giác OBF ta có Cos( BOF ) = 2r − BF · F 2,178271695 (rad) = − BO 2r Vậy độ dài cung BF : l = r. 1, 2289582 (m) Tổng số lít sơn màu xanh cho bồn nước là: T = l.h.0.5 = 0.6144791001 (lít) Vậy tổng số sơn cần cho 10000 bồn S 6145 (lít) HẾT - T r a n g 14 | 14 ... y1 = 144 Theo giả thi? ??t, ta có: 2 x − + y − = 25 ( ) ( ) Do M thuộc đường trịn ( C1 ) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R1 = 12 , M thuộc đường trịn ( C2 ) có tâm I ( 3;4 ) bán kính R2 = O... cho ( x − 1) ( x + 1) Gọi S1 , S2 diện 2 tích hình bên Tính 2S2 + 8S1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A f ( x ) + = a ( x − 1)2 ( x + m ) Đặt f ( x ) = ax + bx + cx + d theo giả thi? ??t có f... g 12 | 14 Từ (1) , ( ) S + 8S1 = + = Câu 48 Có cặp số nguyên ( x, y ) với x 2020 thỏa mãn x ( y + y − 1) = − log x x A B C 10 D 11 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x ( y + y − 1) = − log x x