MÔ TẢ DỮ LIỆU THỐNG KÊ

Bài 2: Mô tả liệu thống kê BÀI MÔ TẢ DỮ LIỆU THỐNG KÊ Hướng dẫn học Bài giới thiệu hình thức trình bày liệu thống kê, gồm: phân tổ thống kê, bảng thống kê tham số đặc trưng Sinh viên cần nắm bước tiến hành phân tổ thống kê để tiến hành thực tế, nắm nguyên tắc trình bày bảng thống kê Ngồi ra, học giới thiệu số mức độ nhằm phản ánh chất tượng kinh tế - xã hội, gồm: số tuyệt đối số tương đối; mức độ trung tâm (số trung bình, số trung vị mốt) tham số đo độ biến thiên tiêu thức (khoảng biến thiên, độ lệch tuyệt đối trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn hệ số biến thiên) Để học tốt này, sinh viên cần tham khảo phương pháp học sau:  Học lịch trình mơn học theo tuần, làm luyện tập đầy đủ tham gia thảo luận diễn đàn  Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS TS Trần Thị Kim Thu chủ biên, NXB Đại học KTQD, 2012  Sinh viên làm việc theo nhóm trao đổi với giảng viên trực tiếp lớp học qua email  Tham khảo thông tin từ trang Web môn học Nội dung Bài trình bày phương pháp trình bày liệu, tập trung vào phân tổ thống kê, như: khái niệm, tác dụng, loại phân tổ bước tiến hành phân tổ thống kê Tiếp theo, học trình bày mức độ phản ánh chất tượng kinh tế - xã hội, giới thiệu khái niệm, cơng thức tính tốn ý nghĩa mức độ phân tích thống kê Mục tiêu Sau học xong này, sinh viên có khả năng:  Trình bày khái niệm, tác dụng phân tổ thống kê  Mô tả bước tiến hành phân tổ thống kê  Trình bày khái niệm đặc điểm số tuyệt đối, số tương đối thống kê  Phân biệt loại số tuyệt đối số tương đối khác  Nêu khái niệm, cơng thức tính so sánh đặc điểm số trung bình, số trung vị mốt  Nhận biết đặc trưng phân phối dãy số  Trình bày khái niệm, cơng thức tính đặc điểm tham số đo độ biến thiên tiêu thức  Tính tốn mức độ tượng kinh tế xã hội dựa theo số liệu có STA303_Bai2_v1.0013111226 17 Bài 2: Mơ tả liệu thống kê Tình dẫn nhập Bạn muốn sản phẩm dưỡng da nào? Trong trình nghiên cứu phát triển sản phẩm mới, nhãn hàng Pond’s tổ chức thu thập ý kiến bạn nữ tuổi từ 15-25 loại kem dưỡng da sử dụng, hiệu sử dụng mong muốn bạn sản phẩm Tuy nhiên, thông tin thu thập dạng thơ, mang tính chất rời rạc, chưa cho thấy đặc trưng chung tượng nghiên cứu Vậy với thơng tin đó, làm để phân tích đưa định đắn? 18 Dữ liệu phải trình bày cho có hiệu nhất? Làm để nêu lên đặc trưng tượng? Làm để đánh giá mức độ đại diện vấn đề nghiên cứu? Liệu ý kiến đưa có tập trung hay khơng? STA303_Bai2_v1.0013111226 Bài 2: Mơ tả liệu thống kê 2.1 Trình bày liệu thống kê Dữ liệu thu sau điều tra thống kê phải chỉnh lý hệ thống hoá theo trật tự định nhằm làm cho đặc trưng riêng biệt đơn vị tượng nghiên cứu bước đầu chuyển thành đặc trưng chung tồn tượng Phương pháp trình bày liệu sử dụng phổ biến nghiên cứu thống kê phân tổ thống kê 2.1.1 Một số vấn đề chung phân tổ thống kê 2.1.1.1 Khái niệm, ý nghĩa nhiệm vụ phân tổ thống kê Phân tổ thống kê vào (hay số) tiêu thức để phân chia đơn vị tượng nghiên cứu thành tổ (hoặc tiểu tổ) có tính chất khác Chúng ta biết rằng, tượng trình kinh tế xã hội thường phức tạp, chúng tồn phát triển nhiều loại hình có quy mô đặc điểm khác Mỗi tượng nghiên cứu thường kết cấu từ nhiều tổ, nhiều phận, nhiều loại hình có tính chất khác Muốn phản ánh chất quy luật phát triển tượng, phải tìm cách nêu lên đặc trưng loại hình, phận cấu thành tượng phức tạp, đánh giá tầm quan trọng phận, nêu lên mối liên hệ phận, từ nhận thức đặc trưng chung toàn Phân tổ thống kê sử dụng rộng rãi nghiên cứu kinh tế - xã hội Phân tổ giúp ta thực việc nghiên cứu cách kết hợp chung riêng Các đơn vị tổng thể tập hợp lại thành số tổ (hoặc tiểu tổ) Trong đó, đơn vị phạm vi tổ có giống (hay gần giống nhau) tính chất theo tiêu thức phân tổ, nhờ ta xác định đặc trưng riêng tổ Phân tổ thống kê phương pháp để tiến hành tổng hợp thống kê, ta khơng thể tiến hành hệ thống hố cách khoa học tài liệu điều tra, không áp dụng phương pháp Phân tổ thống kê phương pháp quan trọng phân tích thống kê, đồng thời sở để vận dụng phương pháp phân tích thống kê khác Chỉ sau phân chia tổng thể nghiên cứu thành tổ có quy mơ đặc điểm khác nhau, việc tính tiêu phản ánh mức độ, tình hình biến động, mối liên hệ tượng có ý nghĩa đắn Nếu việc phân tổ khơng xác, tổng thể chia thành phận không với thực tế, tiêu tính không giúp ta rút kết luận đắn Phân tổ thống kê vận dụng giai đoạn điều tra thống kê, nhằm phân tổ đối tượng điều tra thành phận có đặc điểm tính chất khác từ chọn đơn vị điều tra cho đảm bảo tính đại diện cho tổng thể chung STA303_Bai2_v1.0013111226 19 Bài 2: Mô tả liệu thống kê Phân tổ thống kê có nhiệm vụ sau đây: Thứ nhất, phân tổ thực việc phân chia loại hình kinh tế xã hội tượng nghiên cứu Hiện tượng kinh tế xã hội mà thống kê nghiên cứu thường tổng thể phức tạp, khơng đồng chất Vì vậy, phương pháp nghiên cứu khoa học phải nêu lên đặc trưng riêng biệt loại hình mối quan hệ loại hình với Thứ hai, phân tổ có nhiệm vụ biểu kết cấu tượng nghiên cứu Bất kỳ tượng kinh tế xã hội nhiều phận, nhiều nhóm đơn vị có tính chất khác hợp thành Các phận hay nhóm chiếm tỷ trọng khác tổng thể nói lên tầm quan trọng tổng thể Thứ ba, phân tổ dùng để biểu mối liên hệ tiêu thức Các tượng kinh tế xã hội phát sinh, phát triển tồn mối liên hệ tác động qua lại với tượng có liên quan theo quy luật định Giữa tiêu thức mà thống kê nghiên cứu thường có mối liên hệ với nhau: thay đổi tiêu thức đưa đến thay đổi tiêu thức theo quy luật 2.1.1.2 Các loại phân tổ thống kê Trong thống kê thường có cách phân loại phân tổ thống kê sau:  Căn vào nhiệm vụ phân tổ thống kê, người ta sử dụng ba loại phân tổ khác nhau: phân tổ phân loại; phân tổ kết cấu phân tổ liên hệ Phân tổ phân loại phân chia loại hình kinh tế xã hội, nhằm nêu lên đặc trưng loại hình mối quan hệ chúng với Từ việc nghiên cứu riêng biệt loại hình đó, sâu nghiên cứu đặc trưng toàn tượng phức tạp, giải thích cách sâu sắc chất xu hướng phát triển tượng điều kiện thời gian địa điểm cụ thể Phân tổ kết cấu phân chia tượng nghiên cứu thành tổ, nhóm có tính chất khác nhau, tính tỷ trọng phận cấu thành tổng thể sở đánh giá kết cấu tượng theo tiêu thức nghiên cứu Phân tổ liên hệ việc phân chia tượng nghiên cứu theo nhiều tiêu thức có liên hệ với nhau, sở đánh giá mối liên hệ tiêu thức điều kiện lịch sử cụ thể Trong phân tổ liên hệ, ta phải chọn tiêu thức có liên hệ với phân chúng thành hai loại: tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết Tiêu thức nguyên nhân tiêu thức gây ảnh hưởng; biến động tiêu thức dẫn đến thay đổi (tăng giảm) tiêu thức phụ thuộc (được gọi tiêu thức kết quả) cách có hệ thống Như vậy, đơn vị tổng thể trước hết phân tổ theo tiêu thức (thường tiêu thức nguyên nhân), sau tổ tiếp tục tính trị số bình qn tiêu thức lại (thường tiêu thức kết quả)  Căn vào số lượng tiêu thức sử dụng để phân tổ, phân thành hai loại: phân tổ đơn phân tổ theo nhiều tiêu thức 20 STA303_Bai2_v1.0013111226 Bài 2: Mô tả liệu thống kê Phân tổ đơn tiến hành phân chia đơn vị tượng nghiên cứu thành tổ có tính chất khác sở tiêu thức thống kê Phân tổ theo nhiều tiêu thức tiến hành phân chia đơn vị thuộc tượng nghiên cứu thành tổ tiểu tổ có tính chất khác sở nhiều tiêu thức thống kê (từ hai tiêu thức trở lên) Tuỳ thuộc vào mục đích nghiên cứu, đặc điểm tượng tiêu thức phân tổ mà phân tổ theo nhiều tiêu thức chia thành hai loại: Phân tổ kết hợp tiến hành phân tổ theo tiêu thức phân tổ nhiều chiều lúc phân tổ theo nhiều tiêu thức khác có vai trị việc đánh giá tượng 2.1.1.3 Tiêu thức phân tổ Tiêu thức phân tổ tiêu thức chọn làm để tiến hành phân tổ thống kê Việc lựa chọn tiêu thức phân tổ sở để tiến hành phân tổ Lựa chọn tiêu thức xác, phù hợp với mục đích nghiên cứu kết phân tổ thực có ích cho việc phân tích đặc điểm tính chất tượng Việc lựa chọn tiêu thức phân tổ phải đảm bảo yêu cầu: Thứ nhất, phải dựa sở phân tích lý luận cách sâu sắc để chọn tiêu thức chất nhất, phù hợp với mục đích nghiên cứu Thứ hai, phải vào điều kiện lịch sử cụ thể tượng nghiên cứu để chọn tiêu thức phân tổ thích hợp Thứ ba, phải tùy theo mục đích nghiên cứu điều kiện tài liệu thực tế mà định phân tổ tượng theo hay nhiều tiêu thức Phân tổ thống kê phương pháp trình bày liệu phổ biến Tùy theo liệu định tính hay liệu định lượng, mà cách thức phân tổ có điểm khác biệt định 2.1.2 Trình bày liệu định tính Với liệu định tính, việc phân tổ thực theo tiêu thức thuộc tính Khi đó, tổ hình thành khác lượng biến tiêu thức mà loại hình, biểu khác Tuy nhiên, khơng thiết lúc loại hình phải hình thành nên tổ Trường hợp loại hình, biểu tiêu thức tương đối loại hình (biểu hiện) sở để hình thành nên tổ, phân tổ tổng số dân theo giới tính chia tổng thể thành hai tổ nam nữ; phân tổ doanh nghiệp theo thành phần kinh tế, ta chia tổng thể doanh nghiệp thành năm tổ (kinh tế nhà nước, kinh tế tập thể, kinh tế cá thể, kinh tế tư nhân kinh tế có vốn đầu tư nước ngồi) Trường hợp số loại hình thực tế nhiều, coi loại hình tổ số tổ nhiều, khái quát chung không nêu rõ khác tổ, cần ghép loại hình gần giống vào tổ Chẳng hạn phân tổ tổng thể khách hàng theo nghề nghiệp, phân tổ loại sản phẩm công, nông nghiệp, phân tổ mặt hàng theo giá trị sử dụng, phân tổ ngành kinh tế STA303_Bai2_v1.0013111226 21 Bài 2: Mô tả liệu thống kê quốc dân trường hợp phải giải cách ghép nhiều tổ nhỏ lại thành số tổ lớn, theo nguyên tắc tổ nhỏ ghép lại với phải gần giống 2.1.3 Trình bày liệu định lượng Với liệu định lượng, tương ứng với tiêu thức phân tổ tiêu thức số lượng, tùy theo số lượng biến tiêu thức nhiều hay mà có cách giải khác  Trường hợp lượng biến tiêu thức thay đổi ít, tức biến thiên mặt lượng đơn vị không chênh lệch nhiều, biến động rời rạc số lượng biến khơng nhiều, số nhân gia đình, số máy cơng nhân phụ trách đây, số tổ có giới hạn định thường lượng biến sở để hình thành tổ, trường hợp gọi phân tổ khơng có khoảng cách tổ  Trường hợp lượng biến tiêu thức biến thiên lớn, cần ý mối liên hệ lượng chất phân tổ, xét cụ thể xem lượng biến tích luỹ đến mức độ chất tượng thay đổi làm nảy sinh tổ khác Như vậy, tổ bao gồm phạm vi lượng biến, với hai giới hạn: giới hạn lượng biến nhỏ để làm cho tổ hình thành giới hạn lượng biến lớn tổ đó, vượt giới hạn chất tổ thay đổi chuyển thành tổ khác Trị số chênh lệch giới hạn giới hạn tổ gọi khoảng cách tổ Việc phân tổ theo giới hạn gọi phân tổ có khoảng cách tổ Các khoảng cách tổ khơng o Phân tổ với khoảng cách tổ thực hiện tượng tương đối đồng mặt loại hình kinh tế xã hội lượng biến đơn vị thay đổi cách tương đối đặn ta khơng biết quy luật thay đổi lượng đơn vị Trị số khoảng cách tổ xác định theo công thức: h o 22 x max  x n Trong đó: h - trị số khoảng cách tổ xmax - lượng biến lớn tiêu thức phân tổ xmin - lượng biến nhỏ tiêu thức phân tổ n - số tổ định chia Phân tổ với khoảng cách tổ không thực hiện tượng mà lượng biến đơn vị thay đổi không Trong trường hợp này, cần phải tuyệt đối tuân theo quy luật mối quan hệ lượng - chất Tức lượng biến thay đổi làm cho chất thay đổi phải chuyển chúng sang tổ khác, lượng biến thay đổi mà chất chưa thay đổi ghép chúng vào tổ Do cần dựa vào mục đích nghiên cứu, ý nghĩa kinh tế - xã hội tượng mà xác định nội dung phạm vi tổ cho phù hợp STA303_Bai2_v1.0013111226 Bài 2: Mô tả liệu thống kê Ngoài số trường hợp, người ta thực phân tổ với khoảng cách tổ mở, tổ khơng có giới hạn tổ cuối khơng có giới hạn 2.1.4 Dãy số phân phối Sau phân tổ tượng nghiên cứu theo tiêu thức đơn vị tượng xếp vào tổ tương ứng với biểu tiêu thức mà đơn vị có, hình thành nên dãy số phân phối Có hai loại dãy số phân phối Dãy số thuộc tính kết phân tổ theo tiêu thức thuộc tính Dãy số lượng biến kết phân tổ theo tiêu thức số lượng Một dãy số lượng biến có thành phần chủ yếu sau: Thành phần thứ lượng biến, trị số nói lên biểu cụ thể tiêu thức số lượng, thường ký hiệu xi Đối với phân tổ có khoảng cách tổ, lượng biến trị số tổ tính trung bình cộng giới hạn giới hạn tổ Thành phần thứ hai dãy số lượng biến tần số, số đơn vị phân phối vào tổ, tức số lần lượng biến nhận trị số định tổng thể Tần số thường ký hiệu fi fi tổng tần số hay tổng số đơn vị tổng thể Lấy tần số tổ chia cho tổng số đơn vị ta tần suất, với đơn vị tính lần % ký hiệu di (di = fi / fi) Tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể, tổng tần suất (di) ln ln tính theo đơn vị lần 100 tính theo đơn vị % Ngồi hai thành phần trên, người ta thường tính tần số (hoặc tần suất) tích luỹ tức cộng dồn tần số (hoặc tần suất) Tần số tích luỹ (ký hiệu Si) cho biết số đơn vị có lượng biến lớn nhỏ lượng biến cụ thể sở để xác định đơn vị đứng vị trí dãy số có lượng biến Trường hợp dãy số phân phối có khoảng cách tổ khơng tần số tổ so sánh trực tiếp với trị số phụ thuộc vào trị số khoảng cách tổ Khi người ta thường tính mật độ phân phối - tỷ số tần số trị số khoảng cách tổ - ký hiệu mi (mi=fi/hi) Lượng biến Tần số Tần suất Tần số tích lũy Tần suất tích lũy xi fi di Si Si’ x1 f1 d1 S1 = f1 S1’= d1 x2 f2 d2 S2 = S1 + f2 S2’= S1’ + d2 … … … … … xn fn dn Sn = Sn-1 + fn Sn’= Sn-1’ + dn ∑fi ∑di = 100% Sau phân tổ thống kê, q trình mơ tả liệu thống kê tiếp tục với việc nghiên cứu tham số thống kê nhằm rút đặc trưng chung tượng nghiên cứu STA303_Bai2_v1.0013111226 23 Bài 2: Mô tả liệu thống kê 2.2 Số tuyệt đối số tương đối thống kê 2.2.1 Số tuyệt đối thống kê 2.2.1.1 Khái niệm đặc điểm số tuyệt đối thống kê Số tuyệt đối thống kê mức độ biểu quy mô, khối lượng tượng nghiên cứu điều kiện thời gian địa điểm cụ thể Như vậy, thực chất, số tuyệt đối thống kê cho biết: Thứ nhất, số đơn vị tổng thể hay phận nghiên cứu Ví dụ 1: Tổng số lao động doanh nghiệp A thời điểm 1/7/2012 200 người Thứ hai, trị số tiêu số lượng Ví dụ 2: Tổng doanh thu doanh nghiệp A năm 2012 50 tỷ đồng Đặc điểm bật số tuyệt đối thống kê ln bao hàm nội dung kinh tế xã hội điều kiện thời gian địa điểm định Phần lớn số tuyệt đối thống kê kết điều tra thống kê tổng hợp tài liệu mà có chúng ln có đơn vị tính cụ thể (hiện vật giá trị) Số tuyệt đối cho ta nhận thức cụ thể quy mô, khối lượng tượng điều kiện thời gian địa điểm cụ thể Đây sở để phân tích thống kê tiến hành tính tốn mức độ khác nghiên cứu thống kê 2.2.1.2 Các loại số tuyệt đối thống kê Căn vào đặc điểm tồn qui mô tượng qua thời gian, người ta chia số tuyệt đối thành hai loại: Số tuyệt đối thời kỳ phản ánh quy mô, khối lượng tượng khoảng thời gian định Ví dụ số tuyệt đối thời kỳ Số tuyệt đối thời kỳ hình thành thơng qua tích luỹ lượng suốt thời gian nghiên cứu Tích luỹ lượng cộng dồn theo thời gian, thời gian dài qui mơ cộng dồn lớn Điều có nghĩa cộng số tuyệt đối thời kỳ tiêu thời gian liền để có số tuyệt đối thời kỳ dài Số tuyệt đối thời điểm phản ánh quy mô, khối lượng tượng thời điểm định Ví dụ số tuyệt đối thời điểm Thời điểm mốc thời gian cụ thể tượng phản ánh Trước sau thời điểm đó, qui mơ tượng thay đổi Chính khơng có tích luỹ lượng nên khơng cộng số tuyệt đối thời điểm lại với 2.2.2 Số tương đối thống kê 2.2.2.1 Khái niệm đặc điểm số tương đối thống kê Số tương đối thống kê mức độ biểu mối quan hệ so sánh hai mức độ tượng nghiên cứu 24 STA303_Bai2_v1.0013111226 Bài 2: Mô tả liệu thống kê Ở quan hệ so sánh khác biệt số tuyệt đối số tương đối thống kê Số tương đối kết so sánh hai số có (thường hai số tuyệt đối), khơng trực tiếp thu thập qua điều tra Tuỳ thuộc vào mức độ nghiên cứu cụ thể mà gốc so sánh khác Khi gốc so sánh khác ý nghĩa số tương đối khác Các số tương đối có đơn vị tính lần, %, hay đơn vị kép tùy thuộc loại số tương đối Số tương đối sử dụng nhiều phân tích thống kê, giúp cho nghiên cứu tượng cách sâu sắc quan hệ so sánh Đặc biệt nhiều trường hợp cần phải giữ bí mật số tuyệt đối, người ta thường dùng số tương đối để biểu khác biệt Chẳng hạn, lãnh đạo ngân hàng A cơng bố thơng tin báo chí, tiền thưởng tết năm 1,3 lần năm ngối, khơng nói rõ số tiền Ngoài ra, số tương đối sử dụng nhiều lập kế hoạch kiểm tra tình hình thực kế hoạch 2.2.2.2 Các loại số tương đối thống kê  Số tương đối động thái (tốc độ phát triển): phản ánh biến động mức độ tượng nghiên cứu qua thời gian Công thức: t y1 (lần, %) y0 Trong đó: t - số tương đối động thái y1, y0 - mức độ tượng kỳ nghiên cứu kỳ gốc tương ứng Ví dụ: Tổng doanh thu doanh nghiệp A năm 2012 50 tỷ đồng, năm 2011 30 tỷ đồng Vậy số tương đối động thái nói lên phát triển doanh thu doanh nghiệp A là: 50/30=1,667 lần hay 166,7%  Số tương đối kế hoạch: dùng để biểu nhiệm vụ kế hoạch kiểm tra tình hình thực kế hoạch Gồm có: o Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: tỷ lệ so sánh mức độ cần đạt tới tiêu với mức độ thực tế kỳ gốc, dùng để biểu nhiệm vụ kế hoạch Công thức: Kn  yk (lần, %) y0 Trong đó: yk - mức độ kế hoạch y0- mức độ thực tế kỳ gốc Ví dụ: Kế hoạch đề cho năm 2012, doanh thu doanh nghiệp A 45 tỷ đồng Kn  o STA303_Bai2_v1.0013111226 y k12 45   1,5 lần (150%) y11 30 Số tương đối thực (hoàn thành) kế hoạch: tỷ lệ so sánh mức độ đạt kỳ với mức kế hoạch tiêu Dùng để kiểm tra tình hình thực kế hoạch 25 Bài 2: Mô tả liệu thống kê Công thức: Kt  y1 (lần, %) yk Trong đó: y1 - mức độ thực tế yk - mức độ kế hoạch y 50  1,11 lần (111%) Ví dụ: K t  12  y k12 45 Mối liên hệ: y1 y0 y1 yk  Số tương đối động thái =  yk → t = Kn × Kt y0 số tương đối nhiệm vụ kế hoạch × số tương đối hoàn thành kế hoạch  Số tương đối kết cấu: biểu tỷ trọng phận chiếm toàn tượng Dùng để phân tích đặc điểm cấu thành, chất tượng Sự thay đổi số tương đối kết cấu cho thấy xu hướng phát triển tượng qua thời gian d  y bp y tt (lần, %) Ví dụ: Doanh nghiệp có 200 lao động, 120 lao động nam 80 lao động nữ Kết cấu nam tổng số lao động doanh nghiệp: y nam 120 d nam   100  100 = 60% y LĐ 200 Kết cấu nữ tổng số lao động doanh nghiệp: y nu 80 d nu   100  100 = 40% y LĐ 200  Số tương đối không gian: sử dụng hai trường hợp: So sánh hai mức độ loại khác khơng gian Ví dụ: so sánh giá vàng Hà Nội TPHCM So sánh hai phận tổng thể: hai không gian khác tồn tổng thể Ví dụ: Tỷ lệ lao động nam/nữ doanh nghiệp nói  Số tương đối cường độ: nói lên trình độ phổ biến tượng điều kiện lịch sử định, kết so sánh hai mức độ khác loại có mối liên hệ với Ví dụ: GDP người (đồng/người), mật độ dân số (người/km2)… Số tương đối cường độ có đơn vị kép, đơn vị hai tiêu đem so sánh ghép lại với 26 STA303_Bai2_v1.0013111226 Bài 2: Mô tả liệu thống kê o Kết hồn tồn trùng khớp với kết tính Như vậy, dù tính theo cơng thức nào, kết số bình qn tính Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ Trong trường hợp này, số trung bình tính qua bước Bước 1: tính trị số làm lượng biến đại diện cho tổ Trị số tổ xi = Giới hạn + Giới hạn Bước 2: tính số trung bình theo cơng thức trung bình cộng gia quyền Ví dụ: Có tài liệu NSLĐ doanh nghiệp A sau: NSLĐ Số công nhân (Triệu đồng) (Người) 10-15 10 12,5 125,0 15-20 30 17,5 525,0 20-25 45 22,5 1012,5 25-30 80 27,5 2200,0 30-35 30 32,5 975,0 35-40 37,5 187,5 Tổng 200 xi xifi 5025,0 Yêu cầu: Tính suất lao động trung bình cơng nhân doanh nghiệp A Tính trị số xi x1  10  15  12,5 (Triệu đồng) … Năng suất lao động trung bình: x  x f x i i i  5025  25,125 (Triệu đồng) 200 Chú ý: Với trường hợp tổ có khoảng cách tổ mở, việc tính trị số phải vào khoảng cách tổ liền kề có đầy đủ giới hạn giới hạn để tính Có nghĩa là, khoảng cách tổ tổ liền kề lấy làm khoảng cách tổ tổ mở  Số trung bình cộng điều hòa gia quyền Áp dụng biết lượng biến tiêu thức xi tổng lượng biến tiêu thức phận (từng tổ) Mi = xifi Cơng thức tính trung bình cộng điều hồ gia quyền : _ x M M x i i i Khi đó, Mi đóng vai trị quyền số 30 STA303_Bai2_v1.0013111226 Bài 2: Mơ tả liệu thống kê Số trung bình cộng điều hồ giản đơn áp dụng Mi tính theo cơng thức: x M M x  i i i n  Mi  Mi  xi n x i Ví dụ: Có hai công nhân sản xuất loại sản phẩm Người thứ làm 8h, sản xuất sản phẩm hết phút Người thứ hai làm 9h, sản xuất sản phẩm hết phút Tính thời gian hao phí bình qn để sản xuất sản phẩm hai người nói Phân tích: x - thời gian hao phí bình qn để sản xuất sản phẩm xi - mức thời gian hao phí để sản xuất sản phẩm fi - số sản phẩm sản xuất người Mi - tổng thời gian lao động người Vì người có thời gian lao động khác nhau, tức Mi khác Áp dụng cơng thức trung bình cộng điều hịa gia quyền, ta có: x M M x i i i   60   60 = 3,09 phút  60  60  Số trung bình cộng tính lượng biến có quan hệ tổng Tuy nhiên, thực tế, có lượng biến khơng thể cộng với nhau, ví dụ tốc độ phát triển, tính số trung bình nào? b Số trung bình nhân Số trung bình nhân số trung bình đại lượng có quan hệ tích số với nhau, thường ứng dụng để tính tốc độ phát triển trung bình Có hai trường hợp sau:  Số trung bình nhân giản đơn: vận dụng tần số fi n x  n x1x x n  n  x i i 1  Số trung bình nhân gia quyền: vận dụng tần số fi khác n x   i x1f1 x f22 x fnn   i  x ifi f f i 1 Ví dụ: Khi nghiên cứu tiêu doanh thu doanh nghiệp A 10 năm, người ta nhận thấy: năm có tốc độ phát triển hàng năm 110% năm có tốc độ phát triển hàng năm 125% năm có tốc độ phát triển hàng năm 115% Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển bình qn hàng năm giai đoạn 10 năm nói tiêu doanh thu doanh nghiệp A STA303_Bai2_v1.0013111226 31 Bài 2: Mô tả liệu thống kê xi - tốc độ phát triển Các xi có quan hệ tích số nhân lại với tốc độ phát triển doanh thu doanh nghiệp năm thứ 10 so với năm fi - thời gian (số năm có tốc độ xi tương ứng) Tốc độ phát triển bình qn hàng năm tính theo cơng thức: n x   i  x ifi  10 1,15  1, 252  1,153  1,1436 lần (114,36%) f i 1 Vậy, 10 năm tốc độ phát triển bình quân doanh thu doanh nghiệp A 114,36% 2.3.1.3 Điều kiện vận dụng số trung bình thống kê Từ đặc điểm số trung bình, có hai điều kiện sau: Số trung bình phải tính từ tổng thể đồng chất Trong tổng thể đồng chất có khác trị số nên san bằng, mặt lượng Tổng thể không đồng chất có khác chất nên khơng thể san Số trung bình chung phản ánh đặc trưng chung toàn tổng thể nghiên cứu, bỏ qua chênh lệch lượng biến phận cấu thành tổng thể Do đó, cần vận dụng kết hợp với số trung bình tổ dãy số phân phối để giải thích sâu sắc khía cạnh, phận tượng Trong số trường hợp tổng thể tiềm ẩn, phức tạp không xác định quy mô điều tra khơng áp dụng số trung bình mà phải dùng mức độ khác để tính tốn thay Các mức độ trung vị mốt 2.3.2 Số trung vị 2.3.2.1 Khái niệm tác dụng số trung vị Số trung vị (Me) lượng biến tiêu thức đơn vị đứng vị trí dãy số lượng biến, chia dãy số thành hai phần Số trung vị biểu mức độ phổ biến tượng thân khơng san hay bù trừ chênh lệch lượng biến Do đó, bổ sung hay thay cho số trung bình cộng việc tính số trung bình gặp khó khăn Mặt khác, số trung vị khơng chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất Vì vậy, dùng số trung vị tiêu thức nghiên cứu phân phối lệch, dãy số có đơn vị Số trung vị tham số nêu lên đặc trưng phân phối dãy số Ngồi ra, dựa vào tính chất tốn học đáng ý số trung vị tổng chênh lệch tuyệt đối lượng biến với số trung vị trị số nhỏ so với mốt số trung bình để ứng dụng cơng tác kỹ thuật phục vụ công cộng nơi thuận lợi, phục vụ nhiều người mà lại tiết kiệm 2.3.2.2 Cách xác định trung vị  32 Đối với dãy số khơng có khoảng cách tổ: Me lượng biến đơn vị đứng vị trí Nếu số đơn vị tổng thể lẻ: ∑f = 2m+1, Me = xm+1, lượng biến đơn vị thứ m + STA303_Bai2_v1.0013111226 Bài 2: Mô tả liệu thống kê Nếu số đơn vị tổng thể chẵn: ∑f = 2m, M e  x m  x m 1 , trung bình cộng 2 lượng biến đơn vị thứ m m+1 Ví dụ: Xét ví dụ NSLĐ cơng nhân doanh nghiệp A NSLĐ (Sản phẩm) xi 3000 3500 4000 4500 5000 5500 Tổng Số công nhân (Người) fi 15 30 45 55 40 15 200 Tần số tích luỹ Si 15 45 90 145 185 200 Dãy số lượng biến có ∑f = 200 =2m Vậy m=100 Vậy trung vị trung bình cộng hai lượng biến đứng vị trí thứ 100 101 Ta có x100 = x101 = 4500 (sản phẩm) x m  x m 1 4500  4500   4500 (sản phẩm) 2 Trung vị dãy số lượng biến 4500 sản phẩm Điều có nghĩa 50% số cơng nhân có mức NSLĐ từ 4500 sản phẩm trở xuống 50% số cơng nhân có mức NSLĐ từ 4500 sản phẩm trở lên Me   Đối với dãy số có khoảng cách tổ: Me xác định theo bước Bước 1: Xác định tổ có trung vị, tổ chứa lượng biến đơn vị đứng vị trí Bước 2: Tính trị số gần trung vị f M e  x Me  h Me i  SMe 1 f Me Trong đó: x Me - giới hạn tổ có số trung vị h Me - khoảng cách tổ tổ có số trung vị SMe 1 - tần số tích lũy tổ đứng liền trước tổ có số trung vị f Me - tần số tổ có số trung vị Ví dụ: Xét ví dụ NSLĐ STA303_Bai2_v1.0013111226 NSLĐ Số công nhân (triệu đồng) (người) 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 Tổng 10 30 45 80 30 200 Si 10 40 85 165 195 200 33 Bài 2: Mô tả liệu thống kê Tổ 25-30 tổ có Me chứa lượng biến vị trí 100 101 dựa theo tần số tích lũy Si 200  85 M e  25    25,94 (triệu đồng) 80 Kết tính trung vị cho biết, có 50% số cơng nhân có NSLĐ từ 25,94 triệu đồng trở xuống 50% số cơng nhân có NSLĐ từ 25,94 triệu đồng trở lên 2.3.3 Mốt 2.3.3.1 Khái niệm tác dụng Mốt Mốt (Mo) biểu tiêu thức phổ biến hay gặp nhiều tổng thể hay dãy số phân phối Vì mốt biểu tiêu thức gặp nhiều nên có tần số fi lớn Mốt biểu mức độ phổ biến tượng thân khơng san hay bù trừ chênh lệch lượng biến Do dùng Mốt để bổ sung hay thay cho số trung bình cộng trường hợp tính tốn gặp khó khăn Bên cạnh đó, Mốt bảo đảm ý nghĩa thực tế tính tốn khác có lượng biến đột xuất khơng chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất Đây tham số nêu lên đặc trưng phân phối dãy số Trên thực tiễn, Mốt sử dụng nhiều tốn lý thuyết phục vụ đám đơng Chẳng hạn, kinh doanh, doanh nghiệp có xu hướng chọn sản phẩm có màu sắc, kiểu cỡ phù hợp vừa ý với số đông để sản xuất nhiều, đáp ứng nhu cầu khách hàng Có thể thấy, ưu điểm bật Mốt mốt không thay đổi lượng biến đột xuất Ngồi ra, Mốt tính từ tiêu thức thuộc tính tiêu thức số lượng Tuy nhiên, Mốt nhạy bén với biến thiên tiêu thức Nó quan tâm tới lượng biến có tần số lớn mà không quan tâm tới lượng biến khác Trong số trường hợp, dãy số phân phối có nhiều Mốt, lại khơng có Mốt Khi ta khơng nên tính Mốt 2.3.3.2 Cách xác định mốt  Đối với dãy số thuộc tính: Mốt biểu có tần số lớn  Đối với dãy số lượng biến khoảng cách tổ: Mốt lượng biến xi có tần số fi lớn Ví dụ: xem ví dụ NSLĐ công nhân trên, fi max = 55 ứng với lượng biến 4500 Vậy Mo = 4500 sản phẩm mức NSLĐ nhiều công nhân doanh nghiệp  Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ nhau: Mốt xác định theo bước: Bước 1: Xác định tổ có Mốt - tổ có tần số lớn Bước 2: Tính trị số gần Mốt: M  x M0  h M0 34 f M0  f M0 1 (f M0  f M0 1 )  (f M0  f M0 1 ) STA303_Bai2_v1.0013111226 Bài 2: Mơ tả liệu thống kê Trong đó: x Mo - giới hạn tổ có Mốt h Mo - khoảng cách tổ tổ có Mốt fMo - tần số tổ có Mốt fMo-1 - tần số tổ đứng liền trước tổ có Mốt fMo+1 - tần số tổ đứng liền sau tổ có Mốt Ví dụ: từ tài liệu NSLĐ 200 công nhân doanh nghiệp A Xác định tổ có M0: Tổ (25 – 30) tổ có M0 có tần số lớn Tính Mo M  25    80  45 = 27,06 (triệu đồng) 80  45  80  30 Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ không nhau: việc xác định Mốt phải vào mật độ phân phối mi  fi hi Vì khoảng cách tổ khác nên tổ chứa Mốt tổ có mi max Cần phải thêm cột vào bảng tính để xác định tổ chứa Mốt tính Mốt tương tự theo cơng thức tính trên, tần số thay bằng mật độ phân phối 2.3.4 Nghiên cứu đặc trưng phân phối dãy số qua mức độ trung tâm Với tượng có phân phối chuẩn, biểu diễn đồ thị, có dạng sau: fi fi fi xi xi xi x = Me = Mo x < Me < Mo x > Me > Mo Đối xứng (phân phối chuẩn) Lệch trái (phân phối âm) Lệch phải (phân phối dương) Xác định Mo trước tiên lượng biến tương ứng với tần số lớn Me x nằm đâu định hình dáng phân phối Trong phân phối chuẩn, Me nằm x Mo x = Me = Mo: dãy số có phân phối chuẩn đối xứng x < Me < Mo: dãy số có phân phối lệch trái, số đơn vị có lượng biến lớn số trung bình chiếm đa số STA303_Bai2_v1.0013111226 35 Bài 2: Mơ tả liệu thống kê x > Me > Mo: dãy số có phân phối lệch phải, số đơn vị có lượng biến nhỏ số trung bình chiếm đa số Ví dụ: Nghiên cứu tiền lương cơng nhân doanh nghiệp A có kết sau: Me = 1250 (nghìn đồng) Mo = 1200 (nghìn đồng) x = 1300 (nghìn đồng) Số cơng nhân doanh nghiệp có tiền lương cao x chiếm tỷ lệ nhiều hay doanh nghiệp? → phân phối chuẩn lệch phải: Me < x Như vậy, x < Me : số đơn vị có lượng biến lớn trung bình chiếm đa số ngược lại 2.4 Các tham số đo độ biến thiên tiêu thức Ý nghĩa:   Giúp đánh giá trình độ đại biểu số trung bình: độ biến thiên thấp, trình độ đại biểu số trung bình cao ngược lại Quan sát độ biến thiên tiêu thức dãy số lượng biến cho thấy đặc trưng phân phối tính đồng tổng thể Ví dụ: Số liệu suất lao động công nhân tổ sản xuất sau: Sản phẩm/1 công nhân NSLĐA NSLĐB 40 58 50 59 60 60 70 61 80 62 Khi so sánh x A x B tổ, ta thấy x A = x B = 60 sản phẩm/1 cơng nhân Như vậy, NSLĐ bình qn cơng nhân tổ sản xuất tính đại biểu x B cao độ biến thiên NSLĐ công nhân tổ sản xuất B Để đưa kết luận đắn cho tượng, người ta cần so sánh độ biến thiên tiêu thức Có tham số sau: 2.4.1 Khoảng biến thiên Khoảng biến thiên độ lệch lượng biến lớn lượng biến nhỏ tiêu thức nghiên cứu R = xmax - xmin Khoảng biến thiên tiêu đơn giản nhất, nêu lên cách khái quát độ biến thiên tiêu thức Nhược điểm tiêu phụ thuộc vào lượng biến lớn nhỏ dãy số, mà không xét đến lượng biến khác, đó, việc nhận định chưa thật hồn tồn xác Khoảng biến thiên nhạy cảm với lượng biến đột xuất 36 STA303_Bai2_v1.0013111226 Bài 2: Mô tả liệu thống kê 2.4.2 Độ lệch tuyệt đối trung bình Độ lệch tuyệt đối trung bình số trung bình cộng độ lệch tuyệt đối lượng biến số trung bình lượng biến Cơng thức: Giản đơn: d  x Gia quyền: d  i x n  x  xf f i i i Trong công thức này, nguời ta phải lấy giá trị tuyệt đối, tức bỏ qua khác thực tế dấu độ lệch Độ lệch tuyệt đối trung bình phản ánh độ biến thiên tiêu thức cách chặt chẽ khoảng biến thiên, có xét đến tất lượng biến dãy số Nhưng tính tốn tiêu này, ta xét trị số tuyệt đối độ lệch, tức bỏ qua khác thực tế dấu độ lệch, mà việc phân tích phương pháp tốn học gặp nhiều khó khăn 2.4.3 Phương sai Phương sai trung bình cộng bình phương độ lệch lượng biến với số trung bình cộng lượng biến Cơng thức: Giản đơn:  x  x i n   x n i   xi    n x  x f   x f  f f 2  2   x  x    x i fi  Gia quyền:    x2  x   f  i i i   Phương sai tiêu thường dùng để đánh giá độ biến thiên tiêu thức Vì tính sở bình phương độ lệch nên kết tính tốn bị khuếch đại khơng có đơn vị tính phù hợp 2.4.4 i i i i Độ lệch tiêu chuẩn Độ lệch tiêu chuẩn bậc hai phương sai, tức số trung bình tồn phương bình phương độ lệch lượng biến với số trung bình cộng lượng biến Cơng thức:   2 Vì bậc hai phương sai, độ lệch tiêu chuẩn khắc phục nhược điểm phương sai có đơn vị tính giảm khuếch đại Độ lệch tiêu chuẩn tiêu hoàn thiện thường dùng nghiên cứu thống kê để đánh giá độ biến thiên tiêu thức STA303_Bai2_v1.0013111226 37 Bài 2: Mô tả liệu thống kê Cả bốn tiêu dùng để so sánh biến thiên tượng loại có số trung bình Trong trường hợp muốn so sánh độ biến thiên tượng khác loại tượng loại có số trung bình khác nhau, nguời ta sử dụng tham số thứ năm, hệ số biến thiên 2.4.5 Hệ số biến thiên Hệ số biến thiên tham số đo độ biến thiên tương đối (lần, %) rút từ so sánh độ lệch tiêu chuẩn với số trung bình cộng Cơng thức: V  ×100 x Ví dụ: So sánh độ biến thiên suất lao động tiền lương doanh nghiệp A: NSLĐ: x NSLĐ = 40 (sản phẩm) NSLĐ = (sản phẩm) Tiền lương: x TL = 2000 (nghìn đồng) TL = 80 (nghìn đồng) Tính hệ số biến thiên: VNSLD  VTL   NSLD x NSLD  TL x TL 100  100  100  10% 40 80 100  4% 2000 VNSLD > VTL, NSLĐ có độ biến thiên lớn tiền lương, số bình qn tiền lương có trình độ phổ biến cao số bình quân NSLĐ 38 STA303_Bai2_v1.0013111226 Bài 2: Mô tả liệu thống kê Tóm lược cuối  Dữ liệu thống kê thường trình bày phương pháp phân tổ thống kê  Phân tổ thống kê sử dụng rộng rãi nghiên cứu kinh tế - xã hội vì: giúp ta thực việc nghiên cứu cách kết hợp chung riêng sở để vận dụng phương pháp phân tích thống kê  Phân tổ thống kê có ba nhiệm vụ là: phân chia loại hình kinh tế xã hội tượng, biểu kết cấu tượng nghiên cứu biểu mối liên hệ tiêu thức  Trong phân tổ thống kê, vấn đề quan trọng phải đề giải xác lựa chọn tiêu thức phân tổ, tiêu thức chọn làm để tiến hành phân tổ thống kê, tiếp đến xác định phân tổng thể thành tổ cuối xếp đơn vị vào tổ  Các tượng kinh tế - xã hội thường đa dạng phức tạp Mỗi đặc điểm tượng biểu mức độ khác Các mức độ thường dùng thống kê là: Số tuyệt đối, số tương đối, mức độ trung tâm tiêu đo độ biến thiên tiêu thức  Khi vận dụng số tương đối tuyệt đối cần ý điều kiện vận dụng chung: thứ phải vào đặc điểm tượng để rút kết luận cho phù hợp; thứ hai phải vận dụng kết hợp số tương đối tuyệt đối để nhận thức tượng cách đầy đủ, toàn diện sâu sắc  Các mức độ trung tâm: số trung bình, số trung vị mốt có ý nghĩa phản ánh, cơng thức tính điều kiện vận dụng khác Vì vậy, trình vận dụng phải kết hợp phân tích mức độ việc phân tích sâu sắc toàn diện, nhận thức tồn tượng điều kiện không gian thời gian cụ thể  Các mức độ đo độ biến thiên giúp đánh giá độ đồng tổng thể sở để áp dụng nhiều phương pháp thống kê khác Bao gồm mức độ: khoảng biến thiên, độ lệch tuyệt đối trung bình, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn, hệ số biến thiên STA303_Bai2_v1.0013111226 39 Bài 2: Mô tả liệu thống kê Câu hỏi ôn tập Trình bày khái niệm, ý nghĩa nhiệm vụ phân tổ thống kê Nêu khái niệm tiêu thức phân tổ vấn đề lựa chọn tiêu thức phân tổ Trình bày loại phân tổ thống kê Trình bày nội dung bước phân tổ thống kê Trình bày khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm loại số tuyệt đối thống kê Trình bày khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm loại số tương đối thống kê Phân tích điều kiện vận dụng chung số tương đối tuyệt đối thống kê Nêu khái niệm, ý nghĩa số trung bình thống kê Trình bày loại số trung bình thống kê 10 Trình bày ý nghĩa nội dung tiêu đo độ biến thiên tiêu thức 40 STA303_Bai2_v1.0013111226 Bài 2: Mô tả liệu thống kê Bài tập Bài Từ điều tra tiêu dùng lượng Mỹ, người ta thu tập hợp số liệu tiêu dùng lượng năm (triệu BTU) 50 hộ gia đình miền Nam nước Mỹ, sau: 130 55 54 64 145 66 60 80 102 62 58 101 75 111 141 139 81 55 66 90 97 77 51 67 125 50 136 55 83 91 54 86 100 78 93 113 111 104 96 113 96 87 129 109 60 94 99 97 83 97 Yêu cầu: Hãy xây dựng bảng tần số phân bố tính tần suất Sử dụng khoảng cách tổ 10 Bài Một điều tra suất lao động (đơn vị: sản phẩm) công nhân phân xưởng cho kết sau: 39 41 38 39 38 41 40 38 37 39 39 41 43 38 40 39 39 43 39 37 38 37 40 43 40 42 40 39 36 43 Yêu cầu: a Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ khơng có khoảng cách tổ b Tính suất lao động bình qn cơng nhân tồn phân xưởng c Tính mốt suất lao động cơng nhân tồn phân xưởng d Tính trung vị suất lao động cơng nhân tồn phân xưởng Bài Có thơng tin độ tuổi 36 triệu phú Mỹ sau: 31 64 39 66 68 48 69 71 52 68 45 60 54 66 79 38 48 77 53 52 79 75 67 71 42 39 57 47 74 59 64 42 55 61 79 48 Yêu cầu: a Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ b Tính tuổi bình qn triệu phú theo hai cách:  Từ tài liệu ban đầu  Từ tài liệu phân tổ So sánh hai kết Kết xác c Tính trung vị tuổi triệu phú STA303_Bai2_v1.0013111226 41 Bài 2: Mô tả liệu thống kê Bài Để tính thử thời gian phục vụ khách vào buổi trưa chuỗi cửa hàng KFC, người ta chọn cửa hàng để nghiên cứu Qua điều tra cho thấy:  Cửa hàng thứ gồm 10 nhân viên, phục vụ bữa trưa giờ, bình quân khách phục vụ phút  Cửa hàng thứ hai gồm 12 nhân viên, phục vụ bữa trưa 3,5 giờ, bình quân khách phục vụ phút  Cửa hàng thứ ba gồm nhân viên, phục vụ bữa trưa giờ, bình quân khách phục vụ phút Yêu cầu: Tính thời gian phục vụ khách bình qn cửa hàng nói Bài Có tài liệu cửa hàng quí I II, năm 2012 sau: Mặt hàng Quí I Quí II Doanh thu (Nghìn đồng) Giá bán đơn vị (Nghìn đồng) Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) Giá bán đơn vị (Nghìn đồng) A 3850 35 135 40 B 7200 50 180 45 C 6300 70 120 68 Yêu cầu: a Tính giá bán đơn vị bình qn mặt hàng quí I b Tính giá bán đơn vị bình qn mặt hàng q II c Tính giá bán đơn vị bình qn mặt hàng hai quí Bài Có tài liệu tình hình thực kế hoạch giá trị sản xuất doanh nghiệp quí I II, năm 2012 sau: Phân xưởng a b c d 42 Quí I Quí II Giá trị sản xuất (Triệu đồng) % hoàn thành kế hoạch GTSX Kế hoạch GTSX (Triệu đồng) % hoàn thành kế hoạch GTSX A 500 102 520 108 B 480 97 500 105 C 430 115 500 110 Tính tỷ lệ phần trăm hồn thành kế hoạch GTSX tồn doanh nghiệp q I Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch GTSX tồn doanh nghiệp q II Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch GTSX toàn doanh nghiệp hai quí Tính tỷ trọng giá trị sản xuất phân xưởng quí I, quí II, hai q STA303_Bai2_v1.0013111226 Bài 2: Mơ tả liệu thống kê Bài Một nhà nghiên cứu xã hội học nghiên cứu tình trạng tội phạm địa phương Sau thu thập tài liệu, ông tính tỷ lệ phần trăm tội phạm so với năm liền trước sau (tốc độ phát triển): Năm Tốc độ phát triển (%) 2007 2008 2009 2010 2011 2012 96 105 110 103 106 95 Yêu cầu: a Tính tốc độ phát triển trung bình số lượng tội phạm năm 2007-2012 b Ông ta tìm thêm tài liệu cho biết rằng, năm trước đây, từ 2001 đến 2006, tốc độ phát triển tội phạm trung bình 102% năm Hãy tính tốc độ phát triển trung bình số lượng tội phạm địa phương giai đoạn 2001-2012 Bài Có kết điều tra thu nhập lao động doanh nghiệp năm 2012 sau: Thu nhập (Triệu đồng) Số lao động (Người) 4,7-5,2 5,2-5,7 5,7-6,2 13 6,2-6,7 42 6,7-7,2 39 7,2-7,7 20 7,7-8,2 u cầu: a Tính thu nhập bình quân lao động doanh nghiệp b Xác định số trung vị thu nhập lao động doanh nghiệp c Xác định mốt thu nhập lao động doanh nghiệp d Tính độ lệch tiêu chuẩn thu nhập lao động doanh nghiệp Bài Có tài liệu số lượng séc chi trả ngày chi nhánh ngân hàng tháng trước sau: Số lượng séc Tần số