GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - KIỂM NGHIỆM VÀ KHOẢNG TIN CẬY LIÊN QUAN ĐẾN TỶ LỆStatistical interpretation of data - Tests and confidence intervals relating to proportions

Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn TIÊU CHUẨN QUỐC GIA TCVN 10858:2015 ISO 11453:1996 GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - KIỂM NGHIỆM VÀ KHOẢNG TIN CẬY LIÊN QUAN ĐẾN TỶ LỆ Statistical interpretation of data - Tests and confidence intervals relating to proportions Lời nói đầu TCVN 10858:2015 hồn tồn tương đương với ISO 11453:1996 Bản đính 1:1999; TCVN 10858:2015 Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học Công nghệ công bố GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - KIỂM NGHIỆM VÀ KHOẢNG TIN CẬY LIÊN QUAN ĐẾN TỶ LỆ Statistical interpretation of data - Tests and confidence intervals relating to proportions Phạm vi áp dụng Tiêu chuẩn nêu phương pháp thống kê cụ thể để trả lời câu hỏi a) Cho tổng thể cá thể từ lấy mẫu gồm n cá thể, x cá thể lấy mẫu tìm có đặc trưng xác định Tỷ lệ tổng thể có đặc trưng bao nhiêu? (Xem biểu biểu mẫu A 8.1.) b) Tỷ lệ ước lượng a) có khác so với giá trị danh định (quy định) không? (Xem biểu mẫu B 8.2.) c) Với hai tổng thể riêng biệt, tỷ lệ cá thể mang đặc trưng hai tổng thể có khác khơng? (Xem biểu mẫu C 8.3.) d) Trong b) c) phải lấy mẫu cá thể tổng thể để đủ chắn kết kiểm nghiệm đúng? (Xem 7.2.3 7.3.3.) Điều thiết yếu việc lấy mẫu phải không gây ảnh hưởng đáng kể đến tổng thể Nếu mẫu lấy ngẫu nhiên 10 % tổng thể thường đáp ứng điều kiện này, mẫu nhiều 10 % có kết tin cậy cách thay cá thể lấy mẫu trước thực lấy mẫu ngẫu nhiên cá thể tổng thể Tài liệu viện dẫn Tài liệu viện dẫn sau cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn Đối với tài liệu viện dẫn ghi năm cơng bố áp dụng phiên nêu Đối với tài liệu viện dẫn khơng ghi năm cơng bố áp dụng phiên nhất, bao gồm sửa đổi, bổ sung (nếu có) TCVN 8244-1:2010 (ISO 3534-1:2006), Thống kê học - Từ vựng ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung thống kê thuật ngữ dùng xác suất Thuật ngữ định nghĩa Tiêu chuẩn sử dụng thuật ngữ định nghĩa nêu TCVN 8244-1 (ISO 3534-1) thuật ngữ 3.1 Cá thể mục tiêu (target item) Cá thể mà tìm đặc trưng xác định Ký hiệu Tiêu chuẩn sử dụng ký hiệu α mức ý nghĩa chọn α' mức ý nghĩa đạt 1-α mức tin cậy chọn β xác suất sai lầm loại hai n; n1; n2 cỡ mẫu; cỡ mẫu mẫu 1; cỡ mẫu mẫu LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn α mức ý nghĩa chọn X số cá thể mục tiêu mẫu (biến ngẫu nhiên) x giá trị X p tỷ lệ cá thể mục tiêu tổng thể pu,o giới hạn khoảng tin cậy phía p pl,o giới hạn khoảng tin cậy phía p pu,t giới hạn khoảng tin cậy hai phía p pl.t giới hạn khoảng tin cậy hai phía p T giá trị từ Bảng dùng để xác định giới hạn tin cậy n ≤ 30 Cl,o giá trị tới hạn kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p ≥ p0 Cu,o giá trị tới hạn kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p ≤ p0 Cl.t giá trị tới hạn kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p = p0 Cu,t giá trị tới hạn kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p = p0 p0 giá trị p cho trước p' giá trị p mà xác suất không bác bỏ giả thuyết không (Pa) cần xác định cho giá trị Pa xác suất không bác bỏ giả thuyết không f1, f2 số bậc tự phân bố F F1, F2 thống kê kiểm nghiệm Fq(f1, f2) q phân vị phân bố F với f1 f2 bậc tự z1, z2 thống kê kiểm nghiệm uq q phân vị phân bố chuẩn chuẩn hóa q, η, K giá trị phụ trợ Ước lượng điểm tỷ lệ p Hàm ước lượng p từ mẫu gồm n cá thể chứa x cá thể mục tiêu Ước lượng không chệch mẫu lấy ngẫu nhiên, cỡ mẫu cỡ tổng thể bao nhiêu, mẫu phần đáng kể tổng thể Giới hạn tin cậy tỷ lệ p Việc tính tốn khoảng tin cậy cho p mô tả biểu mẫu từ A-1 đến A-3 Giới hạn tin cậy phụ thuộc vào cỡ mẫu (n), số cá thể mục tiêu mẫu (x) mức tin cậy mong muốn (1 - α) Nói chung, khơng thể đạt xác mức tin cậy mong muốn phân bố xác suất chi phối kết x rời rạc Do đó, quy trình thu mức tin cậy gần lớn (1 α) Quy trình sử dụng tiêu chuẩn dùng để xác định giới hạn tin cậy hai phía với mức tin cậy mong muốn (1 - α) sử dụng giới hạn cho giới hạn phía dưới, giới hạn có mức tin cậy mong muốn (1 - α/2) Nhờ đảm bảo xác suất sai lầm nhỏ α/2 phía khoảng Kiểm nghiệm ý nghĩa tỷ lệ p 7.1 Khái quát Đối với ứng dụng thực tế, biểu mẫu từ B-1 đến B-3 C-1 đến C-3 trình bày giả thuyết khơng liên quan đến tỷ lệ chương trình tiến hành phép kiểm nghiệm Khi bắt đầu quy trình, cần xác định giả thuyết không, cỡ mẫu n (cỡ mẫu n1 n2) mức ý nghĩa thích hợp Vì phân bố lấy mẫu sở rời rạc nên quy trình thiết kế để có mức ý nghĩa gần nhỏ mức mong muốn (danh nghĩa) Đối giả thuyết không mẫu ứng dụng, đối LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn giả thuyết giả định ngầm bù cho giả thuyết khơng VÍ DỤ Khi bắt đầu biểu mẫu B (quy trình so sánh tỷ lệ với giá trị cho trước), cần chọn ba giả thuyết không H0 sau (với đối giả thuyết bù H1) a) kiểm nghiệm phía với H0: p ≥ p0 H1: p < p0 b) kiểm nghiệm phía với H0: p ≤ p0 H1: p >p0 c) kiểm nghiệm hai phía với H0: p = p0 H1: p ≠ p0 p0 giá trị cho trước Kết phép kiểm nghiệm bác bỏ không bác bỏ giả thuyết không Bác bỏ giả thuyết không nghĩa chấp nhận đối giả thuyết Khơng bác bỏ giả thuyết khơng khơng thiết nghĩa chấp nhận giả thuyết không (xem 7.2.2) 7.2 So sánh tỷ lệ với giá trị p0 cho trước 7.2.1 Quy trình kiểm nghiệm Quy trình kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p ≥ p0 H0: p ≤ p0 H0: p = p0 (trong p0 giá trị cho trước) mô tả biểu mẫu từ B-1 đến B-3 Chúng đặc biệt dễ áp dụng biết giá trị tới hạn giá trị quy định n, p α Giá trị tới hạn xác định qua việc tiến hành lặp lại kiểm nghiệm theo biểu mẫu B Nếu khơng quy trình tiêu chuẩn để xác định giá trị tới hạn quy trình cho biểu mẫu 7.2.2 Đặc trưng hiệu Việc tính đặc trưng hiệu (bao gồm xác suất sai lầm loại một, mức ý nghĩa đạt xác suất sai lầm loại hai) đề cập Phụ lục A Đối với mục đích này, cần biết giá trị tới hạn (xem 7.2.1) phải chọn đối giả thuyết, p = p1, với xác suất sai lầm loại hai tính tốn 7.2.3 Xác định cỡ mẫu n Nếu cỡ mẫu chưa quy định (ví dụ lý kinh tế kỹ thuật), giá trị nhỏ phải xác định cho với giả thuyết không H0 cho (xem 7.2.1), giá trị thu mức ý nghĩa α không lớn giá trị chọn giá trị cho Ngồi ra, giá trị thu sai lầm loại II, xác suất β, phải xấp xỉ giá trị chọn giá trị cho p p' cụ thể chọn cho trước Đối với mục đích này, p0 p' đánh dấu thang p α, (1 - α), α/2, (1 - α/2) thang p đường thẳng xác định qua quy trình nêu Bảng vẽ theo toán đồ Larson (Hình 2) Bảng - Quy trình xác định cỡ mẫu từ tốn đồ Larson (Hình 2) Trường hợp Giá trị cho Đường thẳng từ p0 đến Đường thẳng từ p' đến H0: p ≥ p0 p' < p0 α 1-β H0: p ≤ p0 p' > p0 1-α β H0: p = p0 p' > p0 - α/2 β H0: p = p0 p' < p0 α/2 1-β Điểm giao hai đường thẳng dẫn đến giá trị Cl,o(Cu,o) thang x Nếu x khơng phải số ngun làm trịn lên xuống đến số nguyên 7.3 So sánh hai tỷ lệ 7.3.1 Quy trình kiểm nghiệm Quy trình kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p1 ≥ p2 H0: p1 ≤ p2 LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn H0: p1 = p2 (trong p1 tỷ lệ cá thể mục tiêu tổng thể p2 tỷ lệ cá thể mục tiêu tổng thể 2) mô tả biểu mẫu từ C-1 đến C-3 Các quy trình phù hợp cho việc kiểm nghiệm tính độc lập hai thuộc tính (đặc trưng phân đôi) cá thể tổng thể 7.3.2 Đặc trưng hiệu Giả định rằng: a) phép kiểm nghiệm phía H0: p1 ≥ p2, hiệu lực (1 - β) phải xác định cho cặp tỷ lệ cho p1 p2 với p1 > p2 b) phép kiểm nghiệm tiến hành với hai mẫu có cỡ mẫu, nghĩa n1 = n2 = n Mức ý nghĩa  Khi đó, giá trị gần xác hiệu lực thu nhờ biến đổi arcsin (do Walters[1] đề xuất) sau: - β = Φ(z - u1-α) Φ hàm phân bố phân bố chuẩn chuẩn hóa, u1-α phân vị (1 - α) phân bố chuẩn đó, Phép tính gần nảy sử dụng cho trường hợp hai phía: H0: p1 = p2 với đối giả thuyết H1: p1 > p2 công thức thay α α/2 7.3.3 Xác định cỡ mẫu n Nếu cỡ mẫu n1 n2 chưa xác định trước phải xác định giá trị nhỏ cho hiệu lực phép kiểm nghiệm (1 - β) mức ý nghĩa α Giả định giả thuyết khơng H0: p1 ≤ p2 Tuy nhiên, quy trình áp dụng trường hợp hai phía H0: p1 = p2, với đối giả thuyết giới hạn H1: p1 > p2 thay α α/2 Giá trị xác cỡ mẫu cho Bảng Bảng (do Haseman [2] công bố) giá trị α β chọn Các bảng giả định cỡ mẫu chung n = n1 = n2 Đối với giá trị α, p1, p2 (1 - β) không đề cập bảng này, phép tính gần sau sử dụng cho trường hợp cỡ mẫu khơng Tỷ số r cỡ mẫu n1/n2 cần chọn trước n2 = n1 / r Các biểu mẫu Để dễ áp dụng, đánh dấu vào ô tương ứng thể phần thực biểu mẫu (Vị trí nằm ngang ký hiệu cho vị trí phần tương ứng sơ đồ biểu mẫu, giảm dần từ phải sang trái.) Sau đó, tn theo quy trình cách nhập liệu cần thiết tiến hành hành động yêu cầu 8.1 Biểu biểu mẫu A: Khoảng tin cậy tỷ lệ p 8.1.1 Biểu biểu mẫu A-1: Một phía, với khoảng tin cậy giới hạn tỷ lệ p LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Mức tin cậy chọn: - α = Cỡ mẫu: n = Số cá thể mục tiêu mẫu: x = Xác định giới hạn tin cậy: a) Quy trình n ≤ 30 □ 1) Trường hợp x = n □ pu,o = 2) Trường hợp x < n □ Đọc giá trị từ Bảng giá trị biết n, X = x q = - α (giá trị giới hạn tin cậy): T(1-α) (n, x) = pu,o = b) Quy trình n > 30 □ 1) Trường hợp x = □ Tính: pu,o = - α1/n = 2) Trường hợp x = n □ pu,o = 3) Trường hợp < x < n □ Đọc giá trị từ Bảng q = - α: u1-α = Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy chọn: 1-α 0,90 0,95 0,99 d 0,411 0,677 1,353 Tính: với p* = (x + 1) / (n + 1) Kết quả: p ≤ pu,o = 8.1.2 Biểu biểu mẫu A-2: Một phía, với khoảng tin cậy giới hạn tỷ lệ p Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Mức tin cậy chọn: - α = Cỡ mẫu: n = Số cá thể mục tiêu mẫu: x = Xác định giới hạn tin cậy: LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: a) Quy trình n ≤ 30 □ 1) Trường hợp x = □ pl,o = 2) Trường hợp x > □ Đọc giá trị từ Bảng giá trị biết n, X = n - x q = - α: T(1-α) (n, n - x) = Tính pl,o = - T(1-α) (n, n - x) = b) Quy trình n > 30 □ 1) Trường hợp x = □ pl,o = 2) Trường hợp x = n 1/n pl,o = α □ = 3) Trường hợp < x < n □ Đọc giá trị từ Bảng q = - α: u1-α = Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy chọn: 1-α 0,90 0,95 0,99 d 0,411 0,677 1,353 Tính: với p* = x / (n + 1) Kết quả: pl,o = ≤p 8.1.3 Biểu biểu mẫu A-3: Khoảng tin cậy hai phía tỷ lệ p Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Mức tin cậy chọn: - α = Cỡ mẫu: n = Số cá thể mục tiêu mẫu: x = Xác định giới hạn tin cậy: a) Quy trình n ≤ 30 □ 1) Giới hạn tin cậy - Trường hợp x = n □ LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: pu,t = - Trường hợp x < n □ Đọc giá trị từ Bảng giá trị biết n, X = x q = - α/2 (giá trị giới hạn tin cậy): T(1-α/2) (n, x) = pu,t = 2) Giới hạn tin cậy - Trường hợp x = □ - Trường hợp x > □ Đọc giá trị từ Bảng giá trị biết n, X = n - x q = - α/2: T(1-α/2) (n, n - x) = Tính pl,t = - T(1-α/2) (n, n - x) = b) Quy trình n > 30 □ 1) Giới hạn tin cậy - Trường hợp x = □ Tính: pu,t = - (α/2)1/n = - Trường hợp x = n □ pu,t = - Trường hợp < x < n □ Đọc giá trị từ Bảng q = - α/2: u1-α/2 = Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy chọn: 1-α 0,90 0,95 0,99 d 0,677 0,960 1,659 Tính: với p* = (x + 1) / (n + 1) 2) Giới hạn tin cậy - Trường hợp x = □ pl,t = - Trường hợp x = n □ Tính pl,t = (α/2)1/n = - Trường hợp < x < n □ Đọc giá trị từ Bảng q = - α/2: u1-α/2 = Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy chọn: LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: 1-α 0,90 0,95 0,99 d 0,677 0,960 1,659 Tính: với p* = x / (n + 1) Kết quả: pl,t = ; pu,t = ; pl,t ≤ p ≤ pu,t 8.2 Biểu mẫu B: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 cho 8.2.1 Biểu mẫu B-1: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 cho, với phép kiểm nghiệm phía có H0: p ≥ p0 Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Giá trị cho p0= Mức ý nghĩa chọn: α = Cỡ mẫu: n = Số cá thể mục tiêu mẫu: x = Quy trình kiểm nghiệm: I Giá trị tới hạn biết (xem 7.2.1 và, áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn đây): Cl,o = □ H0 bị bác bỏ x < Cl,o; khơng khơng bị bác bỏ II Giá trị tới hạn chưa biết: □ a) Trường hợp x ≥ p0n □ H0 không bị bác bỏ b) Trường hợp x < p0n □ 1) Quy trình n ≤ 30 □ Xác định theo biểu biểu mẫu A-1 giới hạn tin cậy phía n, x mức tin cậy (1 - α): pu,o = H0 bị bác bỏ pu,o < p0; khơng khơng bị bác bỏ 2) Quy trình n > 30 □ - Trường hợp x = □ Tính: pu,o = - α1/n = [xem biểu biểu mẫu A-1 b) 1)] H0 bị bác bỏ pu,o < p0; không khơng bị bác bỏ - Trường hợp < x < n □ LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Đọc giá trị từ Bảng q = - α: u1-α = Tính: H0 bị bác bỏ u1 > u1-α ; khơng khơng bị bác bỏ Kết kiểm nghiệm: H0 bị bác bỏ □ H0 không bị bác bỏ □ Xác định giá trị tới hạn: Cl,o số nguyên x không âm nhỏ nhất, kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-1-II không dẫn đến việc bác bỏ H0 Cl,o xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-1-II với giá trị x khác 1) Do đó, giá trị x cần xác định sai khác số chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không giá trị khác khơng Nếu muốn có giá trị bắt đầu x, có xbắt đầu Tính: np0, làm trịn đến số ngun tiếp theo, x* = pl,o │x = x* = (pl,o │x = x* từ biểu biểu mẫu A-2) npl,o │x = x*, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, xbắt đầu = Giải thích kết kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-1-II: x ≤ Cl,o - = H0 bị bác bỏ x ≥ Cl,o = H0 bị bác bỏ Kết quả: Cl,o = 1) Giá trị tới hạn giá trị tới hạn, tương ứng, khơng tồn cực trị p0 và/hoặc cỡ mẫu n nhỏ 8.2.2 Biểu mẫu B-2: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 cho, với phép kiểm nghiệm phía có H0: p ≤ p Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Giá trị cho p0= Mức tin cậy chọn: α = Cỡ mẫu: n = Số cá thể mục tiêu mẫu: x = Quy trình kiểm nghiệm: I Giá trị tới hạn biết (xem 7.2.1 và, áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn đây): Cu,o = H0 bị bác bỏ x > Cu,o; khơng khơng bị bác bỏ LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 □ Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: II Giá trị tới hạn chưa biết: □ a) Trường hợp x ≤ p0n □ H0 không bị bác bỏ b) Trường hợp x > p0n □ 1) Quy trình n ≤ 30 □ Xác định theo biểu biểu mẫu A-2 giới hạn tin cậy phía n, x mức tin cậy (1 - α): pl,o = H0 bị bác bỏ pl,o > p0 ; khơng khơng bị bác bỏ 2) Quy trình n > 30 □ - Trường hợp x = n □ Tính: pl,o = α1/n = [xem biểu mẫu A-2 b) 2)] H0 bị bác bỏ pl,o > p0 ; khơng khơng bị bác bỏ - Trường hợp < x < n □ Đọc giá trị từ Bảng q = - α: u1-α = Tính: H0 bị bác bỏ u2 > u1-α ; khơng khơng bị bác bỏ Kết kiểm nghiệm: H0 bị bác bỏ □ H0 không bị bác bỏ □ Xác định giá trị tới hạn: Cu,o số nguyên x lớn nhất, kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-2-II khơng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không Cu,o xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-2-II với giá trị x khác nhau1) Do đó, giá trị x cần xác định sai khác số chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không giá trị khác khơng Nếu muốn có giá trị bắt đầu x, có xbắt đầu Tính: np0, làm trịn đến số ngun tiếp theo, x* = pu,o │x = x* = (pu,o │x = x* từ biểu mẫu A-1) npu,o │x = x*, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, xbắt đầu = Giải thích kết kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-2-II: x ≤ Cu,o = H0 không bị bác bỏ x ≥ Cu,o + = H0 bị bác bỏ Kết quả: Cu,o = 1) Giá trị tới hạn giá trị tới hạn, tương ứng, khơng tồn cực LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162