GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals

Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn TIÊU CHUẨN QUỐC GIA TCVN 8006-6:2015 ISO 16269-6:2014 GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals Lời nói đầu TCVN 8006-6:2015 thay cho TCVN 8006-6:2009; TCVN 8006-6:2015 hoàn toàn tương đương với ISO 16269-6:2014; TCVN 8006-6:2015 Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 ứng dụng phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học Công nghệ công bố Bộ TCVN 8006 (ISO 16269), Giải thích liệu thống kê, gồm tiêu chuẩn sau: - TCVN 8006-4:2013 (ISO 16269-4:2010), Phần 4: Phát xử lý giá trị bất thường - TCVN 8006-6:2015 (ISO 16269-6:2014), Phần 6: Xác định khoảng dung sai thống kê - TCVN 8006-7:2013 (ISO 16269-7:2001), Phần 7: Trung vị - Ước lượng khoảng tin cậy Bộ ISO 16269, Statistical interpretation of data, cịn có tiêu chuẩn sau: - ISO 16269-8, Part 8: Determination of prediction intervals Lời giới thiệu Khoảng dung sai thống kê khoảng ước lượng, dựa mẫu, khẳng định với mức tin cậy - α, ví dụ 0,95, khoảng chứa tỷ lệ p qui định cá thể tổng thể Giới hạn khoảng dung sai thống kê gọi giới hạn dung sai thống kê Mức tin cậy - α xác suất mà khoảng dung sai thống kê thiết lập theo cách thức qui định chứa tỷ lệ p tổng thể Ngược lại, xác suất mà khoảng chứa tỷ lệ p tổng thể α Tiêu chuẩn mô tả khoảng dung sai phía hai phía; khoảng phía gồm giới hạn giới hạn dưới, khoảng hai phía gồm giới hạn giới hạn Khoảng dung sai thống kê phụ thuộc vào mức tin cậy - α tỷ lệ p qui định tổng thể Mức tin cậy khoảng dung sai thống kê biết rõ từ khoảng tin cậy tham số Tuyên bố tin cậy khoảng tin cậy là, với tỷ lệ - α trường hợp loạt dài mẫu ngẫu nhiên lặp lại điều kiện giống nhau, khoảng tin cậy chứa giá trị thực tham số Tương tự, tuyên bố tin cậy khoảng dung sai thống kê nêu rõ rằng, với tỷ lệ - α trường hợp loạt dài mẫu ngẫu nhiên lặp lại điều kiện giống nhau, tỷ lệ p tổng thể nằm khoảng Vì vậy, ta xem tỷ lệ quy định p tổng thể tham số khái niệm khoảng dung sai thống kê giống khái niệm khoảng tin cậy Khoảng dung sai thống kê hàm số quan trắc mẫu, nghĩa thống kê, chúng thường có giá trị khác mẫu khác Các quan trắc thiết phải độc lập để qui trình tiêu chuẩn có hiệu lực Tiêu chuẩn cung cấp hai loại khoảng dung sai thống kê, tham số phi tham số Cách tiếp cận tham số dựa giả định đặc trưng nghiên cứu tổng thể có phân bố chuẩn; đó, mức tin cậy để khoảng dung sai thống kê tính chứa tỷ lệ p tổng thể lấy - α giả thiết phân bố chuẩn Đối với đặc trưng phân bố chuẩn, khoảng dung sai thống kê xác định cách sử dụng Biểu mẫu A, B C Phụ lục B Phương pháp tham số phân bố phân bố chuẩn không xem xét tiêu chuẩn Nếu nghi ngờ có sai lệch so với phân bố chuẩn thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số Qui trình xác định khoảng dung sai thống kê phân bố liên tục nêu Biểu mẫu D Phụ lục B Trong quản lý thống kê q trình, sử dụng giới hạn dung sai thống kê tiêu chuẩn để so sánh lực tự nhiên trình với hai giới hạn qui định cho trước, giới hạn U giới hạn L, hai Nằm cao giới hạn quy định U có tỷ lệ không phù hợp pU [TCVN 8244-2:2010 (ISO 35342:2006), 2.5.4], nằm thấp giới hạn quy định L có tỷ lệ khơng phù hợp pL [TCVN 82442:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.5) Tổng pU + pL = pt gọi tổng tỷ lệ không phù hợp [TCVN LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.6] Giữa giới hạn qui định U L có tỷ lệ phù hợp - pt Ý nghĩa khoảng dung sai thống kê rộng so với thường hiểu, ví dụ lấy mẫu chấp nhận định lượng quản lý thống kê trình, đề cập hai đoạn Trong lấy mẫu chấp nhận định lượng, giới hạn U và/hoặc L biết, pU, pL pt quy định giới hạn chất lượng chấp nhận (AQL), α gợi ý lơ chấp nhận mức tin cậy 100(1- α)% AQL không bị vượt Trong quản lý thống kê trình, giới hạn U L định trước tỷ lệ pU, pL pt tính, giả định biết trước ước lượng phân bố Đây ví dụ việc ứng dụng kiểm sốt chất lượng, cịn có nhiều ứng dụng khác khoảng dung sai thống kê đề cập sách giáo khoa Hahn Meeker [13] Trái lại, khoảng dung sai đề cập tiêu chuẩn này, mức tin cậy ước lượng khoảng tỷ lệ cá thể phân bố phạm vi khoảng (ứng với tỷ lệ phù hợp nêu trên) định trước giới hạn ước lượng Các giới hạn so sánh với U L Vì vậy, so sánh tính thích hợp giới hạn qui định U L cho trước với tính chất thực tế trình Khoảng dung sai thống kê phía sử dụng liên quan đến giới hạn qui định U giới hạn qui định L, khoảng dung sai hai phía dùng giới hạn qui định xem xét đồng thời Thuật ngữ liên quan đến giới hạn khoảng khác bị nhầm “giới hạn qui định” trước gọi “giới hạn dung sai” (xem tiêu chuẩn thuật ngữ ISO 3534-2:1993, 1.4.3, đó, thuật ngữ thuật ngữ “giá trị giới hạn” sử dụng từ đồng nghĩa cho khái niệm này) Trong TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 3.1.3, sử dụng thuật ngữ giới hạn qui định khái niệm Ngoài ra, Hướng dẫn trình bày độ khơng đảm bảo đo [5] sử dụng thuật ngữ “hệ số phủ” định nghĩa “một thừa số sử dụng làm hệ số nhân độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp để nhận độ không đảm bảo mở rộng” Việc sử dụng từ “phủ” khác với việc sử dụng thuật ngữ tiêu chuẩn TCVN 8006-6:2009 (ISO 16269-6:2005) đưa bảng mở rộng hệ số k khoảng dung sai phía hai phía chưa biết trung bình biết độ lệch chuẩn Trong tiêu chuẩn bảng bị bỏ Thay vào đó, hệ số k xác cho Phụ lục A chưa biết tham số phân bố chuẩn tham số biết TCVN 8006-6:2009 (ISO 16269-6:2005) xét khoảng dung sai thống kê dựa mẫu cỡ n Tiêu chuẩn xét khoảng dung sai thống kê m tổng thể có độ lệch chuẩn, dựa mẫu từ số m tổng thể, mẫu có cỡ n GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals Phạm vi áp dụng Tiêu chuẩn mô tả qui trình thiết lập khoảng dung sai thống kê bao gồm tỷ lệ qui định cá thể tổng thể ứng với mức tin cậy qui định Tiêu chuẩn đưa khoảng dung sai thống kê phía hai phía, khoảng dung sai phía có giới hạn giới hạn dưới, cịn khoảng dung sai hai phía có giới hạn giới hạn Hai phương pháp đề cập tiêu chuẩn phương pháp tham số trường hợp đặc trưng nghiên cứu có phân bố chuẩn phương pháp phi tham số trường hợp biết phân bố liên tục Tiêu chuẩn đề cập đến quy trình thiết lập khoảng dung sai thống kê hai phía nhiều mẫu chuẩn có phương sai chung chưa biết Tài liệu viện dẫn Các tài liệu viện dẫn sau cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn Đối với tài liệu viện dẫn ghi năm cơng bố áp dụng phiên nêu Đối với tài liệu viện dẫn không ghi năm cơng bố áp dụng phiên nhất, bao gồm sửa đổi, bổ sung (nếu có) TCVN 8244-1:2010 (ISO 3534-1:2006), Thống kê học - Từ vựng ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung thống kê thuật ngữ dùng xác suất TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), Thống kê học - Từ vựng ký hiệu - Phần 2: Thống kê ứng dụng Thuật ngữ, định nghĩa ký hiệu 3.1 Thuật ngữ định nghĩa LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Tiêu chuẩn sử dụng thuật ngữ định nghĩa nêu TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), TCVN 8244-2 (ISO 3534-2) thuật ngữ, định nghĩa 3.1.1 Khoảng dung sai thống kê (statistical tolerance interval) Khoảng xác định từ mẫu ngẫu nhiên cho có mức tin cậy qui định để khoảng phủ tỷ lệ qui định cá thể tổng thể lấy mẫu [Nguồn: TCVN 8244-1 (ISO 3534-1) 1.26] CHÚ THÍCH: Mức tin cậy trường hợp tỷ lệ khoảng thiết lập theo cách suốt thời gian dài chứa tỷ lệ qui định cá thể tổng thể lấy mẫu 3.1.2 Giới hạn dung sai thống kê (statistical tolerance limit) Thống kê thể đầu mút khoảng dung sai thống kê [Nguồn: TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 1.27] CHÚ THÍCH: Khoảng dung sai thống kê - phía (có hai giới hạn cố định ranh giới tự nhiên biến ngẫu nhiên), có giới hạn dung sai thống kê dưới, - hai phía, có hai giới hạn 3.1.3 Tỷ lệ phủ (coverage) Tỷ lệ cá thể tổng thể nằm khoảng dung sai thống kê CHÚ THÍCH: Khơng nhầm khái niệm với khái niệm hệ số phủ sử dụng Hướng dẫn trình bày độ khơng đảm bảo đo (GUM ) [5] 3.1.4 Tổng thể chuẩn (normal population) Tổng thể có phân bố chuẩn 3.2 Ký hiệu Tiêu chuẩn sử dụng ký hiệu k1(n; p; - α) hệ số dùng để xác định giới hạn khoảng phía, nghĩa σ chưa biết μ biết k2(n; p; - α) hệ số dùng để xác định giới hạn khoảng hai phía, nghĩa σ chưa biết μ biết k3(n; p; - α) hệ số dùng để xác định giới hạn khoảng phía, nghĩa biết σ biết k4(n; p; - α) hệ số dùng để xác định giới hạn khoảng hai phía, nghĩa biết σ biết hoặc μ chưa μ chưa kC(n; p; - α) hệ số dùng để xác định chưa biết giá trị μ σ khoảng dung sai thống kê phía Chỉ số C chọn hệ số k cho bảng Phụ lục C kD(n; p; - α) hệ số dùng để xác định (i = 1,2,…m; m 2) chưa biết giá trị trung bình μi giá trị chung m khoảng dung sai thống kê hai phía Chỉ số D chọn hệ số k cho bảng Phụ lục D n Số quan trắc mẫu p tỷ lệ tối thiểu cá thể tổng thể xác nhận nằm khoảng dung sai thống kê up p-phân vị phân bố chuẩn chuẩn hóa giá trị quan trắc thứ j giá trị quan trắc thứ j (j = 1,2,…,n) mẫu thứ i (i = 1, 2, , m) giá trị lớn giá trị quan trắc: = max {x1,x2, , xn} giá trị nhỏ giá trị quan trắc: = {x1,x2, , xn} LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn giới hạn khoảng dung sai thống kê giới hạn khoảng dung sai thống kê trung bình mẫu, trung bình mẫu mẫu thứ i, (i =1,2,…,m), s độ lệch chuẩn mẫu, S = si độ lệch chuẩn mẫu mẫu thứ i, (i = 1,2,…,m), sp độ lệch chuẩn mẫu gộp, - α mức tin cậy để khẳng định tỷ lệ tổng thể nằm phạm vi khoảng dung sai lớn mức quy định p μ trung bình tổng thể μi trung bình tổng thể tổng thể thứ i, (i = 1,2,…,m) độ lệch chuẩn tổng thể Qui trình 4.1 Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình phương sai biết Phân bố đặc trưng nghiên cứu xác định đầy đủ biết giá trị trung bình, μ, phương sai, σ2, tổng thể có phân bố chuẩn Sẽ có tỷ lệ p xác tổng thể: a) nằm bên phải (khoảng phía); b) nằm bên trái (khoảng phía); c) nằm (khoảng hai phía) Trong cơng thức trên, p-phân vị phân bố chuẩn chuẩn hóa CHÚ THÍCH: Vì cơng bố nên chúng có độ tin cậy 100 % 4.2 Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình chưa biết phương sai biết Khi chưa biết hai tham số phân bố chuẩn ước lượng từ mẫu ngẫu nhiên thiết lập khoảng có tính chất tương tự đề cập 4.1 Giả định ví dụ trung bình chưa biết cịn phương sai biết Khi đó, số k tìm cho khoảng nằm chứa tỷ lệ p tổng thể với mức tin cậy quy định - α Lưu ý hai khác biệt quan trọng từ trường hợp nêu 4.1 tham số giả định biết Thứ nhất, nhiều tham số ước lượng khoảng chứa tỷ lệ p tổng thể, khơng phải xác tỷ lệ p tổng thể Thứ hai, tham số ước lượng, tuyên bố với mức tin cậy quy định trước - α Hệ số k biểu thức giới hạn nêu phụ thuộc vào tham số chưa biết phân bố chuẩn, tỷ lệ p, hệ số tin cậy - α số quan trắc mẫu ngẫu nhiên Hệ số k xác cho Phụ lục A tham số phân bố chuẩn chưa biết tham số lại biết LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn 4.3 Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình phương sai chưa biết Biểu mẫu A B, cho Phụ lục B, áp dụng cho trường hợp trung bình phương sai tổng thể phân bố chuẩn chưa biết Biểu mẫu A áp dụng cho trường hợp khoảng phía, Biểu mẫu B áp dụng cho trường hợp khoảng hai phía Biểu mẫu A sử dụng với bảng hệ số k Phụ lục C sử dụng cơng thức xác hệ số k cho A.5 Phụ lục A Biểu mẫu B sử dụng với hệ số k cột bảng Phụ lục D Chi tiết dẫn xuất hệ số k Phụ lục D nêu Phụ lục E 4.4 Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình phương sai chung chưa biết Biểu mẫu C, cho Phụ lục B, áp dụng cho trường hợp trung bình phương sai tổng thể phân bố chuẩn chưa biết Ngoài ra, phương sai giả định tất tổng thể xét, trường hợp ta nói phương sai chung 4.5 Phân bố liên tục chưa biết dạng Nếu đặc trưng nghiên cứu biến tổng thể chưa biết thuộc dạng nào, xác định khoảng dung sai thống kê từ thống kê thứ tự mẫu x(i) mẫu gồm n quan trắc ngẫu nhiên độc lập Qui trình nêu Biểu mẫu D sử dụng với Bảng E.1 Bảng E.2 cung cấp bước xác định cỡ mẫu cần thiết dựa thống kê thứ tự sử dụng, mức tin cậy tỷ lệ mong muốn CHÚ THÍCH 1: Khoảng dung sai thống kê việc lựa chọn đầu mút (dựa thống kê thứ tự) không phụ thuộc vào tổng thể lấy mẫu gọi khoảng dung sai phi tham số CHÚ THÍCH 2: Tiêu chuẩn khơng đưa qui trình dạng phân bố biết phân bố chuẩn Tuy nhiên, phân bố liên tục sử dụng phương pháp phi tham số Phần cuối tiêu chuẩn đưa tài liệu khoa học tham khảo hỗ trợ cho việc xác định khoảng dung sai dạng phân bố khác Ví dụ 5.1 Dữ liệu cho Ví dụ Ví dụ Biểu mẫu A Biểu mẫu B, cho Phụ lục B, minh họa Ví dụ Ví dụ sử dụng trị số ISO 2854:1976[2], Điều 2, đoạn phần giới thiệu, Bảng X, sợi 2: 12 kết đo tải trọng đứt sợi Cần ý số quan trắc, n = 12, cho ví dụ nhiều so với giá trị khuyến nghị TCVN 10860 (ISO 2602) [1] Số liệu tính tốn ví dụ khác biểu thị centiniutơn (xem Bảng 1) Bảng - Dữ liệu cho Ví dụ Ví dụ Giá trị tính x 228,6 232,7 238,8 317,2 315,8 275,1 222,2 236,7 224,7 centiniutơn 251,2 210,4 270,7 Các phép đo thu từ lô gồm 12 000 ống chỉ, từ đợt sản xuất, đóng 120 hộp, hộp gồm 100 ống Từ lô, lấy ngẫu nhiên 12 hộp từ hộp lại lấy ngẫu nhiên ống Từ sợi ống cắt mẫu thử dài 50 cm, cách đầu mút khoảng m Tiến hành phép thử phần mẫu thử Từ thơng tin cho trước giả định tải trọng đứt đo điều kiện gần có phân bố chuẩn ISO 2854:1976 chứng minh liệu không trái với giả định phân bố chuẩn Dữ liệu Bảng cho kết sau đây: Cỡ mẫu: n = 12 Trung bình mẫu: Độ lệch chuẩn mẫu: Cách trình bày tính tốn cho Ví dụ 1, sử dụng Biểu mẫu A Phụ lục B (khoảng phía, phương sai trung bình chưa biết) 5.2 Ví dụ 1: Khoảng dung sai thống kê phía với phương sai trung bình chưa biết LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Giới hạn yêu cầu cho chắn với mức tin cậy - α = 0,95 (95 %) đo điều kiện, 0,95 (95 %) tải kéo đứt cá thể lô lớn Việc trình bày kết nêu chi tiết Xác định khoảng dung sai thống kê tỷ lệ p: a) khoảng phía “bên phải” Các giá trị xác định: b) tỷ lệ tổng thể chọn cho khoảng dung sai thống kê: p = 0,95 c) mức tin cậy chọn: - α= 0,95 d) cỡ mẫu: n = 12 Giá trị hệ số dung sai từ Bảng C.2: Tính tốn: Kết quả: khoảng phía “bên phải” Khoảng dung sai chứa tỷ lệ p tổng thể với mức tin cậy - α có giới hạn dưới: 5.3 Ví dụ 2: Khoảng dung sai thống kê hai phía với trung bình phương sai chưa biết Giả định yêu cầu tính giới hạn cho chắn với mức tin cậy - α=0,95 tỷ lệ lơ p = 0,90 (90 %) tải trọng đứt nằm khoảng Trong Bảng D.4 với cột m = hàng n = 12 cho từ 5.4 Dữ liệu cho Ví dụ Ví dụ Giả định cần xác định phần trăm chất rắn bốn mẻ men bia ướt, mẻ lấy từ nhà cung cấp khác Phần trăm bốn mẻ có phân bố chuẩn với trung bình chưa biết, Từ kinh nghiệm trước nhà cung cấp này, giả định phương sai giống Kiểm nghiệm liệu không đưa lý có giả định khác Do đó, liệu giả định có phương sai chung Người nghiên cứu muốn xác định khoảng dung sai thống kê hai phía phần trăm chất rắn mẻ Các giá trị mẫu ngẫu nhiên cỡ n = 10 lấy từ bốn mẻ[14] cho Bảng Bảng - Dữ liệu cho Ví dụ Ví dụ Giả trị tính theo phần trăm i j LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 10 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn j i 20 18 16 21 19 17 20 16 19 18 19 14 17 13 10 16 14 12 15 11 11 12 14 10 10 13 12 10 11 11 12 13 14 Chú ý giá trị thứ j mẫu thứ i ký hiệu Các kết mang lại: Cỡ mẫu: n = 10 Số mẫu: m=4 Trung bình mẫu mẻ: Phương sai mẫu mẻ: Độ lệch chuẩn mẫu gộp: Bậc tự độ lệch chuẩn gộp: f = m(n - 1) = nm - m = 36 5.5 Ví dụ 3: Khoảng dung sai thống kê phía tổng thể riêng rẽ, chưa biết phương sai chung Giả định muốn tính khoảng dung sai thống kê cho bốn nhà cung cấp, nghĩa muốn tính khoảng chứa tỷ lệ p cho tất nhà cung cấp Bảng C không đưa câu trả lời khoảng có dạng giống nêu Ví dụ 1, lấy trung bình ước lượng trừ số nhân với độ lệch chuẩn ước lượng số phụ thuộc vào cỡ mẫu thứ i bậc tự độ lệch chuẩn gộp Biểu thức tính số rút Điều A.5 Phụ lục A, xem Công thức (A.14); trung tâm ký hiệu cho phân vị - phân bố t không trung tâm với tham số không f bậc tự Phân bố t không trung tâm cụ thể phân vị có sẵn gói phần mềm thống kê Giả định mong muốn tỷ lệ p = 0,95 hệ số tin cậy - α = 0,95 Trong trường hợp ni = 10 , nên số LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn 0,95 phân vị phân bố chuẩn chuẩn hóa u0,95 = 1,6449 nhập vào công thức Các giá trị cho bảng Phụ lục C trường hợp đặc biệt bậc tự cỡ mẫu trừ bậc tự độ lệch chuẩn dựa mẫu đơn cỡ n nghĩa trường hợp đặc biệt, bậc tự ước lượng phương sai n - Theo đó, giới hạn dung sai thống kê phía tính cho bốn mẻ Mẻ thứ nhất: Mẻ thứ hai: Mẻ thứ ba: Mẻ thứ tư: Nếu yêu cầu tính giới hạn dung sai thống kê kết hợp đại lượng tương tự, ngoại trừ việc số nhân với sai số chuẩn cộng với trung bình ước lượng 5.6 Ví dụ 4: Khoảng dung sai thống kê hai phía tổng thể riêng rẽ, chưa biết phương sai chung Trường hợp - Tính cho tất mẻ (m = 4) Bảng D.5 Phụ lục D đưa cho và giá trị hệ số dung sai thống kê hai phía độ biến động chung σ2 chưa biết Theo đó, giới hạn dung sai thống kê hai phía tính đồng thời cho bốn mẻ Mẻ thứ nhất: Mẻ thứ hai: Mẻ thứ ba: Mẻ thứ tư: CHÚ THÍCH: Giới hạn làm tròn xuống giới hạn làm tròn lên (ở chữ số thập phân thứ hai) để trì tính tồn vẹn công bố mức tin cậy Trường hợp - Tính riêng cho mẻ (m = 1) Có thể tính giới hạn dung sai cách riêng rẽ cho mẻ Đối với - α = 0,95, giá trị hệ số dung sai thống kê hai LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Cơng ty luật Minh Kh phía độ biến động chung www.luatminhkhue.vn chưa biết tìm Phụ lục D (Bảng D.4) Độ lệch chuẩn mẫu bốn mẻ: Do đó, giới hạn dung sai thống kê hai phía sau: Mẻ thứ nhất: Mẻ thứ hai: Mẻ thứ ba: Mẻ thứ tư: Khi so sánh kết hai trường hợp, cơng bố khoảng dung sai thống kê mẻ 2, Trường hợp nhỏ đáng kể so với Trường hợp Nhưng khoảng dung sai thống kê mẻ thứ Trường hợp lớn chút Giải thích số kD Trường hợp nhỏ Trường hợp bậc tự Trường hợp lớn Mẻ có độ lệch chuẩn ước lượng nhỏ giá trị bù vào mức tăng số kD Ta kết luận khoảng dung sai thống kê tính đồng thời cho nhiều tổng thể cho khoảng ngắn so với khoảng dung sai thống kê tính cho mẫu ngẫu nhiên riêng lẻ, với điều kiện tổng thể chuẩn nghiên cứu có phương sai Tính chất xuất phát từ thực tế trung bình, ước lượng phương sai tính từ nhiều mẫu ngẫu nhiên “tốt hơn” so với ước lượng tính từ mẫu ngẫu nhiên, trường hợp sau dựa số lượng quan trắc nhỏ 5.7 Ví dụ 5: Phân bố chưa biết dạng Giả định có mẫu, x1, x2, ,xn, quan trắc ngẫu nhiên độc lập tổng thể (liên tục, rời rạc pha trộn) cho thống kê thứ tự x(1) x(2) … x(n) Có thể xác định cỡ mẫu cần thiết để đạt 100(1- ) % mức tin cậy 100p % tổng thể nằm quan trắc nhỏ thứ v [nghĩa là, thống kê thứ tự x(v)] quan trắc lớn thứ w [nghĩa là, thống kê thứ tự x(n-w+1)] LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn 1) Xác định cỡ mẫu n cần thiết để đạt 95 % mức tin cậy 99 % giá trị đo tổng thể nằm quan trắc nhỏ lớn nhất, nghĩa thống kê thứ tự mẫu (v = 1) thống kê thứ tự mẫu thứ n (w = 1) Dựa mô tả trên, v + w = 2, p = 0,99 - α = 0,95 Cỡ mẫu nhỏ xác định từ Bảng E.1 473 (mức tin cậy thực tế 95,020 %) Một số ví dụ cho phía 2) Xác định cỡ mẫu n cần thiết để đạt 95 % mức tin cậy 95 % giá trị đo tổng thể lớn thống kê thứ tự mẫu nhỏ (v = w = 0) Dựa mô tả trên, v + w = 1, p = 0,95 - α = 0,95 Cỡ mẫu nhỏ xác định từ Bảng E.1 59 (mức tin cậy thực tế 95,151 %) 3) Xác định cỡ mẫu n cần thiết để đạt 95 % mức tin cậy 99 % đơn vị tổng thể chấp nhận với tối đa đơn vị không phù hợp cho phép mẫu Dựa mô tả Phụ lục G, v + w = (v + w -1 = số cá thể không phù hợp lớn cho phép mẫu), p = 0,99 - α = 0,95 Cỡ mẫu nhỏ xác định từ Bảng E.1 473 (mức tin cậy thực tế 95,020 %) Chú ý kết giống kết ví dụ mục 4) Giả định phân bố X dự kiến có đuôi dài (nghĩa thường tạo giá trị cực trị dương âm) phép đo thêm xem cần thiết để đảm bảo khoảng dung sai thống kê thu có độ dài hữu ích Nhà thực nghiệm định loại trừ thống kê thứ tự cho khoảng dung sai thống kê thiết lập thống kê thứ tự nhỏ thứ năm (v = 5) thống kê thứ tự lớn thứ năm (w = 5) Xác định cỡ mẫu n cần thiết để đạt 90 % mức tin cậy 99 % giá trị đo tổng thể nằm khoảng Dựa mô tả Phụ lục G, v + w = 10, p = 0,99 - α = 0,90 Cỡ mẫu nhỏ xác định từ Bảng E.1 1418 (mức tin cậy thực tế 90,000 %) thống kê thứ tự kèm theo x(5) x(1414) PHỤ LỤC A (tham khảo) Hệ số k xác dùng cho khoảng dung sai thống kê phân bố chuẩn Phụ lục A cung cấp hệ số k xác để tính tốn khoảng dung sai dựa mẫu chuẩn đơn Trong phụ lục này, mẫu cỡ n từ phân bố N(μ,σ) xét Lấy s ký hiệu cho trung bình mẫu độ lệch chuẩn mẫu, tương ứng Ban đầu, giả định s ước lượng từ mẫu đó, trường hợp phân bố x2 có n-1 bậc tự Nhưng ta có ước lượng độc lập độ lệch chuẩn với bậc tự f, f thường lớn n - Ví dụ, trường hợp ước lượng độ lệch chuẩn dựa nhiều mẫu độc lập có độ lệch chuẩn chung Cơng thức xác dễ dàng sửa đổi để xử lý tình Loại khoảng Trung bình Độ lệch chuẩn Ký hiệu Một phía Đã biết Chưa biết k1(n; p; - α) Hai phía Đã biết Chưa biết k2(n; p; - α) Một phía Chưa biết Đã biết k3(n; p; - α) Hai phía Chưa biết Đã biết k4(n; p; - α) Một phía Chưa biết Chưa biết kC(n; p; - α) A.1 Khoảng dung sai thống kê phía có trung bình biết độ lệch chuẩn chưa biết Khoảng chứa tỷ lệ p tổng thể, > khoảng chứa tỷ lệ tổng thể lớn p Ta muốn xác định k cho điều xảy với xác suất - , nghĩa (A.1) LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 ... có cỡ n GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals Phạm vi áp dụng Tiêu... khoảng dung sai thống kê Biểu mẫu A- Khoảng dung sai thống kê phía (phương sai chưa biết) Xác định khoảng dung sai thống kê phía với tỷ lệ phủ p mức tin cậy - α a) Khoảng phía “bên trái” b) Khoảng. .. Khoảng dung sai thống kê hai phía (phương sai chưa biết) Xác định khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ phủ p mức tin cậy - α Giá trị xác định: h) tỷ lệ tổng thể chọn cho khoảng dung sai thống