Phương pháp định lượng trong quản lý kinh tế

Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế DỰ BÁO Bệnh viện Cần Thơ có số thống kê người nhập viện 10 tuần qua sau : Hãy dự báo số người nhập viện tuần Tuần Số nhập Tuần Số nhập thứ 11 : thứ viện thứ viện 1, Phương pháp bình quân di động tuần 29 25 26 34 2, Phương pháp bình quân di động tuần 25 25 có trọng số 0,5 ; 0,3 ; 0,2 28 29 3, Phương pháp bình quân bé 38 10 30 Hai ơng Phó giám đốc xí nghiệp dự báp số Acquy bán sau : Vậy ơng phó giám đốc Năm Số bán thực Số dự báo Số dự báo dự báo ? tế PGĐ kinh PGĐ sản xuất doanh 167325 170000 160000 175362 170000 165000 172536 180000 170000 156732 180000 175000 176325 165000 165000 Khu A thấy doanh số nước Nhiệt Doanh số Nhiệt độ Doanh số o o giải khác bán phụ thuộc độ ( F) bán ( F) bán vào nhiệt độ trung bình (x1000USD) (x 1000USD) ngày sau : 81 135 82 140 Ngày mai khí tượng dự báo 75 130 66 110 nhiệt độ 95 oF 59 100 91 155 quán giải khát khu A có 80 138 93 158 thể bán chai 79 125 65 115 nước giải khát 58 95 78 125 69 118 73 120 89 150 Bưu điện quận nhận thấy số thư nhận hàng ngày biến đổi theo ngày tuần Họ theo dõi tuần tiếp thu kết sau: Ngày Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ Nhật Tuần (1000 cái) 26 34 42 51 85 16 10 Tuần (1000 cái) 29 36 39 58 90 19 12 Giảng viên: Dương Văn Hùng Tuần (1000 cái) 25 32 38 54 79 20 14 Nếu trưởng chi nhánh ước lượng tuần tới có độ 280.000 thư phải chuyển, dự báo số thư phải chuyển ngày Page Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế MƠ HÌNH TỐN - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ABC Boutique bán sản phẩm với mức giá $20 Tổng chi phí sản xuất Q đơn vị thể hàm: TC = 40 + 4Q +0.02Q Cần phải sản xuất đơn vị để tối đa hóa lợi nhuận?Lợi nhuận tối đa mức sản lượng bao nhiêu? Jon Electronics hoạt động với hàm TR TC sau: TR = $200Q - $0.5Q TC = $1,000 - $40Q + $0.5Q a Xác định sản lượng Q (sản lượng đầu ra) tối đa hóa doanh thu b Xác định sản lượng Q tối thiểu hóa chi phí c Xác định sản lượng Q tối đa hóa lợi nhuận d Chứng minh MR MC sản lượng Q làm tối đa hóa lợi nhuận Sử dụng phương pháp L để tìm điểm cực trị Tối đa hóa z = xy Ràng buộc x + y = Vấn đề quản lý tài Hiệp hội tín dụng ABC đưa hình thức cho vay Tên hình thức, tương ứng với lãi suất theo năm chúng trình bày bảng đây: STT Hình thức cho vay Công nghiệp / thương mại Xây nhà Mua nhà lần đầu Mua nhà bổ sung Cá nhân Lãi suất (%) 9.00 8.00 6.50 7.50 10.00 Hiệp hội tín dụng có 50 triệu $ sẵn có cho khoản vay Mục tiêu ABC tối đa hóa lợi nhuận đầu tư cho vay Hiệp hội tín dụng trì sách khoản đầu tư cho vay sau: a Đầu tư cho vay xây nhà không lớn 25% đầu tư cho vay mua nhà lần đầu b Đầu tư cho vay công nghiệp phải nhỏ đầu tư cho vay mua nhà bổ sung Giảng viên: Dương Văn Hùng Page Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế c Hiệp tín dụng đầu tư 70% ngân quỹ cho mua nhà lần đầu mua nhà bổ sung d Vì lý kỹ thuật, đầu tư cho mua nhà lần đầu tối thiểu lần đầu tư mua nhà bổ sung Vấn đề hỗn hợp dầu (pha trộn) Một nhà cung cấp dầu mỏ đa quốc gia sản xuất loại xăng, U (khơng pha chì) L (pha chì); có giá bán tương ứng 1.10$/lít 1.00$/lít Nhà máy lọc dầu mua loại dầu lọc khác từ nguồn khác nhau, với thành phần giá bên đây: Loại dầu A 0.70 0.25 0.60 Thành phần B 0.20 0.25 0.10 C 0.10 0.50 0.30 Giá/L 0.60$ 0.50$ 0.45$ Xăng U phải có 50% thành phần A không 35% thành phần C Xăng L không 30% thành phần C Xác định xem lượng dầu loại nên pha trộn để tối đa hóa lợi nhuận Bài tốn hỗn hợp sản phẩm Cơng ty sản xuất quốc tế ABC sản xuất bán loại sp P1, P2 P3 Thời gian sản xuất P1 gấp đôi lần sản xuất P2 lần sản xuất P3; sản phẩm sản xuất theo tỷ lệ 3:4:5 Những yêu cầu nguyên liệu thô cho sản phẩm tổng ngun liệu thơ sẵn có cho bảng Nếu toàn quỹ thời gian dùng để sản xuất P1, sản xuất 1600 đơn vị P1 Nhu cầu thấp cho P1, P2 P3 tương ứng 185, 250 200 đơn vị sp lợi nhuận kiếm đơn vị tương ứng 50$, 40$ 70$ Tìm số lượng P1, P2 P3 cần sản xuất? NL R1 R2 Yêu cầu đơn vị sp (kg) P1 P2 P3 Tổng (kg) 5000 6000 Bài toán lập kế hoạch Một phân xưởng có máy khoan máy bào, sử dụng để sản xuất sản phẩm với hai phận, P1 P2 Năng suất máy cho phận cho đây: Giảng viên: Dương Văn Hùng Page Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế Thời gian sản xuất (phút/đơn vị) Bộ phận P1 P2 Lợi nhuận ($ / đơn vị) Khoan Bào 20 15 Ta mong muốn trì cân tải máy cho khơng có máy chạy nhiều máy 30 phút/ ngày (giả sử tải máy bào phân bố cho máy) a Mô hình hố tốn qui hoạch tuyến tính phân chia cơng việc cho máy để có lợi nhuận lớn với thời gian làm việc hàng ngày b Phát triển dựa ví dụ 4.7 với mục tiêu khác Mơ hình hố tốn qui hoạch tuyến tính để phân chia thời gian cho máy để đạt số sản phẩm hoàn chỉnh nhiều với số làm việc ngày c Giả sử thời gian sẵn có máy bào 480 phút Để chia sẻ máy bào với sản phẩm khác, người quản lý muốn đưa ràng buộc thời gian bào phải 250 300 350 phút Công ty PQR lên kế hoạch sản xuất tối thiểu 800 van điều khiển cho mẫu xe hơi, sử dụng ba dây chuyền sản xuất Các dây chuyền sản xuất có chi phí chuẩn bị, chi phí sản xuất đơn vị, khả sản xuất cho Xác định dây chuyền sản xuất sử dụng để tối thiểu hố tổng chi phí Dây chuyền sản xuất PL-A PL-B PL-C Chi phí chuẩn bị (setup) $ 750 150 420 Chi phí sản xuất đơn vị $ 20 55 35 Khả sản xuất 400 700 600 Chi phí chuẩn bị chi phí lần dây chuyền sản xuất xuất dây chuyền sử dụng Chi phí sản xuất đơn vị chi phí biến đổi, tổng chi phí biến đổi cho chuyền sản xuất số sản phẩm sản xuất dây chuyền nhân với chi phí sản xuất đơn vị Lập mơ hình qui hoạch tối thiểu hố sản phẩm van điều khiển cơng ty PQR Một loại sơn sản xuất sử dụng bốn q trình sản xuất Chi phí sản xuất lít q trình sản xuất trình sản xuất , khả sản xuất lớn trình, chi phí chuẩn bị cho đây: Giảng viên: Dương Văn Hùng Page Trường Đại Học Điện Lực Quá trình Phương pháp định lượng quản lý kinh tế CP chuân bị ($) Chi phí xử lý Khả sản ($/L) xuất (L) P1 5.000 0,6 20.000 P2 6.000 0,5 15.000 P3 10.000 0,4 40.000 P4 6.000 0,3 25.000 Giả sử nhu cầu hàng ngày cần thoả mãn 45.000 L Mơ hình hố vấn đề theo mơ hình qui hoạch số nguyên để định lịch sản xuất hàng ngày để tối thiểu hố tổng chi phí 10 Xem xét mơ hình tốn học sau đây: Max Z = 3x1 – 2x2 + 4x3 st x1 + 2x2 + 4x3 ≤22 2x1 + 3x – x3 ≤ 20 3x1 + x2 + 3x3 ≥ 18 2x1 – x2 + 3x3 ≥ 17 x1, x2 ≥ Sử dụng kỹ thuật mơ hình hố số ngun để mơ tả điều kiện sau đây: - Có tối thiểu ràng buộc thoả mãn - Có khơng nhiều ràng buộc - Có khơng nhiều ràng buộc thoả mãn Bộ phận nghiên cứu thị trường công ty máy ảnh Kodak tiến hành xác định phương trình đường cầu phương trình tổng chi phí sản phẩm máy ảnh Camera-9 kết sau: phương trình đường cầu: x = 5.000 - 50p phương trình tổng chi phí: C = 40.000 + 12x đó: x (cái) : số lượng sản phẩm máy ảnh p ($) : giá bán đơn vị sản phẩm C ($) : tổng chi phí a Trình bày hàm tổng chi phí theo giá p b Trình bày hàm doanh thu (thu nhập) R theo giá p Biết R = px c Tìm sản lượng hịa vốn d Xác định giá bán cho có lợi nhuận (P) lớn Giảng viên: Dương Văn Hùng Page Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế Công ty sản xuất đồ gỗ nội thất Lam Sơn có 02 nhà máy A B sản xuất bàn, ghế gỗ xuất Mỗi ngày nhà máy A sản xuất 20 bàn 60 ghế Mỗi ngày nhà máy B sản xuất 25 bàn 50 ghế Công ty vừa ký hợp đồng xuất 1000 bàn 2500 ghế Thời hạn hợp đồng giao hàng tối đa 30 ngày kể từ ngày ký Vì vậy, 30 ngày số lượng bàn ghế mà hai nhà máy A B công ty phải sản xuất phải số lượng hợp đồng Chi phí vận hành nhà máy A $1000/ngày chi phí vận hành nhà máy B $900/ngày Sử dụng phương pháp đồ thị, anh/chị tìm miền khả thi ràng buộc cho toán xác định số ngày hoạt động cần cho nhà máy để sản xuất đủ số lượng bàn ghế hợp đồng với chi phí thấp nhất? Tính chi phí này? Biết công ty bắt đầu sản xuất sau ký hợp đồng Một nhà máy cán thép sản xuất hai loại sản phẩm : thép thép cuộn Nếu sản xuất loại sản phẩm nhà máy sản xuất 200 thép 140 thép cuộn Lợi nhuận thu bán thép 25USD, thép cuộn 30USD Nhà máy làm việc 40 tuần thị trường tiêu thụ tối đa 6000 thép 4000 thép cuộn Vấn đề đặt nhà máy cần sản xuất loại sản phẩm tuần để đạt lợi nhuận cao Hãy trình bày tốn quy hoạch tuyến tính cho vấn đề Một xưởng mộc làm bàn ghế Một công nhân làm xong bàn phải giờ, ghế phải 30 phút Khách hàng thường mua nhiều ghế kèm theo bàn tỷ lệ sản xuất ghế bàn nhiều 4:1 Giá bán bàn 35USD, ghế 50USD Hãy trình bày tốn quy hoạch tuyến tính để xưởng mộc sản xuất đạt doanh thu cao nhất, biết xưởng có cơng nhân làm việc ngày Một nhà máy sản xuất hai kiểu mũ Thời gian để làm mũ kiểu thứ nhiều gấp lần thời gian làm kiểu thứ hai Nếu sản xuất tồn kiểu mũ thứ hai nhà máy làm 500 ngày Hàng ngày, thị trường tiêu thụ Giảng viên: Dương Văn Hùng Page Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế nhiều 150 mũ kiểu thứ 200 kiểu thứ hai Tiền lãi bán mũ kiểu thứ 8USD, mũ thứ hai 5USD Hãy trình bày tốn quy hoạch tuyến tính để nhà máy sản xuất đạt lợi nhuận cao 10 Giải tốn quy hoạch tuyến tính sau phương pháp đồ thị: * Max Z = X1 – X2 3X1 + X2 ≥ X1 + 2X2 ≥ X1 – X2 ≤ X1, X2 ≤ * Min W = -X1 + X2 -X1 – 2X2 ≤ X1 – 2X2 ≤ - X1 + X2 ≤ X1, X2 ≤ * Max Z = 5X1 + 6X2 X1 – 2X2 ≥ -2X1 + 3X2 ≥ X1, X2 tuỳ ý Bài Phân tích lập mơ hình tốn Một xưởng sản xuất hai loại thép đặc biệt T1 T2 - Loại T1 cần 2h để nấu chảy, 4h để luyện 10h để cắt định hình - Loại T2 cần 5h để nấu chảy, 1h để luyện 5h để cắt định hình Lợi nhuận mang lại từ T1 24$ từ T2 8$ Khả xưởng là: 40h để nấu chảy, 20h để luyện, 60h để cắt định hình Xác định phương án sản xuất để mang đến cho nhà sản xuất lợi nhuận cao Giảng viên: Dương Văn Hùng Page Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế Một công ty muốn sản xuất hai loại sản phẩm A B nguyên liệu I, II III - Để sản xuất đơn vị sản phẩm A cần đơn vị nguyên liệu I đơn vị nguyên liệu II - Để sản xuất đơn vị sản phẩm B cần đơn vị nguyên liệu I , đơn vị nguyên liệu II đơn vị nguyên liệu III Dự trữ nguyên liệu I, II III là: 8, Tiền lãi từ đơn vị A 4$ từ đơn vị B 5$ Cần lập kế hoạch sản xuất cho công ty thu tiền lãi lớn sở nguyên liệu dự trữ hạn chế 11 Một nhà nông có 100 héc-ta đất dự định trồng ba loại Hạt giống cho ba loại A, B, C tốn 40$, 20$ 30$ cho héc-ta Nhà nơng có ngân sách cho hạt giống 3.200$ Thời gian để gieo trồng hạt giống A, B, C héc-ta 1, 2, ngày cơng, nhà nơng ước tính tổng cơng sẵn có 160 ngày Xác định diện tích trồng cho loại A, B, C cho có lợi nhất, biết lợi nhuận héc-ta A, B, C 100$, 300$ 200$ a Xác định biến định, hàm mục tiêu ràng buộc cho tốn b Lập mơ hình bảng tính Excel dùng chức SOLVER tìm lời giải tối ưu (yêu cầu trình bày cụ thể ngắn gọn bước thực Excel) c Khi chạy SOLVER, chọn Sensitive Report để trả lời xem nơng trại có thêm 10 ngày cơng hàm mục tiêu có thay đổi khơng? Thay đổi nào? 12 Cơng ty Hố phẩm Zenico sản xuất chất tẩy rửa công nghiệp làm thảm Hỗn hợp hoá chất làm từ hỗn hợp hoá chất khác chứa chất làm LIM chất làm LOOM Sản phẩm phải chứa 175 đơn vị chất LIM 150 đơn vị chất LOOM phải cân nặng 100 pound (1 pound = 0.454 kg) Hố chất A có giá $8 pound, hóa chất B có giá $6 pound Hóa chất A chứa đơn vị chất LIM đơn vị chất LOOM Xây dựng toán dạng quy hoạch tuyến tính giải tốn Giảng viên: Dương Văn Hùng Page Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế 13 Bài tốn phối trộn ngun vật liệu Cơng ty Sunco Oil sản xuất loại xăng (X1, X2, X3) Mỗi loại xăng sản xuất cách trộn ba loại dầu thơ (D1, D2, D3) Mỗi ngày, Sunco mua tối đa 5.000 thùng dầu loại Ba loại xăng có số ốctan hàm lượng lưu huỳnh khác nhau, hỗn hợp dầu thô dùng để tạo thành loại xăng phải có số ốctan tối thiểu hàm lượng lưu huỳnh tối đa bảng Giá bán loại xăng giá mua loại dầu thô nêu bảng Chi phí để chuyển đổi thùng dầu thành thùng xăng 4$ Nhà máy lọc dầu Sunco có sản lượng tối đa 14.000 thùng xăng ngày Các khách hàng Sunco ký hợp đồng mua loại xăng sau: 3000 thùng X1, 2000 thùng X2, 1000 thùng X3 ngày Sunco quảng cáo sản phẩm để kích cầu, đôla chi cho quảng cáo cho loại xăng định ngày làm tăng nhu cầu hàng ngày loại xăng thêm 10 thùng/ngày Hãy xây dựng mơ hình tuyến tính cho phép Sunco tối đa hóa lợi nhuận (=doanh thu-chi phí) ngày công ty Dầu thô Giá mua ($/thùng) Chỉ số ốctan Hàm lượng lưu huỳnh (%) D1 45 12 0.5 D2 35 2.0 D3 25 3.0 Giá bán Chỉ số ốctan Hàm lượng lưu huỳnh tối ($/thùng) tối thiểu đa (%) X1 70 10 1.0 X2 60 2.0 X3 50 1.0 Xăng 14 Bài toán kế hoạch sản xuất Mỗi tháng công ty giày X cần đáp ứng nhu cầu khách hàng sau: Giảng viên: Dương Văn Hùng Page Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế Tuần Tuần Tuần Tuần Tuần Nhu cầu D 600 đôi 300 đôi 800 đôi 100 đôi Công nhân làm việc liên tục tuần nghỉ tuần Trong tuần công nhân sản xuất tối đa 50 đơi giày Mỗi công nhân trả lương 500.000 đồng/tháng Cuối tuần, giày sản xuất lưu kho với chi phí 500đ/đơi/tuần Hãy lập mơ hình tốn để tối thiểu hóa chi phí hàng tháng (lao động + lưu kho) đáp ứng nhu cầu khách hàng Để đơn giản, giả thiết lượng hàng tồn kho cuối tháng tháng có tuần 15 Bài tốn phân cơng cơng việc Cảnh sát 113 Hà Nội nhận gọi cấp cứu Hiện có xe tuần tra huy động, thời gian cần thiết để xe tới nơi gọi điện bảng Hãy dùng phương pháp Hungary để xác định xe cần điều đến vị trí Xe Xe Xe Xe Xe Cuộc gọi 10 Cuộc gọi 11 Cuộc gọi 18 7 16 Bài toán kế hoạch SX có chi phí cố định Lập mơ hình để xác định kế hoạch cho việc sản xuất 2000 sản phẩm máy tiện cho tổng chi phí nhỏ nhất, biết chi phí khởi động, chi phí gia cơng sản phẩm cơng suất tối đa máy sau: Máy Chi phí khởi động CP gia công/SP Công suất tối đa 100 10 600 300 800 200 1200 Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 10 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế Dự trữ nguyên liệu I, II III tương ứng 8, Tiền lãi từ đơn vị sản phẩm A 4(đvgt), B: 5(đvgt)  Hãy xác định sản lượng sản xuất sản phẩm A B để công ty đạt lợi nhuận cực đại không bị thiếu hụt nguyên vật liệu dự trữ loại  Với mức lợi nhuận yêu cầu tối thiểu 20 (đvgt) Cơng ty đạt điểm phối hợp sản xuất tối ưu không? 20 Bài tốn kế hoạch sản xuất Cơng ty sản xuất sơn với danh mục sản phẩm gồm loại: sơn lót, sơn màu (trong nhà) sơn ngoại thất Quá trình sản xuất loại sơn trải qua trình Nguồn lực giới hạn yêu cầu sản xuất loại sơn cho bảng: Yêu cầu Sơn lót Sơn màu Sơn ngoại thất Giới hạn nguồn lực 0.25 0.15 0.65 550 Trộn (kl/ca) 90 ca Đóng gói (kl/ca) 10 10 10 75 ca nguồn lực Pha hóa chất (kg/lít) Khơng có giới hạn cho nguồn lực khác Nhu cầu lợi nhuận tính sau: Sơn lót Sơn màu Sơn ngoại thất Nhu cầu/ tháng (kl) 150 350 550 Lợi nhuận ($/kl) 5000 4000 3000 Trong nhu cầu dự kiến hàng tháng, cơng ty ln có hợp đồng ổn định chuyển 250 kl/ tháng sơn ngoại thất tới Home Mart Nếu công ty đáp ứng nhu cầu thị trường dự kiến hàng tháng, sách cơng ty phần trăm nhu cầu không thỏa mãn phải loại sơn Mơ hình hóa tuyến tính tốn để Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 12 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế xác định kế hoạch sản xuất hàng tháng để tối đa hóa lợi nhuận 21 Cửa hàng A định đổi việc kinh doanh hoa cách trộn lân loại táo, lê đào để đưa loại giỏ hoa cho thị trường địa phương Mỗi giỏ hàng nặng trung bình khoảng kg Thành phần giỏ hàng cụ thể sau: Loại giỏ Táo Lê Đào Ít 30% Nhiều 20% Còn lại Còn lại Nhiều 40% Ít 20% Ít 20% Cịn lại Nhiều 30% Cửa hàng A mua táo với mức giá 1$/kg, lê 1.5$/kg, đào 1.8$/kg bán giỏ loại với mức giá 2,25 $/kg, loại 3$/kg loại 2.6$/kg Nguồn cung hàng ngày hoa giới hạn với 60 kg táo, 70kg kg lê 50 kg đào Cửa hàng có khả bán hết tất giỏ hoa mà họ chuẩn bị hàng ngày Mơ hình hóa tuyến tính toán để xác định hoa kết hợp để tối đa hóa lợi nhuận 22 Một cơng ty vận tải địi hỏi số lượng lái xe tải hàng suốt 24h ngày sau: Giai đoạn Thời gian Số lượng yêu cầu – 4h – 8h 10 – 12h 20 12 – 16h 14 16 – 20h 20 20 – 24h 10 Mỗi lái xe tham gia vào ca làm việc vào thời điểm thời gian ca tiếng/ca Nhằm đảm bảo vận hành ổn định, nửa số lái xe phải làm việc ca 8h Mơ hình hóa vấn đề để tìm số lượng lái xe bắt đầu với thời điểm gồm ca 4h ca 8h để tối thiểu hóa lượng lái xe thuê 23 Xem xét mơ hình tốn học sau đây: Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 13 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế Min x1 + x2 s.t x1 + 2x2 ≥ 2x1 + x2 ≥ x1 + 6x2 ≥ 11 x1, x ≥ a Giải toán sử dụng phương pháp hình học b Tính vùng tối ưu hệ số hàm mục tiêu x1 c Tính vùng tối ưu hệ số hàm mục tiêu x2 d Giả sử hệ số x1 tăng tới 1,5 Tìm lời giải tối ưu mới? e Giả sử hệ số hàm mục tiêu x2 giảm tới 1/3 Tìm lời giải tối ưu mới? 24 Xem xét mơ hình qui hoạch tuyến tính sau: Max 2x1 + 3x2 s.t x1 + x2 ≤ 10 2x1 + x2 ≥ x1 + 3x2 ≤ 24 2x1 + x2 ≤ 16 x1, x2 ≥ a Giải toán sử dụng phương pháp hình học b Tính vùng tối ưu hệ số hàm mục tiêu x1 c Tính vùng tối ưu hệ số hàm mục tiêu x2 d Giả sử hệ số x1 tăng từ lên Lời giải tối ưu gì? e Giả sử hệ số hàm mục tiêu x2 giảm từ xuống Lời giải tối ưu gì? Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 14 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế QUY HOẠCH NGUYÊN Xem xét mơ hình qui hoạch tồn số ngun sau: Max 5x1 +8x2 s.t 6x1 + 5x2 ≤ 30 9x1 + 4x2 ≤ 36 1x1 + 2x2 ≤ 10 x1, x2 ≥ số nguyên a Vẽ đồ thị thể ràng buộc mơ hình Vẽ điểm khả thi lời giải số nguyên b Tìm lời giải tối ưu tốn nới lỏng (bỏ điều kiện ràng buộc số nguyên) Làm tròn xuống để tìm lời giải khả thi c Tìm lời giải tối ưu số nguyên Lời giải có giống với lời giải phần (b) làm tròn xuống Xem xét mơ hình qui hoạch tồn số ngun sau: Max 1x1 +1x2 s.t 4x1 + 6x2 ≤ 22 1x1 + 5x2 ≤ 15 2x1 + 1x2 ≤ x1, x2 ≥ số nguyên a Vẽ đồ thị thể ràng buộc mơ hình Vẽ điểm khả thi lời giải số nguyên b Tìm lời giải tối ưu tốn nới lỏng (bỏ điều kiện ràng buộc số nguyên) c Tìm lời giải tối ưu số nguyên Giả sử ta có giỏ hàng có khả chứa 10 kg dùng để đựng loại hàng bảng sau: Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 15 Trường Đại Học Điện Lực Loại hàng Phương pháp định lượng quản lý kinh tế Trọng lượng (kg) Lợi ích 11 12 Hãy tìm cách xếp loại hàng vào giỏ cho lợi ích có lớn Lưu ý: ln có đủ hàng loại để xếp vào giỏ 4 dự án xem xét đầu tư Các dự án yêu cầu lượng đầu tư thu giá trị dự án (NPV) trình bày bảng Nếu vốn đầu tư có triệu $, xác định phương án đầu tư nhằm tối đa hóa NPV Giải tốn ngun hỗn hợp sau phương pháp Branch And Bound: a b c d Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 16 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế e f Giải toán nguyên hỗn hợp sau phương pháp Branch And Bound: a b Sử dụng phương pháp B&B để giải toán knapsack sau: Max Z = 5x1  8x  3x  7x a RB : 3x1  5x  2x  4x  x i  or 1; i=1  b Max Z = 40x1 + 80x2 + 10x3 + 10x4 + 4x5 + 20x6 + 60x7 s.t 40x1 + 50x2 + 30x3 + 10x4 + 10x5 + 40x6 + 30x7 ≤ 100 xi = (i = 1, 2, ,7) Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 17 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế BÀI TOÁN SƠ ĐỒ MẠNG Tìm đường ngắn từ nút tới nút 10 mạng a b c Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 18 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế Giải toán Minimal Spanning Tree: a Xuất phát từ điểm b Xuất phát từ điểm 11 c Xuất phát từ điểm Giải toán luồng lớn với sơ đồ mạng sau: Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 19 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế QUY HOẠCH ĐỘNG Tìm quãng đường ngắn từ 10 đến với phương pháp động a b Bài tốn Knapsack: Xe mua hàng có khả chứa 10 xếp đầy với loại hàng hóa bảng Để tối đa hóa lợi ích, Knapsack nên xếp đầy nào? Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 20 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế Đề tương tự trên, giả sử khả chứa 10 tấn, để tối đa hóa lợi ích thu nên phân bổ nào? Một máy bay chở thuê có khả chở 2000 kg hàng từ Hà nội TPHCM có loại hàng chờ để chuyển từ Hà nội vào TPHCM Số lượng loại hàng, trọng lượng đơn vị chi phí chuyển hàng đơn vị cho Loại hàng Số lượng Trong lượng đơn vị Chi phí chuyển hàng/lợi ích (100 kg) ($100) 22 2 12 3 a Sử dụng phương pháp qui hoạch động xác định số lượng loại hàng máy bay nên chuyển để tối ưu b Giả sử phi công đồng ý chở thêm khách hàng khả chở hàng máy bay giảm xuống 1800 kg Bạn gợi ý nên thay đổi nào? Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 21 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI I Giải toán hàng đợi sau: II Các toán Lý thuyết hàng đợi đa kênh: Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 22 Trường Đại Học Điện Lực Giảng viên: Dương Văn Hùng Phương pháp định lượng quản lý kinh tế Page 23 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế LÝ THUYẾT RA QUYẾT ĐỊNH Thành phố HPP định xây dựng trung tâm văn hố thành phố Thành phố có lựa chọn theo kích cỡ: nhỏ, trung bình lớn Mọi người đồng ý yếu tố định kích cỡ trung tâm số người muốn sử dụng trung tâm Một công ty tư vấn cung cấp thơng tin ước tính cho viễn cảnh: xấu nhất, sở tốt Công ty tư vấn ước tính xác suất cho tình xấu nhất, sở tốt 0,1; 0,6 0,3 Thành phố sử dụng dòng tiền thời gian năm để định Tất chi phí bao gồm phí tư vấn bao gồm ước tính Kích cỡ trung tâm Nhỏ Trung bình Lớn Tình xấu 400 -250 -400 Tình Tính tốt sở 500 650 580 660 800 990 a Lựa chọn thành phố HPP nên chọn theo phương pháp giá trị trông đợi? b Xây dựng “risk profile” cho phương áp trung bình lớn c Tính giá trị trơng đợi thơng tin hồn hảo Bạn có cho đáng để lấy thêm thơng tin viên cảnh có khả xảy nhiều khơng? d Giả sử xác suất tình hống xấu tăng lên 0,2, xác suất tình sở 0,5 xác suất tính tốt 0,3 Ảnh hưởng nào, có, tác động tới lựa chọn phương án tốt nhất? e Tư vấn cho chiến dịch quảng cáo chi phí $150.000 giảm xác suất tình xấu xuống 0% Nếu chiến dịch nâng xác suất tính lớn lên 0,4 , có phải khoản đầu tư tốt hay khơng? Ơng Minh nhà đầu tư chứng khốn thành cơng năm gần Tuy nhiên, tháng cuối năm ngối, thị trường chứng khốn khơng ổn định Vì đầu năm nay, với khoảng vốn 10000$ ông đứng trước hai phương án đầu tư: (1) Gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 9%; (2) tiếp tục đầu tư chứng khốn với mức lãi (tính theo % vốn đầu tư) theo tình hình thị trường sau: thị trường Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 24 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế tốt, lãi 14%; thị trường trung bình, lãi 8%; Nếu thị trường xấu, 0% Ông Minh ước lượng khả xảy thi trường tốt 0.4, thị trường trung bình 0.4 thị trường xấu 0.2 a Lập bảng định b Đâu phương án tốt theo: • tiêu chí Maximax • tiêu chí Maximin Ơng Thắng giám đốc cơng ty GDT xem xét xây dựng thêm nhà máy khu vực Tây Nguyên Quyết định ông ta tóm lược bảng sau đây: Phương án Thị trường tốt ($) Thị trường xấu ($) Nhà máy lớn 400000 -300000 Nhà máy nhỏ 80000 -10000 Khơng làm 0 Xác suất 0.4 0.6 a Lập bảng tổn thất hội b Lưa chọn phương án theo tiêu chuẩn EMV c Xác định EOL phương án tốt Bà Hằng dự định xây dựng bệnh viện (BV) tư tỉnh miền Trung đứng trước hai phương án: Bệnh viện lớn bệnh viện nhỏ Nếu dân số tiếp tục tăng, BV lớn cho lợi nhuận hàng năm 150000$, BV nhỏ cho lợi nhuận 60000$ Trong trường hợp dân số không tăng, BV lớn lỗ năm 85000$ BV nhỏ lỗ 45000$ Tiếc bà Hằng khơng có thơng tin dân số tương lai a Loại định gì? b Lập bảng định c Sử dụng tiêu chí xảy để chọn phương án tốt Ông A cân nhắc hai phương án mua hộ cho thuê giá 800 triệu (đồng) mua đất giá 200 triệu Tình hình dân số ảnh hưởng đến kết định Với Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 25 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế định mua hộ sau hai năm, tình hình dân số gia tăng (60%), ông thu tỷ bán hộ, ngược lại với tình hình dân số khơng tăng (40%), ông thu 225 triệu Với định mua đất, với tình hình dân số gia tăng (60%), sau năm ông đứng trước bán đất xây biệt thự Nếu bán đất ông thu 450 triệu; xây biệt thự với chi phí 800 triệu vào vịng năm tình hình dân số tăng (80%), bán biệt thự ông thu 03 tỷ, ngược lại tình hình dân số khơng tăng (20%), bán biệt thự ông thu 700 triệu Với định mua đất tình hình dân số không tăng (40%), sau 03 năm ông đứng trước định bán đất xây kho Nếu bán đất ông thu 210 triệu Nếu xây kho với chi phí 600 triệu năm tình hình dân số tăng (70%) bán nhà kho ông thu 2.3 tỷ, ngược lại tình hình dân số không tăng (30%), bán nhà kho ông thu tỷ Vẽ định để phân tích định ơng A Ban Quản Lý KCN X nghiên cứu 03 hệ thống xử lý nước thải mã hiệu A, B, C Hệ thống A trị giá 100 triệu Hệ thống B trị giá 120 triệu hệ thống C trị giá 150 triệu Chi phí sử dụng hệ thống tùy thuộc vào tình hình sản xuất cho bảng sau: Tình hình sản xuất Hệ thống Cao (60%) Thấp (40%) A 300 250 B 250 260 C 220 300 Trong trường hợp tình hình sản xuất cao, BQL phải xem xét phương án nâng cấp hay thay đổi hệ thống Nếu muốn nâng cấp khả tìm thiết bị nâng cấp cho hệ thống A 50%, cho hệ thống B 60% cho hệ thống C 70% Giả sử chi phí nâng cấp 50% giá trị ban đầu hệ thống Trong trường hợp khơng tìm thiết bị nâng cấp buộc phải thay với số tiền gấp đôi giá trị ban đầu hệ thống Vẽ định phân tích định BQL Khu công nghiệp X Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 26 ... viên: Dương Văn Hùng Phương pháp định lượng quản lý kinh tế Page 23 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế LÝ THUYẾT RA QUYẾT ĐỊNH Thành phố HPP định xây dựng trung tâm... Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế BÀI TỐN SƠ ĐỒ MẠNG Tìm đường ngắn từ nút tới nút 10 mạng a b c Giảng viên: Dương Văn Hùng Page 18 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý. .. Hùng Page 16 Trường Đại Học Điện Lực Phương pháp định lượng quản lý kinh tế e f Giải toán nguyên hỗn hợp sau phương pháp Branch And Bound: a b Sử dụng phương pháp B&B để giải toán knapsack sau: