CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU

Các tham số đặc trưng mẫu Tuan A Nguyen natuan@upes.edu.vn Tuan A Nguyen Các tham số đặc trưng mẫu / 15 Nội dung chương Tỉ lệ mẫu Trung bình mẫu Phương sai mẫu Độ lệch chuẩn mẫu CASIO fx-570ES CASIO fx-570ES PLUS Một số tập Tuan A Nguyen Các tham số đặc trưng mẫu / 15 Tỉ lệ mẫu Khái niệm Trên mẫu kích thước n, ta quan tâm phần tử có tính chất T k Nếu có k phần tử có tính chất T tỉ số f = gọi tỉ lệ phần n tử có tính chất T mẫu nói ngắn gọn tỉ lệ mẫu Ví dụ Khảo sát 100 SV tốt nghiệp 2019 thấy 36 SV có việc làm: Kích thước mẫu: n = 100 Tính chất T : có việc làm Số phần tử có tính chất T : k = 36 36 = 36% 100 Chú ý: tỉ lệ 36% tính 100 SV, khơng phải tồn trường Tỉ lệ mẫu (SV tốt nghiệp 2019 có việc làm): f = Tuan A Nguyen Các tham số đặc trưng mẫu / 15 Trung bình mẫu [Mean] Cơng thức Nếu cho mẫu dạng x1 , x2 , , xn thì: x¯ = x1 + x2 + · · · + xn n Nếu cho mẫu dạng bảng tần số Giá trị x1 x2 ··· xk Tần số n1 n2 ··· nk thì: x¯ = x1 n1 + x2 n2 + · · · + xk nk n (n = n1 + n2 + · · · + nk ) Chú ý: số tính trung bình Tuan A Nguyen Các tham số đặc trưng mẫu / 15 Trung bình mẫu [Mean] Ví dụ Đo chiều cao (cm) SV lớp có kết quả: 165, 178, 161, 164, 172 Khi đó, chiều cao trung bình SV là: x¯ = 165 + 178 + 161 + 164 + 172 = 168cm Ví dụ Đo chiều cao (cm) số nữ SV có kết quả: Chiều cao 148 - 152 152 - 156 156 - 160 160 - 164 164 - 168 Số SV 20 35 25 15 Ta qui x¯ = Chiều cao 150 154 158 162 166 Số SV 20 35 25 15 tính được: 150 · + 154 · 20 + 158 · 35 + 162 · 25 + 166 · 15 = 159cm 100 Tuan A Nguyen Các tham số đặc trưng mẫu / 15 Phương sai mẫu [Variance] Công thức Nếu cho mẫu dạng x1 , x2 , , xn s2 = (x1 − x¯)2 + · · · + (xn − x¯)2 n Nếu cho mẫu dạng bảng tần số s2 = Giá trị x1 x2 xk Tần số n1 n2 nk (x1 − x¯)2 n1 + · · · + (xk − x¯)2 nk n Phương sai mẫu hiệu chỉnh: sˆ2 = Tuan A Nguyen n s n−1 Các tham số đặc trưng mẫu / 15 Phương sai mẫu [Variance] Ví dụ Đo chiều cao (cm) SV lớp có kết quả: 165, 178, 161, 164, 172 Đã tính x¯ = 168cm Thế thì: (−3)2 + 102 + (−7)2 + (−4)2 + 42 = 38cm2 , 5 · 38 sˆ2 = = 47, 5cm2 s2 = Ví dụ Đo chiều cao số nữ SV có kết quả: Chiều cao 148 - 152 152 - 156 156 - 160 160 - 164 164 - 168 Số SV 20 35 25 15 Đã tính x¯ = 159cm Thế thì: (−9)2 · + (−5)2 · 20 + (−1)2 · 35 + 32 · 25 + 72 · 15 = 19cm2 , 100 100 · 19 sˆ2 = = 19, 19cm2 99 s2 = Tuan A Nguyen Các tham số đặc trưng mẫu / 15 Độ lệch chuẩn mẫu [Standard Deviation] Công thức Độ lệch chuẩn mẫu: s = √ s2 Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: sˆ = √ sˆ2 Chú ý toán học: Vì √ a2 = |a| ≥ nên s, sˆ ≥ Chẳng hạn, viết s = ±20 sˆ = ±4 SAI Ví dụ Đo chiều cao (cm) SV lớp có kết quả: 165, 178, 161, 164, 172 Đã tính s = 38cm2 sˆ = 47, 5cm2 Thế thì: s= Tuan A Nguyen √ 38 = 6, 16cm sˆ = √ 47, = 6, 89cm Các tham số đặc trưng mẫu / 15 CASIO fx-570ES Dữ liệu khơng có tần số X MODE Nhập liệu ⇒ 165 178 161 164 172 Bấm tiếp ⇒ Cách bấm Kết Truy xuất kết quả: SHIFT Tuan A Nguyen AC Các tham số đặc trưng mẫu n = x¯ s sˆ / 15 CASIO fx-570ES Dữ liệu dạng bảng tần số SHIFT MODE ▼ X MODE Nhập liệu ⇒ FREQ 150 154 20 158 35 162 25 166 15 Cách bấm Truy xuất kết quả: SHIFT Tuan A Nguyen ⇒ AC Kết Bấm tiếp Các tham số đặc trưng mẫu n = x¯ s sˆ 10 / 15 CASIO fx-570ES PLUS Dữ liệu khơng có tần số X MODE Nhập liệu ⇒ 165 178 161 164 172 Bấm tiếp ⇒ Cách bấm Kết Truy xuất kết quả: SHIFT 4 Tuan A Nguyen AC Các tham số đặc trưng mẫu n = x¯ s sˆ 11 / 15 CASIO fx-570ES PLUS Dữ liệu dạng bảng tần số SHIFT MODE ▼ X MODE Nhập liệu ⇒ FREQ 150 154 20 158 35 162 25 166 15 Cách bấm Truy xuất kết quả: SHIFT 4 Tuan A Nguyen ⇒ AC Kết Bấm tiếp Các tham số đặc trưng mẫu n = x¯ s sˆ 12 / 15 Một số tập Trước kỳ bầu cử, vấn 1575 cử tri thấy có 1212 người trả lời ủng hộ ứng cử viên X Tìm tỉ lệ ủng hộ ứng cử viên X mẫu Tại vườn cò đồng sông Cửu Long, người ta bắt ngẫu nhiên 800 cị, đeo vịng nhơm nhỏ cho thả lại vườn cị Một tháng sau, bắt lại 320 cị thấy có 80 có đeo vịng nhơm Tính tỉ lệ cị đeo vịng mẫu [Chú thích: trơng “dở hơi” kỹ thuật đặc biệt!] Điều tra suất lúa (tạ/ha) vùng thu liệu sau: Năng suất 41 44 45 46 48 52 54 Diện tích 10 20 30 15 10 10 Hãy tính đặc trưng mẫu Tuan A Nguyen Các tham số đặc trưng mẫu 13 / 15 Một số tập Cân nặng (kg) 40 SV trường ĐH Hãy tính đặc trưng mẫu 62 74 68 59 65 56 67 71 66 71 63 66 61 67 68 65 76 57 62 80 73 54 69 74 66 78 64 66 61 69 63 61 72 65 61 64 68 70 65 58 Nhu cầu gạo (kg/tháng) số GĐ thành phố sau: Nhu cầu Số GĐ 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 55 – 60 60 – 65 65 – 70 70 – 75 75 – 80 45 68 103 179 208 182 151 115 94 55 a Tính đặc trưng mẫu b Tính tỉ lệ gia đình có nhu cầu gạo cao (> 60 kg/tháng) Tuan A Nguyen Các tham số đặc trưng mẫu 14 / 15 Kết thúc chương Tuan A Nguyen Các tham số đặc trưng mẫu 15 / 15 ... khơng phải số tính trung bình Tuan A Nguyen Các tham số đặc trưng mẫu / 15 Trung bình mẫu [Mean] Ví dụ Đo chiều cao (cm) SV lớp có kết quả: 165, 178, 161, 164, 172 Khi đó, chiều cao trung bình SV... phải toàn trường Tỉ lệ mẫu (SV tốt nghiệp 2019 có việc làm): f = Tuan A Nguyen Các tham số đặc trưng mẫu / 15 Trung bình mẫu [Mean] Công thức Nếu cho mẫu dạng x1 , x2 , , xn thì: x¯ = x1 +...Nội dung chương Tỉ lệ mẫu Trung bình mẫu Phương sai mẫu Độ lệch chuẩn mẫu CASIO fx-570ES CASIO fx-570ES PLUS Một số tập Tuan A Nguyen Các tham số đặc trưng mẫu / 15 Tỉ lệ mẫu Khái