Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 62 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
62
Dung lượng
1,7 MB
Nội dung
THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ GÓC, KHOẢNG CÁCH VẬN DỤNG CAO LỚP 11 THPT CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320 TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021 TỒN TẬP GÓC, KHOẢNG CÁCH VẬN DỤNG CAO PHIÊN BẢN 2021 TỒN TẬP GĨC, KHOẢNG CÁCH VẬN DỤNG CAO VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P1 VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P2 VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P3 VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P4 VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P5 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P1 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P2 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P3 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P4 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P5 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P6 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG – P1 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG – P2 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG – P3 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG – P4 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG – P5 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG – P6 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P1 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P2 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P3 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P4 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P5 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P6 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P7 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P8 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P9 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P10 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P11 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P12 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P13 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – P14 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN GÓC GIỮA ĐƯỜNG VÀ MẶT PHẲNG – P1) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác vng đỉnh B, AB = a, SA vng góc với đáy SA = a Tính tan góc SA mặt phẳng (SBC) A B C D 0,5 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A 3 a Tính sin góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) 2 B C D Câu Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vng góc với đáy mặt phẳng o (SCD) tạo với đáy góc 30 Tính cosin góc đường thẳng SC mặt phẳng (SBD) A 35 38 B C 23 38 D 13 31 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA vng góc với đáy (ABC), AB = BC = 2a, · ABC 120o Tính sin góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBC) A 0,5 B C 2 D 5 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy hình vng cạnh 2a, hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trùng với trung điểm H AB Biết SD = 3a, tính cosin góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) 15 Câu Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AD 3a , AB BC 2a , SA a Biết A 145 15 B 0,5 C 10 15 D SA vng góc với đáy (ABCD) Tính sin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) A 205 B 205 C 10 35 D 3 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B có AB = a, BC = 2a Tam giác SAC cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SB = 1,5a, tính cosin góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBC) 10 D 15 15 o Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng, · , SBC tam giác cạnh mặt bên uuuur ABC uuur 30 r (SBC) vng góc với đáy Gọi M điểm thỏa mãn MC MB góc đường thẳng SM với mặt phẳng (SAB) Khi sin gần giá trị sau A 145 15 B 0,5 C A 0,2 B 0,3 C 0,4 D 0,45 Câu Hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc H đỉnh S cạnh AC điểm H cho HA = 2HC Tính cosin góc đường thẳng SG mặt phẳng (SBC) với G trọng tâm tam giác ABC SH = 0,5a A 559 26 B 129 26 C 13 26 D 10 15 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD = 1,5a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB, cosin góc đường thẳng AM mặt phẳng (SBD) gần giá trị sau A 0,25 B 0,67 C 0,52 D 0,73 · 60 , SA a SA vuông góc với mặt Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD phẳng đáy Tính cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) o 154 21 21 C D 14 14 Câu 12 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a, đường thẳng A’C tạo với mặt o phẳng đáy góc 60 Tính cosin góc đường thẳng C’B với mặt phẳng ( ABC ) A 145 15 B 10 13 11 C D 15 15 Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB a 3; AC AA a Tính sin góc tạo đường thẳng A’B mặt phẳng ( BCC B) o o o o A 60 B 30 C 45 D 75 A 85 10 B Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC SBC tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) o o o o A 60 B 30 C 45 D 75 Câu 15 Hình chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC), SA = a, tam giác ABC cạnh a Gọi góc SC mặt phẳng (SAB) Khi tan A B C D 23 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với đáy (ABCD) SA a Tính sin góc tạo AC mặt phẳng (ABC) 1 A B C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C, cạnh SA vng góc với đáy (ABCD) CD AB; AD a; SA 2a; · SD, ( SBC ) gần giá trị sau ADC 30 Khi sin · o A 0,25 B 0,71 C 0,34 D 0,36 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AD = 2AB = 2BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Tính sin góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) A 0,5 B C 2 D 5 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60o Điểm M thuộc cạnh SB cho 3SM SB Khi sin góc OM mặt phẳng (SCD) gần giá trị sau ? A 0,03 B 0,2 C 0,09 D 0,15 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác SCD, tan góc đường thẳng AG mặt phẳng (SCD) A 17 B C 5 D 17 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P2) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A cạnh AB = a, SA vng góc với mặt phẳng SA a Gọi M trung điểm SA, tính sin biết góc BM mặt phẳng (SBC) A 2 15 15 B C 15 D 15 Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N trung điểm cạnh AC, B’C’ Tính sin với góc đường thẳng MN mặt phẳng (A’B’C’D’) A sin 5 B sin 5 C sin 2 D sin Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SC AD Góc đường thẳng MN mặt phẳng (ABCD) o o o A 450 B 60 C 90 D 30 Câu Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, ABCD hình chữ nhật có AD 3a ; AC 5a , góc hai mặt phẳng SCD ABCD 450 Khi cơsin góc đường thẳng SD mặt phẳng SBC A B C 2 D 17 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a Gọi M, N trung điểm o SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng (ABCD) 60 Tính cosin góc đường thẳng MN mặt phẳng (SBD) 41 41 D Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Gọi M, N theo thứ A B 5 C tự trung điểm cạnh SB, CD Tính sin góc tạo đường thẳng MN mặt phẳng (SBC) A 15 15 B 14 14 C 105 105 D 70 35 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, SA vng góc với (ABCD) Biết AD = 2AB = 2BC = 2SA = 2a Gọi góc đường thẳng SA (SAC) Khi A cos 10 B sin 10 C tan D tan Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a, M trung điểm cạnh SD Tính tan góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABCD) A B C 3 D 2 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M điểm nằm SD cho SM = 2MD Giá trị tan góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABCD) A 0,2 B C 3 D 5 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Giả sử thể tích khối chóp S.ABCD 4a Tính cosin góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A cos B cos 30 C cos 14 D cos Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1C1 có cạnh a Gọi I trung điểm BD Tính góc hai đường thẳng A1D B1I o o o A 450 B 60 C 90 D 30 Câu 12 Cho tứ diện S.ABC có SA SB SC AB AC a; BC a Góc hai đường thẳng AB SC o o o o A 120 B 60 C 90 D 30 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a AD a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) o o o A 450 B 60 C 90 D 30 · 60o , SA SB SC a Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh a, BAD Gọi góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) Tính sin A B C D 2 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, tâm O Gọi M, N trung điểm SA, BC Biết o góc MN (ABCD) 60 Cosin góc MN mặt phẳng (SBD) A 5 B 41 41 C 5 D 41 41 Câu 16 Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, AA a Hình chiếu vng góc H A mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trọng tâm tam giác A’B’C’ Tính cosin góc cạnh bên mặt đáy hình lăng trụ A B C 15 15 D Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, AB = a, SA vng góc với AB, SC vng góc với BC, SB = 2a Gọi M, N trung điểm SA, BC Tính cosin góc đường MN với mặt (ABC) A B C 10 D 11 Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Góc đường thẳng SB với mặt phẳng SAC A 600 B 300 C 900 D 450 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD SA a Đáy ABCD hình chữ nhật có AB a, AD a Gọi M trung điểm CD , góc SA mặt phẳng SBM tan bằng: 4 C D 15 13 13 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD = 2AB BC 2a , A 15 B SA a SA vng góc với ABCD Gọi M trung điểm SB góc tạo đường thẳng MD mặt phẳng SCD Khi sin bằng: A 10 24 B 10 12 C 15 24 D 15 12 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , SA a , ABCD hình thang vuông A, B AB BC AD 2a Gọi O AC BD , M trung điểm SB Tính sin góc OM SCD A 35 35 B 35 35 C 35 70 D 35 70 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P3) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Tính sin góc đường thẳng SC mặt phẳng SAD Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a , cạnh bên AA a Gọi M , N lần a lượt trung điểm BB , BC Lấy điểm P thuộc AB cho PB Tính tan góc đường thẳng A B C D AP mặt phẳng MNP 1 C D Câu Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm BC Gọi góc hợp đường thẳng SA mặt phẳng SDM A B Tính A 30 B 60 C 55 D 45 Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh Điểm M N trung điểm đoạn AC , BB Côsin góc đường thẳng MN BAC A 21 14 B 14 C Câu Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có AA ' 21 D 21 21 a 10 ACB 1350 Hình chiếu vuông , AC a , BC a , · góc C lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo đường thẳng CM với mặt phẳng ACC A A 90 B 60 C 45 D 30 · , BC ' tạo đáy góc Gọi I trung Câu Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC cân đỉnh A, ABC · 900 Tính tan tan điểm AA’ , biết BIC A B C D Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân A , AC b , cạnh bên có độ dài b Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng AB ' C ' Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB a, · ACB 30 , M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 60 Hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng ABC trung điểm H BM Gọi góc tạo AH với AACC Tính sin ? A A B C D B C D Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABC D có đáy ABCD hình vuông cạnh 2 , AA Tính góc đường thẳng AC với mặt phẳng AAB B A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 10 Cho hình lập phương ABCD ABCD Tính góc tạo đường thẳng AB mặt phẳng BDDB A 60 B 90 C 45 Câu 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' nội tiếp mặt cầu D 30 S có bán kình R 17 Gọi I , J trung điểm BC , CD góc đường thẳng AC ' mặt phẳng C ' IJ Giá trị lớn sin 3 4 C D 5 Câu 12 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a I AC BD Gọi M , N trung điểm C D , AA Gọi góc tạo đường thẳng IN mặt phẳng ACM Tính sin A A B B C D 24 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A BC a SA SB SC đường thẳng SA ABC a Góc A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi góc đường thẳng SC ABCD Giá trị tan bằng: A B 15 C 15 D Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B ; SAB tam giác cân S ; AD 3BC AB 3a Gọi M điểm thuộc đoạn AD cho AD 3MD Biết SCM tam giác Gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng SAD Khi cos nhận giá trị 21 42 154 C D 14 14 Câu 16 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung A B điểm B C (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB 0 A 45 B 90 Câu 17 Cho tứ diện ABCD với AC C 30 D 60 · DAB · 600 , CD AD Gọi góc hai đường thẳng AD, CAB AB CD Chọn khẳng định góc Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D , biết đáy ABCD hình vng Tính góc A C BD A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết MN a , góc hai đường thẳng AB CD A cos B 300 C 600 D cos A 450 B 900 C 600 D 30 Câu 20 Cho hình lập phương ABCD AB C D ; gọi M trung điểm B C Góc hai đường thẳng AM BC A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 21 Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh SA SB SC AB AC a BC a Góc hai đường thẳng AB SC là? A 45 B 90 C 60 D 30 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P4) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C có AB a AA a Góc hai đường thẳng AB BC A 60 B 45 C 90 D 30 Câu Cho tứ diện ABCD có DA DB DC AC AB a , · ABC 45 Tính góc hai đường thẳng AB DC A 60 B 120 C 90 D 30 Câu Cho hình lập phương ABCD ABCD Gọi M , N trung điểm AD , BB Cosin góc hợp MN AC ' D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a , BC a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC 2 2 A A B B C C D 35 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng MN BD A 90 B 60 C 45 D 75 Câu Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc hai đường thẳng MN SC A 45 B 60 C 30 D 90 Câu Cho hình lăng trụ ABC AB C có đáy ABC tam giác vng A , AB a , AC a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC , AH a Gọi góc hai đường thẳng AB BC Tính cos A cos B cos C cos D cos Câu Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Tính giá trị cos AB, DM A B C D 2 Câu Lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với ABC M trung điểm cạnh CC Tính cosin góc hai đường thẳng AA BM 33 11 22 C cos D cos 11 11 11 Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác ABC MNP có tất cạnh Gọi I trung điểm cạnh AC Cơsin góc hai đường thẳng NC BI 15 10 A B C D Câu 11 Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos AB, DM A cos A 2 22 11 B cos B C Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh SA 2a Góc SC mặt phẳng (ABCD ) A 450 B 600 C 300 D 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy D 900 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA a 2, tam giác ABC vuông cân B AC 2a (minh họa nhứ hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 15a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 30 C 60 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB 3a, BC 3a, phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 60o B 450 C 30 Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC 3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 30a Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 B 90 C 60 D 30 D 90 SA vng góc với mặt D 90 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a ; BC a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC đáy A 900 B 450 C 600 D 30 Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D có AB BC a, AA 6a Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD bằng: A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 19 Cho hình hộp chữ nhật ABC D A ' B ' C ' D ' có AB a , AD 2a , AA ' 3a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ABCD A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD , có AB AA a , AD a (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD A 30o B 45o C 90 o D 60o Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A BC D có AB a, AD 3a, AA 3a Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AC a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a BC 3a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 24 Cho khối chóp S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông B , AC 2a , BC a , SB 2a Tính góc SA mặt phẳng SBC A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 25 Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vuông 1và B AB BC a , AD a Biết SA vng góc với đáy ( ABCD ) SA a Gọi M , N trung điểm SB , CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) 55 5 C D 10 10 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Cho tam giác SAB vng S góc SBA 300 Mặt phẳng SAB vng góc mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm AB, BC Tìm cosin góc tạo hai A 5 B đường thẳng SM , DN A B C D 10 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD 21a 21a 2a 21a B C D 14 28 Câu 12 Cho khối chóp S ABC có SAB ABC , SAC ABC , SA a , AB AC 2a , BC 2a Gọi A M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SM AC a a B C a D a 2 Câu 13 Hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B, AB a Cạnh bên SA vng góc với mặt A phẳng đáy, góc tạo hai mặt phẳng ABC SBC 60 Tính khoảng cách hai đường AB, SC a a D 2 Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB 2a, AD DC CB a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB CM 13a 13a 3a 3a A B C D 13 13 Câu 15 Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm A a B a C cạnh AB A D ; H giao điểm C N với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng ABCD SH a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a 3a 3a 3a 3a B C D 19 19 19 19 Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi Biết AC 2, AA ' Tính góc hai mặt phẳng AB ' D ' CB ' D ' A A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB 2a , AD DC BC a SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC bằng: 3a 3a 6a 3a B C D 13 13 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết hình chóp S ABC tích a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC A 6a 195 4a 195 4a 195 8a 195 B d C d D d 65 65 195 195 Câu 19 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a , AA 2a Khoảng cách AB CC A d A 2a B a C a D a 48 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU – P8) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc thể tích khối chóp 3a Khoảng cách hai đường thẳng SA CD A 2a B 3a C a D 2a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Biết AB BC a , AD a SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng BM SC 2a D 2a Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB 3a , BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC đáy 60 Gọi M trung điểm AC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Khoảng cách hai đường thẳng AB SM A a A a B a C B 5a C 5a D 10a 79 Câu Cho hình chóp S ABCD , đáy hình thang vuông A B , biết AB BC a , AD 2a , SA a SA ABCD Khoảng cách hai đường thẳng AC SD a a 15 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 3a, AD a SA vuông góc với mặt phẳng A a B a 30 C đáy, SA a Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng DC cho DC DM ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường BM SD 2a a a a B C D 3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB BC a , AD 2a , A SA a vng góc với ABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC a a a a B C D 2 Câu Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB 1, AA ' m m 0 Hỏi m để góc A AB ' BC ' 600? A m B m C m D m Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB 3a , vng góc với mặt phẳng đáy SA 4a Gọi M, N trung điểm CD AB Khoảng cách hai đường thẳng SC AM bằng: 12a 89 6a 12a 89 6a A B C D 89 49 14 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BA 3a, BC a mặt phẳng SBC vng góc với mặt phẳng ABC Biết SB 2a mặt phẳng SAC 6a A 21 3a B 56 · = 300 Khoảng cách từ điểm SBC 3a C 14 B đến 6a 7 D Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với mặt phẳng đáy Góc SB mặt phẳng đáy 60 Gọi M , N điểm thuộc cạnh đáy BC CD cho BM MC CN ND Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo DM SN 49 3 3 C D 370 370 730 Câu 12 Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a AC a Từ trung điểm H AB , dựng SH ABCD với SH a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A 3 730 B 8a 2a 57 2a 66 10a B C D 15 19 23 27 Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA BC Biết góc M N mặt phẳng ABC 60 Khoảng cách hai đường thẳng A BC DM 15 30 15 15 B a C a D a 62 31 68 17 Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M điểm thào mãn MB 2MC Khoảng cách hai đường thẳng SC DM bằng: 154 154a 154 154 A B C D a a a 77 154 77 77 Câu 15 Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB a a a a A B C D 3 Câu 16 Cho khối chóp S ABC có SAB ABC , SAC ABC , SA a , AB AC 2a , BC 2a A a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SM AC a a A B C a D a 2 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ABC , góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB a 15 a C 2a D Câu 18 Cho hình chóp S ABC , có SA SB SC , đáy tam giác cạnh a Biết thể tích khối chóp a3 S ABC Khoảng cách hai đường thẳng SA BC bằng: 3 13a a 4a 6a A B C D 13 7 A a B 50 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU – P9) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC 3a , BC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a Điểm G trọng tâm tam giác SAC ( minh họa hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng SC BG a 42 4a a A B a C D 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB a , AD DC CB a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB CM A 3a B 3a C 13a 13 D 13a 13 · 120 , SA vng góc với Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành AB 2a, AD a, BAD mặt phẳng đáy SA 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách đường DM SB o 10a C 10a D 10a 20 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm H AD , góc SB mặt phẳng đáy ( ABCD ) 450 Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BH theo a 2a a 2 A B C a D a 3 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi Biết AC 2, AA ' Tính A 10a 10 B góc hai mặt phẳng AB ' D ' CB ' D ' A 450 B 90 C 300 D 60 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB 2a , AD 4a , SA ABCD , cạnh SC tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm BC , N điểm cạnh AD cho DN a Khoảng cách MN SB 2a 285 a 285 2a 95 8a A B C D 19 19 19 19 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ABC , góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB a a 15 a B C 2a D Câu Cho hình chóp S.ABCD , đáy hình thang vng A B , biết AB BC a , AD 2a , A SA a SA ABCD Khoảng cách hai đường thẳng AC SD A a B a 30 C a D a 15 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD tâm cạnh AB a , đường cao SO vng góc với mặt đáy SO a Khoảng cách SC AB 2a a 2a a A B C D 7 5 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD , đáy hình thang vng A B , biết AB BC a , AD a , SA a SA ABCD Khoảng cách hai đường thẳng AC SD 51 a a 30 a a 15 B C D 5 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD DC , AB AD , mặt bên SBC tam giác cạnh 2a thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Tính A khoảng cách hai đường thẳng BC SA theo a 7a 21a 6a 2a A B C D 21 7 Câu 12 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi K trung điểm DD Khoảng cách hai đường thẳng CK AD a a 2a a A B C D 3 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD nửa lục giác cạnh a, hai mặt phẳng (ABCD) (SAD) vng góc nhau,SAD cân S Góc tạo SB mặt phẳng (ABCD) 60 Tính theo a khoảng cách từ AD đến (SBC) 3a 15 a 15 15 a A B C D 5 Câu 14 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Gọi góc mặt bên mặt đáy, mệnh đề đúng? 10 14 A cos B cos C cos D cos 10 2 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết AD DC CB a , AB 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy mặt phẳng SBD tạo với đáy góc 45 Gọi I trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng SBD a a a a B d C d D d 4 Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM A d 2a 39 13 13 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD 60 Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ABCD góc 60 Hình chiếu vng góc S mặt A a 39 13 B 2a C 2a 13 D phẳng ABCD điểm H thuộc đoạn BD cho BD BH Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng SCD Tính BE theo a A 3a 39 52 B 2a 39 13 C 3a 39 13 D a 39 13 52 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU – P10) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB 3a , AD DC a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng SBI SCI vuông góc với đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm AB cho AM a , tính khoảng cách MD SC a 17 a 15 a a B C D 10 19 15 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B ; ABC SA ABC ; A AB BC a Tính góc hai mặt phẳng SAC SBC A 3a B a B 13a C 13a D 3a 13 13 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ABCD SO a Khoảng cách SC AB 2a 15 ADC 30 , SA a , SA ( ABCD ) Tính Câu Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi cạnh a tâm O , · khoảng cách từ O đến mp ( SCD ) theo a a a a a A B C D 5 10 Câu Cho khối chop S.ABCD tích Gọi M,N trung điểm SB,SC ABCD hình bình hành (như hình vẽ) Biết diện tích tứ giác AMND Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng (AMND) A h B h C h D h Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tam giác ABC đểu, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường A 2a C a 15 D thẳng SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 30o Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD theo a 2a 21 a 21 2a C d D d 21 Câu Cho hình chóp S ABCD , đáy hình thang vuông A B , biết AB BC a , AD 2a , SA a SA ABCD Gọi M N trung điểm SB , SA Tính khoảng cách từ M A d a B d đến NCD theo a a 66 a 66 B 2a 66 C D 22 11 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng SA ABCD AD a; AB BC SA a Tính khoảng cách hai đường thẳng A a 66 44 A B SB CD Biết a a a 3a B C D 4 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC AB C có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC AB A A a 21 B a C a D a 2 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B Biết AB BC a , AD a 53 SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng BM SC 2a a A B a C D 2a 2 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD 2a, ACD BCD Biết góc hai mặt phẳng ABC ABD 60 Độ dài cạnh CD 7 7 a CD a CD a CD a 7 A B C D Câu 12 Cho khối chóp S ABC có SAB ABC , SAC ABC , SA a, AB AC 2a, BC 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SM AC a a A B C a D a 2 CD Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin góc đường thẳng SD mặt phẳng SBC 13 B C D 4 Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin góc đường thẳng SD mặt phẳng SBC A 13 B C 4 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh A a, SA ABC , góc đường D thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B a 15 C a D a Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Biết AB BC a, AD 2a SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng BM SC 2a a A B a C D 2a 2 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM bằng: 21 21 21 a a a A B C D a 21 21 54 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU – P11) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a, SA vng góc với (ABCD), SA = 1,5a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD, SC 3a 5a D 12 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD nhận giá trị giá trị sau? A a B a C a D 2a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a 2; BC a Cạnh bên SA vuông o góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 30 Gọi M trung điểm AC khoảng cách A a B 5a C hai đường thẳng AB SM A 2a 51 17 B a 435 29 C a 21 Câu Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB 5a; AD 6a; BD 7a; AA D a 17 12 a Khoảng cách hai đường thẳng A’B B’C A 12a B 12 2a C 12 6a D 12 3a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a, SA vng góc với (ABCD) o Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Gọi M trung điểm BC, N điểm cạnh AD cho DN = a A a 35 14 B a 35 C 2a 35 D 3a 35 Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy (ABCD), ABCD hình chữ nhật, AB a 3; AD a Tính khoảng cách hai đường thẳng SD, BC A 2a B a C 0,75a D a Câu Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân B, AB = A’A = 2a M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B’C A 0,5a B 2a C a 7 D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng B C với AB = 4a, BC = 2a, CD = a Gọi M, N trung điểm AB BC Hai mặt phẳng (SMN) (SBD) vng góc với mặt phẳng đáy o cạnh bên SB hợp với đáy góc 45 Khoảng cách SN BD A 0,5a B 0,4a C 0,2a D 0,1a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a Gọi M trung điểm SB Khoảng cách hai đường thẳng AM SC A 1,4a B 2a C 3a D 5a Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng đáy (ABCD) o 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC A a B 0,5a C 1,5a D a Câu 11 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M trung điểm SD Khoảng cách hai đường thẳng AM SC A a B a 5 C a D 0,5a 55 Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AC DC’ A a B a C a 3 D a Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, SD vng góc với mặt phẳng (ABCD), AD = a, · AOB 120 Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC o o A a B a C a D a 6 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 4a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc o với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SCD) với mặt phẳng đáy 45 Gọi M trung điểm SB Khoảng cách hai đường thẳng AM SD A a 3 B 4a 3 C 2a 3 D a Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Trên cạnh SB lấy điểm M cho SB = 3SM Tính khoảng cách hai đường thẳng AM SD A 165a 55 B 31 a 31 C 93a 31 D 93 a 31 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng CM SD A a B 1,5a C a D 0,75a Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = 2a, cạnh bên AA 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B’C 2a 14 a 2a 4a A B C D 7 7 Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC), SA = 2a, đáy ABC tam giác vuông cân B với BC = 2a Gọi M trung điểm cạnh AC Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 2a 5 B a 5 C 2a D a Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 6a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách hai đường thẳng SG, BC A 2a B a C a D 3a 56 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU – P12) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình lăng trụ ABC.A”B’C’ có tất cạnh a Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B’C A a B a C a 2 D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt o phẳng (ABCD) trung điểm AO Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC A a 38 17 B a 51 13 C a 13 D 3a 34 34 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, M trung điểm BC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm AM Cho biết AB a; AC a mặt phẳng (SAB) tạo o với mặt phẳng (ABC) góc 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a B 3a C 1,5a D 0,75a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, · ABC 120o , SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) o M điểm đối xứng A qua D Góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 45 Khoảng cách hai đường thẳng BD SM A a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm CD, khoảng cách hai đường thẳng SM BD A a B A a B a a 30 2a D o · BAD · 90 ; AB BC 2a; AD a Biết SA = Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, CBA · 90o Cạnh bên SA tạo với mặt đáy 450 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC SB SCD 357 a 21 C C 306 a 18 D 357 a 21 Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng A’B DC’ theo a A a B a C a D a o Câu Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh góc phẳng đỉnh A 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB’ A’C’ A 22 11 B 11 C 11 D 11 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 3a Tam giác SAB cân S o nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SCD) mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách hai đường thẳng SD, CH A 10 a 109 B 85 a 17 C 11 a 11 D 14 a Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng cạnh a, M N trung điểm cạnh AB, AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM, SC A 2a 59 19 B a C 57 a 19 D a 57 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt o phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB, góc (SAC) đáy 45 Gọi M trung điểm SD Khoảng cách hai đường thẳng AM SC A a B a C a 10 D a 5 Câu 12 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với AD = 2, AB = AC = Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC, khoảng cách hai đường thẳng AI BD A 1,5 B C D Câu 13 Cho S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM, SD a 57 19 Câu 14 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB a; AC a Hình chiếu vng A a B 0,5a C a 57 góc A’ mặt phẳng (ABC) trọng tâm tam giác ABC AA D a 241 Gọi M trung điểm AC, tính khoảng cách hai đường thẳng MC’ AB’ a 669 o Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Gọi M trung A 0,6a B 15 a 669 C a 669 D điểm đoạn thẳng AB Tính khoảng cách hai đường thẳng SM CD A a B a 2 C a D 0,5a · 120 ; AB 2a; AA a Câu 16 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, BAC Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng C’M AB o 22a 66a D 11 11 Câu 17 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông B, uuuur uuur BC a 3; AB a Biết hình chiếu vng góc đỉnh A’ lên mặt đáy điểm M thỏa mãn 3AM AC A 66a 11 B 66a 22 C Khoảng cách hai đường thẳng A’A BC A a 210 15 B a 210 45 C a 714 17 D a 714 51 58 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU – P13) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vng góc với (ABCD), SA = 2a Gọi M trung điểm SB Khoảng cách hai đường thẳng AM SC 3a 5a D 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD), SA a , ABCD nửa lục giác nội tiếp A 7a B 2a C đường trịn đường kính AD = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) A a B a C a 2 D a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = 3a, BC = 4a Cạnh bên SA vng góc o với đáy Góc SC mặt phẳng đáy 60 Gọi M trung điểm AC, tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM A 2,5a B a C 10a 79 D 5a Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC a Biết hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng A’A B’C’ A a B a C a D a Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2a, AD = A’A = a Khoảng cách hai đường thẳng AC DC’ A 2a B a C a 3 D 3a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AD = 2a, AB = BC = a SA vuông góc với (ABCD), SA a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB DC A a 10 B a C a D a 11 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng CM SD A 0,75a B 1,5a C a D a Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy tam giác ABC vuông cân C, CA = CB = a Gọi M trung điểm cạnh A’A Tính khoảng cách hai đường thẳng AB MC’ A a 3 B a C a D 2a Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABCD) 45o Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM CD A a B a 2 C a D a Câu 10 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a, gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B’C A a B a C a D a 2 Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 6a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC A 2a B a C 3a D a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = 2a vng góc với (ABCD) Gọi M 59 trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng SB, CM A a B a 2 C 2a D a Câu 13 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA = SB = SC = a, · 30o; SBC · 60o; SCA · 45o Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD SAB 4a 11 A B a 22 C a 22 11 D 2a 22 11 Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 3HB Biết góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng đáy o 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD 2a 51 3a 34 D 13 17 o · Câu 15 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC 4a 3; ASB 30 Góc hai mặt o phẳng (SAB), (ABC) 30 Biết I trung điểm SA đồng thời tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 21 S.ABC Gọi góc IB mặt (SAC) Khi sin khoảng cách hai đường thẳng AC SB 14 A a B a C 3a D 3a A 2a 38 17 B 2a 13 C Câu 16 Cho hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = 2a, AD = AA’ = a hình vẽ Tính khoảng cách hai đường thẳng BD AD’ A a C a B 0,5a D 2a Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc o đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A 2a B a 2 C a 15 D a 7 Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA, CD A a B 6a C 3a D 1,5a Câu 19 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên cạnh đáy Đường thẳng MN (với M thuộc đường thẳng A’C, N thuộc đường thẳng BC’) đường vng góc chung A’C BC’ Tính tỉ số A B 1,5 C D NB NC 60 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU – P14) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ · BAA · DAA · 60o Tính khoảng cách Câu Cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có AB AD AA 1; BAD hai đường thẳng AB’ A’C’ A 11 B 11 C 11 D 11 Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh có độ dài Tính khoảng cách hai đường thẳng AC’ A’B A B C D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với (ABC), góc hai đường o thẳng SB mặt phẳng (ABC) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC, SB A a 15 B a 2 C a 7 D 2a · 60o , SA vng góc với mặt Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, cạnh a , BAD phẳng đáy, SA = 3a Tính khoảng cách hai đường thẳng SO AD A a B a 17 C 3a 17 D 3a o Câu Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy góc 30 , khoảng cách hai đường thẳng SA CD A 15 a B 14 a C 10 a D a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy SA = 3a Gọi E, F, G trung điểm cạnh AB, AC, SC Tính khoảng cách hai đường EF, BG A 3a 13 26 B a 13 C a 13 D 3a 13 13 Câu Cho hình tứ diện ABCD có cạnh a, M trung điểm cạnh AD, tính khoảng cách hai đường thẳng AB, CM A a 33 11 B a 33 C a 22 D a 22 11 · 30 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = 4a, AC = 3a Biết SA 2a 3; SAB hai mặt phẳng (SAB), (ABC) vng góc Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) o A a 14 B a C a D a Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = OB = a, OC = 2a Gọi M trung điểm AB, khoảng cách hai đường thẳng OM AC A a B 5a C a 2 D a Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB = BC = a, AD = 2a, SA = a SA vng góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách hai đường thẳng SD, AC A a B a C a 3 D a Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang có đáy lớn AB, SA vng góc với mặt phẳng đáy, AD = CD = CB = 0,5AB = 2a, SA a Khoảng cách hai đường thẳng SD CB A a B a C a D a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vng góc với đáy SA = 2a Khoảng cách hai đường thẳng SC, BD 61 A 1,5a B 1,2a C 0,5a D 0,4a Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, H điểm thuộc AC cho 3AH = AC, SH vng góc với (ABCD), SH = 2a Gọi G trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách hai đường thẳng CG, SB A a B a 6 C a 3 D a 2 Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt o phẳng (SBC) mặt đáy 60 Gọi M, N trung điểm AB, AC Tính khoảng cách hai đường thẳng SB, MN A 0,375a B 0,75a C a D a · 120o; SA a vuông góc với đáy Gọi Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SAB Tính khoảng cách hai đường thẳng CD, G 1G2 A 0,5a B 0,25a C a D a Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, D, AB = 2a, AD = DC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 4a Gọi M điểm SD cho SM = 2MD, O giao điểm AC BD Tính khoảng cách hai đường thẳng BC, OM A 0,75a B 2,25a C 4a D 4a Câu 17 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A, AB a; AC a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng A’A B’C’ A a B a C a 3a D Câu 18 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB = 2a, C’C = 4a BC a 13 Tính khoảng cách hai đường thẳng A’B CE A 12a B 4a C 3a D 6a Câu 19 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a chiều cao 2a Gọi M, N trung điểm BC A’C’ Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B’N A 2a B a C a D a 62 ... P3 VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P4 VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P5 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P1 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P2 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN... NHỊ DIỆN – P3 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P4 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P5 VẬN DỤNG CAO GÓC NHỊ DIỆN – P6 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG – P1 VẬN DỤNG CAO KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM... CÁCH VẬN DỤNG CAO VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P1 VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – P2 VẬN DỤNG CAO GÓC GIỮA