Tài liệu Phương Pháp Chuỗi Fourier ppt

7.2.2 Tính đối xứng của hàm và các hệ số khai triển chuỗi Fourier.. 7.2.5 Truyền tín hiệu tuần hoàn qua mạch tuyến tính... Ý nghĩa xếp chồng : tín hiệu tuần hoàn không sin là tổng của tí

7.2 Phương pháp chuỗi Fourier

7.2.1 Chuỗi Fourier dạng lượng giác.

7.2.2 Tính đối xứng của hàm và các hệ số khai triển

chuỗi Fourier.

7.2.3 Chuỗi Fourier dạng mũ (dạng phức)

7.2.4 Phổ tần số.

7.2.5 Truyền tín hiệu tuần hoàn qua mạch tuyến

tính.

7.2.6 Công suất ở mạch tác động không sin.

7.2.7 Các đặc trưng của tín hiệu tuần hoàn.

7.2.1 Chuỗi Fourier dạng lượng giác

„ Chuỗi Fourier dạng lượng giác của tín hiệu tuần hoàn

không sin f(t) thoả điều kiện Dirichlet (đơn điệu và bị

chặc trên một chu kỳ) có dạng:

(1) Với : n = 0,1,2 …

Z0 = 2 S/T = tần số cơ bản

a 0 , a n , b n = các hệ số khai triển Fourier

ƒ Các hệ số khai triển Fourier

„ Tín hiệu có chu kỳ T (s) „ Tín hiệu có chu kỳ 2 S (rad)

0

1

( ) ( ) 2

ƒ Chuỗi Fourier và hài (harmonic)

„ Từ Phương trình (1) , ta biến đổi :

(2)

„ Với :

d 0 = thành phần DC (trung bình).

D 1 cos(Z0 t + M1 ) = Tp hài cơ bản.

ƒ Ứng dụng chuỗi Fourier

1 Ý nghĩa xếp chồng : tín hiệu tuần hoàn không sin là tổng của tín hiệu DC và các điều hòa , có tần số là bội số của tần số cơ bản.

2 Tín hiệu tuần hoàn không sin f(t) có thể tạo ra từ các tín hiệu : tín hiệu DC và các tín hiệu điều hòa , có tần số là bội số của tần số tín hiệu muốn tạo

ƒ Tạo tín hiệu không sin từ các hài

7.2.2 Tính đối xứng của hàm và các

hệ số khai triển chuỗi Fourier.

„ Hàm chẵn f(t) = f(-t) : Tín

hiệu nhận trục tung làm

trục đối xứng.

„ Hàm lẻ f(t) = - f(-t) : Tín hiệu nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

ƒ Tính đối xứng của hàm

„ Hàm đối xứng nửa sóng :

4

( ) cos( )

T n

ƒ Nếu hàm không đối xứng : dời trục

tung : thay đổi Thành

phần DC của tín hiệu

hoành : thay đổi góc

pha của các hài

ƒ Nếu hàm không đối xứng :phân

tích chẵn – lẻ

„ Hàm không đối xứng : phân

tích thành các thành phần

chẵn và lẻ : f(t) = f e (t) + f o (t)

Hàm f(-t) xác định bằng đồ

ƒ Một số ví dụ chuỗi Fourier

7.2.3 Chuỗi Fourier dạng mũ

„ Nếu sử dụng các công thức biến đổi Euler vào phương trình (1) , ta nhận được chuỗi Fourier dạng số mũ (dạng số phức ) như sau :

ƒ Chuỗi dạng mũ và chuỗi lượng giác

„ Chuỗi dạng mũ quan hệ với các dạng khác :

7.2.4 Phổ tần số (fre spectrum)

„ Phổ tần số của tín hiệu bao

gồm đồ thị biểu diễn độ lớn

biên độ (phổ biên độ) và đồ

thị biểu diễn độ lớn góc pha

(phổ pha) các hài theo tần

số.

„ Độ lớn biên độ hay pha

được minh họa bằng các

đoạn thẳng : gọi là phổ

vạch Phổ tần số của tín

hiệu tuần hoàn là rời rạc.

ƒ Xác định và vẽ phổ tần số

„ Ta có :

Nên biểu diễn:

|C n | theo n là phổ biên độ.

‘C n theo n là phổ pha.

„ Phổ tần số được xây dựng : xác

định C 0 , C n và sau đó vẽ biên

độ và pha theo n (ở đây là hài)

„ Phổ biên độ: đối xứng qua trục

tung và phổ pha đối xứng qua

gốc toạ độ.

ƒ Time Shifting

„ Nếu hàm f(t) bị làm trễ đi t 0 , ta có :

Tức là ở miền tần số , góc pha hài thứ n bị thay đổi : nZ0 t 0

7.2.5 Truyền tín hiệu tuần hoàn qua

mạch tuyến tính.

Xếp chồng trong miền tần số.

„ Tìm chuỗi Fourier của x(t).

„ Tìm Y 0 : đáp ứng DC.

„ Tìm vecto phức của hài:

Đáp ứng có dạng :

Tín hiệu tuần hoàn

( KDC

Mạch tuyến tính

K(jnZ) )

và y(t) =

Y0 +6Yncos(nZ0t + \n) 0

7.2.6 Công suất ở mạch không sin.

„ Cho một nhánh có áp , dòng là tín hiệu không sin :

„ Công suất tác dụng P (W) : P = P DC + ¦(P hài )

0 1

( ) DC n cos( un)

n

u t U  ¦f U nZ t  M

0 1

Trị hiệu dụng của tín hiệu

„ Cho tín hiệu không sin có khai triển chuỗi Fourier :

„ Trị hiệu dụng (RMS value) :

0 1

n

u t U  ¦f U n t Z  M

2 2

Công suất Q ; S ; T

„ Công suất phản kháng Q (VAR) = ¦(Q hài ) :

„ Công suất biểu kiến S (VA) :

„ Công suất méo dạng T (VA) : có một số hài chỉ tồn tại ở u(t) hay i(t), mà khi thay đổi biên độ của chúng , S thay đổi nhưng P và Q không đổi Người ta đưa ra khái niệm công suất méo dạng.

7.2.7 Các đặc trưng của tín hiệu tuần

hoàn không sin

„ Hệ số công suất cos M :

„ Hệ số méo dạng k = (Trị hiệu dụng hài cơ bản) / (Trị hiệu dụng của tín hiệu) :

„ Hệ số hàm lượng hài thứ n :

F

n RSM n

RMS

F k

F

Hệ số dạng - Hệ số đỉnh

„ Hệ số dạng k f :

„ Hệ số đỉnh k p :

0

RSM f

F

RMS value k

RMS  value F