Tài liệu Phương pháp chuỗi Fourier ppt

7.2 Phương pháp chuỗi Fourier 7.2.1 Chuỗi Fourier dạng lượng giác. 7.2.2 Tính đối xứng của hàm và các hệ số khai triển chuỗi Fourier. 7.2.3 Chuỗi Fourier dạng mũ (dạng phức) . 7.2.4 Phổ tần số. 7.2.5 Truyền tín hiệu tuần hoàn qua mạch tuyến tính. 7.2.6 Công suất ở mạch tác động không sin. 7.2.7 Các đặc trưng của tín hiệu tuần hoàn. %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% http://www.khvt.com &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 1 7.2.1 Chuỗi Fourier dạng lượng giác  Chuỗi Fourier dạng lượng giác của tín hiệu tuần hoàn không sin f(t) thoả điều kiện Dirichlet (đơn điệu và bò chặc trên một chu kỳ) có dạng: (1) Với : n = 0,1,2 … Z 0 = 2 S /T = tần số cơ bản a 0 , a n , b n = các hệ số khai triển Fourier . >@ 000 1 () cos( ) sin( ) nn n ft a a n t b n t ZZ f   ¦ %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% http://www.khvt.com &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 2  Các hệ số khai triển Fourier  Tín hiệu có chu kỳ T (s)  Tín hiệu có chu kỳ 2 S (rad) 0 0 1 () T a f tdt T ³ 0 0 2 ()cos( ) T n aftntdt T Z ³ 0 0 2 ()sin( ) T n bftntdt T Z ³ 2 0 0 1 ()() 2 a f td t S ZZ S ³ 2 0 0 1 ()cos( )() n aftntdt S ZZZ S ³ 2 0 0 1 ()sin( )() n bftntdt S ZZZ S ³ %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% http://www.khvt.com &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 3  Chuỗi Fourier và hài (harmonic)  Từ Phương trình (1) , ta biến đổi : (2)  Với : d 0 = thành phần DC (trung bình). D 1 cos( Z 0 t + M 1 ) = Tp hài cơ bản. D k cos(k Z 0 t + M k ) = Tp hài thứ k. 00 1 () cos( ) nn n ft d D n t ZM f   ¦ 00 22 nnn n n n da Dab b arctg a M  ° ° °  ® ° °  ° ¯ %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% http://www.khvt.com &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 4  Ứng dụng chuỗi Fourier 1. Ý nghóa xếp chồng : tín hiệu tuần hoàn không sin là tổng của tín hiệu DC và các điều hòa , có tần số là bội số của tần số cơ bản. 2. Tín hiệu tuần hoàn không sin f(t) có thể tạo ra từ các tín hiệu : tín hiệu DC và các tín hiệu điều hòa , có tần số là bội số của tần số tín hiệu muốn tạo. 1 () n n f t TpDC har f  ¦ %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% http://www.khvt.com &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 5  Tạo tín hiệu không sin từ các hài %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% http://www.khvt.com &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 6 7.2.2 Tính đối xứng của hàm và các hệ số khai triển chuỗi Fourier.  Hàm chẵn f(t) = f(-t) : Tín hiệu nhận trục tung làm trục đối xứng.  Hàm lẻ f(t) = - f(-t) : Tín hiệu nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. /2 0 0 2 () T aftdt T ³ /2 0 0 4 ()cos( ) T n aftntdt T Z ³ 0 n b 0 0a 0 n a /2 0 0 4 ()sin( ) T n bftntdt T Z ³ %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% http://www.khvt.com &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 7  Tính đối xứng của hàm  Hàm đối xứng nửa sóng : f(t) = - f(t r T/2 ) :  Tp DC:  Với n chẵn : a n = 0 ; b n = 0;  Với n lẻ : 0 0a /2 0 0 4 ()cos( ) T n a f tntdt T Z ³ /2 0 0 4 ()sin( ) T n b f tntdt T Z ³ %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% http://www.khvt.com &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 8  Nếu hàm không đối xứng : dời trục  Dời tín hiệu theo trục tung : thay đổi Thành phần DC của tín hiệu .  Dời tín hiệu theo trục hoành : thay đổi góc pha của các hài. %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% http://www.khvt.com &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 9  Nếu hàm không đối xứng :phân tích chẵn – lẻ  Hàm không đối xứng : phân tích thành các thành phần chẵn và lẻ : f(t) = f e (t) + f o (t) Hàm f(-t) xác đònh bằng đồ thò . Và ta có : a 0 = a 0e ; a n = a ne ; b n = b no ; () ( ) () 2 e f t f t ft  () ( ) () 2 o f tft ft  %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% http://www.khvt.com &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 10 [...]...Một số ví dụ chuỗi Fourier http://www.khvt.com Trang 11 7.2.3 Chuỗi Fourier dạng mũ Nếu sử dụng các công thức biến đổi Euler vào phương trình (1) , ta nhận được chuỗi Fourier dạng số mũ (dạng số phức ) như sau : jn 0 t f (t ) Cn e (3) n T Với số phức Cn : Và : http://www.khvt.com Cn 1 f (t).e T0 jn 0t dt T C0 1 f (t)dt a0 d0 T0 Trang 12 Chuỗi dạng mũ và chuỗi lượng giác Chuỗi dạng mũ quan hệ... miền tần số , góc pha hài thứ n bò thay đổi : n http://www.khvt.com Trang 16 0t0 7.2.5 Truyền tín hiệu tuần hoàn qua mạch tuyến tính d0 Dn cos( n 0 t n x(t) _ x (t ) + Xếp chồng trong miền tần số Tìm chuỗi Fourier của x(t) Tín hiệu tuần hoàn Mạch tuyến tính y(t) ) n 1 + Tìm Y0 : đáp ứng DC Tìm vecto phức của hài: Y0 Yn cos( n 0t n) _ y (t ) n D1cos( 0t+ 1) Mạch tuyến tính ( KDC và + Đáp ứng có dạng :... tác dụng P (W) : P = PDC + (Phài) P P 1 T T u ( t ).i ( t ) dt 0 U DC I DC n http://www.khvt.com 1 U n I n cos( 1 2 un in ) Trang 18 Trò hiệu dụng của tín hiệu Cho tín hiệu không sin có khai triển chuỗi Fourier : u(t ) U DC Un cos(n 0t un ) n 1 Trò hiệu dụng (RMS value) : URMS U 2 DC n 1 http://www.khvt.com Un 2 2 Trang 19 Công suất Q ; S ; T Công suất phản kháng Q (VAR) = 1 Q Un In sin( n 12 un Công . 7.2 Phương pháp chuỗi Fourier 7.2.1 Chuỗi Fourier dạng lượng giác. 7.2.2 Tính đối xứng của hàm và các hệ số khai triển chuỗi Fourier. 7.2.3 Chuỗi Fourier. hoàn. %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% http://www.khvt.com &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 1 7.2.1 Chuỗi Fourier dạng lượng giác  Chuỗi Fourier dạng lượng giác của tín hiệu tuần hoàn không sin