Đang tải... (xem toàn văn)
Sáng kiến kinh nghiệm tập trung vào một cách tiếp cận bài toán khoảng cách trong không gian theo hướng lôgic, hệ thống và gần gũi hơn. Đề tài tập trung khai thác bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, sau đó đưa các dạng bài toán khoảng cách khác về bài toán trên.
1 3. Nội dung báo cáo BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Sự phát triển kinh tế xã hội, khoa học cơng nghệ đã đặt ra u cầu cần phải đổi mới nội dung, phương pháp dạy học. Bộ GD và ĐT có định hướng: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, sự say mê học tập và ý chí vươn lên” cho học sinh. Thực hiện theo mục tiêu của Bộ GD ĐT đề ra, trường học đã nhanh chóng từng bước đổi mới phương pháp dạy và học hướng tới đào tạo các thế hệ học sinh thành những con người lao động tích cực, chủ động, sáng tạo bắt nhịp với xu thế phát triển của tồn cầu. Hình học khơng gian là bộ mơn tốn học nghiên cứu các tính chất của các hình trong khơng gian, đặc điểm của hình học khơng gian là mơn học trừu tượng. Chủ đề quan trọng được đề cập là khoảng cách, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Vì vậy bài tập khoảng cách trong khơng gian rất đa dạng và phong phú. Đặc trưng trừu tượng, đa dạng, phong phú là tiềm năng lớn để phát triển tư duy cho học sinh khi giải các bài tốn về khoảng cách Tính tích cực của học sinh trong q trình học tập là yếu tố cơ bản, có tính quyết định đến chất lượng và hiệu quả học tập. Mục tiêu của mọi sự đổi mới phương pháp dạy học, xét đến cùng phải hướng tới việc phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh. Vấn đề cốt lõi là đặt học sinh vào vị trí trung tâm của q trình dạy học. Trong q trình dạy học người thầy biết sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học một cách hiệu quả nhằm phát huy cao độ vai trị nội lực của học sinh Phương pháp dạy học nêu vấn đề, phương pháp thực hành, phương pháp làm việc theo nhóm, phương pháp tình huống nếu được chuẩn bị tốt sẽ thực sự kích thích tính chủ động tích cực của học sinh. Tuy nhiên, theo tơi một thành tố cũng quan trọng khơng kém đó là tạo được tâm lý tốt cho học sinh, giúp các em tự tin vào khả năng của mình, khả năng giải quyết thành cơng bài tốn Qua tìm hiểu tơi thấy đã có rất nhiều chun đề của các thầy cơ đồng nghiệp nghiên cứu về hình học khơng gian, trong đó đã đưa ra tương đối đầy đủ các phương pháp giải tốn. Tuy nhiên, cịn ít thầy cơ đề cập đến định hướng tư duy cho các em trong giải bài tập, dẫn đến học sinh khó tiếp cận được với lời giải bài tốn, tư duy hình học ít được phát triển Qua chun đề này tơi muốn giúp các em có một lối mịn trong định hướng giải quyết một bài tập hình khơng gian, đó là tư duy đưa lạ về quen, luyện tập tốt bài tốn khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng, từ đó đưa các bài tốn khoảng cách khác về bài tốn trên. Đối với nhiều bài tốn thì đây khơng phải là cách giải hay nhưng đây là một hướng giải quen, có tư duy mạch lạc. Tên sáng kiến: Một số phương pháp giải bài tốn khoảng cách trong hình học khơng gian 3. Tác giả sáng kiến: Họ và tên: Nguyễn Đức Thịnh Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Sáng Sơn Số điện thoại: 0984490608. E_mail: nguyenducthinhgv.c3songlo@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Đây là chun đề được tơi tổng hợp, xây dựng lại theo suy nghĩ của tơi, có tham khảo bài viết của một số đồng nghiệp qua mạng Internet. Chun đề được tơi sử dụng trong bồi dưỡng học sinh giỏi và dạy chun đề ơn thi đại học 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy mơn Tốn lớp 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Năm học 2017 – 2018, tơi được giao nhiệm vụ dạy học mơn tốn lớp 11A1,11A4 và 12A2. Chun đề này đã được tơi dạy thử nghiệm trong các tiết học chun đề 11A1 tháng 4/2018 Mơ tả bản chất của sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm tập trung vào một cách tiếp cận bài tốn khoảng cách trong khơng gian theo hướng lơgic, hệ thống và gần gũi hơn. Đề tài tập trung khai thác bài tốn khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, sau đó đưa các dạng bài tốn khoảng cách khác về bài tốn trên 7.1. Các dạng tốn khoảng cách trong hình học khơng gian 7.1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho điểm O và đường thẳng Gọi H là hình chiếu của O Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Kí hiệu M H Dùng MH : d(M, ) = MH * Nhận xét Để tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ta có thể: Xác định hình chiếu H của O trên và tính OH 7.1.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cho điểm O và mặt phẳng ( ). Gọi H là hình chiếu của O trên ( ). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ). Kí hiệu * Nhận xét 7.1.3. Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với Cho đường thẳng song song với mặt phẳng ( ). Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng ( ) là khoảng cách từ một điểm bất kì của đến mặt phẳng ( ). Kí hiệu * Nhận xét Việc tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng ( ) song song với nó được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 7.1.4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Kí hiệu * Nhận xét Việc tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 7.1.5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng cắt cả a và b đồng thời vng góc với cả a và b được gọi là đường vng góc chung của a và b. Đường vng góc chung cắt a tại M và cắt b tại N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. Kí hiệu * Nhận xét Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau a và b ta làm như sau: + Tìm H và K từ đó suy ra + Tìm một mặt phẳng (P) chứa a và song song với b. Khi đó + Tìm cặp mặt phẳng song song (P), (Q) lần lượt chứa a và b. Khi đó + Sử dụng phương pháp tọa độ * Đặc biệt Nếu thì ta tìm mặt phẳng (P) chứa a và vng góc với b, tiếp theo ta tìm giao điểm I của (P) với b. Trong mp(P), hạ đường cao IH. Khi đó Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC thì đoạn thẳng nối hai trung điểm của AB và CD là đoạn vng góc chung của AB và CD 7.2. Bài tốn tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cách 1. Tính trực tiếp. Cách 2. Sử dụng cơng thức thể tích Cách 3. Sử dụng phép trượt điểm Cách 4. Sử dụng tính chất của tứ diện vng Cách 5. Sử dụng phương pháp tọa độ Cách 6. Sử dụng phương pháp vectơ 7.2.1 Phương pháp tính trực tiếp Xác định hình chiếu H của O trên ( ) và tính OH * Phương pháp chung Dựng mặt phẳng (P) chứa O và vng góc với ( ) Tìm giao tuyến của (P) và ( ) Kẻ OH (). Khi đó . Đặc biệt: + Trong hình chóp đều, thì chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đáy + Hình chóp có một mặt bên vng góc với đáy thì chân đường vng góc hạ từ đỉnh sẽ thuộc giao tuyến của mặt bên đó với đáy + Hình chóp có 2 mặt bên vng góc với đáy thì đường cao chính là giao tuyến của hai mặt bên này + Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau (hoặc tạo với đáy những góc bằng nhau) thì chân đường cao là tâm đường trịn ngoại tiếp đáy + Hình chóp có các mặt bên tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường trịn nội tiếp đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc , có SO vng góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Lời giải. Hạ Trong (SOK) kẻ Ta có đều ; Trong tam giác vng OBC có: Trong tam giác vng SOK có: Vậy S Ví dụ 2: (A2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, , là tam giác đều cạnh a, . Tính D H I C B M J A Giải: + Trong mặt phẳng (ABC) vẽ hình chữ nhật ABDC. Gọi M, I, J lần lượt là trung điểm của BC, CD và AB. Lúc đó, CD//(SAB) hay + Trong mặt phẳng (SIJ) kẻ Mặt khác, ta có: Từ (1) và (2) suy ra: hay + Xét tam giác SIJ có: . Với: , , . Do đó: . Vậy 7.2.2 Phương pháp sử dụng cơng thức tính thể tích Thể tích của khối chóp . Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mặt đáy, ta đi tính và Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, CD. Tính khoảng cách từ P đến mặt phẳng (AMN) Phân tích. Theo giả thiết, việc tính thể tích các khối chóp S.ABCD hay S.ABC hay AMNP là dễ dàng. Vậy ta có thể nghĩ đến việc quy việc tính khoảng cách từ P đến mặt phẳng (AMN) về việc tính thể tích của các khối chóp nói trên, khoảng cách từ P đến (AMN) có thể thay bằng khoảng cách từ C đến (SAB) Lời giải: Gọi O là tâm của hình vng ABCD, khi đó SO (ABCD). M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB nên Vậy:. Vậy Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, SA vng góc với đáy hình chóp. Cho AB = a, SA = . Gọi H, K lần l ượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (AHK) Phân tích Khối chóp AOHK và ASBD có chung đỉnh, đáy cùng nằm trên một mặt phẳng nên ta có thể tính được thể tích khối chóp OAHK, hơn nữa tam giác AHK cân nên ta tính được diện tích của nó Lời giải Cách 1: Trong đó: ; Ta có HK và BD đồng phẳng và cùng vng góc với SC nên HK // BD. AI cắt SO tại G là trọng tâm của tam giác SAC, G thuộc HK nên Tam giác AHK cân tai A, G là trung điểm của HK nên AG HK và Tứ diện ASBD vng tại A nên: Tam giác OHK cân tại O nên có diện tích S bằng Cách 2: Ta chứng minh Ta có: Cách 3: Giải bằng phương pháp tọa độ như sau: Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O A, B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), S(0 ; 0 ; ) Tính SH, SK suy ra tọa độ của H, K, O Áp dụng cơng thức Cách 4: SC (AHK) nên chân đường vng góc hạ từ O xng (AHK) có thể xác định được theo phương SC * AH SB, AH BC (do BC (SAB)) AH SC Tương tự AK SC. Vậy SC (AHK) * Giả sử (AHK) cắt SC tại I, gọi J là trung điểm của AI, khi đó OJ // SC OJ (AHK). SA = AC = SAC cân tại A I là trung điểm của SC Vậy 7.2.3 Phương pháp trượt điểm 10 Cho hình chóp có đáy là hình thang. , . Cạnh bên vng góc với đáy và . Gọi là hình chiếu vng góc của trên . Tính khoảng S cách từ đến mặt phẳng . Lời giải N Đặt E H K A Ta có: Q D P B C Gọi là chân đường vng góc hạ từ lên mặt phẳng (SCD) M Dễ dàng tính được Khi đó : Ta có: Cách 2: Gọi lần lượt là khoảng cách từ các điểm H và B đến mp(SCD), ta có: Trong đó Ta có: Cách 3: Sử dụng tính chất của tứ diện vng Phân tích. Trong bài tốn này, việc tìm chân đường vng góc hạ từ H xuống mặt phẳng (SCD) là khó khăn. Vì vậy, ta sẽ tìm giao điểm K của AH và (SCD) và quy việc tính khoảng cách từ H đến (SCD) về việc tính khoảng cách từ A đến (SCD) Lời giải 19 Gọi M là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AH với SM. Ta có: Suy ra H là trọng tâm của tam giác SAM S Từ đó ta có: Do tứ diện ASDM vng tại A nên: E a A D B Vậy a C * Nhận xét: Việc lựa chọn hệ vecto gốc là rất quan trọng khi giải quyết một bài tốn bằng phương pháp vecto. Nói chung việc lựa chọn hệ vecto gốc phải thoả mãn hai u cầu: + Hệ vecto gốc phải là ba vecto khơng đồng phẳng + Hệ vecto gốc nên là hệ vecto mà có thể chuyển những u cầu của bài tốn thành ngơn ngữ vecto một cách đơn giản nhất Ví dụ 2. (Đề thi ĐH khối B năm 2007) Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vng cạnh . là điểm đối xứng của qua trung điểm của . lần lượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách giữa và . S E M P c A D a B Giải: Đặt : Ta có : 20 b O N C Gọi là đoạn vng góc chung của và , ta có: Cách 2: Ta có: ; nên tứ giác là hình bình hành Do hình chóp SABCD đều 7.3. Giải các dạng tốn khoảng cách trong hình học khơng gian bằng cách đưa về dạng bài tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 7.3.1. Giải bài tốn tính khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với nó Ví dụ 1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc có SO vng góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) Lời giải. a) Hạ Trong (SOK) kẻ S F H A E B D K O C 21 Ta có đều ; Trong tam giác vng OBC có: Trong tam giác vng SOK có: Vậy b) Ta có Kẻ . Do 7.3.2. Giải bài tốn tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Ví dụ Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh bằng 1. Một mặt phẳng bất kì đi qua đường chéo B’D a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (A’BC’) b) Xác định vị trí của mặt phẳng sao cho diện tích của thiết diện cắt bởi mp và hình lập phương là bé nhất A z N B Phân tích: Với một hình lập phương ta ln chọn được một hệ toạ độ thích hợp, khi đó tọa C D H độ các đỉnh đã biết nên việc tính khoảng cách y giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (A’BC’) trở nên A' dễ dàng. Với phần b, ta quy việc tính diện tích B' thiết diện về việc tính khoảng cách từ M đến đường thẳng DB’ Lời giải Chọn hệ toạ độ sao cho gốc toạ độ Gọi M là điểm bất kì trong đoạn thẳng C’D’, tức 22 x D' M C' a) Dễ dàng chứng minh được (ACD’) // (A’BC’) Mặt phẳng (ACD’) có phương trình: b) Giả sử cắt (CDD’C’) theo giao tuyến DM, do hình lập phương có các mặt đối diện song song với nhau nên cắt (ABB’A’) theo giao tuyến B’N//DM và DN//MB’ Vậy thiết diện là hình bình hành DMB’N Gọi H là hình chiếu của M trên DB’. Khi đó: Ta có: Dấu đẳng thức xảy ra khi Nên diện tích nhỏ nhất khi , hay M là trung điểm D’C’ Hồn tồn tương tự nếu Vậy diện tích nhỏ nhất khi M là trung điểm D’C’ hoặc M là trung điểm D’A’ 7.3.3. Giải bài tốn tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Ví dụ 1. Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách giữa và CN A' C' Phân tích Để tính khoảng cách giữa và CN ta tìm một mặt phẳng chứa CN và song song với , tiếp theo ta dùng các phép trượt để quy việc B' M D A vng. Lời giải O B 23 phẳng việc tính khoảng cách tứ diện N C tính khoảng cách từ điểm đến mặt Gọi O, D lần lượt là trung điểm của BC và CN thì OACD là tứ diện vng tại O. là hình bình hành . Mặt phẳng (ACN) chứa CN và song song với nên Áp dụng tính chất của tứ diện vng ta được Vậy Ví dụ 2. Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và Lời giải. D' C' Gọi N là trung điểm của thì là hình bình hành nên . Mặt phẳng () chứa và song song với A' nên B' M O G với . Gọi thì G là trọng tâm của tam giác . N D C Do đó Tứ diện vng tại A nên A B Vậy Ví dụ 3. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC L ời giải S Vì AD // BC nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)) Ta có AO (SBC) C và do đó a H d(A, (SBC)) = 2.d(O, (SBC)) ; D SO (ABCD) nên SO BC O C I a B KAẻ SJ BC thì J là trung đi ểm của BC Suy ra BC (SOJ) (SBC) (SOJ) (SBC) (SOJ) SJ, kẻ OH SJ (H SJ). Khi đó d(O, (SBC)) = OH Xét tam giác SOJ vng tại O, theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta có 24 E mà , Suy ra Vậy Ví dụ 4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD), SA = a. E là điểm đối xứng của B qua A, tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a AC và SD b AC và SE Lời giải E là điểm đối xứng của B qua A nên AEDC là hình bình hành. S E M P a A D a O B N C Do đó AC // ED hay AC // (SED) (1) suy ra d(AC, SD) = d(AC, (SED)) = d(A, (SED)); * Tính d(A, (SED)) SA ED, kẻ SK ED(K ED) thì ED (SAK) suy ra (SED) (SAK); (SED) (SAK) SK. Kẻ AH SK (H SK) thì d(A, (SED)) = AH SAK và EAD là các tam giác vng tại A. Theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta có: 25 Suy ra hay Vậy Vì AC // (SED) (theo 1) nên d(AC, SE) = d(AC, (SED)) = C A I Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng B ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều H cạnh a, . Tính Giải: + Gọi I, J lần lượt là trung điểm của C' A' AB và A’B’ J + Ta có: + Trong mp(CIJ) kẻ B' Ta có: (vì ABC. A’B’C’ là hình lăng trụ đứng) và (vì ∆ABC là tam giác đều) nên Từ (1), (2) suy ra: hay + Xét tam giác vng CIJ có: Vậy S Ví dụ 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên bằng . Tính H A I B J O D C Giải: + Vì + Gọi O là giao điểm của AC và BD. I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC + Trong mp(SIJ) kẻ Theo giả thiết ta có: Từ (1), (2) suy ra: hay + Xét tam giác SIJ có: . Với: IJ=a, . Suy ra: Vậy 26 Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều, (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy. Tính Giải: + Qua A kẻ đường thẳng d S song song với BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I, M lần lượt là trung điểm của AD và OD; H N là giao điểm của d và IM D + Ta có: + Trong mp(SMN) kẻ N I C M O A B Theo giả thiết: Mặt khác ta có: . Từ (*), (**) suy ra: . Từ (1), (2) suy ra: + Xét tam giác SMN có: với . Do đó, . Vậy Ví dụ 8: (A2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tai B, AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng S 600. Tính Giải: + Gọi I là trung điểm của BC H Do MN//BC nên N là trung điểm của AC. Do đó, IN//AB hay + Trong mp(ABC) kẻ Trong mp(SAJ) kẻ + Theo giải thiết ta có: Từ (*), (**) ta có: . Từ (1), (2) ta có: + Ta có: ; 27 J A N C M I B + Xét tam giác vng SAJ có: Vậy BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. (Đề thi HSG lớp 12 Sở GDĐT Hà Tĩnh năm học 20172018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi AB = AC = a; tam giác SBD đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mặt phẳng (ABM) chia hình chóp S.ABCD thành 2 khối đa diện a) Tính thể tích khối đa diện khơng chứa S b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BM. Lời giải: ; ; ; ; Bài 2. (Đề thi HSG lớp 12 Sở GDĐT Phú Thọ năm học 20172018) 28 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B’C và mặt đáy (ABC) bằng 300 a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng B’C’ và A’C Lời giải: a) b) B’C’ // BC => d(B’C’;A’C) = d(B’C’;(A’BC)) = d(B;(A’BC)) A’B = A’C = => Bài 3. (Đề thi HSG lớp 12 Sở GDĐT Hưng n năm học 20172018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’ B’ C’ có độ dài cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt phẳng ( A’ BC ) và mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi M N , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CC′ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A M ′ và AN theo a 29 Lời giải: Gọi Q là giao điểm của AN và A’C Kẻ QP // A’M => d(A’M; AN) = d(A’M;(APN)) = d(M; (APN)) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Ta có: ; AA’ = 3a; z 6a = 0 Bài 4. (Đề thi HSG lớp 12 Sở GDĐT Hà Nam năm học 20172018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B. Biết AB = SD = 3a; AD = SB = 4a, đường chéo AC vng góc với mặt phẳng (SBD). Tính theo A thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SA Bài 5. (Đề thi Đại học khối D năm 2011). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = và . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a 30 Bài 6.Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, góc . Các cạnh bên SA = SC; SB = SD a) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách giữa các đường thẳng SB và AD Bài 7. Cho tứ diên OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và CN Bài 8. (Đề thi Đại học khối A năm 2011). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a Bài 9. (Đề thi Đại học khối D năm 2008). Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vng, AB = BC = a, cạnh bên AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C Bài 10. (Đề thi Đại học khối D năm 2009). Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’,I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A điểm đến mặt phẳng (IBC) Những thơng tin cần được bảo mật: Sáng kiến kinh nghiệm này là một cách tiếp cận bài theo cách phát triển bài tốn bản hay ngược lại là tư duy quy lạ về quen. Rất mong được sự tham khảo, đóng góp của các thầy cơ đồng nghiệp và các em học sinh để chun đề hiệu quả hơn, khơng có thơng tin gì cần bảo mật trong sáng kiến này Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 31 Muốn tiếp thu tốt chun đề này, học sinh cần nắm vững kiến thức về hình học khơng gian, bao gồm các định nghĩa, các tính chất. Ngồi ra học sinh cũng cần có kiến thức tốt về tốn học, cả về đại số và hình học, nhất là kiến thức về hình học phẳng đã học ở cấp THCS. 10 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: Sau khi thực hiện giảng dạy chun đề này tơi thấy học sinh có hứng thú học hơn, kiến thức được các em tiếp thu hệ thống hơn. Đặc biệt về tư duy của các em có sự tiến bộ rõ rệt, các em học sinh trung bình – yếu tự tin vào khả năng hơn, các em học sinh khá giỏi tiếp cận bài tốn đa chiều, phong phú hơn Vì số lần áp dụng chun đề chưa nhiều, kiến thức bản thân cịn nhiều khiếm khuyết nên rất mong nhận được góp ý của các thầy cơ đồng nghiệp và các em học sinh để chun đề hồn thiện, phong phú hơn 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu: Số TT 32 Tên tổ chức/cá nhân Nguyễn Đức Thịnh Trường T Sơng Lơ, ngày …tháng 2 năm 2019 KT.HIỆU TRƯỞNG PHĨ HIỆU TRƯỞNG 33 ... Tên? ?sáng? ?kiến: ? ?Một? ?số? ?phương? ?pháp? ?giải? ?bài? ?tốn? ?khoảng? ?cách? ?trong? ? hình? ?học? ?khơng? ?gian 3. Tác giả? ?sáng? ?kiến: Họ và tên: Nguyễn Đức Thịnh Địa chỉ tác giả? ?sáng? ?kiến: Trường THPT? ?Sáng? ?Sơn ? ?Số? ?điện thoại: 0984490608. E_mail: ... Do? ?hình? ?chóp SABCD đều 7.3.? ?Giải? ?các dạng tốn? ?khoảng? ?cách? ?trong? ?hình? ?học? ?khơng? ?gian? ?bằng? ?cách đưa về dạng? ?bài? ?tính? ?khoảng? ?cách? ?từ? ?một? ?điểm đến? ?một? ?mặt phẳng 7.3.1.? ?Giải? ?bài? ?tốn tính? ?khoảng? ?cách? ?từ... ? ?một? ?điểm đến? ?một? ?mặt phẳng, sau đó đưa các dạng? ?bài? ?tốn khoảng? ?cách? ?khác về? ?bài? ?tốn trên 7.1. Các dạng tốn? ?khoảng? ?cách? ?trong? ?hình? ?học? ?khơng? ?gian 7.1.1.? ?Khoảng? ?cách? ?từ? ?một? ?điểm đến? ?một? ?đường thẳng Cho điểm O và đường thẳng Gọi H là? ?hình? ?chiếu của