Tài liệu Chương 8: Phân tích và thiết kế hệ rời rạc doc

Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 1 Chương 8 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 8.1. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH 8.1.1. Khái niệm về tính ổn đònh của hệ rời rạc Ở chương 4 chúng ta đã xét khái niệm ổn đònh của hệ liên tục, hệ thống được gọi là ổn đònh nếu tín hiệu vào bò chặn thì tín hiệu ra bò chặn. Chúng ta cũng đã dẫn ra được điều kiện để hệ liên tục ổn đònh là tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng đều nằm bên trái mặt phẳng phức theo biến s, nói cách khác tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ liên tục phải có phần thực âm. Do phép biển đổi Z và phép biến đổi Laplace có mối liên hệ Ts ez (với T là chu kỳ lấy mẫu) nên s có phần thực âm tương đương với 1|| z , hay z nằm trong vòng tròn đơn vò. Vì vậy điều kiện để hệ rời rạc ổn đònh là tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng đều phải nằm bên trong vòng tròn đơn vò của mặt phẳng phức theo biến z. Hình 8.1 minh họa miền ổn đònh của hệ liên tục và hệ rời rạc. (a) Hệ liên tục (b) Hệ rời rạc Hình 8.1: Miền ổn đònh của hệ thống điều khiển Re s Im s Miền ổn đònh Re z Im z Miền ổn đònh 1 Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 2 Như vậy tương tự như đã làm đối với hệ liên tục, để đánh giá tính ổn đònh của hệ rời rạc ta chỉ cần khảo sát phương trình đặc trưng. Sau đây là phương trình đặc trưng của hai dạng mô tả hệ rời rạc thường gặp:  Hệ thống rời rạc cho bởi sơ đồ khối: Phương trình đặc trưng là: 0)(1  zG H (8.1)  Hệ thống rời rạc cho hệ phương trình biến trạng thái: ¯ ®    )()( )()()1( kkc krkk d dd xD B x A x Phương trình đặc trưng là: 0)det(  d z A I (8.2) Đối với các hệ rời rạc có mô tả toán học khác hai dạng trên, tham khảo chương 7 để rút ra phương trình đặc trưng. Để thiết kế hệ điều khiển rời rạc, yêu cầu tối thiểu trước tiên là hệ phải ổn đònh. Về cơ bản, kỹ thuật phân tích và đánh giá độ ổn đònh của hệ tuyến tính liên tục cũng có thể áp dụng cho hệ rời rạc với một số sửa đổi cần thiết. Đó là những tiêu chuẩn ổn đònh đại số Routh–Hurwitz, tiêu chuẩn ổn đònh tần số Nyquist–Bode, phương pháp quỹ đạo nghiệm số,… Đối với hệ điều khiển rời rạc còn có thêm tiêu chuẩn đại số Jury được sử dụng để kiểm tra tính ổn đònh của hệ. Song cũng như các tiêu chuẩn ổn đònh đại số khác như Routh – Hurwitz, kết luận của tiêu chuẩn Jury cũng chỉ cho biết hệ có ổn đònh hay không, nhưng không cho biết vò trí các nghiệm trong mặt phẳng Z. Nếu kết quả cho thấy hệ ổn đònh thì có thể khẳng đònh được tất cả các nghiệm đều nằm trong vòng tròn đơn vò trên mặt phẳng Z, song chúng ta không thể biết các nghiệm nằm gần với đường tròn đơn vò như thế nào. Trái với tiêu chuẩn ổn đònh đại số, phương pháp phân tích đáp ứng tần số không chỉ xác đònh tính ổn đònh mà còn chỉ ra cần thiết kế như thế nào để hệ từ không ổn đònh trở nên đạt chỉ tiêu chất lượng mong muốn. Sau đây chúng ta sẽ lần lượt trình bày các kỹ thuật đánh giá tính ổn đònh đã kể trên. R(s) G(s) C(s) +  H(s) T Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 3 8.1.2. Tiêu chuẩn Routh–Hurwitz mở rộng Tiêu chuẩn Routh–Hurwitz cho phép đánh giá phương trình đại số 0 1 1 10    nn nn axaxaxa  có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức hay không. Ở chương 4 ta đã sử dụng kết quả này để đánh giá số nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức của phương trình đặc trưng của hệ liên tục 0 1 1 10    nn nn asasasa  . Nếu phương trình nói trên có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức thì hệ liên tục không ổn đònh. Tuy nhiên, ta không thể sử dụng trực tiếp tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để đánh giá tính ổn đònh của hệ rời rạc vì miền ổn đònh của hệ rời rạc nằm bên trong đường tròn đơn vò. Muốn dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để đánh giá tính ổn đònh của hệ rời rạc ta phải thực hiện phép đổi biến: 1 1   w w z (8.3)  1 1   z z w (8.4) Với cách đổi biến như trên, miền nằm trong vòng trong đơn vò của mặt phẳng z biến nửa trái của mặt phẳng w (xem hình 8.2). Sau đó ta áp dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz đối với phương trình đặc trưng theo biến w, nếu không tồn tại nghiệm w nằm bên phải mặt phẳng phức thì không tồn tại nghiệm z nằm ngoài vòng tròn đơn vò, khi đó ta kết luận hệ rời rạc ổn đònh. Tiêu chuẩn xét ổn đònh như trên gọi là tiêu chuẩn Routh–Hurwitz mở rộng. (a) Miền ổn đònh theo biến z (b) Miền ổn đònh theo biến w Hình 8.2: Sự biến đổi miền ổn đònh của hệ rời rạc Re w Im w Miền ổn đònh Re z Im z Miền ổn đònh 1 Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 4 Thí dụ 8.1: Cho hệ thống rời rạc có phương trình đặc trưng: 01325 23  zzz Xét tính ổn đònh của hệ thống trên. Lời giải: Đổi biến 1 1   w w z , phương trình đặc trưng trở thành: 01 1 1 3 1 1 2 1 1 5 23  ¸ ¹ · ¨ © §    ¸ ¹ · ¨ © §    ¸ ¹ · ¨ © §   w w w w w w   0111311215 3223  wwwwww       121335 2323 wwwwww     013313 2323  wwwwww  05131111 23  www Đến đây ta có thể dùng tiêu chuẩn Routh hoặc tiêu chuẩn Hurwitz. Cách 1: Bảng Routh 3 w 11 13 2 w 11 5 1 w 8 0 0 w 5 Do tất các hệ số ở cột 1 bảng Routh đều dương nên hệ ổn đònh. Cách 2: Ma trận Hurwitz » » » ¼ º « « « ¬ ª » » » ¼ º « « « ¬ ª 5110 01311 0511 0 0 0 31 20 31 aa aa aa x 011 1 ! ' x 01151311 2 !uu ' x 05 23 !' ' Do các đònh thức con của ma trận Hurwitz đều dương nên hệ ổn đònh.  8.1.3. Tiêu chuẩn Jury Xét hệ rời rạc có phương trình đặc trưng: 0 1 1 10    nn nn azazaza  (8.5) Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 5 Để đánh giá tính ổn đònh của hệ rời rạc có phương trình đặc trưng (8.5) bằng tiêu chuẩn Jury, trước tiên ta phải lập bảng Jury theo qui tắc sau: 1. Bảng Jury gồm có (2n+1) hàng. Hàng 1 là các hệ số của phương trình đặc trưng (8.5) theo thứ tự chỉ số tăng dần. 2. Hàng chẳn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết theo thứ tự ngược lại. 3. Hàng lẽ thứ 12  k i ( 1t k ) gồm có ( 1 k n ) phần tử, phần tử ij c ở hàng i cột j xác đònh bởi công thức: 2,11,1 2,21,2 1,2 1    kjnii kjnii i ij cc cc c c (8.6) Phát biểu tiêu chuẩn Jury Điều kiện cần và đủ để hệ thống rời rạc có phương trình đặc trưng (8.5) ổn đònh là tất cả các hệ số ở hàng lẻ, cột 1 của bảng Jury đều dương. Thí dụ 8.2: Cho hệ thống rời rạc có phương trình đặc trưng như ở thí dụ 8.1: 01325 23  zzz Xét tính ổn đònh của hệ thống trên dùng tiêu chuẩn Jury. Lời giải: Bảng Jury: Hàng 1 5 2 3 1 Hàng 2 1 3 2 5 Hàng 3 84 51 15 5 1 . 41 21 35 5 1 . 62 31 25 5 1 . Hàng 4 2.6 1.4 4.8 Hàng 5 393 8462 6284 84 1 . . 610 4162 4184 84 1 . . Hàng 6 0.61 3.39 Hàng 7 283 393610 610393 393 1 . . Do các hệ số ở hàng lẻ cột 1 bảng Jury đều dương nên hệ thống ổn đònh. Kết luận này hoàn toàn phù hợp với kết luận ở thí dụ 8.1  Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 6 8.1.4. Quỹ đạo nghiệm số Tương tự như hệ liên tục, đối với hệ rời rạc chúng ta cũng có khái niệm quỹ đạo nghiệm số (QĐNS). QĐNS là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ thay đổi từ 0 of. Xét hệ thống rời rạc có phương trình đặc trưng là: 0 )( )( 1  zD zN K (8.7) Đặt: )( )( )( 0 zD zN KzG (8.8) Gọi n là số cực của G 0 (z) , m là số zero của G 0 (z) (8.7)  0)(1 0  zG (8.9)  ¯ ®    pha kiệnĐiều độ biên kiệnĐiều )12()( 1)( 0 0 S lzG zG (8.10) Vì dạng phương trình đặc trưng của hệ liên tục đã khảo sát ở chương 4 và phương trình đặc trưng (8.7) là như nhau (chỉ thay biến s bằng biến z) nên qui tắc vẽ QĐNS là như nhau, chỉ khác ở qui tắc 8, thay vì đối với hệ liên tục ta tìm giao điểm của QĐNS với trục ảo thì đối với hệ rời rạc ta tìm giao điểm của QĐNS với đường tròn đơn vò. Sau đây là 11 qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống rời rạc có phương trình đặc trưng có dạng (8.7). Chú ý: Nếu phương trình đặc trưng của hệ không có dạng (8.7) thì ta phải biến đổi tương đương về dạng (8.7) trước khi áp dụng các qui tắc vẽ QĐNS. Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương trình đặc trưng = số cực của G 0 (z) = n. Qui tắc 2: Khi K = 0: các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các cực của G 0 (z). Khi K tiến đến + f : m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến m zero của G 0 (z), nm nhánh còn lại tiến đến f theo các tiệm cận xác đònh bởi qui tắc 5 và 6. Qui tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực. Qui tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số cực và zero của G 0 (z) bên phải nó là một số lẻ. Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 7 Qui tắc 5: Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác đònh bởi: mn l   S D )12( ( ,2,1,0 rr l ) (8.11) Qui tắc 6: Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A có tọa độ xác đònh bởi: mn zp mn OA m i i n i i     ¦¦ ¦¦ 11 zerocực (8.12) ( p i và z i là các cực và các zero của G 0 (z)). Qui tắc 7: Điểm tách nhập (nếu có) của quỹ đạo nghiệm số nằm trên trục thực và là nghiệm của phương trình: 0 dz dK (8.13) Qui tắc 8: Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với đường tròn đơn vò có thể xác đònh bằng 1 trong 2 cách sau đây:  Áp dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz mở rộng hoặc tiêu chuẩn Jury.  Thay j ba z  (điều kiện: 1 22  ba do giao điểm nằm trên đường tròn đơn vò) vào phương trình đặc trưng (8.7), cân bằng phần thực và phần ảo sẽ tìm được giao điểm giữa QĐNS với đường tròn đơn vò và giá trò K gh . Qui tắc 9: Góc xuất phát của quỹ đạo nghiệm số tại cực phức p j được xác đònh bởi: ¦¦ z  n ji i ij m i ijj ppzp 11 0 )arg()arg(180 T (8.14) Dạng hình học của công thức trên là: 0 180 j T + (¦góc từ các zero đến cực p j )  (¦góc từ các cực còn lại đến cực p j ) (8.15) Qui tắc10: Tổng các nghiệm là hằng số khi K thay đổi từ 0 o +f. Qui tắc11: Hệ số khuếch đại dọc theo quỹ đạo nghiệm số có thể xác đònh từ điều kiện biên độ: 1 )( )( zD zN K (8.16) Sau đây chúng ta xét một thí dụ áp dụng các qui tắc vẽ QĐNS trên. Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 8 Thí dụ 8.3: Cho hệ thống điều khiển rời rạc có sơ đồ khối như hình vẽ. Biết rằng:  Hàm truyền khâu liên tục là )5( )(  ss K sG  Chu kỳ lấy mẫu: sec1.0 T Hãy vẽ QĐNS của hệ thống trên khi K thay đổi từ 0 đến f. Tính K gh . Lời giải: Phương trình đặc trưng của hệ có sơ đồ khối như trên là: 0)(1  z G Trong đó: x ^` )()()( sGsGzG ZOH Z ¿ ¾ ½ ¯ ®     )5( 1 ss K s e Ts Z ¿ ¾ ½ ¯ ®     )5( 5 )1( 5 2 1 ss z K Z ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © §   ¸ ¹ · ¨ © §    )()1(5 )]5.01()15.0[(1 5 5.02 5.05.05.0 ezz eezez z zK  )607.0)(1( 018.0021.0 )(   zz z KzG  Phương trình đặc trưng là: 0 )607.0)(1( 0036.00042.0 1    zz z K (*)  Các cực: 1 1 p , 607.0 2 p (n = 2)  Các zero: 857.0 1  z (m = 1)  Góc tạo bởi tiệm cận và trục thực: S S S D     12 )12()12( l mn l (l = 0)  Giao điểm giữa tiệm cận với trục thực: 464.2 12 )857.0()607.01(     ¦¦ mn OA zerocực r(t) G(s) c(t) +  ZOH T Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 9  Điểm tách nhập là nghiệm của phương trình: 0 dz dK . Ta có: (*)  018.0021.0 607.0607.1 018.0021.0 )607.0)(1( 2       z zz z zz K  018.0021.0 607.0607.1 2    z zz dz dK 2 2 )018.0021.0( )021.0)(607.0607.1()018.0021.0)(607.12(    z zzzz 2 2 )018.0021.0( 042.0036.0021.0    z zz Do đó: 0 dz dK  ¯ ®   792.0 506.2 2 1 z z Cả hai nghiệm trên đều thuộc QĐNS nên QĐNS có 2 điểm tách nhập.  Giao điểm của QĐNS với đường tròn đơn vò: (*)  0)018.0021.0()607.0)(1(  z K z z  0)607.0018.0()607.1021.0( 2  KzKz (**) Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz mở rộng: Đổi biến 1 1   w w z , thay vào phương trình (**) ta được: 0)607.0018.0( 1 1 )607.1021.0( 1 1 2  ¸ ¹ · ¨ © §    ¸ ¹ · ¨ © §   K w w K w w  0)003.0214.3()036.0786.0(039.0 2  KwKKw Điều kiện để hệ thống ổn đònh là: ° ¯ ° ®  ! ! ! 0003.0214.3 0036.0786.0 0 K K K  ° ¯ ° ®    ! 1071 83.21 0 K K K  83.21 gh K Thay 83.21 gh K vào phương trình (**), ta được : 011485.1 2  zz  8187.05742.0 j z r Vậy giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vò là: 8187.05742.0 j z r Chương8: PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 10 Cách 2: Thay j ba z  vào phương trình (**), ta được: 0)607.0018.0())(607.1021.0()( 2  KjbaKjba   bKjaKbabja )607.1021.0()607.1021.0(2 22 0)607.0018.0(  K  ¯ ®    0)607.1021.0(2 0)607.0018.0()607.1021.0( 22 bKjabj KaKba Kết hợp với điều kiện 1 22  ba ta được hệ phương trình: ° ¯ ° ®     0 0)607.1021.0(2 0)607.0018.0()607.1021.0( 22 22 ba bKjabj KaKba Giải hệ phương trình trên, ta được 4 giao điểm là: 1 z , tương ứng với 0 K 1 z , tương ứng với 1071 K 8187.05742.0 j z r , tương ứng với 8381.21 K Vậy 83.21 gh K Hình 8.3: QĐNS của hệ thống ở thí dụ 8.3 Im z Re z 0 2.506 1 +j  j 3 +1 0.607 0.792 0.5742+j0.8187 0.5742j0.8187 2 [...].. .Chương8 : PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 11 8.2 CHẤT LƯNG HỆ RỜI RẠC 8.2.1 Đáp ứng của hệ rời rạc Tùy theo mô tả toán học hệ rời rạc mà ta có thể xác đònh được đáp ứng của hệ rời rạc bằng một trong hai cách sau đây: Cách 1: nếu hệ rời rạc mô tả bởi hàm truyền thì trước tiên ta tính C ( z) , sau đó dùng phép biến đổi Z ngược để tìm c(k ) Cách 2: nếu hệ rời rạc mô tả bởi phương... của hệ thống Ta thấy khi T rất nhỏ hơn Tgh thì đáp ứng của hệ rời rạc gần giống đáp ứng của hệ liên tục, T càng tăng độ vọt lố càng lớn, T lớn hớn Tgh thì hệ thống không ổn đònh Chương8 : PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 24 8.3 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 8.3.1 Khái niệm Có nhiều sơ đồ điều khiển khác nhau có thể áp dụng cho hệ rời rạc, trong đó sơ đồ điều khiển thông dụng nhất là hiệu chỉnh... z 1 Trong 3 cách tính tích phân trình bày ở trên, tích phân hình thang cho kết quả chính xác nhất, do đo thực tế người ta thường sử dụng công thức: K IT z 1 (8.44) GI ( z ) 2 z 1 Chương8 : PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 28 8.3.2.4 Bộ điều khiển PI, PD, PID rời rạc Từ các hàm truyền rời rạc cơ bản vừa phân tích ở trên, ta rút ra được hàm truyền của bộ điều khiển PI, PD, PID rời rạc như sau: KIT z 1... 2) (1 pC ) (8.51) (8.52) Chương8 : PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 29 Do aT, bT dương từ quan hệ (8.51) và (8.52) suy ra cực và zero của khâu hiệu chỉnh phải thỏa mãn điều kiện: zC 1 (8.53) PC 1 Từ các quan hệ (8.51) và (8.52) ta cũng suy ra được zC là khâu sớm pha và zC pC nếu GC(z) là khâu trể pha pC nếu GC(z) 8.3.3 Thiết kế hệ rời rạc dùng phương pháp QĐNS 8.3.3.1 Thiết kế bộ điều khiển sớm pha... 1 k qđ (8.19) Chương8 : PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC t qđ 12 k qđ T (8.20) trong đó T là chu kỳ lấy mẫu của hệ rời rạc Cách 2: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vò trí cặp cực quyết đònh Cách này chỉ cho kết quả gần đúng và chỉ áp dụng được khi chu kỳ lấy * mẫu T đủ nhỏ Khi biết cặp cực quyết đònh z re j của hệ rời rạc là dựa * Ts vào quan hệ z e để suy ra nghiệm s , từ đó tính được hệ số tắt số dao... quá độ dựa vào đáp ứng của hệ thống và dựa vào vò trí cặp cực phức quyết đònh cho kết quả hoàn toàn phù hợp nhau Chương8 : PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 17 Thí dụ 8.5: Cho hệ thống điều khiển rời rạc có sơ đồ khối như hình vẽ r(t) + e(t) e(kT) T ZOH eR(t) G(s) c(t) Trong đó: K (s a) ( s b)( s c) ( K 2 , a 5,b 2 ,c 3) Chu kỳ lấy mẫu: T 0.1sec 1 Thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống trên... Tích phân hình chữ nhật tới (b) Tích phân hình chữ nhật lùi (b) Tích phân hình thang t (k 1)T kT (c) Chương8 : PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 27 Tích phân hình chữ nhật tới: kT e(t )dt Te(kT ) (8.39) ( k 1)T Thay vào công thức (8.38), ta được: u (kT ) u[(k 1)T ] K I Te(kT ) U ( z) z 1U ( z ) K I TE ( z ) (1 z 1 )U ( z ) K I TE ( z ) 1 U ( z) K IT GI ( z ) E( z) 1 z 1 Tích phân hình chữ nhật lùi: kT e(t... hệ rời rạc thường gặp nhất trong thực tế r(t) + e(k) T G(s) c(t) H(s) Hình 8.4: Hệ rời rạc lấy mẫu trong kênh sai số Nếu không có khâu lấy mẫu, biểu thức sai số là: R(s) E (s) (8.24) 1 G(s) H (s) Áp dụng các nguyên tắc đã trình bày ở mục 7.3.2.7, rời rạc hoá biểu thức (8.24) với khâu lấy mẫu nằm trong kênh sai số, ta được: Chương8 : PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 13 R( z ) (8.25) 1 GH ( z ) Thay vào... thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái và phương pháp giải tích Chương8 : PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 25 8.3.2 Hàm truyền của các khâu hiệu chỉnh 8.3.2.1 Khâu tỉ lệ: GP ( z ) KP (8.33) 8.3.2.2 Khâu vi phân e(t) Vi phân u(t) Hình 8.10: Khâu vi phân de(t ) dt Khâu vi phân rời rạc: được tính bằng các công thức sai phân, có 3 cách tính: Sai phân tới: e(k 1) e(k ) u (k ) K D T zE ( z ) E ( z ) K D U... 1 Đặt : KV lim(1 z 1 )GH ( z ) T z 1 KV gọi là hệ số vận tốc Thay KV vào biểu thức (8.31) ta được: 1 exl KV (8.31) (8.32) Chúng ta vừa khảo sát các phương pháp đánh giá chất lượng hệ rời rạc Sau đây là một số thí dụ áp dụng Thí dụ 8.4: Cho hệ thống điều khiển rời rạc có sơ đồ khối như hình vẽ, r(t) + T ZOH G(s) c(t) Chương8 : PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 14 Trong đó: K (K ( s a )( s b) Hàm truyền . Chương8 : PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 1 Chương 8 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 8.1. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH 8.1.1 đònh của hệ rời rạc Re w Im w Miền ổn đònh Re z Im z Miền ổn đònh 1 Chương8 : PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ RỜI RẠC 4 Thí dụ 8.1: Cho hệ thống rời rạc có phương