Thông tin tài liệu
Lovebook.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 (Đề thi có 05 trang) CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: x = + t Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = −1 Véc tơ sau véc tơ z = + 2t phương đường thẳng d? uu r uu r A u1 ( 1; −1;1) B u2 ( 1;0; ) Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = uu r C u3 ( 1; −1; ) uu r D u4 ( 1;0;1) x +1 có phương trình là? x−2 B y = C x = −1 D x = Câu Hàm số sau đồng biến ¡ ? A y = log x B y = 3x −x 3 C y = ÷ π D y = x +1 Câu Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) ≤ ? A ( −∞;0] B [ 0; +∞ ) C [ −1;0] D ( −1;0] Câu Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) hai hàm số liên tục ¡ Mệnh đề sai? A ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B ∫ f ( x ) − g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx D ∫ f ( x ) dx =2.∫ f ( x ) dx Câu Cho số phức z có biểu diễn hình học điểm M hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A z = + 2i B z = −2 + 3i C z = + 3i D z = − 2i Câu Hình bát diện thuộc loại hình đa diện sau đây? A { 3; 4} B { 3;3} C { 4;3} D { 3;5} Câu Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Một hình nón có đá trùng với đáy hình trụ đỉnh trùng với tâm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Độ dài đường sinh hình nón A a B a C 2a D 3a Câu Cho hai đường thẳng song song d d’ Mệnh đề đúng? A Có phép tịnh tiến biến d thành d’ Trang r B Tất phép tịnh tiến theo véc tơ v có giá vng góc với đường thẳng d biến đường thẳng d thành d’ C Có vơ số phép tịnh tiến biến d thành d’ D Khơng có phép tịnh tiến biến d thành d’ Câu 10 Cho n số nguyên dương, x số thực Mệnh đề sai? n k k A ( + x ) = ∑ Cn x n n k =1 C ( + x ) n n k k B ( − x ) = ∑ Cn ( −1) x k k =0 n = ∑ Cnk k x n − k D ( + x ) = Cn0 3n.x n + Cn1 3n −1.x n −1 + + Cnn n k =0 Câu 11 Cho ba điểm A, B, C mặt phẳng Mệnh đền sai? uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r A AB + BA = B AB + BC = AC C AC = −CA D AB = CA − CB Câu 12 Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình ( m − 3m + ) x + ( m − 1) = có nghiệm thực m ≠ A m ≠ B m ≠ Câu 13 Cho α, β thỏa mãn sin α + sin β = A cos ( α − β ) = B cos ( α − β ) = m ≠ D m ≠ C m ≠ 2 Tính cos ( α − β ) ;cos α + cos β = 2 C cos ( α − β ) = D cos ( α − β ) = Câu 14 Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m đường thẳng d: x − y + z −1 = = song song với mặt phẳng ( P ) : x + ( − 2m ) y + m z + = −2 1 A m ∈ { −1;3} B m = C m = −1 D Không có giá trị m Câu 15 Cho số phức z1 = + 3i; z2 = + 5i Số phức liên hớp số phức w = ( z1 + z2 ) là? A w = −12 + 16i B w = 12 + 16i C w = 12 − 16i D w = −12 − 16i Câu 16 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V, gọi M, N, P thuộc cạnh AA’; BB’; CC’ cho MA = MA '; NB = NB ';3PC = PC ' Mặt phẳng ( MNP ) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) A 17 19 B 17 36 C 13 23 D 13 36 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 2a; AD = 2a Mặt bên ( SAB ) · nằm mặt phẳng vng góc với đáy có BSA = 45° Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 20 πa B 28πa C 20πa D 20 2πa Trang Câu 18 Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = 1; x = , biết thiết diện vật thể cắt bơi mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ 3) hình vng có cạnh 3− x B 2π A Câu 19 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = B F ( 3) = A F ( 3) = ln − D π C 1 F ( ) = Tính giá trị F ( 3) x −1 C F ( 3) = D F ( 3) = ln + Câu 20 Cho số thực dương a;b;c thỏa mãn a log3 = 9; b log7 11 = 49; c log11 25 = 121 Tính giá trị biểu thức P = a ( log3 ) + b( log7 11) + 5log11 c 2 A P = 69 B P = 179 C P = 181 D P = 291 Câu 21 Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) Số tiếp tuyến đồ thị ( C ) song song với trục hoành là? A B C D Câu 22 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = mx − đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) x−m A B C D Câu 23 Mệnh đề đúng? A Nếu ( α ) // ( β ) a ⊂ ( α ) , b ⊂ ( β ) a // b B Nếu ( α ) // a b // ( β ) a // b C Nếu ( α ) // ( β ) a ⊂ ( α ) a // (β) D Nếu a // b a ⊂ ( α ) , b ⊂ ( β ) a // b f ( x) = - lim f ( x) = m Tìm tất giá trị thực Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) tha xlim xđ+Ơ đ- Ơ ca tham s m để đồ thị hàm số y = A m= - B m= có tiệm cận ngang f ( x) + C mỴ { - 1;- 2} D mỴ { - 1;2} ( Thay câu khác) x + x ≥ f x = Câu 25 Cho hàm số ( ) Biết hàm số có đạo hàm điểm x = Hãy tính giá trị ax + b x < biểu thức P = 2018a + 2019b A 2019 Câu 26 Cho elip ( E ) : B 4037 C 6056 D 6055 x2 y + = có hai tiêu điểm F1 ; F2 Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip ( E ) thỏa 25 mãn MF1 + NF2 = 14 Tính giá trị biểu thức MF2 + NF1 A MF2 + NF1 = B MF2 + NF1 = C MF2 + NF1 = D MF2 + NF1 = Trang Câu 27 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính giá trị biểu thức uuur uuur AB + AC A a 21 B a 21 C a 21 D a 21 Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − m + x − m − xác định ( 0; +∞ ) A m ≤ B m ≥ C m < D m ≤ −1 Câu 29 Một ô tô với vận tốc lớn 72km/ h, phía trước đoạn đường cho phép chạy với tốc độ tối đa 72km/ h, người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v( t) = 30- 2t ( m/ s) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ô tô di chuyển quãng đường mét? A 100m B 125m C 150m D 175m Thay câu khác Câu 30 Có bao cos x − sin x − ( A nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình π 2π sin x + cos x + m = có nghiệm x ∈ − ; ÷ 3 ) B C D 10 Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −2018; 2018] để hàm số y = x − x + x + m có điểm cực trị A 2019 B 2020 C 2017 D 2018 Câu 32 Gọi S tập giá trị tham số m để đường thẳng d : y = x + đồ thị hàm số y = x − m2 x −1 có điểm chung Tìm tích phần tử S A B 20 C D Câu 33 Cho hàm số đa thức bậc năm y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số y = x − ( x − 3x + ) f ( x) − f ( x) có đường tiệm cận đứng? A B C D Câu 34 Cho hàm số ( ) f ( x ) = a.ln 2019 x + x + + b.sin ( sin x ) + 2018 , với a, b ∈ ¡ Biết f log ( log ) = , tính giá trị biểu thức f log ( log 10 ) A 4030 B C 2018 D 2024 Trang Câu 35 Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình log ( x + ) + log ( x − ) = log ( x − x + m ) có hai nghiệm phân biệt A m ∈ ( −20; ) Câu 36 ( S ) : ( x − 1) Trong D m ∈ [ −20; ) ∪ ( 5;7 ) B m ∈ ( −20; ) ∪ ( 5;7 ) C m ∈ ( 5; +∞ ) không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu để phương trình + ( y − 1) + z = 25 hai điểm A ( 7;9;0 ) ; B ( 0;8;0 ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = MA + MB , với M điểm thuộc mặt cầu ( S ) A 10 B C 5 D 5 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân B, AB = BC = a, ·ABC = 120° · · Tính thể tích SAB = SCB = 90° Gọi ϕ góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng ( SBC ) , sin ϕ = khối chóp S.ABC, biết khoảng cách từ điểm S mặt phẳng ( ABC ) nhỏ 2a A VS ABC = a3 12 B VS ABC = a3 C VS ABC = a3 D VS ABC = a3 Câu 38 Có số tự nhiên có 10 chữ số có tổng chữ số A 256 B 184 C 220 D 640 Câu 39 Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm tới Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 3% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết? A 47 B 46 C 48 D 45 u1 = ( ∀n ∈ ¥ , n ≥ ) Tìm giá trị nhỏ n để Câu 40 Cho dãy số ( un ) thỏa mãn un = 3un −1 + log un > 100 A 102 B 101 C 202 D 201 Câu 41 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) + f ( x ) f '' ( x ) = 15 x − 36 x + x + với ∀x ∈ ¡ f ( ) = 1; f ' ( ) = −3 Giá trị f ( 1) A B C D Câu 42 Cho hình trụ ( T ) có hai đường trịn đáy ( O ) ; ( O ') , chiều cao đường kính đáy 2a Gọi A, B thuộc hai đường tròn đáy ( O ) ; ( O ') cho AB không song song với OO’ Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABO’O A a B 4a C 2a D a3 Trang Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng với AB = 2a Tam giác SAB vuông S, mặt phẳng ( SAB ) vng góc với ( ABCD ) Biết góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng ( SBC ) ϕ , sin ϕ = Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) theo a A a B a C 2a D 2a max { z ; z − − i } ≤ Câu 44 Cho hai số phức z, w thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức w + + 2i ≤ w − − i P = z−w − A B C D 2 − Câu 45 Cho Parabol ( P ) : y = x hai điểm A, B thuộc ( P ) cho AB = Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) đường thẳng AB đạt giá trị lớn bao nhiêu? A B C Câu 46 Cho số thực a, b thỏa mãn P = log a D < b < a < Tìm giá trị nhỏ biểu thức 16 16b − + 16 log 2b a 256 a A 15 B 16 C 17 D 18 Câu 47 Cho hàm số y = x − x + ( C ) Biết đường thẳng d : y = mx + cắt ( C ) ba điểm phân biệt A, B, C Tiếp tuyến ba điểm A, B, C đồ thị ( C ) cắt đồ thị ( C ) điểm A ', B ', C ' (tương ứng khác A, B, C) Biết A ', B ', C ' thẳng hàng, tìm giá trị tham số m để đường thẳng qua ba điểm A ', B ', C ' vng góc với đường thẳng ∆ : x + 2018 y − 2019 = A m = 1009 B m = 1009 C m = Câu 48 Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + 2009 x = ( y + 2) x +1 D m = 2019 ( x + 1) ( y + 1) Gọi M, m 2 giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = − x + x + + − x − ( x + 1) ( y + 1) + a Có giá trị nguyên tham số a ∈ [ −10;10] để M ≤ 2m A B C Câu 49 Cho khai triển ( 2018 x + x + 6055 ) 2018 D = a0 + a1 x + a2 x + + a4036 x 4036 Tính tổng sau: S = a0 − 3a2 + 32 a4 − + 32018 a4036 A −22017 B 22017 C −22018 D 22018 Trang Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y −1 z +1 = = điểm A ( 1;1;1) Hai −1 −1 điểm B, C di động đường thẳng d cho mặt phẳng ( OAB ) vng góc với ( OAC ) Gọi điểm B’ hình chiếu vng góc điểm B lên đường thẳng AC Biết quỹ tích điểm B’ đường trịn cố định, tính bán kính r đường trịn A r = 60 10 B r = 10 C r = 70 10 D r = Trang ĐÁP ÁN B A C D A D A B C 10 A 11 D 12 A 13 A 14 B 15 C 16 C 17 C 18 A 19 D 20 C 21 B 22 D 23 C 24 B 25 D 26 D 27 B 28 D 29 C 30 C 31 D 32 B 33 C 34 A 35 B 36 C 37 A 38 C 39 A 40 D 41 A 42 D 43 C 44 A 45 A 46 B 47 C 48 B 49 A 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B Câu Chọn đáp án A Chú ý: Đường thẳng d : x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim y = +∞; lim+ y = −∞; lim− y = +∞; lim− y = −∞ x → x0+ x → x0 x → x0 x → x0 MEMORIZE Cho đường thẳng d: x = x0 + at 2 y = y0 + bt ( a + b + c > ) z = z + ct r Vecto u ( a; b; c ) vecto phương đường thẳng d Câu Chọn đáp án C Hàm số y = log x có tập xác định ( 0; +∞ ) nên không đồng biến ¡ x 1 Hàm số y = ÷ nghịch biến ¡ (vì < < ) 3 −x x π 3 π Hàm số y = ÷ = ÷ đồng biến ¡ (vì > ) π 3 Hàm số y = x +1 khơng đồng biến ¡ y ' = x.2 x +1.ln < x < STUDY TIP Tính đồng biến, nghịch biến hàm số mũ hàm số logarit Câu Chọn đáp án D x + > log ( x + 1) ≤ ⇔ ⇔ −1 < x ≤ x + ≤ Tập nghiệm bất phương trình T = ( −1;0] Câu Chọn đáp án A Trang Chú ý: Tính chất nguyên hàm MEMORIZE Điểm M ( x; y ) mặt phẳng phức biểu diễn số phức z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) Câu Chọn đáp án D Câu Chọn đáp án A Chú ý: Khái niệm đa diện Câu Chọn đáp án B Độ dài đường sinh hình nón l = h + r = a + 4a = a Câu Chọn đáp án C uur Mệnh đề C vì: Lấy điểm A ∈ d ; B ∈ d ' , phép tịnh tiến TuAB biến d thành d’ Do có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ MEMORIZE Một phép tịnh tiến xác định biết vecto tịnh tiến Câu 10 Chọn đáp án A n n k =0 k =0 k n −k k k k n −k Chú ý: ( a + b ) = ∑ Cn a b = ∑ Cn a b ( n ∈ ¥ *) n Câu 11 Chọn đáp án D uuur uuu r uuu r Mệnh đề D sai với ba điểm A, B, C ta ln có AB = CB − CA Câu 12 Chọn đáp án A m ≠ Phương trình cho có nghiệm m − 3m + ≠ ⇔ m ≠ Câu 13 Chọn đáp án A Ta có sin α + sin β = cos α + cos β = ⇒ sin α + sin β + 2sin α.sin β = ( 1) 2 ⇒ cos α + cos β + cos α.cos β = ( ) 2 Cộng (1) (2) ta có: Trang + ( sin α.sin β + cos α.cos β ) = ⇔ cos ( α − β ) = MEMORIZE Dựa vào kết ta đề xuất số tập tương tự Bài tập tương tự Câu Cho α, β thỏa mãn sin α + sin β = A B cos α + cos β = Tính sin ( α + β ) 2 C 2 D Câu Cho α, β thỏa mãn sin α + sin β = m cos α + cos β = n, mn ≠ a) Tính cos ( α − β ) m + n2 − A 3m + n B − 2m m2 − n2 C − m2 + n2 D − 2n b) Tính cos ( α + β ) A n − m2 n + m2 B 3m + n − 2m C m2 − n2 − D m2 + n2 − 2n C m2 − n2 − D m2 + n2 − 2n c) Tính sin ( α + β ) A n − m2 n + m2 B mn n2 + m2 Đáp án: 1A; 2AAB Câu 14 Chọn đáp án B r Đường thẳng d qua điểm A ( 2; −2;1) có véctơ phương u = ( −2;1;1) r Mặt phẳng ( P ) có véctơ pháp tuyến n = ( 2;1 − 2m; m ) rr u.n = −2.2 +1.(1 − 2m) +1.m = d // ( P ) ⇔ ⇔ A ∉ ( P ) 2.2 + (1 − 2m).(−2) +m +1 ≠ m − 2m − = ⇔ ⇔m=3 m + 4m + ≠ FOR REVIEW Sai lầm thường gặp toán khơng kiểm tra điều kiện điểm A có thuộc mặt phẳng ( P ) hay không để loại trường hợp d ⊂ ( P ) DISCOVERY Trang 10 Dựa vào kết tốn, ta đề xuất toán khác liên quan đến mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng y= A 1 2m + − x + log x − m xác định ( 2;3) ? B C D Vô số Đáp án B Câu 29 Chọn B Ta có 72km/ h = 20m/ s Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ta có phương trình 30- 2t = 20 Û t = Vậy từ lúc đạp phanh đến ô tô đạt tốc độ 72km/ h, ô tô quãng đường s = ò( 30- 2t) dt = 125m Đổi câu khác Câu 30 Chọn đáp án C Ta có cos x − sin x − ( ) sin x + cos x + m = ( 1) π π π π ⇔ cos x + ÷− 4sin x + ÷ + m = ⇔ m = 4sin x + ÷+ 4sin x + ÷− 3 6 6 6 π π 2π Đặt t = sin x + ÷ x ∈ − ; ÷, t ∈ − ;1 6 3 Phương trình (1) trở thành 4t + 4t − = m ( ) Xét hàm số f ( t ) = 4t + 4t − − ;1 f ' ( t ) = 8t + 4, f ' ( t ) = ⇔ t = − Bảng biến thiên: t −1/2 f '( t ) + f ( t) -3 π 2π Từ bảng biến thiên ta có phương trình (1) cho có nghiệm x ∈ − ; ÷ phương trình 3 (2) có nghiệm t ∈ − ;1 Do m ∈ ( −3;6] Suy m ∈ { −2; −1; ;6} (do m ∈ ¢ ) Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Trang 17 Bài tập tương tự Câu Cho phương trình ( + cos x ) ( cos x − m cos x ) = m sin x Tìm tất giá trị tham số thực 2π m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc 0; 3 1 A m ∈ − ; 2 B m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) C m ∈ ( −1;1) D m ∈ − ;1÷ Câu Cho phương trình: sin x + 2sin x + = ( cos x + m ) cos x + m − + cos x + cos x + m 2π Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm x ∈ 0; ÷? A B C D Đáp án: 1D; 2A Câu 31 Chọn đáp án D Xét hàm số f ( x ) = x − x + x + m ¡ x = f ' ( x ) = x − 12 x + x, f ' ( x ) = ⇔ x = x = Bảng biến thiên: X −∞ − f '( x) f ( x) 0 +∞ + +∞ − +∞ m+1 m + m Từ bảng biến thiên ta có hàm số có điểm cực trị y= f(x) có điểm cực trị cắt trục hoành điểm phân biệt khác Suy ra: m + ≤ ⇔ m ≤ −1 Mà m ∈ ¢ , m ∈ [ −2018; 2018] nên m ∈ { −2018; −2017; ; −1} Vậy có 2018 giá trị m thỏa mãn FOR REVIEW Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ , ta có kết sau: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) tổng số điểm cực trị đồ thị y = f ( x ) số giao điểm (không phải điểm cực trị) đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành Trang 18 Bài tập tương tự Câu Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −5;5] để hàm số y = x + x − x + m có điểm cực trị A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( 3m + 1) x + ( m + ) x + 10m − Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −16;16] để hàm số y = f ( x − 2018 ) có điểm cực trị? A 30 B 29 C 28 D 16 Đáp án: 1B; 2A Câu 32 Chọn đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị ( C ) : x − m2 x ≠ = x +1 ⇔ 2 x −1 x − x + m − = ( 1) Đường thẳng d đồ thị ( C ) có điểm chung ⇔ Phương trình (1) có nghiệm khác ⇔ Phương trình (1) có nghiệm kép khác Phương trình (1) có nghiệm phân biệt, nghiệm ∆ ' = − m2 = m2 = 2 1 − 4.1 +m − ≠ m ≠ ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ − 5; 5; −2; 2 − m > m < 12 − 4.1 +m − = m = { } Vậy tích phần tử S 20 Câu 33 Chọn đáp án C x ≥ Điều kiện f ( x ) ≠ Xét f ( x ) − f ( x ) = ⇔ f ( x) ≠ f ( x ) = ( 1) f ( x ) = ( 2) x = −2 (loaïi) i/ Phương trình (1) ⇔ x = (loại) x = (nghiệ m ké p) m ké p) x = (nghiệ ii/ Phương trình (2) ⇔ x = a ( a ∈ ( 2;3) ) Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận đứng x = 1; x = 2; x = a Bài tập tương tự: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ Trang 19 f '( x) + − 0 + +∞ f ( x) −∞ Đồ thị hàm số g ( x ) = ( x − 1) ( x − ) − x − 3x + f ( x) − f ( x) + A B có đường tiệm cận đứng? C D Đáp án B Câu 34 Chọn đáp án A Đặt t = log ( log ) ⇒ log ( log 10 ) = log ÷ = −t log ( (t + ) + ) + b sin ( sin t ) = −2012 2019 t + t + + b sin ( sin t ) + 2018 = Theo giả thiết ta có: f ( t ) = ⇔ a ln ⇔ a ln 2019 ( t2 ) + ) − b sin ( sin t ) + 2018 = 2012 + 2018 = 4030 2019 −t + t + + b sin sin ( −t ) + 2018 Khi f ( −t ) = a ln ( = −a ln 2019 t + t Bài tập tương tự 2017 Câu Cho a, b số thực f ( x ) = a ln ( ( ) ( ) x + + x + bx sin 2018 x + Biết f 5log c = Tính ) log giá trị biểu thức P = f −6 c với < c ≠ A P = −2 Câu Cho B P = hàm số ( C P = ) D P = f ( x ) = a ln 2017 x + x + + bx 2018 ( cos 2019 x ) + 1( a, b ∈ ¡ ) f ( 2017 ln 2021 ) f ( −2021ln 2017 ) = m Gọi S tập giá trị tham số Biết m thỏa mãn f ( 2017 ln 2021 ) + f ( −2021ln 2017 ) = −m + m + Tổng phần tử S bằng: A −4 B −3 C D Đáp án: 1A, 2D Câu 35 Chọn đáp án B x > −2 x ≠ Phương trình cho ⇔ x − x + m > log ( x + ) + log x − = log ( x − x + m ) Trang 20 x > −2 x > −2 x ≠ ⇔ ⇔ x ≠ 2 x − x + m > x + x − = 2x2 − 6x + m ) ( ( x + ) x − = x − x + m ux>2 − x + x − neá Xét hàm số f ( x ) = ( x + ) x − − x + x = u −2< x 2 −2 x + neá f '( x) = ; f '( x) = ⇔ u−2< x< −6 x + neá x = x = Bảng biến thiên: −2 x f '( x) + − f ( x) +∞ + − −20 −∞ Từ bảng biến thiên ta có m ∈ ( −20; ) ∪ ( 5;7 ) FOR REVIEW Sai lầm thường gặp: Biến đổi log ( x − ) = log ( x − ) Bài tập tương tự: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −10;10] để phương trình log ( x − ) − log ( x + 1) = m có nghiệm phân biệt 2 A B 10 C 11 D 12 Đáp án D Câu 36 Chọn đáp án C Ta có: M ( x; y; z ) ∈ ( S ) ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) + z = 25 MA + MB = = ( x − 7) ( x − 7) 2 + ( y − ) + z + x2 + ( y − 8) + z 2 2 2 + ( y − ) + z + ( x − 1) + ( y − 1) + z − 25 + x + ( y − ) + z 5 2 = x − ÷ + ( y − 3) + z + x + ( y − ) + z 2 5 = ( MC + MB ) ≥ BC = 5 (với B ( 0;8;0 ) , C ;3;0 ÷ ) 2 Dấu “=” xảy M ( 1;6;0 ) Vậy giá trị nhỏ P 5 Trang 21 Bài tập tương tự: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + z = 2 điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 4; 2;1) Gọi điểm M điểm thuộc mặt cầu ( S ) Giá trị nhỏ MA + MB bằng: A 2 B C D Đáp án B Câu 37 Chọn đáp án A Gọi D hình chiếu điểm S lên ( ABC ) · ⇒ SD ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SAD ) (vì SA ⊥ AB ) ⇒ AB ⊥ AD ⇒ BAD = 90° · Chứng minh tương tự ta có: BCD = 90° Do BD = AB = 2a, AD = a = CD cos 60° Đặt SD = x Theo đề sin ϕ = d ( A; ( SBC ) ) 3 ⇒ = ( 1) SA Mà SA = SD + AD = x + 3a ( ) Gọi H hình chiếu D lên SC ⇒ DH ⊥ ( SBC ) (do BC ⊥ ( SCD ) ) ⇒ d ( D; ( SBC ) ) = DH 1 1 x + 3a = + = + = DH SD CD x 3a 3a x Do d ( D; ( SBC ) ) = Từ (1), (2), (3) ta có: 3ax x + 9a 3ax ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = ( x + 3a ) = 3ax d ( D; ( SBC ) ) = ( 3) 2 x + 9a ⇔ x − 4ax + 3a = ⇔ x = a ( t / m) x = 3a ( l ) 1 a3 Do VS ABC = SD.S ABC = a .a = 3 2 12 DISCOVERY Bài toán phát triển từ tốn gốc sau: Cho hình chóp S.ABC có ·ABC = BAS · · = BCS = 90° Gọi D hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) Chứng minh ABCD hình chữ nhật · Bài tập tương tự: Cho khối tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, ·ABC = BCD = ·ADC = 90° Góc AD BC 60° Cosin góc mặt phẳng ( ABC ) ( ACD ) bằng: A 43 86 B 43 43 C 43 43 D 43 43 Đáp án C Trang 22 Câu 38 Chọn đáp án C Gọi số thỏa mãn yêu cầu đề N Xét trường hợp sau: * TH1: N có chữ số đứng đầu chữ số ⇒ Có số thỏa mãn (1) * TH2: Ncó chữ số chữ số Chữ số đứng đầu N Chữ số lại có cách chọn vị trí Do có số thỏa mãn (2) * TH3: N có chữ số 3, chữ số chữ số + Chọn chữ số N: có cách chọn + Chữ số cịn lại có cách chọn vị trí Do có × = 18 số thỏa mãn (3) * TH4: N có chữ số chữ số + Chữ số N + Ba chữ số lại có C9 cách chọn vị trí Do có C9 = 84 số thỏa mãn (4) * TH5: N có chữ số chữ số 2 + Nếu chữ số N chữ số cịn lại có C9 cách chọn vị trí + Nếu chữ số N chữ số cịn lại có A9 cách chọn vị trí 2 Do có C9 + A9 = 108 số thỏa mãn (5) Từ (1), (2), (3), (4), (5) ta có: + + 18 + 84 + 108 = 220 số thỏa mãn điều kiện đề Câu 39 Chọn đáp án A Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm nước A theo dự báo M Khí lượng dầu dự trữ nước A 100M Trên thực tế ta có: Lượng dầu tiêu thụ năm thứ là: x2 = M + 3% M = 1, 03M Lượng dầu tiêu thụ năm thứ là: x3 = 1, 03M + 1, 03M 3% = 1, 03 M n −1 Lượng dầu tiêu thụ năm thứ n là: xn = 1, 03 M Theo đề bai ta có: x1 + x2 + + xn = 100 M ⇔ ( + 1, 03 + 1, 032 + + 1, 03n −1 ) M = 100 M ⇔ 1, 03n − = 100 ⇔ n = log1,03 ≈ 46,9 0, 03 Bài tập tương tự: Sau tháng thi cơng cơng trình đường giao thơng nơng thơn xã B thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 26 tháng cơng trình hồn thành Để hồn thành sớm cơng trình kịp thời đưa vào sư dụng, công ty định từ tháng thứ 2, tháng tăng 6% khối lượng công việc so với tháng kế trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi công? Trang 23 A 16 B 17 C 18 D 19 Đáp án B Câu 40 Chọn đáp án D 1 1 Ta có un = 3un −1 + ⇔ un + ÷ = un −1 + ÷ 2 2 Xét dãy số ( ) v1 = với = un + Khi ( ) : vn = 3vn −1 Suy ( ) cấp số nhân với số hạng v1 = công bội q = 3 3n 3n ⇒ = 3n −1 = ⇒ un = − 2 2 100 n 200 Do log un > 100 ⇔ un > ⇔ − > 2.3 ⇔ 3n > 2.3200 + ⇔ n > log ( 2.3200 + 1) Vậy số tự nhiên n nhỏ thỏa mãn điều kiện n0 = 201 FOR REVIEW u1 = a Bài toán tổng quát: Cho dãy số ( un ) biết , ( q ≠ 0, q ≠ 1, d ≠ ) un +1 = qun + d , ∀n ≥ Tìm un Xét ( ) cho = un + d d n −1 Từ tìm = a − ÷q , n ≥ 1− q 1− q d n −1 d Suy un = a − ÷q + 1− q 1− q Bài tập tương tự Câu Cho dãy số ( an ) thỏa mãn a1 = an = 10an −1 − 2, ∀n ≥ Tìm giá trị nhỏ n để log an > 100 A 100 B 101 C 102 D 103 2 Câu Cho dãy số ( un ) thỏa mãn ln ( u1 + u2 + 10 ) = ln ( 2u1 + 6u2 ) un + + un = 2un +1 + với n ≥ Giá trị nhỏ n để un > 5050 bằng: A 100 B 99 C 101 D 102 Đáp án: 1C; 2C Câu 41 Chọn đáp án A Trang 24 Theo bài: f ' ( x ) + f ( x ) f '' ( x ) = 15 x − 36 x + x + ⇒ f ( x ) f ' ( x ) ' = 15 x − 36 x + x + ⇒ f ( x ) f ' ( x ) = ∫ ( 15 x − 36 x + x + ) dx = x5 − 12 x + x + x + C Mà f ( ) f ' ( ) = −3 ⇒ C = −3 Do f ( x ) f ' ( x ) = x − 12 x + x + x − 1 ⇒ ∫ f ( x ) f ' ( x ) dx = ∫ ( 3x − 12 x + x + x − 3) dx 0 f ( x ) = ⇒ f ( 1) − f ( ) = 0 ⇒ f ( 1) = 1 ⇒ Bài tập tương tự Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) + f ( x ) f '' ( x ) = 15 x + 12 x ∀ ∈ ¡ f ( ) = f ' ( ) = 2 Giá trị f ( 1) bằng: A B C D 10 Câu Cho f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn cot x f ' ( x ) + f ( x ) = cos x với ∀x ≠ k π π f ÷= Mệnh đề sau đúng? 4 π A f ÷∈ ( 1; ) 3 π B f ÷∈ ( 6;10 ) 3 π C f ÷∈ ( 3;5 ) 3 π D f ÷∈ ( 4;8 ) 3 Đáp án: 1C; 2A Câu 42 Chọn đáp án D Cách 1: Kẻ đường sinh AF BE hình vẽ 1 Ta có VOO ' AB = VB AOO ' F = VAOE FO ' B = VAOE FO ' B 2 3 ⇒ VOO ' AB = 1 a3 · AF S AOE = AF AO.OE.sin AOE ⇒ VOO ' AB = 2a.a.a.sin ·AOE ≤ 6 Dấu “=” đạt ·AOE = 90° Cách 2: Sử dụng cơng thức tính nhanh VOO ' AB = ( · ', AB OO ' AB.d ( OO '; AB ) sin OO ) Trang 25 Bài tập tương tự Câu Cho hình trụ có đáy hai đương trịn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện OO’AB bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R Hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục hình trụ 30° Khoảng cách AB trục hình trụ bằng: A R B R C R D R Đáp án 1D, 2C Câu 43 Chọn đáp án C ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Ta có ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SA mà SB ⊥ SA ⇒ SA ⊥ ( SBC ) Dựng hình bình hành SADE · ⇒ DE // SA ⇒ DE ⊥ ( SBC ) ⇒ ( SD, ( SBC ) ) = DSE =ϕ Đặt SA = x ⇒ DE = x,sin ϕ = Theo sin ϕ = ⇒ DE = SD x x + 4a Lại có VS BCD = VS ABC = VC SAB = BD = 2a 2, SD = x + 4a = a a 14 ⇒ x = x + 4a ⇒ x = ⇒ SB = 2 a3 BC.SA.SB = 6 3a ⇒ S∆SBD = Do d ( C , ( SBD ) ) = x p ( p − SB ) ( p − SD ) ( p − BD ) = 3a (công thức Hê – rông) 3VSBCD 2a = S ∆SBD Bài tập tương tự: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi ϕ góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng ( SBC ) , với ϕ ≤ 30° Khi thể tích khối chóp S.ABCD lớn tan ϕ bằng: A B C D Đáp án B Trang 26 Câu 44 Chọn đáp án A + Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , M ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng phức x + y ≤ z ≤ ⇔ Ta có max { z ; z − − i } ≤ ⇔ 2 z − − i ≤ ( x − 1) + ( y − 1) ≤ ⇒ Điểm M phần giao hai đường tròn ( C1 ) : x + y = 1, ( C2 ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 2 + Gọi w = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , N ( a, b ) biểu diễn số phức w mặt phẳng phức w + + 2i ≤ w − − i ⇔ ( a + 1) + ( b + ) ≤ ( a − ) + ( b − 1) ⇔ a + b ≤ 2 2 ⇒ Tập hợp điểm M nửa mặt phẳng khơng chứa điểm I ( 1;1) , có bờ đường thẳng x + y = ( d ) + Khi P = z − w = MN ≥ d ( M ; d ) ≥ OI − R1 = − Dấu đạt N ≡ O, M = OI ∩ ( C1 ) (M nằm OI) Vậy giá trị nhỏ biểu thức P −1 max { z ; z − i − } ≤ Bài tập tương tự: Cho hai số phức z, w thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu w + + i = w − − i thức P = z − w A B C − D 2 − Đáp án A Câu 45 Chọn đáp án A 2 Gọi A ( a; a ) , B ( b; b ) với a < b Ta có: AB = ⇔ ( b − a ) + ( b2 − a ) = 2 x−a y − a2 Phương trình đường thẳng AB: = ⇔ y = ( a + b ) x − ab b − a b2 − a2 a a+b x3 x − abx − ÷ Khi S = ∫ ( a + b ) x − ab − x dx = b a b ( a + b) a+b b3 − a3 a + ab + b ( b − a ) = ( b − a ) − ab ( b − a ) − = ( b − a) − ab − = 3 2 2 Mặt khác ( b − a ) + ( b − a ) = ⇔ ( b − a ) 1 + ( b + a ) = ⇒ ≥ ( b − a ) (vì + ( b + a ) ≥ ) ⇒ b − a ≤ 2 Trang 27 Do S ≤ 23 ⇒S≤ a + b = a = −1 ⇔ ⇒ A ( −1;1) , B ( 1;1) Dấu xảy b − a = b = Câu 46 Chọn đáp án B Ta có 16b − ≤ b ⇔ ( 16b − 8b + 1) ( 16b + 8b + ) ≥ 256 ⇔ ( 4b − 1) ( 16b + 8b + 3) ≥ ln b ∈ ;1÷ 16 Do P ≥ log a b + 16 ( log a b − 1) Đặt t = log a b (điều kiện t ∈ ( 1; +∞ ) ) ⇒ P ≥ 4t + 16 ( t − 1) = ( t − 1) + ( t − 1) + ⇒ P ≥ 3 ( t − 1) ( t − 1) Dấu xảy a = 16 ( t − 1) ( t − 1) +4 + = 16 ;b = 16 FOR REVIEW Để giải tốn ta phải tìm số α thỏa mãn 16b − ≤ bα ∀b ∈ ;1÷ 256 16 Bài tập tương tự: Xét số thực a,b thỏa mãn điều kiện thức P = log a < b < a < Tìm giá trị nhỏ biểu 3b − + 12 log 2b a − a A P = 13 B P = C P = D P = 10 Đáp án C Câu 47 Chọn đáp án C Giả sử A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) , C ( x3 ; y3 ) Ta có phương trình tiếp tuyến A đồ thị ( C) ∆1 : y = ( x12 − 3) ( x − x1 ) + x13 − x1 + 2 3 Xét phương trình ( x1 − 3) ( x − x1 ) + x1 − 3x1 + = x − 3x + Do A ' ( −2 x1 ; −8 x1 + x1 + ) 3 Lại có −8 x1 + x1 + = −8 ( x1 − x1 + ) − 18 x1 + 18 = −8 y1 − 18 x1 + 18 Trang 28 = −8 ( mx1 + 1) − 18 x1 + 18 = −2 x1 ( 4m + ) + 10 ⇒ y A ' = ( 4m + 1) x A ' + 10 Tương tự ta có yB ' = ( 4m + ) xB ' + 10 Do phương trình đường thẳng qua điểm A’, B’, C’ ∆ : y = ( 4m + ) x + 10 Theo đề ∆ ⊥ ∆ nên 4m + − 2018 = ⇔ m = 2009 (thỏa mãn) FOR REVIEW Bài toán bên xây dựng từ ý tưởng toán gốc sau đây: Cho hàm số y = x − x + ( C ) có điểm A, B, C thuộc đồ thị ( C ) Tiếp tuyến điểm A, B, C đồ thị ( C ) cắt ( C ) điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C) Biết A, B, C thẳng hàng, chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng Bài tập tương tự: Cho hàm số y = x − x + ( C ) Biết đường thẳng d : y = ax + b cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt A, B, C Tiếp tuyến điểm A, B, C đồ thị ( C ) cắt ( C ) điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C) Khi đường thẳng qua ba điểm A’, B’, C’ có phương trình là: A y = ( 4a + ) x + 18 − 8b B y = ( 4a + ) x + 14 − 8b C y = ax + b D y = − ( 8a + 18b ) x + 18 − 8b Đáp án A Câu 48 Chọn đáp án B x = ( y + 2) Ta có x + x +1 ( x + 1) ( y + 1) x ⇔ ÷ + x +1 x x +1 = ( ) ⇔ x3 + x ( x + 1) ( x + 1) x +1 = ( y + 2) y +1 y + + y + ( 1) Xét hàm số f ( t ) = t + t , t ∈ ¡ , f ' ( t ) = 3t + ≥ ⇒ f ( t ) đồng biến ¡ x Phương trình (1) trở thành f ÷= f x +1 ( ) y +1 ⇔ x = ( x + 1) ( y + 1) 2 Khi P = − x + − x + a Đặt t = − x , điều kiện: t ∈ [ 0; 2] Xét f ( t ) = t + t + a ⇒ a ≤ f ( t ) ≤ a + 6, P = f ( t ) * Nếu a > M = a + 6; m = a M ≤ 2m ⇔ a + ≤ 2a ⇔ a ≥ ⇒ a ∈ { 6;7;8;9;10} a ∈ ¢ , a ∈ [ = 10;10] Trang 29 * Nếu a + < M = −a; m = −(a + 6) M ≤ 2m ⇔ −a ≤ −2 ( a + ) ⇔ a ≤ 12 (loại) * Nếu a ≤ ≤ a + m = 0, M > không thỏa mãn điều kiện M ≤ 2m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện Bài tập tương tự: Cho hai số x, y thỏa mãn: log ( + 4x − x2 y + y + ) + log ( − x ) ( + x ) = log + log ( y + ) Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn P = x + y − a Có giá trị nguyên thuộc đoạn [ −10;10] tham số m để M ≥ 2m A 12 B 13 C 16 D 15 Đáp án C Câu 49 Chọn đáp án A Thay x = i ta có: (1+ i 3) ( 2018 ( ) = a0 + a1i + a2 i ) ⇔ 1+ i 672 (1+ i 3) ( ) + a3 i 3 ( ) + + a4036 i 4036 = ( a0 − 3a2 + 32 a4 − + 32018 a4036 ) + i ( a1 − 3a3 + 32 a5 − − 32017 a4035 ) ( ⇔ 8672 −2 + 2i ) = ( a0 − 3a2 + 32 a4 − + 32018 a4036 ) + i ( a1 − 3a3 + 32 a5 − − 32017 a4025 ) ⇒ a0 − 3a2 + 32 a4 − + 32018 a4036 = −2.8672 = −22017 Bài tập tương tự: Cho khai triển ( 2018x + x + 2018 ) 2018 = a0 + a1 x + + a4036 x 4036 Tính tổng S = a1 − a3 + a5 − a7 + − a4036 Câu 50 Chọn đáp án B uur uuu r uur Ta có: ud = ( 2; −1; −1) véc tơ phương d Mà OA.ud = ⇒ OA ⊥ d uuur uur Lại có H ( 0;1; −1) ∈ d OH ud = H hình chiếu O lên đường thẳng d uuur uuu r ⇒ OH OA = ⇒ OH ⊥ OA ⇒ OA ⊥ ( OBC ) ⇒ OB ⊥ OA ⇒ OB ⊥ ( OAC ) Cách 1: Gọi K trực tâm ∆ABC , suy OK ⊥ AH Suy điểm B’ thuộc đường trịn đường kính AK, đường trịn vẽ mặt phẳng ( A, d ) Trang 30 x = + t ⇒ K ( + t ;1;1 + 2t ) Khi phương trình đường thẳng AH y = z = + 2t uuur uuur 1 2 Mà OK AH = ⇒ + t + + 4t = ⇒ t = − ⇒ K ;1; − ÷ ⇒ AK = 5 5 Vậy r = AK = 10 Cách 2: Vì B’ hình chiếu B lên AC nên AB ' ⊥ OB ' , suy B’ thuộc mặt cầu ( S ) , đường kính AO 2 1 1 1 Phương trình mặt cầu ( S ) : x − ÷ + y − ÷ + z − ÷ = 2 2 2 Mà B ' ∈ ( A, d ) : x + y − z − = nên B’ thuộc đường tròn ( C ) , ( C ) = ( S ) ∩ ( A, d ) Từ tình r = 10 Bài tập tương tự: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; −1; −1) , I ( 1;0;0 ) đường thẳng d : x −1 y +1 z −1 = = Hai điểm B, C di động đường thẳng d cho mặt phẳng ( IAB ) 1 vuông góc với mặt phẳng ( IAC ) Biết quỹ tích điểm B’ đường trịn cố định, tính bán kính r đường trịn A r = B r = C r = D r = FOR REVIEW Bài toán bên xây dựng từ ý tưởng tốn quỹ tích hình học khơng gian: Bài tốn gốc: Cho hai đường thẳng d, d’ chéo vng góc với Giả sử A điểm cố định đường thẳng d Với điểm B thay đổi d’ cho hai mặt phẳng ( d ; B ) ( d ; C ) vng góc với Gọi B’ chân đường cao kẻ từ B ∆ABC Chứng minh B ' thuộc đường tròn cố định Trang 31
Ngày đăng: 28/02/2022, 23:59
Xem thêm:
