Tài liệu Thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng docx

- Chỉ ra các đỉnh cùng thuộc một thành phần liên thông Tư tưởng: - Lưu trữ thông tin của đồ thị vô hướng G vào file DOTHI.INF trong đó + Dòng 1 ghi số đỉnh n và số cạnh m của đồ thị cách

THUẬT TOÁN TÌM KIẾM THEO CHIỀU RỘNG

Input: Đơn đồ thị vô hướng G = (V,E) gồm n đỉnh, m cạnh Các đỉnh được

đánh số từ 1 đến n Đỉnh xuất phát là S, điểm kết thúc là F

Output:

- Số thành phần liên thông của đồ thị

- Tìm đường đi từ 1 đỉnh đến các đỉnh còn lại

- Chỉ ra các đỉnh cùng thuộc một thành phần liên thông

Tư tưởng:

- Lưu trữ thông tin của đồ thị vô hướng G vào file DOTHI.INF trong đó + Dòng 1 ghi số đỉnh n và số cạnh m của đồ thị cách nhau một dấu cách + m dòng tiếp theo mỗi dòng có 2 số nguyên dương u,v cách nhau một dấu cách, thể hiện có cạnh nối giữa đỉnh u và đỉnh v trong đồ thị

Ví dụ: Với đồ thị vô hướng sau:

Ta có file DOTHI.INF thể hiện dưới bảng sau:

- Cơ sở của thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng là lập lịch duyệt các đỉnh.Việc thăm một đỉnh sẽ lên lịch duyệt tất cả các đỉnh kề của nó sao

cho thứ tự duyệt là ưu tiên chiều rộng ( nghĩa là đỉnh nào gần S hơn sẽ được duyệt trước)

- Ví dụ:

Bắt đầu thăm đỉnh S Việc thăm đỉnh S sẽ phát sinh thứ tự duyệt những đỉnh (x1,x2,…,xp) kề với S ( đó là những đỉnh gần S nhất) Khi thăm những đỉnh

x1 sẽ lại phát sinh yêu cầu duyệt những đỉnh (u1,u2,…,uq) kề với x1 Nhưng

rõ ràng là các đỉnh này xa S hơn những đỉnh x khác nên chúng chỉ được duyệt khi tất cả những đỉnh x đã duyệt xong Tức là thứ tự duyệt đỉnh sau khi thăm x1 là (x2,x3,…,xp,u1,u2, ,uq,…)

Thuật toán:

Bước 1: Khởi tạo:

- Các đỉnh đều ở trạng thái chưa đánh dấu, ngoại trừ đỉnh xuất phát S là đã đánh dấu

- Một hàng đợi Q (tổ chức dưới dạng hàng đợi Queue), ban đầu chỉ có một phần tử là S Hàng đợi dùng để chứa các đỉnh sẽ được duyệt theo thứ tự

ưu tiên chiều rộng

Bước 2: Lặp lại các bước sau cho đến khi hàng đợi Q rỗng:

- Lấy u ra khỏi hàng đợi, thông báo thăm u ( Bắt đầu duyệt đỉnh u)

- Xét tất cả các đỉnh v kề với u mà chưa được đánh dấu, với mỗi đỉnh v đó:

1 Đánh dấu v

2 Ghi nhận đường đi từ v đến u

3 Đẩy v vào hàng đợi (v sẽ chờ được duyệt tại những bước sau) Bước 3: Truy ngược lại đường đi

Thể hiện cách lưu trữ với hàng đợi Q:

Lưu trữ và biểu diễn hàng đợi Queue bằng một mảng 1 chiều, số phần tử của hàng đợi là không quá n (số đỉnh của đồ thị)

Giả sử ta dùng một mảng Q, một số nguyên last lưu trữ chỉ số cuối hàng đợi

và một số nguyên first lưu trữ chỉ số đầu hàng đợi

Các thao tác trên hàng đợi:

- Đưa một giá trị V vào hàng đợi tương đương với việc thêm một phần tử vào cuối mảng Q Lúc này chỉ số đầu hàng đợi giữ nguyên, chỉ số cuối hàng đợi tăng 1:

- Lấy một phần tử khỏi hàng đợi tương đương với việc lấy phần tử thứ first của mảng Q, phần tử kế tiếp trở thành đầu hàng đợi chỉ số đầu hàng đợi tăng lên 1, chỉ số cuối hàng đợi vẫn giữ nguyên

Xây dựng chương trình con ( các thủ tục và hàm cần thiết)

1 Khai báo

• a: array[1 max,1 max] of boolean; {Mảng cho thông tin về cạnh của đồ thị, có cạnh giữa hai đỉnh phần tử mảng tương ứng mang giá trị True, không có cạnh giữa 2 đỉnh phần tử mảng tương ứng mang giá trị True, hay nói cách khác a là ma trận kề của đồ thị}

• tham: array[1 max] of boolean; { Mảng cho biết đã thăm đỉnh chưa = True nếu đỉnh chưa được thăm}

• danhdau: array[1 max] of integer; {Lưu vết đường đi từ một đỉnh}

• q: array[1 max] of integer; {Queue Q lưu trữ thông tin của đồ thị}

• n,st,fi,first,last: integer; {n: số đỉnh của đồ thị; st: điểm xuất phá; fi: điểm kiết thúc; First: chỉ số đầu hàng đợi; Last: chỉ số cuối hàng đợi}

2 Nhập thông tin cho hàng đợi và chương trình: thông tin của hàng đợi Q được lưu trữ trên file DOTHI.INF

Procedure nhap;

var

f:text; { f là biến dùng lưu trữ thông tin đồ thị từ file text DOTHI.INF}

i,u,v,m: integer;

Begin

fillchar(a,sizeof(a),false); {Khởi tạo ma trận kề toàn False: đồ thị chưa

có cạnh nào}

assign(f,'E:\DOTHI.INF');

reset(f);

readln(f,n,m); {đọc dòng đầu tiên ra số đỉnh n và số cạnh m}

for i:=1 to m do

begin

readln(f,u,v); {đọc các dòng tiếp theo ra 2 giá trị u và v}

a[u,v]:=true; {các phần tử tương ứng trong ma trận kề bằng=true} a[v,u]:=true; {đồ thị vô hướng}

end;

close(f);

write('Diem bat dau:');readln(st); {Điểm xuất phát}

write('Diem ket thuc:'); Readln(fi); {Điểm kết thúc}

end;

3 Khởi tạo các giá trị của mảng thăm và hàng đợi Q

procedure khoitao;

begin

fillchar(tham,n,true); {ban đầu các phần tử của mảng thăm có giá trị True}

tham[st]:=false;

q[1]:=st; { Phần tử đầu tiên của hàng đợi Q là điểm bắt đầu}

last:=1; { Chỉ số cuối của hàng đợi ban đầu bằng 1}

first:=1; { Chỉ số đầu của hàng đợi ban đầu bằng 1}

end;

4 Đẩy một phần tử vào Queue

procedure push(v:integer);

begin

inc(last);

q[last]:=v;

end;

5 Lấy một phần tử ra khỏi hàng đợi

function pop:integer;

begin

pop:=q[first];

inc(first);

end;

6 Hiển thị kết quả đường đi từ 1 đỉnh đến 1 đỉnh

procedure ketqua;

begin

writeln;

if tham[fi] then

writeln('Khong co duong di tu ',st,' den ',fi)

else

begin

while fi<>st do

begin

write(fi,'< ');

fi:=danhdau[fi];

end;

writeln(st);

end;

end;

7 Đếm số thành phần liên thông

function demtplt:integer;

var v,d: integer;

begin

d:=0;

for v:=1 to n do

if tham[v] and a[ then

begin

d:=d+1;

end;

demtplt:=d;

end;

CHƯƠNG TRÌNH HOÀN CHỈNH

uses crt;

const

max=100;

var

a: array[1 max,1 max] of boolean;

tham: array[1 max] of boolean;

danhdau: array[1 max] of integer;

q: array[1 max] of integer;

n,st,fi,first,last: integer;

procedure nhap;

var

f:text;

i,u,v,m,j: integer;

begin

fillchar(a,sizeof(a),false);

assign(f,'E:\DOTHI.INF');

reset(f);

readln(f,n,m);

for i:=1 to m do

begin

readln(f,u,v);

a[u,v]:=true;

a[v,u]:=true;

end;

close(f);

write('Diem bat dau:');readln(st);

write('Diem ket thuc:'); Readln(fi);

end;

procedure khoitao;

begin

fillchar(tham,n,true);

tham[st]:=false;

q[1]:=st;

last:=1;

first:=1;

end;

procedure push(v:integer);

begin

inc(last);

q[last]:=v;

end;

function pop:integer;

begin

pop:=q[first];

inc(first);

end;

procedure duyetrong;

var

u,v:integer;

begin

write('Thanh phan thuoc lien thong:');

repeat

u:=pop;

write(u:5);

for v:=1 to n do

if tham[v] and a[u,v] then

begin

push(v);

tham[v]:=false;

danhdau[v]:=u;

end;

until first>last;

end;

procedure ketqua;

begin

writeln;

if tham[fi] then

writeln('Khong co duong di tu ',st,' den ',fi)

else

begin

write('Duong di la:');

while fi<>st do

begin

write(fi,'< ');

fi:=danhdau[fi];

end;

writeln(st);

end;

end;

BEGIN

clrscr;

nhap;

khoitao;

duyetrong;

ketqua;

Readln

END

Áp dụng với ví dụ :

Được lưu trữ trong tệp:

Màn hình chạy: