Tài liệu Chương II: Mô hình hồi qui - Một số khái niệm cơ bản pdf

Phân tích hồi qui Khái niệm về phân tích hồi qui: Phân tích hồi qui là nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của một biến gọi là biến phụ thuộc hay biến được giải thích với một hay nhiều biế

Mô hình hồi qui-Một số khái niệm cơ bản

Phân tích hồi qui

 Khái niệm về phân tích hồi qui:

Phân tích hồi qui là nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của một biến (gọi là biến phụ thuộc hay biến được giải thích) với một hay nhiều biến khác (được gọi là các biến độc lập hay biến giải thích)

 Ví dụ:

 Trong kinh tế xem xét mối quan hệ giữa thu nhập và tiêu dùng

 Mối quan hệ giữa năng suất lúa với các yếu tố về phân bón, mật

độ gieo trồng

 Mối quan hệ giữa đầu tư và tốc độ tăng trưởng kinh kế

 Mối quan hệ giữa tiền mặt và lạm phát

 Mối quan hệ giữa thu nhập và trình độ học vấn, số năm kinh nghiệm

Phân tích hồi qui

 Sự khác biệt giữa mối quan hệ hồi qui với các mối

quan hệ khác

Mối quan hệ thống kê và mối quan hệ hàm số:

Trong phân tích hồi qui nó phụ thuộc vào mối quan hệ

thống kê của biến phụ thuộc vào một hay nhiều biến giải thích Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất Các biến giải thích thì giá trị của chúng đã biết Ứng với mỗi giá trị của biến giải thích có thể có nhiêu giá trị khác nhau của biến được giải thích Trong khi đó mối

quan hệ hàm số các biến không phải là ngẫu nhiên Ứng với mỗi giá trị của biến độc lập có một giá trị của biến phụ thuộc

Phân tích hồi qui

 Sự khác biệt giữa mối quan hệ hồi qui với các mối quan hệ khác

 Mối quan hồi qui và mối quan hệ nhân quả

Phân tích hồi qui không đòi hỏi giữa biến độc lập và biến phụ thuộc có quan hệ nhân quả

Mối quan hệ nhân quả được xác lập bởi các lý thuyết kinh tế Mặc dù không đòi hỏi mối quan hệ nhân quả, các phân tích hồi qui cũng hướng đến các mối quan hệ nhân quả để hướng đến viẹc dự báo biến được giải thích trên cơ sở biến giải thích.

 Mối quan hệ hồi qui và quan hệ tương quan

Quan hệ tương quan đo lường mức độ kết hợp tuyến tính giữa hai biến Phân tích tương quan không có sư phân biệt giữa các biến

Quan hệ hồi qui là ước lương hay dự báo một biến trên cơ sở các giá trị đã cho của các biến khác.

Phân tích hồi qui

 Mục đích của phân tích hồi qui:

Mục đích của phân tích hồi qui là ước lượng hay dự báo một biến số trên cơ sở các giá trị đã cho của các biến khác-Dự báo có thể là dự báo điểm

-Dự báo có thể là dự báo khoảng

Hàm hồi qui tổng thể

Ví dụ: Nghiên cứu mối quan hệ giữa chi tiêu của hộ gia đình với thu nhập có thể sử của họ

Tổng thể số hộ gia đình là 60 hộ

Y là chi tiêu của hộ gia đình

X là thu nhập có thể sử dụng của hộ gia đình

60 hô gia đình đươc chia ra làm 10 nhóm với mứcthu nhập là tương đối giống nhau ở các mức 80, 100, 120,

140, 160, 180, 200, 240 và 260

Total 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 Table 2.1: Thu nhập có thể sử dụng X ($), và chi tiêu Y ($) của hộ gia đình

Mean 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173

Table 2.2: Xác suất có điều kiện p(YX)

Hàm hồi qui tổng thể

Biểu diễn các thu nhập X và các trung bình chi tiêu có điều kiện của Y trên cơ sở các giá trị của Xi ta có đồ thi 2.1

Ta thấy rằng trung bình có điều kiện của mức chi tiêu nằm trên đường thẳng có hệ số góc dương Khi thu nhập tăng thì chi tiêu tăng

Một cách tổng quát E(YXi ) là một hàm của Xi

E(YXi )=f(Xi) (2.1) Trong đó f(Xi) là một hàm nào đó của biến Xi Với ví dụ này, f(Xi) là một hàm tuyến tính

Phương trình (2.1) gọi là hàm hồi qui tổng thể (PRF) hay hồi qui tổng thể (PR)

Hàm hồi qui tổng thể

Hàm hồi qui tổng thể cho biết giá trị trung bình

của biến Y biến đổi như thế nào theo X

 f(Xi) có thể có dạng tuyến tính hoặc phi tuyến tính

 Tính tuyến tính của phương trình có thể dạng tham

Hàm hồi qui tổng thể

Yếu tố ngẫu nhiên và bản chất của nó

Giả sử chúng ta có hàm hồi qui tổng thể E(YXi )

Do E(YXi ) là giá trị trung bình của Y với các giá trị Xi đã biết Nên giá trị cá biệt Yi không phải bao giờ cũng trùng với giá trị trung bình

Gọi Ui là chênh lệch giữa giá trị cá biệt và giá trị trung bình

Ta có Ui = Yi - E(YX=Xi )

Hoặc Yi = E(YX=Xi ) + Ui

Ui là đại lượng ngẫu nhiên Hay được gọi là yếu tố ngẫu

nhiên hoặc nhiễu Nó là ảnh hưởng tổng hợp của tất cả các biến mà chúng ta loại khỏi mô hình

Hàm hồi qui tổng thể

 Thành phần giá trị trung bình E(YX=Xi ) là mang tính hệ thống và xác định Nó là chi tiêu trung

bình của các hộ gia đình có cùng một mức thu

nhập

Giả định rằng đường hồi qui đi qua các giá trị trung bình có điều kiện của Y Điều này ám chỉ rằng

E(Ui Xi ) = 0

Hàm hồi qui tổng thể

 Yếu tố ngẫu nhiên Ui tồn tại vì:

-Sự không rõ ràng của lý thuyết

-Thiếu số liệu

-Ngoài các biến chính trong mô hình, còn có một

số biến khác nhưng mức độ ảnh hưởng nhỏ

-Hình thức hàm không chính xác

-Các biến công cụ yếu

Hàm hồi qui mẫu (SRF)

Hàm hồi qui được xây dựng trên cơ sở một mẫu ngẫu nhiên được gọi là hàm hồi qui mẫu (SRF) hay hồi qui mẫu (SR).

01/01/24 17

Hàm hồi qui mẫu (SRF)

Ví dụ một mẫu ngãu nhiên từ tổng

Ví dụ một mẫu ngãu nhiên khác từ tổng

01/01/24 18

SRF1

SRF 2

Chi tiêu (Y)

Thu nhâp(X)

Đồ thị 2.2 Hàm hồi qui mẫu

Hàm hồi qui mẫu (SRF)

 Y^i = ^1 + ^2Xi (2.2)

 Y^i = là ước lượng của E(YXi)

 ^1 = là ước lượng của 1

 ^2 = là ước lượng của 2

 SRF trong dạng ngẫu nhiên: Yi= ^1 + ^2Xi + u^i

Hàm hồi qui mẫu (SRF)

 u^i là yếu tố ngẫu nhiên hay nhiễu Là sự khác biệt giữa giá trị thực tế với giá trị trung bình

ei là phần dư hay sai số, là sự khác biệt hay chênh

lệch giữa giá trị thực tế và giá trị ước lượng

Phương pháp suy diễn thống kê

 Ước lượng các tham số:

^1 = là ước lượng của 1

^2 = là ước lượng của 2

 Kiểm định các giả thiết

 Hình thành giả thiết Ho : Nếu X không có khả năng giải thích Y Tức là E(Y) không đổi khi

X thay đổi Điều này đồng nghĩa với 1 =0

 Giả thiết đối lập H1 # 0: X có khả năng giải thích Y